李白买酒趣题的完善
较复杂的分数应用题
较复杂的分数应用题巩固一1．小明读了一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下页数的，已知第二天比第一天多读了6页，这本故事书有多少页？2．师范附小六年级有120人参加数学开放题竞赛，获奖人数占总人数的，而获奖人数中的．获奖的男生占总人数的几分之几？若舍去参加的人数120人，想一想，怎样解答？3．小华读一本故事书，第一天读了全书的还多8页，还有52页没有读．这本故事书有多少页？4．一辆汽车，第一天跑完全程的，第二天跑完剩下路程的，第三天跑的路程比第一天少，这时剩下的路程是50千米．全程是多少千米？6．水果店第一天卖出苹果20千克，第二天卖出苹果总质量的，第三天卖出前两天总和的50%，还剩下5千克没有卖．这批苹果有多少千克？7．甲乙丙三个小朋友都积攒了一些零花钱，甲的存钱比乙多，乙存的钱比丙少20%，已知甲比丙少存4元．问：丙积攒了_________元．8．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下绳子的，两次共剪去26米，这根绳子全长多少米？9．小明3天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下页数的，第二天比第一天多看了30页，这本书有多少页？10．柜台上摆放着三种规格的钢笔，A种比B种贵三分之二，B种比C种便宜百分之二十五，已知A种比C种贵五元，求C种的价格？11．某种植专业户运来一批农药，第一天用去总数的，比第二天用去的2倍还多12千克，这时用去的与余下的农药比是27：8，这批农药有_________千克．12．一堆煤，第一次运走它，第二次又运走140吨，这时余下的煤的吨数与运走的吨数的比是2：3．这堆煤原有多少吨？13．一根电线，第一次用去全长的37.5%，第二次用去27米，这时已用的电线与没用的电线的长度比是3：2．这根电线原来长多少米？14．把一批化肥分给甲、乙、丙三个村子，甲村分得总数的，其余按2：3的比例分给乙、丙两村，已知丙村分得18吨．这批化肥有多少吨？15．（1）小明读一本书，一天后已读页数和未读页数的比是1：5，第二天比第一天多读6页，这时已读页数和未读页数的比是3：5，这本书有几页？（2）某班体育达标人数是没达标人数的，如果又有2名达标，达标人数是没达标人数的，求全班的人数．16．六（1）班原有的同学参加劳动，后来又有2个同学主动参加，这样实际参加的人数是其余人数的，六（1）班有多少人？17．甲、乙两队人数的比是7：8，如果从甲队派30人去乙队，那么甲、乙两队人数的比是2：3．甲、乙两队原来各有多少人？18．修路队修一条路，上午修后，已修的是未修的，下午又修了58米，这时已修的末数和未修的末数的比是5：2，还剩多少米没有修？19．四位同学去种树，第一位同学种的树是其他同学种树总数的一半，第二位同学种的树是其他同学种的树总数的，第三位同学种的树是其他同学种的树的总数的，则第四位同学刚好种了13棵，问四位同学共种树多少棵？20．希望小学原有足球的个数是篮球与足球个数和的，今年开学，又购进24个篮球，现有足球个数是两种球个数和的．希望小学原有足球_________个．21．甲、乙、丙合做一批零件，甲做的是乙、丙的，乙做的是甲、丙的，丙做了25个，问这批零件有多少个？22．甲乙丙三人共同生产一批零件，甲生产的零件是乙丙总和的，甲丙生产的零件的总和与乙生产的零件个数的比是7：2，丙生产的零件比甲多60个，甲生产了_________个零件．23．（1）一包糖，奶糖占总数的，后又放入16块水果糖，这时奶糖占总数的25%．有奶糖多少块？（2）学校派若干名选手参加市少年田径邀请赛，其中女选手占．正式比赛时，有两名女选手因病缺席，这样使女较复杂的分数应用题巩固二1．一天，孙悟空从山上采回一堆桃子，打算四天吃完，第一天吃了全部桃子的又3个，第二天他吃了剩下桃子的又2个，第三天他吃了剩下的又1个，第四天正好只能吃1个，孙悟空从山上采回了多少个桃子？2．一种商品，八月份降价10%，十月份又降价10%，现在的售价是162元．八月份未降价前的售价是多少元？3．一根铁丝，第一次用去它的又米；第二次用去余下的又米；第三次用去这时的又米，最后还剩下米．这根铁丝原来有多少米？4．工程队3天修一条路，第一天修了全长的又10米，第二天修的比余下的50%少5米，第三天修了35米．这条路全长多少米？二．假设与量的变化规律5．教室里有67名同学，男生出去，女生出去5个人，剩下的女同学比男同学少1人．教室里原有男同学多少人？6．柜台上有A、B两种型号的圆规共41把，A种较受小学生喜欢，上午卖出了A型圆规的，这时A型比B型还多3个．原有A、B两种型号的圆规各多少个？7．王奶奶进回苹果和梨共25筐，昨天售出苹果的25%和4筐梨后，剩下的苹果和梨的筐数正好相等．王奶奶昨天售出苹果多少筐？三．利用等式性质8．农贸市场上，一个个体菜贩运来西红柿和茄子共385千克，西红柿卖掉，茄子卖掉后，剩下的两种菜的质量相等．求运来西红柿和茄子各多少千克？9．两根绳子一共长210米，如果第一根增加，就与第二根一样长；如果第二根减少，也和第一根一样长．这两根绳子各长多少米？10．小明和小刚共买了10支铅笔，如果小明给小刚1支，小明铅笔支数的就等于小刚铅笔支数的．两人各买了多少支铅笔？11．甲、乙两根绳子，甲比乙长35米，已知甲的和乙的相等．这两根绳子各有多少长？四、假设、运算定律、比较12．甲、乙两个消防队共有338人，抽调甲队人数的，乙队人数的，共抽调了78人．甲、乙两个消防队原来各有多少人？13．商店里有红糖和白糖共168千克，卖了几天后，白糖剩，红糖剩，共剩糖116千克．商店原有红糖和白糖各多少千克？14．有大、小球共100个，大球的比小球的多16个．大、小球各有多少个？15．幼儿园买来两筐苹果共220千克，取出甲筐的和乙筐的共50千克分给小朋友．问原来甲乙两筐各有苹果多少千克？五、包含与排除法16．某校六年级举行作文和数学竞赛，参赛人数占全年级总人数的40%，参加作文竞赛的占竞赛人数的，参加数学竞赛的占竞赛人数的，两项都参加的有12人，六年级共有多少人？17．六年级有三个班，一班、二班的人数和占全年级人数的，二班、三班的人数和占全年级人数的，已知二班有学生45人，三班有学生多少人？18．在一批旅客中，有的人懂法语，的人懂英语，两种语言都懂的占，另有10人这两种语言都不懂．这批旅客有多少名？19．学校科技组展出学生的科技作品，低、中年级的科技作品共有120件，中、高年级的科技作品共有168件，又知道低年级的作品是高年级作品的．展出的高年级作品有多少件？六．列表法20．某校选出男教师的和女教师12人参加广播操比赛，剩下的男教师人数是剩下女教师人数的2倍，已知学校共有男女教师156名，男教师有多少人？21．某车间甲、乙两组共有职工107人，选出甲组的和乙组中的3人去参加职工大会，剩下的甲、乙两组人数相等．这个车间甲、乙两组各有多少人？22．某学校五年级有学生125人，选出男同学的和13名女同学去劳动，剩下的男同学的人数正好是剩下的女同学的2倍，这个年级男、女同学各有多少人？23．某商场有一批红糖和白糖，如果红糖增加，就痛白糖一样多，如果白糖减少，则剩下白糖比红糖少240千克．原有白糖_________千克．六、基础达标24．某班学生缺勤的人数是出勤的，后又有一学生请假，于是出勤人数是缺勤人数的17倍．这个班共有学生几名？25．学校开展课外兴趣小组活动，文艺组与体育组人数的比是4：3，后来文艺组又增加了4人，这时，体育组人数是文艺组人数的．问文艺组现在多少人？26．某工程队修筑一段公路，第一天修了全长的，第二天修了剩下部分的又24米，第三天修的是第一天的又60米，正好全部修完．这段公路全长_________米．27．一批零件，原计划按5：3分配给师徒加工．现师傅加工120个，超过所分配任务的20%，而徒弟因事只完成他所分配任务的60%，徒弟实际加工零件多少个？28．旭东小学原来有男女同学共325人，新学年男同学增们25人，女同学减少百分之5，总人数增加16人，那么现在男同学多少人？29．六（1）班一次数学测试，语文及格率是90%，数学及格率是94%，4%的人语、数都不及格，语、数两科都及格的有44人，六（1）班共有多少名学生？七．能力创新30．果品公司购进苹果5.2万千克，每千克的进价是1元，付运费1840元，预计损耗2%，如果希望全部销售后能获利20%，那么每千克的零售价定位_________元．31．六年级2班学生共110人，1班学生的与2班学生的的和80人．一，二学生各多少人？32．一批商品开始是按50%的利润定价，结果只销售了70%的商品．为了尽早销售完剩下的商品，商店决定打折出售．待商品销售完后，实际利润是41%．商家销售剩余商品时打了_________折．33．某校六年级原有两个班，现在重新编为三个班，将原一班人数的与原二班人数的组成新一班，将原一班人数的与原二班人数的组成新二班，余下的30人组成新三班．在新三班的人中，原二班的占．原一班有_________人，二班有_________人．八．趣题荟萃34．原来每张电影票10元，降价后观众增加了一半，收入增加了，电影票降了_________元．35．一群猴子吃一堆桃子，第一天吃了全部的，第二天吃了余下的，第三天吃了第二天余下的…第八天吃了第七天余下的，第九天吃了1个，正好吃完．这堆桃子原有_________个．36．唐代大诗人李白经常饮酒赋诗，下面这道题《李白买酒》诗却是一道极其有趣的数学题：李白街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花饮一斗．三遇店和花，喝光壶中酒．请君猜一猜，壶中原有酒．。
趣味数学问题(高一)
数学趣味问题高一数学组（一）总共行程甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里。
如果甲带一只狗，和甲同时出发，狗以每小时10里的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住。
这只狗共跑了多少里路？（二）阿凡提智斗巴依阿凡提和巴依（维吾尔语：财主）是邻居。
阿凡提家有6只羊，巴依家有12只羊。
巴依是个贪心的家伙，总想把阿凡提的6只羊占为己有。
一天，巴依把自己家的羊卖出去6只，又偷来阿凡提家的6只羊，和剩下的6只羊混在一起，关在自家羊圈里，每边关3只。
（如下图）后来阿凡提发现自己的羊，被关在巴依家圈里，他温和地对巴依说：“巴依老爷！我家的羊没有了，请你看看是不是跑到你家圈里去了？”狡猾的巴依回答说：“阿凡提，别人都说你聪明，我看你蠢透了。
你看，我家的羊，一只也不多，一只也不少，不是前后左右每边3只吗？”聪明的阿凡提笑了一笑，把羊重新排了一下，巴依前后左右数了一遍，确实每边是3只羊，无话可说，只好眼看着阿凡提从自家圈里牵出6只羊。
（同学们，你们知道阿凡提最后一次是怎样把羊重新排的吗？）（三）王大爷卖鸡从前，有一位王大爷，专门做卖鸡鸭的生意。
一天来了三个顾客，各拿一百个铜钱要向王大爷买一百只鸡。
那时候，卖鸡论只不论斤，公鸡五个铜钱一只，母鸡三个铜钱一只，小鸡一个铜钱可买三只。
你能否想个办法让王大爷顺利做成生意呢（四）这个铜币哪去了西瓜店老板沙拉。
此人既贪财又奸诈，还专门放高利贷剥削老百姓。
阿凡提早就想找机会教训教训这家伙。
大西瓜一个铜币买2只，小西瓜一个铜币买3只。
阿凡提对沙拉说：“啊，沙拉老弟，你可真笨，何不把大小西瓜合在一起，不论大小，按2个铜币买5只来算，不是省事了吗？”沙拉一听，顿时眉开眼笑，连忙谢道：“阿凡提大哥真是聪明，果然名不虚传。
”过了没多久，沙拉又急急忙忙地追上了阿凡提说：“阿凡提大哥，我刚才用您教的方法卖了30只大西瓜、30只小西瓜，真是快多了。
关于“李白买酒”的一道分类讨论题
数学教学叙事研究案例关于“李白买酒”的一道分类讨论题金华市浦江县实验中学严兰芳引言：数学是从现实世界中抽象出来的，它源于实践，高于实践，又用于实践。
离开了生活，数学就成了无源之水。
因此，作为一名数学教师，要自觉地关注学生的生活，帮助他们接触实际，了解生活，使他们真正体验到，数学就在自己身边。
要充分挖掘数学教材中的“生活现象”。
生活中有数学，存在着数学思想，把生活和数学有效地联系起来，关键在于教师是否善于结合课堂教学内容，去捕捉“生活现象”，采撷生活数学实例，为课堂教学服务。
让学生观察生活中的数学，既可积累数学知识，又是培养学生学习数学兴趣的最佳途径。
学生善于研究生活中的数学，本身就是最好的学习方法。
他们在研究中不断思考，不断尝试，并不断地体验成功。
下面是我在新课程实施中，努力在数学教学中渗入数学文化的一点尝试。
课堂实录：一天数学课，几个学生凑在一起，叽叽喳喳地在聊天，我看到后，很生气，就问他们在聊什么，其中一个学生说：“刚才的语文课上，老师教了一首李白的《将进酒》，我们就在争论李白是不是一个酒鬼？”，听了这些，我还真有些苦笑不得，真准备责罚他们，突然想起，李白是我国唐代的著名诗人，人称诗仙。
他除了吟诗之外，喝酒确实是他的最大嗜好。
在我国民间流传着一首李白买酒的打油诗：李白街上走，提壶去买酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒。
试问酒壶中，原有多少酒？这不是一个很好的数学题目吗？何不乘热打铁，把这个题目拿出来讲讲。
我就对他们说：“为了表示对你们的惩罚，我将给你们出一道题，你们一定要认真思考，把它解出来。
”没想到学生对这个题目很感兴趣，都开始认真思考起来。
以下是班里的学生在一节数学课上总结出来的不同的解题方法与结果。
学生讲解：（倒推法）喝光壶中酒→第三次见花前应有酒1斗→第三次遇店前应有酒21斗→第二次见花前应有酒（21+1）斗→第二次遇店前应有酒21×（21+1）斗→第一次见花前应有酒[21×（21+1）+1]斗→第一次遇店前应有酒21× [21（21+1）+1]斗，此即壶里原有的酒。
李白沽酒探友
李白沽酒探友
我国唐代有位大诗人叫李白，号称诗仙，酷爱喝酒，可以说是斗酒诗篇。
有一次，他买了一批好酒，分若干条船装好去探望朋友。
那位朋友住在很遥远的地方，要经过四段路程。
他一路走一路喝，每一程酒量添一倍，到朋友家时，船上的酒居然全被他喝光了。
朋友问他究竟买了多少酒，用了几条船来装？李白于是给朋友出起了难题：“三百六十一只缸，任君分作几船装。
船儿总数是多少，每船便装多少缸。
不许一船多一只，不容一船少一缸。
问君每船装几缸？几条船儿走大江？”
聪明的你算出来了吗？。
李白街上走提壶去买酒的数学题
1. 简介李白是我国古代著名的诗人，被誉为“诗仙”。
他的诗作充满了豪放、奔放的气息，深受后人的喜爱和崇拜。
其中，有一首名为《将进酒》的诗，诗中提到了“街上走提壶去买酒”的场景，引发了一道数学题的探讨和研究。
在这篇文章中，我们将围绕这个数学题展开深入的讨论和分析。
2. 数学题内容李白街上走提壶去买酒的数学题是这样的：李白走在街上，手持一个装满酒的提壶，来到一家酒店准备买酒。
这时候，他突然碰到了三个朋友，于是他决定，每个人分得的酒量都要比上一个人多一杯。
而他自己最后还要剩下一杯。
问李白最初最少买了多少杯酒？3. 解题思路要解这个数学题，可以采取逆向思维的方法。
假设最后一个朋友拿走了m杯酒，那么前一个朋友拿走的酒量就是m+1杯，再往前推，第一个朋友拿走的酒量就是m+2杯。
那么，整个过程可以表示为三个朋友分别拿走了m+2、m+1、m杯酒。
根据题意，这三个数相加等于总酒量减去最后一杯，即3m+3=总酒量-1。
4. 深入分析为了更深入地理解这个数学题，我们可以通过具体的数字来进行深入分析。
假设总酒量为n杯，根据上述推导，可以得到3m+3=n-1。
进一步化简得到3m=n-4。
这时候，我们可以找到一些具体的n和m的组合来验证我们的推导。
5. 结论通过上述的分析和计算，我们可以得出一个结论：当酒的总量为n时，李白最初最少买了n-4杯酒。
而当我们用具体的数字来验证时，我们发现这个结论是成立的。
我们可以得出结论：李白最初最少买了n-4杯酒。
6. 个人观点在探讨这个数学题的过程中，我深刻地感受到数学的魅力和神奇之处。
逆向思维的方法在解题过程中发挥了重要的作用，让我领略到数学思维的独特魅力。
这个数学题也让我更加深入地理解了李白《将进酒》这首诗的内涵，使我对其中的情感和意境有了更深刻的理解。
总结通过对李白街上走提壶去买酒的数学题的深入探讨和分析，我们不仅解决了这个数学题，也让我们更加深刻地理解了李白诗作中的情感和意境。
数学与诗歌在这个问题中产生了奇妙的联系，让我们从多个角度来领略和理解文学与科学之间的奇妙交融。
从李白沽酒问题谈起
8. 从李白沽酒问题谈起“李白提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒. 试问壶中原有多少酒？”这是有名的“李白沽酒”问题.一、李白沽酒问题的解法解法1：倒推法.解：三遇花时，喝光壶中酒，但“见花喝一斗”，故在三遇花前有酒一斗；由“遇店加 一倍”知，在三遇店之前有酒11122⨯=斗. 那么在二遇花前有酒13122+=斗；二遇店之前有酒313224⨯=斗. 在一遇花前有酒37144+=斗；一遇店之前有酒717428⨯=斗. 故壶中原有78斗酒. 解法2：方程法.解：设壶中原有x 斗酒，那么：一遇店后有2x 斗酒，一遇花后有2x -1斗酒；二遇店后有2（2x -1）斗酒，二遇花后有2（2x -1）-1斗酒；三遇店后有2[2（2x -1）-1]斗酒，三遇花后有2[2（2x -1）-1]-1斗酒.因“三遇店和花，喝光壶中酒”，故：2[2（2x -1）-1]-1 = 0，解得232217,28x x ++==. 即知壶中原有78斗酒. 二、白沽酒问题的变更及其解法把李白沽酒问题中的“三遇店和花，喝光壶中酒”变更为“十遇店和花，喝光壶中酒”， 那么此时的问题又如何解呢？显然利用“倒推法”太费时，不合算；利用方程法所列的方程也不简单. 这里给出另外一种比较简单的解法.解：设每次在遇店之前有x 斗酒，在遇花之后有y 斗酒，那么y 是x 的函数，由题意有：()21y f x x ==-.若最初壶中原有x 斗酒，那么十遇店和花之后就有[10]10()()fff ff x fx ⋅⋅⋅=个斗酒.[10]()f x 就表示()f x 的10次迭代函数. 怎样快速求出[10]()f x 呢？我们将()21f x x =-改写为()2(1)1f x x =-+，那么[()]2[()1]1f f x f x =-+ = 22(1)1x -+；3{[()]}2(1)1f f f x x =-+；… ；[10]10()2(1)1f x x =-+.但因“十遇店和花，喝光壶中酒”，所以[10]()0f x =，即有：10110231,21024x x =-=. 这一解法真是妙趣横生，耐人寻味. 不管你把“三遇店和花”变更为“十遇店和花”，还是变更为“万遇店和花”，问题都不难解决.但是兴奋之余不禁要问，为什么把()21f x x =-改写为()2(1)1f x x =-+后，计算就如此简单而有规律呢？道理何在呢？三、刨根究底人们把方程“()f x x =”的根叫做()f x 的“不动点”. 显然对于()(1)f x ax b a =+≠，它的不动点是01b x a =-. 而()f x ax b =+改写为000()()()1b f x a x x x x a=-+=-，便于迭代，它的n 次迭代（可以用数学归纳法证明）就是： []00()()()11n n n b b f x a x x x a x a a =-+=-+--（思考：当1a =，即()f x x b =+时， []()?n f x =）.这就是把()21f x x =-改写为()2(1)1f x x =-+后，计算如此简单的原因所在. 以下我们再看几例.例1 求一次函数()f x ，使得{[()]}f f f x =8x + 7. （安徽省1979年数学竞赛试题） 解：设()f x ax b =+使得[3]()87f x x =+. （1a ≠，为什么？）因()()1b f x a x a =-- 1b a +-，则[3]3()()11b b f x a x a a=-+--与[3]()87f x x =+比较对应项系数有： 3a = 8，311a b b a a-+-- = 7 2,1a b ⇒==. 故()21f x x =+.例2 已知(),1x f x cx =+求证：[]()1n x f x ncx=+ . 用数学归纳法可证明，略.例3 已知()f x =求证：[]()n f x =.用数学归纳法可证明，略.例4 已知1113,1,2k k a a a +==+ 求数列{}k a 的通项公式. 解：1k a +相当于李白沽酒变更问题解法中的y ，k a 相当于x. 由01122x x x +=⇒=. 故11111(2)2()(2)2()2222k k k k a a a +=-+=-+=+. 从而推知11()22k k a -=+. 本文发表于华南师范大学主办的《中学数学研究》1987年第7期p32~33. 发表时署名 为：陕西省安康县师范学校 王凯（笔名）.。
六年级思维训练教案[5篇范文]
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六年级思维训练教案[5篇范文]第一篇：六年级思维训练教案第1讲鸡兔同笼问题一、学习目标：1、了解鸡兔同笼问题，感受古代数学趣题的魅力。
2、自学例1，培养用多种方法，如：列表法、假设法、方程法解决问题的能力。
3、利用鸡兔同笼问题培养初步的逻辑思维能力。
二、教学过程例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有10个头，从下面数，有24只脚。
鸡和兔各有多少只？分析假设全部是鸡，则脚的只数为：10×2=20（只）这比题目的24只脚少（24-20）只，为什么会少4只脚呢？因为笼子里有部分是兔，每只兔少算2只脚，所以兔的只数为：4÷2=2（只）；则鸡的只数为：10-2=8（只）。
解：兔的只数：（24-10×2）÷2=2（只）鸡的只数：10-2=8（只）答：鸡有8只，兔有2只。
方法点评用假设法解鸡兔同笼问题时，记住下面的关系式：1.（总足数-总头数×鸡足数）÷2（兔与鸡的足数差）=兔数总头数-兔数=鸡数2.（总头数×兔足数-总足数）÷2（兔鸡足数差）=鸡数总头数-鸡数=兔数、有龟和鹤共24只，腿共68只。
龟、鹤各有几只？例2 小明的存钱罐里有2角和5角的人民币共12张，合计3元9角。
2角、5角的人民币各有几张？分析与解可以用方程解答：设5角的人民币有x张，那么2角的人民币就是（12-x）张。
根基合计的钱数为3元9角，可以列出方程。
解：设5角的人民币有x张，那么2角的人民币就是（12-x）张。
可以列出方程。
5x+2（12-x）=39 24+3x=39 3x=15 X=5 12-x=12-5=7(张)答：2角的人民币有7张，5角的人民币有5张。
方法点评用方程解这类问题，通常设较大量为x，有利于解答。
随堂练习二：自行车和三轮车共12辆，总共有28个轮子。
自行车和三轮车共有多少辆？拓展训练1、实验小学的教师和学生共100人去植树，教师平均每人栽3棵树，学生平均每人栽1棵树，一共栽150棵树。
小学生趣味数学《李白买酒与逆向思维》教学设计
小学生趣味数学《李白买酒与逆向思维》教学设计XXX买酒是一个著名的逆向思维故事，它展示了逆向思维策略的重要性。
在这个故事中，XXX走在街上，提着壶去买酒。
当他遇到一个店铺时，酒的价格翻了一倍。
当他看到美丽的花朵时，他喝了一斗酒。
最后，他喝光了壶中的酒，但是他问大家：原来壶中是否有酒呢？通过这个故事，我们可以学到逆向思维的策略。
逆向思维是一种反向思考或者说是倒推的思考方式。
当我们遇到问题时，我们可以换一种思考方向，这样或许会让我们更容易地解决问题。
在XXX买酒的例子中，我们可以通过倒推的方式来解决这个问题。
我们可以假设XXX本没有酒，然后根据故事中的情节来逆推，最终得到答案。
通过研究这个故事，我们可以感受到逆向思维策略对于解决特定问题的价值。
这种策略可以帮助我们更好地分析、综合和进行简单推理，进而提高我们的解决问题的能力。
此外，通过解决古诗中的数学问题，我们还可以感知古代历史与数学的紧密联系，激发学生的研究兴趣。
在教学过程中，我们可以通过情景导入的方式来激活学生的经验。
例如，我们可以让学生猜年龄，或者通过中国诗词大会等节目来感知古诗词。
然后，我们可以介绍XXX这位著名的诗人，并出示XXX买酒的诗歌。
最后，我们可以让学生模仿古人吟诵XXX买酒诗，进一步加深他们对逆向思维策略的理解。
3.理解诗的含义。
教师问学生这首诗的含义是什么，如果学生不能理解，教师会引导他们理解“加一倍、饮一斗，三遇、喝光”等词语的意思。
教师解释，“斗”是古代人饮酒的一种酒具，XXX用“斗”来喝酒，可以看成酒的容量单位。
4.整理XXX买酒的路线图。
教师让学生思考XXX买酒的路线，设计出不同的路线图，并在小组内交流。
学生汇报他们设计的路线，并逐一进行编号。
5.探究解题策略。
教师指出，“三遇店和花”的路线有很多种，为了使问题更有趣，教师选择一条路线来研究李白壶中原来有多少酒。
学生讨论酒的变化规律，乘2表示遇到店，减1表示遇到花，然后学生独立思考解题方法。
李白打油诗数学题
李白打油诗数学题
李白打油诗数学题是一首非常有趣的数学问题，它以打油诗的形式描述了一个关于李白买酒和喝酒的场景，并给出了一个数学问题。
具体来说，这首诗描述了李白在街上走，遇到了花和店各三次，且花、店交替遇到。
每次遇到店，他的酒都会加倍；每次遇到花，他都会喝掉一斗酒。
最后，他的酒喝光了。
问题是：他原来有多少酒？
为了解决这个问题，我们可以按照题目中的描述，逐步模拟李白遇到花和店的过程，最终找出他原来有多少酒。
假设李白原来有 x 斗酒
第一次遇到店，他的酒加倍，变成 2x 斗；然后遇到花，喝掉一斗，剩下 2x - 1 斗。
第二次遇到店，酒再次加倍，变成 2(2x - 1) 斗；然后遇到花，喝掉一斗，剩下 2(2x - 1) - 1 斗。
第三次遇到店，酒再次加倍，变成 2[2(2x - 1) - 1] 斗；然后遇到花，喝掉一斗，剩下 2[2(2x - 1) - 1] - 1 斗。
由于第三次遇到花后，李白的酒喝光了，所以我们有方程：2[2(2x - 1) - 1] - 1 = 0
解这个方程，我们得到：
x = 7/8
所以，李白原来有 7/8 斗酒。
【趣味数学】31.李白喝酒。参考答案
【趣味数学】31.李白喝酒。
参考答案
问题回顾：
唐朝诗人李白，据说有一次，他：
无事街上走，提壶去买酒，见店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。
试问他壶中原有多少酒？
答案：
小学常用倒推法：
最后遇花喝一斗前：0+1=1；
最后遇店加一倍，则原有:1÷2=1/2；
第二次遇花喝一斗，原有：1/2+1=3/2；
第二次遇店加一倍，则原有：3/2÷2=3/4；
第一次遇花喝一斗，原有：3/4+1=7/4；
第一次遇店加一倍，则原有：7/4÷2=7/8
综合以上得7/8斗。
也可用方程：
设：壶中原有X斗酒。
一遇店和花后，壶中酒为：2X-1；
二遇店和花后，壶中酒为：2(2X-1)-1；
三遇店和花后，壶中酒为：2[2(2X-1)-1]-1；
因此，有关系式：2[2(2X-1)-1]-1＝0；
解得：x=7/8。
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六年级李白买酒数学题讲解解析
【题目】六年级李白买酒数学题讲解解析【正文】一、题目描述：六年级的数学题：“李白又买了三瓶酒，但走到半路又不小心摔碎了一瓶。
回到家时发现只剩下两瓶酒。
请问李白一共买了多少瓶酒？”二、问题分析：这是一个常见的数学逻辑题，通过描述李白购物酒的过程，考察学生对逻辑推理和基本数学计算的能力。
题目中涉及到多个步骤和计算过程，需要学生进行逐步分析和解决问题。
三、解题步骤：1. 设题目中李白买酒的总数为X瓶；2. 李白买酒后走到半路不小心摔碎了一瓶酒，所以还剩下X-1瓶；3. 最后回到家时发现只剩下两瓶酒，即X-1 = 2；4. 解方程可得X-1 = 2，解方程可得X = 3四、结论：根据以上步骤解析可知，李白一共买了3瓶酒。
五、教学提示：在解题时，学生应该注重逻辑推理的能力，理清问题的步骤，并进行相应的数学计算。
这不仅考察了学生的数学基本功，更重要的是培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教师在讲解和解题时应引导学生带着问题去思考，培养学生的独立思考和解决问题的能力。
【总结】通过对这道题目的讲解和解析，我们可以看出，这是一道既有趣又富有教育意义的数学题。
通过这样的题目，可以让学生在解决问题的过程中培养逻辑思维和数学计算的能力，同时也锻炼了学生的耐心和毅力。
希望学生在日常学习中能够多接触这样的题目，不断提高自己的数学能力和解决问题的能力。
六、拓展思考：除了解决这道题目，我们还可以通过拓展思考来进一步深化学生对数学逻辑的理解。
可以提出类似的问题：如果李白买了X瓶酒，摔碎了一瓶后剩下了Y瓶酒，那么他购物了多少瓶酒？这样的问题可以让学生在逻辑推理和数学计算上得到更多的训练与提高。
七、数学思维：这道题目不仅考验学生的数学基本功，更重要的是培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
通过解题与讲解，可以引导学生在解决问题的过程中进行逻辑推理，分析问题，找出解决问题的方法，并进行数学计算。
解这道题目不仅仅是单纯的数学计算，更是对逻辑思维和解决现实问题能力的考验。
[小学奥数专题15】2-3-1_列方程解应用题.题库学生版
1、会解一元一次方程2、根据题意寻找等量关系的方法来构建方程3、合理规划等量关系，设未知数、列方程知识点说明：一、 等式的基本性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式.2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式.二、解一元一次方程的基本步骤1、去括号；2、移项；3、未知数系数化为1，即求解。
三、列方程解应用题 （一）、列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程． （二） 、列方程解应用题的主要步骤是1、 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；2、 设这个量为x ，用含x 的代数式来表示题目中的其他量；3、 找到题目中的等量关系，建立方程；4、 运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；5、通过求到的关键量求得题目答案．知识精讲教学目标2-3-1列方程解应用题板块一、直接设未知数【例 1】 长方形周长是64厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？【巩固】 一个三角形的面积是18平方厘米，底是9厘米，求三角形的高是多少厘米？【巩固】 (全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是 ．(精确到0.01，π 3.14 )【例 2】用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？【例 3】 (2003年全国小学数学奥林匹克)某八位数形如2abcdefg ，它与3的乘积形如4abcdefg ，则七位数abcdefg 应是 ．【巩固】 有一个六位数1abcde 乘以3后变成1abcde ，求这个六位数．【巩固】 （第六届“迎春杯”刊赛试题）有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个7，也得到一个六位数．如果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数是 ．【例 4】 有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数. 例题精讲【例5】兄弟二人共养鸭550只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟弟卖出70只时，两人余下的鸭只数相等，求兄弟两人原来各养鸭多少只？【巩固】（2008年全国小学数学资优生水平测试）一人看见山上有一群羊，他自言自语到：“我如果有这些羊，再加上这些羊，然后加上这些羊的一半，又加上这些羊一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有100只羊”．山上的羊群共有______只．【例6】 (清华附中培训试题)某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将一组人数调整为二组人数的一半，应从一组调多少人到二组去？【例7】 (小学生数学报数学邀请赛)寒暑表上通常有两个刻度，摄氏度(记为℃)和华氏度(记为F。
桃源小学小升初考前冲刺46天--解较复杂的分数应用题的策略2(含答案)
解较复杂的分数应用题的策略2逆推法 例11.一天，孙悟空从山上采回一堆桃子，打算四天吃完，第一天吃了全部桃子的41又3个，第二天他吃了剩下桃子的31又2个，第三天吃了剩下的21又1个，第四天正好只能吃一个。
孙悟空从山上采回了多少桃子？【思路点拨】本题量率混杂，单位“1”多变，从正面想较复杂，不妨改变思路，倒过来想，抓住剩下的桃子逆推。
第四天时只有1个桃子吃，是除去第三天原有桃子的21又1个后剩下的，所以第三天只吃了那时桃子树的21后，就剩下1+1=2（个）桃子。
这4个桃子是除去第二天原有桃子的31又2个后剩下的，所以4+2=6（个）桃子就是第二天原有桃子的1-31=32，第二天没吃时原有6÷32=9（个）桃子。
同理9+3=12（个）桃子就是全部桃子的1-41=43，共有桃子12÷43=16（个）。
解：{ [（1+1）÷(1-21)+2]÷( 1-31)+3}÷(1-41)=16(个)练习11. 一种商品，八月份降价10%，十月份又降价10%，现在的售价是162元。
八月份未降价前的售价是多少元？2．一根铁丝，第一次用去它的31又31米；第二次用去余下的41又41米；第三次用去这时的21又21米。
这根铁丝原来有多少米？3．工程队3天修一条路，第一天修了全长的51又10米，第二天修的比余下的50%少5米，第三天修了35米。
这条路全长多少米？假设与量的变化规律 例2教室里有67名同学，男生出去51，女生出去5个人，剩下的女同学比男同学少1人。
教室里原有男同学多少人？【思路点拨】男生出去51,则剩下男同学的54，比剩下的女同学多1人。
假设女同学少出去1人，即出去5-1=4（人）时，剩下的女同学就相当于男同学人数的54；另一方面，原有67名同学，当其中的女同学出去4人后，教室里的总人数也随之减少4人，余下67-4（人），其对应于原有男同学与剩下女同学的分率和，为1+54。
中外数学趣题
九百九十九文钱，及时梨果买一千，
一十一文梨九个，七枚果子四文钱。
问：梨果多少价几何？
答案：梨有657个，共803文钱，果有343个，共196文钱。
（7）.百羊问题
《算法统宗》里的问题《算法统宗》是中国古代数学著作之一。书里有这样一题：
解题方法：壶中原有酒量是要求的，并告诉了壶中酒的变化及最后结果--三遍成倍添（乘以2）定量减（减肥斗）而光。求解这个问题，一般以变化后的结果出发，利用乘与除、加与减的互逆关系，逐步逆推还原。"三遇店和花，喝光壶中酒"，可见三遇花时壶中有酒巴斗，则三遇店时有酒巴1÷2斗，那么，二遇花时有酒1÷2+1斗，二遇店有酒（1÷2+1）÷2斗，于是一遇花时有酒（1÷2+1）÷2+1斗，一遇店时有酒，即壶中原有酒的计算式为
我国古代数学名著<孙子算经>中有这样一道有关自然数的题,
今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何?
翻译:一个数被3除于2,被5除3,被7除2.求这个数.
请你解释一下这个数是几?
孙子算经>的解决方法大体是这样的,
先求被3/2,同时能被5,7都整除的数,最小为140.
在求被5/3,同时能被3,7都整除的数,最小为63.
另外再设一个整数参数k，就有：x=4k , y=25－7k , z=75+3k。
因为鸡数x、y、z都只能是正数，所以满足这组式子的k值只能是1、2、3。分别用1、2、3去替代式子中的k，算出的答案正好与张丘建的一模一样。
在张丘建生活的那个年代，人们还不会列出方程组，那么，他又是怎样算出题目的几个答案的呢？
李白买酒趣题的完善
“李白买酒”趣题的完善民间广为流传着李白买酒的故事：
“李白无事街上走,提壶去买酒.
遇店加一倍,见花喝一斗.
三遇店和花,喝光壶中酒.
试问壶中原有多少酒 ”
这是一道很有趣的数学题.它的流行解法是：认为李白在行程中是间隔地、规律地遇到店和花.因而设原来壶中有酒x 斗时,有方程
72[2(21)1]10,8
x x ---=∴=斗 流行解法仅以题目的语言和形式为趣.笔者认为还有两趣,就是李白遇三店见三花的次序也有趣,另外还有九种.流行解法仅及总解法的十分之一就认为解毕,当为又一趣.依题设知李白最后见到花.用○表示店,用※表示花,则另外九种情况为：
1○○○※※※2※○○○※※
3※※○○○※4○○※○※※
5○○※※○※6※○○※○※
7○※○○※※8○※※○○※
9※○※○○※
设壶中原有酒x 斗,则依次可得方程：
18x －3=028x －1－2=0
38x －2－1=0424x －1-2=0
524x －2-1=0624x －1－1-1=0
742x －1-2=0842x －2-1=0
942x －1－1-1=0
解这些方程,可得壶中原有酒的斗数分别为：
象这样的一些趣题,是我国劳动人民的宝贵遗产.对它的研究应尽可能地完善,方能达到训练思维、开启智慧的目的.另外,在探讨还有九种情形的过程中,用到了“组合”知识或“枚举法”,请同学们认真领会.。
《名题趣解——“李白喝酒”问题》设计与赏析
《名题趣解——“李白喝酒”问题》设计与赏析作者：洪建林来源：《数学教学通讯·小学版》2018年第01期摘要：不少教师执教过“李白喝酒”问题，本课教师在汲取已有课例成功经验的基础上进行了再思考、再创造。
以开放的视角、游戏的意识、多元的策略、方法的融合等构建新的课堂，力求定位高、趣味浓、策略活、思考深、视野阔，努力提升数学核心素养，取得了比较理想的教学效果。
关键词：李白喝酒问题；设计与赏析；教学设计一、教学目标1. 通过教学，使学生理解并掌握“李白喝酒问题”的一般结构特征和解题方法；能够主动发现其中的规律，以开放的视角探索解决问题的多种路径。
2. 引领学生经历用倒推、用方程解、列举和整体思考等策略探索思路的过程，提升高阶思维水平，培养发现规律、灵活解决问题的能力，发展数学核心素养。
3. 激发学生对“古代名题”的探索兴趣，增强数学学习自信力和创造力，在游戏中培养“游戏”精神。
二、教学重点、难点1. 重点：运用倒推、用方程解、列举等策略探索思路，理解并掌握“李白喝酒问题”的一般结构特征和解题方法。
2. 难点：主动探索解题方法，发现数学规律；能够灵活列举“店、花”不同的排列顺序并解决问题。
三、教学资源多媒体、课件等。
四、教学过程（一）导入新课，揭示课题同学们，我们一起来背诵一首古诗：床前明月光，疑是地上霜。
举头望明月，低头思故乡。
这首诗的作者是谁？关于李白，有许许多多的故事。
请看这首诗：李白无事街上走，提着酒壶去买酒。
遇店加一倍，见花喝一斗。
三遇店和花，喝光壶中酒。
借问此壶中，原有多少酒？教师：这就是我国古代有名的数学问题——“李白喝酒”问题。
板书课题：名题趣解——“李白喝酒”问题。
【赏析：李白的名诗《静夜思》是学生小时候就会背诵的，朗朗上口，深受大家喜爱。
课伊始，教师引领学生背诵这首最为熟悉的诗，一下子拉近师生之间的距离，使教师与学生成为真正的课堂游戏伙伴；接着引入著名的《“李白喝酒”问题》，创设了诗歌与数学有机融合的数学游戏情境，以问题为引领，激发了学生的探索兴趣，促使学生进行数学思考。
小学生趣味数学《李白买酒与逆向思维》
半个，第3个人又买了剩下的一半又半个，这时鸡
蛋已经卖完了。算一算农夫一共有多少个鸡蛋？
原来 7
÷2 -0.5 ÷2 -0.5 ÷2
现在
-0.5
3.5
×2 +0.5
3
×2
1.5
+0.5
1
×2
0.5
+0.5
0
？
答：农夫一共有7个鸡蛋
孙膑智胜魏惠王
×2
-1
×2
?
÷2
-1
+1
÷2
-1 ×2
+1
0斗
+1
×2 ÷2 －1 +1 ×2 ÷2 －1 +1
÷2
×2 ÷2 －1
0
+1
顺序相反
方法相反
学生:“您现在多少岁呀”？
老师说：“我的年龄加上12再除以2，减去14后
乘10，正好是100岁。”
老师现在多少岁？
100÷10=10（岁） 1001 10+14=24（岁） 24×2=48（岁） 48-12=36（岁） 答：老师现在36岁。
李白买酒
李白街上走，提壶去买酒。 遇店加一倍，见花饮一斗。
三遇店和花，喝光壶中酒。
请君猜一猜，壶中原有酒。
李白买酒
李白街上走，提壶去买酒。 遇店加一倍，见花饮一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。 请君猜一猜，壶中原有酒。
设计提示： 1、先独立思考李白行走的路线，想想李白 “三遇店和花”可 以怎么走？ 2、请你设计出一种李白买酒的路线图，然后在小组内交流。 提示：遇到店，就在箭头下写一个“店”字，遇到花，就在箭 头下写一个“花”字。 3、统计你们组设计了哪些不同的路线，推荐一名同学来汇报。
六年级思维训练教案
第1讲鸡兔同笼问题一、学习目标：1、了解鸡兔同笼问题，感受古代数学趣题的魅力。
2、自学例1，培养用多种方法，如：列表法、假设法、方程法解决问题的能力。
3、利用鸡兔同笼问题培养初步的逻辑思维能力。
二、教学过程例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有10个头，从下面数，有24只脚。
鸡和兔各有多少只？分析假设全部是鸡，则脚的只数为：10×2=20（只）这比题目的24只脚少（24-20）只，为什么会少4只脚呢？因为笼子里有部分是兔，每只兔少算2只脚，所以兔的只数为：4÷2=2（只）；则鸡的只数为：10-2=8（只）。
解：兔的只数：（24-10×2）÷2=2（只）鸡的只数：10-2=8（只）答：鸡有8只，兔有2只。
方法点评用假设法解鸡兔同笼问题时，记住下面的关系式：1.（总足数-总头数×鸡足数）÷2（兔与鸡的足数差）=兔数总头数-兔数=鸡数2.（总头数×兔足数-总足数）÷2（兔鸡足数差）=鸡数总头数-鸡数=兔数、有龟和鹤共24只，腿共68只。
龟、鹤各有几只？例2 小明的存钱罐里有2角和5角的人民币共12张，合计3元9角。
2角、5角的人民币各有几张？分析与解可以用方程解答：设5角的人民币有x张，那么2角的人民币就是（12-x）张。
根基合计的钱数为3元9角，可以列出方程。
解：设5角的人民币有x张，那么2角的人民币就是（12-x）张。
可以列出方程。
5x+2（12-x）=3924+3x=393x=15X=512-x=12-5=7(张)答：2角的人民币有7张，5角的人民币有5张。
方法点评用方程解这类问题，通常设较大量为x，有利于解答。
随堂练习二：自行车和三轮车共12辆，总共有28个轮子。
自行车和三轮车共有多少辆？拓展训练1、实验小学的教师和学生共100人去植树，教师平均每人栽3棵树，学生平均每人栽1棵树，一共栽150棵树。
教师、学生各有多少人？2、学校买了4个足球和3个排球，共用去169元。
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“李白买酒”趣题的完善
民间广为流传着李白买酒的故事：
“李白无事街上走，提壶去买酒。
遇店加一倍，见花喝一斗。
三遇店和花，喝光壶中酒。
试问壶中原有多少酒？”
这是一道很有趣的数学题。
它的流行解法是：认为李白在行程中是间隔地、规律地遇到店和花。
因而设原来壶中有酒x 斗时，有方程
72[2(21)1]10,8
x x ---=∴=（斗） 流行解法仅以题目的语言和形式为趣。
笔者认为还有两趣，就是李白遇三店见三花的次序也有趣，另外还有九种。
流行解法仅及总解法的十分之一就认为解毕，当为又一趣。
依题设知李白最后见到花。
用○表示店，用※表示花，则另外九种情况为：
（1）○○○※※※ （2）※○○○※※
（3）※※○○○※ （4）○○※○※※
（5）○○※※○※ （6）※○○※○※
（7）○※○○※※ （8）○※※○○※
（9）※○※○○※
设壶中原有酒x 斗，则依次可得方程：
（1）8x －3=0 （2）8（x －1）－2=0
（3）8（x －2）－1=0 （4）2（4x －1）-2=0
（5）2（4x －2）-1=0 （6）2[（4x －1）－1]-1=0
（7）4（2x －1）-2=0 （8）4（2x －2）-1=0
（9）4[2（x －1）－1]-1=0
解这些方程，可得壶中原有酒的斗数分别为：
351715(1),(2),(3),(4),(5)88828113913(6),(7),(8),(9)8488
象这样的一些趣题，是我国劳动人民的宝贵遗产。
对它的研究应尽可能地完善，方能达到训练思维、开启智慧的目的。
另外，在探讨还有九种情形的过程中，用到了“组合”知识或“枚举法”，请同学们认真领会。