简析麦克斯韦方程组的意义与地位

成绩

课程论文（2014-2015学年秋）

论文题目简析麦克斯韦方程组的意义与地位

课程名称大学物理

任课老师贾艳华

班级水利与土木工程学院能动141班

学号**********

姓名王丹阳

摘要

麦克斯韦方程组的建立于物理学理论的统一起到了重要作用。这组公式融合了电的高斯定律、磁的高斯定律、法拉第定律以及安培定律。比较的谦虚的评价是：“一般地，宇宙任何的电磁现象，皆可由此议程组解释。”到后来麦克斯韦仅靠纸笔演算，就从这组公式预言了电磁波的存在。也正是因为这个方程组完美统一了整个电磁场，让爱因斯坦始终想要以同样的方式统一引力场，并将宏观与微观的两种力放在同一组式子中：即著名的“大一统理论”。爱因斯坦直到去世都没走出这个难题，可见其思维上一生都深受麦克斯韦的影响。

关键词：麦克斯韦方程组、意义、地位

目录

摘要 (2)

目录 (2)

绪言 (3)

背景 (3)

麦克斯韦方程 (3)

麦克斯韦方程组的特点 (4)

麦克斯韦方程组的意义 (4)

划时代的大统一 (5)

参考文献 (5)

绪言

电现象与磁现象很早就被人们所发现，但是电和磁的本质以及它们之间的关系直到19世纪麦克斯韦方程组产生后才真正为人们所了解，麦克斯韦方程组建立了电荷、电流和电场之间的普遍联系，麦克斯韦方程组的产生是19世纪物理学上最伟大的成就之一，意义非常重大爱因斯坦在《麦克斯韦对物理实在观念发展的影响》一文中写到“自从牛顿奠定理论物理学的基础以来，物理学的公理基础——换句话就是我们关于实在的结构的概念——的伟大的变革是由法拉第和麦克斯韦在电磁现象方面的工作所引起的”。[1]本文将通过对麦克斯韦方程组于电磁学方面影响的分析，说明麦克斯韦方程组是物理学的基础，从而阐述了麦克斯韦方程组是电磁学理论的高度浓缩，论证了它在物理学中的核心地位。

背景

麦克斯韦是在前人的基础上，把由实验得出的电磁学规律加以总结和推广而得出他的方程组的。他的推广有两个方面:其一是假定变化的电场(位移电流)产生磁场，从而把安培环路定理加以推广，使之包括位移电流;其二是假定变化的磁场产生电场，从而把法拉第电磁感应定律由导体回路中产生感应电动势推广到一般情况[2]。

到1845年，关于电磁现象的三个基本实验定律：库仑定律、毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律已经被总结出来，这为麦克斯韦方程组的建立提供了理论基础。此外，19世纪30年代，法拉第创造性的提出了场和场线的概念，结束了长期以来科学历史上关于超距作用与近距作用的争论。随后，场的思想逐渐完善，科学家们建立了较为成熟的电磁场概念，这对麦克斯韦的工作具有极大的帮助。

1855年，麦克斯韦开始了电磁学基础理论方面的研究。在随后的十年里，他相继发表了《论法拉第力线》、《论物理力线》、《电磁场的动力学理论》等三篇论文。麦克斯韦建立电磁理论的过程大致可分为三步：第一步，麦克斯韦分析总结了电磁学已有的成果，提出感生电场的概念；第二步，他设计了电磁作用的力学模型，对已经确立的电学量和磁学量之间的关系给以物理解释。第三步，他把近距作用理论引向深入，明确地提出了电磁场的概念，并且全面阐述了电磁场的含义，建立了电磁场的普遍方程即麦克斯韦方程组。[3]

麦克斯韦方程

方程组的微分形式

∇·D = ρ

∇×E =-

B t ∂∂

∇·B =0

∇×H = j +

D t ∂∂

式中ρ是自由电荷的体密度，j是传导电流密度；

D

t

∂

∂

称为位移电流密度。通常所说

的麦克斯韦方程组，大多指其微分形式。它是描述各点的电磁场的方程组。

方程组的积分形式

s D dS q =⎰ L S B E dl dS t ∂=-∂⎰⎰ 0S B dS =⎰

L S D H dl j dS t ∂⎛⎫=+ ⎪∂⎝

⎭⎰⎰ 值得注意的是， 当有介质时， 需要补充三个描述介质性质的方程式。对于各向同性介质来说， 有:

D = εr ε0E

B = μr μ0H

j = σE

式中εr 、μr 和σ分别是介质的相对介电常数， 相对磁导率和电导率。j =σE 是

欧姆定律的微分形式。[4]

麦克斯韦方程组的特点

麦克斯韦方程组在历史上的建立过程非常复杂，但它的逻辑基础却很简单。它是由麦克斯韦在三个基本的电磁实验定律（库仑定律、毕奥-萨伐尔定律、法拉第电磁感应定律）的基础上，引出涡旋电场与位移电流的两个假设，并奖这些定律与假设加以整合与推广而得到的。

麦克斯韦方程组的数学形式也具有简单性，而且从麦克斯韦方程组的发展历史来看，它是逐渐变得简单的。麦克斯韦最初给出的是20个方程与20个变量。从整个麦克斯韦方程组的发展过程可以看出，一个物理方程，当其数学形式越来越简单时，每个方程所表示的物理内涵却越来越丰富，其内容也越来越深刻，概括性也越高，同时抽象程度也越深。

麦克斯韦方程组中，电场与磁场以及时间空间也具有明显的对称性。麦克斯韦认为，变化的磁场之所以会使导体产生电流，是因为变化的磁场产生了涡旋电场，这已经上升到理性抽象阶段。同时，麦克斯韦进一步运用对称性思维，他认为变化的电场也会产生磁场，这便是位移电流的提出。所以，对称性思想对麦克斯韦方程组的建立起到了指引方向的作用。麦克斯韦方程组的建立过程以及未来的发展趋势都与追求物理理论思维的对称性与物理方程形式的对称性密不可分，这一过程既是唯象的，又是抽象的，它们是交替进行的。 麦克斯韦方程组的意义

1864 年， 麦克斯韦向皇家学会提交了他的第三篇电学论文《电磁场的动力学理论》， 这是一篇关于电磁场理论最重要的总结性论文。。通过前两篇论文关于力线与恒定流速场的类比研究以及电磁以太力学模型的阐述， 麦克斯韦把握电场和磁场中最本质的特征就是涡旋电场、位移电流和电磁波的概念。他感到需要在实验事实和普遍的动力学原理的基础上提出一个全新的理论框架———电磁场的动力学理论。 为此， 他在这篇论文的引言中首先评论了韦伯和诺埃曼的超距作用电磁理论的成就及其机制上的根本困难， 指出不能把这个理论看作最终的真理。他宁愿寻求对事实的另一解释， 即假设电磁作用是由周围媒质引起的。