数值分析随堂测试-山东大学

（单选）线性方程组是否病态主要由系数矩阵的（ ）决定。 A.谱半径 B.条件数 C.行列式 D.秩
2.14 条件数的定义及计算
（单选）设 M 是 正交矩阵，则其 2-条件数的值（ ）。 A.等于 1 B.大于 1 C.小于 1 D.可能为 0
2.15 事后误差估计和迭代改善
（单选）病态方程组的系数矩阵的条件数通常（ ）。 A.很小 B.很大 C.为 0 D.可能为负数
参考答案
1.1 数值分析研究的对象和内容 对 1.2 误差的来源和分类 B 1.3 有效数字 对 1.4 数值计算中的若干原则 1 A 1.5 数值计算中的若干原则 2 错 1.6 数值计算中的若干原则 3 A
第二章 解线性方程组的直接方法
2.1 顺序 Gauss 消去法 1 （判断）Gauss 消去法的基本思想是通过逐次消元，将原线性方程组约化成等价的上三角方 程组。（ ） 2.2 顺序 Gauss 消去法 2 （判断）顺序 Gauss 消去法是针对系数矩阵进行消元。（ ） 2.3 列主元 Gauss 消去法 （判断）列主元 Gauss 消去法能够顺利完成的条件是系数矩阵的各阶顺序主子式不等于零。 （） 2.4Gauss 消去法的矩阵运算 （判断）矩阵三角分解法中，分解的对象是系数矩阵。（ ） 2.5 直接三角分解法 （判断）n 阶方阵 A 存在唯一的单位下三角矩阵 L 和上三角矩阵 U，使得 A=LU 的条件是 A 的各阶顺序主子式不等于零。（ ） 2.6 直接三角分解法举例
越慢。（ ） 4.7 局部收敛性
（判断）只要在有根区间内存在 x 使得 x 大于 1 , 那么从该有根区间内任选初始值 x0 ， 由 xk1 xk 产生的迭代序列xk 一定是不收敛的。（ ）
4.8 收敛阶的定义 （判断）迭代法的收敛阶越高，其收敛速度越快。（ ）
4.9 p 阶收敛的迭代法
5.9 三次样条插值的求法（1）
（判断）用三转角方法获得三次样条插值函数时，最终得到的线性方程组的系数矩阵是严格 对角占优矩阵。（ ）
5.10 三次样条插值的求法（2）
（判断）在三弯矩方法中是将 S x 在节点处 xi 的函数值 M i 设为待定参数，再利用三次样 条插值函数 S x 的定义最终得到 S x 的表达式。（ ）
b
p
a
n
x dx Ak p
k 0
xk
。（
）
6.3 插值型数值求积公式
（选择）具有 n 1个节点的插值型求积公式的代数精度至少为（ ）。
A. n 1
B. n
C. n 1
D. n 2
6.4 Newton-Cotes 求积公式
2
（选择）用 Simpson 近似计算定积分 cos xdx 的求积误差为（ ）。 0
参考答案
2.1 顺序 Gauss 消去法 1 对 2.2 顺序 Gauss 消去法 2 错 2.3 列主元 Gauss 消去法 错 2.4Gauss 消去法的矩阵运算 对 2.5 直接三角分解法 对 2.6 直接三角分解法举例 错 2.7 平方根法 错 2.8 追赶法 对 2.9 向量的范数及常用的向量范数 对 2.10 范数的等价性 对 2.11 矩阵的范数及常用的矩阵范数 错 2.12 谱半径的定义及计算 对 2.13 线性方程组的固有形态 B 2.14 条件数的定义及计算 A 2.15 事后误差估计和迭代改善 B
第三章 解线性方程组的迭代法
3.1 迭代法的基本思想
（判断）用迭代法解线性方程组通常得到的是方程组的精确解。（ ）
3.2 Jacobi 和 Gauss-Seidel 迭代法
（单选） 用 J 迭代法解线性方程组, 下列说法正确的是（ ）。
A.一定能得到方程组的近似解
B.一定能得到方程组的精确解
C.产生的迭代向量序列一定收敛 D.产生的迭代向量序列不一定收敛
（判断）根据划分小区间的端点处的函数值及导数值构造的分段三次 Hermite 插值多项式与 分段三次 Lagrange 插值多项式相比，优势是具有一阶连续导函数。（ ）
5.8 三次样条插值的应用背景及定义 （判断）三次样条函数和分段三次 Hermite 插值多项式相比，优势是具有一阶连续导函数。 （）
《数值分析》— 山东大学 第一章 绪论
1.1 数值分析研究的对象和内容 （判断）数值分析是研究科学计算中各种数学问题求解的数值计算方法（ ）。 1.2 误差的来源和分类 （单选）由于采用某种近似方法而产生的误差为（ ）。
A.舍入误差 B.截断误差 C.观测误差 D.模型误差 1.3 有效数字 （判断）近似值的有效数字越多，它的精确程度相对就越高。（ ） 1.4 数值计算中的若干原则 1 （单选）采用四位十进制浮点计算，（1234+0.3+0.7）的计算结果为（ ）。
第六章 数值积分与数值微分
6.1 数值积分的基本概念 （判断）数值求积公式的本质是用被积函数在一些离散解点处函数值的线性组合来近似计算 定积分。（ ）
6.2 求积公式的代数精度
（判断）设求积公式
b a
f
x dx
n k 0
Ak
f
xk
具有
m
次代数精度，且
p
x
am x m
am 1
xm1 a1x1 a0 为次数不高于 m 的多项式，则
（判断）简单迭代法的收敛性只跟迭代函数有关，跟初值 x0 的选取无关。（ ）
4.5 收敛性分析的几何解释
（判断）在有根区间 a,b 内，迭代函数的图像走势越平缓，迭代法的收敛速度越快。（ ）
4.6 收敛性条件的证明
（判断）在有根区间a,b 内，迭代函数导数绝对值的上界 L 越接近 0，迭代法的收敛速度
参考答案
第五章 插值与逼近
5.1 插值问题的由来
（判断）给定 n 1个节点上的函数值，则可构造唯一的 n 次插值多项式。（ ）
5.2 Lagrange 插值多项式
（ 单 选 ） 设 l0 x ,l1 x ,l2 x 是 二 次 Lagrange 插 值 多 项 式 的 基 函 数 ， 则 l0 x l1 x l2 x （ ）。
下列说法正确的是（ ）。
A.J 迭代法和 GS 迭代法均收敛
B.J 迭代法收敛，GS 迭代法不一定收敛
C.GS 迭代法收敛，J 迭代法不一定收敛 D.J 迭代法和 GS 迭代法都不一定收敛
参考答案
3.1 迭代法的基本思想 错 3.2 Jacobi 和 Gauss-Seidel 迭代法 D 3.3 逐次超松弛迭代法-SOR 方法 B 3.4 迭代法的收敛性 对 3.5 迭代法收敛的充分条件及误差分析 A 3.6 特殊方程组迭代法的收敛性研究 A
（判断）只要在有根区间a,b 内存在 x 使 x 0 ，则该迭代过程只可能是线性收敛。
（） 4.10 加速的迭代法 （判断）对于收敛速度缓慢的迭代方法可以采用加速算法来减少计算量。（ ） 4.11 牛顿迭代法（1） （判断）牛顿迭代法的数学原理就是利用泰勒展开公式将非线性方程线性化。（ ） 4.12 牛顿迭代法（2） （判断）牛顿迭代方法在单根附近至少保持平方阶收敛。（ ）-SOR 方法
（单选）关于 SOR 迭代法, 下列说法正确的是（ ）。 A.J 迭代法是其特殊情形 B.GS 迭代法是其特殊情形 C.J 迭代法和和 GS 迭代法都是其特殊情形 D.J 迭代法和和 GS 迭代法都不是其特殊情形
3.4 迭代法的收敛性
（判断）解线性方程组的迭代法的收敛性与初始向量的选取无关（ ）。
A.1 B. x C. x2 D.0
5.3 Lagrange 插值余项
（判断）设函数 f x 在区间 a,b 上有 2 阶连续导数，且 f x 在区间 a,b 内存在，则
Lagrange 插值多项式 L2 x 的余项是 R2 x
f
x
2！
2
x
。（
）
5.4 差商的定义与性质
（单选）设 f x 3x3 2x2 5x ，则 f [20，21，22，23] （ ）。
A. 0 B. 3 3！ C. 3 D. 3！
5.5 Newton 插值多项式及其余 （判断）Newton 插值多项式与 Lagrange 插值多项式相比，最大的优势是具有承袭性。（ ） 5.6 分段 Lagrange 插值多项式 （判断）分段线性 Lagrange 插值多项式与一般的线性 Lagrange 插值多项式相比，不足之处 是光滑性差。（ ） 5.7 分段 Hermite 插值多项式
5.11 数据拟合的最小二乘法的由来
（判断）关于插值和逼近两种方法，在相同离散数据条件下，插值和逼近可获得相同的函数 表达式。（ ）
5.12 数据拟合的最小二乘法的实例分析
（判断）用最小二乘方法进行数据拟合时，获得的正则线性方程组的系数矩阵是对称正定矩 阵。（ ）
参考答案
5.1 插值问题的由来 错 5.2 Lagrange 插值多项式 A 5.3 Lagrange 插值余项 错 5.4 差商的定义与性质 C 5.5 Newton 插值多项式及其余 对 5.6 分段 Lagrange 插值多项式 对 5.7 分段 Hermite 插值多项式 对 5.8 三次样条插值的应用背景及定义 错 5.9 三次样条插值的求法（1） 对 5.10 三次样条插值的求法（2） 对 5.11 数据拟合的最小二乘法的由来 错 5.12 数据拟合的最小二乘法的实例分析 对
第四章 非线性方程求根
4.1 非线性方程简介 （判断）任意的一元 n 次方程都有确切的求根公式。（ ） 4.2 二分法（1） （判断）二分法可以求解任意的非线性方程。（ ） 4.3 二分法（2） （判断）二分法的优点是运算简便、可靠、易于在计算机上实现，且收敛速度很快，能求偶 数重根。（ ） 4.4 简单迭代法的构造
2.10 范数的等价性 （判断）向量范数可看作是关于其各个分量的 n 元函数，并且这个 n 元函数关于各个分 量是连续的。（ ）