卷积码编译码原理.ppt
卷积码的译码ppt
所谓“最佳”是指具有最大后验条件概率
P(C
/
R)
max[ j
P(C
j
/
R)]
(5-34)
信道模型一般只告知先验的转移概率，因此必须
通过贝叶斯公式找出先、后验两种概率间关
P(C j
/ R)
P(C j )P(R / C j ) P(R)
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卷积码译码_通信原理（第2版）_[共3页]
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G
I1
P1T
推广到一般情况，截短生成矩阵为
OP2T I1 P1T
OP3T OP2T
I1P1T
（8.75）
I
k
P1T
G
OP2T Ik P1T
OPNT OPNT
I
k
P1T
（8.76）
式中 Ik 为 k 阶单位方阵；O 为 k 阶全零方阵； PiT 为该截短监督矩阵 H 中的 Pi 矩阵的转置。
s1 e11 e21 s2 e12 e22 s3 e13 e23 s4 e11 e14 e24 s5 e11 e12 e15 e25 s6 e11 e12 e13 e16 e26
– 182 –
由上式看到，它的第一行矩阵
g Ik P1T OP2T OPNT
（8.77）
完全决定着 G 矩阵，称此 g 矩阵为基本生成矩阵。一旦得到基本生成矩阵，则可以写出该卷
积码的截短生成矩阵 G。
8.5.4 卷积码译码
卷积码的译码方法有两类：一类是大数逻辑译码，又称门限译码；另一类是概率译码，
又分维比特译码和序列译码两种。门限译码方法是以分组码理论为基础的，其译码设备简单，
速度快，但其误码性能要比概率译码差。下面先讨论大数逻辑译码。
1．大数逻辑译码
此译码方法是从线性码的伴随式出发，找到
一组特殊的能够检查信息位置是否发生错误的方
程组，从而实现纠错译码。下面通过一个例子来
说明该译码的工作原理。
设有（2，1，5）卷积码的编码器如图 8-11
图 8-11 （2，1，5）卷积码的编码器
所示。
它的监督矩阵为
11
0011
H
卷积码编译码原理ppt
11/1 11/0
01/0
100
10/0
00/0
101
11/1
01/0
110 01/1
图3 (2,1,4)码状态转移图
111
11/1
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
12
(2)编程实现
维特比译码可分为 网格图建立,寻找最优 路径,译码这三部分。
译码程序流程如图4所 示:
开始 建立网格图 判断最优路径
j增加1。计算进入每一个状态所有路径得汉明距离。这个 汉明距离就是进入该状态得分支度量加上在与该分支相连
得前一步得幸存路径得度量值。对于每个状态,共有2k 个
这样得度量值,从中选出并存储最优路径(汉明距离最小得 路径)并保存最小汉明距离。 如果j<L+m、重复步骤2,知道结束。在整个过程中,这样就 可以得到一条汉明距离最小得最优路径。
V1 (D0 D2 )%2
(3)
V 2 (D0 D1 D2 D3)%2(4)
编码程序流程图
程序开始
定义变量 初始化四 个寄存器
输入1比特信息存放在 寄存器0中，代入3，4
两式，得到V1,V2
将D0,D1,D2中的值依次 向后传递一位，
输出V1,V2，并返回， 进行下一次运算
图2 卷积码编码程序流程图
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
001
001
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001
001
001
001
001
001
010
010
010
010
信道编码卷积码原理编码译码
（2）
m ' 0 0 1 1 0 0 . .. . . . 0 0 . .1 0 . .0 0 . .. .. . . . 0 0 . .1 0 . .0 0 . .. .. . . . m '( . . 1 ) m . .'( 2 . . )
000 000
.. ..
.... ....
000 000 000 000 000 000......
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
............
(11,011,100,000,139;''1 1
c(1,3) 10100.. ....
二. 卷积码-----有记忆的码-----有记忆编码电路
m（1）
c(1,1) 10000.. .... c(1)c(1,2)00000.. . .(.1.,0 01 0 ,00 ,0 01 0 ,00 0 ,.)0 ..,
(11， 11,11,11,...,)000 000 011 001 000 000 000 000 000 ......
000 000 000 101 000 001 000 000 000 ......
000 000 000 011 001 000 000 000 000 ......
000 000 001 000
000 000 000 000
000 000 000 000
000 000 000 000
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000 000 000 000
213卷积码编码和译码
No.15 (2,1,3)卷积码的编码及译码摘要：本报告对于（2,1,3）卷积码原理部分的论述主要参照啜刚教材和课件，编程仿真部分绝对原创，所有的程序都是在Codeblocks 8.02环境下用C语言编写的，编译运行都正常。
完成了卷积码的编码程序，译码程序，因为对于短于3组的卷积码，即2 bit或4 bit纠错是没有意义的，所以对正确的短序列直接译码，对长序列纠错后译码，都能得到正确的译码结果。
含仿真结果和程序源代码。
如果您不使用Codeblocks运行程序，则可能不支持中文输出显示，但是所有的数码输出都是正确的。
一、 卷积码编码原理卷积码编码器对输入的数据流每次1bit 或k bit 进行编码，输出n bit 编码符号。
但是输出的分支码字的每个码元不仅于此时可输入的k 个嘻嘻有关，业余前m 个连续式可输入的信息有关，因此编码器应包含m 级寄存器以记录这些信息。
通常卷积码表示为 (n,k,m). 编码率 k r n=当k=1时，卷积码编码器的结构包括一个由m 个串接的寄存器构成的移位寄存器（成为m 级移位寄存器、n 个连接到指定寄存器的模二加法器以及把模二加法器的输出转化为穿行的转换开关。
本报告所讲的（2,1,3）卷积码是最简单的卷积码。
就是2n =，1k =，3m =的卷积码。
每次输入1 bit 输入信息，经过3级移位寄存器，2个连接到指定寄存器的模二加法器，并把加法器输出转化为串行输出。
编码器如题所示。
二、卷积码编码器程序仿真 C 语言编写的仿真程序。
为了简单起见，这里仅仅提供数组长度30 bit 的仿真程序，当然如果需要可以修改数组大小。
为了更精练的实现算法，程序输入模块没有提供非法字符处理过程，如果需要也可以增加相应的功能。
进入程序后，先提示输入数据的长度，请用户输入int （整型数）程序默认用户输入的数据小于30，然后提示输入01数码，读入数码存储与input 数组中，然后运算输出卷积码。
第12章_卷积码
结果同前。本例为非系统码。
东南大学移动通信国家重点实验室
13
《信息论与编码》课件
12.1 卷积码的编码及描述
12.1.2 卷积码的描述
（2） k＞1的情况 例12.2 如图12.3所示编码器电路，若u =(11,01,10)，求编 码器输出。 ( ( ( ( ( ( u u 01) u 02) , u11) u1 2) , u 21) u 22) , 解 k=2, m=1, n=3， 或 ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( ( u (1) (u 01) , u1(1) , u 21) ,) ， u (u 0 , u1 , u 2 ,)
《信息论与编码》课件
第十二章 卷积码
东南大学移动通信国家重点实验室
1
《信息论与编码》课件
本章内容提要
卷积码的编码及描述 卷积码的最大似然译码 卷积码的序列译码 多进制卷积码 Turbo码 恶性卷积码及译码的错误扩展 卷积码的汉明距离及各种好码的概念
东南大学移动通信国家重点实验室
2
《信息论与编码》课件
东南大学移动通信国家重点实验室
9
《信息论与编码》课件
12.1 卷积码的编码及描述
12.1.2 卷积码的描述
解 将消息序列及其编码输出分别表示为 消息序列 u u0 , u1 , u 2 , ( ( ( ( ( ( 编码输出 v v01) v02) , v11) v1 2) , v 21) v 22) , 解法（1）求 v (1) , v (2) 与u 之间的关系 利用线性系统的冲击响应或传递函数进行分析。 令u = (1000…)，输出v (1), v (2) 即为u与对应的冲击响应 的卷积之和。冲击响应至多维持m+1个单位时间，用g(1), g(2) 表示： g (1) ( g (1) , g (1) , g (1) ,, g (1) )
卷积码的图解表示_通信原理（第2版）_[共2页]
![卷积码的图解表示_通信原理（第2版）_[共2页]](https://img.taocdn.com/s3/m/7b4b7a6e1a37f111f1855bfb.png)
通信原理（第2版）– 176 –此，编出的码字n 也较长。
对于卷积码，考虑到编、译码器设备的可实现性，单位时间内进入编码器的信息码元的个数k 通常比较小，一般不超过4，往往就取1k =。
8.5.1 卷积码的编码原理下面通过一个例子来说明卷积码的编码原理和编码方法。
图8-7为（3，1，2）卷积码编码器的原理框图。
它由两级移位寄存器12j j m m --、，两个模二加法器和开关电路组成。
编码前，各级移位寄存器清零，信息码元按12j m m m 的顺序送入编码器。
每输入一个信息码元j m ，开关电路依次接到1,j x 、2,j x 、和3,j x 各端点一次。
其中输出码元序列1,j x 、2,j x 、和3,j x 由下式决定1,2,23,12j j j j j jj j j x m x m m x m m m---⎧=⎪=+⎨⎪=++⎩ （8.55）由式（8.55）可以看出，编码器编出的每一个子码1,j x 、2,j x 、和3,j x 都与前面两个子码的信息元有关，因此2m =，约束度13N m =+=（组），约束长度9N n = （位）。
图8-7 （3，1，2）卷积码编码器表8.8举例示出了此编码器的状态。
其中a b c d ，，，表示21j j m m --的四种可能状态：00，01，10，11。
当第一位信息比特为1时，即11m =，因移位寄存器的状态2100j j m m --=，故输出比特1,12,13,1111x x x =；第二位信息比特为1，这时21m =，因2101j j m m --=，故1,22,23,1110x x x =，依此类推。
为保证输入的全部信息位11010都能通过移位寄存器，还必须在信息位后加3个零。
表8.8（3，1，2）编码器状态表m j1 1 0 1 0 0 0 0m j −2m j −1 00 01 11 10 01 10 00 00 1,2,3,j j j x x x 111 110 010 100 001 011 000 000状态ab dcbc a a卷积码编码时，信息码流是连续地通过编码器，不像分组码编码器那样先把信息码流分成许多码组，然后再进行编码。
卷积码编译码原理课件
Viterbi算法具有较低的复杂度，适用于高速实时解码，且在信噪比较低的情况 下仍能保持较好的解码性能。
状态估计和路径选择
1 2 3
状态估计 在解码过程中，需要对每个状态进行估计，以确 定每个状态的转移概率和输出码字。
路径选择 在搜索所有可能的路径时，需要选择最可能的路 径作为解码结果，这涉及到路径选择和剪枝策略。
提高信号的纠错能力，保证数据的完整接收。
低误码率要求
02
在深空探测任务中，对数据的准确性和可靠性要求极高，卷积
码能够提供低误码率的保证。
自适应性能
03
卷积码可以根据信道状态自适应地调整编码参数，以适应不同
的传输环境。
在其他领域的应用
01
02
03
广播和多播通信
卷积码可以用于广播和多 播通信中，提高信号的覆 盖范围和接收质量。
04
仿真结果和分析
01
通过仿真实验，可以模拟卷积码 在实际通信系统中的性能表现。
03
仿真结果可以为实际应用提供参 考和指导，帮助选择合适的卷积
码参数和配置。
02
通过对比不同参数和配置下的仿 真结果，可以深入分析卷积码的
性能特点。
04
仿真结果还可以用于评估不同编 译码算法的性能优劣，为算法优
化提供依据。
性能优化 为了提高解码性能，可以采用一些优化措施，如 分支定界、路径剪枝和记忆算法等。
04 卷积码性能分析
误码率性能
误码率性能是衡量卷积码性能 的重要指标之一，它表示在传
输过程中发生错误的概率。
卷积码通过增加冗余位来纠正 错误，从而提高传输的可靠性。
随着信噪比的提高，卷积码的 误码率性能逐渐改善。
短波和超短波通信系统卷积编码PPT课件
g2 g3
输出序列 111，001，100，110
三、卷积码的编码过程
+
+
g1
输入序列
11
g2
…… 01101
g3
+
卷积码（3，1，3）编码器生成函数
输出序列
g1=an
111，001，100，110，010 ……
g2=an+ an-2
g3=an+ an-1+ an-2 卷积码（3，1，3）编码器
常用的纠错编码
三、卷积码的编码过程
+ +
输入序列
… … ，an+2 an+1， an
an-1 an-2 +
g2 g3
卷积码（3，1，3）编码器生成函数
g1=an
g2=an+ an-2 g3=an+ an-1+ an-2
卷积码（3，1，3）编码器
三、卷积码的编码过程
例1：一个卷积编码器如图所示，试写出这
个编码器各函数发生器的矢量？
特点：纠错能力随着N的增加而增加。 适合用于前向纠错。
译码复杂。
常用的纠错编码
一、卷积码的概念 二、卷积码编码器的一般形式 三、卷积码的编码过程 四、卷积码的图解描述 五、卷积码的译码 六、交织编码和去交织编码
二、卷积码编码器的一般形式
卷积码表示形式：（n， k， N） k: k个信息位 n: n位输出
输入序列
… … ，an+2 an+1， an
+ an-1 an-2
+
g1 =101 g2 =111
g1 g2
输出序列
三、卷积码的编码过程
卷积码2019PPT课件
(g0 , g1, g2 , g3, 0,...)
成矩阵 14
14
从卷积码编码器的框图可以看出有3个存储单元，g 完全由 m+1=4段值 g0 , g1, g2 , g3 决定，从m+2=5段起均为0
g(1) (g0 g1 g2 g3) (111 001 010 011)
完全可以决定 g ，从而确定G
27
27
101 000 001
用矩阵表示为
011 001 001
101 000 001
C mG (11 11 11 00 )
011 001 001
101 000 001 011 001 001
101 000
011 001
101 000 001
G
011 001 001 101 000
任一时刻t送至编码器的信息组记为：
mt
m (1) t
,
mt(
2
)
,
mt(
k
0
)
相应的编码输出码段为：
ct
c (1) t
,
ct(
2
)
,
ct(
n0
)
ct 不仅与前面ｍ个时刻的ｍ段输入信息组有关，
还参与此时刻之后ｍ个时刻的输出码段的计 算，其中ｍ为编码器中移位寄存器的个数。
6
6
• 定义：如果在n0位长的子码中，前k0位是原 输入的信息元，则称该卷积码为系统码，
g(1) (g0 g1 g2 g3) (111 001 010 011)
完全可以决定 g ，从而确定G
g(1) 称为该(3, 1, 3)卷积码的生成元。
c (1) l
卷积码PPT课件
图5-2记忆阵列中的每一存储单元都有一 条连线将数据送到线性组合器，但实际上无需 每个单元都有连接。这是因为二元域线性组合 时的系数只能选“0”或者“1”，选“0”时表示 该项在线性组合中不起作用，对应存储单元就 不需要连接到线性组合器。从图上看到，每一 个码元都是k×(L+1)个数据线性组合的结果， 需要有k×(L+1)个系数来描述组合规则，于是 每一个码字需用 n×k×(L+1)个系数才能描述 。显然，只有将这些系数归纳为矩阵才能理顺 它们的关系和便于使用。
┇
g
k 0 K 1
K 1
k 00
m
k i 0
k k g m 0L i L
K 1
=
k k g m 10 i 0 k 0
+…
k k g m 1L i L k 0
k 0 K 1
g
k 0
K 1
┇
k ( n 1) 0
┇
m
k i 0
k k g m ( n 1) L i L k 0
定义g 为基本生成矩阵，定义G 为生成矩阵
13
例5.1(续1) 二进制(3, 1, 2)卷积编码器如图5-3。如果 输入信息流是(101101011100…), 求输出码字序列。 解：对照例5.1算得的系数及式(5-3)生成子矩阵的定 义，可知本题 0 0 0 0 0 0 g g G0=[ 00 g10 g 20 ] =[1 1 1]，G1=[ 01 g11 g 21] = [0 1 1]
mi0L
1 mikL
mi1L ┇
求转置，上式写成：
T T T T T T = G0 Mi G1 Mi 1 GL Mi L
Ci Mi LGL Mi 1G1 MiG0
卷积码原理
卷积码原理卷积码引言•什么是卷积码？•为什么卷积码在通信领域中被广泛使用？卷积码原理•什么是卷积？•卷积码的基本原理是什么？–生成矩阵–约束长度–码率卷积码编码过程•卷积码的编码是如何进行的？•例子：使用一个具体的卷积码进行编码卷积码解码过程•卷积码的解码是如何进行的？•Viterbi算法的应用•例子：使用Viterbi算法进行卷积码解码卷积码的性能分析•误码率性能分析•与其他编码方案的比较应用场景•卷积码在哪些通信系统中被广泛应用？•具体案例分析：4G和5G通信系统中的卷积码应用结论•卷积码作为一种强大的编码方案，具有很多优势和应用优势。
•无论是在传统通信系统还是新兴的移动通信系统中，卷积码都发挥着重要的作用。
参考文献•[1] 引用参考文献1的内容•[2] 引用参考文献2的内容•…注意：以上仅为文章大纲的示例，实际撰写时需根据相关知识和要求进行补充和扩展。
卷积码引言卷积码是一种编码方法，被广泛应用于通信领域。
它具有良好的纠错性能和较高的编码效率，使得它成为许多通信系统中重要的组成部分。
卷积码原理什么是卷积？卷积是一种数学运算方法，用于描述不同函数之间的相互作用。
在信号处理中，卷积经常用于信号的滤波和信号之间的卷积运算。
卷积码的基本原理卷积码是一种线性时不变系统，其编码过程可以简单概括为将信息通过一系列操作转换为编码输出。
主要由三个部分组成： 1. 生成矩阵：卷积码可以通过生成矩阵定义，生成矩阵包含了码字的生成规则，是卷积码的核心。
2. 约束长度：卷积码的约束长度是指通过前几个输入得到的输出最后几个码元的个数。
它决定了卷积码能够纠错的能力。
3. 码率：码率是指编码输出的比特数与输入比特数的比值，可以根据具体的需求选择。
卷积码编码过程卷积码的编码过程可以简单描述为将输入比特通过生成矩阵进行一系列运算得到输出码元的过程。
下面以一个例子来介绍卷积码的编码过程。
例子：使用一个具体的卷积码进行编码假设有一个卷积码的生成矩阵为：G = [[1, 0, 1], [1, 1, 0]]输入比特序列为：input = [1, 0, 1, 0, 1]则编码过程如下：input: 1 0 1 0 1↓ ↓ ↓ ↓output: 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0通过上述运算，输入比特序列被编码成了输出码元序列。
卷积码编译码原理资料讲解
同样以(2,1,4)为例,具体分析维特比译码过程。 维特比译码的前提是建立合适的网格图，以便寻 找最优路径。或者可以认为，维特比译码的关键是寻 找最优路径。在实际的译码操作过程中，怎样建立网 格以及建立网格后的路径的选择是译码的关键问题。
如所示，图3为(2,1,4)码的状态转移图，图5为 (2,1,4)码的网格图。
j增加1。计算进入每一个状态所有路径的汉明距离。这个 汉明距离是进入该状态的分支度量加上在与该分支相连的
前一步的幸存路径的度量值。对于每个状态，共有 2k个这
样的度量值，从中选出并存储最优路径（汉明距离最小的 路径）并保存最小汉明距离。 如果j<L+m.重复步骤2，知道结束。在整个过程中，这样 就可以得到一条汉明距离最小的最优路径。
卷积码译码实现
(1)译码原理
卷积码译码方法主要有两类：代数译码和概率译码。代数 译码主要根据码本身的代数特性进行译码，而信道的统计特性 并没有考虑在内。目前，代数译码的主要代表是大数逻辑解码。 该译码方法对于约束长度较短的卷积码有较好的效果，并且设 备较简单。概率译码，又称最大似然译码，是基于信道的统计 特性和卷积码的特点进行计算。在现代通信系统中，维特比译 码是目前使用最广泛的概率译码方法。
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图5 (2,1,4)码网格图
卷积码的译码
有限状态编码的最大似然译码
当编码器的状态数有限时，不同编码路 径必然会有会合的情况。例：一个信息 长度为L的编码，所有可能路径数为2L个， 而对于一个4状态码而言，任一时刻路径 只能经过4个状态，因此大量的路径（当 用状态转移来描述时）是有重合的。 由于码的马氏特性，从某一时刻开始的 后续编码只与该时刻的状态有关，而与 之前如何到达该状态无关。
分段译码与残留路径
一个长度为L的码，在时刻k分为两段，之 前的称为A，之后的称为B。最大似然序列 必存在于从k时刻的M个状态出发（或在时 刻k经过M个状态的）的M*2L-k条路径之中。 而第k时刻到达每个状态都有2k/M条A路径， 显然，从第k时刻状态S出发的最佳路径的 前半段必然是到达该状态的2k/M条A路径中 的最佳A路径。称此最佳A路径为第k时刻 状态S的残留路径。
第八讲
卷积码的译码
回顾
卷积码是对信息流进行编码的一种有记 忆分组的编码方法 记忆有很多种，典型的为线性有限记忆 和线性无限记忆 当记忆为线性时，等效于输入信息流与 冲激响应之间的卷积 可分别用FIR和IIR滤波器来描述 矩阵描述、树图描述和网格图表示
卷积码的概率译码
概率译码：结合信道符号统计特性的译 码方法 一种简单的译码方法：逐分支译码 在码树图中每向前走一步，在决定走哪 一个分支时根据该分支子码与该时刻接 收子码之间的相似程度来判断
堆栈算法的本质
存贮一组可能路径 每次只有最可能的（度量最大的）路径 可以繁衍，同时删去父路径 繁衍出的子路径与其它未繁衍的路径一 起排序 堆栈满时最坏路径被丢弃
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距离，那么该最小汉明距离所对应的路径即为最优路
径。
卷积码编译码实现
(1)在实际应用中怎样去建立网格图？
(2)怎样计算最小汉明距离？
(3)在找到最优路径后怎样去译出原始的 信息码？
内容简介
卷积码简单介绍 卷积码编码实现 卷积码译码实现 总结
卷积码简单介绍
卷积码(convolutional code)是由伊利亚斯(p.Elias)发 明的一种非分组码。在前向纠错系统中，卷积码在实际 应用中的性能优于分组码，并且运算较简单。
注意：由于D1D2D3表示的顺序不同，所产生的 网格图和状态转移图也不同，并且译码过程是根据网 格图实现，所以本文所以涉及的维特比译码方法具有 一定的特殊性，但是整体过程还是具有研究价值。
D1D2D3 V1V2/in
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11/0 010
00/1
10/0
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同样以(2,1,4)为例,具体分析维特比译码过程。 维特比译码的前提是建立合适的网格图，以便寻 找最优路径。或者可以认为，维特比译码的关键是寻 找最优路径。在实际的译码操作过程中，怎样建立网 格以及建立网格后的路径的选择是译码的关键问题。
如所示，图3为(2,1,4)码的状态转移图，图5为 (2,1,4)码的网格图。
卷积码在编码时将k比特的信息段编成n个比特的码 组，监督码元不仅和当前的k比特信息段有关，而且还同 前面m=(N-1)个信息段有关。
通常将N称为编码约束长度，将nN称为编码约束长 度。一般来说，卷积码中k和n的值是比较小的整数。将 卷积码记作(n,k,N)。
卷积码编码实现
以(2,1,4)为例，如图(1)所示，详细介绍卷积码的
卷积码译码实现
(1)译码原理
卷积码译码方法主要有两类：代数译码和概率译码。代数 译码主要根据码本身的代数特性进行译码，而信道的统计特性 并没有考虑在内。目前，代数译码的主要代表是大数逻辑解码。 该译码方法对于约束长度较短的卷积码有较好的效果，并且设 备较简单。概率译码，又称最大似然译码，是基于信道的统计 特性和卷积码的特点进行计算。在现代通信系统中，维特比译 码是目前使用最广泛的概率译码方法。
V1(D0D2)% 2
（3）
V 2 (D 0 D 1 D 2 D 3 )% 2 （4）
编码程序流程图
程序开始
定义变量 初始化四 个寄存器
输入1比特信息存放在 寄存器0中，代入3，4
两式，得到V1,V2
将D0,D1,D2中的值依次 向后传递一位，
输出V1,V2，并返回， 进行下一次运算
图2 卷积码编码程序流程图
j增加1。计算进入每一个状态所有路径的汉明距离。这个 汉明距离是进入该状态的分支度量加上在与该分支相连的
前一步的幸存路径的度量值。对于每个状态，共有 2 k 个这
样的度量值，从中选出并存储最优路径（汉明距离最小的 路径）并保存最小汉明距离。 如果j<L+m.重复步骤2，知道结束。在整个过程中，这样 就可以得到一条汉明距离最小的最优路径。
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图5 (2,1,4)码网格图
②寻找最优路径
网格图建立之后，根据接收码组和网格图中生成
的码组比较，判断最优路径。假设某一时刻的状态i，
维特比译码算法基本原理是：将接收到的信号序列和所有 可能的发送信号序列比较，选择其中汉明距离最小的序列认为 是当前发送序列。
具体步骤如下：
从时间单元j=m开始，计算进入每个状态的路径的汉明距 离。存储每个状态的路径（即幸存路径）以及最小汉明距 离。这里存储的路径通常是该状态所对应的幸存路径上的 前一状态值。
编码流程。
M
D0
D1
D2
D3
+ V2
+ V1 图1 (2,1,4)卷积码编码器方框图
V1D0D2 V 2D 0 D 1 D 2 D 3
OUT
(1) (2)
由(1)式和(2)式可以看出：输出的数据位V1,V2和寄存器 D0,D1,D2,D3之间的关系。
根据模2加运算特点可以得知奇数个1模2运算后结果仍是1， 偶数个1模2运算后结果是0。在实际应用中，根据模2加的特 点，将所要处理的数据直接相加后除2求余，这样得到的结果 和模2 运算结果相同。这样可以得到：
根据图5所示的(2,1,4)码的网格图，可以发现 D1D2D3决定了从000—111的8个状态。并且进一步 观察网格图可以发现从状态000-011是由输入的信息 位0产生，从状态100-111是由输入的信息位1产生。 此外，以001状态为例，可以看出状态001是由状态 010和状态011产生。由上面可知，假设当前状态为i, 那么在前一时刻中，产生状态i的两个状态是2*i和 2*i+1。根据i是否小于4，来判断状态i是由信息位0还 是信息位1生成。进一步可以推知指向状态i的前一时 刻的两个状态生成的码组，这样便于以判断汉明距离。
首先判断前一时刻所有状态中，是哪两个状态指向当
前状态i；其次，根据这两个指向当前状态i的状态生成
的码组和前一时刻接收的码组比较，保留汉明距离最
小的那条路径以及到达状态i时的最小汉明距离。下一
时刻，同样操作，但是保留的最小汉明距离是前面最
小汉明距离累加。
在所有的接收码组处理完之后，会得到一组汉明
距离以及所对应的最优路径。比较选择出最小的汉明
ห้องสมุดไป่ตู้
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110 01/1
图3 (2,1,4)码状态转移图
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(2)编程实现
维特比译码可分为 网格图建立，寻找最优 路径，译码这三部分。
译码程序流程如图4所 示：
开始 建立网格图 判断最优路径
译码输出 图4译码流程图
①网格图建立