北京市昌平区临川育人学校七年级(上)期中数学试卷
北京昌平临川育人学校16—17学年上学期七年级期中考试数学试题(附答案)
北京临川学校2016-2017学年上学期期中考试初一数学试卷注：本试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题：（每题4分、共10题，40分）1、31-的相反数是（ ） A －3 B 3 C31 D 31- 2、一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ）A 3B 3-C 3或3- D31 3、()34--等于（ ） A 12- B 12 C 64- D 644、已知数轴上表示－2和－101的两个点分别为A ，B ，那么A ，B 两点间的距离等于（ ）A 99B 100C 102D 1035、用一个平面去截 ①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是 ( )A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①③④6、太阳的半径约是696000千米，数字696000用科学计数法表示为 （ ）A 69.6×105B 6.96×105C 696×103D 6.96×1047、下列平面图形中不能围成正方体的是 （ ）A 、B 、C 、D 、8、若0,0<>y x ，且y x <，则y x +一定是（ ）A 负数B 正数C 0D 无法确定符号9．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图．那么构成这个立体图形的小俯视图左视图主视图正方体有多少个（ ）A 、4个B 、5个C 、6个D 、7个10、下列说法正确是（ ）A 、如果a >b ，那么2a >2bB 、如果2a >2b ，那么a >bC 、如果a >b ，那么2a >2bD 、如果a >b ，那么a >b二、填空题：（每题4分、共6题，共24分）11、某水库的水位下降1米，记作 －1米，那么 ＋1.2米表示 ．12、已知p 是数轴上的一点4-，把p 点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p 点表示的数是______________。
2022-2023学年北京市昌平区七年级(上)期中数学综合复习卷
2022-2023学年北京市昌平区七年级（上）期中数学综合复习卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若a 的绝对值等于它的相反数，则a 的值不可以是( )A. −1B. −0.5C. 0D. 12. 绝对值大于2而小于6的所有整数的个数为( )A. 5B. 6C. 7D. 83. 2020年某县常住人口总数约为425627人，这一数字用科学记数法表示为( )A. 42.5627×104B. 4.25627×105C. 4.25627×104D. 0.425627×1064. 已知单项式12m 2x−1n 9和−12m 5n 3y 是同类项，则代数式x −y 的值是( ) A. −3 B. 0 C. 3 D. 65. 若A 是一个五次多项式，B 也是一个五次多项式，则A +B 一定是( )A. 五次多项式B. 不高于五次的整式C. 不高于五次的多项式D. 十次多项式 6. 指出下列各式中是代数式的是 A. B. 3 C. ab D. 27. 当代数式x 2+4kxy −3y 2−8xy +7中不含xy 项，则k 的值为( )A. 0B. 14C. −34D. 2 8. 单项式−3a 2b 5的系数和次数分别是( )A. 35和2B. 35和3C. −35和2D. −35和3 9. 若|a −b|=b −a ，且|a|=3，|b|=2，则(a +b)3的值为( )A. 1或125B. −1C. −125D. −1或−12510. 绝对值等于5的数是( )A. −5B. −5或5C. 5D. 15 二、填空题（本大题共5小题，共24.0分）11. 单项式−4πx 2y 5的系数是______． 12. 如图所示是计算机程序计算，若输入−1，则输出的值为______．13.计算：20+|−3|−(1)−2=______．214.若2x|k|+(k−1)y=3是关于x，y的二元一次方程，则k的值为______．15.将1、2、3……、20这20个自然数，任意分为10组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记(|x−y|+x+y)中进行计算，求出其结果，10组数代入后可求得10个作x，另一个记作y，代入式子12值，则这10个值的和的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共51.0分。
北京市昌平区临川学校七年级(上)期中数学试卷
一、选择题：（每题 4 分、共 10 题，40 分） 1．（4 分）﹣ 的相反数是（ ）
A．3
B．﹣3
C．
D．﹣
2．（4 分）一个数的绝对值是 3，则这个数可以是（ ）
A．3
B．﹣3
C．3 或﹣3
D．
3．（4 分）﹣（﹣4）3 等于（ ）
A．﹣12
B．12
第4页（共4页）
三、计算题：（每题 4 分、共 8 题，共 32 分）
17．
；
四、解答题：每题 6 分，共 21 分）
18．
； 19．
； 20．
； 21．
；
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示为（ ）
A．0.69×109
B．0.69×108
C．6.96×108
D．6.9×109
7．（4 分）下列平面图中不能围成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（4 分）若 x＞0，y＜0，且|x|＜|y|，则 x+y 一定是（ ）
A．负数
B．正数
第1页（共4页）
C．0
D．无法确定符号
9．（4 分）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成
（3）（﹣8）×（﹣25）×（﹣0.02）
（4）（ ﹣ + ﹣ ）×（﹣36）
（5）（﹣1）÷（﹣10 ）÷（﹣1 ）
（6）8+（﹣3）2×（﹣2） （7）0﹣23÷（﹣4）3﹣
北京市昌平区新学道临川学校2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
北京市昌平区新学道临川学校2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共20小题，共60.0分）1.如果零上8℃记作+8℃，那么零下2℃记作()A. −2B. −2℃C. −10D. −10℃2.8的相反数是()A. 18B. 8 C. −18D. −83.如图是由几个相同的小正方体摆成的组合图形，其主视图为()A. B. C. D.4.如图所示绕直线m旋转一周所形成的几何体是()A. B. C. D.5.如图，在数轴上点A所表示的数的绝对值为()A. 1B. −1C. 0D. 26.−7的倒数是()A. −17B. 7 C. 17D. −77.在数轴上，点A表示的数是2，将点A向左平移3个单位到A′的位置，那么点A′表示的数是()A. −1B. 2C. 5D. 08.用代数式表示“m的6倍与n的差的平方”，正确的是()A. 6m−n2B. (6m−n)2C. 6(m−n)2D. (m−6n)29.计算2a2+a2，结果正确的是()A. 2a4B. 2a2C. 3a4D. 3a210.若a−b=3，则代数式2b−2a+1的值是()A. −5B. 5C. −7D. 711.若|m+3|+(n−2)2=0，则m+n的值为()A. 1B. −1C. 5D. −512.下列各组数中，不相等的是()A. (−5)2与52B. (−5)2与−52C. (−5)3与−53D. |−5|3与|−53|13.用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个14.下图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是()A. 认B. 真C. 复D. 习15.2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为()A. 0.6622×104B. 6.622×103C. 66.22×102D. 6.622×101116.用6个小立方块搭一个几何体，它主视图和俯视图如图所示，则它的左视图不可能是()A. B. C. D.17.若x2−5x+1=0，则x4+1x2的值为()A. 10B. 110C. 123D. 2318.如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a−1的正方形(a>1，单位：cm)，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，则该长方形的面积为()A. 2cm2B. 2a cm2C. 4a cm2D. (a2−1)cm219.小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其颗数3、6、9、12、…称为三角形数．类似地，图2中的棋子颗数4、8、12、16、…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A. 18B. 20C. 21D. 2420.已知一个长方形的周长为(4a+2b)，宽为(a−b)，则它的长为()A. a+2bB. aC. 3a+3bD. 3a+b二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）21.正方体或长方体是由________个面，________条棱和________个顶点组成的．22.−3的绝对值是______．23.若单项式−3ab的次数是___________．24.如图所示，是一正方体的表面展开图，且已知其任意相对的两个面的数字和为5，那么a−b+c=______．25.当x=时，单项式13a2x+1b2与−4a3x−1b2是同类项．26.请写出字母只含有m、n，且次数为3的一个单项式______．27.当x=1时，代数式xx+2的值是________．28.某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是______．29. 观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是_______．30. 观察下面一列有规律的数：12，−15，110，−117，126，−137.，150，…，根据规律可知，第10个数是______ ，第n 个数是______ ． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 31. 化简：a −(5a −3b)+(2b −a)．32. 化简：5(a 2b 3+ab 2)−(2ab 2+a 2b 3).四、解答题（本大题共8小题，共48.0分） 33. 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点100，−500，0，+300，−20034. 长方体的主视图与左视图如图所示(单位：cm)(1)根据图中的数据画出它的俯视图，并求出俯视图的面积； (2)求这个长方体的体积．35. 计算：(−1)2÷(−12)−3×|−13|36. 观察图形，解答问题：(1)按下表已填写的形式填写表中的空格(2)请用你发现的规律求出图 ④中的数y 和图 ⑤中的数x.37. 若a ，b 都是非零的有理数，那么a|a|+b|b|+ab|ab|的值是多少？38. 观察算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…(1)请根据你发现的规律填空：6×8+1=( )2； (2)用含n 的等式表示上面的规律： ； (3)用找到的规律解决下面的问题：计算：(1+11×3)(1+12×4)(1+13×5)⋅⋅⋅(1+111×13)．39.19.计算：(−36)×(−54+43−112)40.阅读理解：图1中的每相邻两条线间，有从上至下的几条横线(即“桥”)，这样就构成了“天梯”.规定：运算符号“+、−、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“○”中，将a，b，c，d，e连接起来，构成一个算式．如“+”号根据规则就应该沿箭头方向运动，最后向下进入“○”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“○”中后，就得到算式a÷b×c−d+e．解决问题：(1)根据图2所示的“天梯”写出算式，并计算当a=−6，b=−1.52，c=−2，d=34，e=−23时所写算式的值．(2)添加1条横线，使图2中最后结果的“−”、“+”位置互换．(3)在图3中设计出一种“天梯”，使列出的算式为a×b÷c+d−e．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．解：零上8℃记作+8℃，那么零下2℃记作−2℃.故选B．2.答案：D解析：解：8的相反数是−8，故选：D．根据相反数的意义求解即可．本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．3.答案：A解析：解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：A．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4.答案：B解析：本题考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力，根据面动成体的原理，直角梯形绕直腰旋转一周为圆台进行解答．解：本题图形可看作是两个梯形绕直线m旋转一周得到的几何体，是上底重合的两个圆台体的组合体．故选B．5.答案：A解析：本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值．根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决．解：由数轴可得，点A表示的数是−1，∵|−1|=1，∴数轴上点A所表示的数的绝对值为1．故选A．6.答案：A解析：解：设−7的倒数是x，则−7x=1，．解得x=−17故选：A．根据倒数的定义解答．主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．7.答案：A解析：【分析】本题考查的是数轴有关知识．根据数轴上点的移动和数的大小变化规律：左减右加，进行解答即可．解：将点A向左平移3个单位到A′的位置，则点A′表示的数是2−3=−1．8.答案：B解析：表示出m的6倍为6m，与n的差，再减去n为6m−n，最后是平方，于是答案可得．本题考查了列代数式的知识；认真读题，充分理解题意是列代数式的关键，本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别，做题时注意体会．解：用代数式表示“m的6倍与n的差的平方”为(6m−n)2，故选：B．9.答案：D解析：本题考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．解：2a2+a2=(2+1)a2=3a2．故选D．10.答案：A解析：本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．将a−b=3代入2b−2a+1=−2(a−b)+1计算可得．解：∵a−b=3，∴2b−2a+1=−2(a−b)+1=−2×3+1=−6+1=−5，故选：A．11.答案：B解析：解：∵|m+3|+(n−2)2=0，∴m+3=0，n−2=0，∴m=−3，n=2，∴m+n=−1，故选：B．根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12.答案：B解析：根据乘方的定义对各选项计算后利用排除法求解即可．本题考查了乘方的定义，对各选项的数据进行准确计算是解题的关键．A.(−5)2=25，52=25，相等，故本选项错误；B.(−5)2=25，−52=−25，不相等，故本选项正确；C.(−5)3=−125，−53=−125，相等，故本选项错误；D.|−5|3=125，|−53|=125，相等，故本选项错误．故选B．13.答案：C解析：本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．根据截面与几何体相截有三条交线，可得截面是三角形．解：用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有：圆锥，正方体，三棱柱，故选：C．14.答案：B解析：【分析】本题考查的是正方体相对两个面上的文字有关知识．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由平面图形的折叠及正方体的展开图解题即可．【解答】解：根据正方体的平面展开图可知，与“前”字相对的字是“真”．故选B．15.答案：B解析：解：6622用科学记数法表示为6.622×103，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16.答案：D解析：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖”就更容易得到答案．由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的主视图的第一列3个正方形中每个正方形所在位置最多均可有2个小立方块；最少一个正方形所在位置有2个小立方块，其余2个所在位置各有1个小立方块；主视图的第二列1个小正方形所在位置只能有1个．再根据用6个小立方块搭一个几何体即可求解．解：这样的几何体不止一种，而有多种摆法．最少需要2+1+1+1=5(个)小立方块，最多需要2×3+1=7(个)小立方块．因为用6个小立方块搭一个几何体，所以它的左视图不可能是．故选：D．17.答案：D解析：【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【解答】解：因为x2−5x+1=0，所以x2−5x+1x =x+1x−5=0，所以x+1x =5，两边同时平方，得x2+2+1x2=25，所以x2+1x2=23．所以x4+1x2=x2+1x2=23．故选D．18.答案：C解析：此题主要考查了平方差公式的几何背景，正确使用平方差公式是解题关键．由拼成的长方形(不重叠无缝隙)的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积可解决.解答与整式运算的应用有关的题关键是通过建立整式运算模型，把实际问题转化为整式运算问题来解．解析：解：矩形的面积是：(a+1)2−(a−1)2=(2)(2a)=4a(cm2)，故选C．19.答案：D解析：解：∵3，6，9，12，…称为三角形数，∴三角数都是3的倍数，∵4，8，12，16，…称为正方形数，∴正方形数都是4的倍数，∴既是三角形数又是正方形数的是12的倍数，24÷12=2，∴24既是三角形数又是正方形数．故选：D．观察发现，三角数都是3的倍数，正方形数都是4的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数，然后对各选项熟记进行判断即可得解．此题主要考查了数字变化规律，根据题目信息判断出既是三角形数又是正方形数是12的倍数是解题的关键．20.答案：A解析：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据周长=2(长+宽)，求出长即可．解：根据题意得：12(4a+2b)−(a−b)=2a+b−a+b=a+2b．故选A．21.答案：6；12；8解析：本题考查平面图形与立体图形的基本知识，正方体和长方体属于四棱柱．根据棱柱的特性即可解．解：n棱柱有(n+2)个面，3n条棱，2n个顶点．根据以上分析：正方体或长方体是由6个面，12条棱，8个顶点组成．故答案为：6，12，8．22.答案：3解析：解：−3的绝对值是3．计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．23.答案：2解析：本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解：单项式−3ab的次数是2.故答案为2．24.答案：−6解析：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．利用正方体及其表面展开图的特点找出相对的面，依据相对的两个面的数字和为5，即可得出a，b，c 的值．解：由图可得面“a”与面“4”相对，面“b”与面“−2”相对，面“c”与面“5”相对，因为相对两个面上所写的两个数之和都为5，所以a=1，b=7，c=0，所以a−b+c=1−7+0=−6．故答案为−6．25.答案：2解析：本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．解：由13a2x+1b2与−4a3x−1b2是同类项，得3x−1=2x+1，解得：x=2．故答案为2．26.答案：−2m2n(答案不唯一)解析：本题考查了单项式的定义．解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解：先构造系数，例如为−2，然后使m、n的指数和是3即可．如−2m2n，答案不唯一．故答案是：−2m2n(答案不唯一)．27.答案：13解析：本题考查了求代数式的值，将x=1代入代数式直接进行求值即可．解：将x=1代入代数式xx+2，原式=11+2=13，故答案为13．28.答案：5解析：解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为：4+1=5(个)故答案为：5．根据三视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．29.答案：1021解析：解：∵分子为1，2，3，4，5，…，∴第10个数的分子为10，∵分母为3，5，7，9，11，…，∴第10个数的分母为：1+2×10=21，∴第10个数为：1021，故答案为：1021．由分子1，2，3，4，5，…即可得出第10个数的分子为10；分母为3，5，7，9，11，…即可得出第10个数的分母为：1+2×10=21，得出结论．此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题是解答此题的关键．30.答案：−1101；(−1)n+1×1n2+1解析：解：∵12=(−1)2×11+1，−15=(−1)3×122+1，1 10=(−1)4×132+1，−117=(−1)5×142+1，…根据规律可知：第10个数是：(−1)11×1102+1=−1101，第n个数是：(−1)n+1⋅1n2+1．故答案为：−1101，(−1)n+1×1n2+1．观察分数的规律时：第n个的分子是1，分母是n的平方加1，乘以(−1)n+1，进而得出答案．此题主要考查了数字变化规律，要求学生通过观察，找分数的规律时，一定要分别观察分数的分子和分母的规律．31.答案：解：原式=a−5a+3b+2b−a=−5a+5b．解析：本题考查了整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决问题的关键．先去括号然后合并同类项即可求解．32.答案：解：原式=5a2b3+5ab2−2ab2−a2b3=4a2b3+3ab2．解析：去括号、合并同类项即可得．本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．33.答案：解：如图解析：本题主要考查的是数轴的有关知识，由题意将各个数在数轴上表示出来即可．34.答案：解：(1)如图所示：俯视图的面积S=18×15=270cm2；(2)长方体的体积V=18×15×12=3240cm3．解析：(1)主视图可得长方体的长与高，左视图可得长方体的宽与高，俯视图的面积=长×宽；(2)根据长方体的体积公式：V=abℎ，列式计算即可求解．考查了作图−三视图，解决本题的难点是根据所给视图得到长方体的长与宽，关键是理解俯视图的面积等于长方体的长×宽．35.答案：解：原式=1×(−2)−3×13=−2−1=−3．解析：原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．36.答案：解：(1)图②：(−60)÷(−12)=5，图③：(−2)×(−5)×17=170，(−2)+(−5)+17=10，170÷10=17．(2)图④：5×(−8)×(−9)=360，5+(−8)+(−9)=−12，y=360÷(−12)=−30，图⑤：1×x×31+x+3=−3，解得x=−2；∴图⑤中的数为−2．解析：此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．(1)根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格；(2)根据图①②③可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，列出方程，即可求出x、y的值．37.答案：解：当a>0，b>0时，a|a|+b|b|+ab|ab|=1+1+1=3；当a>0，b<0时，a|a|+b|b|+ab|ab|=1−1−1=−1；当a<0，b>0时，a|a|+b|b|+ab|ab|=−1+1−1=−1；当a<0，b<0时，a|a|+b|b|+ab|ab|=−1−1+1=−1．综上所述，代数式的值为3或−1．解析：此题考查了有理数的除法和绝对值，讨论时不要漏掉情况．分四种情况：当a>0，b>0，当a>0，b<0时，当a<0，b>0时，当a<0，b<0时，去绝对值，化简即可得出答案．38.答案：解：(1)7；(2)n(n+2)+1=(n+1)2；(3)原式=1×3+11×3×2×4+12×4×3×5+13×5×4×6+14×6×…×11×12+111×13=221×3×322×4×423×5×524×6×…×12211×13 =2×1213=2413．解析：本题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．(1)根据已知中数字变化规律得出第一个数字是连续的正整数，第二个数比第一个大2，它们的乘积加1等于两数之间的数的平方，进而得出答案；(2)根据(1)规律得出答案即可；(3)首先将括号里面通分，进而得出即可．解：(1)∵1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…∴6×8+1=72，故答案为：7；(2)根据已知中数据的变化规律得出：n(n+2)+1=(n+1)2；故答案为：n(n+2)+1=(n+1)2；(3)见答案．39.答案：0解析：先去括号得到−54×(−36)+43×(−36)−112×(−36)，进行有理数的乘法，再进行有理数的加减运算即可得到答案．【详解】(−36)×(−54+43−112)=−54×(−36)+43×(−36)−112×(−36)=45−48+3=本题考查有理数的四则运算，解题的关键是掌握去括号法则．40.答案：解：(1)由图2得到的算式为：a×b−c÷d+e，当a=−6，b=−1.52=−2.25，c=−2，d=34，e=−23时，原式=−6×(−2.25)−(−2)÷34+(−23)=312．(2)加的横线见图2中的粗线部分，该横线应该在第二栏的第二座“桥”附近，可以添加在第二座“桥”的上方或下方，但不能超过第二座“桥”相邻的其他“桥”，这样就可以使下图2中最后结果的“−”、“+”位置互换．(3)设计出一种“天梯”，使列出的算式为a×b÷c+d−e，如图3所示(答案不唯一)．解析：此题考查了列代数式，代数式求值以及新定义问题，弄清题中的新定义是解本题的关键．(1)根据题意确定出图2所示的“天梯”表示的算式，把a，b，c，d，e代入计算即可求出值；(2)根据题意画出粗线，如图所示；(3)如图3所示，设计出一种“天梯”满足题意即可．。
2023-2024学年北京市昌平区融合学区(第三组)七年级上学期期中考试数学试卷含详解
2023-2024学年北京市昌平区融合学区（第三组）七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）下列各题均有4个选项，其中只有一个是符合题意的．1.﹣9的相反数是【】A.9B.﹣9C.19D.﹣192.2023年9月2日，中国国际服务贸易交易会全球服务贸易峰会在北京国家会议中心举行，今年参展企业超过9000家，将280000用科学记数法表示应为（）A.42810⨯ B.52.810⨯ C.60.2810⨯ D.42.810⨯3.若||8a =，则a 的值是（）A.8- B.8C.8± D.18±4.下列各式中正确的是（）A.|4|4-=- B.4)4|(|--=- C.2416-= D.2(4)16-=5.如果两个有理数之和为负，那么（）A.这两个加数都是负数B.这两个加数一正一负C.这两个加数中一个为负数，另一个为0D.以上都有可能6.在数12-，0，4.5，9-，2023中，属于正数的有（）个A.2B.3C.4D.57.有理数a b ，在数轴上的位置如图，则正确的结论是（）A.a b> B.0a b +> C.0a b -＞ D.a b>8.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n （n 为正整数）个图形中共有的点数是（）A.6n+5B.5nC.5+6（n ﹣1）D.5n+1二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）9.潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇下潜50米，则记作___________米．10.按要求取近似值：81.739≈___________(精确到个位)．11.比较大小：﹣2______﹣3．12.若()2320m n ++-=，则m n +=_____．13.绝对值小于2023的所有整数的和为___________．14.如图，A 为数轴上表示2的点，点B 到点A 的距离是3___________．15.实数a 在数轴上的位置如图，则3a -=____________．16.规定图形表示运算a b c --，图形表示运算x z y w --+．则+=___________．三、解答题（本题共10道小题，17、18题，每题4分；19-23题，每题5分；24，25题，每题6分；27题7分，共52分）17.计算()283630-+---．18.计算：()()()6432-⨯-÷-⨯．19.计算()()()235733⎛⎫-÷+--⨯- ⎪⎝⎭．20.523((12)1234+-⨯-21.计算：411(2)|9|3⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭．22.在数轴上表示下列各数，并用“＜”把他们连接．74,2,0, 1.5,3-+--，23.如图是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话．解：35-3=+（）（依据：___________）=-（___________3-）=___________．24.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，约定向东记为正，向西记为负（单位：千米）：14，9-，8+，7-，13+，6-，12+，5-．（1）请你帮忙确定B 地相对于A 地的位置；（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？25.点A 从数轴上表示2+的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位，第二次先向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为___________；（2）写出第四次移动后这个点在数轴上表示的数为___________；（3）如果第n 次移动后这个点在数轴上表示的数为168，求n 的值．26.阅读绝对值拓展材料：|a |表示数a 在数轴上的对应点与原点的距离，如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5－0|，即|5－0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，|5＋3|＝|5－（－3）|表示5、－3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，那么A 、B 之间的距离可表示为|a －b |．根据上述材料，回答下列问题．（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是；（2）借助数轴解决问题：如果|x ＋2|＝1，那么x ＝；（3）|x ＋2|＋|x －1|可以理解为数轴上表示x 的点到表示和这两个点的距离之和，则|x ＋2|＋|x －1|的最小值是．2023-2024学年北京市昌平区融合学区（第三组）七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）下列各题均有4个选项，其中只有一个是符合题意的．1.﹣9的相反数是【】A.9 B.﹣9C.19D.﹣19【答案】A【详解】∵相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．因此﹣9的相反数是9．故选A ．2.2023年9月2日，中国国际服务贸易交易会全球服务贸易峰会在北京国家会议中心举行，今年参展企业超过9000家，将280000用科学记数法表示应为（）A.42810⨯B.52.810⨯ C.60.2810⨯ D.42.810⨯【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：将280000用科学记数法表示为52.810⨯，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.若||8a =，则a 的值是（）A.8- B.8C.8± D.18±【答案】C【分析】根据绝对值的定义解答即可；【详解】解：||8a = ，8a ∴=±．故选：C ．【点睛】此题考查了绝对值，数轴上一个数到原点的距离叫做这个数的绝对值，熟记定义是解题的关键．4.下列各式中正确的是（）A.|4|4-=-B.4)4|(|--=- C.2416-= D.2(4)16-=【答案】D【分析】根据绝对值，乘方的运算法则逐一判断即可．【详解】解：A 、|4|4-=，原选项错误，故不符合题意；B 、|(4)|4--=，原选项错误，故不符合题意；C 、2416-=-，原选项错误，故不符合题意；D 、2(4)16-=，原选项正确，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值，解题的关键是掌握乘方的定义，绝对值的意义．5.如果两个有理数之和为负，那么（）A.这两个加数都是负数B.这两个加数一正一负C.这两个加数中一个为负数，另一个为0D.以上都有可能【答案】D【分析】根据有理数的加法法则判断即可．【详解】解：如果两个有理数之和为负，那么这两个加数都是负数或这两个加数一正一负或两个加数中一个为负数，另一个为0，故选：D ．【点睛】本题考查有理数的加法，正数与负数，解题的关键是掌握有理数的加法法则．6.在数12-，0，4.5，9-，2023中，属于正数的有（）个A.2B.3C.4D.5【答案】B【分析】根据化简绝对值，正数的定义进行判断即可．【详解】解：99-=正数有：4.5、9-、2023，共3个，故选：B ．【点睛】本题考查正数和负数，化简绝对值，熟练掌握其定义是解题的关键．7.有理数a b ，在数轴上的位置如图，则正确的结论是（）A.a b >B.0a b +>C.0a b -＞ D.a b>【答案】B【分析】先根据数轴确定a b ，的范围，再逐项分析即可得到答案．【详解】解：由数轴可得：0a b <<，a b <，A.a b <，故A 错误，不符合题意；B.0a b +>，故B 正确，符合题意；C.0a b -<，故C 错误，不符合题意；D.a b <，故D 错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴确定a b ，的取值范围．8.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n （n 为正整数）个图形中共有的点数是（）A.6n+5B.5nC.5+6（n ﹣1）D.5n+1【答案】C【分析】由第1个图形中点数为5=5+6⨯(1-1),第2个图形中点数为11=5+6⨯(2-1),第3个图形中点数为17=5+6⨯(3-1)......,据此可得答案.【详解】第1个图形中点数为5=5+6⨯(1-1),第2个图形中点数为11=5+6⨯(2-1),第3个图形中点数为17=5+6⨯3-1),.......第n 个图形中点数为5+6(n-1),故选:C.【点睛】本题主要考查规律类：图形的变化.二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）9.潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇下潜50米，则记作___________米．【答案】50-【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此求得答案．【详解】解：潜水艇上浮记为正，下潜记为负，活动记录应记为50-米，故答案为：50-．【点睛】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．10.按要求取近似值：81.739≈___________(精确到个位)．【答案】82【分析】把十分位上的数字7进行四舍五入即可．【详解】解：81.73982≈(精确到个位)．故答案为：82．【点睛】本题考查了近似数，掌握通过四舍五入求近似数是解题的关键．11.比较大小：﹣2______﹣3．【答案】＞【详解】解：两个负数比较，绝对值较大的数反而小，因为｜－2｜＜｜－3｜，所以，－2＞－3，故答案为：＞．12.若()2320m n ++-=，则m n +=_____．【答案】﹣1【分析】根据非负数的性质列式求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，m+3=0，n-2=0，解得m=-3，n=2，所以，m+n=-3+2=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13.绝对值小于2023的所有整数的和为___________．【答案】0【分析】根据绝对值的概念得出结论即可．【详解】解：∵绝对值小于2023的整数为2022±，2021±，2020±，，……，1±，0，∴所有绝对值小于2023的所有整数的和为：()()()()2022202220212021202020201100-++-++-+++-++= 故答案为：0．【点睛】本题主要考查绝对值的概念和有理数加法等知识，熟练掌握绝对值的概念和有理数加法等知识是解题的关键．14.如图，A 为数轴上表示2的点，点B 到点A 的距离是3___________．【答案】1-或5##5或1-【分析】由题意可知点B 可在A 的左侧，也可在A 的右侧，然后根据两点间距离即可求出答案．【详解】解：设点B 所表示的数为b ，当B 在A 左侧时，∴23b -=，∴1b =-，设点B 所表示的数为b ，当B 在A 右侧时，∴23b -=，∴5b =，故答案为：1-或5．【点睛】本题考查数轴，有理数的加减运算，解题的关键是正确讨论点B 的位置，本题属于基础题型．15.实数a 在数轴上的位置如图，则3a -=____________．【答案】3a -##3a -+【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a 与3的大小关系．根据化简绝对值的法则即可求解．【详解】解：由数轴得3a <，∴33a a -=-，故答案为：3a -．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的化简．掌握相关结论是解题关键．16.规定图形表示运算a b c --，图形表示运算x z y w --+．则+=___________．【答案】8-【分析】根据题目中的规定，可以计算出所求式子的值．【详解】解：∵图形表示运算a b c --，图形表示运算x z y w --+．∴+()()1234765=--+--+()44=-+-8=-，故答案为：8-．【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题．三、解答题（本题共10道小题，17、18题，每题4分；19-23题，每题5分；24，25题，每题6分；27题7分，共52分）17.计算()283630-+---．【答案】0【分析】利用有理数的加减混合运算的法则解答即可．【详解】解：()283630-+---()()236830=-+++3838=-+0=．【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算的法则与加法的运算律是解题的关键．18.计算：()()()6432-⨯-÷-⨯．【答案】16-【分析】根据有理数乘除混合计算法则求解即可．【详解】解：()()()6432-⨯-÷-⨯()2432=÷-⨯82=-⨯16=-．【点睛】本题主要考查了有理数乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．19.计算()()()235733⎛⎫-÷+--⨯-⎪⎝⎭．【答案】7-【分析】先算有理数的乘除运算，再算有理数的加减运算，即可作答．【详解】解：()()()235752733⎛-⎫-=--=- ⎪+⨯⎭÷-⎝-【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则和运算顺序．20.523((12)1234+-⨯-【答案】－4【分析】利用乘法分配律进行去括号，然后合并计算即可．【详解】解：原式523(12)(12)(12)1234=⨯-+⨯--⨯-＝－5－8＋9＝－4【点睛】本题主要考查有理数的乘法运算律，掌握基本运算定律，注意运算顺序是解题关键．21.计算：411(2)|9|3⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭．【答案】-4【分析】先乘方后乘除最后加减，有绝对值要先算绝对值里面的式子．【详解】解：()()41=1(2)|9|312391694⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭=-+-⨯--=-+-=-原式【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序：先算乘方，再算乘除，然后加减运算；有括号先算括号．22.在数轴上表示下列各数，并用“＜”把他们连接．74,2,0, 1.5,3-+--，【答案】74 1.5023-<-<-<<+，见解析【分析】根据数轴上右边的数比左边的大画出数轴，便可直观解答．【详解】解：如图：用“＜”号把它们连接：74 1.5023-<-<-<<+．【点睛】本题考查利用数轴比较有理数的大小．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．23.如图是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话．解：35-3=+（）（依据：___________）=-（___________3-）=___________．【答案】5-，有理数的减法法则，5，2【分析】根据有理数的加法法则和加法法则计算即可．【详解】解：35-()35=+-（依据：有理数的减法法则）()53=--2=-，故答案为：5-，有理数的减法法则，5，2．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．24.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，约定向东记为正，向西记为负（单位：千米）：14，9-，8+，7-，13+，6-，12+，5-．（1）请你帮忙确定B 地相对于A 地的位置；（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？【答案】（1）B 地在A 地的东边20千米；（2）9升油．【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；（2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案．【小问1详解】∵1498713612520-+-+-+-=，答：B 地在A 地的东边20千米；【小问2详解】+-++-++-++-=千米，这一天走的总路程为：1498713612|574⨯=（升），应耗油740.537-=（升），故还需补充的油量为：37289答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．【点睛】此题考查了正数和负数，掌握有理数的加法运算是解题关键．25.点A从数轴上表示2+的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位，第二次先向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为___________；（2）写出第四次移动后这个点在数轴上表示的数为___________；（3）如果第n次移动后这个点在数轴上表示的数为168，求n的值．+；【答案】（1）3+；（2）6（3）166．【分析】（1）直接利用点平移的性质得出对应的数字；（2）直接利用点平移的性质得出对应的数字；（3）根据前两问得出平移规律，进而求解．【小问1详解】+的点开始移动，解：∵A从数轴上表示2∴第一次先向左平移1个单位，再向右移动2个单位，-+=；∴第一次移动后这个点在数轴上表示的数为2123【小问2详解】解：第二次先向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位，-+=；∴第二次移动后这个点在数轴上表示的数为3344∵第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位，-+=，∴第三次移动后这个点在数轴上表示的数为：4565∵第四次先向左移动7个单位，再向右移动8个单位，-+=；∴第四次移动后这个点在数轴上表示的数为：5786【小问3详解】n+．解：由以上可得：第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为：2n+=，∴2168n=．解得：166【点睛】此题主要考查了数轴以及点的平移，正确得出平移规律是解题的关键．26.阅读绝对值拓展材料：|a |表示数a 在数轴上的对应点与原点的距离，如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5－0|，即|5－0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，|5＋3|＝|5－（－3）|表示5、－3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，那么A 、B 之间的距离可表示为|a －b |．根据上述材料，回答下列问题．（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是；（2）借助数轴解决问题：如果|x ＋2|＝1，那么x ＝；（3）|x ＋2|＋|x －1|可以理解为数轴上表示x 的点到表示和这两个点的距离之和，则|x ＋2|＋|x －1|的最小值是．【答案】（1）3；4；（2）-1或-3；（3）-2；1；3【分析】（1）根据阅读材料提供的两点间的距离计算即可；（2）清楚|x ＋2|=1表示的是数x 表示的点与数－2表示的点之间的距离为1,因此借助数轴即可完成；（3）|x ＋2|表示数轴上表示x 的点与表示－2的点间的距离，|x －1|表示数轴上表示x 的点与表示1的点间的距离，因此|x ＋2|＋|x －1|可以理解为数轴上表示x 的点到表示－2和表示1这两个点的距离之和，因而可以求得其最小值．【详解】解：（1）由题意得：数轴上表示2和5的两点之间的距离是|5－2|=3；数轴上表示1和－3的两点之间的距离是|1―(―3)|=4；故答案为：3，4（2）|x ＋2|=1表示的是数x 表示的点与数－2表示的点之间的距离为1，由数轴知，x 的值为－3或－1；故答案为：－1或－3（3）由题意知，|x ＋2|＋|x －1|可以理解为数轴上表示x 的点到表示－2和表示1这两个点的距离之和，如图，当21x -≤≤时，|x ＋2|＋|x －1|=3；当1x >或<2x -时，|x ＋2|＋|x －1|>3；故其最小值为3．故答案为：3【点睛】本题是材料阅读题，考查了数轴上两点间的距离及其应用，理解材料并借助数轴是关键．。
北京市昌平区新学道临川学校2019-2020学年七年级上学期期中数学试题(教师版)
故选 A．
【点睛】本题考查正负数的意义，正确理解正负数是解题的关键.
2. ﹣3 的相反数是（
A. − 1 3
【答案】D
）
1
B.
3
C. −3
D. 3
【解析】
【分析】 相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0 的相反数 还是 0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3 的相反数是 3.故选 D. 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.
故选 B．
6. −0.5 的倒数是（ ）
A. −2
B. 0.5
C. 2
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】解： −0.5 = − 1 2
D. 4
D. −0.5
− 1 的倒数是-2 2
故选：A 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数性质知识点的掌握． 7. 如图，数轴上一动点 A 向左移动 2 个单位长度到达点 B，再向右移动 5 个单位度到达点 C，若点 C 表示 的数为 1，则点 A 表示的数为（ ）
【点睛】本题考查整式加减-合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键.
10. 如果 a − 3b = 3 ，那么代数式 5 − a + 3b 的值是（ ）
A. 0
B. 2
C. 5
8
【答案】B
【解析】
【分析】
将 a-3b=3 整体代入即可求出所求的结果．
【详解】当 a-3b=3 时，
5-a+3b =5-（a-3b）
8. 用代数式表示“a 3 倍与 b 的差的平方”，正确的是 （ ）
的 A. 3(a−b)2
B. (3a − b)2
北京市北京昌平临川育人学校2017-2018学年七年级上学期第一次月考数学试题(原卷版)
北京市北京临川育人学校2017-2018学年七年级上学期第一次月考数学试题一、选择题（每题3分，共36分）1. 下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（ ）A. 哈尔滨B. 广州C. 武汉D. 北京2. 下面的两个数中互为相反数的是（ ） A .12-和0.2 B.13和0.333- C. 5和(5)-- D. 2.25-和943. 两个负数的和一定是（ ） A 负数B. 非正数C. 非负数D. 正数4. ﹣3的相反数是（ ） A. 13-B.13C. 3-D. 35. 若x ＞0，y ＜0，且|x|＜|y |，则x ＋y 一定是（ ） A. 负数B. 正数C. 0D. 无法确定符号6. 一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ） A. 3B. 3-C. 3或者3-D.137. 下列说法：①若a 、b 互为相反数，则a +b =0；②若a +b =0，则a 、b 互为相反数；③若a 、b 互为相反数，则1a b =-；④若1ab=-，则a 、b 互为相反数.其中正确的结论是（ ）． A. ②③④B. ①②③C. ①②④D. ①②8. 温度升高50C ，再升高－50C ，结果是（ ）A. 温度升高了100CB. 温度下降了50CC. 温度不变D. 温度下降了100C9. 下列说法中，正确的是（ ）． A. 正整数和负整数统称整数 B. 整数和分数统称有理数C. 零既可以是正整数，也可以是负整数D. 一个有理数不是正数就是负数10. 如图，是一台数值转换机，若输入的值为－5，则输出的结果为（ ）A. 11B. －9C. －17D. 2111. 对于(－2)4与－24，下列说法正确的是( )A. 它们的意义相同B. 它的结果相等C. 它的意义不同，结果相等D. 它的意义不同，结果不等12. a 、b 、c 为非零有理数，它们的积必为正数的是（ ） A. 0a >，b 、c 同号 B. 0b >，a 、c 异号 C. 0c >，a 、b 异号D. a 、b 、c 同号二、填空题（每题2分，共24分）13. ﹣25的绝对值是__，﹣25的相反数是__，﹣25的倒数是__． 14. 某水库的水位下降1米，记作﹣1米，那么+1.2米表示_____． 15. 数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是___________. 16. 最小的正整数和最大的负整数的和是_________ .17. 一天早晨的气温是－5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是________. 18. 用“＜”“=”或“＞”号填空：﹣2 0，﹣ ﹣，﹣（+5） ﹣（﹣|﹣5|）．19. 规定a*b=5a+2b-1，则（﹣4）*6的值为_______．20. 绝对值小于4的所有整数的和是___________．21. 测得某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（g）如下表．检验时，通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负．请你选出最接近标准的球，是_______________号．号码 1 2 3 4 5 误差（g）-0.02 0.1 -0.23 -0.3 0.2 22. 某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道得5分，选错一道得－1分，不选得零分，王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是_________.23. 讲究卫生要勤洗手，人的一只手上大约有28 000万个看不见的细菌，用科学记数法表示一只手上大约有______个细菌.24. 某年级举办足球循环赛，规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得－1分．某班的比赛结果是胜3场、平2场、输4场，则该班得________分．三、计算题（每题2分，共24分）25. (–1.1)+(–3.9);26. +15+ (+6);27. (+15)+(–6);28. 23－|－6|－（+23）29. 23－17－(－7)+(－16)30.157()(36) 2912-+⨯-.31. 2112524⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯÷⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦－－－；32. 1551121()2()1277225⨯--⨯+-÷ ； 33. 411110.563⎡⎤⎛⎫⨯⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦－－－－. 34. 计算：()528522514⎛⎫-+÷-⨯- ⎪⎝⎭35. 8+()23-()2⨯-四、化简求值题（每题4分，共8分）36. m =2，n =3，求m+n 的值37. 若|x －2|+|y+3|+|z －5|=0计算：(1)x ，y ，z 的值.(2)求|x|+|y|+|z|的值.五、解答题（39题7分，41题6分，43题7分，其他题4分）38. 把下列各数分别填在题后相应的集合中：52-，0，1-，0.73，2，5-，78，29.52-，+28．（1）正数集合： （2）负数集合： （3）整数集合： （4）分数集合： （5）正整数集合： （6）负整数集合： （7）正分数集合：39. 某地一天中午12时的气温是6°C，傍晚5时的气温比中午12时下降了4°C，凌晨4时的温度比傍晚5时还低4°C，问傍晚5时的气温是多少？凌晨4时的气温是多少？40. 某摩托车厂本周计划每日生产450辆摩托车，由于工人实行轮休， 每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表： [增加的辆数为正数，减少的辆数为负数]（1）本周星期六生产多少辆摩托车？（2）本周总产量与计划产量相比，是增加了还是减少了？为什么? （3）产量最多的那天比产量最少的那天多生产多少辆？41. 画一条数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点；并求它们的相反数，它们的绝对值，比较它们大小．－12，2，3，－2.7，12005)x y （+，－3，042. 观察下列各式：1223121122112221=+=++=－，－，－，……猜想：（1）236312222++++⋯+=_________；（2）如果n 为正整数，那么2312222n ++++⋯+=_________.。
北京市育才学校2021-2022学年上学期初中七年级期中考试数学试卷(含答案)
北京市育才学校2021-2022学年上学期初中七年级期中考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字 笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共16分，每小题2分） 1.51的相反数是（ ） A. －5B. 51-C.51 D. 52. 截止到2020年10月15日，世界各国共治愈的新冠状肺炎病毒患者约为29030000人，将29030000用科学记数法表示为（ ）A. 610903.2⨯B. 710903.2⨯C. 71003.29⨯D. 810903.2⨯3. 下列计算正确的是（ ） A. 2523a a a =+B. 123=-a aC. 523532a a a =+D. b a b a b a 2222=+-4. 杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（ ）A. 19.7千克B. 19.9千克C. 20.1千克D. 20.3千克5. 下列变形正确的是（ ） A. 由021=x 变形得2=x B. 由51=+x 变形得15+=x C. 由34-=x 变形得34+=xD. 由35-=x 变形得35-=x 6. 下列各式正确的是（ ）A. c b a c b a +++=+--+1)()1(B. c b a a c b a a +--=+--2)(222C. )72(72c b a c b a --=+-D. )()(c b d a d c b a +--=-+-7. 223)3(---的运算结果是（ ） A. －18B. 0C. －12D. 188. 如图，数轴上，点A 、B 、C 、D 表示的数分别a 、b 、c 、d 。
2021-2022学年北京市昌平区新学道临川学校七年级(上)期中数学试题及答案解析
2021-2022学年北京市昌平区新学道临川学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. −2的相反数是( )A. −2B. 2C. 1 2D. 12 2. 在−12，0，13，−1这四个数中，最小的数是( )A. −12B. 0C. 13D. −13. A 、B 两地相距6980000m ，用科学记数法表示为m ．( )A. 69.8×105B. 698×104C. 0.96×107D. 6.98×1064. 下面各式中，与−2xy 2是同类项的是( )A. y 2xB. 4m 2nC. −2ab 2D. −8x 2yz5. 一个长方形的一边长为2a +3b ，另一边的长是a +b ，则这个长方形的周长为( )A. 12a +16bB. 6a +8bC. 3a +8bD. 6a +4b6. 下列代数式书写规范的是( )A. 8x 2yB. 123bC. ax3D. 2m ÷n7. 关于多项式x 5−3x 2−7，下列说法正确的是( )A. 最高次项是5B. 二次项系数是3C. 常数项是7D. 是五次三项式 8. 在代数式：2n ，3m −3，−22，−m 23，2πb 2中，单项式的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 如果x 是最大的负整数，y 绝对值最小的整数，则−x 2016+y 的值是( )A. −2000B. −1C. 1D. 201610. 计算|−6−2|的结果是( )A. −8B. 8C. −4D. 4二、填空题（本大题共5小题，共24.0分）11. 单项式−5πab 2的系数是______ ，次数是______ ．12. 已知x −3y =−3，则5−x +3y 的值是______．13. 相反数是它本身的数是______ ；绝对值是它本身的数是______ ；倒数是它本身的数是______ ．14. 在数4.3，−35，|0|，−(−227)，−|−3|，−(+5)中， 是正数．15. 把(−5)−(−6)+(−7)−(−4)都统一转化成加法运算，即______．三、解答题（本大题共8小题，共51.0分。
北京市昌平临川育人学校2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题(教师版)
【答案】D
【解析】
试题分析：由-12=-1，而（-1）2=1，故 A 不正确； 23 = 8 ，而 ( 2)3 = 8 ，故 B 不正确；由- −2 =-2，而-（-2） 3 3 3 27
=2，故 C 不正确；由 (−3)3 =-27，且- 33 =-27，故正确.
故选 D 考点：幂的运算
12. 下面合并同类项正确的是（ ）
A. a-(b-c+d) = a-b + c − d
B. a-b-(c-d)=a-b-c-d
C. a+b-(-c-d)=a+b+c+d
D. a + (b + c − d) = a + b + c − d
【答案】B
【解析】
【分析】
根据去括号法则,如果括号前面是负号,去括号后括号里每一项都要改变符号,即可解题.
【解析】
A、错误，比如，1-（-1）=2；
B、错误，比如：1+（-1）=0；
C、错误，比如：1×1=1；
D、正确．
故选 D．
9. 下列计算正确的是（ ）
A. 3a+2b＝5ab
B. 6y﹣3y＝3
C. 7a+a＝7a2
D. 3x2y﹣2yx2＝x2y
【答案】D
【解析】
.【分析】
根据合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】解：A.3a 与 2b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B.6y﹣3y＝3y，故本选项不合题意； C 7a+a＝8a，故本选项不合题意；
A. 3x + 2x2 = 5x3
B. 2a2b − a2b = 1
C. −ab − ab = 0
2020年北京市昌平区七年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号 得分一 二 三 四 总分一、选择题（本大题共 小题，共 20分）60.0 1. 如果零上 7℃记做+7℃，那么零下 8℃可记作（）A. B. C. C.D. D. -8℃2. -3 的相反数是（+8℃+15℃ -15℃ ）A. B. 3 -3-）A. B. C. D.4. 如图，矩形绕它的一条边 所在的直线旋转一周形成的几何体是（）M N A.B.C.D.5. 如图，数轴的单位长度为 1，如果点 、 表示的数的绝对值相等，那么点 表示A BA 的数是 ( )A. B. ）B. C. D. D. －46. -0.5 的倒数是（－20 24 A. C. -2 0.5-0.57. 如图，数轴上一动点 向左移动 2 个单位长度到达点 ，再向右移动5 个单位度到A B 达点 ，若点 表示的数为 1，则点 表示的数为（ ）C C AA. B. C. D.2 73 -28. 用代数式表示“ 的 3 倍与 的差的平方”，正确的是（）a b B. C. D. D. D. D. A. 3（a-b ）2 （3 - ） a ba b 3 - （ -3 ）2 a b22 9. 化简 ＋2 － ，正确的结果是（）． a b b A. B. C. －a b －2b＋a b a ＋2 10. 如果 -3 =-3，那么代数式 5- +3 的值是（ ） a b a b A. B. C. 0 2 58 11. 若（ -2）2+| +3|=0，则（ + ）2013 的值是（ a ba b ）A. B. C. 0 1 -1200712. 下列计算中，错误的是（） A. C. B.D. -6 =-362（-1） +（-1） =0（-4） =-64100 1000 3 13. 如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）A. B. C. D.A. B. C. D. 美 丽 广 安15. 2012 年 10 月 25 日新华快讯：前三季度山东省实现生产总值36235.2 亿元，将这个数用科学记数法表示为 3.62352×10 ，那么 n 的值为（ ）n A. B. C. D.1411 12 13 16. 如图，是由 8 个相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看都是 2×2 的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉）， 从三个方向看还都为 2×2 的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为 （ A. ）B. C. D. 412 3 17. 当 =-1 时，多项式 5+ 3+ -1 的值是 5，则当 =1 时，它的值是（ ax bx cxx x ）A. B. C. D.7-7 -3 -17 18. 如图，边长为（ +3）的正方形纸片剪出一个边长为 的正方形之后，剩余部分又m m 剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为 3，则另一边长是（）A. B. C. D.m +62m+3 2m+6 m +319. 小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图 1 中棋子围成三角形，其棵数 3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图 2 中的 4，8，12，16，…称为正方形数．下列 数中既是三角形数又是正方形数的是（）A. B. C. D.20162010 2012 2014 20. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 mcm ，宽为 ncm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆 盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长 和是（ ）A. B. C. D.4（m-n ）cm4mcm 4ncm 2（m+n ）cm二、填空题（本大题共 小题，共 10 分）30.021. 一个正方体有______个面． 22. - 的绝对值是______．23. 单项式-3 2 的系数是______，次数是______．a b25. 若单项式 2 m +2 与-3 n 的和仍然是一个单项式，则 =______， =______． x y x ym n 26. 写出含有字母、 的五次单项式______ （只要求写出一个）． x y27. 当 =2，代数式 2 -1 的值为______．x x 28. 若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有______ 桶．29. 某数学活动小组的 20 名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学依次报自己的顺序数的倒数加 1，第一同学报（ +1），第二位同学报（ +1）， 第三位同学报（ +1），…这样得到的 20 个数的积为______ ．30. 小明玩一种挪动珠子的游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：挪动珠子数（颗）2 3 456…对应所得分数26 12 2030…当对应所得分数为132分时，则挪动的珠子数位______颗．三、计算题（本大题共小题，共2分）12.031.化简：（1）3-2m m（2）-5+（3 -1）-2（3-）x x x32.（4 +3-3+3）-（-+4），其中=-2．2 3a 3a aa a a四、解答题（本大题共小题，共8分）48.033.请你在数轴上用“•”表示出比1小3的数．34.长方体的主视图与俯视图如图所示，这个长方体的体积是多少？35.计算题：（1）-7+4（2）（-2）×5（3）（--+）÷（4）．36.观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②1×（-1）×2=-21+（-1）+2=2积与和的商-2÷2=-1（2）请用你发现的规律求出图④中的数和图⑤中的数．y x37.我们知道一思想方法计算，，显然÷与÷的结果互为倒数关系．小明利用这a b b a的过程如下：因为=-20+3-5+12=-10．故原式=．请你仿照这种方法计算：．38. 请你首先阅读下面的材料，然后回答问题．如果给你一段密码：Ldpdvwxghqw ，你知道它的意思吗？为了保密，许多情况下都 要采用密码，这时就需要有破译密码的“钥匙”．对于上述密码，我们知道英语字 母表中的字母是按以下顺序排列的：abcde fgh i jk lmnopqrs tuvwxyz如果规定 a 又接在 z 的后面，使 个字母排成圈．此时给你破译密码 Ldpdvwxghqw26的钥匙为：x ．你能够解读这段密码的意思了吗？请写出你的解读结果，并说明-3理由？39. 阅读下列材料：（ 1×2= 1×2×3-0×1×2 ）， ）， ）， （ 2×3= 2×3×4-1×2×3 （ 3×4= 3×4×5-2×3×4由以上三个等式相加，可得： 1×2+2×3+3×4= ×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算下列各题： （ ） … （写出过程）； 1 1×2+2×3+3×4+ +10×11 （2）1×2+2×3+3×4+…+n ×（n +1）=______； （3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=______．40. 某学校办公楼前有一长为 m ，宽为 n 的长方形空地，在中心位置留出一个半径为a 的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．（ ）用含字母和 π 的式子表示阴影部分的面积； 1 （ ）当 m ，n ，a ，b 时，阴影部分面积是多少？（π 取 ）=4 =3 =1 =22 3答案和解析1.【答案】A【解析】解：“正”和“负”相对，所以，若零上7℃记做+7℃，那么零下8℃应记作-8℃．故选：A．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．本题考查了正数和负数．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：-3的相反数是3．故选A．3.【答案】D【解析】解：从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，故选：D．根据主视图定义，得到从几何体正面看得到的平面图形即可．此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：矩形绕一边所在的直线旋转一周得到的是圆柱．故选：C．矩形旋转一周得到的是圆柱，选择是圆柱的选项即可．本题考查了点、线、面、体的知识，熟记常见的平面图形转动所成的几何体是解题的关键，此类题目主要考查同学们的空间想象能力．5.【答案】B【解析】【分析】此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．确定数轴的原点是解决本题的关键．如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．【解答】解：如图，AB的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是-2．故选B．6.【答案】A【解析】解：根据倒数的定义得：-0.5×（-2）=1，因此倒数是-2．故选：A．根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，-0.5×（-2）=1即可解答．本题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．7.【答案】C【解析】解：设A点对应的数为x．则：x-2+5=1，解得：x=-2．所以A点表示的数为-2．故选C．根据数轴上点的移动和数的大小变化规律：左减右加．可设这个数是x，则列出方程x-2+5=1，求解即可．本题考查数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．本题的易错点是得到被减式．列代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词，比如题干中的“倍”、“平方的差”，尤其要弄清“平方的差”和“差的平方”的区别.因为a的3倍为3a，与b的差是3a-b，所以再把它们的差平方即可.【解答】解：∵a的3倍与b的差为3a-b，∴差的平方为（3a-b）2．故选B.9.【答案】C【解析】解：a+2b-b=a+（2-1）b=a+b，故选C．这个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．10.【答案】D【解析】解：∵a-3b=-3，代入5-a+3b，得5-a+3b=5-（a-3b）=5+3=8．故选：D．将a-3b=-3整体代入即可求出所求的结果．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，可以利用“整体代入法”求代数式的值．11.【答案】C【解析】解：根据题意得，a-2=0，b+3=0，解得a=2，b=-3，所以，（a+b）=（2-3）=-1．20132013故选C．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：A、-6=-36，正确，故本选项错误；2B、（±）=，正确，故本选项错误；2C、（-1）+（-1）=1+1=2，故本选项错误；1001000D、（-4）=-64，正确，故本选项错误．3故选：C．根据有理数的乘方对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解．本题主要考查了有理数的乘方，是基础题，对各选项准确进行计算是解题的关键，要注意-6与（-6）的区别．2213.【答案】B【解析】解：长方体的截面，经过长方体四个侧面，长方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形．故选B．首先根据两组对边平行，可确定为平行四边形；又有一角为直角，故截面图形是矩形．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．14.【答案】D【解析】解：由正方体的展开图特点可得：“建”和“安”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“广”相对；故选：D．这种展开图是属于“1，4，1”的类型，其中，上面的1和下面的1是相对的2个面．考查正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．15.【答案】B【解析】解：将36235.2亿元用科学记数法表示为：3.62352×10．12则n=12，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要n看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中 1≤|a|n＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16.【答案】B【解析】解：根据题意，拿掉若干个小立方块后，从三个方向看仍都为2×2的正方形，所以最多能拿掉小立方块的个数为2个．故选：B．拿掉若干个小立方块后保证几何体不倒掉，且从三个方向看仍都为2×2的正方形，所以最底下一层必须有四个小立方块，这样能保证从上面看仍为2×2的正方形，为保证从正面和左面看也为2×2的正方形，所以上面一层必须保留交错的两个立方块，即可知最多能拿掉小立方块的个数．本题考查了从三个方向看立体图形，掌握定义是关键．如果学生的空间想象能力不够，则易造成错误．17.【答案】A【解析】解：当x=-1时，ax+bx+cx-1=5，53即a×（-1）+b×（-1）+c×（-1）-1=5，53整理得，a+b+c=-6，当x=1时，a×1+b×1+c×1-1=a+b+c-1=-6-1=-7．53故选：A．当x=-1时，把x=-1代入等式ax+bx+cx-1=5中，可以求得a+b+c=-6，然后再把x=1代53入原多项式即可求解．本题解题的关键是找出当x取不同的值时，所得多项式之间的联系．注意整体思想的应用．18.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．【解答】解：依题意得剩余部分为（m+3）-m=m+6m+9-m=6m+9，2222而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是（6m+9）÷3=2m+3．故选A．19.【答案】D【解析】解：∵3，6，9，12，…称为三角形数，∴三角形数都是3的倍数，∵4，8，12，16，…称为正方形数，∴正方形数都是4的倍数，∴既是三角形数又是正方形数的是12的倍数，∵2010÷12=167…6，2012÷12=167…8，2014÷12=167…10，2016÷12=168，∴2016既是三角形数又是正方形数．故选D．观察发现，三角形数都是3的倍数，正方形数都是4的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数，然后对各选项的数据进行判断即可得解．本题是对数字变化规律的考查，根据题目信息判断出既是三角形数又是正方形数是12的倍数是解题的关键．20.【答案】B【解析】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，∴L=2（n-a+m-a），上面的阴影L=2（m-2b+n-2b），下面的阴影∴L=L+L=2（n-a+m-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），总的阴影上面的阴影下面的阴影又∵a+2b=m，∴4m+4n-4（a+2b），=4n．故选：B．本题需先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．21.【答案】6【解析】解：正方体有6个面．故答案为：6．根据正方体有6个面进行填空即可．此题考查了认识立体图形的知识，属于基础常识题，解答本题需要我们有一定立体图形的常识．22.【答案】【解析】解：|-|=．故本题的答案是．计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．绝对值的性质，负数的绝对值是其相反数．规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．23.【答案】-33【解析】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式-3a2b的系数是-3，次数是3．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．24.【答案】6【解析】解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，所以原正方体相对的面上的数字和的最小值是6．故答案为：6．根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可．此题考查正方体相对两个面上的文字问题，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字．25.【答案】-12【解析】解：由同类项的定义，可知2=，+2=1，n m解得=-1，=2．m n故答案为：-1；2．本题考查同类项的定义，单项式与-3的和仍然是一个单项式，意思是x n y与x y m2x y m+22+2-3x y是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出．n此题主要考查了同类项定义，同类项定义中的三个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．26.【答案】答案不唯一，例如23x y【解析】解：含有字母、的五次单项式可以是x y，2等，答案不唯一．xy23x y4根据单项式及单项式的次数的定义即可求解．本题主要考查了单项式及单项式的次数的定义．数字与字母的乘积叫做单项式，单独的一个数字或字母也叫做单项式；单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．27.【答案】3【解析】解：当=2时，原式=2×2-1=3．x故答案为：3．可将的值直接代入代数式中进行计算．x代数式中字母的值明确了，可直接代入代数式进行计算．28.【答案】7【解析】解：综合三视图，这堆方便面底层应该有3+1=4桶，第二层应该有2桶，第三层应该有1桶，因此共有4+2+1=7桶．故答案为：7．根据三视图的知识，底层应有4桶方便面，第二层应有2桶，第三层有1桶．此题主要考查了由三视图判断几何体，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．29.【答案】21【解析】解：∵第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…∴这样20个数据分别为：（+1）=2，（+1）=，（+1）=…（+1）=，（+1）=，故这样得到的20个数的积为：2×××…××=21，故答案为：21．根据已知得出数字变化规律，即可得出这样20个数据，进而得出这样20个数的积分子与分母正好能约分，最后剩下21，即可得出答案．此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出20个数据，进而得出20个数的积是解题关键．30.【答案】12【解析】解：∵=2时，=2，即=1×2；n y yn=3n=4n=5n=6…时，=6，即=2×3；y y时，=12，即=3×4；y y时，=20，即=4×5；y y时，=30，即=5×6；y yn=n时，=（-1）．y n n∴当=132时，132=（-1），y n n解得=12或-11（负值舍去）．n观察图表，把所得分数（设为）用与它每次挪动珠子的颗数（设为）表示出来，然ny后令=132，即可求出对应的值．y n本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．31.【答案】解：（1）3-2=；m m m（2）-5+（3-1）-2（3-）x x x=-5x+3x-1-6+2x=-7．【解析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式利用去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果．此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．32.【答案】解：（4+3-3+3）-（-+4）233a a a a a=4a+3a-3+3a+a-4a233=-a+3a+5a-3；32当=-2时，a原式=-（-2）+3×（-2）+5×（-2）-3=7．32【解析】本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．注意括号前是负号时，去括号时，括号里各项都要变号．此题的关键是去括号，合并同类项，去括号时要注意各项符号的处理．33.【答案】解：1-3=-2，【解析】先求出此数，再在数轴表示出来即可．本题考查了数轴的有关应用，关键是求出该数和能把数在数轴上表示出来．34.【答案】解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，因此这个长方体的体积为4×2×3=24．答：这个长方体的体积是24．【解析】由所给的视图判断出长方体的长、宽、高，让它们相乘即可得到体积．本题主要考查了由两种视图来推测整个正方体的特征，这种类型问题在中考试卷中经常出现，注意：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽．35.【答案】解：（1）-7+4=-（7-4）=-3；…（3分）（2）（-2）×5=-10；…（3分）=（--+）×36=-×36-×36+×36=-27-20+21=-26…（3分）（4）|-|÷-×（-3）2=×-×9…（2分）=-3=-．…（3分）【解析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据有理数的乘法法则计算即可；（3）先将除法变为乘法，再运用乘法的分配律计算；（4）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：--得+，-+得-，++得+，+-得-．36.【答案】解：（1）图②：（-60）÷（-12）=5，图③：（-2）×（-5）×17=170，（-2）+（-5）+17=10，170÷10=17．图①图②1×（-1）×2=-2（-3）×（-4）×（-5）=-60（-2）×（-5）×17=1701+（-1）+2=2（-3）+（-4）+（-5）=-12（-2）+（-5）+17=10 -2÷2=-1，积与和的商（-60）÷（-12）=5，170÷10=17（2）图④：5×（-8）×（-9）=360，5+（-8）+（-9）=-12，y =360÷（-12）=-30，解得 =-2；x 经检验 =-2 是原方程的根，x ∴图⑤中的数为-2．【解析】此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用 发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．（1）根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格；（2）根据图①②③可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，列出方程，即 可求出 、 的值． x y 37.【答案】解：因为===-7+9-28+12=-14；所以 =- ．【解析】先计算 的值，再求出它的倒数即可求解．考查了有理数的除法，解题的关键是理解 ÷ 与 ÷ 的结果互为倒数关系． a b b a38.【答案】解：解读结果为：I a m a s tudent ，（一个单词 1 分），因为破译密码的钥匙为 -3，它表示把一个字母换成字母表中从它向前移动3 位的字母．x 【解析】根据破译密码 的钥匙为： -3，分别得出对应字母即可得出答案． x Ldpdvwxghqw 此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出对应字母是解题关键． 39.【答案】（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11= （1×2×3-0×1×2）+ （2×3×4-1×2×3）+ （3×4×5-2×3×4）+…+ （10×11×12-9×10×11） = （10×11×12）=440；（2) [ ×（ +1）×（ +2）]； n nn (3)1260【解析】解：1×2= （1×2×3-0×1×2）；2×3= （2×3×4-1×2×3）；3×4= （3×4×5-2×3×4）；…10×11= （10×11×12-9×10×11）；…n × n n × n （ +1）= [ ×（ +1）×（ +2）-（ -1）× （ +1）]．n n n n （1）见答案；（2）1×2+2×3+3×4+…+n ×（ +1）n = （1×2×3-0×1×2）+ （2×3×4-1×2×3）+ （3×4×5-2×3×4）+…+ [n ×（n+1）×（n+2）- （ -1）×n ×（n+1）]= [ ×（ +1）×（ +2）]；n n n n （3）1×2×3= （1×2×3×4-0×1×2×3）；2×3×4= （2×3×4×5-1×2×3×4）；3×4×5= （3×4×5×6-2×3×4×5）；…7×8×9= （7×8×9×10-6×7×8×9）；∴1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9= （1×2×3×4-0×1×2×3）+ （2×3×4×5-1×2×3×4）+ （3×4×5×6-2×3×4×5）+…+ （7×8×9×10-6×7×8×9）；= （7×8×9×10）=1260．可得规律：a ×b= [a ×b × b （ +1）-（ -1）×a ×b ]．a 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出 哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．40. 【答案】解：（1）∵长方形空地的长为 ，宽为 ，∴长方形空地的面积= ，m n mn ∵圆的半径为 ，∴圆的面积=π 2， a a ∵长方形休息区的长为 ，宽为 ，∴两块长方形的休息区的面积=2 ， ab b a ∴阴影部分的面积= -π 2-2 ； mn a ab （2）当 =4， =3， =1， =2 时，m n a b 阴影部分面积= -π -2 ≈4×3-3×1 -2×1×2=12-3-4=5． mn a 2 ab2 【解析】（1）阴影部分的面积=长方形空地的面积-圆的面积-两块长方形的休息区的面 积；（2）把 =4， =3， =1， =2 代入（1）中所求的代数式，计算即可求解．m n a b 本题考查了根据题意列代数式和求代数式的值，解答此类问题理清题意是关键．y =360÷（-12）=-30，图⑤： =-3，解得 =-2；x 经检验 =-2 是原方程的根，x ∴图⑤中的数为-2．【解析】此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用 发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．（1）根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格；（2）根据图①②③可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，列出方程，即 可求出 、 的值． x y 37.【答案】解：因为===-7+9-28+12=-14；所以 =- ．【解析】先计算 的值，再求出它的倒数即可求解．考查了有理数的除法，解题的关键是理解 ÷ 与 ÷ 的结果互为倒数关系． a b b a38.【答案】解：解读结果为：I a m a s tudent ，（一个单词 1 分），因为破译密码的钥匙为 -3，它表示把一个字母换成字母表中从它向前移动3 位的字母．x 【解析】根据破译密码 的钥匙为： -3，分别得出对应字母即可得出答案． x Ldpdvwxghqw 此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出对应字母是解题关键． 39.【答案】（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11= （1×2×3-0×1×2）+ （2×3×4-1×2×3）+ （3×4×5-2×3×4）+…+ （10×11×12-9×10×11） = （10×11×12）=440；（2) [ ×（ +1）×（ +2）]； n nn (3)1260【解析】解：1×2= （1×2×3-0×1×2）；2×3= （2×3×4-1×2×3）；3×4= （3×4×5-2×3×4）；…10×11= （10×11×12-9×10×11）；…n × n n × n （ +1）= [ ×（ +1）×（ +2）-（ -1）× （ +1）]．n n n n （1）见答案；（2）1×2+2×3+3×4+…+n ×（ +1）n = （1×2×3-0×1×2）+ （2×3×4-1×2×3）+ （3×4×5-2×3×4）+…+ [n ×（n+1）×（n+2）- （ -1）×n ×（n+1）]= [ ×（ +1）×（ +2）]；n n n n （3）1×2×3= （1×2×3×4-0×1×2×3）；2×3×4= （2×3×4×5-1×2×3×4）；3×4×5= （3×4×5×6-2×3×4×5）；…7×8×9= （7×8×9×10-6×7×8×9）；∴1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9= （1×2×3×4-0×1×2×3）+ （2×3×4×5-1×2×3×4）+ （3×4×5×6-2×3×4×5）+…+ （7×8×9×10-6×7×8×9）；= （7×8×9×10）=1260．可得规律：a ×b= [a ×b × b （ +1）-（ -1）×a ×b ]．a 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出 哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．40. 【答案】解：（1）∵长方形空地的长为 ，宽为 ，∴长方形空地的面积= ，m n mn ∵圆的半径为 ，∴圆的面积=π 2， a a ∵长方形休息区的长为 ，宽为 ，∴两块长方形的休息区的面积=2 ， ab b a ∴阴影部分的面积= -π 2-2 ； mn a ab （2）当 =4， =3， =1， =2 时，m n a b 阴影部分面积= -π -2 ≈4×3-3×1 -2×1×2=12-3-4=5． mn a 2 ab2 【解析】（1）阴影部分的面积=长方形空地的面积-圆的面积-两块长方形的休息区的面 积；（2）把 =4， =3， =1， =2 代入（1）中所求的代数式，计算即可求解．m n a b 本题考查了根据题意列代数式和求代数式的值，解答此类问题理清题意是关键．。
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北京市昌平区临川育人学校七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（12小题，每小题2分，共24分）
1．（2分）如图，该物体的俯视图是（）
A．B．C．D．
2．（2分）下列各数﹣2，3，﹣（﹣0.75），﹣5.4，|﹣9|，﹣3，0，4中，属于整数的有（）个，属于正数的有（）个．
A．6，4B．5，5C．4，3D．3，6
3．（2分）用代数式表示“2m与5的差”为（）
A．5﹣2m B．2m﹣5C．2（m﹣5）D．2（5﹣m）4．（2分）如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么代数式（a+b）2005的值是（）A．﹣2005B．2005C．﹣1D．1
5．（2分）武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m，用科学记数法表示这个数为（）
A．1.68×104m B．16.8×103m C．0.168×104m D．1.68×103m 6．（2分）下列说法正确的是（）
A．单项式是整式，整式也是单项式
B．25与x5是同类项
C．单项式的系数是，次数是4
D．是一次二项式
7．（2分）下列变形中，不正确的是（）
A．a+（b+c﹣d）＝a+b+c﹣d B．a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d
C．a﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c﹣d D．a+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d 8．（2分）下面各种说法中正确的是（）
A．被减数一定大于差
B．两数的和一定大于每一个加数
C．积一定比每一个因数大
D．两数相等，它们的绝对值一定相等
9．（2分）下列计算正确的是（）
A．3a+2b＝5ab B．5y﹣3y＝2
C．7a+a＝7a2D．3x2y﹣2yx2＝x2y
10．（2分）百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，这个三位数是（）A．abc B．a+b+c C．100a+10b+c D．100c+10b+a 11．（2分）下面各组数中，相等的一组是（）
A．﹣22与（﹣2）2B．与（）3
C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣33
12．（2分）下面合并同类项正确的是（）
A．3x+2x2＝5x3B．2a2b﹣a2b＝1C．﹣ab﹣ab＝0D．﹣y2x+xy2＝0二、填空题（10小题，每小题2分，共20分）
13．（2分）写出一个比小的整数：．
14．（2分）已知甲地的海拔高度是300m，乙地的海拔高度是﹣50m，那么甲地比乙地高m．
15．（2分）支出350元记作﹣350元，那么+600元表示．
16．（2分）如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“我”的对面是（填汉字）．
17．（2分）单项式﹣的系数是，次数是．
18．（2分）若|a|＝5，则a＝，的倒数是，相反数是．
19．（2分）在代数式3xy2，m，6a2﹣a+3，12，，中，单项式有个，多项式有个．
20．（2分）长方体是由个面围成，圆柱是由个面围成，圆锥是由个面围成．
21．（2分）多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1的次数是．
22．（2分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝3，则最后输出的结果是．
三、计算题（16小题，每小题12分，共32分）
23．（12分）（1）（﹣1.5）+4
（2）3
（3）
（4）1÷（﹣3）×（﹣）
（5）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4
（6）﹣14﹣（1﹣0.5）×．
24．（4分）指出下列多项式的项和多项式的次数：
（1）a3﹣a2b+ab2﹣b3；
（2）3n4﹣2n2+1．
25．（4分）指出下列多项式是几次几项式：
（1）x3﹣x+1；
（2）x3﹣2x2y2+3y2．
26．（12分）合并下列各式的同类项：
（1）3x3+x3；
（2）xy2﹣xy2
（3）6xy﹣10x2﹣5yx+7x2+5x
（4）3x﹣8x﹣9x
（5）5a2+2ab﹣4a2﹣4ab
（6）2x﹣7y﹣5x+11y﹣1．
四.化简求值题（2小题，每小题8分，共8分）
27．（8分）（1）求多项式2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2﹣2的值，其中x＝5．
（2）求多项式3a+abc﹣c2﹣3a+c2的值，其中a＝﹣1，b＝2，c＝﹣3．
五.解答题（6题，共36分）
28．（6分）已知：（m﹣2）a2b|m+1|是关于a、b的五次单项式，求下列代数式的值，并比较（1）、（2）两题结果：
（1）m2﹣2m+1；
（2）（m﹣1）2．
29．（6分）已知|a+1|与|b﹣2|互为相反数，求a﹣b的值．
30．（6分）某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：
星期一二三四五六日
增减/辆﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？
（2）本周总的生产量是多少辆？
31．（6分）初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．
（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
（2）当m＝70时，采用哪种方案优惠？
（3）当m＝100时，采用哪种方案优惠？
32．（6分）请观察下列算式，找出规律并填空，，，
（1）则第10个算式是＝，
（2）第n个算式是＝，根据以上规律解答下题：
（3）+++…+．
33．（6分）基础知识
（1）单项式：由与的积组成的代数式．
（2）单独的一个或也是单项式．
（3）单项式系数：单项式中的因数叫这个单项式的系数，对应单项式中的数字（包括数字符号）部分．
（4）单项式次数：一个单项式中，的指数的和叫这个单项式的次数．只与字母指数有关．
（5）叫做多项式
（6）叫做多项式的项
（7）叫做常数项．
（8）一个多项式含有几项，就叫几项式．叫做多项式的次数．
（9）合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的，且字母部分．
（10）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于；
（11）多项式中只有项才能合并，不是不能合并．
（12）通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数或者的顺序排列．
北京市昌平区临川育人学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（12小题，每小题2分，共24分）
1．C；2．A；3．B；4．C；5．A；6．C；7．C；8．D；9．D；10．C；
11．D；12．D；
二、填空题（10小题，每小题2分，共20分）
13．﹣1等；14．350；15．收入600元；16．数；17．﹣；3；18．±5；
；3；19．3；2；20．6；3；2；21．4次；22．38；
三、计算题（16小题，每小题12分，共32分）
23．；24．；25．；26．；
四.化简求值题（2小题，每小题8分，共8分）
27．；
五.解答题（6题，共36分）
28．；29．；30．；31．；32．；；
；﹣；33．数字；字母；数；字母；数字；所有字母；几个单项式的和；多项式中，每个单项式；多项式中，不含字母的项；次数最高项的次数；和；不变；同类项；同类项；同类项；。