人教新版化归与转化的思想方法(教案)
高三数学二轮复习第二篇数学思想2.4转化与化归思想课件理新人教版
热点1 特殊与一般的转化
【典例1】(2016·大庆一模)已知点A(1,-1),B(3,0),
C(2,1).若平面区域(qūyù)D由所有A满P＝足AB＋AC (1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P组成,则D的面积为 ( )
A.2
B.3
C.5
D.7
第三页，共28页。
【解析】选B.分别(fēnbié)令λ=1,2,μ在[0,1]内变化,
145
145
第二十八页，共28页。
sin
cos
所以|AM|·|AN|=
6 ＝ 12 12.
sin cos sin 2
第十七页，共28页。
当且仅当sin2θ=1,即θ= 时取 “=”号.
4
此时(cǐ shí)kl=-1,所以l的方程为x+y-5=0. 答案:x+y-5=0
第十八页，共28页。
2.(2016·洛阳一模)函数f(x)=
第十五页，共28页。
【变式训练】 1.已知直线l过点A(2,3)且与x轴,y轴的正半轴分别交于M,N 两点,则当|AM|·|AN|最小时(xiǎoshí),直线l的方程为 __________.
第十六页，共28页。
【解析( jiě xī)】设∠AMO为θ,则(0θ,∈ )，
2
所以 AM ＝ 3 ，AN ＝ 2 .
x＋的值1域x 为____.
【解析(jiě xī)】因为f(x)的定义域为x∈[0,1],
所以设x=sin2α (0 ,)
则y=sinα+cosα= sin 2 ∈[1,
答案:[1, ]
2
( ) 4
]. 2
2
第十九页，共28页。
热点3 正难则反的转化 【典例3】若对于任意(rènyì)t∈[1,2],函数g(x)=x(3m+ 2)
高考数学专题复习转化与化归思想教案
专题五 转化与化归思想转化与化归的思想方法是数学中最基本的思想方法，本专题主要训练转化与化归的思想方法在解决数学问题中的应用。
内容主要包括转化与化归的主要原则、方法、依据。
通过对既往全国及江苏等省市高考试题的研究，不难发现，几乎每题都渗透这种思想方法。
1、,通过转化转化与化归的原则是：（1）将不熟悉和难解的问题转化为熟知的、易解的或已经解决的问题；（2）将抽象的问题转化为具体的、直观的问题；（3）将复杂的问题转化为简单的问题；（4）将一般性的问题转化为直观的、特殊的问题，（5）将实际问题转化数学问题，使问题便于解决。
2、 转化与化归的方法有：（1）函数与方程的相互转化；（2）函数与不等问题的相互转化；（3）数与形的转化；（4）空间与平面的相互转化；（5）一般与特殊的相互转化；（6）实际问题与数学理论的转化； （7）高次与低次的相互转化：（8）整体与局部的相互转化。
3、转化与化归思想思维程序问题（抽象、数学化）数学问题（化归、转化 把问题化为模型）数学模型（求解 运用模型）得解 巩固练习（一） 一、选择题1、已知f （x ）=ax 2+ax+a-1，对任意实数x ，恒有f （x ）＜0，则a 的取值范围是（C ） （A ）（-0,34） （B ）（-∞，0） （C ）(]0,∞- （D ）(])34(0,∞+∞- 2、函数)112lg(--=xy 的图象关于 （A ） （A ）原点对称 （B ）x 轴对称 （C ）y 轴对称 （D ）直线y=x 对称3、设7777897298199C C C m +-+-= ，则m 除以8的余数是 （A ）（A ）1 （B ）2 （C ）6 （D ）1-294、三个数，a=0．3-0．4，b=log 0．30．4，c=log 40．3，则有 （D ）（A ）b ＜c ＜a （B ）a ＜c ＜b （C ）c ＜a ＜b （D ）c ＜b ＜a 5、不等式0||42≥+-xx x 的解集是 （D ） （A ）}22|{≤≤-x x（B ）|03|{ x x ≤-或}30≤≤x（C ）02|{ x x ≤-或20≤x } （D ）03|{ x x ≤-或20≤x }6、若圆x 2+y 2=1被直线ax+by+c=0所截的弦长为AB ，当a 2+b 2=2c 2时，弦AB 的长是（B ） （A ）22 （B ）2 （C ）1 （D ）21 7、（1+x ）+（1+x ）2+（1+x ）3+…+（1+x ）10展开式中各项系数和为 （A ） （A ）211-2 （B ）211-1 （C ）211（D ）211+18、函数y=f （x ）是函数y=-)10(222≤≤-x x 的反函数，则函数y=f （x ）的图象是图2-4-1中的（ B ）9、已知⊙c ：x 2+y 2+2x-24=0，A （1，0）．P 为⊙c 上任意一点，AP 的垂直平分线与C 、P 的连线交于M ，则M 点的轨迹方程是（C ）（A ）125421422=-y x （B ）125421422=+y x （C ）121425422=+y x （D ）121425422=-y x 10、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为A 1D 1和DD 1的中点，过平行线MN 和B 1C 作截面MB 1CN ，令二面角M-B 1C-C 1的大小为θ，则cos θ等于 （D ） （A ）0 （B ）21 （C ）23 （D ）3111、从点P （3，-2）发出的光线，被直线x+y-2=0反射，若反射线所在的直线恰好过Q （5，1），则入射线的方程是 x-2y-7=0 . 12、函数y=2sinx-2cos 2x+1 x ∈]32,4[ππ的值域是 ]3,2[ . 13、如图2-4-2，圆锥V-AB ，母线长为6，母线与底面所成角θ的正切值为35，一个质点在侧面上从B 运动到VA 的最短距离是 3 .14、方程1145222=++a y a x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则椭圆离心率的范围是⎥⎦⎤ ⎝⎛51,0 . .15、( 2006湖南）已知1,10,220xx yx y≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则22x y+的最小值是 5 .16、已知正三棱锥S—ABC的侧棱长为2，侧面等腰三角形的顶角为300，过底面顶点A作截面△AMN交侧棱SB 、SC 分别于M 、N ，则△AMN 周长的最小值为 22 。
思想方法 第4讲 转化与化归思想
方 法
可以把握问题的一般规律，使我们达到成批处理问题的效果.对于
客观题，当题设条件提供的信息在普通条件下都成立或暗示答案
是一个定值时，可以把题中变化的量用特殊值代替，可以快捷地
得到答案.
方法二 命题的等价转化
将题目已知条件或结论进行转化，使深奥的问题浅显化、繁杂的问 题简单化，让题目得以解决.一般包括数与形的转化、正与反的转化、常 量与变量的转化、图形形体及位置的转化.
假设平行四边形ABCD为矩形，以A为坐标原点，AB，AD所在直线分
别为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，
则A(0,0)，M(12,6)，N(8,8)， ∴A→M＝(12,6)，N→M＝(4，－2)， ∴A→M·N→M＝12×4＋6×(－2)＝36.
规 律
一般问题特殊化，使问题处理变得直接、简单；特殊问题一般化，
思想方法
第4讲 转化与化归思想
思想概述 转化与化归思想方法适用于在研究、解决数学问题时，思维受阻或试图寻求 简单方法或从一种情形转化到另一种情形，也就是转化到另一种情形使问题 得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是获取成功的思维方式.
化 命题的等价转化 函数、方程、不等式之间的转化
批 此类题目一般都是采用方法一，赋值法求解，比较烦琐，所以可
注
以直接取满足条件的函数求解.
(2)在平行四边形 ABCD 中，|A→B|＝12，|A→D|＝8，若点 M，N 满足B→M＝3M→C， D→N＝2N→C，则A→M·N→M等于
A.20
B.15
√C.36
D.6
思路分析 假设平行四边形ABCD为矩形，建系→写出坐标→数量积运算
(2)(2023·天津模拟)某同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，
转化与化归思想教案
【核心要点突破】
要点考向 1：函数、方程、不等式之间的转化 例 1：已知函数 f(x)=x2+2x+alnx．或函数 f(x)在区间(0，1]上为单调增函数，求实数 a 的取值 范围．
2
要点考向 2：正面与反面的转化 例 2：有 9 张卡片分别写着数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9，甲、乙二人依次从中抽取一 张卡片（不放回），试求： （1）甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字卡片的概率． （2）甲、乙二人至少抽到一张奇数数字卡片的概率．
）
(D)(0,2)
6． e1 , e2 分别为具有公共焦点 F1与F2 的椭圆和双曲线的离心率， 为两曲线的一个公共点， 设 P 且满
PF PF 0, 则
1 2
1 1 足的值为 e2 e2
1 2
（
）
A．2
3 B． 2
C．4
5 D． 2
二、填空题 7. 当 x∈(1,2)时，不等式 x2+mx+4＜0 恒成立，则 m 的取值范围是_______.
【思想方法诠释】
数学问题的解答离不开转化与化归，它既是一种数学思想，又是一种数学能力，是高考 重点考查的最重要的思想方法．在高中数学的学习中，它无个不在，比如：处理立体几何问 题时，将空间问题转化到一个平面上解决；在解析几何中，通过建立坐标系将几何问题化归 为代数问题；复数问题化归为实数问题等． 1．转化与化归的原则 （1）目标简单化原则：将复杂的问题向简单的问题转化．
个性化教学辅导教案
学科：数学 任课教师： 授课时间：
姓名
年级 高二
知识点：转化与化归的数学思想
课题
转化与化归思想专题
教学 目标 能力：分析、推理能力
人教新版化归与转化的思想方法(教案)
化归与转化的思想方法（教案）课题：化归与转化的思想方法专题延寿一中吴东鹏一、教学目标：1、知识目标：⑴理解并掌握化归与转化的思想方法；⑵用哲学观点认识化归与转化的思想方法。
2、能力目标：⑴能运用“化归与转化的思想方法”解决具体条件下的数学问题；⑵培养学生观察、分析、处理问题的能力，提高思维品质；⑶形成运动变化，对立统一的观点。
3、情感目标：在解题中，让学生体会熟悉化,简单化,和谐化,直观化,正难则反的数学妙味.二、教学重点、难点教学重点：对“化归与转化的思想方法”的理解及运用教学难点：“化归与转化的思想方法”的运用三、教法、学法指导教法：四环递进教学法学法指导：⑴培养敏锐的洞察能力，类比能力；⑵找准目标模型，将待解决问题转化为目标模型；⑶学会用化归与转化的思想方法处理高中数学的问题；四、教学过程1、知识整理提出问题：结合以前解有关化归与转化题目方面的经验或体会，能否谈谈化归与转化的思想方法：⑴、在运用已学知识解答一类问题时，不同问题要求运用不同知识，这就要求人们运用类比法，找准某一数学模型为目标模型，通过恰当的手段把问题化归为目标模型，再运用目标模型的内在数学规律，使问题获解，其思维程序是客观问题经抽象数学化→数学问题，经类比化归，找准目标模型把问题转化成模型→数学模型，经求解，运用模型→得解。
⑵、实施有效的化归，既可以变更问题的条件，也可以变更问题的结论，既可以变换问题的内部结构，也可以变换问题的外部形式，从宏观上可以实现学科间的化归，也可以调动各种方法与技术，从微观上解决多种具体问题，在解题中可以多次使用化归，使问题逐次达到规范化、模式化。
⑶、解题的过程就是化归的过程，不断地改变你的问题，重新叙述它，变换它，直到最后成功地找到某些能用的东西，解决问题为止。
2、范例选讲例1：设4()42xx f x =+，求122006()()()200720072007f f f +++L 解：1144()(1)4242a aa a f a f a --+-=+++Q 4442424a a a =+++⨯4214242a a a =+=++ 122006()()()200720072007f f f ∴+++L 120062************[()()][(()[(()]200720072007200720072007f f f f f f =+++++L 10031111003=+++=L 14243点评：1。
高考数学专题复习转化与化归思想教案
高考数学专题复习转化与化归思想教案第一章：转化与化归思想概述1.1 转化与化归思想的定义与意义引导学生理解转化与化归思想的含义，认识到它在数学解题中的重要性。
举例说明转化与化归在解决数学问题中的应用。
1.2 转化与化归的方法与技巧介绍常用的转化与化归方法，如代数化、几何化、图像化等。
通过具体例题，引导学生掌握这些方法在解题中的应用。
第二章：代数问题的转化与化归2.1 代数方程的转化与化归讲解如何将代数方程转化为更容易解决的形式，如一次方程、二次方程等。
引导学生运用转化与化归思想解决实际问题。
2.2 不等式的转化与化归介绍如何将不等式转化为标准形式，以及如何利用转化与化归思想解决不等式问题。
通过例题，让学生学会应用这些方法解决实际问题。
第三章：几何问题的转化与化归3.1 几何图形的转化与化归讲解如何将几何图形转化为标准形式，如三角形、四边形等。
引导学生运用转化与化归思想解决几何问题。
3.2 几何关系的转化与化归介绍如何将几何关系转化为更简单的形式，如相似、全等、平行等。
通过例题，让学生学会应用这些方法解决几何问题。
第四章：函数问题的转化与化归4.1 函数方程的转化与化归讲解如何将函数方程转化为更容易解决的形式，如线性函数、二次函数等。
引导学生运用转化与化归思想解决函数问题。
4.2 函数图像的转化与化归介绍如何将函数图像转化为更容易分析的形式，如直线、曲线等。
通过例题，让学生学会应用这些方法解决函数问题。
第五章：应用题的转化与化归5.1 实际问题的转化与化归引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用转化与化归思想解决。
通过例题，让学生学会应用转化与化归思想解决实际问题。
5.2 数学竞赛题的转化与化归讲解如何将数学竞赛题转化为标准形式，并运用转化与化归思想解决。
通过例题，让学生学会应用这些方法解决数学竞赛题。
第六章：数列问题的转化与化归6.1 数列求和的转化与化归讲解如何将数列求和问题转化为等差数列、等比数列等简单形式。
高中数学高考二轮复习转化与化归思想教案
第四讲转化与化归思想对应学生用书P1351转化与化归思想的含义转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种数学方法，一般是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题．2转化与化归的常见方法(1)直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题．(2)换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题．(3)数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径．(4)等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价问题，以达到化归的目的．(5)特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题的结论适合原问题．(6)构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题．(7)坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题是转化方法的一个重要途径．(8)类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于探求． (9)参数法：引进参数，使原问题转化为熟悉的问题进行解决． (10)补集法：如果正面解决原问题有困难，可把原问题的结果看作集合A ，而把包含该问题的整体问题的结果类比为全集U ，通过解决全集U 及补集∁U A 使原问题获得解决，体现了正难则反的原则．例1 [2015·广东高考]在平面直角坐标系xOy 中，已知向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22，n ＝(sin x ，cos x )，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2.(1)若m ⊥n ，求tan x 的值；(2)若m 与n 的夹角为π3，求x 的值．故22sin x －22cos x ＝0，∴tan x ＝1.(2)∵m 与n 的夹角为π3，∴cos 〈m ，n 〉＝m·n|m|·|n|＝22sin x －22cos x 1×1＝12，故sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＝12. 又x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴x －π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，π4，x －π4＝π6， 即x ＝5π12， 故x 的值为5π12.特殊与一般的转化步骤特殊与一般转化法是在解决问题过程中将某些一般问题进行特殊化处理或将某些特殊问题进行一般化处理的方法．这类转化法一般的解题步骤是：第一步：确立需转化的目标问题：一般将要解决的问题作为转化目标．第二步：寻找“特殊元素”与“一般元素”：把一般问题转化为特殊问题时，寻找“特殊元素”；把特殊问题转化为一般问题时，寻找“一般元素”．第三步：确立新目标问题：根据新确立的“特殊元素”或者“一般元素”，明确其与需要解决问题的关系，确立新的需要解决的问题．第四步：解决新目标问题：在新的板块知识背景下用特定的知识解决新目标问题．第五步：回归目标问题．第六步：回顾反思：常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．对于选择题，当题设在普通条件下都成立时，用特殊值进行探求，可快捷地得到答案；对于填空题，当填空题的结论唯一或题设条件提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的量用特殊值代替，即可得到答案.模拟演练1 [2015·课标全国卷Ⅱ]设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1＝－1，a n ＋1＝S n S n ＋1，则S n ＝________.答案 －1n解析 当n ＝1时，S 1＝a 1＝－1，所以1S 1＝－1.因为a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝S n S n ＋1，所以1S n －1S n ＋1＝1，即1S n ＋1－1S n＝－1，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是以－1为首项，－1为公差的等差数列，所以1S n ＝(－1)＋(n －1)·(－1)＝－n ，所以S n ＝－1n .模拟演练2 已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的右支上存在一点P ，使得点P 到双曲线右焦点的距离等于它到直线x ＝－a 2c (其中c 2＝a 2＋b 2)的距离，则双曲线C 离心率的取值范围是( )A.(1，2] B ．[2，＋∞) C.(1，2＋1] D ．[2＋1，＋∞)答案 C解析 解法一：若离心率e ＝2，设双曲线为x 2－y 23＝1，P (x ，y )，则右焦点为(2,0)，直线为x ＝－12，依题意有⎝⎛⎭⎪⎫x ＋122＝(x －2)2＋y 2，联立双曲线方程，消去y ，得12x 2－20x ＋3＝0，该方程有实根，所以离心率可以取2，排除A 、D.若离心率e ＝3，设双曲线为x 2－y 28＝1，同理，可得离心率不可以取3，排除B.解法二：设双曲线的右焦点F (c,0)，左焦点F (－c,0)， 由双曲线的定义得|PF ′|－|PF |＝2a ， 又|PF ′||PF |＝e ， ∴e |PF |－|PF |＝2a ， ∴|PF |＝2a e －1＝2a 2c －a≥c －a ，∴ca ≤2＋1，即1<e ≤2＋1，故选C.例2 已知函数f (x )＝x e x，a ，b ∈R ，且a >0.(1)若函数f (x )在x ＝－1处取得极值1e ，试求函数f (x )的解析式及单调区间；(2)设g (x )＝a (x －1)e x －f (x )，g ′(x )为g (x )的导函数．若存在x 0∈(1，＋∞)，使g (x 0)＋g ′(x 0)＝0成立，求ba 的取值范围．解 (1)函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)． f ′(x )＝ax 2＋bx －b x 2e x，由题知⎩⎨⎧f ′(－1)＝0f (－1)＝1e，。
转化与化归思想高三数学教案
转化与化归思想高三数学教案教案标题：转化与化归思想高三数学教案教学目标：1. 理解转化与化归思想在高等数学中的重要性和应用。
2. 能够运用转化与化归思想解决高三数学中的问题。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：1. 理解转化与化归思想的概念和原理。
2. 掌握运用转化与化归思想解决高三数学问题的方法和技巧。
3. 培养学生的数学思维和创新能力。
教学难点：1. 运用转化与化归思想解决复杂的高三数学问题。
2. 培养学生的数学思维和创新能力。
教学准备：1. 教师准备教材、教具和多媒体课件。
2. 学生准备教材、笔记本和计算器。
教学过程：Step 1：导入新知教师通过引入一个有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣，并引出转化与化归思想的重要性和应用。
Step 2：讲解概念和原理教师结合教材内容，向学生讲解转化与化归思想的概念和原理，并通过例题演示如何运用转化与化归思想解决数学问题。
Step 3：示范演练教师选择一些典型的高三数学问题，通过示范演练的方式，引导学生运用转化与化归思想解决问题，并解释解题过程和思路。
Step 4：合作探究教师组织学生进行小组合作，让学生自主解决一些与转化与化归思想相关的数学问题，并鼓励学生在解题过程中互相讨论和交流，培养学生的合作能力和创新思维。
Step 5：巩固训练教师布置一些练习题，让学生在课后进行巩固训练，以加深对转化与化归思想的理解和运用能力。
Step 6：课堂总结教师对本节课的内容进行总结，并强调转化与化归思想在高三数学中的重要性和应用。
Step 7：作业布置教师布置课后作业，要求学生继续巩固和拓展转化与化归思想的应用。
教学辅助策略：1. 创设情境：通过引入有趣的数学问题，创设情境，激发学生的学习兴趣。
2. 合作学习：通过小组合作的方式，让学生在解题过程中互相讨论和交流，培养学生的合作能力和创新思维。
3. 解题示范：通过示范演练的方式，引导学生运用转化与化归思想解决问题，并解释解题过程和思路。
数学思想方法之转化与化归学案
数学之化归与转化学案2007年12月5日星期三引言：所谓化归与转化的思想是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种解题策略。
一般情况下，总是将复杂的问题化归为简单的问题，将较难的问题转化为较容易的求解的问题，将未解决的问题化归为已解决的问题，等等。
化归与转化的思想是解决数学问题时经常使用的基本思想方法，它的主要特点是灵活性与多样性。
一个数学问题，我们可以视其为一个数学系统或数学结构，组成其要素之间的相互依存和相互联系的形式是可变的，但其变形并不唯一，而是多种多样的。
所以，应用数学变换的方法去有关数学问题时，就没有一个统一的模式可以遵循。
在此正需要我们依据问题本身所提供的信息，利用所谓的动态思维，去寻找有利于问题的途径和方法，并从中进行选择。
高考十分重视对化归和转化思想的考查。
要求考生熟悉数学变换的思想，有意识地运用变换的方法去灵活解决有关的数学问题。
高考中重点考查一些常用的变换方法，如一般与特殊的转化，繁与简的转化，构造转化，命题的等价转化，等等。
课题化归与转化的思想关键词化归转化一、从曹冲称象谈起三国时候，魏王曹操有个小儿子，名字叫作曹冲。
曹冲自幼聪明伶俐、智慧过人，深得曹操的宠爱。
曹冲做事爱开动脑筋、勤于思考，才只有五六岁的年纪，就可以想出办法来解决一些连大人都束手无策的问题。
有一天，吴王孙权派人给曹操送来了一头大象作为礼物。
北方是没有大象的，曹操第一次见到这样的庞然大物，心下很是好奇，就问送大象来的人说：“这头大象究竟有多重呢？”来人回答：“鄙国从来没有称过大象，也没有办法称，所以不知道大象有多重。
早就听说魏王才略过人，手下谋士众多，个个都智慧超群，请您想个办法称称大象的重量，也让我等领教一下北方大国的风范。
”曹操顿时明白这是孙权给他出的一道难题，他可绝对不能丢这个面子，让国威受损。
于是他召集群臣，传令下去：能称出大象的重量的人，重重有赏。
大家都绞尽了脑汁，苦苦思索。
高中数学教案化归思想
高中数学教案化归思想主题：化归思想教学目标：1. 了解化简与化归的概念及意义。
2. 掌握化归法在解决数学问题中的具体步骤与方法。
3. 能够灵活运用化归思想解决相关数学问题。
教学重点：1. 化简与化归的区别与联系。
2. 化归法的基本步骤和方法。
3. 化归思想在解决实际问题中的应用。
教学难点：1. 如何运用化归思想解决复杂的数学问题。
2. 培养学生的逻辑推理和思维能力。
教学准备：教师：准备相关课件和案例，熟悉化归思想的具体过程。
学生：提前复习化简的基本知识，并做好笔记。
教学过程：一、导入（5分钟）学生通过简单的例子引出化简与化归的概念，并讨论在解决数学问题中的应用意义。
二、讲解与示范（15分钟）1. 结合具体数学问题，介绍化归法的基本步骤和方法。
2. 通过案例演示如何运用化归思想解决问题，引导学生灵活运用化归方法。
三、练习与讨论（20分钟）1. 指导学生在课堂上完成相关练习题，加深对化归思想的理解和掌握。
2. 小组讨论，学生互相交流解题思路和方法，共同提高解决问题的能力。
四、拓展延伸（10分钟）1. 鼓励学生思考更复杂的数学问题和场景，拓展应用化归思想解决问题的能力。
2. 讲解化归思想在数学领域中的重要性和应用价值。
五、总结与作业（5分钟）1. 回顾本节课的重点内容，强调化归思想的重要性。
2. 布置相关作业，巩固学生对化归方法的掌握与运用。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该对化归思想有一个清晰的认识，并能够熟练运用该方法解决数学问题。
在今后的教学中，要不断引导学生加深对化简与化归的理解，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
高中数学 化归思想教案
例3对于满足 的一切实数，不等式 恒成立，试求 的取值范围．
【解析】设函数 ，显然 ，则 是 的一次函数，要使 恒成立，当且仅当 ，且 时，解得 的取值范围是 ．
问题4数与形的转化
例5求函数 的最小值.
【Байду номын сангаас析】
，设 ，则上述问
题转化为求 的最小值，如图点 关于 轴的对称
点为 ,因为 ,
图2
（2）由（1）的条件和结论，若三棱锥中PA=AC，PB=2，求侧面PAC与底面ABC所成角的余弦值；
（3）将此三棱锥沿三条侧棱剪开，假定其展开图刚好是一个三角形P1P2P3，如图（c）所示．已知P1P3=P2P3，P1P2=2a，若三棱锥相对棱PB与AC间的距离为d，求此三棱锥的体积．
【解析】（1）在平面图中P1A⊥P1B，P2B⊥P2C．故三棱锥中，PB⊥PA，PB⊥PC，
故当 时，
（3）解不等式 ，得 或 ，要使 ，则 或
对于函数 ，若 则 ；
若 则 且
依此类推可得数列 的所有项均满足
综上所述， 由 ，得
例12：为了考察冰川的融化状况，已知科考队在某冰川上相距8km的 两点的直线为 轴，线段 的垂直平分线为 轴，建立平面直角坐标系，在直线 的右侧，考察范围为到点 的距离不超过 km区域；在直线 的左侧，考察范围为到 两点距离之和不超过 km区域。
所以 的最小值为 .
问题5正与反的转化
例5给定实数 ， 且 ，设函数 （其中 R且 ），证明：经过这个函数图象上任意两个不同点的直线不平行于 轴．
【证明】设 、 是函数图象上任意两个不同的点，则 ．假设直线 平行于 轴，则必有 ，即 ，整理得 ．
由 ，得 ，这与已知条件“ ”矛盾，因此假设不成立，即直线 不平行于 轴．
高考数学专题复习转化与化归思想教案
高考数学专题复习——转化与化归思想教案一、教学目标1. 理解转化与化归思想的本质，掌握其在数学解题中的应用方法。
2. 通过典型例题，体会转化与化归思想在解决数学问题中的重要性。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，为高考数学复习打下坚实基础。
二、教学内容1. 转化与化归思想的定义及意义2. 常见转化与化归方法a. 代数化归b. 几何化归c. 物理化归d. 数形结合化归3. 转化与化归思想在高考数学中的应用实例三、教学重点与难点1. 重点：理解转化与化归思想的本质，掌握各类转化与化归方法。
2. 难点：如何在实际问题中灵活运用转化与化归思想。
四、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何将问题转化为更易解决的形式，从而引出转化与化归思想。
2. 讲解：详细阐述转化与化归思想的定义、意义及各类方法。
3. 实例分析：分析高考数学中的典型题目，展示转化与化归思想在解决问题中的重要作用。
4. 练习：让学生尝试解决一些转化与化归问题，巩固所学方法。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调转化与化归思想在数学学习中的重要性。
五、课后作业1. 复习本节课所讲内容，总结转化与化归思想的方法。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 搜集一些高考数学中的转化与化归问题，进行自主研究。
六、教学策略与方法1. 案例分析：通过分析具体的数学问题，让学生感受转化与化归思想在解题中的重要性。
2. 互动讨论：鼓励学生积极参与课堂讨论，分享自己在解决问题时运用转化与化归思想的心得体会。
3. 练习巩固：布置针对性的课后练习，让学生在实践中运用所学知识，提高解题能力。
4. 反馈评价：及时给予学生反馈，评价他们在解决问题时运用转化与化归思想的准确性及效果。
七、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂讨论、提问等方面的积极性，评价他们对转化与化归思想的理解程度。
2. 课后练习：检查学生完成的课后练习题，评估他们在实际问题中运用转化与化归思想的准确性。
高三数学二轮复习(3)转化与化归思想教学案
【考情剖析】分类议论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这类思想对于简化研究对象，发展人的思想有侧重要帮助。
《考试说明》重申，对于数学思想和方法的观察要与数学知识的观察联合进行，经过数学知识的观察，反应考生对数学思想和方法理解和掌握的程度．观察时，要从学科整体意识和思想含义上立意，注意通性通法，淡化特别技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度．数学识题的解决，总离不开转变与化归，如未知向已知的转变、新知识向旧知识的转变、复杂问题向简单问题的转变、不一样数学识题之间的相互转变、本质问题向数学识题转变等．各样变换、详细解题方法都是转变的手段，转变的思想方法浸透到全部的数学教课内容和解题过程中。
转变与化归思想在高考取据有十分重要的地位，所以，相关分类议论的数学命题在高考试题中据有重要地点，在选择题、填空题、解答题中都会波及到分类议论的思想方法，其难度在0.4 ～ 0.6 之间。
它即是一种数学思想又是一种数学能力，高考对这类思想方法的考查所占比重很大，是历年高考观察的要点。
展望 2013 年高考对本讲的观察为：（1）常量与变量的转变：如分别变量，求范围等。
（2）数与形的相互转变：若分析几何中斜率、函数中的单一性等。
（3）数学各分支的转变：函数与立体几何、向量与分析几何等的转变。
（4）出现更多的本质问题向数学模型的转变问题。
【知识概括】转变与化归思想方法，就是在研究和解决相关数学识题时采纳某种手段将问题经过变换使之转变，从而获取解决的一种方法．一般老是将复杂的问题经过变换转变成简单的问题，将难解的问题经过变换转变成简单求解的问题，将未解决的问题经过变换转变成已解决的问题。
从某种意义上说，数学题的求解都是应用已知条件对问题进行一连串适合转变，从而达到解题目的的一个探究过程。
1．转变有等价转变与非等价转变。
等价转变要求转变过程中前因结果是充足必需的，才保证转变后的结果仍为原问题的结果。
思想转化教案设计模板
一、教学目标1. 知识目标：使学生了解思想转化的概念、过程和重要性，掌握思想转化的基本方法。
2. 能力目标：培养学生运用思想转化方法解决实际问题的能力，提高学生的人际沟通和团队协作能力。
3. 情感目标：激发学生对思想转化的兴趣，树立积极向上的价值观，增强学生的自信心和责任感。
二、教学重点与难点1. 教学重点：思想转化的概念、过程和重要性，思想转化的基本方法。
2. 教学难点：如何运用思想转化方法解决实际问题，提高学生的人际沟通和团队协作能力。
三、教学过程（一）导入1. 引导学生思考：什么是思想转化？它在我们的生活中有哪些作用？2. 提出问题：如何运用思想转化方法解决实际问题？（二）讲授新课1. 思想转化的概念：介绍思想转化的定义、过程和重要性。
2. 思想转化的基本方法：a. 情感共鸣法：通过情感共鸣，使对方产生共鸣，从而实现思想转化。
b. 事实分析法：运用事实和数据进行说服，使对方改变原有的观点。
c. 情境分析法：通过情境模拟，使对方体验不同观点，从而实现思想转化。
d. 比较分析法：通过比较不同观点的优劣，使对方接受新的观点。
3. 案例分析：结合实际案例，分析思想转化方法在解决问题中的应用。
（三）实践环节1. 分组讨论：将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，运用思想转化方法解决问题。
2. 小组展示：各小组展示讨论成果，其他小组进行评价和总结。
（四）总结与反思1. 总结本节课所学内容，强调思想转化在生活中的重要性。
2. 引导学生反思：在实践环节中，自己是如何运用思想转化方法的？有哪些收获和不足？3. 布置课后作业：结合自身实际，运用思想转化方法解决一个问题，并撰写心得体会。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言积极性等。
2. 实践环节：评价学生在小组讨论中的表现，如沟通能力、团队协作能力等。
3. 课后作业：检查学生完成作业的情况，了解学生对思想转化方法的掌握程度。
五、教学反思1. 课堂气氛是否活跃，学生是否积极参与？2. 教学方法是否得当，是否有助于学生掌握思想转化方法？3. 学生在实践环节中是否能够运用所学知识解决问题？4. 课后作业是否有助于巩固学生对思想转化方法的掌握？通过以上教学过程，使学生了解思想转化的概念、过程和重要性，掌握思想转化的基本方法，提高学生的人际沟通和团队协作能力，为学生的成长和发展奠定基础。
初中化归法教案
初中化归法教案课程目标：1. 让学生了解和掌握化归法的概念和应用。
2. 培养学生运用化归法解决问题的能力。
3. 培养学生逻辑思维和数学思维能力。
教学内容：1. 化归法的概念和原理。
2. 化归法在初中数学中的应用。
3. 化归法的实际操作步骤。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学过的数学知识，如代数、几何等。
2. 提问：你们在学习过程中是否遇到过一些问题，觉得难以解决？3. 引入化归法的概念，让学生初步了解化归法是一种解决问题的方法。
二、讲解化归法（15分钟）1. 讲解化归法的定义：将一个问题转化为另一个问题，从而更容易解决原问题。
2. 讲解化归法的原理：通过对问题进行分析，找到问题的本质，将问题转化为我们已经学过的问题。
3. 讲解化归法的实际操作步骤：a. 分析问题，找到问题的本质。
b. 确定目标问题，即我们要解决的问题。
c. 找到目标问题与已知问题之间的联系，进行转化。
d. 利用已知问题的解决方法，解决目标问题。
e. 将目标问题的解决结果转化为原问题的解决结果。
三、实例讲解（20分钟）1. 举例讲解化归法在代数中的应用，如解方程、不等式等。
2. 举例讲解化归法在几何中的应用，如证明几何定理、求解几何问题等。
3. 让学生尝试解决一些实际问题，运用化归法进行解答。
四、练习与讨论（15分钟）1. 布置一些练习题，让学生运用化归法进行解答。
2. 组织学生进行小组讨论，分享解题心得和经验。
3. 引导学生总结化归法的优点和注意事项。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结化归法的概念、原理和应用。
2. 提问：你们觉得化归法在解决问题时有哪些优点？3. 引导学生反思自己在解决问题时，如何更好地运用化归法。
教学评价：1. 课后收集学生的练习答案，评估学生对化归法的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，让学生分享自己的解题心得和经验，了解他们在解决问题时运用化归法的实际情况。
3. 观察学生在课堂上的参与程度和表现，了解他们对化归法的兴趣和热情。
人教版数学-备课资料化归和转化思想
化归和转化思想一、知识归纳：化归和转化思想是解决问题的一种基本思想方法，是把未知解法的问题转化已有知识范围内可解问题的一种数学思想方法，通过转化，化复杂为简单，化陌生为熟悉，是高考重点考查的思想方法之一.转化的形式主要体现在以下几个方面：1． 函数与方程的互相转化；2． 空间与平面的互相转化；3． 形与数的互相转化；4． 复数与实数的互相转化；5． 特殊与一般，具体与抽象的转化；6． 等与不等的转化.二、基本的功能：生疏化成熟悉；复杂化成简单；抽象化成直观；含糊化成明朗.一个人解题能力的强弱在很大程度上依赖于化归思想掌握的如何.转化和化归思想如同“翻译”，把同一问题用不同的形式在不同的思维水平上反映出来，从而找到问题的突破口，从思维结构上看，是首先对一些基本原理、基本法则和典型问题的解法及结论形成深刻的认识，当遇到生疏和繁难的问题时通过这些问题与基本问题的关系，转化成基本问题去解决.三、思维程序问题 数学问题 数学模型 得解四、例题应用 例1 已知21()21x x f x -=+，证明对于任意的n （n ≥3，n ∈N ），都有()1n f n n >+ 分析：本题即证21211n n n n ->++，可先尝试用数学归纳法证明，难度较大；若将原不等式等价转化为2n >2n+1（n ≥3，n ∈N ）则原问题容易解决.所以原不等式等价的转化为2n >2n+1, 进一步转化为函数y=2n -2n-1在n ≥3，n ∈N 时,函数值大于零的问题.证明:令y=2n-2n-1,求导'2ln 22,n y =-当[3,)n ∈+∞时, '2ln 22,n y =-为增函数, ∴32ln 222ln 222(4ln 21)0n -≥-=->∴'y >0, ∴2n -2n-1在[3,)+∞上单调递增.∴2n -2n-1≥32-2⨯3-1=1>0. ∴2n >2n+1,抽象 数学化类比、化归 把问题转化为模型 求解 运用模型即对任意的任意的n （n ≥3，n ∈N ）都有()1n f n n >+ 点评：过对命题的有目的的转化,转化为常规模式,然后通过对转化后的问题的解决使原问题得到解决.另外本题也可以用数学归纳法证明.例2 (陕西2006文、理科第21题)如图，三定点A （2，1），B （0三动点D 、E 、M 满足 ,,,[0,1]AD t AB BE tBC DM tDE t ===∈， 求动直线DE 的斜率的变化范围. 分析：本题以三个定点与三个动点为背景，以所给字母为参数， 探求了三个动点在运动过程中的一些规律性， 解：设(,),(,)D D E E D x y E x y ，由,,,AD t AB BE tBC DM tDE ===可得：2222121D E D Ex t x t y t y t =-+=-⎧⎧⎨⎨=-+=-⎩⎩且 再利用斜率公式，得：12E D DE E Dy y k t x x -==-- 则由t ∈[0，1]知DE k ∈[-1，1]点评：，由于字母t 的取值范围已知，所以该题的解题思路是把直线的斜率DE k 表示成字母t 的函数，进而将斜率的变化范围问题转化为求函数在给定区间上的值域问题.化归与转化的思想是高中阶段学生必需掌握的一种思想方法，函数与方程，函数与不等式，形与数，空间与平面的转化是高考重点考查的内容.。
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化归与转化的思想方法（教案）
课题：化归与转化的思想方法专题
延寿一中吴东鹏
一、教学目标：
1、知识目标：⑴理解并掌握化归与转化的思想方法；
⑵用哲学观点认识化归与转化的思想方法。
2、能力目标：⑴能运用“化归与转化的思想方法”解决具体条
件下的数学问题；
⑵培养学生观察、分析、处理问题的能力，提高
思维品质；
⑶形成运动变化，对立统一的观点。
3、情感目标：在解题中，让学生体会熟悉化,简单化,和谐化,直
观化,正难则反的数学妙味.
二、教学重点、难点
教学重点：对“化归与转化的思想方法”的理解及运用
教学难点：“化归与转化的思想方法”的运用
三、教法、学法指导
教法：四环递进教学法
学法指导：⑴培养敏锐的洞察能力，类比能力；
⑵找准目标模型，将待解决问题转化为目标模型；
⑶学会用化归与转化的思想方法处理高中数学的
问题；
四、教学过程
1、知识整理
提出问题：结合以前解有关化归与转化题目方面的经验或体会，能否谈谈化归与转化的思想方法：
⑴、在运用已学知识解答一类问题时，不同问题要求运用不同知识，这就要求人们运用类比法，找准某一数学模型为目标模型，通过恰当的手段把问题化归为目标模型，再运用目标模型的内在数学规律，使问题获解，其思维程序是客观问题经抽象数学化→数学问题，经类比化归，找准目标模型把问题转化成模型→数学模型，经求解，运用模型→得解。
⑵、实施有效的化归，既可以变更问题的条件，也可以变更问题的结论，既可以变换问题的内部结构，也可以变换问题的外部形式，从宏观上可以实现学科间的化归，也可以调动各种方法与技术，从微观上解决多种具体问题，在解题中可以多次使用化归，使问题逐次达到规范化、模式化。
⑶、解题的过程就是化归的过程，不断地改变你的问题，重新叙述它，变换它，直到最后成功地找到某些能用的东西，解决问题为止。
2、范例选讲
例1：设4()42x
x f x =+，求122006()()()200720072007
f f f +++L 解：1144()(1)4242
a a
a a f a f a --+-=+++Q 4442424
a a a =+++⨯
4214242
a a a =+=++ 122006()()()200720072007f f f ∴+++L 120062************[()()][(()[(()]200720072007200720072007
f f f f f f =+++++L 1003
1111003=+++=L 14243
点评：1。
本题从研究结论的数量入手,得到一般性结论, ()(1)1f a f a +-=Q ,转化为已知问题,体现了从特殊到一般的解题思路；
2．从特殊到一般或从一般到特殊的转化,往往有助于发现问题的解决途径,突破难点.
例2：求方程123457x x x x x ++++=的正整数解的组数?
解:本题可转化为“7个相同的小球放入5个不同的盒子。
每个盒子至少放一球，共有多少种不同放法？”，这一问题用隔板法解出，故共有4
6C 组解。
变式：本问题有多少组非负整数解？问题可转化为：求方程
1234512x x x x x ++++=的正整数解的组数？答案：411C 点评：1。
上述问题的解决依靠了模型转化，将原问题转化为：
模型一：把()m m n >个相同小球放入n 个不同的盒子，每个盒子至少放一球，用用隔板法解决；模型二：把m 个相同小球随意放入n 个不同的盒子，用隔板法解决；
2．从数学解题过程实质上是对问题由未知向已知的转化过程，注意
类比以前解决过的问题，找出其共性和差异，应用于解题中，通常表现为构造熟悉的事例模型，在待解问题与已知问题间转模即未知向已知和转化。
例3：已知二次函数22()42(2)21f x x p x p p =----+在区间[1,1]
-内至少有一个值c,使得()0f c >，求实数p 的取值范围.
解：此题从反面分析，采取补集法则比较简单.
如果在[1,1]-内没有点满足()0f c >，
则(1)0(1)0f f -≤⎧⎨≤⎩11,23
32p orp p orp ⎧≤-≥⎪⎪⇒⎨⎪≤-≥⎪⎩3p ⇒≤-或32
p ≥ 取补集为332p -<<即为所求的p 的取值范围.
点评：1。
在有些数学问题中，正面复杂，反面简单，只要逆向分析，进行排除，就能使问题得到简单的解答，同时这也是解答选择题的有效方法；
2．解答某些问题，若按习惯正面进攻很难奏效或运算较繁时，就可考虑从相反方向去探求，攻其反面成功便使正面问题得到解决。
例4： 若对一切2,,p p R ≤∈不等式
2222(log )log 12log x p x x p ++>+恒成立，
求实数x 的取值范围.
解：令2log a x =，记2()(1)21,f p a p a a =-+-+
则()f p 是p 的一次函数，原不等式对任意的[2,2]p ∈-总成立，等价于()0f p >对任意的[2,2]p ∈-总成立，等价于
(2)0(2)0f f >⎧⎨->⎩即222(1)2102(1)210
a a a a a a ⎧-+-+>⎪⎨--+-+>⎪⎩等价于 221430a a a ⎧>⎪⎨-+>⎪⎩
3a ∴> 或1a <-，2log 3x ∴>或2log 1x <-
8,x ∴> 或102
x <<。
点评：1。
作整体换元2log a x =，使原不等式的特征暴露得更明显，
虽然212a pa a p ++>+有二次不等式的结构,但把它看作是关于p
的一次不等式,从而构造了一个一次函数()f p ；
2．利用主元与参变量的关系,视参变量为主元(即参变量与主元的角色换位),反客为主，变更主元，常常可以简化问题。
例5：
求函数3y =++的值域.
解：2210+=Q
设θ=
，θ=，[0,]2
πθ∈
则3y =++
3θθ=++
)36
πθ=++ 0,2π
θ≤≤Q 2,663
π
π
πθ∴≤+≤ 1sin()126
πθ∴≤+≤
++.
∴所求函数的值域为3,3]
点评：1。
三角函数求值域应用较为广泛，常化为基本函数；
2．利用代换进行转化，如代数问题三角化，三角问题代数化，常可以达到繁化简的目的.
五、本课小结
1、化归与转化的思想方法的基本原则是简单化，熟悉化，直观化，
而化归与转化的关键是善于发现问题之间的内在联系，选择有
创造性的手段不实现有效的化归。
2、运用化归与转化的思想解决问题，通常有以下几种策略：
⑴一般与特殊的转化（例一）
⑵未知与已知的转化（例二）
⑶正面与反面的转化（例三）
⑷主元与次元的转化（例四）
⑸简单与复杂的转化（例五）
⑹数与形的转化（见数形结合的思想与方法，此略）
3、通过习题来升华对“化归与转化的思想方法”的认识，且要求学生具有一定的观察、分析能力，在出现多种解法时，要进行解法优化，力争思路简捷运算简单化。
六、课后作业：
高考二轮复习资料P.223~226 14~18
七、板书设计：
化归与转化的思想方法
⑴一般与特殊的转化（例一）
⑵未知与已知的转化（例二）
⑶正面与反面的转化（例三）
⑷主元与次元的转化（例四）
⑸简单与复杂的转化（例五）
八、教学后记
教学过程中我发现学生存在以下问题：
⑴不能对题设问题进行有效的等价转化（等价转化是化归与
转化的思想方法的关键）；
⑵基本概念、性质模糊不清，已知的模型较少，不便于转化；
⑶创新性略欠，简单与复杂的转化难以实现。
解决办法：
①教学过程中，加大对基本概念、性质、公式的理解力度；
②解题教学时有针性的让学生自己已分析问题，帮助学生如何
有效挖掘题设条件，注意解题过程中的等价转化；。
③正难则反的思维；
④加强创新。