高一数学集合与函数的概念复习PPT优秀课件
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课件1集合与函数概念复习.ppt
就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数，
记作y= f (x)，x∈A.
其中,x叫做自变量, x的取值范围A叫做 , 与x的值对应的y值 叫做函数值, 函数值y的 集合叫做 .
知识梳理
（2）函数的三要素： ， ， 。
（3）区间的概念。
（4）函数的表示法： ， ， 。
（5）两个函数相同必须是它们的 和 分 别完全相同
（3）无序性：集合与它的元素的组成方式无关的。
知识梳理
2、集合的表示方法
（1）列举法：把集合中的元素 出来，写在 内表示集合的方法。列举法表示集合的特点 是清晰、直观。常适用于集合中元素较少时。
（2）描述法：把集合中的元素的 描述出 来，写在 内表示集合的方法。一般形式 是｛x|p｝，其中竖线前面的x叫做此集合的 元素，p指出元素x所具有的公共属性。描述 法便于从整体把握一个集合，常适用于集合 中元素的公共属性较为明显时。
（6）映射的定义：设A、B是两个非空集合,
如果按照某个对应关系f ,对于A中的
,
在集合B中都有 的元素 f (x) 与之对应,
那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个映
射。
知识梳理
6、函数的单调性 （1）对于定义域I内某个区间D上的任意两个
自变量的值x1,x2当x1＜x2时，如果都有f(x1) ＜ f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是 函 数，这个区间D就叫做这个函数的 区 间；如果都有f(x1) ＞ f(x2)，那么就说f(x)在 区间D上是 函数，这个区间D就叫做这 个函数的 区间；
知识梳理
（2）交集的定义：一般地，由属于集合A 属于
集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的交集。
记作
。即A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝。
高中数学必修1 集合与函数概念 PPT课件 图文
a23a0 0a3
1 . 下 面 四 组 中 的 函 数 f ( x ) 与 g ( x ) , 表 示 同 一 个 函 数 的 是 ( C )
A .f(x )x ,g (x )( x)2
B .f(x)x,g(x)x2
C .f(x)x,g(x)3x3
D .f(x ) |x 2 1 |,g (x ) |x 1 |
函数值, 函数值y的集合叫做
.
, 与X的值对应的y值 叫做
（2）函数的三要素： ， ，
。
（3）区间的概念。
（4）函数的表示法： ， ，
。
（5）两个函数相同必须是它们的 和 分别完全相同
（6）映射的定义：设A、B是两个非空集合,如果按照某个对应关系f ,对
于A中的
, 在集合B中都有 的元素 f (x) 与之对应, 那么就
3. 教材在例题、习题教学中注重运用集合的观点研究、处理数学问题，这一观点，一直贯穿 到以后的数学学习中.
4. 在例题和习题的编排中，渗透了集合中的分类思想，让学生体会到分类思想在生活中和数 学中的广泛运用，这是学生在初中阶段所缺少的. 在教学中，一定要循序渐进，从繁到难，逐步渗透这方 面的训练 .
3x
f(2)4p25 p2 63
设 x1x21 则 x 1 x 2 0 ,x 1 x 2 1
f(x1)f(x2)2 3(x1x 21 1x2x 22 1)23(x1
x2)
x1x2 1 x1x2
0
f(x1)f(x2)
即 函 数 f ( x ) 在 ( , 1 ) 上 是 增 函 数 .
问题，感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑
01-第1讲集合与函数-PPT课件
函数有界示意图
y
y
B
y=f(x)
O
x
A
O
x
B
y=f(x) A
函数 y = f ( x ) 在区间 I 上有界
M 0 ，|f使 (x)| M 。
设函数 y = f ( x ) 在区间 I 上有定义。
若存在实数 M (可正， 可负)，对一切 x I 恒有
f ( x )≤ M 成立，则称函数 y = f ( x ) 在区间 I 上是上方有界的, 简称有上界。
x0I, 使得 | f ( x0 ) | > M 成立。
例10 讨论函数函数的有： 界y 性x2。
解 函数的定义 Df域 (为 , ： )。
因 M 0 ， 为 x 0 M 取 1 ( , ) ， 有 |f(x 0 )| (M 1 )2 M 1 M ，
f ( x ) 既有上界又有下界.
y
B
y f(x)
O
x
A
若函数 y f(x) 在区间 I 上有上界，则必有 无穷多个上界，所有上界中最小者称为函数在区 间 I 上的上确界，记为 sup f (x) 。
xI
有上(下)界的函数是否必有上(下)确界？
若函数 y f (x) 在区间 I 上有下界，则必有
D (f) A ; R (f) f(A ) { y |y f(x )x , A } 。
单射：
对于映射f：A→B ，若 x1,x2∈A，x1≠x2推出 f(x1)≠f(x2)，则是单射；
典型的单射：单调函数，不是单射的函数：偶函数
满射：
对于对于B中任意一个元素都有原像与之对应， 即是满射。
三、函数的基本性质
《集合与函数》课件
《集合与函数》ppt课件
目录
• 集合 • 函数 • 函数的定义域和值域 • 函数的单调性 • 函数的奇偶性
01
集合
集合的基本概念
01
02
03
集合的定义
集合是由确定的、不同的 元素所组成的，这些元素 之间有明确的界限，并且 互不干扰。
元素与集合的关系
一个元素要么属于某个集 合，要么不属于该集合， 不存在部分属于或部分不 属于的情况。
集，记作A⊆B。
02
函数
函数的基本概念
函数定义
函数是数学上的一个概念，它描 述了两个集合之间的对应关系。 对于集合A中的每一个元素，按 照某种规则，总能在集合B中找
到唯一的元素与之对应。
函数的表示方法
函数可以通过解析式、表格、图 像等多种方式来表示。常用的表
示方法有解析式法和图象法。
函数的性质
函数具有一些基本的性质，如函 数的定义域和值域、函数的单调 性、函数的奇偶性等。这些性质 可以帮助我们更好地理解和应用
定义域和值域的求法
直接法
根据函数解析式的要求 ，直接求出函数的定义
域和值域。
图像法
通过观察函数图像的特 点，确定函数的定义域
和值域。
反推法
根据函数值域的要求， 反推出函数的定义域。
代数法
通过代数运算和不等式 求解，求出函数的定义
域和值域。
04
函数的单调性
单调性的定义
递增函数
对于任意$x_1 < x_2$，都有$f(x_1) < f(x_2)$。
判断函数的性质
通过单调性判断函数的奇 偶性、周期性等。
解决实际问题
单调性在经济学、物理学 等领域有广泛应用，如分 析供求关系、研究物体运 动规律等。
目录
• 集合 • 函数 • 函数的定义域和值域 • 函数的单调性 • 函数的奇偶性
01
集合
集合的基本概念
01
02
03
集合的定义
集合是由确定的、不同的 元素所组成的，这些元素 之间有明确的界限，并且 互不干扰。
元素与集合的关系
一个元素要么属于某个集 合，要么不属于该集合， 不存在部分属于或部分不 属于的情况。
集，记作A⊆B。
02
函数
函数的基本概念
函数定义
函数是数学上的一个概念，它描 述了两个集合之间的对应关系。 对于集合A中的每一个元素，按 照某种规则，总能在集合B中找
到唯一的元素与之对应。
函数的表示方法
函数可以通过解析式、表格、图 像等多种方式来表示。常用的表
示方法有解析式法和图象法。
函数的性质
函数具有一些基本的性质，如函 数的定义域和值域、函数的单调 性、函数的奇偶性等。这些性质 可以帮助我们更好地理解和应用
定义域和值域的求法
直接法
根据函数解析式的要求 ，直接求出函数的定义
域和值域。
图像法
通过观察函数图像的特 点，确定函数的定义域
和值域。
反推法
根据函数值域的要求， 反推出函数的定义域。
代数法
通过代数运算和不等式 求解，求出函数的定义
域和值域。
04
函数的单调性
单调性的定义
递增函数
对于任意$x_1 < x_2$，都有$f(x_1) < f(x_2)$。
判断函数的性质
通过单调性判断函数的奇 偶性、周期性等。
解决实际问题
单调性在经济学、物理学 等领域有广泛应用，如分 析供求关系、研究物体运 动规律等。
集合与函数PPT课件
其表达式为
o
(,0) t
2
2E t,
U(t)
2E (t
0,
),
t [0, ] 2
t ( ,] 2
t (,)
例2
设f
(
x)
1 2
0
x
1 ,
求函数
f
(x
3)的定义域.
1 x2
解
f
(
x)
1 2
0 x1 1 x2
f
(
x
3)
1 2
0 x31 1 x32
1 2
3 x 2 2 x 1
逻辑命题
如果命题A成立，可推出命题B正确， 则称A为B的充分条件，或称B为A的必 要条件，记为 A B.
若 A B且 B A，则称A(B)是B(A)
的充分必要条件，或称A与B等价，记作
A B。
与某命题A相反的命题，称为A的否定，记
作 A 。 假定对于一切的 x M（表示x属于M）有某
性质 (x) 成立，简记为 x M : (x) 。
故 D f :[3,1]
五、函数的特性
1．函数的有界性:
如何给出无界 的定义？
若X D, M 0, x X , 有 f ( x) M 成立,
则称函数f ( x)在X上有界.否则称无界.
y M
y M
y=f(x)
o
x
有界 X
x0
o
X
x 无界
-M
-M
2．函数的单调性:
设函数 f ( x)的定义域为D, 区间I D, 如果对于区间 I 上任意两点x1及 x2 , 当 x1 x2时,
• 若lR,使得xA,都有x≥l,则称l为A的一个 下界.
高一集合与函数的概念课件(优选.)
教师寄语：给我最大快乐的，不是已懂得的知识，而是不断学习；不是已拥有的东西，而是不断获取；不是已达到的高度，而是不断攀登。
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集合和函数概念精品课程第一章 集合与函数的概念课题：§1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示一、 引入课题引例１：（数学家和牧民的故事）牧民非常喜欢数学，但不知道集合是什么，于是他请教一位数学家．集合是不定义的概念，数学家很难回答牧民的问题．有一天他来到牧场，看到牧民正把羊往羊圈里赶，等到牧民把全部羊赶入羊圈关好门．数学家灵机一动，高兴地告诉牧民：“你看这就是集合！”２：军训时当教官一声口令：“高一（１4）班同学到操场集合”在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
二、 新课教学（一）集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2. 一般地，研究对象统称为元素（element ），一些元素组成的总体叫集合（set ），也简称集。
3. 关于集合的元素的特征（1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 4. 元素与集合的关系；（1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于（belong to ）A ，记作a ∈A（2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于（not belong to ）A ，记作a A教师寄语：给我最大快乐的，不是已懂得的知识，而是不断学习；不是已拥有的东西，而是不断获取；不是已达到的高度，而是不断攀登。
人教A版高一数学必修一第一章综合复习 PPT课件 图文
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
2．函数及其表示
(1)本节是函数部分的起始部分，以考查函数的概念 、三要素及表示法为主，同时考查实际问题中的建 模能力．
(2)以多种题型出现在高考试题中，要求相对较低， 但很重要．特别是函数的表达式，对以后函数应用 起非常重要的作用．
必修1 第一章 集合与函数的概念
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
(2)集合间的基本关系
①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的 子集．
②在具体情境中，了解全集与空集的含义．
(3)集合的基本运算
①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集 合的并集与交集．
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定 子集的补集．
B．{x|x≥0}
C．{x|x≥1 或 x≤0} D．{x|0≤x≤1}
解析：
1－x≥0， x≥0
⇔0≤x≤1.故选 D.
答案： D
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
3．若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈R 有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，则下列说法一定正确 的是( )
当 x＜0 时，函数 f(x)＝(x＋1)2－2 的最小值为－2，
最大值为 f(－3)＝2.故函数 f(x)的值域为[－2,2]．
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
1．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且
A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是( )
A．a≥2
B．a＜1
C．a≤2
解析： 假设存在x，使得B∪(∁AB)＝A， 即B A.
①若x＋2＝3，则x＝1，此时A＝{1,3，－1}，B＝ {1,3}，符合题意．
高一数学ppt课件 集合与函数的概念课件12
[ 解析]
(1)函数 f(x)的图象如图．
由图象可知，f(x)的最小值为 f(1)＝1，无最大值．
1－2x，x∈－∞，－1]， (2)f(x)＝3，x∈－1，2]， 2x－1，x∈2，3].
其图象如图．
由图象，得单调递减区间为(－∞，－1]，单调递增区间为 [2,3] ，有最小值 3，无最大值．
• (2)作出函数y＝|x－2|(x＋1)的图象，说明函 数的单调性，并判断是否存在最大值和最小 值．
• [分析] 利用图象法求函数最值，要注意函数 的定义域．函数的最大值、最小值分别是图 象的最高点和最低点的纵坐标． • [解析] (1)观察函数图象可以知道，图象上 位臵最高的点是(3,3)，最低的点是(－1.5， －2)，所以函数y＝f(x)当x＝3时取得最大值 即ymax＝3；当x＝－1.5时取得最小值即ymin ＝－2.
高效课堂
•●互动探究
•利用图象求函数的最值
1 ，0＜x＜1， (1)求函数f(x)＝x 的最值； x，1≤x≤2 (2)写出函数f(x)＝|x＋1|＋|2－x|，x∈(－∞，3]的单调区间 和最值．
• 探究1.利用图象法求函数的最值时，应写最 高(低)点的纵坐标，还是横坐标？ • 探究2.如何将函数f(x)＝|x＋1|＋|2－x|的绝 对值去掉？
• [知识拓展] (1)定义中M首先是一个函数值， 它是值域的一个元素，如函数f(x)＝－ x2(x∈R)的最大值为0，有f(0)＝0. • (2)最大(小)值定义中的“任意”是说对定义 域内的每一个值都必须满足不等式，即对于 定义域内的全部元素，都有f(x)≤M(f(x)≥M)成 立，也就是说，y＝f(x)的图象不能位于直线y ＝M的上(下)方． • (3)最大(小)值定义中的“存在”是说定义域 中至少有一个实数满足等式，也就是说y＝f(x) 的图象与直线y＝M至少有一个交点．
高一上数学(必修一)知识点总结 PPT课件 图文
y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，
y)，均在C上 .
(2) 画法
a.描点法：
b.图象变换法
D.区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭 区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示．
E.映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某 一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意 一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与 之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集 合B的一个映射。记作f：A→B
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不 能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
2、函数的奇偶性（整体性质）
定义：
（1）偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一
个x，都有
f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶
函数．
（2）奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一 个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函 数．
函数的概念
B
A
C
x1 x2
A.B是两个非空的集合,如果
y1 y2
按照某种对应法则f，对于
x3
集合A中的每一个元素x，
y3
x4
在集合B中都有唯一的元素
y4
x5
y和它对应，这样的对应叫
y5
做从A到B的一个函数。
函数的三要素：定义域，值域，对应法则 y6
a.定义域
定义：使函数式 有意义的实数x的 集合称为函数的 定义域。
正确得有31人，两实验都做错得有4人，则
这两种实验都做对的有 人。
6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界
上的点）组成的集合M=
y)，均在C上 .
(2) 画法
a.描点法：
b.图象变换法
D.区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭 区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示．
E.映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某 一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意 一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与 之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集 合B的一个映射。记作f：A→B
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不 能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
2、函数的奇偶性（整体性质）
定义：
（1）偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一
个x，都有
f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶
函数．
（2）奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一 个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函 数．
函数的概念
B
A
C
x1 x2
A.B是两个非空的集合,如果
y1 y2
按照某种对应法则f，对于
x3
集合A中的每一个元素x，
y3
x4
在集合B中都有唯一的元素
y4
x5
y和它对应，这样的对应叫
y5
做从A到B的一个函数。
函数的三要素：定义域，值域，对应法则 y6
a.定义域
定义：使函数式 有意义的实数x的 集合称为函数的 定义域。
正确得有31人，两实验都做错得有4人，则
这两种实验都做对的有 人。
6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界
上的点）组成的集合M=
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集合 函数 映射
概念
集合间的基本关系 集合的运算
函数的概念
函数的基本性质
映射的概念
条件 象、原象
一、集合的含义问题(集合的表示法、集合的关系)
例1 下列对象能构成集合的是___
（1）较长的竹竿；（2）所有四边形； （3）方程2x2+3x-1=0的根；（4）充分接 近2的数 例2 填空：
(1 )a { ,b,c}_c _ ,a,{ b}(2)Φ__1,2 {}
例10 求函数 f(x)=2x－3+4x－13 的值域
四、判断函数的单调性及最值
例11 证明：函数 f(x)=x2+2x在[-1,+∞) 上是增函数
五、判断函数的奇偶性
例12 对于定义域为R的奇函数f(x)， 下列结论成立的是（ ）
A.f(x)-f(-x)>0 B. f(x)-f(-x) ≤0
C.f(x) ·TCHING
演讲人: XXX
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2021/02/25
10
E.
f
f(
(x)
- x)=
-
1
D. f(x) ·f(-x) >0 F. f(x)+f(-x) =0
六、函数的单调性和奇偶性的综合应用
例13 函数f(x)是定义在区间[－6，6] 上的偶函数，且f(3)>f(1),则下列各式 一定成立的是（ ）
A.f(0)<f(6) C.f(-1)<f(3)
B.f(3)>f(2) D.f(2)>f(0)
(3) 3__Q (4) 2___Z (5) 2__N _+
例3 A={x|x2-2x-3=0},B={x|x>m}, A⊆B， 求m的取值范围.
例4 设集合B＝{x∈N| x6+3∈N*},用列举 法表示B，并判断元素2与集合B的关系.
二、集合的运算（补集、交集、并集）
例5 已知全集U＝[0,4) ,集合A＝ {x|1<x<2} 求CUA.
例6 用符号表示下列阴影部分
U
A
B
三、函数的概念及求函数的定义域与值域
例7
已知函数f(x)={－xx++13,,xx≤>11 则
f[f(
5 2
)]
例8 函数 y=1－ x2+x2－ 1的定义域 是____________
例9 已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3]， 则f(x-2)的定义域是_________
概念
集合间的基本关系 集合的运算
函数的概念
函数的基本性质
映射的概念
条件 象、原象
一、集合的含义问题(集合的表示法、集合的关系)
例1 下列对象能构成集合的是___
（1）较长的竹竿；（2）所有四边形； （3）方程2x2+3x-1=0的根；（4）充分接 近2的数 例2 填空：
(1 )a { ,b,c}_c _ ,a,{ b}(2)Φ__1,2 {}
例10 求函数 f(x)=2x－3+4x－13 的值域
四、判断函数的单调性及最值
例11 证明：函数 f(x)=x2+2x在[-1,+∞) 上是增函数
五、判断函数的奇偶性
例12 对于定义域为R的奇函数f(x)， 下列结论成立的是（ ）
A.f(x)-f(-x)>0 B. f(x)-f(-x) ≤0
C.f(x) ·TCHING
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2021/02/25
10
E.
f
f(
(x)
- x)=
-
1
D. f(x) ·f(-x) >0 F. f(x)+f(-x) =0
六、函数的单调性和奇偶性的综合应用
例13 函数f(x)是定义在区间[－6，6] 上的偶函数，且f(3)>f(1),则下列各式 一定成立的是（ ）
A.f(0)<f(6) C.f(-1)<f(3)
B.f(3)>f(2) D.f(2)>f(0)
(3) 3__Q (4) 2___Z (5) 2__N _+
例3 A={x|x2-2x-3=0},B={x|x>m}, A⊆B， 求m的取值范围.
例4 设集合B＝{x∈N| x6+3∈N*},用列举 法表示B，并判断元素2与集合B的关系.
二、集合的运算（补集、交集、并集）
例5 已知全集U＝[0,4) ,集合A＝ {x|1<x<2} 求CUA.
例6 用符号表示下列阴影部分
U
A
B
三、函数的概念及求函数的定义域与值域
例7
已知函数f(x)={－xx++13,,xx≤>11 则
f[f(
5 2
)]
例8 函数 y=1－ x2+x2－ 1的定义域 是____________
例9 已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3]， 则f(x-2)的定义域是_________