要用待定系数法

2 2、直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平移____ 单位长度得到。 二、三、四 象限,y 3、直线y= －2x －1 经过___________ 减小 随x的增大而_____.
试一试
1、 一次函数 y=kx+2 的图像经过点（2, 8）， 3 则 k=_______.
2、一次函数y=2x+b的图像经过点(3，2)，则
从形到数
数学的思想方法：数形结合
实际应用
1、 在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg) 与单价x(单位:元)之间满足一次函数,若购买 1000kg,单价为800元;若购买2000kg,单价为700 元.若一客户购买400kg,单价是多少?
解:设购买量y与单价x的函数解析式为y=kx+b 将x=1000， y = 800和x=2000，y = 700分别代入上式得
y 0 y x
K>0
点在原点
0 y
x
上升,与y轴交 b<0 点在y轴负半轴
0
x
知识回顾
y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
图象特征
b>0 下降,与y轴交
大致图象
y 0 y 0 y 0 x x
点在y轴正半轴
K<0 b=0 下降,与y轴交
点在原点.
下降,与y轴交 b<0 点在y轴负半轴
x
练一练
1、一次函数y=2x + 3与y轴的交点为 (0, 3) ， (-1.5, 0) 与x轴交于_________.
3.一个一次函数的图象与直线y=2x+1的交点M的 横坐标为2，与直线y=-x+2的交点N的纵坐标为1. (1)求出这个函数的解析式； (2)求出这个函数的图象与坐标轴围成的三角形的 面积.
思考题
1、判断三点A（3，1），B（0，-2）， C（4，2）是否在同一条直线上．
2、一个一次函数的图象是经过原点的直 线，并且这条直线过第四象限及点(2,-3a) 与点（a，－6），求这个函数的解析式。
-4 b=_________
3、一次函数y=kx+b的图像经过点(2，8)和(3，2) 20 则k= -6 ,b=_________
例题(待定系数法)
已知一次函数的图象过点 (3,5) 与 (-4,-9), y 求这个一次函数的解析式. (3,5) 5 分析： 可先设一次函数的解析式 为y=kx+b，然后根据题目 -4 所给两点坐标代入后求出k 和b的值. 0 3 x
1 10
｛
1000k + b = 800 2000k + b = 700
解得:
{ b =9000
1 = 10
k=
因此,购买量y与单价x的函数解析式为 y
当y=
400时得
1 10
x + 9000
x + 9000 =400
∴ x = 860
答:当一客户购买400kg,单价是860元.
Βιβλιοθήκη Baidu
2.将直线y=2x-4向左平移3个单位，试求出平 移后直线的解析式.
可根据（-2，3）和（1，0）求出函数解析式为： y=-x+1，然后再分别代入x=-1和y=1求出空格内的数.
整理归纳
1、已知一次函数解析式如何画它的函数图象？
2、已知一次函数的图象怎样求它的函数解析式？
从数到形
函数解 选取 满足条件 画出 一次函数 析式 的两点 的图象 y=kx+b (x1,y1)与 解出 选取 直线 (k≠0) (x2,y2)
思考1：判断三点A（3，1），B（0，-2），
C（4，2）是否在 同一条直线上．
[分析] 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过 这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中， 若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上． 解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b． 由题意可知， 1 3k b, k 1, ∴
(-4,-9)
-9
解：设这个一次函数的解析式为
y=kx+b
把x=3,y=5；x=-4,y=-9 分别代入上式得 -4 y 5
(3,5)
3k+b=5 -4k+b=-9 b=-1 解得 k= 2


0
3
x
一次函数的解析式为
y=2x-1
(-4,-9)
-9
解：设这个一次函数的解析式为
y=kx+b
把x=3,y=5；x=-4,y=-9 分别代入上式得
设
3k+b=5 -4k+b=-9 b=-1 解得 k= 2

代 求 写

一次函数的解析式为
y=2x-1
解：设这个一次函数的解析式为
y=kx+b
把 x=3,y=5；x=-4,y=-9 分别代入上式得

3k+b=5 -4k+b=-9
解得

b=-1 k= 2
一次函数的解析式为
y=2x-1
先设出函数解析式,再根据条件确定 解析式中未知的系数,从而具体写出这个 式子的方法,叫做待定系数法.
2 0 b,
b 2.
∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2． ∵当x=4时，y=4-2=2． ∴点C（4，2）在直线y=x-2上． ∴三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上．
问题：求下图中直线的函数解析式
y=2x
2 o 1 2 o 3
y=-
3 x+3 2
反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个 条件，确定一次函数的表达式需要2个条件．
练习
练习1、2：课本118页练习
练习3、小明根据某个一次函数关系式填 写了下表:
x y -2 3 -1
2
0 1
1 0
其中有两格不慎被墨汁遮住了,想想看，该 空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
用待定系数法 求一次函数的解析式
复习：
1、一次函数的定义
形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数叫做 一次函数
2、两个常数的作用
k确定函数的单调性 b确定函数图像与y轴的交点
知识回顾
y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
图象特征
上升,与y轴交 b>0 点在y轴正半轴
b=0 上升,与y轴交
大致图象