小升初数学典型题：工程问题练习题

小升初数学典型题：工程问题练习题

工程问题历来是小升初考试的必考科目，题型多样，可出现于填空题，应用题。题目变化多，问题难易跨度大，下面是几道工程问题练习题，希望同学们可以认真学习。

题目一某工程，甲先做56天，乙接着做35天即可完成。若甲乙合做需42天也可以完成。现在，由甲先做48天，再由乙单独完成。问：乙还需做多少天?

题目二一项工程，甲队独做需要150天，乙队独做需要180天。现两队合作，甲队做5天休息2天，乙队做6天休息1天。问，甲乙合作几天能完工?

题目三甲队每工作6天休息1天，乙队每工作5天休息2天。一件工程，甲队单独做需97天，乙队单独做需75天。现两队合作，2019年3月3日开工，问完工时是几月几日?

答案及解析

题目一

解法一：

把甲独做56天，乙接着做35天看做甲乙共同做了35天后，甲再独做(56-35)天。

因为甲乙合做需42天，即合做效率为1/42，共同做的这35天就完成了35/42.剩下的由甲独做(56-35)天完成，可计算出甲的效率，进而算出乙的效率。

(1-1/42×35)÷(56-35)=1/6÷21=1/126

1/42-1/126=1/63

现在，甲先做48天，可找到甲已经完成的部分，余下的工作量即为乙总共需要完成的。

根据时间=工作量÷工作效率，即可得出乙工作天数

(1-1/126×48)÷1/63=13/21×63=39(天)

解法二：

甲乙合做42天看成甲先做42天，再由乙做42天。

甲做56天，乙做35天可以完成

甲做42天，乙做42天可以完成。

可以看出，甲少做(56-42)天，乙就要多做(42-35)天。

可以找到时间比，甲：乙=(56-42)：(42-35)=2：1

甲做天数=56+35×2=126(天)

乙做天数=126÷2=63(天)

进而算出两人效率

现在，甲先做48天，可找到甲已经完成的部分，余下的工作量即为乙总共需要完成的。

根据时间=工作量÷工作效率，即可得出乙工作天数

(1-1/126×48)÷1/63=13/21×63=39(天)

题目二和题目三表面看着差别不大，其实是难度不同的两道题。题目二是基础题，题目三是易错题。区别在于独做时间与休息时间说法的顺序。

题目二在最开始就说了两队独做的时间，而只有在合作这项

工程时才按后面叙述的方式休息。

题目三在最开始就告知了两队的休息时间，即表明，无论合作与否，只要是甲乙开始工作就按照休息时间休息。具体解析如下：

题目二

甲队合作时，工作5天，休息2天，因此甲一周的工作量为1/150×5=1/30

乙队合作时，工作6天，休息1天，因此乙一周的工作量为1/180×6=1/30

两人以一周为一个周期计算工作效率和。因此可以算出总共工作的时间

1÷(1/30+1/30)=15(周)

7×15-1=104(天)

因为最后一天，甲乙都不工作，所以在乙队自己做完最后一天的时候，这件工程就结束了，没有必要计算最后两人都休息的那天。

题目三

甲队每工作6天休息1天，即每周甲实际工作6天。

乙队每工作5天休息2天，即每周甲实际工作5天。

现甲队独做加上休息时间共需97天，乙队独做加上休息时间共需75天。可以算出两队若都不休息，实际工作的天数：甲队97÷7=13(周)……6(天)6×13+6=84(天)

乙队75÷7=10(周)……5(天)5×10+5=55(天)

两队以一周为一个周期，每周期工作效率和为：

与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。1/84×6 + 1/55×5 =1/14 + 1/11 =25/154

单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话

空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。

合作时间为：1÷25/154=154/25(周)

1-25/154×6= 2/77

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有

注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

2/77÷(1/84 +1/55)