人教版 九年级数学 第27章 相似 综合训练(含答案)

人教版 九年级数学 第27章 相似 综合训练

一、选择题 1. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，得到△A ′B ′O .若点A 的坐标是(1,2)，则点A ′的坐标是( )

A ．(2,4)

B ．(－1，－2)

C ．(－2，－4)

D ．(－2，－1)

2. (2019•贵港)如图，在

中，点，分别在，边上，，

，若，，则线段的长为

A ．

B ．

C ．

D ．5

3. (2019•巴中)如图

ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使，连接EF 交DC 于点G ，则=

A ．2∶3

B ．3∶2

C ．9∶4

D ．4∶9

D E AB AC DE BC ∥ACD B ∠=∠2AD BD =6BC =

CD

13DE AD =∶∶

:DEG CFG S S △

△

4. （2020·营口）如图，在△ABC

中，DE △AB ，且

CD BD =32，则CE

CA

的值为（ ）

A ．35

B ．23

C ．45

D ．3

2

5. （2020·绍兴）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2︰5，且三角板的一边长为8cm ．则投影三角板的对应边长为（ ）

A ．20cm

B ．10cm

C ．8cm

D ．3.2cm

6. （2020·嘉兴）

如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O （0，0），A （4，3），

B （3，0）．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为1

3

的位似图形△OCD ，则点C 坐标为（ ）

A ．（﹣1，﹣1）

B ．（4,13

--） C ．（4

1,3

--） D ．（﹣

2，﹣1）

7. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E.若BC ＝3，则DE 的长为( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

8. （2020·新疆）如图，在△ABC

中，△A ＝90°，D 是AB 的中点，过点D 作

BC 的平行线交AC 于点E ，作BC 的垂线交BC 于点F ，若AB ＝CE ，且△DFE 的面积为1，则BC 的长为 ······················································· （ ）

A

．B ．5 C

．D ．10

二、填空题 9. （2020·吉林）如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若ADE 的面积为

1

2

．则四边形DBCE 的面积为_______．

10. （2020·盐城）

如图，//,BC DE 且,4,10BC DE AD BC AB DE <==+=，则

AE

AC

的值为 ．

11. （2020·南通）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为

1，△ABC

和△DEF 的顶点都在网格线的交点上，设△ABC 的周长为C 1，△DEF 的周长为C 2，则

1

2

C C 的值等于 ▲ ．

12. （2020·郴州）在平面直角坐标系中，将AOB ∆以点O 为位似中心，

3

2

为位似比作位似变换，得到11OB A ∆.已知)3,2(A ，则点1A 的坐标是 ．

A

B

C

D

E

F

13. (2020·绥化)在平面直角坐标系中，△ABC

和△A 1B 1C 1的相似比等于12

，并且

是关于原点O 的位似图形，若点A 的坐标为(2，4)，则其对应点A 1的坐标是______．

14. （2020·苏州）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()4,0-、

()0,4，点()3,C n 在第一象限内，连接AC 、BC .已知2BCA CAO ∠=∠，则n =

_________.

三、解答题 15. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2：

(1)将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1； (2)以图中的O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2.

16. （2020·凉山州）（7分）如图，一块材料的形状是锐角三角形

ABC ，边BC ＝120 mm ，高AD ＝80mm ，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？

17. （2020·杭州）如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 边上，连接AE ，DAE ∠的

平分线AG 与CD 边交于点G ，与BC 的延长线交于点F

．设

()0CE

EB

λλ=>．

（1）若2AB =，λ＝1，求线段CF 的长． （2）连接EG ，若EG AF ⊥，

①求证：点G 为CD 边的中点． ②求λ的值．

18.

如图，已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，相似比为k (k >1)，且△ABC 的三边长分别为a 、b 、c (a >b >c )，△A 1B 1C 1的三边长分别为a 1、b 1、c 1. (1)若c ＝a 1，求证：a ＝kc ； (2)若c ＝a 1，试给出符合条件的一对△ABC 和△A 1B 1C 1，使得a 、b 、c 和a 1、b 1、c 1都是正整数，并加以说明；

(3)若b ＝a 1，c ＝b 1，是否存在△ABC 和△A 1B 1C 1使得k ＝2？请说明理由．

人教版 九年级数学 第27章 相似 综合训练-答

F

C

G

E

B

D

A

H

K

G F

E

B

A