《指数函数比较大小》专题

《指数函数比较大小》专题

2014年（）月（）日班级：姓名

每道错题做三遍。第一遍：讲评时；第二遍：一周后；第三遍：考试前。

图像特征函数性质x

y a

=

图像都位于x轴方x取任何实数时，都有x a 0 函数图象都经过点（，）无论a取任何正数时，总有01

a=

图像m在第一象限内的纵坐标都 1；

在第二象限内的纵坐标都 1。

图像n正好相反，

第一象限内的纵坐标都 1；

在第二象限内的纵坐标都 1。当1

a>时，

当0

x>时，1

x

a>，

当0

x<时，01

x

a

<<；当01

a

<<时，

当0

x>时，01

x

a

<<，当0

x<时，1

x

a>。

自左往右看，图像m逐渐上升，

图像n逐渐下降当1

a>时，x

y a

=是增函数；当01

a

<<时，x

y a

=是减函数

【类型一】比较大小

1.比较下列各组数中两个值的大小：

(1) 30.8，30.7；(2) 0.75－0.1，0.750.1；(3) 1.012.7，1.013.5；(4) 0.993.3，0.994.5.

2. (1)已知3x≥30.5，求实数x的取值范围；(2)已知0.2x<25，求实数x的取值范围．

3．已知下列不等式，比较m、n的大小．

(1)2m<2n； (2)0.2m>0.2n； (3)a ma n(a>1)．

4．比较下列各组数中两个值的大小： （21）32和（21）31 （21）32和 （51）32 （21）31和 （5

1）32

5．将下列各数排列起来 （21）31，（21）32，（5

1）32

6.已知a>b,ab 0≠下列不等式①a 2>b 2, ②2a >2b , ③b a 11<, ④a 31>b 31

,⑤(31)a <(31)b 中恒成立的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7．若a 23

2,则a 的取值范围是 。 8.曲线

分别是指数函数 ,

和 的图象,则 与1的大小关系是 ( ).

( 9. 已知x ＞0，函数y=(a 2－8)x 的值恒大于1，则实数a 的取值范围是______．

10.已知三个实数a ,b=a a ,c=a a a ,且0.9

A.a

B.a

C.b

D.c

11．不等式226x x-+<1的解集是________．

12．若函数y ＝(a 2－3a ＋3)·a x 是指数函数，则它的单调性情况为____ _______．

13． x ∈(1，＋∞)时，x α＞x β，则α、β间的大小关系是[ ]

A ．|α|＞|β|

B ．α＞β

C ．α≥0≥β

D ．β＞0＞α

【小结】比较幂大小的方法

(1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小，利用指数函数的________性来判断；

(2)对于底数不同的两个幂，想看看是否能变化成相同底数；

(3)对于底数不同，不易化成同底数的两个幂的大小，则通过_____ ___来判断．经常用到0或1