高中数学必修三：程序框图与逻辑结构 .ppt
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人教a版必修三：《1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构》ppt课件(1)
下面，我们根据上节课讲到的用“二分法”求方程
x 2 0( x 0) 的近似解的算法进行设计画出程
2
序框图
该算法中“第一、二和三步”可以用顺序结构
来表示，这个顺序结构的程序框图如图
f(x)=x2-2 输入精确度d 和初始值a，b
ab m 2
该算法中“第四步”用条件结构来表示？这个
步 骤用程序框图表示如图
算法分析： 第一步，输入2005年的年生产总值。 第二步，计算下一年的年生产总值。 第三步，判断所得的结果是否大于300. 若是，则输出该年的年份；否则，返回 第二步
由于“第二步”是重复操作的步骤，所以可以用 循环结构来实现。我们按照“确定循环体”“初 始化变量”“设定循环控制条件”的顺序来构造 循环结构。 （1）确定循环体：设a为某年的年生产总值，t 为年生产总值的年增长量，n为年份，则循环体 为
是 存在这样的三 角形 结束
(3)循环结构---在一些算法中,也经常会出现从 某处开始,按照一定条件,反复执行某一步骤的 情况,这就是循环结构. 循环体 否
满足条件? 反复执行的步 骤称为循环体. 是
循环结构
循环结构分为两种------当型和直到型.
直到型循环在执行了一次循环体之后,对控制 循环条件进行判断,当条件不满足时执行循环 体,满足则停止.(反复执行循环体,直到条件满 足) 当型循环在每次执行循环体前对循环条件进行判 断,当条件满足时执行循环体,不满足则停止;(当 条件满足时反复执行循环体)
例1:已知一个三角形的三边边长分别为a,b,c, 利用海伦-秦九韶公式设计一个计算三角形面 积的算法,并画出算法的程序框图.
算法分析: 第一步:输入三角形的三边边长a,b,c, 第二步:由海伦-秦九韶公式求出三角形的面积S.
高中数学必修三《程序框图与算法的基本逻辑结构》课件
第四步，输出S.
S
p
abc 2
p(p a)(p b)(p c)
上述算法的程序框图如何表示？
输出S 结束
教材5页练习
1、任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半
径的圆的面积.
开始
第一步： 给定一个正实数r； 第二步： 计算以r为半径的
输入r
圆的面积S=πr2;
S r2
第三步： 得到圆的面积S.
输入x0,y0,A,B,C
d | Ax0 By0 C | A2 B2
输出d
结束
算法的条件结构：
在某些问题的算法中，有些步骤只有在一定条件下才会被执 行，算法的流程因条件是否成立而变化.在算法的程序框图中，由 若干个在一定条件下才会被执行的步骤组成的逻辑结构，称为条 件结构，用程序框图可以表示为下面两种形式：
---用程序框、流程线及文 字说明来表示算法的图形.
在上述程序框图中， 有4种程序框，2种流程 线，它们分别有何特定的名 称和功能？
开始
输入n
i=2
求n除以i的余数r i的值增加1，仍用i表示
i>n-1或r=0？
是
r=0？ 是
输出“n 不是质数”
否
否
输出“n 是质数”
结束
图形符号
名称
功能
终端框
表示一个算法的起始和结束
2a 2a 否则，输出“方程没有实数根”，结束算法。
第四步：判断 0是否成立。若是，则输出x1 x2 p; 否则，计算x1 p q, x2 p q,并输出x1, x2
输出p
开始
输入a，b，c
b2 4ac
0?
是 p b
2a
q 2a
必修3课件1.1.2-3程序框图与算法的基本逻辑结构
条件结构 否
f (a ) f ( m ) 0?
是
bm
am
ab 循环结构 2 [ 含零点的区间为[m, b]. 第四步：若 f (a ) f ( m ) 0, 则含零点的区间为 a , m];否则， 将新得到的含零点的区间仍记为[a , b]. 第五步：判断[a , b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0． 若是，则m是方程的近似值；否则，返回第三步．
第三步：取区间中点 m
第三步 第四步
| a b | d或 f ( m ) 0?
是
输出 m
否
开始
f ( x) x2 2
否 输入精确度d 和初始值a , b
am
ab m 2
f (a ) f ( m ) 0?
是
bm
| a b | d或 f ( m ) 0?
是
否
第一步：用自然语言表述算法步骤.
第二步：确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相 应的程序框图表示，得到该步骤的程序框图. 第三步：将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并 加上终端框，得到表示整个算法的程序框图.
【例2】 x2 写出用“二分法”求方程 2 0( x 0) 法． 第一步：令 f ( x ) x 2 2, 给定精确度d． 第二步：确定区间[a, b], 满足 f (a ) f (b) 0
是
步骤A 步骤B
是
步骤A
(1)
(2)
循环结构
循环体
循环体 满足条件？
否
满足条件？
是
是
否
直到型
当型
2.在学习上，我们要求对实际问题能用自然语言 设计一个算法，再根据算法的逻辑结构画出程序框 图，同时，还要能够正确阅读、理解程序框图所描 述的算法的含义，这需要我们对程序框图的画法有 进一步的理解和认识. 思考1:解关于x的方程ax+b=0的算法步骤如何设计？ 第一步，输入实数a，b. 第二步，判断a是否为0.若是，执行第三步；否则， b x = 计算 ，并输出x，结束算法. a 第三步，判断b是否为0.若是，则输出“方程的解为 任意实数”；否则，输出“方程无实数解”.
f (a ) f ( m ) 0?
是
bm
am
ab 循环结构 2 [ 含零点的区间为[m, b]. 第四步：若 f (a ) f ( m ) 0, 则含零点的区间为 a , m];否则， 将新得到的含零点的区间仍记为[a , b]. 第五步：判断[a , b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0． 若是，则m是方程的近似值；否则，返回第三步．
第三步：取区间中点 m
第三步 第四步
| a b | d或 f ( m ) 0?
是
输出 m
否
开始
f ( x) x2 2
否 输入精确度d 和初始值a , b
am
ab m 2
f (a ) f ( m ) 0?
是
bm
| a b | d或 f ( m ) 0?
是
否
第一步：用自然语言表述算法步骤.
第二步：确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相 应的程序框图表示，得到该步骤的程序框图. 第三步：将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并 加上终端框，得到表示整个算法的程序框图.
【例2】 x2 写出用“二分法”求方程 2 0( x 0) 法． 第一步：令 f ( x ) x 2 2, 给定精确度d． 第二步：确定区间[a, b], 满足 f (a ) f (b) 0
是
步骤A 步骤B
是
步骤A
(1)
(2)
循环结构
循环体
循环体 满足条件？
否
满足条件？
是
是
否
直到型
当型
2.在学习上，我们要求对实际问题能用自然语言 设计一个算法，再根据算法的逻辑结构画出程序框 图，同时，还要能够正确阅读、理解程序框图所描 述的算法的含义，这需要我们对程序框图的画法有 进一步的理解和认识. 思考1:解关于x的方程ax+b=0的算法步骤如何设计？ 第一步，输入实数a，b. 第二步，判断a是否为0.若是，执行第三步；否则， b x = 计算 ，并输出x，结束算法. a 第三步，判断b是否为0.若是，则输出“方程的解为 任意实数”；否则，输出“方程无实数解”.
人教高中数学 必修三程序框图PPT(共18张PPT)
其中f（单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：
千克），
试画出计算费用f的程序框图。
第15页，共18页。
自然语言是： 第一步：输入物品重量ω； 第二步：如果ω<=50，那么f=0.53 ω,
否则f=50×0.53+(ω-50) ×0.85;
第三步：输出托运费f.
第16页，共18页。
程序框图:
求n除以i的余数r
i的值增加1，仍用i
表示
否
i＞n-1或r=0
是
否
r=0?
是 输出“n不是质数”
输出“n是质数”
第3页，共18页。
结束
图形符号
名称
含义
表示一个算法的起
终端框（起止框）
始与结束
输入,输出框
表示一个算法输入 输出信息
处理框（执行框）
赋值、计算
判断框
流程线
连接点
第4页，共18页。
判断某一条件是否成立， 成立时在出口处标明“是” 或“Y”；不成立时标明 “否”或“N”
它的程序框图. B
开始
三 角 形 面 积 为 s p(pa)(pb)(pc) 其 中 pabc(a、 b、 c为 三 角 形 三 边 长 )
2
输入a,b,c
算法步骤如下：
第一步，输入三角形三条边的边长a,b,c
p 1 (abc) 2
第 二 步 ,计 算 pabc 2
sp(pa)(pb)(pc)
第 三 步 , 计 算 s p (p a )(p b )(p c )
第四步，判断△=0是否成立，若是，则输出x1=x2=p;否则， 计算x1=p+q,x2=P-q，并输出x1,x2
第11页，共18页。
千克），
试画出计算费用f的程序框图。
第15页，共18页。
自然语言是： 第一步：输入物品重量ω； 第二步：如果ω<=50，那么f=0.53 ω,
否则f=50×0.53+(ω-50) ×0.85;
第三步：输出托运费f.
第16页，共18页。
程序框图:
求n除以i的余数r
i的值增加1，仍用i
表示
否
i＞n-1或r=0
是
否
r=0?
是 输出“n不是质数”
输出“n是质数”
第3页，共18页。
结束
图形符号
名称
含义
表示一个算法的起
终端框（起止框）
始与结束
输入,输出框
表示一个算法输入 输出信息
处理框（执行框）
赋值、计算
判断框
流程线
连接点
第4页，共18页。
判断某一条件是否成立， 成立时在出口处标明“是” 或“Y”；不成立时标明 “否”或“N”
它的程序框图. B
开始
三 角 形 面 积 为 s p(pa)(pb)(pc) 其 中 pabc(a、 b、 c为 三 角 形 三 边 长 )
2
输入a,b,c
算法步骤如下：
第一步，输入三角形三条边的边长a,b,c
p 1 (abc) 2
第 二 步 ,计 算 pabc 2
sp(pa)(pb)(pc)
第 三 步 , 计 算 s p (p a )(p b )(p c )
第四步，判断△=0是否成立，若是，则输出x1=x2=p;否则， 计算x1=p+q,x2=P-q，并输出x1,x2
第11页，共18页。
人教A版 高中数学 必修3 第一章 1.1.2 循环结构的程序框图课件(共16张PPT)
巩固提高
1、设计一算法，求 积:1×2×3×…×100， 画出流程图
思考：该流程图与前面 的例1中求和的流程图有 何不同？
开始 i=0，S=1
i=i+1 S=S*i 否 i>=100?
是 输出S 结束
巩固提高
2、设计一算法输出1~1000以内能被3整除的整数
开始
算法：
i=0
S1：确定i的初始值为0；
开始 i=0，S=0
否 i<100? 是 i=i+1 S=S+ i
输出S 结束
思考:将步骤A和步骤B交换位 置，结果会怎样？能达到预期结果 吗？为什么？要达到预期结果，还 需要做怎样的修改？
步骤A
步骤B 答：达不到预期结果；
当i = 100时，退出循环，i 的值未能加入到S中；修 改的方法是将判断条件改 为i<101
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑
——————循环结构
复习回顾
1、程序框图（流程图）的概念： 2、算法的三种逻辑结构： 3、顺序结构的概念及其程序框图： 4、条件结构的概念及其程序框图：
复习回顾
i) 顺序结构
ii) 条件结构
Yp N A
A
B
B
循环结构
循环结构：在一些算法中，也经常会出现从某处开始，
小结：
4．画循环结构流程图前： ①确定循环变量和初始条件； ②确定算法中反复执行的部分，即循环体； ③确定循环的转向位置； ④确定循环的终止条件.
循环结构的三要素：
循环变量，循环体、循环的终止条件。
其中顺序结构是最简单的结构，也是最基 本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以 这三种基本逻辑结构是相互支撑的，无论怎样 复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表 达。
高中数学人教A版必修三.2《程序框图与算法基本逻辑结构》精品PPT课件
4.下列功能中属于处理框的是( B )
①赋值；②计算；③判断；④输入、输出．
A．①②③
B．①②
C．④
D．①②④
例：判断“整数n (n>2)是否是质数”的算法
算法步骤：
程序框图： 开始
输入n
i=2
求n除以i的余数r
i的值增加1,仍用i表示
i>n-1或r=0?
否
是 否
r=0?
是
n不是质数 结束
n是质数
构
是
r=0?
条
否
件
是
结
n不是质数
构
n是质数
结束
2、算法的三种基本逻辑结构 高中数学人教A版必修三.2《程序框图与算法基本逻辑结构》课件-精品课件ppt(实用版) 顺序结构、条件结构、循环结构。
（1）顺序结构 顺序结构是由若干个
依次执行的步骤组成的。 它是任何一个算法都离不 开的一种基本算法结构。
示意图
2．下面程序框图的输出结果为( A )
A．2,3,1 C．3,1,2
3,2,1
B．2,3,2 D．
高中数学人教A版必修三.2《程序框图 与算法 基本逻 辑结构 》课件 -精品 课件ppt (实用 版)
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高中数学人教A版必修三.2《程序框图 与算法 基本逻 辑结构 》课件 -精品 课件ppt (实用 版)
变式2：已知两个变量A和B的值 ，试设计一个交换这两个变量的 值的算法，并画出程序框图。
人教版高中数学必修三第一章程序框图与算法的基本逻辑结构ppt
开始 输入n
i=2
求的n余除数以r i i=i+1
否
i≥n或r=0?
是 1
1
r=0? 是
n不是质数
否
n是质数
结束
从上面的程序框图中,不难看出以下三种不同的逻 辑结构.
输入n
求n除以i 的余数r
i=i+1
否
r=0?
是
i=2
否
n不是质数
n是质数
i≥n或r=0?
是
尽管不同的算法千差万别,但它们都是由三种基 本的逻辑结构构成的,这三种逻辑结构就是顺序结构、 循环结构、选择结构.下面分别介绍这三种结构．
4.画流程图的规则
为了使大家彼此之间能够读懂各自画出的框图, 必须遵守一些共同的规则,下面对一些常用的规则 作一简单的介绍.
(1)使用标准的框图符号. (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画. (3)除判断框外，大多数程序框图符号只有一个进入 点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的 唯一符号. (4)一类判断框是“是”与“否”两分支的判断,而 且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种 不同的结果.
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构
新课引入
算法可以用自然语言来描述,但为了使算法的程 序或步骤表达得更为直观,我们更经常地用图形方式 来表达它.
例如上一节“例1.任意给定一个大于1的整数n, 试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定”的
算法可以用以下形式来表达.
任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序 或步骤对n是否为质数作出判断。
i>n-1或r=0? 是
r=0? 否
是
n不是质数
n是质数
结束
2014高中数学 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构课件(2)新人教A版必修3
开始
a 2, b 4, h 5
S 1 ( a b) h 2
输出
S
结束
(2)条件结构---在一个算法中,经常会遇到一些条件的 判断,算法的流向根据条件是否成立有不同的流向.条 件结构就是处理这种过程的结构. 两种常见形式：
否 满足条件？ 是
步骤A
满足条件？
否
是
步骤B
步骤A
特征：两个步骤A，B根 据条件选择一个执行
特征：根据条件选择 是否执行步骤A
例题剖析1
任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3 个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法 的程序框图. 算法步骤: 第一步:输入3个正实数a,b,c; 第二步:判断a+b>c,a+c>b,b+c>a是否同时成立,若 是,则能组成三角形;若否,则组不成三角形.
程序框图:
x 800 0. 8 x , f ( x) 0.9 x, 500 x 800 x, x 500
否 是
开始 输入x x≥800?
是
否 y=x
x≥500?
y=0.8x y=0.9x 输出y
结束
归纳小结
本节课学习的主要内容： 3.基本逻辑结构： （1）顺序结构：由若干个依次执行的处理步骤组成的.这 是任何一个算法都离不开的基本结构。 (2)条件结构---算法的流向根据条件是否成立有不同的流向.
温故知新
1.程序框图的定义:又称流程图,是一种用规定的 图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示 算法的图形. 2.基本程序框图及其功能； 3.基本逻辑结构： （1）顺序结构：由若干个 依次执行的处理步骤组成的. 这是任何一个算法都离不开 的基本结构 。
a 2, b 4, h 5
S 1 ( a b) h 2
输出
S
结束
(2)条件结构---在一个算法中,经常会遇到一些条件的 判断,算法的流向根据条件是否成立有不同的流向.条 件结构就是处理这种过程的结构. 两种常见形式：
否 满足条件？ 是
步骤A
满足条件？
否
是
步骤B
步骤A
特征：两个步骤A，B根 据条件选择一个执行
特征：根据条件选择 是否执行步骤A
例题剖析1
任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3 个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法 的程序框图. 算法步骤: 第一步:输入3个正实数a,b,c; 第二步:判断a+b>c,a+c>b,b+c>a是否同时成立,若 是,则能组成三角形;若否,则组不成三角形.
程序框图:
x 800 0. 8 x , f ( x) 0.9 x, 500 x 800 x, x 500
否 是
开始 输入x x≥800?
是
否 y=x
x≥500?
y=0.8x y=0.9x 输出y
结束
归纳小结
本节课学习的主要内容： 3.基本逻辑结构： （1）顺序结构：由若干个依次执行的处理步骤组成的.这 是任何一个算法都离不开的基本结构。 (2)条件结构---算法的流向根据条件是否成立有不同的流向.
温故知新
1.程序框图的定义:又称流程图,是一种用规定的 图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示 算法的图形. 2.基本程序框图及其功能； 3.基本逻辑结构： （1）顺序结构：由若干个 依次执行的处理步骤组成的. 这是任何一个算法都离不开 的基本结构 。
高中数学人教A版必修3第一章 1.1 1.1.2 第一课时 程序框图、顺序结构课件
(2)顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构．故 选 A.
[答案] (1)D (2)A
程序框图的理解 框图符合标准化，框内语言简练化，框间流程方向 化．从上到下，从左到右，勿颠倒．起止框不可少，判断 框一口进，两口出．顺序结构处处有．
[活学活用] 在程序框图中，表示判断框的图形符号的是
()
解析：选 C 四个选项中的程序框依次为处理框，输入、输 出框，判断框和起止框．
()
解析：选 B 由处理框的定义知选 B. 3．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可以分别
写在不同的
()
A．处理框内
B．判断框内
C．输入、输出框内
D．起、止框内
解析：选 A 处理框表示的意义为赋值、执行计算语句、
结果的传送，故选 A，其他选项皆不正确．
4．阅读如图所示的程序框图，输入 a1＝3，a2＝4，则输出的结
用顺序结构表示算法
[典例] 求底面边长为 4，侧棱长为 5 的正四棱锥的侧面
积及体积，为该问题设计算法，并画出程序框图． [解] 算法一：第一步，a＝4，c＝5.
第二步，计算
R＝
2 2 a.
第三步，计算 h＝ c2－R2，S1＝a2.
第四步，计算 V＝13S1h.
第五步，计算 h′＝
c2－a42.
(1)框图①中 x＝4 的含义是什么？ (2)框图②中 y1＝x3＋2x＋3 的含义是什么？ (3)框图④中 y2＝x3＋2x＋3 的含义是什么？ [解] (1)框图①的含义是初始化变量，令 x＝4. (2)框图②中 y1＝x3＋2x＋3 的含义：该框图是在执行① 的前提下，即当 x＝4 时，计算 x3＋2x＋3 的值，并令 y1 等 于这个值． (3)框图④中 y2＝x3＋2x＋3 的含义：该图框是在执行③ 的前提下，即当 x＝－2 时，计算 x3＋2x＋3 的值，并令 y2 等于这个值．
[答案] (1)D (2)A
程序框图的理解 框图符合标准化，框内语言简练化，框间流程方向 化．从上到下，从左到右，勿颠倒．起止框不可少，判断 框一口进，两口出．顺序结构处处有．
[活学活用] 在程序框图中，表示判断框的图形符号的是
()
解析：选 C 四个选项中的程序框依次为处理框，输入、输 出框，判断框和起止框．
()
解析：选 B 由处理框的定义知选 B. 3．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可以分别
写在不同的
()
A．处理框内
B．判断框内
C．输入、输出框内
D．起、止框内
解析：选 A 处理框表示的意义为赋值、执行计算语句、
结果的传送，故选 A，其他选项皆不正确．
4．阅读如图所示的程序框图，输入 a1＝3，a2＝4，则输出的结
用顺序结构表示算法
[典例] 求底面边长为 4，侧棱长为 5 的正四棱锥的侧面
积及体积，为该问题设计算法，并画出程序框图． [解] 算法一：第一步，a＝4，c＝5.
第二步，计算
R＝
2 2 a.
第三步，计算 h＝ c2－R2，S1＝a2.
第四步，计算 V＝13S1h.
第五步，计算 h′＝
c2－a42.
(1)框图①中 x＝4 的含义是什么？ (2)框图②中 y1＝x3＋2x＋3 的含义是什么？ (3)框图④中 y2＝x3＋2x＋3 的含义是什么？ [解] (1)框图①的含义是初始化变量，令 x＝4. (2)框图②中 y1＝x3＋2x＋3 的含义：该框图是在执行① 的前提下，即当 x＝4 时，计算 x3＋2x＋3 的值，并令 y1 等 于这个值． (3)框图④中 y2＝x3＋2x＋3 的含义：该图框是在执行③ 的前提下，即当 x＝－2 时，计算 x3＋2x＋3 的值，并令 y2 等于这个值．
高一数学人教A版必修3课件：1.1.2-1程序框图与顺序结构(共16张PPT)
二、算法的三种基本逻辑结构
输入n i=2
用n除以i,得余数r
顺序结构
i＝i+1
循环结构
否 i>n-1或r=0？
是 r=0是？
否
条件
输出“n不是质数” 输出“n是质数” 结构
1.顺序结构 是最简单的算法结构，它是由若干个依
次执行的步骤组成的，语句与语句之间，框 与框之间是按从上到下的顺序进行的，这是 任何一个算法都离不开的基本结构.用程序框 图可以表示为： 左图中,语句Ａ和语
1.1.2 程序框图与算法 的基本逻辑结构
第一课时
1.1.2-1 程序框图与顺序结构
一、程序框图 1. 概念 教材第6页 思考：用程序框图表示算法，相对于 自然语言描述的算法有什么优点？ 程序框图相对于自然语言表述算法，看 起来更清晰，更明确，也更接近于计算机 的程序设计．
2.常见的程序框图
图形符号 名 称
3.画流程图的规则 (1)使用标准的框图符号; (2)框图一般按从上到下,从左到右的方向画
(3)一个完整的程序框图必须有起止框,用于 表示一个算法的开始和结束．
(3)除判断框外，大多数程序框图符号只有 一个进入点和一个退出点，判断框是唯一具 有超过一个退出点的框图符号.
(4)一类判断框是“是”与“否”两分支的 判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分 支判断,有几种不同的结果. (5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚
第五步：判断“i>(n-1)”或“r=0”是否成 立.若是，再判断“r=0”是否成立，否则, 返回第三步；
若“r=0”成立，则n不是质数，否则，n是 质数.
开始
输入n
i=2 用n除以i,得余数r
i＝i+1
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第1课时 程序框图、顺序结构 课件(人教A版必修3)
新课标 ·数学 必修3
教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
析
教 学
在老师的引导下，充分发挥学生的主观能动性，从问题 当
方
堂
案 设
入手，通过分析问题、交流方案、解决问题、运用问题的探
双 基
计
达
索过程，让学生全程参与到问题的探索中，一方面注重培养 标
课
前
自 学生严谨的逻辑思维能力和语言组织能力，另一方面，通过 课
主
导 学
示算法的图形．
作 业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
新课标 ·数学 必修3
教 图形符号
学
名称
功能
易
教
错
法 分
终端框(起止框) 表示一个算法的 起始 和 结束
易 误
析
辨
表示一个算法 输入 和 输出 的 析
教
输入、输出框
学 方
信息
当 堂
案
双
设 计
处理框(执行框) 赋值 、 计算
基 达
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
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易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
标
课
判断某一条件是否成立，成立时
前
自 主
判断框
高中数学人教必修3PPT课件：程序框图与算法的基本逻辑结构
高中数学人教必修3PPT课件：程序框 图与算 法的基 本逻辑 结构
你能说出这三种基本逻辑结构
的特点吗？
（1）顺序结构是出现最多的基本结构，它可 以单独出现，也可以出现在条件结构和循环 结构中。没有判断框。
（2）条件结构的主要作用就是表示分类。有 判断框。
（3）循环结构中一定包含着条件结构，用以 控制循环的进程，避免出现“死循环”。有 判断框。
1.1.2程序框图与算法 的基本逻辑结构
学习目标：
1、熟悉程序框图的画法 2、掌握条件结构的程序框图的画法 3、能用条件结构框图描述实际问题
锦山蒙中高二数学
一、复习回顾
1、算法的概念是什么？ 在数学中，算法通常是按照一定规则
解决某一类问题的明确和有限的步骤。现 在，算法通常可以编成计算机程序，让计 算机执行并解决问题。 2、自然语言表述一个算法有什么缺点？
高中数学人教必修3PPT课件：程序框 图与算 法的基 本逻辑 结构
4、下列说法错误的是（） A、终端框是任何流程图都不可少的，它表明 程序的开始与结束 B、输入、输出框可用在算法中任何需要输入 和输出的位置 C、算法中要处理的数据或计算，可分别写在 不同的处理框内 D、有的算法可以不含顺序结构。
答案：D
三、构成程序框图的图形符号及其 功能
图形符号 名 称 功能
终端框 (起止框)
表示一个算法 的起始与结束
输入框 表示输入输出 输出一框定一是个以完起操整止作的框程表序示框开图始，，
同时又以起止框表示结束。
处理框 (执行框)
赋值、计算
判断某一条件是
判断框
否成立，成立时在 出口处标明“是”
或“Y”，不成立时 ❖流程线是带有方向的箭头，用标以明连“接否程”序或框“，N”。
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2019年5月13日
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10
知识探究（二）：算法的条件结构
在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流程 根据条件是否成立有不同的流向.
满足条件？ 是
步骤A
否
步骤B
满足条件？
否
是
步骤A
符合条件就执行A,否则执行B
符合条件就执行A,否则执 行条件结构后的步骤
2019年5月13日
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否则，返回第三步。
2019年5月13日
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4
上例算法的流程图
注意观察右边的流程图:
(1)有箭头指向的线. (2)不同形状的框图.
开始 输入n
i=2 求n除以i的余数r
i=i+1
i>=n或r=0 是 r = 0? 是
2019年5月13日
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结束
否 否
5
算法三种基 本逻辑结构
开始
输入n
顺序结构
i=2
求n 除以i 的余数r
i=i循+1环结构
是 否
i>=n或r=0
r = 0? 否
是条件结构
2019年5月13日
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结束
6
知识探究（二）：算法的顺序结构
思考1:任何一个算法各步骤之间都有明确的 顺序性，在算法的程序框图中，由若干个依 次执行的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结 构，用程序框图可以表示为：
abc cab bca
是否同时成立？
是 存在这样 的三角形
否
不存在这样 的三角形
结束
2019年5月13日
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12
例4.设计一个求解一元二次方程 ax2 bx c 0的算法，并画
出程序0框有图两表个示不.相等的实数根 0 有两个相等的实数根 0 没有实数根
26
理论迁移
例 画出求三个不同实数中的最大值的程
序框图.
开始
输入a，b，c
否
否 x=c
b>c? 是
x=b
a>b? 是
a>c? 是
x=a
否 x=c
输出x
2019年5月13日
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27
上节课例题:任意给定一个大于2的整数n,试设计一个算 法判定n是否为质数.
算法步骤：
第一步，给定一个大于2的整数n。
第二步，令i=2。
第三步，用i除n,得到余数r。判断余数r是否为0， 若是，则n不是质数，结束算法； 否则，将i的值增加1，仍用i表示。
第四步，判断i是否大于（n-1),若是，则n是质数；
近似解的算法如何设计？
第一步，令f(x)=x2-2，给定精确度d.
第二步，确定区间[a，b]，满足f(a)·f(b)<0.
第三步，取区间中点 m a b . 2
第四步，若f(a)·f(m)<0，则含零点的区间为[a， m]；否则，含零点的区间为[m，b].将新得到的含 零点的区间仍记为[a，b].
1.1.2 程序框图与算法 的基本逻辑结构
第一课时
2019年5月13日
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1
复习:
算法：通常是指按照一定规律解决某一类问题的 明确和有限的步骤。
流程图: 是一种用程序框、流程线及文字说明来 表示算法的图形。
2019年5月13日
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2
基本的程序框和它们各自表示的功能如下:
b=m
2019年5月13日
否 |a-b|<d或f(m)=0?
是
输出m
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25
结束
知识探究（三）：程序框图的阅读与理解
考察下列程序框图：
开始
问：此算法的作
n=1
用是什么？
S=0
n=n+1
2019年5月13日ຫໍສະໝຸດ n≤100？ 否输出S
结束
S=S-n×n
是
是
n是偶数?
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S=S+n×n 否
2019年5月13日
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程序框图 开始
输入 a, b, c
否
0?
是
p b 2a
b2 4ac
q 2a
是
0?
否
x1 p q
输出 p
x2 p q
输出 x1 , x2
方程没有实数根
结束
2019年5月13日
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16
开始
第五步，判断[a，b]的长度是否小于d或f(m)是否
等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第
三步. 2019年5月13日
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24
思考5:你能画出表示整个算法的程序框图吗？
开始
f(x)=x2-2
否 a=m
输入精确度d 和初始值a，b
m ab 2
f(a)f(m)<0? ？ 是
11
例3.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个正
实数为三条边边长的三角形是否存在,并画出这个算法的
程序框图. 算法
开始
程序框图
第一步：输入a, b, c的值
输入a, b, c
第二步：判断 a b c， b c a，c a b是否同 时成立.若是,则存在这 样的三角形；否则，不 存在这样的三角形.
算法步骤：
i=1
i=1
第一步，令i=1，S=0。
S=0
S=0
第二步，若i≤100成立， 则执行第三步； 否则，输出S， 结束算法。
第三步，S=S+i。
i≤100? 否
i=i+1
S=S+i
是
S=S+i
i=i+1
否
i>10 0? 是
第四步，i=i+1，返回第二步。输出S
输出S
2019当年5月型13日流程图
循环体
循环体
满足条件? 否
是
满足条件? 是
否
直到型循环结构 (直到条件成立时，退出循环）
当型循环结构 （当条件成立时，执行循环）
注:循环结构中一定包含条件结构。
2019年5月13日
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21
例6:设计一个计算1+2+3+4+5+6+7+…..+100的值算法，
并画出程序框图。 开始
开始
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18
问题提出
1.算法的基本逻辑结构有哪几种？ 用程序框图分别如何表示？
顺序结构
步骤n 步骤n+1
2019年5月13日
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19
条件结构
否
满足条件？
是
步骤A
步骤B
否
满足条件？
是
步骤A
(1)
(2)
2019年5月13日
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20
3、循环结构:在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照 一定条件，反复执行某一步的情况，这就是循环结构。反复执 行的步骤称为循环体。
输入 a, b, c
b2 4ac
否 0?
是
是
0?
否
x b 2a
b x1 2a
输出 x
2019年5月13日
x1
b 2a
输出 x1 , x2
输出“方程无实数根”
结束
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17
1.1.2 程序框图与算法 的基本逻辑结构
第三课时
2019年5月13日
直到型流程图 结束 缘份让你看到我在这里
结束
22
开始 i=1 S=0
开始 i=1 S=0
i≤100?
否
输出S
i=i+1
S=S+i
是
S=S+i
i=i+1
否
i>10 0? 是
输出S
结束
结束
2019年5月13日
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知识探究（二）：混合逻辑结构的程序框图
思考1：用“二分法”求方程 x2 2 0(x 0) 的
图形符号
名称 终端框 (起止框) 输入、输 出框 处理框 (执行框)
判断框
流程线
功能 表示一个算法的起始 和结束 表示一个算法输入和 输出的信息
赋值、计算
判断某一条件是否成立,成立 时在出口处标明“是”或 “Y”；不”成立时标明“否”
或连“N接”.程序框
2019年5月13日
连接缘份点让你看到我在连这里接程序框图的两部分3
步骤n
?
步骤n+1
2019年5月13日
在顺序结构中可能
会用到哪几种程序 框和流程线？
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例1、已知一 个三角形的三 边边长分别为 a，b，c，利 用海伦—秦九 韶公式设计一
个算法，求出 S
它的面积,并 画出程序框图。
开始 输入a,b,c p abc
2
p( p a)( p b)( p c)
x b
b2 4ac b
2a
2a 2a
算法
第一步：输入三个系数a, b, c
第二步：计算 b2 4ac
第三步：判断 0 是否成立.若是，则计算
p b ,q , 2a 2a
否则，输出“方程没有实数根”，结束算法.