南通中考数学命题研究及教学建议

6 7
B． x1 x2 ＝
6 7
C． x1 x2 ＝ 6
D． x1 x2 ＝ 6
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3
x2 是一元二次方程 x2+4x－3=0 的两个根， 2x1(x22+5x2－3)+a＝2， （10.18） 设 x1、 则 a= ▲ ． (11.7)若 3 是关于方程 x2－5x＋c＝的一个根，则这个方程的另一个根是【 】 A．－2 B．2 C．－5 D．5 (12.17)设α、β是一元二次方程 x²+3x－7=0 的两个根，则α²+4α+β= ▲ ． (14.13）如果关于 x 的方程 x2﹣6x+m=0 有两个相等的实数根，那么 m= ▲ ． （15. 12 ）已知方程 2 x 2 4 x 3 0 的两根分别为 x1、x2 ，则 x1 x2 的值等于 ▲
1 2
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1 2 7 2
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（2）将抛物线 y x 2 bx c 向上平移 个单位长度，再向左平移 m（m＞0） 个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点 P 在△ABC 内，求 m 的 取值范围； （3）设点 M 在 y 轴上，∠OMB +∠OAB＝∠ACB，求 A M 的长．
2 南通中考命题的坚守与创新
2.1 南通中考命题的坚守
1.理念的坚守 （1）继续保持阅读量和书写量的控制
(2)知识点的分布的愿望与以往保持一致
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2
(3)坚持对高中知识的衔接 衔接知识 1、斜率 （2015 年南通中考 06 题） 如图， 在平面直角坐标系中， 直线 OA 过点 (2,1) ， 则 tan 的值是 【 】
例（2012 年南通 A 卷 26 题）菱形 ABCD 中，∠B＝60°，点 E 在边 BC 上， 点 F 在边 CD 上． （1）如图 1，若 E 是 BC 的中点，∠AEF＝60°，求证 BE＝DF； （2）如图 2，若∠EAF＝60°，求证△AEF 是等边三角形．
A F F B E
（图 1） （第 26 题）
D
A
D
C
B
E
（图 2）
C
本题分设两问，第一问的图形位置比较特殊，比第二问容易，且对于求解过 程中需要添设的辅助线具有全程的引领作用．试题既保证考生的基本分值， 同时 也让优秀考生能得到较好的发展， 使中考数学试卷与南通承担的中考改革的国改 课题相匹配．
例（第 28 题）如图，经过点 A（0，－4）的抛物线 y x 2 bx c 与 x 轴相 交于 B（－2，0），C 两点，O 为坐标原点． （1）求抛物线的解析式；
南通中考数学命题研究及教学建议 （1）求证 PQ∥AB； （2）若点 D 在∠BAC 的平分线上，求 CP 的长；
5
（3）若△PDE 与△ABC 重叠部分图形的周长为 T，且 12≤T≤16，求 x 的取 值范围．
A
Q D C P
E
B
（第 27 题）
★代数应用问题 （15.16）某网店打出促销广告：最潮新款服装 30 件，每件售价 300 元．若一次 性购买不超过 10 件时，售价不变；若一次性购买超过 10 件时，每多买 1 件，所 买的每件服装的售价均降低 3 元．已知该服装成本是每件 200 元． 设顾客一次性 购买服装 x 件时，该网店从中获利 y 元． （1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？
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（15.23）如图，直线 y＝mx＋n 与双曲线 y＝ 相交于 A（－1，2），B（2，b） 两点，与 y 轴相交于点 C． （1）求 m，n 的值； （2）若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求△ABD 的面积．
A y C D O B x
k x
（第 23 题）
★纯几何问题 如图，在□ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，DC 上，且 ED⊥DB，FB⊥BD． （1）求证△AED≌△CFB； （2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证 DA＝DF．
★圆 如图，PA，PB 分别与⊙O 相切于 A，B 两点，∠ACB＝60°． （1）求∠P 的度数； （2）若⊙O 的半径长为 4cm，求图中阴影部分的面积．
A C O B
（第 24 题）
P
2.2 南通中考命题的创新
1、开放性试题引入 A 卷 3 辆大车与 4 辆小车一次可以运货 22 吨，2 辆大车与 6 辆小车 有大小两种货车， 一次可以运货 23 吨． 请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的 解答过程． （2012 年南通 B 卷 22 题）2 台大收割机和 5 台小收割机每小时共收割小麦 1.8 公顷， 3 台大收割机和 2 台小收割机每小时共收割小麦 1.6 公顷． 根据以上信息， 请你提出一个可用二元一次方程组解决的问题，并给出解答．
南通中考数学命题研究及教学建议 2、圆的难度加大
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如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，弦 AD 平分∠BAC，交 BC 于点 E， AB＝6，AD＝5，则 AE 的长为 A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2
A C E O B D
（第 10 题）
3 南通中考命题风格及复习指导
3.1 兼顾差异
D F C
A
E
（第 25 题）
B
★统计与概率 为增强学生环保意识，某中学组织全校 2000 名学生参加环保知识大赛，比赛成 绩均为整数．从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图．
频数 （学生人数） 20 16 10 4 0 59.5 69.5 79.5 89.5 （第 21 题） 99.5 成绩/分
y 4 3 2 1
－4 －3 －2 －1 O －1 －2 －3 －4
1 2
3 4 x
（第 28 题）
★以几何为主体的综合题 （15.27）如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点 P，Q 分别在 BC， AC 上，CP＝3x，CQ＝4x（0＜x＜3）．把△PCQ 绕点 P 旋转，得到△PDE，点 D 落在线段 PQ 上．
★几何应用问题 （15.20）如图，一海轮位于灯塔 P 的西南方向，距离灯塔 40 2 海里的 A 处， 它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 60°方向上的 B 处，求 航程 AB 的值（结果保留根号）．
P 45° 60° A
（第 20 题）
B
南通中考数学命题研究及教学建议 ★纯代数问题
南通中考数学命题研究及教学建议 请根据图中提供的信息，解答下列问题：
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（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5~89.5）”的扇形 的圆心角为 ▲ 度；
（2）若成绩在 90 分以上（含 90 分）的同学可以获奖，请估计该校约有多 少名同学获奖？ （3）某班准备从成绩最好的 4 名同学（男、女各 2 名）中随机选取 2 名同 学去 社区 进行环保宣传，则选出的同学恰好是 1 男 1 女的概率为 ▲ ．
衔接知识 2、根与系数关系 (06.18)如图，直线 y ＝kx(k＞0)与双曲线 y 两点，则 2x1y2－7x2y1＝ ▲ ．
4 交于 A（x1，y1），B（x2，y2） x
(07.08) 设一元二次方程 7 x2 6 x 5 ＝0 的两个根分别是 x1， x2， 则下列等式正确 的是【 A． x1 x2 ＝ 】
y
B
O
C
x
A
（第 28 题）
本题的第（1）小题比较容易，属于基础题，大多数学生均能得到理想的分 数，第（2）问稍有提高，属于中档题，基础较好的学生可以解决本小问，第（3） 题能力要求较高， 属于较难的题目， 这样的梯度设置， 可以析出不同层次的学生．
3.2 突出三点
（1）突出通性通法的考查 重视数学思维过程的考查和数学核心内容的考查， 突出对基本方法和基本算 理的考查，淡化对特殊技巧的要求． 例（第 18 题）无论 a 取什么实数，点 P（a－1，2a－3）都在直线 l 上，Q （m，n）是直线 l 上的点，则(2m－n＋3)2 的值等于 ▲ ．
南通中考数学命题研究及教学建议
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南通中考数学命题研究及教学建议
学思堂教育研究院 刘蒋巍 【摘要】笔者在学习研究近6年南通中考数学试题的基础上，从南通中考命题
的坚守与创新、命题风格、压轴题的命制、中考试题的变式教学设计几个方面对 南通中考数学命题进行了分析，并对中考复习阶段的教学提供了一些建议。
【关键词】命题研究 南通中考 教学
链接知识点 3、参数思想 （15.28）已知抛物线 y＝x2－2mx＋m2＋m－1（m 是常数）的顶点为 P，直线 l： y＝x－1． （1）求证点 P 在直线 l 上； （2）当 m＝－3 时，抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，与直 线 l 的另一个交点为 Q， M 是 x 轴下方抛物线上的一点， ∠ACM＝∠PAQ （如图），求点 M 的坐标； （3） 若以抛物线和直线 l 的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角 形，请直接写出所有符合条件的 m 的值．
y （2，1） O α A
5 A、 5
B、 5
1 C、 2
x
D、 2Biblioteka （第 6 题）答案：C 考点：一次函数图像的几何意义。
1 2 命题背景：以“高一必修2中直线斜率是倾斜角的正切值”这一几何意义命题。题 目新颖，注重初高衔接，属于好题。
分析：过点 (2,1) 向 x 轴引垂线，垂足为 H，由三角函数的几何意义得： tan =
（14.28）如图，抛物线 y=﹣x2+2x+3 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C， 顶点为 D，抛物线的对称轴 DF 与 BC 相交于点 E，与 x 轴相交于点 F． （1）求线段 DE 的长； （2）设过 E 的直线与抛物线相交于 M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1 ﹣x2|的值最小时，直线 MN 与 x 轴的位置关系，并说明理由； （3）设 P 为 x 轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当 tan∠α=4 时，求点 P 的坐 标．