广东省广州市越秀区培正中学2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷 解析版

2019-2020学年广东省广州市越秀区培正中学八年级（上）期中数学试卷

一．选择题（共10小题）

1．如图四个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）

A．②③④B．①②③C．①②④D．①③④

2．一个多边形的每个内角均为140°，则这个多边形是（）

A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形

3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm

C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm

4．下列图形中有稳定性的是（）

A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形5．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7B．7或9C．7D．9

6．如图，∠B＝∠D＝90°，CB＝CD，∠1＝30°，则∠2＝（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

7．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）

A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°8．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）

A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）9．如图所示，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是（）

A．40°B．35°C．25°D．20°

10．如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（）

A．∠1＝（∠2﹣∠3）B．∠1＝2（∠2﹣∠3）

C．∠G＝（∠3﹣∠2）D．∠G＝∠1

二．填空题（共6小题）

11．已知三角形两边长分别为3cm，5cm，设第三边为xcm，则x的取值范围是．12．如图所示是某零件的平面图，其中∠B＝∠C＝30°，∠A＝40°，则∠ADC的度数为．

13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于D，BC＝12cm，CD：BD＝1：2，则点D到斜边AB的距离为cm．

14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为．

15．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是．

16．如图，△ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A1B1C1，再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此规律，倍长n次后得到的△A2016B2016C2016的面积为．

三．解答题（共9小题）

17．已知，如图，△ABC的坐标分别是A（0，﹣2）、B（2，﹣4）、C（4，﹣1）．（1）分别画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；

（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标．

18．如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．

19．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，EF＝DC，求证：CD∥EF．

20．如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E．

①作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证

明）

②证明：当AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝2∠D时，DE＝BF．

21．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm 的两部分，求三角形各边的长．

22．如图，四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．（1）求证：OC平分∠ACD；

（2）求证：OA⊥OC．

23．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：AD⊥CF；

（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．

24．如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P 在线段BC上由B出发向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点出发向A点运动．设运动时间为t秒．

（1）若点P的速度为3cm/s，用含t的式子表示第t秒时，BP＝cm，CP＝cm．（2）在（1）的条件下，若点Q运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒钟△BPD与△CQP全等，说明理由；

（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且点P的速度比点Q的速度慢1cm/s 时，点Q的运动速度为多少时？能够使△BPD与△CQP全等？

25．已知点D、E分别是∠B的两边BC、BA上的点，∠DEB＝2∠B，F为BA上一点．（1）如图①，若DF平分∠BDE，求证：BD＝DE+EF；

（2）如图②，若DF为△DBE的外角平分线，BD、DE、EF三者有怎样的数量关系？

请证明你的结论．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．如图四个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）

A．②③④B．①②③C．①②④D．①③④

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：第①②③个图形是轴对称图形．

故选：B．

2．一个多边形的每个内角均为140°，则这个多边形是（）

A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形

【分析】根据多边形的内角和公式，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．

【解答】解：设这个多边形为n边形，根据题意得

（n﹣2）×180°＝140°n，

解得n＝9，

故选：C．

3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm

C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3＝5，不能组成三角形；

B、5+6＞10，能够组成三角形；

C、1+1＜3，不能组成三角形；

D、3+4＜9，不能组成三角形．

故选：B．