单项式乘多项式导学案
12.2.2单项式与多项式相乘 导学案 2022-2023学年华东师大版八年级数学上册
12.2.2 单项式与多项式相乘导学案一、知识回顾单项式是由一个数（又称为系数）与一个或多个变量的乘积组成的表达式，如3x、-5xy³等。
多项式是由单项式相加或相减而得到的表达式，如2x + 3y、-4x³y² + 5xy³等。
在前面的学习中，我们已经学习了单项式和多项式的加法和减法运算。
那么，当单项式与多项式相乘时，应该如何进行运算呢？二、单项式与多项式相乘的基本原理当单项式与一个多项式相乘时，我们需要将单项式的每一项与多项式进行相乘，然后将相乘得到的项加在一起，形成一个新的多项式。
举个例子来说明这个原理：假设有单项式3xy和多项式2x^2 + 4y^2 - xy + 3。
我们需要将单项式的每一项（3xy）与多项式的每一项（2x2、4y2、- xy、3）进行相乘，并将相乘得到的项加在一起。
具体计算过程如下：（1）3xy * 2x² = 6x³y（2）3xy * 4y² = 12xy³（3）3xy * (- xy) = - 3x²y²（4）3xy * 3 = 9xy将以上四个结果相加，得到最终的结果为6x³y + 12xy³ - 3x²y² + 9xy。
综上所述，单项式与多项式相乘的基本原理就是将单项式的每一项与多项式的每一项进行相乘，然后将相乘得到的项加在一起形成一个新的多项式。
三、实例运算实例一：计算：5x * (2x³ + 3xy² - 4y³)解答过程如下：5x * 2x³ = 10x⁴5x * 3xy² = 15x²y²5x * (- 4y³) = - 20xy³最终结果为10x⁴ + 15x²y² - 20xy³。
实例二：计算：(- 2x²y) * (3x + 4y)解答过程如下：(- 2x²y) * 3x = - 6x³y(- 2x²y) * 4y = - 8x²y²最终结果为- 6x³y - 8x²y²。
《单项式与多项式相乘》教案
《单项式与多项式相乘》教案第一章：单项式与多项式的概念回顾1.1 回顾单项式的定义：一个数或字母的乘积称为单项式，如2x, 3y^2等。
1.2 回顾多项式的定义：由多个单项式通过加减运算组成的表达式，如ax^2 + bx + c等。
第二章：单项式与多项式的相乘规则2.1 介绍单项式与多项式相乘的规则：将单项式分别与多项式中的每一项相乘，将结果相加。
2.2 示例：假设要计算单项式3x与多项式2x^2 + 4x + 1相乘，则将3x分别与2x^2, 4x, 1相乘，将结果相加。
第三章：单项式与多项式相乘的计算步骤3.1 步骤1：将单项式与多项式中的每一项相乘。
3.2 步骤2：将乘积相加。
3.3 步骤3：简化结果，合并同类项。
3.4 示例：计算单项式-2x与多项式3x^2 + 5x 2相乘，按照步骤1、步骤2、步骤3进行计算。
第四章：单项式与多项式相乘的练习题4.1 设计一些练习题，让学生独立完成，加深对单项式与多项式相乘的理解。
4.2 练习题可以包括不同类型的单项式和多项式，以及不同难度的问题。
第五章：单项式与多项式相乘的应用题5.1 设计一些应用题，让学生将所学知识应用于实际问题中。
5.2 应用题可以涉及不同领域的实际问题，如面积、体积计算等。
第六章：单项式与多项式相乘的拓展概念6.1 介绍单项式与多项式相乘的拓展概念，如分配律的应用。
6.2 解释分配律：单项式乘以多项式中的每一项，将结果相加。
6.3 示例：使用分配律计算单项式4x与多项式(2x + 3)相乘。
第七章：单项式与多项式相乘的技巧与策略7.1 提供一些技巧与策略，帮助学生更高效地解决单项式与多项式相乘的问题。
7.2 技巧1：先乘除后加减，按照运算顺序进行计算。
7.3 技巧2：先简化多项式，再进行相乘。
7.4 示例：运用技巧解决复杂的单项式与多项式相乘问题。
第八章：单项式与多项式相乘的错误分析8.1 分析学生在单项式与多项式相乘中常见的错误。
八年级上册 单项式乘以多项式_导学案
课题：15.1.4单项式乘以多项式一、教材分析：（一）学习目标：⒈掌握单项式与多项式相乘的法则，知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式.⒉会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算.⒊通过例题教学，培养灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力. （二）学习重点和难点：重点：掌握单项式乘以多项式的法则难点：熟练地运用法则，准确地进行计算 （三）学习方法：操作，归纳. 二、问题导读单： ⒈复习巩固⑴单项式与单项式相乘的法则? ⑵完成下列各题。
①=-∙)4(22xy x ；②=-∙-)3()2(2xy x ；③=∙-)32()21(2ab ab ；④写出多项式122--x x 的项⑤=+-⨯)654332(12 = =⒉在)654332(12+-⨯中，用什么样的方法较简单? ⒊代数式中的字母都表示数，如果把上题中的数都换成字母，如何计算)(c b a m ++.⒋你算出的结果能否用长方形的面积加以验证?⒌单项式与多项式相乘的法则:单项式乘以多项式,就是 . 三、问题训练单：⒈计算（1）)13()4(2+∙-x x （2）ab ab ab 21)232(2∙-（3）)(5)21(22222ab b a a b ab a --+- （4）)2(6)2(23332x x x x x ++-（5）()()23232--⋅-a a a （6）()()xy xy xy y x m n 22312-⋅+-+（7）(1)2xy(xy-x+y) （8） (-2a) (2a ²b+3a ²-b ²)（9）（－2a 2）·（3ab 2－5ab 3）． （10）－3x 2·（13xy －y 2）－10x ·（x 2y －xy 2）2解方程：（1）-2(1-2x)-10=1+10(-2x+5)（2）8x （5－x ）=19－2x （4x －3）3解不等式： 2x(x-1)-x(2x-5)＜124先化简再求值（1）11、21),1(3)3()3(222=----++x x x x x x x x 其中（2）、已知22-=xy ,求)53(5273y y x y x xy ---的值.（3）、()22225212ab b a a b ab a -⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+⋅-，其中2,1==b a 。
整式的乘法——单项式乘多项式
《14.1.4整式的乘法——单项式乘多项式》导学案班级_______姓名 _____小组____ 小组评价_____教师评价一、学习目标1、探索并了解单项式与多项式相乘的法则，并运用它进行运算；2、会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算；3、积极投入，激情展示，做最佳自己。
二、自主学习（一）知识回顾：1、幂的三个运算性质（用符号表示）_2、单项式乘以单项式的运算法则:3、计算22231(0.5)(2)2ab c ab bc ⋅-⋅-4、整式包括 和 ；多项式221x x --的项是 ，它是 次 项式。
5、用式子表示乘法分配律：单项式与多项式相乘 用式子可以表示为：p(a+b+c)=______________（读三遍）三、合作探究1、计算并指出每一步的依据 (- 2a) ⋅(2a 2 - 3a + 1)2、下面的图说明了一个什么数学问题例1 计算：（1） (-4x 2) ·(3x+1)（2） ab ab ab 21)232(2∙-（3）)227(6)5)(3-(2222y xy x y x xy -+四、练习A 组1、(-5a 2b)(-3a)=2、(2x)3(-5xy 2)=3、3x 2•5x 3=4、4y •(-2xy 2)=5、(3x 2y)3•(-4x)=6、（-2a ）3•(-3a)2=7、(4a-b 2)(-2b)=8、(-4x 2) •(3x+1)=9、3a(5a-2b) =10、计算(3a 2b)2+(-2ab)(-4a 3b)11、计算2524(-)(2)233xy xy xy y ⋅-+13、计算：)227(6)5)(3-(2222y xy x y x xy -+B 组先化简，后求值：1、)232()(32222a ab a ab ab ab b a ab -+--+，其中2,3a b ==2、解不等式222(1)(32)21x x x x x x+--+>-3、解方程0.5x(x+2)=1-x(3-0.5x)C组1、若(-5a m+1b2n-1)(2a n b m)=-10a4b4，则m-n的值为______2、已知A=2223a ab b+-，B=12ab-，C=33241184a b a b-，求22A B C⋅-.。
单项式乘多项式教案
单项式乘多项式教案一、教学目标1. 让学生掌握单项式乘多项式的运算方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 单项式乘多项式的概念。
2. 单项式乘多项式的运算规则。
3. 单项式乘多项式的实例讲解。
三、教学重点与难点1. 单项式乘多项式的运算规则。
2. 运用单项式乘多项式解决实际问题。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实践，理解单项式乘多项式的运算方法。
2. 采用例题解析法，让学生通过分析、解答实例，掌握单项式乘多项式的运算技巧。
3. 采用小组讨论法，让学生合作探究，提高解决问题的能力。
五、教学准备1. 教案、PPT、黑板。
2. 练习题、答案。
3. 教学视频或图片素材。
第一节：单项式乘多项式的概念一、导入新课1. 复习单项式和多项式的概念。
2. 提问：单项式和多项式相乘会得到什么类型的式子呢？二、新课讲解1. 引入单项式乘多项式的概念。
2. 讲解单项式乘多项式的运算规则。
三、实例讲解1. 展示实例，让学生观察、思考。
2. 讲解实例，让学生理解单项式乘多项式的运算过程。
四、课堂练习1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 讲解答案，让学生巩固所学知识。
第二节：单项式乘多项式的运算规则一、导入新课1. 复习上节课的内容。
2. 提问：单项式乘多项式的运算规则是什么？二、新课讲解1. 讲解单项式乘多项式的运算规则。
2. 强调运算规则的应用。
三、实例讲解1. 展示实例，让学生观察、思考。
2. 讲解实例，让学生理解单项式乘多项式的运算过程。
1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 讲解答案，让学生巩固所学知识。
后续章节待补充。
六、教学拓展与应用一、导入新课1. 复习前几节课的内容。
2. 提问：我们已经掌握了单项式乘多项式的运算，如何将其应用于实际问题中呢？二、新课讲解1. 讲解如何运用单项式乘多项式解决实际问题。
2. 强调在实际问题中，单项式乘多项式的运用技巧。
单项式乘以多项式的教案
教案：单项式乘以多项式教学目标：1. 理解单项式和多项式的概念；2. 掌握单项式乘以多项式的基本操作方法；3. 能够应用所学知识解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 单项式和多项式的定义和例子；3. 单项式乘以多项式的例题；4. 练习题和解答。
教学步骤：1: 导入通过一个简单的问题引入单项式和多项式的概念，让学生了解它们是代数表达式中的基本部分。
2: 概念讲解在黑板或课件上介绍单项式和多项式的定义，并给出一些例子，让学生理解它们的结构和特点。
强调单项式只含有一个变量项，而多项式含有多个变量项，并可以包含常数项。
3: 单项式乘以多项式的基本原理解释单项式乘以多项式的基本原理，即将单项式的每一项与多项式的每一项相乘，再将结果相加得到最终的乘积。
示范一些例子，让学生理解该过程。
4: 进一步练习提供一些单项式乘以多项式的例题，让学生通过实际计算加深对概念和操作方法的理解。
逐步增加难度，引导学生掌握更复杂的乘法运算。
5: 解答和讨论与学生一起解答练习题，并讨论解题思路和方法。
鼓励学生积极参与，提出问题和分享解决思路。
6: 实际应用给学生提供一些实际问题，要求他们利用单项式乘以多项式的方法求解。
这样可以帮助学生将所学知识应用于实际情境，并培养其解决实际问题的能力。
7: 总结回顾总结本节课的重点内容，强调关键概念和操作方法。
提醒学生在课后复习和巩固所学知识。
教学扩展：进一步拓展乘法的规律，如分配律、结合律等；引入更复杂的代数表达式，并进行相关练习；让学生自主拟定习题，并交流解题思路。
教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与情况和回答问题的能力；2. 批改学生完成的练习题，检查答案的正确性和解题方法的合理性；3. 给学生布置作业，让他们在家里进一步巩固所学内容，并检查他们的掌握情况。
七年级数学下册《单项式乘多项式》教案、教学设计
为了巩固本节课所学知识，培养学生的独立思考能力和实践应用能力，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本第35页练习题第1-6题，要求学生在规定时间内独立完成，并注重计算过程的准确性。
2.提高题：选取课本第36页练习题第7-10题，要求学生运用单项式乘以多项式的运算规则，解决较复杂的问题，提高学生的运算技巧。
（五）总结归纳，500字
1.教学活动设计：
让学生回顾本节课所学内容，总结单项式乘以多项式的运算规则和技巧。教师给予点评，强调重点，指出易错点。
2.教学目的：
帮助学生梳理知识体系，巩固所学内容，提高学生的数学素养。
在整个教学内容与过程中，教师应注重启发式教学，关注学生的主体地位，鼓励学生积极参与、主动探究。同时，注重培养学生的合作意识、创新思维和解决问题的能力，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：单项式乘以多项式的运算法则，以及在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解并内化单项式乘以多项式的运算规律；
（2）将实际问题抽象为数学模型，运用单项式乘多项式法则解决问题；
（3）灵活运用所学的运算性质，进行简便计算。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过生活中的实际问题，引入单项式乘以多项式的概念，激发学生的兴趣和探究欲望。
2.自主探究，发现规律
给学生提供丰富的实例，引导学生通过观察、分析、归纳，发现单项式乘以多项式的运算规律，并尝试用自己的语言进行总结。
3.课堂讲解，巩固知识
在学生自主探究的基础上，进行课堂讲解，强调重点，突破难点。通过典型例题，使学生掌握单项式乘以多项式的运算方法。
2.教师应关注学生的作业完成情况，及时给予反馈和指导，帮助学生发现并纠正错误。
《单项式与多项式相乘》教案
《单项式与多项式相乘》教案单项式与多项式相乘教案
一、教学目标
- 了解单项式与多项式的概念及特点
- 掌握单项式与多项式相乘的基本方法和技巧
- 能够应用所学知识解决实际问题
二、教学内容
1. 单项式与多项式的概念
- 单项式的定义和示例
- 多项式的定义和示例
2. 单项式与多项式的相乘
- 单项式与多项式相乘的基本思路
- 单项式与多项式相乘的具体步骤和方法
3. 相关练和应用
- 练单项式与多项式相乘的基本计算
- 应用所学知识解决实际问题
三、教学步骤
1. 导入
引入单项式与多项式的概念，通过例子让学生理解并掌握单项
式和多项式的定义。
2. 讲解
详细讲解单项式与多项式相乘的基本思路和步骤，通过示例演
示解题过程，引导学生理解和掌握相乘的方法和技巧。
3. 练
设计一些练题，让学生进行单项式与多项式相乘的基本计算练，巩固所学知识。
4. 应用
设计一些实际问题，让学生应用所学知识解决问题，培养学生
的应用能力和思维能力。
5. 总结
总结本节课的研究内容，强调重点和难点，激发学生的研究兴趣。
四、教学资源
- 教材、课件等教学资料
- 演示示例和练题
五、教学评价
- 教师在教学过程中的提问和引导
- 学生课堂表现和练成绩的评价
六、拓展延伸
在教学过程中，可以引导学生思考和探索单项式与多项式相乘的应用领域，扩展学生的数学思维和创造力。
《单项式与多项式相乘》教案
《单项式与多项式相乘》教案一、教学目标知识与技能：1. 学生能理解单项式与多项式相乘的概念。
2. 学生能够运用分配律正确地进行单项式与多项式的乘法运算。
过程与方法：1. 学生通过观察、分析、归纳，掌握单项式与多项式相乘的法则。
2. 学生通过小组合作、讨论，提高解决问题的能力。
情感态度与价值观：1. 学生培养对数学的兴趣，树立自信心。
2. 学生学会运用数学知识解决实际问题，培养应用意识。
二、教学重点与难点重点：1. 单项式与多项式相乘的概念。
2. 单项式与多项式相乘的法则。
难点：1. 理解并运用分配律进行单项式与多项式的乘法运算。
三、教学方法情境教学法、启发式教学法、小组合作学习法。
四、教学准备PPT、黑板、粉笔、练习题。
五、教学过程1. 导入新课教师通过PPT展示生活中的实例，引导学生思考如何计算单项式与多项式的乘法。
2. 探究新知（1）教师引导学生观察、分析实例，引导学生发现单项式与多项式相乘的规律。
（2）教师引导学生运用分配律，进行单项式与多项式的乘法运算。
（3）教师通过讲解，让学生理解并掌握单项式与多项式相乘的法则。
3. 巩固练习教师布置练习题，学生独立完成，集体讲解答案。
4. 课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容，巩固单项式与多项式相乘的法则。
5. 课后作业教师布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学策略1. 实例引入：通过生活中的实际例子，激发学生的学习兴趣，引导学生思考单项式与多项式相乘的问题。
2. 启发式教学：教师引导学生观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力。
3. 小组合作学习：鼓励学生之间互相讨论、交流，提高学生的问题解决能力。
4. 适时反馈：教师应及时关注学生的学习情况，对学生的疑问进行解答，确保学生掌握所学知识。
七、教学内容1. 单项式与多项式相乘的概念。
2. 单项式与多项式相乘的法则。
3. 运用分配律进行单项式与多项式的乘法运算。
八、教学步骤1. 导入新课：通过实例引入，引导学生思考单项式与多项式相乘的问题。
单项式与多项式相乘学案精选全文
可编辑修改精选全文完整版单项式与多项式相乘学案学习目标：1通过适当尝试，掌握单项式与多项式的乘法运算法则。
进行相关计算。
学习重点：单项式与多项式相乘的法则学习难点：法则的灵活运用和计算结果的准确性。
学习过程：复习回顾1计算（1）（－3x）·（－x）= （2）（－5x）·（3x）2 = （3）13xy·23xy2 =（4）－5m2·（－13mn）= （5）－15x4y6－2x2y·（－12x2y5）=2 叫多项式，叫多项式的项如多项式2x2－3x3+8共有项，它们分别是，，。
新知探究1如右图，(1)若我们把它看成一个大长方形，则这个大长方形的长为，宽为，面积为①(2)若我们把它看成是由三个小长方形组成的图形，则这三个小长方形的面积分别为，，。
它们的面积和为②（3）问题（1）（2）中你所列的代数式①②有何关系？（4）它们的这种关系体现了我们学过的什么知识？（5）你会计算5x（2x2－3x3+8）吗? 这个式子有什么特点？写出计算过程。
5x（2x2－3x3+8）= =根据以上问题的探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？单项式与多项式的乘法运算法则：2 练一练：计算①a（1+b-b2）②2a2·（3a2-5b）③（－2a2）·（3ab2－5ab3）注意：（1）单项式与多项式相乘的实质就是乘法________律；（2）分清多项式的各项，单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数________；（3）计算时要注意符号问题，为避免符号出错，所得结果可以先用括号括起来再用加号连接，然后进行化简，多项式中的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号；（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须__ __,从而得到最简结果.知识应用：1计算：①（2x2－3xy－1）（－12x2）②（－x）（x－x2+1）③（54x n－1－12xy）·2xy④（5xy）2·（－x2－1）⑤（54x3－2y2z+7xz4）（－12xy）⑥3x2y）2+（- 2xy）( -4x3y)2先化简再求值．①x2（x2－x－1）－x（x2－3x），其中x=－2．②（2xy）2（x2－y2）－（－3xy）3+9x2y4－9x4y2，其中x=－1，y=1．3.若ax(3x－42x y+b2y)=62x－83x y+6x2y成立，求a,b的值。
单项式乘多项式导学案
单项式乘多项式导学案导学目标１、知识与技能：1.知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式；2.会进行单项式乘多项式的运算；２、过程与方法：经历探索单项式乘多项式运算法则的过程，发展有条理的思考和语言表达能力.３、情感、态度与价值观：通过拼图和面积的计算，感悟数与形的关系，增强学习数学的自信心.重点难点1.会进行单项式与多项式相乘的运算.2. 单项式的系数的符号是负数时的处理.一、预习内容预习课本58--59页内容，理解单项式乘多项式运算法则，试完成59页的练一练二、疑难问题：导学过程一、自主学习：怎样计算整个图形的面积？（用两种方法解答）二、合作探究：（一）探究单项式乘多项式的法则： 如果把上图看成一个大长方形，那么它的长为__________,面积可表示为________ 如果把上图看成是由三个小长方形组成的，那么三个小长方形的面积可分别表示为_____、_____、___ __，这个大长方形的面积又可表示为 .一般地，对于任意的a 、b 、c 、d ，由乘法分配律可以得到a （b+c+d ）=___________.做一做：计算下列各式,并说出理由.⑴a(5a+3b) =__________________ ⑵(x-2y)·2x=____________________（二）归纳单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，用_________乘__________，再把所得的积_______.（三）试一试：计算：()2(1)(3)232a a -⋅---; ()()223a a -; ()()2313a a -; ()()24321x x x --三、小试牛刀1. 计算: ()()2212323x y x x --- ()()()2222342x xy y xy -+-（３）3x(x 2－2x －1)－2x 2(x －3) （４）－6xy(x 2－2xy －y 2)＋3xy(2x 2－4xy ＋y 2)（５）x 2－2x[2x 2－3(x 2－2x －3)] （６） 2a(a 2－3a ＋4)－a(2a 2＋6a －1)２、解方程：（1）2x(x －1)－x(3x ＋2)=-x(x ＋2)－12 （2）x 2(3x ＋5)＋5=x(－x 2＋4x 2＋5x)＋x四、大显身手１．选择：1.下列运算中不正确的是 （ ）A ．3xy －(x 2－2xy)=5xy －x 2B ．5x(2x 2－y)=10x 3－5xyC ．5mn(2m+3n －1)=10m 2n+15mn 2－1D ．(ab)2(2ab 2－c)=2a 3b 4－a 2b 2c２．填空题：（1）()___________543512=+--x x x ； （2）()()1232-+-ab b a ab = ； （3）_________=m 时，()()14213532=-+-m m m m３．计算题：（1）()()b a ab ab ab 22321326-+-+ （2）()()233232xy xy y x -⋅-⑶ ())62(3134321222x x x x x x --++- 22(4)4[2()3].ab a b ab ab b --⋅ ４．先化简，再求值：x 2(x 2－x ＋1)－x(x 3－x 2＋x －1)，其中 x ＝12５. 解方程：2(25)(2)6x x x x x --+=-６．()237256,3xy xy x y x y y =----已知：求 的值。
八年级上册_单项式乘以多项式_导学案
课题：15.1.4单项式乘以多项式一、教材分析：(7)(1)2xy(xy-x+y) -b 2)(8)(-2a)(2a2b+3a4•你算出的结果能否用长方形的面积加以验证? 5•单项式与多项式相乘的法则：12③(-ab)•(—ab 2)=;④写出多项式2x 2一x 一1的项23 235⑤12x(——+_)=二二346 235 2.在12x (3-3+1)中，用什么样的方法较简单？3代数式中的字母都表示数，如果把上题中的数都换成字母，如何计算(一)学习目标：1•掌握单项式与多项式相乘的法则，知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式.2•会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算.3•通过例题教学，培养灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力. (二) 学习重点和难点：重点：掌握单项式乘以多项式的法则难点：熟练地运用法则，准确地进行计算(三) 学习方法：操作，归纳.二、问题导读单： 1复习巩固⑴单项式与单项式相乘的法则? ⑵完成下列各题。
单项式乘以多项式,就是 三、问题训练单： 1计算 (1)(-4x 2)•(3x +1)⑵(|ab 2-2ab )-2ab(3)—2a 2(—ab +b 2)一5a(a 2b 一ab 2)(4)(2x2)3一6x3(x3+2x2+x)①2x2•(一4xy)二；②(一2x2)•(一3xy)二5)-3a -2)6)Gxny 一2xy2+xym+1八年级数学上册编制：赵永敏王未时间: (10)—3x2•(J_xy—y2)—10x•(X2y—xy2)32解方程：(1)-2(l-2x)-10=1+10(-2x+5)(2)8x(5-x)=19-2x(4x-3)3解不等式：2x(x-1)-x(2x-5)<124先化简再求值(1)11、X(X2+3)+X2(x-3)-3x(x2-X-1),=—(2)、已知xy2=-2,求-xy(x3yi-3x2ys-5y)的值.2ri (4)(5)、fl) (3) 、-2(22•—ab+b^-5a-(2丿2b —ab2丿,其中a=l,b=2o、3xy(xy-xy 2+x 2y)-xy 2(2x 2-3xy+2x),其中x=2,y=32 Q12a3b2(2ab3一1)一(一一°2方2)(3。
1.4.2单项式与多项式相乘 学案
分课时学案
本节课来研究：标明学习内容
【思考】
小颖也作了一幅画，所用纸大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了1
8
x m的空白，
这幅画的画面面积是多少？
思考：有几种方法可以解决这个问题。
方法1：先表示出画面的长与宽，再去求画面的面积。
长：____________________________________________________________
巩固训练
1.计算(－3xy 2)·(2y 2
－xyz ＋1)的结果是( )
A ．－3xy 4＋3x 2y 3＋3xy 2
B ．－6xy 4＋3x 2y 3z －3xy 2
C ．－6xy 4－3x 2y 3z －3xy 2
D ．－6xy 4＋3x 2y 2z
2.计算：
（1）(－4x)·(2x2+3x －1)； (2)( 32
ab 2－2ab)·21ab.
3.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，
求这块地的面积.
课后作业
必做题：
1.若计算(x2＋ax ＋5)·(－2x)－6x2的结果中不含有x2项，则a 的值为( )
A ．－3
B ．－
C ．0
D ．3
选做题：
2.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，算成了加上-3x2，得到的答案是x2-2x ＋1，那么正确的计算结果是多少？。
《单项式与多项式相乘》教案
《单项式与多项式相乘》教案第一章：单项式与多项式的概念引入1.1 教学目标让学生了解单项式和多项式的定义。
能够区分单项式和多项式。
1.2 教学内容定义单项式和多项式。
举例说明单项式和多项式的区别。
1.3 教学步骤1. 引入单项式和多项式的概念。
2. 通过示例让学生理解单项式和多项式的定义。
3. 让学生练习区分单项式和多项式。
1.4 作业让学生完成课后练习，练习区分单项式和多项式。
第二章：单项式与多项式的乘法规则2.1 教学目标让学生掌握单项式与多项式相乘的规则。
2.2 教学内容单项式与多项式相乘的规则。
2.3 教学步骤1. 引入单项式与多项式相乘的概念。
2. 通过示例讲解单项式与多项式相乘的规则。
3. 让学生练习单项式与多项式相乘。
2.4 作业让学生完成课后练习，练习单项式与多项式相乘。
第三章：单项式与多项式的乘法运算3.1 教学目标让学生能够进行单项式与多项式的乘法运算。
3.2 教学内容单项式与多项式相乘的运算方法。
3.3 教学步骤1. 回顾单项式与多项式相乘的规则。
2. 通过示例讲解单项式与多项式相乘的运算方法。
3. 让学生练习单项式与多项式相乘的运算。
3.4 作业让学生完成课后练习，练习单项式与多项式相乘的运算。
第四章：单项式与多项式的乘法应用4.1 教学目标让学生能够应用单项式与多项式相乘的知识解决实际问题。
4.2 教学内容单项式与多项式相乘的应用。
4.3 教学步骤1. 引入单项式与多项式相乘的应用问题。
2. 通过示例讲解单项式与多项式相乘的应用方法。
3. 让学生练习解决实际问题，应用单项式与多项式相乘的知识。
4.4 作业让学生完成课后练习，解决实际问题，应用单项式与多项式相乘的知识。
第五章：单项式与多项式的乘法综合练习5.1 教学目标让学生能够综合运用单项式与多项式相乘的知识。
5.2 教学内容单项式与多项式相乘的综合练习。
5.3 教学步骤1. 引入单项式与多项式相乘的综合练习。
2. 通过示例讲解单项式与多项式相乘的综合方法。
《单项式与多项式相乘》教案
《单项式与多项式相乘》教案一、教学目标知识与技能：1. 学生能够理解单项式与多项式相乘的概念。
2. 学生能够运用分配律进行单项式与多项式的乘法运算。
过程与方法：1. 学生通过例题和练习题，掌握单项式与多项式相乘的步骤和技巧。
2. 学生能够运用数学思维解决实际问题。
情感态度价值观：1. 学生培养对数学的兴趣和自信心。
2. 学生培养合作和探究的精神。
二、教学内容1. 单项式与多项式的概念介绍。
2. 分配律的原理讲解。
3. 单项式与多项式相乘的步骤和技巧。
4. 实际例题讲解和练习。
三、教学重难点1. 教学重点：单项式与多项式相乘的概念和步骤。
2. 教学难点：分配律的应用和解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解单项式与多项式相乘的概念和步骤。
2. 采用示例法，通过实际例题讲解和练习，让学生掌握单项式与多项式相乘的技巧。
3. 采用分组讨论法，让学生合作探究，培养合作精神。
五、教学过程1. 导入：通过复习相关知识，引入单项式与多项式相乘的概念。
2. 讲解：讲解单项式与多项式相乘的概念和步骤，重点讲解分配律的应用。
3. 示例：给出实际例题，讲解和解题过程，让学生跟随步骤进行解题。
4. 练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
6. 拓展：给出一些实际问题，让学生运用所学知识解决，培养学生的应用能力。
六、教学评价1. 评价目标：通过课堂表现、练习完成情况、小组讨论参与度等方面，评价学生对单项式与多项式相乘的理解和应用能力。
2. 评价方法：观察、提问、练习批改、小组评价等。
3. 评价内容：学生对单项式与多项式相乘的概念理解、步骤掌握、实际问题解决能力。
七、教学资源1. 教学PPT：包含单项式与多项式相乘的概念、步骤、例题及练习题。
2. 练习纸：用于学生课堂练习和巩固知识。
3. 教学视频：提供实际问题解决的教学视频，帮助学生更好地理解应用。
八、教学环境1. 教室环境：安静、整洁，有利于学生集中注意力。
数学教案-单项式与多项式相乘
数学教案－单项式与多项式相乘一、教学目标1.理解并掌握单项式与多项式相乘的法则。
2.能够运用单项式与多项式相乘的法则，解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：单项式与多项式相乘的法则。
2.教学难点：运用法则解决实际问题。
三、教学过程1.导入（1）引导学生回顾单项式与单项式相乘的法则，复习相关知识。
（2）提问：同学们，我们之前学习了单项式与单项式相乘的法则，那么单项式与多项式相乘又是怎样的呢？2.探究新知（1）展示单项式与多项式相乘的例子，如：\(2x\cdot(3x^2+4x+1)\)。
（2）引导学生观察例子，发现规律：单项式与多项式相乘，可以将单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后将所得的积相加。
3.练习巩固\(3x\cdot(4x^2+5x+2)\)\(5y\cdot(2y^23y+1)\)\(2a\cdot(3a^24ab+5b^2)\)（2）邀请学生上台展示解题过程，及时给予反馈和指导。
4.拓展延伸（1）引导学生思考：如何运用单项式与多项式相乘的法则解决实际问题？（2）举例说明：假设一个小球从地上落下，每秒下落2米，求3秒后小球下落的总距离。
（3）引导学生列出算式：\(2x\cdot(3x^2+4x+1)\)，解释算式中每个单项式的意义。
（2）鼓励学生分享自己在课堂上的收获和感悟。
6.作业布置（1）完成课后练习题，巩固单项式与多项式相乘的法则。
（2）思考：如何运用单项式与多项式相乘的法则解决生活中的问题？四、教学反思重难点补充：1.教学重点：单项式与多项式相乘的法则。
在教学过程中，可以这样设计对话来强化重点：教师：同学们，当我们遇到一个单项式和一个多项式相乘的情况时，你们觉得应该怎么操作呢？学生1：把单项式分别乘以多项式里的每一项。
教师：非常正确！就像\(2x\cdot(3x^2+4x+1)\)，我们应该怎么算呢？学生2：先算\(2x\cdot3x^2\)，再算\(2x\cdot4x\)，算\(2x\cdot1\)，然后把这三个结果加起来。
单项式与多项式导学案
14.1.4整式的乘法
第二课时
学习目标
1. 使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算^
2. 经历探究单项式与多项式相乘的方法，体验单项式与多项式的乘法运算规律，总结运算法则.
一、新课导入：
(一)单项式乘以单项式的运算法则有几点？
(二)创设情境，提出问题
1. 问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)分别是a,b,c你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？
2. 提出问题：根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗？总结结论：
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相.
即:m(a+b+c)= __________________
例题计算：(1) (-4x2) - (3x+1) (2) 3a(5a+b) (3) (-7x2y) - (2x+3y2)
跟踪训练
L + (a-b*l)a.
2. Jx1.
(2xJy-fc)= __________________
二、课堂检测
1.(连云港•中考)下列计算正确的是( )
A. a+ a= a2
B. a・a2= a3
C. (a2) 3 = a5
D. a2(a+1) = a3 + 1 课本P100练习1.2.
1.(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y) - (-6x)
⑶ 7a(2at2-3b).
2.化简：x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5).
三、小结：本节课学了哪些内容？你有哪些收获和体会?
四、作业：P105习题14.1第4题和第7题.。
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课题 ：9.2单项式乘多项式
【学习目标】
基本目标：
1. 理解单项式乘多项式运算的算理，会进行单项式乘多项式的运算；
2. 经历探索单项式乘多项式法则的过程，感悟数与形的关系.
提高目标：知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
【教学重难点】
重点：掌握单项式与多项式的运算方法．对单项式乘以多项式法则的理解和领会。
难点：知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
【预习导航】
1．乘法分配律是怎样的？用字母表示为 .
2．计算：11112+-346⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭
读一读：阅读课本P69-P70；
想一想：
1、用课前制作的长与宽分别为a 与b 、
a 与c 、a 与d 的小长方形拼成大长
方形，计算拼成图形的面积，并交流
不同的计算图中长方形面积的方法．
⑴若把这个图形看成一个大长方形，
长等于___________________，
宽等于_________，整个图形的面积可以表示为_______________________．
⑵若把这个图形看成由三个长方形组成的，则每个小长方形的面积分别是______、______和______，整个图形的面积可以表示为_____________________．
⑶显然，⑴和⑵中求得的面积一样.由此可得出的结论是：
_________________=_________________.
练一练：
计算：（1） ()b a a 35+ （2）()x y x 22•-
【新知归纳】
单项式与多项式相乘，
例题
例1：计算
（1）()232a a a ⋅- （2）222(323)x y x x -+-
（３）()()xy xy xy y x m n 22312-⋅+-+ （４）)(52122222ab b a a b ab a --⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-
（5）23223(2)()a b ab a b a --+
例2：如图,一长方形地用来建造住宅、广场、商厦。
求这块地的面积。
【课堂检测】
1．计算
（1）a r q •-+)13( （2）)124(3--•-x y xy
（3）)84(2
1323xy y y x +•- （4）222493(-ab)(-a b-12ab+b )324
（5）()()a a b b a b +-+
2．先化简，再求值：()
22225212ab b a a b ab a -⋅-⎪⎭⎫
⎝⎛+⋅-，其中2,1==b a 。
商厦
广场住宅用地3a 4a
2a-b 3a+2b
课后反思：
【课后巩固】
基本检测
1.下列运算中不正确的是 （ ）
A ．3xy －(x 2－2xy )=5xy －x 2
B ．5x (2x 2－y )=10x 3－5xy
C ．5mn (2m +3n －1)=10m 2n +15mn 2－1
D ．(ab )2(2ab 2－c )=2a 3b 4－a 2b 2c
2．－a 2（a －b +c ）与a （a 2－ab +ac ）的关系是 （ ）
A ．相等
B ．互为相反数
C ．前者是后者的－a 倍
D ．以上结果都不对
3．填空 （1）(
)()x x x 43432-=- （2）()x x x 14222+=
4．如图，求梯形的面积。
5.计算
（1）5a (a 2－3a +1) （2）－a 2(1－a )
（3）2m 2－m (2m －5n ) （4）(－2x )2(x 2－12
x +1)
拓展延伸
1.已知ab ＝3，求22
(23)3()a ab b b a a b -+-的值．
2.已知26xy =-，求3725(3)xy x y x y y ---
3. 要使()
5523++⋅-ax x x 的结果中不含4x 项，则a 等于
4．要使()45232++=-++x x b x a x x 成立，则a ＝ ，b ＝ ．。