《最小公倍数》教案

《最小公倍数》教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

《最小公倍数》教案

五年级数学组

一、学习目标

（一）学习内容

《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第68—69页例1、例2情境图以及第68—69页“做一做”。本节课是通分的起始课，通过例1、例2的学习为例3做铺垫，为学生学习通分以及之后的分数加减法打下基础。

（二）核心能力

借助几何直观，探究新知，在实践操作中进一步提高逻辑推理能力，感受数形结合思想。

（三）学习目标

1.通过实践操作，理解公倍数和最小公倍数的意义，感知公倍数和最小公倍数在现实中的需要，在实践操作中进一步提高逻辑推理能力，感受数形结合思想。

2.利用迁移类推，会用列举法找出两个数的公倍数和最小公倍数，并通过观察，发现公倍数与最小公倍数的关系。

（四）学习重点

理解公倍数和最小公倍数的含义。

（五）学习难点

求两个数最小公倍数的方法。

（六）配套资源

实施资源：《最小公倍数》名师教学课件、每四人组准备长3厘米，宽2厘米的长方形小纸片25个左右

二、学习设计

（一）课前设计

1.课前复习

（1）用举例的方法，解释什么是倍数和一个数的倍数有哪些特点？

（2）用举例的方法，解释求一个数的倍数的方法。

【设计意图：通过复习倍数的特点，为求最小公倍数做铺垫。】

（二）课堂设计

1.复习旧知，导入新课

（出示一个长方形）

师：同学们，老师这里有一个长方形，它的长是 3厘米，宽2厘米。如果用两个这样的长方形拼出一个大长方形，想一想，这个长方形的长和宽分别会是多少？

学生独立思考。

师：你是怎么拼的？

师：拼出的长方形的长和宽还会是多少你又是怎么拼的

（出示课件两种拼法）

师：把两个一样的长方形拼成一个大长方形，我们既可以左右拼，还可以上下拼。如果老师还有第三、第四、甚至更多个小长方形用第一种拼法继续向右拼下去，拼出的大长方形的长还可能是多少？

2厘米

3厘米

3厘米

学生想象后，自由发言。（长还可能是9、12、…）

师：拼出的大长方形的长有什么特点，你发现了吗（是3的倍数）

师：这样拼下去，我们能拼出的长有可能会是99厘米吗为什么

（会，因为99是3的倍数。）

师：如果我们用第二种方法，把这些小长形继续这样向上拼下去，拼出的长方形的长会不会是99厘米为什么也就是说这样上下拼，拼出的长方形的长有什么特点

2厘米

2厘米

3厘米

不会，因为99不是2的倍数。

2.问题探究

（1）公倍数、最小公倍数的意义

①小组合作，初步感知概念

师：刚才我们用一些小长方形左右拼，或者上下拼，拼出了不同的大长方形。如果我们想用一些这样的小长方形能拼出一个大正方形，可以吗？

师：好，课前老师已经给每个四人小组准备了一些长3厘米，宽2厘米的小长方形。现在大家的任务就是四人小组合作，先想一想，再拼一拼，看你们能拼出什么样的正方形。如果可以，试一试你们能拼出几种不同的正方形拼完之后，想一想：拼成的正方形的边长与小长方形的长和宽分别有什么关系（课件展示：任务及要求）

学生合作拼正方形。

师：你们拼出正方形了吗？哪一组的同学来给大家拼一拼。

（生在实物展台上展示）

师：你们拼出的正方形的边长是多少这个正方形的边长是6厘米，它与小长方形的长有什么关系和长方形的宽又是什么关系

学生介绍。

师：正方形的边长6是小长方形长的2倍，所以我们可以一排摆两个长方形，正方形的边长6又是小长方形宽2的3倍，所以我们可以摆出这样的三排。

师：你们还拼出边长是多少的正方形了你们是怎么拼的

师与学生一起验证。

师：为什么可以拼出边长是12的正方形呢？

师：哪一组还拼出其他的正方形了你们是怎么拼的为什么可以拼出边长是18的正方形呢

（生如果答不出，师引导：我们能拼出边长是14厘米的正方形吗为什么边长15厘米的正方形呢为什么还不行16厘米……那么在我们拼出边长是12的正方形后，下一个可以拼出的正方形的边长就是……为什么）

师：用长3厘米、宽2厘米的长方形可以拼出边长是6厘米、12厘米、18厘米的正方形。这些拼成的正方形的边长有什么特点？

②直观演示，加深理解概念

师：要用长3厘米，宽2厘米的小长方形拼正方形，正方形的边长必须既是小长方形长的倍数，还是小长方形宽的倍数。老师现在就把这些正方形放到一个图里，请大家欣赏。（出示课件）

师：欣赏了这个图，观察正方形的边长，你有什么发现？

（既是2的倍数又是3的倍数）

师：如果方格纸可以无限大，我们还可以画出多少个正方形？

师：比如说正方形的边长还可以是多少谁能举个例子还有吗（师板书：30、36）为什么可以是这些数

（既是2的倍数又是3的倍数。）

师：只要这张纸足够大，我们就能拼出无数多个正方形。怎样表示无数个（师边板书……边说：我们可以拼出无数个正方形用……表示。）

师：提问无数个正方形中最小的正方形的边长是多少为什么没有比6小的边长了

③归纳总结概念

师：通过刚才的活动，我们发现正方形的边长像6、12、18等既是3的倍数，又是2的倍数。这样的数，我们就把它们叫做2和3的公倍数。（板书：公倍数）其中6是2和3的公倍数中最小的一个，我们可以给它取个什么名字（板书：最小公倍数）

师：2和3的最小公倍数是6，2和3最大公倍数是多少你找的到吗

师：所以我们在公倍数中只研究最小公倍数。两个数有公倍数，比如：2和3的公倍数有6、12、18等，那么，三个数、四个数、甚至更多的数有公倍数吗比如2、3、7这三个的公倍数，必须符合什么条件

【设计意图：怎样能让学生深刻地理解公倍数和最小公倍数的意义，是本节课的一个重点。学生构建数学概念的过程，决不能是简单“告知”的过程，以