试题江西省红色七校数学

m
的值.
20.（本小题满分 12 分） 某省在高考改革试点方案中规定：从 2017 年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020 年开始，高 考总成绩由语数外三门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从
高到低划分为 A、 B 、 B 、 C 、 C 、 D 、 D 、 E 共 8 个等级． 参照正态分布原则，确定各等 级人数所占比例分别为 3% 、 7% 、16% 、 24% 、 24% 、16% 、 7% 、 3% ．选考科目成绩计入考 生总成绩时，将 A至 E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91,100] 、[81,90] 、 [71,80] 、[61,70] 、[51,60] 、[41,50] 、[31,40] 、[21,30] 八个分数区间，得到考生的等级成绩．某
D. 2，1 32
8.
双曲线
C
:
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) 的渐近线与圆 x2
y2 2x 1 5
0 相切，则双曲线 C 的离心率为
5
A.
2
B. 2
C. 5
17
D.
2
9.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵
族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”. 为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣
A. 3 2
B.8
C. 2 2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. f (x) ex-1 2 x 的图像在 x 1 处的切线方程为
D.18 .
x y≥4
14.已知实数
x,
y
满足约束条件
x
y
≥
0
，则
(x 1)2 y2 的最小值为
来自百度文库
.
x ≤ 4
15.在锐角 ABC 中，角 A,B,C的对边分别为 a, b, c ，ABC 的面积为 S ，若 4S b2 c2 a2 ，b 6 ，
A． 540
B． 162
6．函数
f
(x)
ln
|
x|
1 的图像大致是 x2 1
C．162
D． 540
A
B
C
D
7.如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 的中点， F 为 DE 的中点，若 AF x AB y AD ,则 x, y 是
A. 3，1 44
B. 2，1 33
C. 1，3 24
活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和
“乐”必须相邻安排的概率为
7
A.
10
7
B.
60
27
C.
60
47
D.
60
10．点 A ，B ，C 在球 O 表面上， AB = 2 ，BC = 4 ，ABC 60 ，若球心 O 到截面 ABC 的距离为 2 2 ，
则该球的体积为
A． 32 π 3
B. 8 6π
C. 36
D. 32 3π
11.已知 O 为坐标原点，抛物线 C：y2 2 px 上一点 A 到焦点 F 的距离为 4 ，若点 M 为抛物线 C 准线
上的动点，给出以下命题：
①当 △ M A F 为正三角形时， p 的值为 2 ；
②存在 M 点，使得 MA MF 0 ；
校高一年级共 2000 人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始
成绩基本服从正态分布 N(60,132) ．
(1)求物理原始成绩在区间 (47,86) 的人数； (2)按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取 3 人，记 X 表示这 3 人中等级成绩在区间[61, 80] 的人数，
已知函数 f x ax2 bx ln x ． (1)当 a 2 时，函数 f (x) 在 0, 上是减函数，求 b 的取值范围；
(2)若方程
f
x
0 的两个根分别为
x1, x2
x1
x2 ，求证：
f
x1
2
x2
0.
内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 f A 1 .
(1)求角 A 的大小；
(2)求
f
B
π 12
的取值范围.
18.（本小题满分 12 分）
如图，四棱锥 S - ABCD 满足 SA 平面 ABCD ，底面 ABCD 是正方形， AC 与 BD 交于点 O ， SA = AB = 4 ， 侧棱 SC 上有一点 E 满足 SE = 3EC ． (1)证明： OE 平面 SDB ； (2)求二面角 E - BD - C 的余弦值．
19. （本小题满分 12 分）
已知数列 an中 a1
1 且 a1 a2
an
an1 1.
数列bn 中 b1
1且 bn
n
n
1
bn
1
(n
1,
n
N
)
.
(1)求数列 an和bn 的通项公式；
(2)设 cn an b n ，求数列
cn
的前
n
项和为
Tn
，并求使得 Tn
≥
1 6
(m2
5m)
恒成立的最大正整数
江西省红色七校 2021 届高三第一次联考理科数学试题
（分宜中学、会昌中学、莲花中学、南城一中、任弼时中学、瑞金一中、遂川中学） 命题人：会昌中学 云龙 南城一中 章金财 瑞金一中 许丽美
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
2 ，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为 2 2
2.
(1)求椭圆 C 的方程；
(2)过点
S
1 3
,
0
的动直线
l
交椭圆
C
于
A
、
B
两点，试问：在
x
轴上是否存在一个定点 T
，使得无论
直线 l 如何转动，以 AB 为直径的圆恒过点 T ？若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由.
22. （本小题满分 12 分）
③若
MF
3FA
，则
p
等于 3 ；
④ OM MA 的最小值为 2 13 ，则 p 等于 4 或12 .
其中正确的是
A．①③④
B．②③
C．①③
D．②③④
12.已知实数 a, b 满足 (a 2)2 (b 3)2 2 ，则对任意的正实数 x ， (x a)2 (ln x b)2 的最小值为
求 X 的分布列和数学期望．
附：若随机变量 ~ N , 2 ，则 P( ) 0.682 ，P( 2 2 ) 0.954 ，
P( 3 3 ) 0.997 .
21. （本小题满分 12 分）
已知椭圆 C :
y2 a2
x2 b2
1 a
b
0 的离心率为
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D. 0, 2
D.既不充分也不必要条件
4. 在等差数列 an 中，若 a1 a2 a3 36 ， a11 a12 a13 84 ，则 a5 a9
A．30
B．35
C．40
D．45
5.若（3 x 1 )n 的展开式中各项系数之和为 64，则展开式的常数项为 x
线 l 与平面 所成角的正弦值为
.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明或演算步骤.
17. （本小题满分 10 分）
已知函数 f x m n ，向量 m cos x sin x, 2 3 sin x ， n sin x cos x, cos x ，在锐．角．ABC 中
2 cos2 B cos 2B 0 ，则 ABC 的面积 S 为
.
16.已知等边 ABC 的边长为 2 ，过点 A 的直线 l 与过 BC 的平面 交于点 D ，将平面 绕 BC 转动（不与
平面 ABC 重合），且三条直线 l, AB, AC 与平面 所成的角始终相等. 当三棱锥 A BCD 体积最大时，直
1.若复数 Z 满足 (2 i)z 5 ，则在复平面内与复数 Z 对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2. 已知集合 A x log 4 x 1 , B x e x2 ≤ 1 则 A B
A , 2
B. , 2
C. 0, 2
3.“ 为第一或第四象限角”是“ cos 0 ”的