高中数学弧度制优质课ppt课件

解：
－
35 －


180
rad
×
35 －
7
36
rad
4 （4）、把 —π 弧度化成度。 3
4 解： rad 3

4 3
×
180

240

4、角度制与弧度制的比较
引进弧度制后，我们应将它与角度制进行 比较，同学们应明确：①弧度制是以“弧 度”为单位度量角的制度，角度制是以“ 度”为单位度量角的制度；②1弧度是等于 半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的 大小，而 是圆的 所对的圆心角（或该弧） 的大小；③不论是以“弧度”还是以“度 ”为单位的角的大小都是一个与半径大小 无关的定值．
若圆心角∠AOB表示一个负角，且 它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度 L 数的绝对值是 = 3，
3rad
r
L = －3弧度 即∠AOB=－ r
r
O
r
A
B
-3弧度
L=3r
思考：半径为r的圆的圆心与原点重合， 角的始边与x轴的非负半轴重合，交圆于 点A，终边与圆交于点B，下表中∠AOB的 弧度数分别是多少？
O
S
l
R
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1弧度的角。 “弧度”常用“rad”表示。
二、弧度制 1 、弧度制的定义
设弧AB的长为L，
若L=r， L = 1 弧度 则∠AOB=
B O
Hale Waihona Puke Baidu
r
L=r 1弧度 A r
L = 2 弧度 若L=2r，则∠AOB = r
3r
L = 3 弧度 若L=3r，则∠AOB = r
在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制， 另外一种度量制---弧度制.
一、知识回顾
• 1、角度制的定义
•规定周角的1/360为1度的角，这种用度做单位 来度量角的制度叫角度制。
60°
90°
2、弧长公式:
n r l 180
l
l n° r
3、扇形的面积公式：
S 扇形
n 2 R 360

6

4
3

2
2 3
3 4
5 6
思考与作业：
用弧度制表示 （1）终边落在45°角的终边上的所有角的集合
（2）第Ⅱ象限角的集合
谢 谢 指 导!
练习 (1) 已知扇形的圆心角为72°， 半径等于20cm，求扇形的弧长和面积； （2）已知扇形的周长为10cm，面积为 4cm2，求扇形的圆心角的弧度数.
四、课堂小结：
1.弧度制定义 2.角度与弧度的互化 3.特殊角的弧度数
150° 度 0° 30 °45 ° 60 ° 90 ° 120 °135° 弧 0 度
必修四 第一章 三角函数
1.1 任意角和弧度制 1.1.2 弧度制
(1)理解弧度制的概念;
(2)熟练进行角度制与弧度制的 换算;
(3)能应用弧长公式与扇形面积
公式解决有关问题.
姚明身高
• 姚明， • 身高 7尺6寸，体重310磅;
• 英文名：Yao Ming 身高：226厘米 体重：134公斤 出生地点：上海 效力球队：上海东方； 休斯顿火箭.
0º 30º 45º 60º 90º 120º 135º 150º 180º 270º 360º
0

6

4

3
2 3 5
2 3 4 6
3 2
2
2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度” 二字通常省略不写，但用“度”（°）为单位 不能省略。 3、用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少 π”的形式。如无特别要求，不用将π化成小数。
弧AB的长
r
2 r
逆时 针
r 顺时 针
2r 顺时 针
OB旋转的方向 逆时 针 ∠AOB的弧度 数
3 r 顺时 针

2
-1
-2 3
2.正角的弧度数 负角的弧度数
正数 负数
零角的弧度数
正角 负角 零角 正数 负数 0
零
任意角的集合
实数集R
3.任一已知角α的弧度数的绝对值
l r
其中 l 为以角 作为圆心角时所对圆弧的 长,r为圆的半径.
此角为周角 即为360°
L=2 π r
360°= 2π 弧度 180°= π 弧度
O
r
（B） A
180°= 1°× 180
由180°= π 弧度 还可得
π 1°= —— 弧度 ≈ 0．01745弧度 180 180）°≈ 57．30°= 57°18′ 1弧度 =（—— π
填一填：
度数
弧度 数
注意： 1、对于特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。
三、例题
（1）、把67°30′化成弧度。
1 解：67 30' 67 2

1 3 67 30' rad 67 rad 180 2 8


3 （2）、把 —π 弧度化成度。 5
3 3 rad 180 108 解： 5 5
（3）、把-35°化成弧度。
0,


2



2
, 2

2
[0,
2 )
( ,

2 [0, )
)
[0,2 )
例题3：已知一个扇形所在圆的半径为R， 0 ）那么 2 弧长为l，圆心角为α （ 扇形的面积如何计算？
α
4.
l = |α| r
(弧长计算公式)
提问：为什么可以用弧长与其半径的比值 来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆 的半径大小有关呢？ B B` L l A
O r R A`
n°
结论：当半径不同时，同样的圆心角 所对的弧长与半径之比是常数
5、弧度与角度的换算
L 若L=2 π r，则∠AOB= = 2π弧度 r
练习1：教材P9练习1、2、3
练习2：请用弧度制表示下列角度的范围。
锐角：{θ|0°＜θ＜90°}， 直角： {θ|θ=90°} 钝角： {θ|90°＜θ＜180°} 平角： {θ|θ=180°} 周角： {θ|θ=360°} 0°到90°的角：{θ|0°≤θ<90°}； 小于90°角：{θ|θ＜90°} 0°到180°的角：{θ|0°≤θ<180°} 0°到360°的角：{θ|0°≤θ<360°}