高考小船渡河问题专题解析
高中物理小船过河问题含答案讲解
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
21．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间 ，显然，当时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最θυυsin 1船ddt ==︒=90θ小为，合运动沿v 的方向进行。
vd2．位移最小若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos 若，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短水船v v <呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据船头与河岸的夹角应为水船v v =θcos，船沿河漂下的最短距离为：水船v v arccos=θθθsin )cos (min 船船水v d v v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间s s dt 2030602===υ(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
高三物理小船渡河问题分析试题答案及解析
高三物理小船渡河问题分析试题答案及解析1.一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边，小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变，由此可以确定船（）A．沿AD轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动B．沿三条不同路径渡河的时间相同C．沿AB轨迹渡河所用的时间最短D．沿AC轨迹船到达对岸的速度最小【答案】 A【解析】做曲线运动的物体所受合外力的方向指向轨迹曲线的凹侧，即加速度指向曲线凹侧，由图可知，船沿AB、AC、AD轨迹运动时，小船相对于水分别做匀速、匀加速、匀减速直线运动，故选项A正确；船渡河时的时间取决于垂直河岸方向的速度，即小船相对于水的速度，因此小船相对于水做匀加速直线运动时的时间最短，做匀减速直线运动时的时间最长，故选项B、C错误；船到达对岸的速度为沿河岸方向与垂直河岸方向速度的矢量和，在沿河岸方向船的速度始终等于水流速度，不变，因此垂直河岸方向的速度越小，合速度越小，因此当船沿AD轨迹运动时到达对岸的速度最小，故选项D错误。
【考点】本题主要考查了运动的合成与分解的应用问题。
2.一只小船在静水中的速度为3m／s，它要渡过一条宽为30m的河，河水流速为4m／s，则这只船：（）A．过河时间不可能小于10sB．不能沿垂直于河岸方向过河C．可以渡过这条河，而且所需时间可以为6sD．不可能渡过这条河【答案】AB【解析】船在过河过程同时参与两个运动，一个沿河岸向下游的水流速度，一个是船自身的运动。
垂直河岸方向位移即河的宽度，而垂直河岸方向的最大分速度即船自身的速度3m/s，所以渡河最短时间答案A对C错。
只要有垂直河岸的分速度，就可以渡过这条河答案D错。
船实际发生的运动就是合运动，如果船垂直河岸方向过河，即合速度垂直河岸方向，一个分速度沿河岸向下，与合速度垂直，那么在速度合成的平行四边形中船的速度即斜边，要求船的速度大于水的速度，而本题目中船的速度小于河水的速度不可能垂直河岸方向过河答案B对。
5.2小船渡河问题专题分析
上游
v v船
A θ
D
d C
v水 O
下游
问题3：拉船靠岸问题 【例 3】如图，人在岸边通过定滑轮用绳拉小船。 人拉住绳子以速度v0匀速前进，当绳子与水平方向成θ
角时，求小船的速度v。
v1 v v2
【归纳】 此类问题的关键是： 1. 准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是 合运动 2.根据运动效果寻找分运动； 3.一般情况下，分运动表现在： ①沿绳方向的伸长或收缩运动； ②垂直于绳方向的旋转运动。 4. 根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关 键。 5. 对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向 上各点的速度大小相等。
分析２：时间最短
v2
v
d
v1
解２:当船头垂直河岸时，所用时间最短 最短时间
d 200 t s 50 s v2 4
此时合速度
v v v2 2 4 m / s 20m / s
2 1 2 2 2
此时航程
x vt 时间最短则船头指向必须和河岸垂 直，不受河水速度大小的影响。
即船头指向斜上游与岸夹角为60°
v v2 v 4 2 m / s 12m / s
2
过河时间
d 200 t s 57 . 7 s v 12
总结：渡河的最短位移大小就是河宽，但是实 现这一最短位移，必须满足船在静水的速度大于 河水的速度。
v船
θ
v合 v水
d
（2）如果要求船划到对岸时间最短，则船头 应指向什么方向？最短时间是多少？航程是多 少？
小船过河时的运动情况和蜡块在玻璃管中的运动 基本是相同的．首先小船过河时它会有一个自己的运 动速度，当它开始行走的时候，同时由于水流的作用， 它要顺着水流获得一个与水的运动速度相同的速 度．小船自己的速度一般是与河岸成一定角度的，而 水流给小船的速度却是沿着河岸的．所以小船实际的 运动路径是这两个运动合成的结果。而合速度的大小 取决于这两个速度的大小和方向．而小船渡河的时间 仅与小船自身的速度有关，与水流的速度是没有关系 的。
高三物理小船渡河问题分析试题答案及解析
高三物理小船渡河问题分析试题答案及解析1.如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对于静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是 ( )A．减小α角，增大船速vB．增大α角，增大船速vC．减小α角，保持船速v不变D．增大α角，保持船速v不变【答案】B【解析】据题意，设船速为v1和水速为v2，当水速v2增加后，要使航线保持不变，即合运动的方向不变，要准时到达，则据：可知水速v1也要增加，再据可知当水速增加后，要保持时间不变，则需要使水速与合运动方向的夹角θ变大，故B选项正确。
【考点】本题考查小船渡河问题。
2.如右图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游处有一危险的急流区，当时水流速度为4 m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为：A．B．C．D．【答案】C【解析】小船在河水中运动时，运动速度合成如下图所示，当小船在静水中的速度与合速度垂直时，小船在静水中的速度最小，最小速度为，所以正确选项为C。
【考点】本题考查了小船渡河模型的应用。
3.一条河宽100m，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是5m/s，则（）A．该船能垂直河岸横渡到对岸B．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短C．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100mD．该船渡到对岸时，船对岸的位移可能小于100m【答案】BD【解析】据题意，由于船速为v1=4m/s，而水速为v2=5m/s，船速小于水速，则无论船头指向哪里，都不可能使船垂直驶向对岸，A选项错误；据t=L/v1cosθ，要使t最小需要使θ最大，即使船头与河岸垂直，B选项正确；要使船的渡河位移最短，需要使船速方向与合运动方向垂直，则有合速度为v=3m/s；渡河时间为，则船的合位移为vt’=125m，所以C选项错误；船沿对岸的位移为：（v2-v14/5）t’=75m，所以D选项正确。
高中物理小船过河问题含答案讲解
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间sin1船d dt，显然，当90时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd ，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小若水船结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水cos若水船v v ，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据水船v v cos船头与河岸的夹角应为v水θv αABEv船v 水v船θvV水v 船θv 2v 1水船v v arccos，船沿河漂下的最短距离为：sin)cos (min 船船水v dv v x 此时渡河的最短位移：船水v dv d scos【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间ss dt2030602(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
高中物理-专题练习-第2课时小船渡河问题分析
第2课时 小船渡河问题分析一．问题分析：设河的宽度为L ，水流速度为水v ，已知船在静水中速度为船v ，河两岸平行：1. 渡河的时间由船v 垂直河岸的分速度决定；当船头垂直于河岸（船v ⊥岸），渡河时间最短：船v L t =min ； ① 合速度：② 过河的位移S ：③ 船v 与河岸成θ角时渡河时间：④船v 不变，水v 增大，则位移S 和渡河时间t 如何变？2. 若水船v v >，怎样渡河位移最小？船斜向上游行驶，渡河的最小位移即河的宽度。
为了使渡河位移等于L ，必须使船的合速度v 的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。
这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，所以有水船v v =θcos ，即船水v v arccos =θ。
只有在水船v v >时，船才有可能垂直河岸渡河。
（1）合速度多大？ （2）渡河时间多长？3. 若水船v v <，怎样渡河船位移最小？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos ；思考：（1）偏离正对岸距离多大？ （2）最小位移多大？4. V 水一定，为使船沿倾角为α航线AE 渡河，求：（1） 最小的船速？（2） 合速度多大？（3） 渡河时间多长？二．例题分析：【例1】某河水的流速与离河岸距离的变化关系如图所示．河宽300m ，船在静水中的速度 与时间的关系如图乙所示．若要使船以最短时间渡河，则( )A ．船渡河的最短时间是75sB ．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C ．船在河水中航行的轨迹是一条直线D ．船在河水中的最大速度是5m/s【例2】有一小船欲从A 处渡河，如图所示，已知河宽为400m ，其下游300m 处是暗礁浅滩 的危险水域，水流速度恒为5m/s ，欲使小船能安全到达对岸，求：船相对静水的最 小速度应是多少？此时船头的指向与河岸的夹角又是多大？【例3】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使 它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最 短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?【例4】小河宽为d ，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比， dv k kx v 04==，水，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速 度为0v ，则下列说法中正确的是（ ）A 、小船渡河的轨迹为曲线B 、小船到达离河岸2d 处，船渡河的速度为02v C 、小船渡河时的轨迹为直线D 、小船到达离河岸4/3d 处，船的渡河速度为010v第2课时 小船渡河问题分析参考答案【例1】： BD ；【例2】：答案：4m/s 37°解析：小船要想在到达危险区域之前恰好到达对岸，则其合位移必为OA ，如图所示，设水速为v 1，小船速度为v 2，由平行四边形和几何知识知v 2⊥v 时v 2有最小值，方向如图所示，由图知v 2＝v 1cosθ，cos θ＝4003002＋4002＝0．8，即θ＝37° ；v 1＝4m/s.【例3】：解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时 间s s dt 2030602===υ (2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽； ②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
微专题18 小船过河问题-2025版高中物理微专题
微专题18小船过河问题【核心要点提示】小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)．(3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝d v 1(d 为河宽)．②过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1.③过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝d cos α＝v 2v 1d .【微专题训练】如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB 。
若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为()A ．t 甲<t 乙B ．t 甲＝t 乙C ．t 甲>t 乙D ．无法确定解析：选C 设水速为v 0，人在静水中的速度为v ，OA ＝OB ＝x 。
对甲，O →A 阶段人对地的速度为(v ＋v 0)，所用时间t 1＝x v ＋v 0；A →O 阶段人对地的速度为(v －v 0)，所用时间t 2＝x v －v 0。
所以甲所用时间t 甲＝t 1＋t 2＝x v ＋v 0＋x v －v 0＝2vx v 2－v 02。
对乙，O →B 阶段和B →O 阶段的实际速度v ′为v 和v 0的合成，如图所示。
由几何关系得，实际速度v ′＝v 2－v 02，故乙所用时间t 乙＝2x v ′＝2x v 2－v 02。
t 甲t 乙＝v v 2－v 02>1，即t 甲>t 乙，故C 正确。
高考物理最新模拟题精选训练运动合成与分解专题01小船过河问题含解析
高考物理最新模拟题精选训练运动合成与分解专题01小船过河问题含解析小船过河问题是高考物理中常见的一类题型，涉及到运动合成与分解的知识点。
本文将以一道典型的小船过河问题为例，进行详细解析，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
问题描述：小明要从河岸A驶向对岸B，河流水速为v1，小明的船速为v2。
小明的船向河流方向偏离一定角度θ，试求小明船在对岸上的位置。
解析：首先，我们需要明确问题的条件和所求的物理量。
已知条件：1.河流水速v12.小明的船速v23.小明的船向河流方向偏离角度θ所求物理量：小明船在对岸上的位置接下来，我们可以根据已知条件和所求物理量，利用运动合成与分解的知识来解答这道题。
运动合成与分解的基本原理是，将一个运动分解为两个垂直方向上的两个独立运动，然后再将这两个独立运动合成为一个运动。
在这道题中，我们可以将小明的船速v2分解为两个独立运动：一个是船速在河流方向上的分量v2cosθ，另一个是船速垂直于河流方向的分量v2sinθ。
同时，我们可以将河流水速v1分解为两个独立运动：一个是水速在河流方向上的分量v1，另一个是水速垂直于河流方向的分量0（因为河流水平流动）。
根据运动合成与分解的原理，我们可以将小明的船速和河流水速合成为一个相对静止的参考系，再将小明的船速在对岸上的分量与河流水速在对岸上的分量相加，就得到了小明船在对岸上的位置。
小明船在对岸上的位置 = 小明的船速在对岸上的分量 + 河流水速在对岸上的分量小明的船速在对岸上的分量= v2cosθ 河流水速在对岸上的分量 = v1所以，小明船在对岸上的位置= v2cosθ + v1至此，我们求解出了小明船在对岸上的位置。
需要注意的是，在实际解题中，我们需要根据具体的题目条件来确定所用的公式和计算方法。
本文只是以一道典型的小船过河问题为例，进行了解析。
总结：小船过河问题是高考物理中常见的一类题型，涉及到运动合成与分解的知识点。
在解答这类问题时，我们可以将小明的船速和河流水速分解为河流方向上的分量和垂直于河流方向的分量，然后利用运动合成与分解的原理，求解小明船在对岸上的位置。
小船过河问题分析与题解
小船过河问题分析与题解【问题概说】（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
（2）三种速度:船相对水的速度为v 船（即船在静水中的速度），水的流速为v 水（即水对地的速度），船的合速度为v （即船对地的速度，船的实际速度，其方向就是船的航向）。
（3）三种情景：①过河时间最短:当船头垂直河岸，渡河时间最短，且渡河时间与水的流速无关。
②过河路径最短：在v 船>v 水的条件下，当船的合速度垂直于河岸时，渡河位移（航程或路径）最小并等于河宽。
在v 船<v 水的条件下，当船头与船的合速度垂直时，渡河位移（航程或路径）最小。
此种情况下，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。
最短航程确定如下:如图所示，以v 水矢量末端为圆心，以v 船矢量的大小为半径画弧，从v 水矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。
（下图中v 1表船速，v 2表水速）③最小渡河速度：水速和航向一定，船速垂直航向有最小船速。
【典型题例】两河岸平行，河宽d=100m ，水流速度v 1=3m/s ，求：（1）船在静水中的速度是4m/s 时，欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船的位移是多大？（2）船在静水中的速度是6m/s 时，欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？（3）船在静水中的速度为1.5m/s 时，欲使船渡河距离最短，船应怎样渡河？船的最小航程是多少？[思路分析]（1）当船头垂直于河岸时，渡河时间最短：t min =d/v 2=100/4=25s 合速度v=s m v v /543222221=+=+ 船的位移大小s=v t min =125m（2）欲使船航行距离最短，需船头向上游转过一定角度使合速度方向垂直于河岸，设船的开行速度v 2与岸成θ角，则cosθ=216321==v v ， 所以θ=600，合速度v=v 2sin600=3s m /3 t=s v d 93100=（3）船在静水中速度小于水流的速度，船头垂直于合速度v 时，渡河位移最小， 设船头与河岸夹角为β，如图所示： cosβ=2135.112==v v 所以β=600 最小位移s min =m d 20060cos 100cos 0==β [答案](1) 船头垂直于河岸时，渡河时间最短：t min =25s ，s =125m ；(2) 船头向上游转过一定角度, 与岸成600角航程最短，t=s 93100； (3) 船头垂直于合速度,船头与河岸夹角600时航程最短，s min =m 200。
高考物理计算题复习《小船渡河问题》(解析版)
《小船渡河问题》一、计算题1.河宽d=60m，水流速度v1=3m/s，小船在静水中的速度v2=6m/s，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？(3)若水流速度变为v3=10m/s，要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？2.如图所示，一条小船位于d=200m宽的河正中A点处，从这里向下游100√3m处有一危险区，当时水流速度为V1=4m/s，(1)若小船在静水中速度为V2=5m/s，小船到岸的最短时间是多少？(2)若小船在静水中速度为V2=5m/s，小船以最短的位移到岸，小船船头与河岸夹角及所用时间？(3)为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是？3.一条河宽100m，水流速度为3m/s，一条小船在静水中的速度为5m/s．(1)若要小船过河的时间最短，则船头应该指向哪里？过河的最短时间是多少⋅来表示)，小船需用多长时间到达对岸？(sin300=0.5,sin370=0.6,sin450=0.707)4.河宽d=100m，水流速度v1=3m/s，船在静水中的速度是v2=4m/s，求：(1)欲使船渡河时间最短，最短时间是多少？(2)欲使船航行距离最短，渡河时间多长？5.一小船从河岸的A点出发渡河，小船船头保持与河岸垂直方向航行，经过10min到达河对岸B点下游120m的C处，如图所示。
如果小船保持原来的速率逆水斜向上游与河岸成α角方向航行，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处。
求：(1)水流速度；(2)河的宽度。
6.如图所示，河宽d=120m，设船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，小船从A点出发，在渡河时，若出发时船头指向河正对岸的B点，经过8min小船到达B点下游的C点处；若出发时小船保持原来的速度逆水向上与河岸成α角方向行驶，则小船经过10min恰好到达河正对岸的B点。
高中物理小船渡河问题与关联速度问题(解析版)
小船渡河问题与关联速度问题一、小船过河问题1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2．三种速度：船在静水中的速度v 1、水的流速v 2、船的实际速度v 。
3．三种情况(1)渡河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，t min ＝dv 1(d 为河宽)。
(2)渡河路径最短(v 2＜v 1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，x min ＝d 。
(3)渡河路径最短(v 2＞v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。
确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。
由图可知sin θ＝v 1v 2，最短航程x min ＝d sin θ＝v 2v 1d 。
4. 解题思路5. 解题技巧(1)解决小船渡河问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线。
(2)应用运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。
(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。
(4)求最短渡河位移时，根据船速v 船与水流速度v 水的大小情况，用三角形定则求极限的方法处理。
【典例1】一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m/s 。
若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，则： (1) 欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2) 欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【典例2】如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是()A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D．小船渡河的时间是160 s【答案】B【跟踪短训】1. (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N 的实际航线．则其中可能正确的是()．【答案】AB【解析】船头垂直于河岸时，船的实际航向应斜向右上方，A正确，C错误；船头斜向上游时，船的实际航向可能垂直于河岸，B正确；船头斜向下游时，船的实际航向一定斜向下游，D错误．2. 如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O 点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()．A．t甲<t乙B．t甲＝t乙C．t甲>t乙D．无法确定【答案】 C【解析】设两人在静水中游速为v0，水速为v，则t甲＝x OAv0＋v＋x OAv0－v＝2v0x OAv20－v2t乙＝2x OBv20－v2＝2x OAv20－v2<2v0x OAv20－v2故A、B、D错，C对．3. 一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽为150 m，水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船()．A．能到达正对岸B．渡河的时间可能少于50 sC．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD．以最短位移渡河时，位移大小为150 m【答案】 C4．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图乙所示，经过一段时间该船以最短时间成功渡河，下列对该船渡河的说法错误的是()A．船在河水中的最大速度是5 m/sB．船渡河的时间是150 sC．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直D ．船渡河的位移是13×102 m 学-科/网 【答案】B【解析】 由题图乙可知，水流的最大速度为4 m/s ，根据速度的合成可知，船在河水中的最大速度是5 m/s ，选项A 正确；当船头始终与河岸垂直时，渡河时间最短，有t ＝d v ＝3003 s ＝100 s ，因此船渡河的时间不是150 s ，选项B 错误，C 正确；在渡河时间内，船沿水流方向的位移x 在数值上等于水流速度与时间图像所围成的面积大小，根据速度变化的对称性可得x ＝4×1002 m ＝200 m ，再根据运动的合成与分解可得，船渡河的位移为13×102 m ，选项D 正确。
高考专题02 小船过河高考物理一轮复习专题详解 Word版含解析
高考重点难点热点快速突破把握小船渡河的两类问题(1)要求最短时间过河，则船头必须垂直指向对岸，不论船速与水流速度的关系如何． (2)要求过河的位移最短，则要区分两种情况：①当船在静水中的速度v 1大于水流速度v 2时，最短过河位移为河宽d ，如图甲所示，船头指向上游与河岸的夹角α＝arccos v 2v 1.②当船在静水中的速度v 1小于水流速度v 2时，过河的最短位移为x ，如图3－1－1乙所示，船头指向上游与河岸的夹角为θ＝arccos v 1v 2，最短位移x ＝v 2v 1d .例题讲解：例1：如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m ，河中各点的水流速度大小为v 水，各点到较近河岸的距离为x ，v 水与x 的关系为v 水＝3400x (m/s)(x 的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v 船＝4 m/s ，则下列说法中正确的是( )A ．小船渡河的轨迹为直线B ．小船在河水中的最大速度是5 m/sC ．小船在距南岸200 m 处的速度小于在距北岸200 m 处的速度D ．小船渡河的时间是160 s 【答案】 B【解析】 小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，A 错．当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，此时小船的合速度最大，最大值v m ＝5 m/s ，B 对．小船在距南岸200 m 处的速度等于在距北岸200 m 处的速度，C 错．小船的渡河时间t ＝200 s ，D 错．例2：(多选)(2017年湖南郴州高三上学期第一次教学质检)甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H ，河水流速为v 0，划船速度均为v ，出发时两船相距233H ，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图所示．已知乙船恰好能垂直到达对岸A 点．则下列判断正确的是( )A ．甲、乙两船到达对岸的时间不同B ．v ＝2v 0C ．两船可能在未到达对岸前相遇D ．甲船也在A 点靠岸 【答案】：BD专题练习1.(2017·衡阳联考)一只小船渡过两岸平行的河流，河中水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于河岸．小船的初速度均相同，且船头方向始终垂直于河岸，小船相对于水分别做匀加速、匀减速和匀速直线运动，其运动轨迹如图所示．下列说法错误的是( )A ．沿AC 和AD 轨迹小船都是做匀变速运动B ．AD 是匀减速运动的轨迹C ．沿AC 轨迹渡河所用时间最短D ．小船沿AD 轨迹渡河，船靠岸时速度最大 【答案】 D2．(多选)如图甲、乙所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB 运动，且向他左侧的固定目标拉弓放箭．假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的箭的速度为v 2，跑道离固定目标的最近距离OC ＝d.若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )A ．运动员放箭处离目标的距离为v 1v 2dB ．运动员放箭处离目标的距离为v 12＋v 22v 2 dC ．箭射到固定目标的最短时间为dv 2D ．箭射到固定目标的最短时间为d v 22－v 12【答案】 BC【解析】联系“小船渡河模型”可知，射出的箭同时参与了v 1、v 2两个运动，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，箭射出的方向应与马运动的方向垂直，故箭射到固定目标的最短时间为t ＝d v 2，箭的速度v ＝v 12＋v 22，所以运动员放箭处离固定目标的距离为x＝vt ＝v 12＋v 22v2d ，B 、C 两项正确． 3．(2017·深圳模拟)如图甲所示，一条宽度为d 的小河，水流(从西向东)的速度恒定为v 0，一小船从小河的南岸向北岸驶去，已知船头始终正对北岸，经时间T 小船到达小河的北岸，0～T 时间内，小船在静水中的速度v 随时间t 变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是( )A ．小船可能到达Q 点B ．小船可能沿直线达到R 点C ．小船相对于岸的最大速度为2v 0D ．小船的渡河时间T 小于2dv 0【答案】 D4.(多选)一条河宽100 m ，船在静水中的速度为4 m/s ，水流速度是5 m/s ，则( ) A ．该船能垂直河岸横渡到对岸B ．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短C ．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100 mD ．该船渡到对岸时，船沿岸方向的位移可能小于100 m 【答案】 BD【解析】据题意，由于船速为v 1＝4 m/s ，而水速为v 2＝5 m/s ，即船速小于水速，则无论船头指向哪个方向，都不可能使船垂直驶向对岸，A 项错误；据t ＝L v 1sin θ(θ为船头指向与水流方向的夹角)，知道使t 最小需要使sin θ最大，即使船头与河岸垂直，B 项正确；要使船的渡河位移最短，需要使船速方向与合运动方向垂直，则有合速度为v ＝3 m/s ，渡河时间为t ＝L 35v 1＝1253 s ，则船的合位移为vt ＝125 m ，所以C 项错误；船的渡河位移最小时，船沿岸方向的位移为：(v 2－45v 1)t ＝75 m ，所以D 项正确．5．(2017·南通模拟)如图所示，河两岸相互平行，水流速度恒定不变．船行驶时相对水的速度大小始终不变．一开始船从岸边A 点出发，船身始终垂直河岸，船恰好沿AB 航线到达对岸B 点耗时t 1，AB 与河岸的夹角为60°.调整船速方向，从B 点出发沿直线BA 返航回到A 点耗时t 2.则t 1∶t 2为( )A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4 【答案】 B6．(2017年海南七校联考)帆船船头指向正东以速度v (静水中速度)航行，海面正刮着南风，风速为3v ，以海岸为参考系，不计阻力．关于帆船的实际航行方向和速度大小，下列说法中正确的是( )A．帆船沿北偏东30°方向航行，速度大小为2vB．帆船沿东偏北60°方向航行，速度大小为2vC．帆船沿东偏北30°方向航行，速度大小为2vD．帆船沿东偏南60°方向航行，速度大小为2v【答案】：A【解析】由于帆船的船头指向正东，并以相对静水中的速度v航行，南风以3v的风速吹来，当以海岸为参考系时，实际速度v实＝v2＋3v2＝2v，sinα＝v2v ＝12，α＝30°，即帆船沿北偏东30°方向航行，选项A正确．7.如图所示，河宽d＝120 m，设船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，小船从A 点出发，在渡河时，船身保持平行移动，若出发时船头指向河对岸的上游B点处，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点，若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8 min小船到达C 点下游的D点处，求：(1)小船在静水中的速度v1的大小；(2)河水的流速v2的大小；(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离s CD.【答案】(1)0.25 m/s (2)0.15 m/s (3)72 m。
高中物理：题型一：小船渡河问题
小船渡河问题的分析：
（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
（2）三种速度：船在静水中的速度v1，水流速度v2，船的实际速度v.
（3）三种情形
①过河时间最短：船头正对河岸时，过河时间最短，短 =1
(d为河宽）。
②过河路径最短
a. v2<v1时，合速度垂直于河岸，航程最短，短 =d,船头指向上游，与河岸夹
的角度。
D.小船不可能垂直河岸到达对岸。
答案：BD
2.河宽为d，水流速度为v1，小汽艇在静水中航行速度为v2，且v1<v2，如果小
汽艇航向与河岸成夹角，斜向上游，求：
B
A
C
（1）它过河需要多少时间？
（2）到达对岸的位置？
（3）如果它以最短时间渡河，航向应如何？
（4）如果它要直达正对岸，航向又应怎样？
角为a,cosa=2
。
1
b. v2>v1，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下
如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的
始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。
短
v1 d v1
a
2
1
由图可知：cosa=1
，最短航程：
航行方向是实际运动方向，也就是合速度方向。
（2）小船过河最短时间与水流速度无关。
典例
1.小船渡河，河宽90米，船在静水中的速度是3m/s，水流速度是4m/s，那么
（
）（多选）
A.小船渡河最短时间为18s.
B.小船渡河最短时间为30s.
C.要使小船能垂直河岸以最短路程到达对岸，船头要偏向上游与河岸夹一定
2023年高考物理---《小船渡河模型》基础知识梳理与例题讲解
2023年高考物理---《小船渡河模型》基础知识梳理与例题讲解基础知识梳理1．合运动与分运动合运动→船的实际运动v 合→平行四边形对角线2．两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间t min ＝d v 船渡河位移最短如果v 船>v 水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v 船cos θ＝v 水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d如果v 船<v 水，当船头方向(即v 船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于d v 水v 船例2 一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，求：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？答案 (1)船头垂直于河岸 36 s 90 5 m (2)船头朝上游与垂直河岸方向成30°角 24 3 s 180 m解析 (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图甲所示．合速度为倾斜方向，垂直分速度为v 2＝5 m/s ，t ＝d v 2＝36 s ，v ＝v 12＋v 22＝525 m/s ，x ＝v t ＝90 5 m.(2)欲使船渡河航程最短，合速度应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α，如图乙所示，有v2sin α＝v1，得α＝30°，所以当船头向上游与垂直河岸方向成30°角时航程最短，x′＝d＝180 m，t′＝dv2cos 30°＝24 3 s.例题讲解1、(水速不变)(2020·广东惠州一中模拟)河水速度与河岸平行，v的大小保持不变，小船相对静水的速度为v0.一小船从A点出发，船头与河岸的夹角始终保持不变，如图5所示，B为A的正对岸，河宽为d，则()图5A．小船不可能到达B点B．小船渡河时间一定等于dv0C．小船一定做匀速直线运动D．小船到达对岸的速度一定大于v0答案 C解析当船的合速度垂直河岸时，即沿着AB方向，则小船能到达B点，A错误；船过河时，船头斜指向上游，垂直于河岸的分速度小于v0，那么渡河时间一定大于d v，B错误；由于两方向均是匀速直线运动，因此合运动也必定是匀速直线运动，C正确；根据速度的合成法则，小船到达对岸的速度不一定大于v0，D错误．2、(水速变化)如图6所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400x (m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是()图6A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D．小船渡河的时间是160 s答案 B解析小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度方向与加速度方向不共线，小船的合运动是曲线运动，A错．当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值v m＝5 m/s，B对．小船在距南岸200 m处的速度与在距北岸200 m处的速度大小相等，C错．小船的渡河时间t＝800 m＝200 s，D错．4 m/s本课结束。
高考最新集训试题-小船渡河问题专题(含答案)
高考最新集训试题－小船渡河问题专题（含答案）1．某小船在静水中的速度大小保持不变，该小船要渡过一条河，渡河时小船船头垂直指向河岸．若船行至河中间时，水流速度突然增大，则（ ）A ．小船渡河时间不变B ．小船渡河时间减少C ．小船渡河时间增加D ．小船到达对岸地点不变2．如图所示为某人游珠江，他以一定的速度且面部始终垂直于河岸向对岸游去。
设江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( )A 、水速大时，路程长，时间长B 、水速大时，路程长，时间不变C 、水速大时，路程长，时间短D 、路程、时间与水速无关3．小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度（即静水速度）大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则（ ）A ．越接近河岸水流速度越小B ．越接近河岸水流速度越大C ．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D ．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响4．一艘小船在静水中的速度为4 m/s ，渡过一条宽200 m ，水流速度为5 m/s 的河流，则该小船A ．能到达正对岸B ．以最短位移渡河时，位移大小为200mC ．渡河的时间可能少于50 sD ．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为250 m5．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为 （ ）2dvl v D.21dv v 6．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图乙所示，经过一段时间该船以最短时间成功渡河，下面对该船渡河的说法正确的是（ ）A ．船在河水中的最大速度是5 m/sB ．船渡河的时间是150sC ．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直试卷第2页，总8页D210m7．如图所示，MN 是流速稳定的河流，河宽一定，小船在静水中的速度为v.现小船自A 点渡河，第一次船头沿AB 方向，到达对岸的D 处；第二次船头沿AC 方向，到达对岸E 处，若AB 与AC 跟河岸垂线AD 的夹角相等，两次航行的时间分别为t B 、t C ，则（ ）A ．tB >tC B ．t B <t CC ．t B ＝t CD ．无法比较t B 与t C 的大小8．一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边，小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变，由此可以确定船（ ）A ．沿AD 轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动B ．沿三条不同路径渡河的时间相同C ．沿AB 轨迹渡河所用的时间最短D ．沿AC 轨迹船到达对岸的速度最小9．下列四个选项的图中实线为河岸，河水的流速u 方向如图中箭头所示，虚线为小船从河岸M 驶向对岸N 的实际航线，已知船在静水中速度大于水速，则其中正确是（ ）10．一只小船在静水中的速度为0.3m∕s,它要渡过一条宽度为60m 的河,河水的流速为0.4m∕s , 下列说法正确的是（ ）A ．船不能到达对岸的上游B ．船过河的最短位移是60mC ．船过河的最短时间是120sD ．船过河所需的时间总是200s11．如图所示，船从A 处开出后沿直线AB 到达对岸，若AB 与河岸成37°角，水流速度4m/s ，则船在静水中的最小速度为( ) (sin37°=0.6，cos37°=0.8)A ．5 m/sB ．2.4 m/sC ．3 m/sD ．3.2 m/s12．某河流中河水的速度大小v 1=2m/s ，小船相对于静水的速度大小v 2=1m/s ．现小船船头正对河岸渡河，恰好行驶到河对岸的B 点，若小船船头指向上游某方向渡河，则小船（ ）A ．到达河对岸的位置一定在B 点的右侧B ．到达河对岸的位置一定在B 点的左侧C ．仍可能到达B 点，但渡河的时间比先前长D ．仍可能到达B 点，但渡河的时间比先前短13．如图所示，一条小船位于200 m 宽的河中央A 点处，从这里向下游m 处有一危险的急流区，当时水流速度为4 m/s ，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为 ( )．m/s．2 m/s D ．4 m/s14．如图所示，两次渡河时船对水的速度大小和方向都不变．已知第一次实际航程为A 至B ，位移为S 1，实际航速为v 1，所用时间为t 1．由于水速增大，第二次实际航程为A 至C ，位移为S 2，实际航速为v 2，所用时间为t 2．则（ ）A ．t 2＞t 1 2121S v v S = B ．t 2＞t 1 1122S v v S = C ．t 2＝t 1 1122S v v S = D ．t 2＝t 1 2121S v v S = 15．小船从A 码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d ，渡河速度v 船恒定，河水的流速与到河岸的距离成正比，即v 水=kx （x≤d/2，k 为常量），要使小船能够到达距A 正对岸为s 的B 码头，则：A.v 船应为kd 2/4s v 2v 1B.v船应为kd2/2sC.渡河时间为s/kdD.渡河时间为2s/kd16．已知某江水由西向东流，江宽为d,江水中各点水流速度大小与该点到较近岸边的距离成正比，，，x是各点到近岸的距离。
小船过河问题分析与题解
小船过河问题分析与题解【问题概说】（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
（2）三种速度:船相对水的速度为v 船（即船在静水中的速度），水的流速为v 水（即水对地的速度），船的合速度为v （即船对地的速度，船的实际速度，其方向就是船的航向）。
（3）三种情景：①过河时间最短:当船头垂直河岸，渡河时间最短，且渡河时间与水的流速无关。
②过河路径最短：在v 船>v 水的条件下，当船的合速度垂直于河岸时，渡河位移（航程或路径）最小并等于河宽。
在v 船<v 水的条件下，当船头与船的合速度垂直时，渡河位移（航程或路径）最小。
此种情况下，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。
最短航程确定如下:如图所示，以v 水矢量末端为圆心，以v 船矢量的大小为半径画弧，从v 水矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。
（下图中v 1表船速，v 2表水速）③最小渡河速度：水速和航向一定，船速垂直航向有最小船速。
【典型题例】两河岸平行，河宽d=100m ，水流速度v 1=3m/s ，求：（1）船在静水中的速度是4m/s 时，欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河最短时间是多少船的位移是多大（2）船在静水中的速度是6m/s 时，欲使船航行距离最短，船应怎样渡河渡河时间多长（3）船在静水中的速度为1.5m/s 时，欲使船渡河距离最短，船应怎样渡河船的最小航程是多少[思路分析]（1）当船头垂直于河岸时，渡河时间最短：t min =d/v 2=100/4=25s合速度v=s m v v /543222221=+=+ 船的位移大小s=v t min =125m（2）欲使船航行距离最短，需船头向上游转过一定角度使合速度方向垂直于河岸，设船的开行速度v 2与岸成θ角，则cosθ=216321==v v ， 所以θ=600，合速度v=v 2sin600=3s m /3 t=s v d 93100= （3）船在静水中速度小于水流的速度，船头垂直于合速度v 时，渡河位移最小，设船头与河岸夹角为β，如图所示： cosβ=2135.112==v v 所以β=600最小位移s min =m d 20060cos 100cos 0==β [答案](1) 船头垂直于河岸时，渡河时间最短：t min =25s ，s =125m ；(2) 船头向上游转过一定角度, 与岸成600角航程最短，t=s 93100； (3) 船头垂直于合速度,船头与河岸夹角600时航程最短，s min =m 200。
高考小船渡河问题专题解析
小船渡河问题小船渡河是典型的运动的合成问题。
需要理解运动的独立性原理，掌握合速度与分速度之间的关系。
小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动v 水（水冲船的运动），和船相对水的运动v 船（即在静水中的船的运动），船的实际运动v 是合运动。
小船渡河两种情况：①船速大于水速；②船速小于水速。
两种极值：①渡河最小位移；②渡河最短时间。
1、v 水<v 船时间最少在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt == ，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为船v d，合运动沿v 的方向进行。
位移最小结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos2、v 水>v 船 时间最少 同前 位移最小不论船的航向如何，总是被水冲向下游，即无论向哪个方向划船都不能使船头垂直于河，只能尽量使船头不那么斜。
那么怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为水船v v arccos =θ，船沿河漂下的最短距离为：θθsin )cos (min 船船水v dv v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 典型例题★某人以不变的速度垂直对岸游去，游到中间，水流速度加大，则此人渡河时间比预定时间A ．增加B ．减少C ．不变D ．无法确定 答案：C★某人以一定速度始终垂直河岸向对岸游去，当河水匀速流动时，他所游过的路程，过河所用的时间与水速的关系是( )A ．水速大时，路程长，时间长B ．水速大时，路程长，时间短C ．水速大时，路程长，时间不变D ．路程、时间与水速无关 答案: C★如图所示，A 、B 为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A 在较下游的位置，且A 的游泳成绩比B 好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（ ）A. A 、B 均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用B. B 沿虚线向A 游且A 沿虚线偏向上游方向游C. A 沿虚线向B 游且B 沿虚线偏向上游方向游D. 都应沿虚线偏向下游方向，且B 比A 更偏向下游 答案：A★★一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头A 、B ，如图所示．已知河宽为80 m ，河水流速为5 m/s ，两个码头A 、B 沿水流的方向相距100 m ．现有一只船，它在静水中的行驶速度为4 m/s ，若使用这只船渡河，且沿直线运动，则( )A ．它可以正常来往于A 、B 两个码头 B ．它只能从A 驶向B ，无法返回C ．它只能从B 驶向A ，无法返回D ．无法判断 答案：B★在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( )A ．21222υυυ-d B ．0 C ．21υυd D ．12υυd答案：C★某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速1v 与水速2v 之比为（ ） (A)21222T T T - (B)12T T (C) 22211T T T - (D)21T T 答案：A★小船在s=200 m 宽的河中横渡,水流速度是2 m/s,船在静水中的航行速度为4 m/s.求: （1）小船渡河的最短时间.（2）要使小船航程最短,应该如何航行? 答案 （1）50 s 2）船速与上游河岸成60°★★一条河宽100米，船在静水中的速度为4m/s ，水流速度是5m/s ，则（ ）A ．该船可能垂直河岸横渡到对岸B ．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短C ．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100米D ．当船横渡时到对岸时，船对岸的最小位移是100米 答案： B★★河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?答案：（1）20s （2）小船的船头与上游河岸成600角时，最短航程为120m★★小河宽为d ，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，dv k kx v 04==，水，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为0v ，则下列说法中正确的是（ ） A 、小船渡河的轨迹为曲线 B 、小船到达离河岸2d处，船渡河的速度为02v C 、小船渡河时的轨迹为直线D 、小船到达离河岸4/3d 处，船的渡河速度为010v 答案：A★如图所示，小船从A 码头出发，沿垂直河岸的方向划船，若已知河宽为d ，划船的速度v 船恒定. 河水的流速与到河岸的最短距离x 成正比，即）其中k 为常量。
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小船渡河问题小船渡河是典型的运动的合成问题。
需要理解运动的独立性原理，掌握合速度与分速度之间的关系。
小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动v 水（水冲船的运动），和船相对水的运动v 船（即在静水中的船的运动），船的实际运动v 是合运动。
小船渡河两种情况：①船速大于水速；②船速小于水速。
两种极值：①渡河最小位移；②渡河最短时间。
1、v 水<v 船时间最少在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt == ，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为船v d，合运动沿v 的方向进行。
位移最小结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos 2、v 水>v 船 时间最少 同前 位移最小不论船的航向如何，总是被水冲向下游，即无论向哪个方向划船都不能使船头垂直于河，只能尽量使船头不那么斜。
那么怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为水船v v arccos=θ，船沿河漂下的最短距离为：θθsin )cos (min 船船水v dv v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 典型例题★某人以不变的速度垂直对岸游去，游到中间，水流速度加大，则此人渡河时间比预定时间A ．增加B ．减少C ．不变D ．无法确定 答案：C★某人以一定速度始终垂直河岸向对岸游去，当河水匀速流动时，他所游过的路程，过河所用的时间与水速的关系是( )A ．水速大时，路程长，时间长B ．水速大时，路程长，时间短C ．水速大时，路程长，时间不变D ．路程、时间与水速无关 答案: C★如图所示，A 、B 为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A 在较下游的位置，且A 的游泳成绩比B 好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（ ）A. A 、B 均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用B. B 沿虚线向A 游且A 沿虚线偏向上游方向游C. A 沿虚线向B 游且B 沿虚线偏向上游方向游D. 都应沿虚线偏向下游方向，且B 比A 更偏向下游 答案：A★★一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头A 、B ，如图所示．已知河宽为80 m ，河水流速为5 m ，两个码头A 、B 沿水流的方向相距100 m ．现有一只船，它在静水中的行驶速度为4 m ，若使用这只船渡河，且沿直线运动，则( )A ．它可以正常来往于A 、B 两个码头 B ．它只能从A 驶向B ，无法返回C ．它只能从B 驶向A ，无法返回D ．无法判断 答案：B★在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( )v 水θ v αA E v 船A ．21222υυυ-d B ．0 C ．21υυd D ．12υυd答案：C★某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速1v 与水速2v 之比为（ ） (A)21222T T T - (B)12T T (C) 22211T T T - (D)21T T 答案：A★小船在200 m 宽的河中横渡,水流速度是2 m,船在静水中的航行速度为4 m.求: （1）小船渡河的最短时间.（2）要使小船航程最短,应该如何航行?答案 （1）50 s （2）船速与上游河岸成60°★★一条河宽100米，船在静水中的速度为4m ，水流速度是5m ，则（ ）A ．该船可能垂直河岸横渡到对岸B ．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短C ．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100米D ．当船横渡时到对岸时，船对岸的最小位移是100米 答案： B★★河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?答案：（1）20s （2）小船的船头与上游河岸成600角时，最短航程为120m★★小河宽为d ，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，dv k kx v 04==，水，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为0v ，则下列说法中正确的是（ ） A 、小船渡河的轨迹为曲线 B 、小船到达离河岸2d处，船渡河的速度为02v C 、小船渡河时的轨迹为直线D 、小船到达离河岸4/3d 处，船的渡河速度为010v 答案：A★如图所示，小船从A 码头出发，沿垂直河岸的方向划船，若已知河宽为d ，划船的速度v 船恒定. 河水的流速与到河岸的最短距离x 成正比，即）其中k 为常量。
要使小船能够到达距A 码头正对岸为已知距离s 的B 码头，则下列说法正确的是 A ．由于河中各处水速不同，因此不能求出渡河的时间 B ．由于河中各处水速不同，因此不能求出划船的速度v 船 C ．由于河中各处水速不同，因此小船不能到达B 码头D ．由于河中各处水速不同，因此小船渡河时应做曲线运动答案 D★★小船从A 码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d ，渡河速度v 船恒定，河水的流速与到河岸的距离成正比，即v 水 （x ≤2，k 为常量），要使小船能够到达距A 正对岸为s 的B 码头，则 A ．v 船应为2/4s 船应为2/2sC ．渡河时间为4 D.渡河时间为2 答案：例 1。
一条宽度为L 的河，水流速度为水v ，已知船在静水中速度为船v ，那么： （1）怎样渡河时间最短？（2）若水船v v >，怎样渡河位移最小？ （3）若水船v v <，怎样渡河船漂下的距离最短？解析：（1）小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动。
如图1所示。
设船头斜向上游与河岸成任意角θ。
这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为θsin 1船v v =，渡河所需要的时间为θsin 1船v L v L t ==，可以看出：L 、v 船一定时，t 随θ增大而减小；当︒=90θ时，1sin =θ（最大）。
所以，船头与河岸垂直船v Lt =m in 。
图1（2）如图2所示，渡河的最小位移即河的宽度。
为了使渡河位移等于L ，必须使船的合速度v 的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。
这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，所以有水船v v =θcos ，即船水v v arccos=θ。
图2因为1cos 0≤≤θ，所以只有在水船v v >时，船才有可能垂直河岸渡河。
（3）若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图3所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos图3船头与河岸的夹角应为水船v v arccos =θ，船沿河漂下的最短距离为：θθsin )cos (min 船船水v Lv v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v Lv Ls ==θcos 误区：不分条件，认为船位移最小一定是垂直到达对岸；将渡河时间最短与渡河位移最小对应。
【模型要点】处理“速度关联类问题”时，必须要明白“分运动”与“合运动”的关系：（1）独立性：一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（分分、s v ）互不干扰。
（2）同时性：合运动与分运动同时开始、同时进行、同时结束。
（3）等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动同时发生、同时进行、同时结束，经历相等的时间，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代。
功是中学物理中的重要概念，它体现了力对物体的作用在空间上的累积过程，尤其是变力做功中更能体现出其空间积累的过程。
所以在处理变力功可采用动能定律、功能原理、图象法、平均法等。
【模型演练】1.（2005祁东联考）小河宽为d ，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，dv k kx v 04==，水，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为0v ，则下列说法中正确的是（ ） A. 小船渡河的轨迹为曲线 B. 小船到达离河岸2d处，船渡河的速度为02v C. 小船渡河时的轨迹为直线D. 小船到达离河岸4/3d 处，船的渡河速度为010v答案：A2．(湖南长沙一中09～10学年高一下学期期中)一人游泳渡河，以垂直河岸不变的划速向对岸游去，河水流动速度恒定．下列说法中正确的是( )A ．河水流动速度对人渡河无任何影响B ．人垂直对岸划水，其渡河位移是最短的C ．由于河水流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同D ．由于河水流动的影响，人到达对岸的位置向下游方向偏移 答案：D3．(河北正定中学08～09学年高一下学期月考)某河水的流速与离河岸距离的变化关系如图所示．河宽300，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示．若要使船以最短时间渡河，则( )A ．船渡河的最短时间是75sB ．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C ．船在河水中航行的轨迹是一条直线D ．船在河水中的最大速度是5 答案：4．有一小船欲从A 处渡河，如图所示，已知河宽为400m ，其下游300m 处是暗礁浅滩的危险水域，水流速度恒为5，欲使小船能安全到达对岸，求：船相对静水的最小速度应是多少？此时船头的指向与河岸的夹角又是多大？答案：4 37°解析：小船要想在到达危险区域之前恰好到达对岸，则其合位移必为，如图所示，设水速为v1，小船速度为v2，由平行四边形和几何知识知v2⊥v时v2有最小值，方向如图所示，由图知v2＝v1θ，θ＝＝0．8，即θ＝37°v1＝4m.。