第二章 一元二次方程 第二课时
《一元二次方程(第2课时)》公开课教案 (省一等奖)2022年人教版
一元二次方程教学内容1．一元二次方程根的概念；2．•根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目． 教学目标了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题．重难点关键1．重点：判定一个数是否是方程的根； 2．•难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根． 教学过程一、复习引入学生活动：请同学独立完成以下问题．问题1．前面有关“执竿进屋〞的问题中,我们列得方程x 2-8x+20=0 列表：x1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …x 2-8x+20…问题2．前面有关长方形的面积的问题中,我们列得方程x 2+7x-44=0即x 2+7x=44 列表：老师点评〔略〕 二、探索新知 提问：〔1〕问题1中一元二次方程的解是多少？问题2•中一元二次方程的解是多少？ 〔2〕如果抛开实际问题，问题2中还有其它解吗？老师点评：〔1〕问题1中x=2与x=10是x 2-8x+20=0的解，问题2中，x=4是x 2+7x-44=0的解.〔2〕如果抛开实际问题，问题2中还有x=-11的解． 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．回过头来看：x 2-8x+20=0有两个根，一个是2，另一个是10，都满足题意；但是，问题2中的x=-11的根不满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．例1．下面哪些数是方程2x 2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可． 解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x 2+10x+12=0的两根．例2.假设x=1是关于x 的一元二次方程a x 2+bx+c=0(a ≠0)的一个根,求代数式2007(a+b+c)的值练习:关于x 的一元二次方程(a-1) x 2+x+a 2-1=0的一个根为0,那么求a 的值x 1 2 3 4 5 6 …x 2+7x…点拨:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这种解决问题的思维方法经常用到,同学们要深刻理解.例3．你能用以前所学的知识求出以下方程的根吗？〔1〕x2-64=0 〔2〕3x2-6=0 〔3〕x2-3x=0分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义．解：略三、稳固练习教材P33思考题练习1、2．四、应用拓展例3．要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，•这块铁片应该怎样剪？设长为xcm，那么宽为〔x-5〕cm列方程x〔x-5〕=150，即x2-5x-150=0请根据列方程答复以下问题：〔1〕x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由．〔2〕完成下表：x 10 11 12 13 14 15 16 17 …x2-5x-150〔3〕你知道铁片的长x是多少吗？分析：x2-5x-150=0与上面两道例题明显不同，不能用平方根的意义和八年级上册的整式中的分解因式的方法去求根，•但是我们可以用一种新的方法──“夹逼〞方法求出该方程的根．解：〔1〕x不可能小于5．理由：如果x<5，那么宽〔x-5〕<0，不合题意．x不可能等于10．理由：如果x=10，那么面积x2-5x-150=-100，也不可能．〔2〕x 10 11 12 13 14 15 16 17 ……x2-5x-150 -100 -84 -66 -46 -24 0 26 54 ……〔3〕铁片长x=15cm五、归纳小结〔学生归纳，老师点评〕本节课应掌握：〔1〕一元二次方程根的概念；〔2〕要会判断一个数是否是一元二次方程的根；〔3〕要会用一些方法求一元二次方程的根．(“夹逼〞方法; 平方根的意义)六、布置作业1．教材P34复习稳固3、4 综合运用5、6、7 拓广探索8、9．2．选用课时作业设计．作业设计一、选择题1．方程x〔x-1〕=2的两根为〔〕．A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=22．方程ax〔x-b〕+〔b-x〕=0的根是〔〕．A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2=1aC．x1=a，x2=1aD．x1=a2，x2=b23．x=-1是方程ax2+bx+c=0的根〔b≠0〕，那么a cb b+=〔〕．A．1 B．-1 C．0 D．2二、填空题1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．2．方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，那么m的值为________．3．方程〔x+1〕2+2x〔x+1〕=0，那么方程的根x1=______；x2=________．三、综合提高题1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求〔a-b〕2+4ab的值．2．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．3．在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在〔21 xx-〕2-2x21xx-+1=0，•令21xx-=y，那么有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想〔换元法〕，解决小明给出的问题：在〔x2-1〕2+〔x2-1〕=0中，求出〔x2-1〕2+〔x2-1〕=0的根．课后反思[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
北师大版九年级上册数学课件 第二章2
新课导入
• 什么是方程的解？ • 使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做方程的
解. • 什么叫做一元一次方程？ • 只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”的
整式方程，叫做一元一次方程.它的一般形式是： ax﹢b﹦0(a,b为常数,a≠0)
新课讲解
知识点1 一元二次方程的解
合作探究
1.学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底 增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
新课讲解
典例分析
例
1 方程x2+x－12＝0的两个根为( D ) A．x1＝－2，x2＝6 B．x1＝－6，x2＝2 C．x1＝－3，x2＝4 D．x1＝－4，x2＝3
新课讲解
练一练
1 下表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据表格可
知方程x2－x＝2的解是( D )
A. x＝－1
B. x＝0
所以1<x<1.5.
进一步计算：
x x2＋12x－15
1.1
1.2
1.3 1.4
－0.59 －0.84 2.29 3.76
所以1.1<x<1.2. 因此x的整数部分是1，十分位是1.
课堂小结
1. 能使一元二次方程两边的值相等的未知数的值，叫做 一元二次方程的解
2. 用估算法判断一元二次方程解的取值范围，具体步骤 如下：
新课讲解
讨论
如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根， 那么字母b的值为( B )
A. 3 B. －3 C. 4 D．－4
根据根的意义，将x＝2直接代入方程的左右两边，就可得到以b为
未知数的一元一次方程，求解即可．
结论 判断一个数值是不是一元二次方程的根的方法： 将这个值代入一元二次方程，看方程的左右两边是否相等，若相等， 则是方程的根；若不相等，就不是方程的根．
一元二次方程的解法第2课时
一元二次方程的解法第2课时1．一元二次方程的求根公式及推导 (1)求根公式的定义一般地，对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，当b 2－4ac ≥0时，它的根是x ＝－b ±b 2－4ac2a.这个式子称为一元二次方程的求根公式．(2)求根公式的推导一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的过程．具体推导过程如下：由于a ≠0，在方程两边同除以a ，得x 2＋b a x ＋ca＝0.移项，得x 2＋b a x ＝－ca.方程两边同加上(b 2a )2，得x 2＋b a x ＋(b 2a )2＝－c a ＋(b 2a )2，即(x ＋b 2a )2＝b 2－4ac 4a 2.由于4a 2＞0，所以当b 2－4ac ≥0时，可得x ＋b2a ＝±b 2－4ac 2a .所以x ＝－b ±b 2－4ac2a.(1)配方法是推导求根公式的基础．(2)由于4a 2＞0，所以只有当b 2－4ac ≥0时，式子b 2－4ac4a 2才是非负常数，方程才能开方．(3)由此可见，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根是由方程的系数a ，b ，c 确定的，只要确定了系数a ，b ，c 的值，代入公式就可求得方程的根．【例1】方程3x 2－8＝7x 化为一般形式是________，其中a ＝________，b ＝________，c ＝________，方程的根为________．解析：将方程移项可化为3x 2－7x －8＝0.其中a ＝3，b ＝－7，c ＝－8.因为b 2－4ac ＝49－4×3×(－8)＝145＞0，代入求根公式可得x ＝7±1456.答案：3x 2－7x －8＝0 3 －7 －8 7±14562．公式法解一元二次方程(1)定义：用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．(2)公式法是解一元二次方程的一般方法，对于任何一元二次方程，只要有解，就一定能用求根公式解出来．(3)用公式法解一元二次方程的一般步骤：①将方程化为一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，确定a ，b ，c 的值． ②计算b 2－4ac 的值，从而确定原方程是否有实数根．③若b 2－4ac ≥0，则把a ，b ，c 及b 2－4ac 的值代入求根公式，求出x 1，x 2；若b 2－4ac ＜0，则方程没有实数根．(1)此求根公式是指一元二次方程的求根公式，只有确认方程是一元二次方程时，方可使用．(2)“b 2－4ac ≥0”是一元二次方程求根公式的重要组成部分，是公式成立的前提条件，当b 2－4ac ＜0时，方程没有实数根．(3)用公式法解一元二次方程时，一定先将方程化为一般形式，再确定a ，b ，c 的值，并注意它们的符号．(4)当b 2－4ac ＝0时，应把方程的根写成x 1＝x 2＝－b2a ，从而说明一元二次方程有两个相等的实数根，而不是一个根．【例2】用公式法解下列方程： (1)2x (x ＋2)＋1＝0； (2)x 2＋4x －1＝10＋8x .分析：用公式法解一元二次方程时，先将一元二次方程写成ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的形式，然后判断b 2－4ac 的值是大于等于0，还是小于0.若b 2－4ac ≥0，把a ，b ，c 的值代入求根公式求解；若b 2－4ac ＜0，则原方程没有实数根．解：(1)原方程可化为2x 2＋22x ＋1＝0. 因为a ＝2，b ＝22，c ＝1， 所以b 2－4ac ＝(22)2－4×2×1＝0. 所以x ＝－22±02×2＝－22.所以x 1＝x 2＝－22.(2)将原方程化为一般形式，得x 2－4x －11＝0. 因为a ＝1，b ＝－4，c ＝－11，所以b 2－4ac ＝(－4)2－4×1×(－11)＝16＋44＝60. 所以x ＝4±602×1＝4±2152.所以x 1＝2＋15，x 2＝2－15.点拨：用公式法解一元二次方程时，必须满足b 2－4ac ≥0，才能将a ，b 及b 2－4ac 的值代入求根公式求解．当b 2－4ac ＜0时，原方程没有实数根．3．因式分解法(1)定义：通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法．(2)因式分解法的理论依据：若a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0.(3)用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①将方程的右边化为0；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．用因式分解法解一元二次方程的关键：一是要将方程右边化为0；二是方程左边要能分解为两个含未知数的一次因式的积．【例3】解下列方程： (1)x －3＝x (x －3)； (2)(x －2)2＝(2x ＋3)2； (3)x 2－23x ＝－3. 分析：⑴ 移项 右 边 左边能提取公因式(x －3)⑵ 移项 左边能用平方差公式进行分解⑶ 移项为 0左边正好是一个完全平方式解：(1)原方程可化为(x －3)－x (x －3)＝0. ∴(x －3)(1－x )＝0.∴x －3＝0，或1－x ＝0. ∴x 1＝3，x 2＝1.(2)原方程可化为(x －2)2－(2x ＋3)2＝0. ∴[(x －2)＋(2x ＋3)][(x －2)－(2x ＋3)]＝0， 即(3x ＋1)(－x －5)＝0. ∴3x ＋1＝0，或－x －5＝0.∴x 1＝－13，x 2＝－5.(3)原方程可化为x 2－23x ＋3＝0，即 x 2－23x ＋(3)2＝0. ∴(x －3)2＝0.∴x 1＝x 2＝ 3.4．因式分解法的两种类型一元二次方程右边化为0后，左边在因式分解时，可分为两种类型：(1)有公因式可提：把多项式的公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式． 例如，解方程x －3－x (x －3)＝0，可通过提公因式(x －3)，原方程变形为(x －3)(1－x )＝0.(2)能运用公式①平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )； ②完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2.运用完全平方公式解一元二次方程，实质上与用配方法是一致的，是配方法的特殊形式.例如，解方程x 2－4＝0，利用平方差公式变形为(x ＋2)(x －2)＝0； 解方程x 2－4x ＋4＝0，利用完全平方公式变形为(x －2)2＝0.在利用提公因式法、完全平方公式及平方差公式分解因式时，公因式可能是多项式，公式中的字母也可能代表多项式，因此，要注意从整体上观察，切不可盲目地去化简整理．【例4】解下列方程：(1)4(x －3)2－25(x －2)2＝0； (2)(2x ＋1)2＋4(2x ＋1)＋4＝0； (3)(x ＋3)(x －1)＝4x －4.分析：解一元二次方程时，一定要先从整体上分析，选择适当的解法．(1) 右边为0 左边可整体利用平方差公式分解因式(2) 右边为0将2x ＋1作为一个整体，左边可利用完全平方公式进行因式分解(3) 移项后把右边化为0 变形后能提公因式(x －1)解：(1)原方程可变形为[2(x －3)]22即(2x －6)2－(5x －10)2＝0.∴(2x －6＋5x －10)(2x －6－5x ＋10)＝0， 即(7x －16)(－3x ＋4)＝0. ∴7x －16＝0，或－3x ＋4＝0.∴x 1＝167，x 2＝43.(2)原方程可变形为(2x ＋1＋2)2＝0， 即(2x ＋3)2＝0.∴2x ＋3＝0.∴x 1＝x 2＝－32.(3)原方程可变形为 (x ＋3)(x －1)－4(x －1)＝0. ∴(x －1)2＝0.∴x 1＝x 2＝1.5．利用因式分解法解一元二次方程的误区 应用因式分解法解方程时，常有以下误区：(1)对因式分解法的基本思想不理解，没有将方程化为a ·b ＝0的形式就急于求解．对此要认真审题，看方程的一边是否是0，若不是0，应先化为0.(2)产生丢根现象．对于丢根现象，往往是因为在解方程过程中，出现方程两边不属于同解变形的步骤．避免这一错误的方法主要是注意方程两边不能同除以含有未知数的项．【例5】解方程：(1)(x －2)(x －3)＝6. (2)2x (x ＋1)＝3(x ＋1)． 解答 顾问点评(1)错解 x －2＝0，或x －3＝0，得x 1＝2，x 2＝3.用因式分解法时，右边必须是0，而本题中右边不是0正解整理，得x 2－5x ＝0，∴x (x －5)＝0.∴x ＝0，或x －5＝0.∴x 1＝0，x 2＝5.先整理成一般形式，再选择适当的方法(2)错解 方程两边同时除以(x ＋1)，得2x ＝3，解得x ＝32.出现两边同除以(x ＋1)的错误正解 移项，得2x (x ＋1)－3(x ＋1)＝0，∴(x＋1)(2x －3)＝0.∴x ＋1＝0，或2x －3＝0.解得x 1＝－1，x 2＝32.移项后可提公因式(x ＋1)6．选择适当的方法解一元二次方程解法 适合类型 注意事项 直接开平方法(x ±m )2＝n n ≥0时，有解；n ＜0时，无解配方法 x 2＋px ＋q ＝0二次项系数若不为1，必须先把系数化为1，再进行配方公式法 ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0) 先化为一般形式再用公式．b 2－4ac ≥0时，方程有解；b 2－4ac ＜0时，方程无解因式 分解法 方程的一边为0，另一边能够分解成两个一次因式的乘积 方程的一边必须是0，另一边可用任何方法分解因式选择的原则：首先要看因式分解法或直接开平方法是否可行，接着考虑配方法，最后考虑公式法．①因式分解法和直接开平方法虽然简便，但并非所有的方程都适用；②配方法适用于任何一个一元二次方程，但过程比较麻烦； ③公式法是在配方法的基础上，利用其导出的求根公式直接求解．因此，在解一元二次方程时，为了提高解题速度和准确率，应先观察方程特点，灵活选择适当的方法进行解题．____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例6－1】选择适当的方法解下列方程： (1)3x (x －1)＝1－x ；(2)x 2－2x －11＝0； (3)2x 2－5x －1＝0. 分析：(1) 将方程右边的“1－x ”移到方程左边，则变为“x －1”，此时有公因式“x －1”可提.因式分解法(2) 仔细观察不难发现二次项系数与一次项系数的特点，“x 2－2x ”易于配方，可选用配方法求解.配方法(3) 公式法适用于任何一元二次方程，此题是一元二次方程的一般形式，确定a ，b ，c 的值，就可以直接代入公式求解. 公式法解：(1)原方程可化为3x (x －1)＋(x －1)＝0， ∴(x －1)(3x ＋1)＝0.∴x －1＝0，或3x ＋1＝0.∴x 1＝1，x 2＝－13.(2)移项，得x 2－2x ＝11，配方，得x 2－2x ＋1＝11＋1，即(x －1)2＝12. ∴x －1＝±23，即x ＝±23＋1. ∴x 1＝23＋1，x 2＝－23＋1. (3)∵a ＝2，b ＝－5，c ＝－1，b 2－4ac ＝(－5)2－4×2×(－1)＝33＞0， ∴x ＝－(－5)±(－5)2－4×2×(－1)2×2＝5±334.∴x 1＝5＋334，x 2＝5－334.【例6－2】用适当的方法解下列方程：(1)9(x ＋2)2＝16；(2)(x －1)2－(x －1)－6＝0； (3)4x 2－42x ＋1＝0；(4)(3x －4)2＝9x －12.分析：(1)题利用直接开平方法解较好．(2)题利用因式分解法解较好．(3)题利用求根公式法解较好．(4)题利用因式分解法解较好．解：(1)原方程变形为(x ＋2)2＝169，所以x ＋2＝±43，即x ＝±43－2.所以x 1＝－23，x 2＝－103.(2)原方程变形为(x －1＋2)(x －1－3)＝0，即(x ＋1)(x －4)＝0， 所以x ＋1＝0或x －4＝0.所以x 1＝－1，x 2＝4. (3)因为a ＝4，b ＝－42，c ＝1， 所以b 2－4ac ＝(－42)2－4×4×1＝16. 所以x ＝42±162×4＝2±12.所以x 1＝2＋12，x 2＝2－12.(4)原方程变形为(3x －4)2＝3(3x －4)， 即(3x －4)2－3(3x －4)＝0，分解因式，得(3x －4)[(3x －4)－3]＝0， 即(3x －4)(3x －7)＝0， 所以3x －4＝0或3x －7＝0. 所以x 1＝43，x 2＝73.7．用十字相乘法解一元二次方程十字相乘法能把某些二次三项式ax 2＋bx ＋c (a ≠0)因式分解．这种方法的关键是把二次项的系数a 分解成两个因数a 1，a 2的积a 1·a 2，把常数项c 分解成两个因数c 1，c 2的积c 1·c 2，并使a 1c 2＋a 2c 1正好是一次项系数b ，那么可以直接写出结果：ax 2＋bx ＋c ＝(a 1x ＋c 1)(a 2x ＋c 2)．当二次项系数为1时，上述公式变为x 2＋bx ＋c ＝(x ＋c 1)(x ＋c 2)．此时解决问题的关键是将常数项分解为两个数的积，且其和等于一次项系数．例如，分解因式2x 2－7x ＋3，利用上述方法将二次项系数与常数项分解为1×2与(－1)×(－3)，则交叉相乘再相加，得1×(－1)＋2×(－3)＝－7，结果正好等于一次项系数－7，于是二次三项式2x 2－7x ＋3可分解为(x －3)(2x －1)．【例7】用十字相乘法解下列方程： (1)x 2＋2x －8＝0； (2)6x 2＋5x －50＝0.分析：(1)此方程右边为0，二次项系数为1，常数项－8可分解为4×(－2)，而4＋(－2)＝2，于是原方程可化为(x ＋4)(x －2)＝0.(2)此方程右边为0，左边是一个二次三项式，由于6＝2×3，－50＝(－5)×10，则2×10＋3×(－5)＝5，于是原方程可化为(2x －5)(3x ＋10)＝0. 解：(1)原方程可化为(x ＋4)(x －2)＝0， ∴x ＋4＝0，或x －2＝0. ∴x 1＝－4，x 2＝2.(2)原方程可化为(2x －5)(3x ＋10)＝0， ∴2x －5＝0，或3x ＋10＝0.∴x 1＝52，x 2＝－103.。
第二章一元二次方程 2 第二课时
课后作业
请同学们用同样的方法解题： 已知a2+b2+c2-2a+4b-6c=-14，试求a，b，c的值.
解：∵a2+b2+c2-2a+4b-6c+14=0， ∴（a-1）2+（b+2）2+（c-3）2=0. ∴a-1=0，b+2=0，c-3=0. 解得a=1，b=-2，c=3.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/292021/8/29Sunday, August 29, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/292021/8/292021/8/298/29/2021 10:10:57 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/292021/8/292021/8/29Aug-2129-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/292021/8/292021/8/29Sunday, August 29, 2021
课堂讲练
【例2】先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值.
解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0, ∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0. ∴（m+n）2+（n-3）2=0. ∴m+n=0，n-3=0. ∴m=-3，n=3.
2021_2022学年新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2.2第2课时基本不等式的应用课件
【加固训练】 已知 a，b，c 为正实数，且 a＋b＋c＝1， 求证：1a－1 b1－1 1c－1 ≥8.
【解析】因为 a，b，c 为正实数，且 a＋b＋c＝1，
所以a1
－1＝1－a a
＝b＋a c
≥2
bc a
.
同理，1b
－1≥2
ac b
，c1
－1≥2
ab c
.
上述三个不等式两边均为正，相乘得：
130
130
x2
130
【解析】(1)设所用时间为 t＝ x ，则 y＝ x ×2×2＋360 ＋14× x ，
50≤x≤100.
所以，这次行车总费用 y 关于 x 的表达式是
130×18 y＝ x
2×130 ＋ 360
x，50≤x≤100或y＝23x40＋1138x，50≤x≤100
.
(2)y＝130× x 18 ＋2×361030 x≥26 10 ， 当且仅当130× x 18 ＝2×361030 x， 即 x＝18 10 时等号成立． 故当 x＝18 10 千米/时时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为 26 10 元．
bc ca ab 当且仅当 a ＝ b ＝ c ，即 a＝b＝c 时取等号．
已知 x，y，z 都是正数，求证：(x＋y)(y＋z)(z＋x)≥8xyz. 【证明】因为 x，y，z 都是正数，x＋y≥2 xy ，y＋z≥2 yz ，x＋z≥2 xz ， 所以(x＋y)(y＋z)(z＋x)≥8xyz.
方法二：由 xy＝24，得 x＝2y4 . 所以 l＝4x＋6y＝9y6 ＋6y＝61y6＋y
16 ≥6×2 y ·y ＝48. 当且仅当1y6 ＝y，即 y＝4 时，等号成立，此时 x＝6. 故每间虎笼长 6 m，宽 4 m 时，可使钢筋网总长最小．
北师大版九年级上册数学课件 第二章2
结论
等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知 数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．
新课讲解
典例分析
× × √ 例
1
下列方程：①x2＋y－6＝0；②x2＋
1 x
＝2；③x2－x－2＝0；
× × ④x2－2＋5x3－6x＝0； ⑤2x2－3x＝2(x2－2)，其中是一元二
次方程的有 1 个.
那么m的值为( C )
A．3
B．3
C．－3
D．以上都不对
新课讲解
知识点2 一元二次方程的一般形式
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经 过整理，都能化成如下形式：
ax²+bx+c=0 (a≠0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式 .
为什么要限制
a ≠0， b， c
可以为0吗？
新课讲解
二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项：
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2－8x－10＝0. 所以二次项系数为3，一次项系数为－8， 常数项为－10.
新课讲解
知识点03 一元二次方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方 程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
练一练
下面哪些数是方程 x2 – 4x +3 = 0 的解? -2，0 ，1，2，3，4.
新课导入
知识回顾
判断下列式子是否是一元一次方程：
x 9 6.5 2
2 0.3x 5 11 2
x
（1）只有一个未知数 一元一次方程 （2）未知数的指数是一次
（3）方程的两边都是整式
新课导入
情境导入
在设计人体雕像时， 使雕像的上部 (腰以上)与下部(腰以下)
高中数学第二章一元二次函数方程和不等式3第二课时二次函数与一元二次方程不等式的应用习题课学案新人教A
第二课时 二次函数与一元二次方程、不等式的应用(习题课) 简单的分式不等式的解法[例1] 解下列不等式： (1)x ＋12x －1＜0；(2)1－x 3x ＋5≥0；(3)x －1x ＋2＞1. [解] (1)原不等式可化为(x ＋1)(2x －1)＜0，∴－1＜x ＜12， 故原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－1＜x ＜12. (2)原不等式可化为x －13x ＋5≤0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧（x －1）（3x ＋5）≤0，3x ＋5≠0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－53≤x ≤1，x ≠－53，即－53＜x ≤1. 故原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－53＜x ≤1. (3)原不等式可化为x －1x ＋2－1＞0， ∴x －1－（x ＋2）x ＋2＞0， ∴－3x ＋2＞0，则x ＜－2. 故原不等式的解集为{x |x ＜－2}．简单分式不等式的解法(1)对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零；(2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解．[跟踪训练]解下列不等式：(1)2x －13x ＋1≥0；(2)2－x x ＋3＞1. 解：(1)原不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧（2x －1）（3x ＋1）≥0，3x ＋1≠0. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－13或x ≥12，x ≠－13.∴x ＜－13或x ≥12， ∴原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＜－13或x ≥12. (2)原不等式可化为（2－x ）－（x ＋3）x ＋3＞0， 化简得－2x －1x ＋3＞0， 即2x ＋1x ＋3＜0， ∴(2x ＋1)(x ＋3)＜0，解得－3＜x ＜－12. ∴原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－3＜x ＜－12.不等式恒成立问题[例2] 已知函数y ＝mx 2－mx －1. (1)若对于一切实数x ，不等式y ＜0恒成立，求实数m 的取值范围；(2)若对于一切实数x ，不等式y ≥－2恒成立，求实数m 的取值范围．[解] (1)要使mx 2－mx －1＜0恒成立，若m ＝0，显然－1＜0恒成立．若m ≠0，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，Δ＝m 2＋4m ＜0，解得－4＜m ，m 的取值范围是－4＜m ≤0. (2)不等式y ≥－2，即为mx 2－mxm ＝0，则不等式即为1≥0，显然恒成立；若m ≠0，则应有⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，m 2－4m ≤0，解得0＜m ，实数m 的取值范围是0≤m ≤4.不等式ax 2＋bx ＋c ＞0(＜0)的解集为R(恒成立)的条件不等式 ax 2＋bx ＋c ＞0ax 2＋bx ＋c ＜0 a ＝0b ＝0，c ＞0 b ＝0，c ＜0a ≠0 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＜0 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，Δ＜0 [跟踪训练]已知不等式x 2－2x ＋5≥a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．{a |－1≤a ≤4}B ．{a |a ≤－2或a ≥5}C ．{a |a ≤－1或a ≥4}D ．{a |－2≤a ≤5} 解析：选A 法一：x 2－2x ＋5＝(x －1)2＋4的最小值为4，所以要使x 2－2x ＋5≥a 2－3a 对任意实数x 恒成立，只需a 2－3a ≤4，解得－1≤a ≤4，故选A.法二：不等式x 2－2x ＋5≥a 2－3a 对任意实数x 恒成立等价于不等式x 2－2x ＋5－a 2＋3a ≥0对任意实数x 恒成立，所以关于x 的方程x 2－2x ＋5－a 2＋3a ＝0的判别式Δ＝(－2)2－4×(5－a 2＋3a )≤0，解得－1≤a ≤4，故选A.一元二次不等式的实际应用 [例3] (链接教科书第53页例4)某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为万元/辆，年销售量为1 000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x (0<x <1)，x ，同时预计年销售量增加的比例为x .已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．(1)写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？[解] (1)由题意，得yx )－1×(1＋xx )(0<x <1)，整理得y ＝－60x 2＋20x ＋200(0<x <1)．(2)要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧y －（1.2－1）×1 000>0，0<x <1， 即⎩⎪⎨⎪⎧－60x 2＋20x >0，0<x <1， 解不等式组，得0<x <13， 所以为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x 的范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪0<x <13.解不等式应用题的步骤[跟踪训练]如图所示，某小区内有一个矩形花坛ABCD ，现将这一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求点B 在AM 上，点D 在AN 上，且对角线MN 过点C ，已知AB ＝3 m ，AD ＝2 m ．要使矩形AMPN 的面积大于32 m 2，则DN 的长应在什么范围内？解：设DN 的长为x (x >0)m ，则AN 的长为(x ＋2)m. 因为DN AN ＝DC AM ， 所以AM ＝3（x ＋2）x ，所以S 矩形AMPN ＝AN ·AM ＝3（x ＋2）2x. 由S 矩形AMPN >32，得3（x ＋2）2x>32. 又x >0，得3x 2－20x ＋12>0，解得0<x <23或x >6. 即DN 的长的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪0<x <23或x >6.1．不等式2－x x≥0的解集为( ) A ．{x |0≤x ≤2}B ．{x |0＜x ≤2}C ．{x |x ＜0或x ≥2}D ．{x |x ＜0或x ＞2}解析：选B 由原式得x (x －2)≤0且x ≠0，解得0＜x ≤2，故选B.2．已知不等式x 2＋ax ＋4＜0的解集为空集，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |－4≤a ≤4}B ．{a |－4＜a ＜4}C ．{a |a ≤－4或a ≥4}D ．{a |a ＜－4或a ＞4} 解析：选A 欲使不等式x 2＋ax ＋4＜0的解集为空集，则Δ＝a 2－16≤0，∴－4≤a ≤4.3.某施工单位在对一个长800 m ，宽600 m 的草坪进行绿化时，是这样想的：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，试确定花坛宽度的取值范围．解：设花坛的宽度为x m ，则草坪的长为(800－2x )m ，宽为(600－2x )m ，根据题意得(800－2x )·(600－2x )≥12×800×600， 整理得x 2－700x ＋60 000≥0，解不等式得x ≥600(舍去)或x ≤100，由题意知x ＞0，所以0＜x ≤100.当x 在{x |0<x ≤100}取值时，绿草坪的面积不小于总面积的二分之一．。
2.6.2 应用一元二次方程第二课时上课课件
（2）增长率问题
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 二次增长后的值为 依次类推n次增长后的值为
a (1 x)
a (1 x)
2
a (1 x)n
（3）降低率问题
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为 二次降低后的值为 依次类推n次降低后的值为
a (1 x)
a (1 x) a (1 x)
答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
[归纳总结] 求解增长率问题的关键是正确理解增长率的 含义． 一般地， 如果某种量原来是 a， 每次以相同的增长率(或 降低率)x 增长(或减少)， 经过 n 次后的量便是 a(1＋x)n(或 a(1 －x)n)． 即 平均变化率问题 → a（1± x）n＝b . 说明：(1)公式中 a 为基数，x 为平均增长(降低)率，n 为 增长(降低)次数，b 为增长(降低)后的量． (2)注意检验方程的解是否符合题意．
(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利
润达到8000元，销售单价应定为多少？
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
[解析] (1)当销售单价定为每千克55元时，月销售量为500－
(55－50)×10＝450(千克)，从而可求出月销售利润为[(55－
40)×450]元． (2)设销售单价为每千克x元，则月销售量为[500－(x－ 50)×10]千克，而每千克的销售利润是(x－40)元，所以月销 售利润为(x－40)[500－(x－50)×10]元．
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
(3)－10x2＋1400x－40000＝8000， －10x2＋1400x－48000＝0， x2－140x＋4800＝0，(x－60)(x－80)＝0， ∴x1＝60，x2＝80. 当 x＝60 时，成本为 40×[500－(60－50)×10] ＝40×(500－100)＝40×400 ＝16000(元)＞10000 元． 当 x＝80 时，成本为 40×[500－(80－50)×10] ＝40×[500－300]＝40×200＝8000(元)＜10000 元． 所以销售单价为 80 元．
一元二次方程--浙教版
课时训练
1. 如果代数式4y2-2y+5的值为7，那么代数式 2y2-y+1的值等于 (A ) A.2 B.3 C.-2 D.4
2. 若a的值使得x2+4x+a=(x+2)2-1成立， 则a的值为 ( C ) A.5 B.4 C.3 D.2
3.已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则 代数式m2-m的值等于 2 。
第二章第二课时：
一元二次方程
Wjl321 制作
要点、考点聚焦
.一元二次方程及其解法 (1)一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0). (2)一元二次方程的四种解法： ①直接开平方法：形如 x2=k(k≥0) 的形式均可用此法求 解. ②配方法：要先化二次项系数为 1 ，然后方程两边同加 上一次项系数的一半的平方，配成左边是完全平方，右 边是常数的形式，然后用直接开平方法求解. ③公式法：这是解一元二次方程通用的方法，只要化成 2 2 b b 4ac ax +bx+c=0(a≠0)利用求根公式：x= 2a ④因式分解法. （b2-4ac≥0
课前热身
4.解方程x2+3x=10 解：x2+3x-10=0 (x+5)(x-2)=0 x=-5或x=2
典型例题解析
【例1】 若3是关于(4/3)x2-2a+1=0的一个解， 则2a的值是 ( C ) A.11 B.12 C.13 D.14
例2。若方程y2-3y+m=0的一个根是1，则它的另一个根是 2 ，m的值是 . 2
典型例题解析
【例3】选用适当的方法解下列方程： （1）x2 - 4=0 （2） （3x+ 1）2=4（x- 1）2
配方法
我的说课稿《一元二次方程-配方法》今天我上课的内容是数学九年级（上册）第二章一元二次方程《配方法》（第二课时）.下面我根据我上课的思路，从教学目标的确定、教学重点与教学难点的分析、教学方式与手段的选择、教学过程的设计四方面对本节课的教学作一个说明。
一、教学目标的确定配方法是初中教学中的重要内容，也是一种重要的数学方法。
配方的方法在以后的学习中经常用到，如在二次根式、代数式的变形及二次函数中有广泛应用。
对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，同时它又是推导公式法,一元二次方程根的判别式的基础。
因此，根据课标要求和学生实际情况，制定了如下的教学目标：1、理解并掌握配方法解一元二次方程；2、通过探索配方法的过程，培养观察、比较、分析、概括、归纳的能力；3、通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性。
二、教学重点与教学难点的分析本节课，教学重点是用配方法解一元二次方程。
学生在前一节课已经掌握了直接开平方解一边是完全平方式的一元二次方程的方法，本节课中研究的方程不具备上述结构特点，需要合理添加条件进行转化，即“配方”，而学生在以前的学习中没有类似经验，因此对配方方法的探索是本节课的教学难点。
三、教学方式与教学手段的说明采取自主学习,合作交流为主.启发学生进行探究的形式展开，利用学生已有的知识，让学生探索，交流.通过对比，明晰方程结构特征，联想完全平方公式，对方程进行转化，发现、理解并初步掌握配方法。
四、教学过程的设计根据本节课的教学目标，我将教学过程设计为以下五个环节：一回顾旧知,类比导入. 二.自主学习.合作探究三.应用成果,展示自我: 四.深层探究，拓展延伸五:反思总结,提升完善:下面，我将按这五个环节进行具体说明。
（一）回顾旧知,类比导入.首先以知识回顾引入, 你会解这样的一元二次方程吗?请直接口答：（１）方程的根是（２）方程的根是这个问题中的数量关系比较简单，学生很容易解答.接着提出问题（1）：我们会解什么样的一元二次方程？学生答: (x+m)2=n(n≥0) .提出问题（2）你会解的方程x2＋12x＋31＝0？”引导学生初步思考、类比已有的知识，主动参与到本节课的研究中来。
《基本不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT教学课件(第二课时基本不等式的应用)
2 2 [x＋2x≥2 x·2x＝2 2，当
________．
且仅当 x＝ 2时，等号成立．]
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3．设 x，y∈N*满足 x＋y＝20， 100 [∵x，y∈N*，∴20＝x＋
则 xy 的最大值为________．
y≥2 xy，
∴xy≤100.]
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合作探究 提素养
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(3)当 x>1 时，函数 y＝x＋x－1 1≥2 x－x 1，所以函数 y 的最小值是
2 x－x 1.(
)
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[提示] (1)由 a＋b≥2 ab可知正确． (2)由 ab≤a＋2 b2＝4 可知正确． (3) x－x 1不是常数，故错误．
[答案] (1)√ (2)√ (3)×
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利用基本不等式求最值的关键是获得满足基本不等式成立条件，即 “一正、二定、三相等”.解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆 项、添项、配凑、变形”等方法创设应用基本不等式的条件.具体可归纳 为三句话：若不正，用其相反数，改变不等号方向；若不定应凑出定和或 定积；若不等，一般用后面第三章§3.2 函数的基本性质中学习.
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∵x>0，∴x＋22x5≥2 x·22x5＝30. 当且仅当 x＝22x5，即 x＝15 时，上式等号成立． ∴当 x＝15 时，y 有最小值 2 000 元． 因此该楼房建为 15 层时，每平方米的平均综合费用最少．
2.3.2 用公式法求解一元二次方程(第二课时)
新知探究
小明的设计方案如图1所示，其中花园四周小路的宽度都 相等. 通过解方程，他得到小路的宽为 2 m 或 12 m.
小亮的设计方案如图2所示，其中花园每个角上的扇形都 相同.
图1
图2
路的宽不可能为 12 m，因而它不是实
际问题的解，应舍去. 而小路宽 2 m 符合这个实际问题，所以 小路的宽是 2 m . （2）你能帮小亮求出图2中的 x 吗？
第二章 一元二次方程
3. 用公式法求解一元二次方程（第2课时）
学习目标
1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.（难点） 2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.（重点）
情境引入
在一块长为 16 m，宽为 12 m 的矩形荒地上，要建造一 个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半. 你能给出设计 方案吗？
的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求道
路的宽为多少？
x
解：设道路的宽为 x 米
20
(32-x)(20-x)=540
x
整理，得x2-52x+100=0
解得 x1=2,x2=50
32
当x=50时，32-x=-18,不合题意，舍去.
∴取x=2
答：道路的宽为2米.
如图：要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的
4 个扇形的面积之和恰好为一个圆的面积，且半径为 x m，
根据题意，得πx2 1 1216 . 解得 x 2
96 π
5.5
.
所以图
中的 x约为 5.5.
（3）你还有其他设计方案吗？与同伴交流.（答案不唯一）
随堂练习
对于本课花园设计问题，小颖的设计方案如图3 所示，你能帮她求出图中的 x 吗？
九年级数学上册第二章一元二次方程2.6应用一元二次方程第2课时课件新版北师大版
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
2019/5/26
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2019/5/26
最新中小学教学课件
3.商店销售一批服装,每件售价150元,可获利25%.设这种服装成
本为x元,则可得到方程
(1+25%)x=150
.
123456
1.(2017·辽宁辽阳中考)共享单车为市民出行带来了方便,某单车公 司第一个月投放1 000辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一 个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增 长率为x,则所列方程正确的为( ) A.1 000(1+x)2=1 000+440 B.1 000(1+x)2=440 C.440(1+x)2=1 000 D.1 000(1+2x)=1 000+440
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丹东市第二十四中学 第二章 一元二次方程 第二课时
主备：曹玉辉 辅备：吴玉娟、杨会 审核： 2014年8月13日 一、学习准备：
1、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式： ,其中 二次项， 是一次项， 是常数项， 二次项系数 ， 一次项系数。
3、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。
（1）8142
=x （2）)2(5)1(3+=-x x x
二、学习目标：
了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．用“夹逼”方法估算方程的根． 三、自学提示： （一）自主学习：
1、一元二次方程的解是：
2、一元二次方程的解也叫一元二次方程的根
3、如何估算地毯花边的宽和梯子底端滑动的距离？ （二）合作探究：
1．下面哪些数是方程2x 2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4． 2、.若x=1是关于x 的一元二次方程a x 2+bx+c=0(a ≠0)的一个根,求代数式2007(a+b+c)的值 3、关于x 的一元二次方程(a-1) x 2+x+a 2-1=0的一个根为0,则求a 的值 4．要剪一块面积为150cm 2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm ，•这块铁片应该怎样剪？ 设长为xcm ，则宽为 cm
列方程 ，即 请根据列方程回答以下问题：
（1）x 可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由．
（2）完成下表：
（3）你知道铁片的长x 是多少吗？
5、你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ （1）x 2-64=0 （2）3x 2-6=0 （3）x 2-3x=0 6．方程x （x-1）=2的两根为（ ）．
A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2 7．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．8．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．
四、学习小结：
五、夯实基础：
（一）选择题
1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．
①3x2+7=0 ②a x2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-5
x
=0
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）．A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6
3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）．
A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数
（二）填空题
1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．
2．一元二次方程的一般形式是__________．
3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．六、能力提升：
1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）
（x+1）是一元二次方程？
2．关于x的方程（2m2+m）x m+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？3，判断下列方程是否为一元二次方程？
(1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2-5
x
=0 (4) x2-4=(x+2) 2(5) a x2+bx+c=0
4，方程（2a—4）x2—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
5，下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
6，.若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2007(a+b+c)的值。
布置作业：。