初中概率论基础
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第一章概率论基础
1、（2002，数四，8分）设是任意二事件，其中的概率不等于0和1，证明是事件与独立的充分必要条件。
2、（2003，数三，4分）将一枚硬币独立地掷两次，引进事件“掷第一次出现正面”，“掷第二次出现正面”，“正、反面各出现一次”，“正面出现两次”，则事件（）
（A）相互独立。（B）相互独立。
（C）两两独立。（D）两两独立。
3、（2003，数四，4分）对于任意二事件和，则
（A）若,则一定独立；
（B）若,则有可能独立；
（C）若,则一定独立；
（D）若,则一定不独立；
4、（2006，数一，4分）设为两个随机事件,且则必有
（A）（B）
（C）（D）
第二章随机变量及其分布
1、（2005，数一，4分）从数1，2，3，4中任取一个数，记为，再从中任取一个数，记为，则。
2、（2003，数三，13分）设随机变量的概率密度为
，是的分布函数。求随机变量的分布函数。
3、（2006，数一，4分）随机变量与相互独立，且均服从区间[0,3]上的均匀分布，则
。
20、（2007，数一，4分）在区间（0，1）中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于的概率为。
4、（2007，数一，4分）某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为。则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（
）
（A）（B）
（C）（D）
第三章多维随机变量及其分布
1、（2002，数一，3分）设和是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为和，分布函数分别为和，则（）
（A）必为某一随机变量的概率密度。
（B）必为某一随机变量的概率密度。
（C）必为某一随机变量的分布函数。
（D）必为某一随机变量的分布函数。
2、（2003，数一，4分）设二维随机变量的概率密度为
，则。
3、（2003，数三，13分）设随机变量与独立，其中的概率分布为
，而的概率密度为，求随机变量的密度。
4、（2003，数四，4分）设随机变量和都服从正态分布，且它们不相关，则
（A）与一定独立；
（B）服从二维正态分布；
（C）与未必独立；
（D）服从一维正态分布。
5、（2004，数一，9分）设为两个随机事件,且令
求：（1）二维随机变量的概率分布；（2）的概率分布。
6、（2004，数四，13分）设随机变量在区间（0，1）上服从均匀分布，在的条件下，随机变量在区间上服从均匀分布，求：
（1）随机变量和的联合概率密度；
（2）的概率密度；
（3）概率。
7、（2005，数一，4分）设二维随机变量的概率分布为
0 1
0 1 0.4 0.1
已知随机事件与相互独立，则
（A），（B），
（C），（D）。
8、（2005，数一，9分）设二维随机变量的概率密度为求（1）的边缘概率密度；
（2）的概率密度；
9、（2006，数一，9分）设随机变量的概率密度为
，令,为二维随机变量的分布函数，求
（1）的概率密度；
（2）。
10、（2007，数一，4分）设随机变量服从正态分布，且与不相关，分别表示的概率密度，则在的条件下，的条件概率密度为（）
（A）（B）
（C）（D）
11、（2007，数一，11分）设二维随机变量的概率密度为
，求：
（1）;
（2）求的概率密度；
12、（2008，数一，4分）设随机变量独立同分布，且的分布函数为，则的分布函数为 ( )
（A）（B）
（C）（D）
13、（2008，数一，11分）设随机变量与相互独立，的概率分布为，的概率密度为，记，求：
（1）求
（2）求的概率密度。
第四章随机变量的数字特征
1. 设随机变量和的联合概率分布为
X Y-1 0 1
00.07 0.18 0.15
10.08 0.32 0.20
(1)（02年考研，数学四，3分）和的相关系数___________。
(2)（02年考研，数学三，3分）和的协方差___________。
2.（02年考研，数学一，7分）设随机变量的概率密度为，对独立重复观察4次，用表示观察值大于的次数，求的数学期望。
3.（02年考研，数学三，8分）假设随机变量U在区间[-2，2]上服从均匀分布，随机变量
试求(1)和的联合概率分布；(2)。
4.（03年考研，数学一，10分）已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：
乙箱中次品件数的数学期望；
从乙箱中任取一件产品是次品的概率。
5.（03年考研，数学三，4分）设随机变量和的相关系数为0.9，若，则与的相关系数为______________。
6.（03年考研，数学四，4分）设随机变量和的相关系数为0.5，，则____________。
7.（03年考研，数学四，13分）对于任意二事件A和B，0 称作事件A和B的相关系数。 (1) 证明事件A和B独立的充分必要条件是其相关系数等于零。 (2) 利用随机变量相关系数的基本性质，证明。 8.（04年考研，数学一，4分）设随机变量独立同分布，且方差，令随机变量，则[ ] (A) (B) (C) (D) 9.（04年考研，数学一，9分）设A和B为两个随机事件，且 令 求(1) 二维随机变量（X，Y）的概率分布； (2)与的相关系数； (3) 的概率分布。 10.（06年考研，数学三，13分）设随机变量的概率密度为 令为二维随机变量（X，Y）的分布函数，求 (1) Y的概率密度； (2) ； (3) 。 11.（07年考研，数学四，11分）设随机变量与独立同分布，且的概率分布为 1 2 2/3 1/3 记， (1) 求（u,v）的概率分布； (2) 求u与v的协方差）cov（u,v） 12.（08年考研，数学一，4分）设随机变量，且相关系数，则[ ]