数与形ppt

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第8单元数学广角——数与形课件(共18张ppt)

探究新知
你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。
1+3+5+7=（ 4 ）2 1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）2 1+3+5+7+9+11+13+15+17 =92
探究新知（教材107页例2）知识点：运用数与形的知识解决问题
2 你能发现什么规律？
计算
1 2
+
1 4
+
照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？
对应练习
第六个图形：红色：6个蓝色：2×6+6=18（个）第十个图形：红色：10个蓝色：2×10+6=26（个）
巩固练习（教材109页第1题）
3.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
答：第十次分裂细胞的个数是1024个。
探究新知（教材107页例1）
知识点：数与形结合的认识
1 视察一下，下面的图和右边的算式有什么关系？
把算式补充完整。
1=（ 1 ）2
1+3=（ 2 ）2
1+3+5=（ 3 ）2
我发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“ ”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。
8 数学广角—数与形
第1课时数与形
优翼
复习导入
1.中心广场上一排彩灯按下面的规律排列。
…… 按上面彩灯的规律，你能算出第2014盏灯是什么颜色吗？ 2014÷（2+3+4）=223（组）......7(盏）

数与形教学ppt课件

学生在学习过程中可能会遇到一些困难，如数学基础不扎实、编程能力不足等，需要加强相关基础知识和技能的学习。
对未来的展望和期待
随着科技的发展和应用的深入，数与形的应用前景非常广阔，未来需要更多的高素质人才来推动
相关领域的发展。
学生可以通过深入学习和实践探索，不断提高自己的综合素质和能力水平，为未来的职业发展做
教学目标
通过本课程的学习，学生应能理解数与形的概念、性质和基本运算方法，掌握数与形之间的相互转换，为后续学习打下坚实的基础。
教学目的
01
02
03
知识目标
使学生掌握数与形的基本概念、性质和运算方法。
能力目标
培养学生运用数与形的基本原理解决实际问题的能力。
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和爱好，树立正确的学习态度，提高数学素养。
03
介绍如何利用数学方法对数据进行处理、分析和挖掘，以及在
商业、医疗等领域中的应用。
拓展实际案例
金融领域中的数学应用
分析金融领域中数学的应用，如风险评估、投资组合优化等问题。
医学领域中的数学应用
介绍医学领域中数学的应用，如医学图像处理、疾病预测等问题。
工程领域中的数学应用
分析工程领域中数学的应用，如建筑设计、机械设计等问题。
3
数形结合解决问题
例如，用图形方法解决代数问题，或者用代数方法解决图形问题。
04
数与形的结合应用
结合实例分析
数学模型与实际问题的结合
通过具体的数学模型，如概率、统计、线性代数等，来描述和解决实际问题。
数值模拟与实际结果的对比
利用数值模拟的结果，与实际实验数据进行比较，以验证数学模型的准确性和有效性。

人教版六年级数学上册8《数与形》(课件)

解决的问题很多，只要灵活运
用，会起到事半功倍的效果。
1
这节课你的收获？
2
1+3+5+7=4
形
数
数
形
2
7
11
1
2+4+6+8+10+12= B
(
2
A. 6
2
B. 6 + 6
2
C. 7
)
9
1
7
1
1
5
3
1
1
1
忆旧固新
举例说说在之前的学习中，运用数、形结合解决问题的例子
如： 1.分数乘法
×
2.小明
小时走了2千米，平均每小时走多少千米？
1小时走?km
小时走了2km
3.把一根木头锯成4段，需要锯多少次？学习和生活中，运用数形结合
81

1=

1+3=

1+3+5=

1+3+5+7=

1+3+5+7+9=
......
从1开始nபைடு நூலகம்连续奇数相加的和等于
2
用今天所学知识解决以下问题：
1+3+5+7+9+11+13+15=(
82 )
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=( 102 )
任务二：解决以下问题
2 + 42
六年级上册数学广角
数
与

数学广角：数与形(课件)-2024-2025学年人教版数学六年级上册

3×4
规律：从2开始的n个连续偶数的和等于
4×5 。
拓展延伸
规律：从2开始的n个连续偶数的和等于
。
根据上面的规律写一写。 2＋4＋6＋8＋10＝________＝______ 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＝____×____＝______
1+3+5 +7
1+3+5+7+ 9
探究新知
如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形？
1+3+5+7=42
1+3+5+7+ 9 =52
探究新知
如果观继续察这等样号摆两下边去的,第数4个，、它第们5个有大什正么特点？左方右形两各需边要的几数个有小什正么方关形？系？
1+3+5+7=42
1+3+5+7+9 =52
从1开始的几个连续奇数相加,和即是几的平方。
小试牛刀
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4² ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7² ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 =9²
1+3+5+7+9+…=( n2 ) n个
从1开始的n个连续奇数相加,和就是n的平方。
小试牛刀
运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以这样思考：
1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
小试牛刀
1＋3＋7＋9＋11＝（）
小试牛刀

2024(新插图)人教版六年级数学上册第2课时数与形(2)[002]-课件

【教科书P109 练习二十二第7题】
每个数字是上一行的左右两个数字之和。继续写下去，下一行是：1 6 15 20 15 6 1 。
5.你能利用右面的图发现(a+b)2=a2+2ab+b2这一公式吗? 利用你所学的面积计算的知识，探索一下。
【教科书P109 练习二十二第8题】
如图:①的面积是:a×a=a2，②③的面积之和是:ab+ab=2ab，④的面积是:b×b=b2。 ①②③④组成的正方形面积是:(a+b)2 ；所以(a+b)2=a2+2ab+b2。
你能发现什么规律？
从第二个数开始，每个数是前一个数的 1 。
2
状元成才路
计算
111 +++
1
+
1
+
1
+ …。
2 4 8 16 32 64
1+1= 3 24 4
3+1= 7 48 8
7+
1
15 =
……
8 16 16
状元成才路
可以画图来帮助思考。用一个圆或一条线段表示“1”。
111 1 1 1
状元成才路
课堂小结
1 2
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + =1 2 4 8 16 32 64
数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事休。
状元成才路
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
▶备选练习
六（1）班同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校6km远的科技馆，参观1小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时返回学校。下面四幅图中，第( ③ )幅描述了六（1）班同学的这一活动行程。(填序号) 《创优作业100分》

人教版六年级数学上册《数与形》课件(28张ppt)

从1开始的几个连续奇数相加,和即是几的平方。
2
运用知识
运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7＝（ 4²） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7²） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
=9²
1+3+5+7+9+…=(n 2 )
n个
从1开始的n个连续奇数相加,和就是n的平方。
11 4＋8
11 ＋16 1＋32
1 ＋ 64
＋……＝。1
32 …
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
1 ＋ 16
＝ 1156
1 11133611562126628437
8 7 81
31 42
4
15 1 16 ＋ 32
＝
31 32
…
二、探究新知
计算。
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋1 16
＋1 32
结合图形讨论，等号两边的算式之间它们有什么关系？
1=1² 1+3=2² 1+3+5=3²
观如察果继等续号这两样摆边下的去数,第，4个它、们第5有个什大正么特点？左方右形各两需边要的几个数小有正什方么形？关系？
1=1² 1+3=2² 1+3+5=3²
1+3+5+ 7 =42
1+3+5+7+9 =52
1
3
6
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
10
15

2024年度小学数学六年级数学广角《数与形》优质课件

情感态度与价值观
培养学生的数学兴趣和探究精神，让学生感受到数学的魅力和应用价值。
5
教学重点与难点
教学重点
数字与图形的基本概念和性质，数形结合思想的应用。
教学难点
如何引导学生发现数学规律，如何将数形结合思想应用于实际问题中。为突破难点，教师可以采用多种教学方法和手段，如实物演示、多媒体辅助教学等，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。同时，教师还可以鼓励学生积极参与数学活动和竞赛，提高学生的数学素养和综合能力。
2024/3/23
17
数学建模与实际问题解决
01
构建数学模型
根据实际问题背景，构建数学模型，将现实问题转化为数学问题。
02
利用数形结合思想方法求解模型
借助数形结合思想方法分析数学模型，找出问题解决方案。
2024/3/23
03
回归实际问题检验模型
将数学模型求解结果回归实际问题进行检验，验证模型的合理性和可行
2024/3/23
25
教师教学反思及建议
教学内容
是否全面涵盖数与形的知识点，突出重点，解析难点。
教学方法
是否采用多样化的教学方法，如讲解、讨论、示范、练习等，以激发学生的学习兴趣和积极性。
学生表现
是否关注学生的学习状态，及时调整教学策略，鼓励学生积极参与课堂活动。
2024/3/23
教学建议
针对学生的学习特点和需求，提出个性化的教学建议，如加解决问题的能力。
21
数学竞赛与数学思维训练
数学竞赛简介
简要介绍国际和国内著名的数学竞赛，如国际数学奥林匹克竞赛、全国中学生数学奥林匹克竞赛等，让学生了解数学竞赛的意义
和价值。
数学思维训练方法

经典《数与形》说课ppt.ppt

课件
说教学目标
1、知识与能力目标：结合具体实例初步理解数形结合的思想方法。
2、过程与方法目标：运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
3、情感态度与价值观目标：体会数与形之间的联系，感受数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。
课件
说教学重、难点
教学重点：引导学生探索规律，正确地运用规律进行计算。
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ 85 ）
7²
6²
课件
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
+1
红色： 1
2
3
4
+2
蓝色： 8
10
12
14
照这样接着画下去：
（1）第6个图形有（ 6 ）个红色小正方形，（18 ）个蓝色小正方形；
（2）第10个图形有（10 ）个红色小正方形，（26 ）个蓝色小正方形。
教学难点：经历探索规律及验证规律的过程。
课件
说教法、学法
说教法: 本节采用教师引导和学生自主发现相结合的方法，同时采用多媒体课件生动形象的演示功能，强化理解，突破重点、难点并调动学生的学习积极性。
说学法：自主探索、合作交流的学习方法。学生们通过观察、比较和交ห้องสมุดไป่ตู้等学习活动，自主探索规律。
课件
四、畅谈感受，总结归纳
说说你有什么收获？
课件
数形结合数的问题借助图形图形中蕴含数的规律
课件
谢谢再见
课件
1=（ 1 ）² 1＋3 ＝（ 2 ）²1＋3 ＋5 ＝（ 3 ）²

数学广角数与形ppt课件

一袋大米重60 Kg,吃了³。
2.三角形数
1
3
6
10
请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。
15
21
28
如果不画，这样排列下去，第10个数是多少?
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
1.下面每个图中最外圈有多少个小正方形?
3²-1=8 5²—3²=16
照这样画下去，第4个图形最外圈有( 32 )个小正方形。
想一想：下一个算式是什么?
1+3+5+7=16
算式：
1+3+5=9
从1开始的n个连续奇数相加的和是 n2 ?
11 9 7 5 3 1 1+3+5+7+9+≠5=62 42
请你根据结论填一填。
1.1+3+5+7+9+11=(6²)
2.(1+3+5+7+9+11+13+15+17)
=92
3. ( 1+3+5+ 7+(5+3+1)=( B)
8n
形个数
下面每个图中各有多少个红色小正方Байду номын сангаас和多少个蓝色小正方形?
红色：1
2
3
4
蓝色：8
10
12
14
照这样画下去：第6个图形有 6 个红色小正方形和多少 18 个蓝色小正方形
第10个图形有10
方形
你能解释这其中的道理吗?
序号×2 +

数与形说课PPT

课件设计
以书本例题为Байду номын сангаас，作为辅助讲解工具。
谢谢大家！请多多支持。
教学目标
知识目标：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。能力目标：体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。情感目标：培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
教学重难点
重点：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。难点：体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
准备：
《数与形》授课课件
教学过程
一、概念说明二、探究例1 三、针对训练四、探究例2 五、针对训练六、总结反思七、作业布置
六年级数学上册
第八单元数学广角数与形
地位：
“数”与“形”是贯穿整个中小学数学教材的两条主线,更是贯穿小学数学教学始终的基本内容。 “数”与“形”的相互转化、结合既是数学的重要思想,更是解决问题的重要方法。数形结合的思想方法体现了代数和几何中最精彩的方面:几何图形的形象直观,便于理解;代数方法的一般性、解题过程机械化、可操作性强,便于把握,因此数形结合的思想方法是学好小学数学的重要思想方法之一, 承载了为中学数学打好基础的任务。
概念：数形结合
数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等。

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除了借助线段图和圆形图进行
理解，我们还可以用什么图形
表示单位“1”呢？用一个正方形表示单位“1”： 1 1 1 1 1 1 ＋＋＋＋＋如上图所示： 2 4 8 16 32 64 的和等于单位“1”减去最后一个小正方形的面积， 1 63 即 1－ = 。 64 64
小试牛刀（P110第4题）
在这列数中，你能发现什么规律？算一算、猜一猜，结果可能是多少？然后借助线段图或圆
1 ? 形图来帮助思考，验证你的猜测是否正确从第二个数开始，每个数是前一个数。 2
计算。
1 1 1 1 1 1 2 ＋ 4 ＋ 8 ＋ 16 ＋ 32 ＋ 64 ＋
……
我一个一个加下去看看，你能发现什么规律？答案好像有点规律。加下去，等号右边的分数越来越接近于1。
原式＝7 ＋62 ＝85
2
点击播放习题动画
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
（P109第1题）
照这样画下去，第5 个图形最外圈有（40）
个小正方形。
3 2 －1＝ 8
5 2－32 ＝ 16
7 2－52 ＝ 24
11 2－9 2＝ 40
点击播放习题动画
探究点 2
初步感受极限思想
例2
计算
1 1 1 1 1 1 ＋＋＋＋＋＋ ... 2 4 8 16 32 64
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42
5＋3＋1＝ 32
42＋ 32 ＝25
点击播放习题动画
学以致用
1+3+5+7+5+3+1=（ 25 ）
4² 3²
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ 85 ）
7² 6²
2. 请根据例1的结论算一算。（做一做第1题）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
1 1 1 1 1 1 ＋ ... ＝ 1 ＋＋＋＋＋ 2 4 8 16 32 64
有些问题通过画图，解决起来更直观、容易。
圆形图理解
1 1 1 1 1 1 计算。＋＋＋＋… ＝1 ＋＋ 64 2 8 4 32 16 3 1 1 ＋＝ 4 2 4 7 3 1 ＝＋ 8 4 8 7 1 15 ＋＝ 8 16 16 1 15 31 ＝＋ 32 16 32
（ 5 ）² 1＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9＝
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9 ＋11 ＝（ 6）² 教你一招解决数形结合找规律的题目：首先要从 1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方。观察上面的算式，想一想，你能发现根据直观图形填出数，从而发现算
什么规律？式的规律，最后达到运用规律解决复杂问题的目的。
… 这样的数叫做“三角形数”，因为用这些数的图点可以堆 15、
成三角形，如下图。仔细观察：
图（1）：1=1
图（2）：3=1+2 图（3）：6=1+2+3 图（4）：10=（ 1 ）+（ 2 ）+（ 3 ） +（ 4 ）图（5）：（ 15 ）=（ 1 ）+（ 2 ）+（ 3 ） +（ 4 ）+（ 5 ）
终点
200×2＝400（米）
答：小狗从出发开始，一共跑了400米。
2. 小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋比赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？（P111第6题）
用连线的方法试试。小刚 4 小林 2 小兵 1 答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强。 3
观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。
1＝（1 ）
2
（2） 1 ＋ 3＝
2
（3） 1 ＋3＋5 ＝
2
我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
回头看
1 ＝（ 1 ）²
4 ）² 1＋ 3 ＝（ 2
（9 3 ）² 1＋ 3 ＋ 5 ＝
1＋3 ＋5 ＋7 ＝（4 ）²
点击播放例题动画
小试牛刀
1. 你能利用规律直接写一写吗？（教材P107）
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）
2 如果遇到困难,可以画图来帮助。 2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9
2
2. 请根据例1的结论算一算。（做一做第1题）
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
小强
小芳
2
点击播放习题动画
数与形：
1. 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。 2. 有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数
字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的
问题直观化，解决起来会更直观、更简单。

1.仔细想，认真填。
古希腊数学家毕达哥拉斯发现“形数”的奥秘，他把1、3、6、10、
计算出结果。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100 ）
观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。
1＝（1 ）
2
1＋3＝（2 ）
2
（ 3） 1 ＋3＋5 ＝
2
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小
正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
8
数学广角—数与形
第 1 课时
数与形
R 六年级上册
这首诗的意思是：从不同的角度看庐山，庐山的模样各不
相同。其实在数学学习中也是如此，对待同一个问题，如果从不同的角度去观察、去思考，得出的结论、规律可能会不同。接下来我们就一起来探秘数学中的规律吧。
探究点 1
认识正方形数你发现了什么？
1＋3＝（ 4 ） 1＋3 ＋5＝（ 9 ） 1＋3＋5＋7＝（ 16）
…
我发现了：第n个三角形数就是从１加到n，第9个三角形数是（ 45 ），第10个三角形数是（ 55 ）
2.想一想，填一填。
1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 4 2 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 8 16 16 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 32 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 64 1
1 … 32
1 15 16 127 63 31 1 16 64 32 8 128 7 81 4
31 42
„
点击播放例题动画
1 1 1 1 先在图形上表示出，再表出，， 8 16 4 2 等，并不断地累加下去，其结果越来越接近1。当这个过程无止境地持续下去时，相加之和为1，
这种数学思考方式体现了极限思想。
从第二个数开始，每个数是前一个数的 1 。
2
1 1 ＝ 3 ＋ 2 4 4 3 1 ＝ 7 ＋ 4 8 8 15 7 1 ＝＋ 8 16 16 1 15 31 ＝＋ 32 32 16 …
线段图理解
计算 1 1 1 1 1 1 ＋＋＋＋＋＋ ... 2 4 8 16 32 64 1 2 1 4 1 8 1 1 16 32
1. 一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时
从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行…… 直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？
狗的速度是人的速度的2倍
起点
1 1 1 1 1 1 所以 1 2 4 8 16 256 256