高三函数综合练习
完整版)高三函数的性质练习题及答案
完整版)高三函数的性质练习题及答案高三函数的性质练题一、选择题（基础热身）1.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是()A。
y＝x^3B。
y＝ln|x|C。
y＝|x|D。
y＝cosx2.已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋2f(3)，f(－1)＝2，则f(2011)＝()A。
1B。
2C。
3D。
43.函数f(x)＝(2x+1)/(x－1)在[1,2]的最大值和最小值分别是()A。
3，1B。
1,0C。
3，3D。
1，34.若函数f(x)＝(2x+1)(x－a)为奇函数，则a＝()A。
2B。
3C。
4D。
1能力提升5.已知函数f(x)＝(a－3)x＋5(x≤1)，2a(x>1)，则a的取值范围是()A。
(0,3)B。
(0,3]C。
(0,2)D。
(0,2]6.函数y＝f(x)与y＝g(x)有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何x，有f(x)＋f(－x)＝2f(x)，g(x)·g(－x)＝1，且当x≠0时，g(x)≠1，则F(x)＝2f(x)/(g(x)－1)的奇偶性为()A。
奇函数非偶函数B。
偶函数非奇函数C。
既是奇函数又是偶函数D。
非奇非偶函数7.已知函数f(x)＝ax＋log_a(x)(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log_a(2)＋6，则a的值为()A。
2B。
4C。
1/2D。
1/48.已知关于x的函数y＝log_a(2－ax)在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是()A。
(0,1)B。
(1,2)C。
(0,2)D。
[2，＋∞)9.已知函数f(x)＝sin(πx)(≤x≤1)，log_2(x)(x>1)，若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是()A。
(1,2010)B。
(1,2011)C。
(2,2011)D。
[2,2011]二、填空题10.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝f(x)/(1－f(x))，若f(1)＝－5，则f[f(5)]＝________.解：f(3)=f(1+2)=f(1)/(1-f(1))=5/6f(5)=f(3+2)=f(3)/(1-f(3))=-5f[f(5)]=f(-5)/(1-f(-5))=-5/611.f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f(x+3)的所有x之和为________.解：因为f(x)是偶函数，所以f(0)=f(3)，f(1)=f(2)，f(4)=f(7)，f(5)=f(6)，所以要求的是x使得f(x)=f(x+3)的所有情况下的x之和。
高三数学函数综合练习题
高三数学函数综合练习题1. 题目描述：设函数 f(x) 为实数集上的一个二次函数，已知 f(x) 的图像顶点坐标为 (-1, 2)，并且过点 (2, 4) 和点 (0, 1)。
求函数 f(x) 的解析式。
解析：设函数 f(x) 的解析式为 f(x) = ax^2 + bx + c。
由题目已知条件可得以下方程组：f(-1) = (-1)^2a - b + c = 2f(2) = (2)^2a + 2b + c = 4f(0) = 0^2a + 0b + c = 1解方程组得到：a = 1/3，b = -5/3，c = 10/3因此，函数 f(x) 的解析式为 f(x) = (1/3)x^2 - (5/3)x + 10/3。
2. 题目描述：已知函数 g(x) = 2^x 的图像上存在两点 A 和 B，坐标分别为 A(a, 16) 和 B(b, 2)。
求函数 g(x) 的解析式以及点 A 和 B 的横坐标 a 和 b。
解析：由于题目已知点 A(a, 16) 在函数图像上，代入函数 g(x) 的解析式，得到以下方程：2^a = 16将 16 表示成 2 的幂次，得到 2^4 = 16，因此 a = 4。
同理，已知点 B(b, 2) 在函数图像上，代入函数 g(x) 的解析式，得到以下方程：2^b = 2将 2 表示成 2 的幂次，得到 2^1 = 2，因此 b = 1。
因此，函数 g(x) 的解析式为 g(x) = 2^x，点 A 的横坐标为 a = 4，点B 的横坐标为 b = 1。
3. 题目描述：已知函数 h(x) = log2(x + 1) + 2 的图像上存在两点 C 和 D，坐标分别为 C(c, 3) 和 D(d, 2)。
求函数 h(x) 的解析式以及点 C 和D 的横坐标 c 和 d。
解析：由于题目已知点 C(c, 3) 在函数图像上，代入函数 h(x) 的解析式，得到以下方程：log2(c + 1) + 2 = 3解方程得到：log2(c + 1) = 1根据对数的定义，可得到 c + 1 = 2^1，因此 c = 1。
高三数学函数专题练习 试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校高三数学函数专题练习函数图象与性质 1、 二次函数),1()0()(),2()2()(f f a f x f x f x f <≤-=+且满足那么实数a 的取值范围是〔 〕2、 A ．a ≥0B ．a ≤0C ．0≤a ≤4D ．a ≤0或a ≥43、函数f 1(x)=x, f 2(x)=121-⎪⎭⎫⎝⎛X ,f 3(x)=4-x,函数g(x)取f 1(x)、f 2(x)、f 3(x)中的最小值，那么函数g(x)的最大值是〔 〕4、A. 2B. 1C.21D. 不存5、 函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞]上递增，那么实数a 的取值范围是〔 〕6、 A.(－∞，4) B.(－4，4) C.(－∞，－4)∪[2，＋∞]D.[－4，2]7、 假设函数y =f (x ) (x R )满足f (x +2)=f (x )，且x－1,1]时，f (x )=|x |．那么函数y =f (x )的图象与函数y =log 4|x |的图象的交点的个数为〔 〕8、 A ．3 B ．4 C ．6 D ．85..函数y=f(x) (R x ∈)满足)1()1(-=+x f x f 且[]2x f(x ) 1,1=-∈时x ，那么y=f(x)与y=x 2log 的图象的交点个数为〔 〕A. 1B. 2C. 3D. 4 6.函数()yf x =的图象与函数21x y -=-的图象关于直线y x =对称，那么(3)f 的值为〔 〕A ．1B ．1-C ．2D ．2- 7.设0<a <1，实数x ,y 满足x +y alog =0，那么y 关于x 的函数的图象大致形状是〔 〕A B C D8.将函数y=3x m+的图像按向量a =(-1,0)平移后，得到y=f(x)的图像C 1，假设曲线C 1关于原点对称，那么实数m 的值为〔 〕 〔A 〕1〔B 〕－1 〔C 〕0〔D 〕－39．(2005年高考·卷·理4文4)函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是〔 〕10．(2005年高考·卷·文9)函数y ＝ax 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，那么a ＝( )A ．18B ．41 C ．21 D ．111．(2005年高考·卷·理10)假设函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，那么a 的取值范围是( )〔 B 〕A ．)1,41[B ． )1,43[C ．),49(+∞ D ．)49,1( 12．(2005年高考·卷·文10)设f (x )是定义在R 上以6为周期的函数，f (x )在(0,3)内单调递增，且y =f (x )的图象关于直线x=3对称，那么下面正确的结论是( )A ． f ()<f ()<f ()B ． f ()<f ()<f ()C ． f ()<f ()<f ()D ． f ()<f ()<f ()13．(2005年高考·全国卷Ⅰ·理7)设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图象以下之一：那么a的值为( )A ．1B ．－1C ．251-- D ．251+- 函数的解析式与反函数1. 如果45)1(2+-=+x x x f ，那么f(x)是〔 〕2. A.x 2－7x+10B.x 2－7x －10C.x 2+7x －10D.x 2－4x+63.2 x (x>0)() e (x=0)0 (x<0)f x ⎧⎪=⎨⎪⎩那么()()()-2f f f 的值是〔 〕4. A.0B.eC.e2D.43．(2005年高考·卷·理3)设f (x )＝2|1|2,||1,1, ||11x x x x--≤⎧⎪⎨>⎪+⎩，那么f [f (21)]＝( )A ．21 B ．413C ．－95D ．25414．(2005年高考·卷·文4)设f (x )＝|x －1|－|x |，那么f [f (21)]＝( )A ．－21 B ．0 C ．21 D ． 15.假设函数f(x)的图像经过点〔0，1〕，那么函数f(x+4)的反函数的图像必经过点〔 〕 A.〔－1，－4〕B.〔4，－1〕C.〔－4，－1〕D.〔1，－4〕6、函数y ＝f(x)的反函数f －1(x)＝2x ＋1，那么f(1)等于( )A.－1B.0C. 1D.47．(2005年高考·卷5)函数1ln(2++=x x y 的反函数是( )A ．2xx e e y -+=B ．2xx e e y -+-=C ．2xx e e y --=D ．2xx e e y ---=8．(2005年高考·卷2)函数)(321R x y x ∈+=-的反函数的解析表达式为( )A ．32log 2-=x y B ．23log 2-=x y C ．23log 2xy -=D ． xy -=32log 29．(2005年高考·卷·理14文14)设函数f (x )的图象关于点〔1，2〕对称，且存在反函数f －1(x )，f (4)＝0，那么f －1(4)＝10.函数()y f x =的图象与函数21x y -=-的图象关于直线y x =对称，那么(3)f 的值为( 〕A ．1B ．1-C ．2D ．2-9．(2005年高考·卷9)在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =和)(x g y =的图象关于直线x y =对称. 现将)(x g y =的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线〔如图2所示〕，那么函数)(x f 的表达式为〔 〕A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-+=20,2201,22)(x xx x x f B ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤--=20,2201,22)(x xx x x f C ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-=42,1221,22)(x xx x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-=42,3221,62)(x xx x x f 导数局部1.函数f (x )＝x 2－2 ln x 的单调递减区间是 ( )A ．(0，1]B ．(－∞，－1] 、(0，1]C ．[－1，1]D ．[1，+∞]2.曲线2)(3-+=x x x f 在P 点处的切线平行直线14-=x y ，那么P 点坐标为〔 〕A ．〔1，0〕B ．〔2，8〕C ．〔2，8〕和〔－1，4〕D ．〔1，0〕和〔－1，－4〕3.32()26f x x x a =-+〔a 是常数〕，在[]2,2-上有最大值3，那么在[]2,2-上的最小值是〔 〕 A ．－5B ．－11C ．－29D ．－374.点P 的曲线323+-=x x y 上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，那么α的取值范围是〔 〕A ．]2,0[πB ．),43[)2,0[πππ C ．),43[ππ D ．]43,2(ππ 不等式局部1．(2005年高考·卷·文5)不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log ,2|2|22x x 的解集为( C )A ．)3,0(B ．)2,3(C ．)4,3(D ．)4,2(2．(2005年高考·全国卷Ⅰ·理8文8)设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，那么使x x f 的0)(<取值范围是〔 B 〕A ．)0,(-∞B ．),0(+∞C ．)3log ,(a-∞D ．),3(log +∞a3.f(x)=42++-ax x在区间(]1,∞-上递增，那么不等式0log )32(2<+-x xa 的解集是)23,1()21.0(⋃。
高三数学三角函数综合试题答案及解析
高三数学三角函数综合试题答案及解析1.已知函数，则的值为 .【答案】.【解析】∵，两边求导，∴，令，得，∴，∴，即.【考点】导数的运用.2.已知函数.（1）求的最小正周期和最小值；（2）若，且，求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】(1)首先根据二倍角公式进行化简，并将函数的解析式化为的形式，然后利用最小正周期公式,最小值为,可得结果；(2)将代入,化简，利用得到三角函数值，根据，得到的值.此题考察三角函数的化简求值，属于基础题.试题解析：（1）解：， 4分，，所以的最小正周期为，最小值为. 8分（2）解：，所以， 11分因为，，所以，因此的值为. 13分【考点】1.三角函数的化简；2.三角函数的求值.3.函数的值域为．【答案】【解析】令，则.【考点】1、三角函数；2、二次函数；3、换元法.4.已知，，则x= .（结果用反三角函数表示）【答案】【解析】本题关键是注意反三角函数值的取值范围，适当利用诱导公式，，，而，故，即．【考点】反正弦函数．5.已知函数.（Ⅰ）求的单调减区间；（Ⅱ）求在区间上最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）函数的单调减区间是：；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）将降次化一，化为的形式，然后利用正弦函数的单调区间，即可求得其单调递增区间.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，又的范围为，由此可得的范围，进而求得的范围.试题解析：.函数的单调减区间是：.的范围为，所以，所以即：【考点】1、三角恒等变换；2、三角函数的单调区间及范围.6.如图，两座建筑物的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9和15，从建筑物的顶部看建筑物的视角.⑴求的长度；⑵在线段上取一点点与点不重合），从点看这两座建筑物的视角分别为问点在何处时，最小？【答案】⑴;⑵当为时，取得最小值．【解析】⑴根据题中图形和条件不难想到作，垂足为，则可题中所有条件集中到两个直角三角形中，由，而在中，再由两角和的正切公式即可求出的值，又，可求出的值;⑵由题意易得在两直角三角形中，可得，再由两角和的正切公式可求出的表达式，由函数的特征，可通过导数求出函数的单调性和最值，进而求出的最小值，即可确定出的最小值．试题解析：⑴作，垂足为，则，，设，则 2分，化简得，解之得，或（舍）答：的长度为． 6分⑵设，则，． 8分设，，令，因为，得，当时，，是减函数；当时，，是增函数，所以，当时，取得最小值，即取得最小值， 12分因为恒成立，所以，所以，，因为在上是增函数，所以当时，取得最小值．答：当为时，取得最小值． 14分【考点】1.两角和差的正切公式;2.直角三角形中正切的表示;3.导数在函数中的运用7.已知以角为钝角的的三角形内角的对边分别为、、，，且与垂直．（1）求角的大小；（2）求的取值范围【答案】（1）；（2）．【解析】（1）观察要求的结论，易知要列出的边角之间的关系，题中只有与垂直提供的等量关系是，即，这正是我们需要的边角关系．因为要求角，故把等式中的边化为角，我们用正弦定理，，，代入上述等式得，得出，从而可求出角；（2）要求的范围，式子中有两个角不太好计算，可以先把两个角化为一个角，由（1），从而，再所其化为一个三角函数（这是解三角函数问题常用方法），下面只要注意这个范围即可．试题解析：1）∵垂直，∴（2分）由正弦定理得（4分）∵，∴，（6分）又∵∠B是钝角，∴∠B（7分）（2）（3分）由（1）知A∈（0，），, （4分），（6分）∴的取值范围是（7分）【考点】（1）向量的垂直，正弦定理；（2）三角函数的值域．8.已知向量，，(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】本题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式、余弦定理、三角函数的值域等基础知识，考查运用三角公式进行三角变换的能力和基本的运算能力.第一问，利用向量的数量积将坐标代入得表达式，利用倍角公式、两角和的正弦公式化简表达式，因为，所以得到，而所求中的角是的2倍，利用二倍角公式计算；第二问，利用余弦定理将已知转化，得到，得到，得到角的范围，代入到中求值域.试题解析：（Ⅰ）∵，而，∴，∴，（Ⅱ）∵，∴，即，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴.【考点】1.向量的数量积；2.倍角公式；3.两角和与差的正弦公式；4.余弦公式；5.三角函数的值域.9.若，且，则 ( )A．B．C．D．【答案】B．【解析】，故选B．【考点】1．三角函数诱导公式；2．三角函数平方关系．10.在△ABC中，角均为锐角，且，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形【答案】D．【解析】又角均为锐角，则且中，，故选D．【考点】1．诱导公式；2．正弦函数的单调性．11.已知函数为常数）．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若时，的最小值为，求a的值．【答案】（Ⅰ）的最小正周期；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）求函数的最小正周期，由函数为常数），通过三角恒等变化，把它转化为一个角的一个三角函数，从而可求函数的最小正周期；（Ⅱ）利用三角函数的图像，及，可求出的最小值，让最小值等于，可求出a的值．试题解析：（Ⅰ）∴的最小正周期（Ⅱ）时，时，取得最小值【考点】三角函数的性质．12.已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在区间上的函数值的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）函数.通过二倍角的逆运算将单角升为二倍角，再化为一个三角函数的形式，从而求出函数的周期.（2）x的范围是所以正弦函数在是递增的.所以f（x）的范围是本题考查三角函数的单调性，最值，三角函数的化一公式，涉及二倍角的逆运算等.三角函数的问题要关注角度的变化，角度统一，二次式化为一次的，三角函数名称相互转化.切化弦，弦化切等数学思想.试题解析：(1) 4分6分故的最小正周期为 8分(2)当时, 10分故所求的值域为 12分【考点】1.三角函数的化一公式.2.二倍角公式.3.函数的单调性最值问题.13.下列命题中：函数的最小值是；②在中，若，则是等腰或直角三角形；③如果正实数满足，则；④如果是可导函数，则是函数在处取到极值的必要不充分条件．其中正确的命题是_____________.【答案】②③④．【解析】当，等号成立时当且仅当“即”，显然不成立，则命题①不正确；在中，若，则或，则是等腰或直角三角形，故②正确；由，因为正实数，满足，所以，故③正确；如果是可导函数，若函数在处取到极值，则，当，，但函数在处无极值，则是函数在处取到极值的必要不充分条件，故④正确.【考点】基本不等式、三角函数性质、不等式及导数的性质.14.已知向量,函数．（1）求函数的最小正周期;（2）已知分别为内角、、的对边, 其中为锐角,且,求和的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据题意，再利用二倍角公式及辅助角公式将化简为；（2）将代入，得，因为，所以，再利用余弦定理，解出，最后根据三角形面积公式求出. 试题解析：（1）由题意所以.由（1），因为,所以，解得.又余弦定理，所以，解得，所以.【考点】1.三角函数恒等变形；2.三角函数周期；3.余弦定理及三角形面积公式.15.已知，，其中，若函数，且函数的图象与直线y=2两相邻公共点间的距离为．(l)求的值；(2)在△ABC中，以a，b，c(分别是角A，B，C的对边，且，求△ABC周长的取值范围．【答案】(1)；(2).【解析】(1)先根据，结合二倍角公式以及和角公式化简，求得，函数最大值是，那么函数的图像与直线两相邻公共点间的距离正好是一个周期，然后根据求解的值；(2)先将代入函数的解析式得到：，由已知条件以及，结合三角函数的图像与性质可以解得，所以，由正弦定理得，那么的周长可以表示为：，由差角公式以及和角公式将此式化简整理得，，结合角的取值以及三角函数的图像与性质可得.试题解析：（1）， 3分∵，∴函数的周期，∵函数的图象与直线两相邻公共点间的距离为.∴，解得. 4分（2）由（Ⅰ）可知，，∵，∴，即，又∵，∴，∴，解得. 7分由正弦定理得：，所以周长为：， 10分，所以三角形周长的取值范围是. 12分【考点】1.和角公式；2.差角公式；3.二倍角公式；4.三角函数的图像与性质；5.正弦定理16.已知向量，（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）求函数在上的值域.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）本小题主要利用向量平行的坐标运算得到，然后解出，再利用二倍角正切公式可得；（Ⅱ）本小题首先化简函数解析式，然后根据三角函数的图像与性质，得到三角函数的取值范围，进而求值域；试题解析：（Ⅰ），， 2分即，， 4分6分（Ⅱ）=10分，12分，即 14分【考点】1.平行向量；2.三角函数的图像与性质.17.已知 .【答案】【解析】.【考点】1.两角差的正切公式；2.三角函数的拆角方法.18.已知∈（,），sin=,则tan（）等于（）A．－7B．－C．7D．【答案】A．【解析】由题意，则．【考点】三角函数运算．19.在中，的对边分别为且成等差数列．（1）求B的值；（2）求的范围．【答案】(1)；（2）【解析】（1）对于三角形问题中的边角混合的式子，可以利用正弦定理和余弦定理边角转化，或边化角转化为三角函数问题，或角化边转化为代数问题来处理，该题由等差中项列式，再利用正弦定理边化角为，，又根据三角形内角的关系，得，进而求；(2)由（1）得，可得，代入所求式中，化为自变量为的函数解析式，再化为，然后根据的范围，确定的范围，进而结合的图象确定的范围，进而求的范围.试题解析：（1）成等差数列，∴，由正弦定理得，，代入得，，即：，，又在中，，∵，∴；（2）∵，∴，∴===，∵，∴，∴，∴的取值范围是.【考点】1、等差中项；2、正弦定理；3、型函数的值域.20.取得最小值a时，此时x的值为b，则取得最大值时，的值等于________。
高三数学函数综合试题答案及解析
高三数学函数综合试题答案及解析1.给出四个函数，分别满足①；②；③；④，又给出四个函数的图象如下：则正确的配匹方案是（）A．①—M ②—N③—P ④—QB．①—N②—P③—M④—QC．①—P②—M③—N④—QD．①—Q②—M③—N④—P【答案】D【解析】图象M是指数型函数，具有性质②；图象N是对数型函数，具有性质③图象P是幂函数，具有性质④，图象Q是正比例函数，具有性质①，故选D【考点】基本初等函数的图象与性质．2.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3.图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作.下列说法中正确命题的序号是 .（填出所有正确命题的序号）①方程的解是；②；③是奇函数；④在定义域上单调递增；⑤的图象关于点对称．【答案】①④⑤【解析】①则，正确；②当时，∠ACM=,此时故，不对；③的定义域为不关于原点对称，是非奇非偶函数；④显然随着的增大,也增大;所以在定义域上单调递增，正确；⑤又整个过程是对称的,所以正确.【考点】1、函数的性质；2、创新意识.3.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3.图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作.下列说法中正确命题的序号是 .（填出所有正确命题的序号）①方程的解是；②；③是奇函数；④在定义域上单调递增；⑤的图象关于点对称．【答案】①④⑤【解析】①则，正确；②当时，∠ACM=,此时故，不对；③的定义域为不关于原点对称，是非奇非偶函数；④显然随着的增大,也增大;所以在定义域上单调递增，正确；⑤又整个过程是对称的,所以正确.【考点】1、函数的性质；2、创新意识.4.函数的部分图像可能是（）A B C D【答案】B【解析】∵，∴为奇函数，且存在多个零点导致存在多个零点，故的图像应为含有多个零点的奇函数图像.故选B.【考点】通过图像考查函数的奇偶性以及单调性.5.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为．【答案】．【解析】f（x）=x3-3ax（a∈R），则f′（x）=3x2-3a若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则直线的斜率为-1，f（x）′=3x2-3a与直线x+y+m=0没有交点，又抛物线开口向上则必在直线上面，即最小值大于直线斜率，则当x=0时取最小值，-3a＞-1，则a的取值范围为，即答案为．【考点】线性规划.6.已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】Ｂ【解析】∵函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），的两根x1，x2满足0＜x1＜1＜x2，则x1+x2=-m，x1x2=＞0，，即n+3m+2＜0，∴-m＜n＜-3m-2，为平面区域D，如图：∴m＜-1，n＞1．∵的图象上存在区域D内的点，∴loga（-1+4）＞1，∴∵a＞1，∴lga＞0，∴1g3＞lga．解得1＜a＜3；故选Ｂ．【考点】１．利用导数研究函数的极值；２．不等式组表示平面区域．7.噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度（分贝）由公式(为非零常数)给出，其中为声音能量.（1）当声音强度满足时，求对应的声音能量满足的等量关系式；（2）当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.【答案】(1)解应用题问题，关键正确理解题意，列出对应的等量关系：(2)本题实质是解一个不等式：由题意得，，，即，当声音能量时，人会暂时性失聪.【解析】(1) (2)（1）2分4分6分（2）由题意得 10分12分14分答：当声音能量时，人会暂时性失聪. 15分【考点】实际问题应用题8.已知函数f(x)＝ln x＋2x，若f(x2＋2)<f(3x)，则实数x的取值范围是________．【答案】(1,2)【解析】由f(x)＝ln x＋2x，x∈(0，＋∞)得f′(x)＝＋2x ln 2>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．又f(x2＋2)<f(3x)，得0<x2＋2<3x，所以x∈(1,2)．9.函数的图象可能是（）【答案】【解析】函数的定义域为，可排除；又时，，即，故选.【考点】函数的图象，函数的定义域，正弦函数、对数函数的性质.10.已知函数f(x)＝若f(f(1))>3a2，则a的取值范围是________．【答案】(－1,3)【解析】由题知，f(1)＝2＋1＝3，f(f(1))＝f(3)＝32＋6a，若f(f(1))>3a2，则9＋6a>3a2，即a2－2a－3<0，解得－1<a<3.11.（5分）（2011•广东）设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数（f°g）（x）和（（f•g）（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（f•g）（x）=f（x）g（x），则下列等式恒成立的是（）A．（（f°g）•h）（x）=（（f•h）°（g•h））（x）B．（（f•g）°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x）C．（（f°g）°h）（x）=（（f°h）°（g°h））（x）D．（（f•g）•h）（x）=（（f•h）•（g•h））（x）【答案】B【解析】根据定义两个函数（f°g）（x）和（（f•g）（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g （x））；（f•g）（x）=f（x）g（x），然后逐个验证即可找到答案．解：A、∵（f°g）（x）=f（g（x）），（f•g）（x）=f（x）g（x），∴（（f°g）•h）（x）=（f°g）（x）h（x）=f（g（x））h（x）；而（（f•h）°（g•h））（x）=（f•h）（（g•h）（x））=f（g（x）h（x））h（g（x）h（x））；∴（（f°g）•h）（x）≠（（f•h）°（g•h））（x）B、∵（（f•g）°h）（x）=（f•g）（h（x））=f（h（x））g（h（x））（（f°h）•（g°h））（x）=（f°h）•（x）（g°h）（x）=f（h（x））g（h（x））∴（（f•g）°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x）C、（（f°g）°h）（x）=（（f°g）（h（x））=f（h（g（x））），（（f°h）°（g°h））（x）=f（h（g（h（x））））∴（（f°g）°h）（x）≠（（f°h）°（g°h））（x）；D、（（f•g）•h）（x）=f（x）g（x）h（x），（（f•h）•（g•h））（x）=f（x）h（x）g（x）h（x），∴（（f•g）•h）（x）≠（（f•h）•（g•h））（x）．故选B．点评：此题是个基础题．考查学生分析解决问题的能力，和知识方法的迁移能力．12.已知函数f(x)=lnx+a,其中a为大于零的常数.(1)若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求实数a的取值范围.(2)求证：对于任意的n∈N*,且n>1时,都有lnn>++…+恒成立.【答案】（1）(0,1] （2）见解析【解析】(1)f′(x)=(x>0),由已知,得f′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,即a≤x在[1,+∞)上恒成立,又因为当x∈[1,+∞)时,x≥1,所以a≤1,即a的取值范围为(0,1].(2)由(1)知函数f(x)=lnx+-1在[1,+∞)上为增函数,当n>1时,因为>1,所以f>f(1),即lnn-ln(n-1)>,对于n∈N*,且n>1恒成立,lnn=[lnn-ln(n-1)]+[ln(n-1)-ln(n-2)]+…+[ln3-ln2]+[ln2-ln 1]>++…++,所以对于n∈N*,且n>1时,lnn>++…+恒成立.13.已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在区间[0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．【答案】（1）f(x)＝x＋（2）(－∞，－4]【解析】(1)∵f(x)的图象与h(x)的图象关于点A(0,1)对称，设f(x)图象上任意一点坐标为B(x，y)，其关于A(0,1)的对称点B′(x′，y′)，则∴∵B′(x′，y′)在h(x)上，∴y′＝x′＋＋2.∴2－y＝－x－＋2，∴y＝x＋，即f(x)＝x＋.(2)∵g(x)＝x2＋ax＋1，且g(x)在[0,2]上为减函数，∴－≥2，即a≤－4.∴a的取值范围为(－∞，－4]．14.已知函数则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】函数，.即.所以函数的零点个数即等价于，方程的解得个数，即等价于函数的交点的个数.如图所示.所以共有两个交点.故选B.【考点】1.分段函数的性质.2.函数的零点问题.3.等价转换的数学能力.4.分类讨论的数学思想.15.已知符号函数则函数的零点个数为（）．A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】，时，，解得；当时，；当时，，即无解。
高三数学一轮复习《函数的应用》综合复习练习题(含答案)
高三数学一轮复习《函数的应用》综合复习练习题（含答案）一、单选题 1．函数2ln y x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A ．1(,1)eB ．(1,2)C ．(2,e)D ．(e,)+∞2．已知函数()2sin 4f x x m π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭在区间()0,π上有零点，则实数m 的取值范围为（ ）A ．()2,2-B ．(2,2⎤-⎦C ．2,2⎡⎤-⎣⎦D ．)2,2⎡-⎣3．已知函数()()32,0log ,0x x f x x k x +<⎧=⎨+≥⎩，则“(],3k ∈-∞”是“函数()()1F x f x =-有两个零点”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．中国是全球最大的光伏制造和应用国，平准化度电成本（LCOE ）也称度电成本，是一项用于分析各种发电技术成本的主要指标，其中光伏发电系统与储能设备的等年值系数CRF I 对计算度电成本具有重要影响．等年值系数CRF I 和设备寿命周期N 具有如下函数关系()()CRF 0.05111NNr I r +=+-，r 为折现率，寿命周期为10年的设备的等年值系数约为0.13，则对于寿命周期约为20年的光伏-储能微电网系统，其等年值系数约为（ ） A ．0.03B ．0.05C ．0.07D ．0.085．已知函数()f x 的图像如图所示，则该函数的解析式为（ ）A ．3()e ex x x f x -=+B ．3e e ()x xf x x -+=C ．2()e e x x x f x -=-D ．3e e ()x xf x x --=6．已知函数2ln ,0,()=2,0.xx f x x x x x ⎧>⎪⎨⎪+≤⎩，若()()g x f x a =-有3个零点，则a 的取值范围为（ ）A ．()1,0-B ．11,e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．10,e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．{}10,1e ⎛⎫⋃- ⎪⎝⎭7．我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和．为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y （单位：万元）与处理量x （单位：吨）([120,500])x ∈之间的函数关系可近似表示为[)[]3221805040,120,1443120080000,144,5002x x x x y x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪-+∈⎪⎩，当处理量x 等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（ ） A ．120B ．200C ．240D ．4008．已知函数()232,1,42,1,x x x f x x x x ⎧--≤⎪=⎨+->⎪⎩则函数()()3y f f x =-的零点个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．59．若函数()2ln f x x x ax =-在区间()0,∞+上有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(],0-∞C ．(]1,02⎧⎫-∞⋃⎨⎬⎩⎭D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭10．已知定义在R 上的奇函数()f x 恒有()()11f x f x -=+，当[)0,1x ∈时，()2121x x f x -=+，已知21,1518k ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，则函数()()13g x f x kx =--在()1,6-上的零点个数为（ ）A ．4个B ．5个C ．3个或4个D ．4个或5个11．已知函数()34,0,0x x x f x lnx x ⎧-≤=⎨>⎩，若函数()()g x f x x a =+-有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)0,1B ．[)0,2C ．(],1-∞D ．(],2-∞12．设函数()2sin()1(0,0)2f x x πωϕωϕ=+->的最小正周期为4π，且()f x 在[0,5]π内恰有3个零点，则ϕ的取值范围是（ ）A ．50,312ππ⎡⎤⎧⎫⋃⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭B ．0,,432πππ⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C ．50,612ππ⎡⎤⎧⎫⋃⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭D ．0,,632πππ⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦二、填空题13．已知函数ln ,0()e 1,0xx x f x x ⎧>=⎨+≤⎩，且函数()()g x f x a =-恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是______． 14．以模型()e0kxy c c =>去拟合一组数据时，设ln z y =，将其变换后得到线性回归方程21z x =-，则c =______．15．函数()sin ln 23f x x x π=--的所有零点之和为__________． 16．设随机变量(),1N ξμ，函数()22f x x x ξ=+-没有零点的概率是0.5，则()01P ξ<≤=_____________附：若()2,N ξμσ，则()0.6826P μσξμσ-<≤+≈，(22)0.9544P μσξμσ-<≤+≈．三、解答题 17．已知函数22()1=-f x x ． (1)求()f x 的零点；(2)判断()f x 的奇偶性，并说明理由； (3)证明()f x 在(0,)+∞上是减函数．18．已知函数4()12x f x a a =-+（0a >且1a ≠）为定义在R 上的奇函数.(1)利用单调性的定义证明函数()f x 在R 上单调递增；(2)求不等式()22(4)0f x x f x ++->的解集.(3)若函数()()1g x kf x =-有零点，求实数k 的取值范围.19．对于定义域为D 的函数()y f x =，若同时满足以下条件：①()y f x =在D 上单调递增或单调递减；②存在区间[],a b D ⊆，使()y f x =在[],a b 上的值域是[],a b ，那么我们把函数()()y f x x D =∈叫做闭函数．(1)判断函数()()110g x x x=->是不是闭函数？（直接写出结论，无需说明理由） (2)若函数()()2111h x x m x m=-++>0为闭函数，则当实数m 变化时，求b a -的最大值． (3)若函数()1e ln 112xx x x k x φ⎛⎫=-+-≤≤ ⎪⎝⎭为闭函数，求实数k 的取值范围．（其中e 是自然对数的底数，e 2.7≈）20．已知函数32()f x x ax bx c =+++在点()1,2P 处的切线斜率为4，且在=1x -处取得极值． (1)求函数()f x 的解析式； (2)求函数()f x 的单调区间；(3)若函数()()1g x f x m =+-有三个零点，求m 的取值范围．21．已知函数()()24f x x x a x =-+∈R .(1)若(1,3)x ∈时，不等式2log ()1f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；(2)若关于x 的方程(21)(2)|21|80x x f a +++-+=有三个不同的实数解，求实数a 的取值范围.22．已知函数()ln f x x x =-. (1)求证：()1f x ≤-； (2)若函数()()()xxh x af x a e =+∈R 无零点，求a 的取值范围.23．辆高速列车在某段路程中行驶的速率v （单位：km /h ）与时间t （单位：h ）的关系如图所示．(1)求梯形OABC 的面积，并说明所求面积的实际含义；(2)记梯形OABC 位于直线()04t a a =<≤的左侧的图形的面积为()g a ，求函数()y g a =的解析式，并画出其图象．24．已知函数()ln 2f x x x =--.(1)求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；(2)函数()f x 在区间(),1k k +()k N ∈上有零点，求k 的值；(3)记函数21()2()2g x x bx f x =---，设1212,()x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若32b ≥，且12()()g x g x k-≥恒成立，求实数k 的取值范围。
高三数学复合函数练习题
高三数学复合函数练习题一、单项选择题1. 设函数f(x) = √(2x+1)，g(x) = x²+1，则 f(g(2)) 的值为：A. 2B. 3C. 5D. 62. 已知函数 f(x) = 2x-1，g(x) = x²，则 f(g(-2)) 的值为：A. -7B. -5C. -3D. -13. 设函数 f(x) = x²+1，g(x) = 3x，则 f(g(2)) 的值为：A. 13B. 15C. 17D. 194. 已知函数 f(x) = 3x-1，g(x) = 2x+1，则 f(g(-1)) 的值为：A. -3B. -1C. 3D. 55. 设函数 f(x) = 2x+1，g(x) = x²，则 f(g(3)) 的值为：A. 18B. 19C. 20D. 21二、解答题1. 设函数 f(x) = x²，g(x) = √x，求 f(g(x)) 和 g(f(x))。
解：首先求 f(g(x))：f(g(x)) = f(√x) = (√x)² = x再求 g(f(x))：g(f(x)) = g(x²) = √(x²) = |x|2. 设函数 f(x) = sinx，g(x) = x²+1，求 f(g(x)) 和 g(f(x))。
解：首先求 f(g(x))：f(g(x)) = f(x²+1) = sin(x²+1)再求 g(f(x))：g(f(x)) = g(sinx) = (sinx)²+13. 设函数 f(x) = 2x+1，g(x) = x-1，求 f(g(x)) 和 g(f(x))。
解：首先求 f(g(x))：f(g(x)) = f(x-1) = 2(x-1)+1 = 2x-1再求 g(f(x))：g(f(x)) = g(2x+1) = (2x+1)-1 = 2x4. 设函数f(x) = √x，g(x) = x+1，求 f(g(x)) 和 g(f(x))。
高三数学函数复习练习题
高三文科数学复习11——函数 高三（ ）班 姓名1、“3>x ”是“不等式022>-x x ”的 （ ）A ．充分非必要条件 B.充分必要条件C ．必要非充分条件D.非充分必要条件2、已知函数()sin ln ,'(1)f x x x f =+=则 （ ）A.1cos1-B.cos11-C.1cos1+D.1cos1--4、已知函数⎩⎨⎧≤+>-=0,140,1log )(22x x x x x f ，则)(x f 的零点个数是 （ ） （A ）0 （B ） 1 （C ）2 （D ）35、若函数()()3cos f x x ωθ=+对任意的x 都有()(2)f x f x =-，则(1)f 等于 （ ）A 、3±B 、0C 、3D 、3-6、函数y =的定义域为 （ ） A ．(4,1)-- Ｂ．(4,1)- Ｃ．(1,1)- Ｄ．(1,1]-7、已知二次函数2(1)(21)1y n n x n x =+-++，当n 依次取1，2，3，…，2012时，其图像在x 轴上所截得的线段的长度的总和为 （ ） A.20112012 B. 20122013 C. 20132014 D. 201320128、设)0(25)(,12)(2>-+=+=a a ax x g x x x f ，若对于任意]1,0[1∈x ，总存在]1,0[0∈x ，使得)()(10x f x g =成立，则a 的取值范围是 （ ）（A ）[)+∞,4 （B ）⎥⎦⎤ ⎝⎛25,0 （C ）]4,25[ （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,25 10、函数x x x f lg cos )(-=零点的个数为 .11、设函数，若不等式对任意恒成立，则实数m 的取值范围为_______.12、右图为定义在R 上的数()f x 的导函数 ()f x '的大致图象，则函数()f x 的单调递增区间为 点为13、若函数()cos 2cos f x x a x =+（x R ∈）的最小值为 ．14、设函数()214f x x x =+--.①不等式()2f x ＞的解集为 ②若关于x 的不等式()a f x ＞有解.则实数a 的取值范围为 .15、已知函数b x ax x x f ++-=ln )(2),(R b a ∈，（1）若函数)(x f 在1=x 处的切线方程为02=++y x ，求实数a ，b 的值；（2）若)(x f 在其定义域内单调递增，求a 的取值范围.16、已知函数R x t x t tx x x f ∈-+-+=，213232)(223，其中t ∈R ． （Ⅰ）当1t =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）当0t ≠时，求()f x 的单调区间；（Ⅲ）证明：对任意的(0,),()t f x ∈+∞在区间(0,1)内均存在零点．。
数学高三综合练习题
数学高三综合练习题1. 已知函数 f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 1，请计算 f(2) 的值。
解答：将 x = 2 带入函数 f(x)，得到f(2) = 2^3 - 2(2)^2 + 3(2) - 1= 8 - 8 + 6 - 1= 5因此，f(2) = 5。
2. 已知函数 g(x) = 2x + 1，求 g(4) 的值。
解答：将 x = 4 带入函数 g(x)，得到g(4) = 2(4) + 1= 8 + 1= 9因此，g(4) = 9。
3. 已知直线 Ax - By = C，其中 A = 3，B = 2，C = 6，请将此直线的斜率表示为分数的形式。
解答：根据直线的一般方程形式，斜率可以表示为 -A/B。
将 A = 3，B = 2 带入，得到斜率 = -A/B = -3/2因此，直线的斜率表示为 -3/2。
4. 求解方程组：2x + 3y = 73x - 4y = 14解答：可以使用消元法来求解方程组。
首先，将第一个方程乘以 3，第二个方程乘以 2，得到：6x + 9y = 216x - 8y = 28然后，两个方程相减，消去 x，得到：6x - 6x + 9y + 8y = 21 - 2817y = -7解方程，得到 y = -7/17。
将 y 的值带入第一个方程，得到：2x + 3(-7/17) = 72x - 21/17 = 72x = 7 + 21/17解方程，得到 x = 79/34。
因此，方程组的解为 x = 79/34，y = -7/17。
5. 求解不等式组：x + y ≥ 52x - 3y ≤ 6解答：首先，我们将第一个不等式转化为y ≤ 5 - x。
然后，将第二个不等式乘以 -1，使不等号方向翻转，得到 -2x + 3y ≥ -6。
接下来，我们需要找到两个不等式的交集部分。
绘制图形来表示不等式，发现两个不等式的交集部分为一个封闭的区域。
因此，不等式组的解为x + y ≥ 5 且 2x - 3y ≤ 6。
高三数学函数练习题
高三数学函数练习题一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+m的图像与x轴有两个交点，则m的取值范围是：A. (-∞, 3)B. (0, +∞)C. (3, +∞)D. (-∞, 0)2. 函数y=f(x)=x^3-3x+1在区间(-2, 2)内有几个零点？A. 0B. 1C. 2D. 33. 已知函数f(x)=2x-1/x，求f(1)+f(2)的值。
A. 3B. 4C. 5D. 64. 若函数f(x)=x^2-6x+8，求f(1)的值。
A. 3B. 2C. 1D. 05. 函数y=f(x)=x^2-4x+m在区间[1,3]上单调递减，求m的取值范围。
A. m≥1B. m≤1C. m≥3D. m≤36. 函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的导数值为：A. -1B. 0C. 1D. 27. 函数f(x)=x^2-4x+4的最小值是：A. 0B. 1C. 2D. 38. 若函数f(x)=x^2-6x+8的图像与直线y=2相切，则切点的横坐标为：A. 2B. 3C. 4D. 59. 函数f(x)=x^3-3x+1的极值点个数为：A. 0B. 1C. 2D. 310. 若函数f(x)=x^2-4x+3，求f(-1)的值。
A. 8B. 7C. 6D. 5二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的对称轴方程为_________。
2. 若函数f(x)=x^3-3x+1在x=a处取得极小值，则a=_________。
3. 函数f(x)=2x-1/x在区间[1/2, 2]上的最大值为_________。
4. 函数f(x)=x^2-6x+8的顶点坐标为(_________, _________)。
5. 函数f(x)=x^3-3x^2+2的二阶导数为f''(x)=_________。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求证f(x)在区间[1,3]上单调递增。
高三数学函数专题训练题
高三数学函数专题训练题（附详解）第1卷（选择题）一、单选题1. 已知定义在R 上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，满足f '(x) < f(x)，且f(-x) = f(2+x)，f(2)=1，则不等式f(x)< e x 的解集为（ ） A.（-∞，2） B.（2，+∞） C.（1，+∞） D.（0，+∞）2. 函数y=sinx+2|sinx|，x ∈[0，2x]的图像与直线y=k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为（ ）A. k ∈ [0，3]B. k ∈ [1，3]C. k ∈（1，3）D. k ∈（0，3） 3. 已知sina 1+cosa= 2，则 tana =（ ）A. - 43B. - 34C. 43D. 24. 定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x+4) = f(x)，当x ∈(0，2)时，f(x)=3x -1，则f(2022)+f(2023)=（ ）A. -2023B. -1C. 1D. 32022 5. 设a=log 20.3，b=0.2，c=（12）0.2，则a,b,c 三者的大小关系为（ ） A. a<b<c B. c<a<b C. b<c<a D. a<c<b6. 设函数f(x)(x ∈R)的导函数为f '(x)，满足f '(x)>f(x)，则当a>0时，f(a)与e a f(0)的大小关系为（ ）A. f(a)>e a f(0)B. f(a)<e a f(0)C. f(a)=e a f(0)D. 不能确定7. 已知f(x)=2x2x +1+ax+cos2x ，若f (π3)=2，则f(-π3)等于（ ）A. -2B. -1C. 0D. 18. 已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)(ω>0,-π2<φ<π2)，A （13，0）为f(x)图像的对称中心，B 、C 是该图像上相邻的最高点和最低点，且|BC|=4，则下列结论正确的是（ ） A. 函数f(x)的对称轴方程为x=43+4k(k ∈Z)B. 若函数f(x )在区间(0，m)内有5个零点，则在此区间内f(x )有且只有2个极小值点C. 函数f(x )在区间(0，2)上单调递增D. f(x -π3)的图象关于y 轴对称9. 已知函数f(x)={|x|x+4√x 36−x，−4<x<2，2≤x<6,若方程f(x)+αx 2=0有5个不等实根，则实数α的取值范围是（ ）A. (-∞，- √24) ∪ {- 13}B. [- 13，- 14] C. [13，√24] D. ( √24，+∞)∪ { 13} 10. 已知F 1，F 2分别为双曲线x 2-y 23=1的左、右焦点，直线l 过点F 2，且与双曲线右支交于A ，B 两点，O 为坐标原点，△AF 1F 2、△BF 1F 2的内切圆的圆心分别为O 1，O 2，则△OO 1O 2面积的取值范围是（ ） A. (1，2√33) B. [1，2√33)C. [1，2√33] D. (1，2√33] 11. 设定义在R 上的函数f(x)与g(x)的导函数分别为f '(x)和g'(x)，若g(x)-f(3-x)=2，f '(x)=g'(x-1)，且g(x+2)为奇函数，g(1)=1。
高三数学函数练习题综合
高三数学函数练习题综合函数是数学中常见且重要的概念，也是高中数学中的重要内容之一。
理解和掌握函数的概念对于解决各种数学问题具有重要的意义。
下面将提供一些高三数学函数练习题，以帮助学生巩固函数的相关知识。
1. 题目一已知函数f(x) = 2x + 3，计算f(4)的值。
解析：将x = 4代入函数f(x)中，得到f(4) = 2 * 4 + 3 = 11。
2. 题目二已知函数g(x) = x^2 - 5x + 6，求解方程g(x) = 0的解。
解析：将g(x)置为0，得到方程x^2 - 5x + 6 = 0。
该方程可以通过因式分解或者求解一元二次方程公式得到解x = 2或x = 3。
3. 题目三函数h(x) = |2x - 5|，确定h(x)的定义域。
解析：由于h(x)中使用了绝对值符号，所以我们需要根据绝对值函数的性质来确定h(x)的定义域。
令2x - 5 = 0，得到x = 2.5。
因此，h(x)的定义域为R中除去x = 2.5的部分。
4. 题目四已知函数i(x) = log(x + 2)，求解方程i(x) = 2的解。
解析：将i(x)置为2，得到log(x + 2) = 2。
根据对数运算的性质，可以转化为指数形式x + 2 = e^2。
解出x = e^2 - 2。
5. 题目五已知函数j(x) = 3^x + 2^x，求函数j(x)的最小值。
解析：对于指数函数3^x和2^x，它们的值都大于0。
因此，函数j(x)的最小值为j(0) = 3^0 + 2^0 = 1 + 1 = 2。
通过以上练习题的解析，我们复习了函数的定义、求解方程、定义域以及最值等知识点。
希望这些练习题能帮助大家巩固函数的相关知识，提高解决数学问题的能力。
总结：本文给出了一些高三数学函数练习题，包括求函数值、求解方程、确定定义域和求最值等。
这些练习题能够帮助学生巩固函数的知识，提高解决数学问题的能力。
希望同学们能够认真完成这些练习题，并结合自己的学习情况进行反复训练，以便更好地掌握数学函数的相关内容。
高三复习函数综合练习题
高三复习函数综合练习题函数是高中数学中的一个重要概念，它是一种将一个或多个自变量映射到一个或多个因变量的规则。
函数的研究在数学和实际问题中起到了至关重要的作用。
为了巩固和提升高三学生的函数知识水平，以下是一些综合练习题。
请同学们仔细阅读题目，并按要求回答。
1. 已知函数 f(x) = 2x + 3 和 g(x) = x^2 - 4x + 5，求解以下问题：a) 求解 f(x) = 0 和 g(x) = 0 的解集。
b) 求解 f(x) = g(x) 的解集。
2. 已知函数 h(x) = 3x - 4，求解以下问题：a) 求解 h(x) = 5 的解集。
b) 根据已知函数 h(x)，绘制函数图像。
3. 已知函数 f(x) = x^2 - 3x + 2，求解以下问题：a) 求解 f(x) = -1 的解集。
b) 根据已知函数 f(x)，求函数的对称轴，并绘制函数图像。
4. 对于函数 f(x) = x^3 - x^2 + x - 1，求解以下问题：a) 求解 f(x) = 0 的解集。
b) 根据已知函数 f(x)，求函数的导数，以及求导后的函数图像。
5. 已知函数 f(x) = e^x + ln(x)，求解以下问题：a) 求解 f(x) = 0 的解集。
b) 根据已知函数 f(x)，求函数的反函数，并求反函数的定义域和值域。
6. 已知函数 f(x) = sin(x) + cos(x)，求解以下问题：a) 求解 f(x) = 0 的解集。
b) 根据已知函数 f(x)，求函数的周期，并绘制函数图像。
以上是关于高三复习函数的综合练习题。
希望同学们认真思考，并自行查阅相关知识来解答问题。
函数的学习需要多加练习和实践，相信通过努力，同学们一定能够掌握函数的概念和应用，取得优秀的成绩。
祝愿同学们在高考中取得好的成绩！。
高考函数专项大题(带答案)
函数高考专项1、已知二次函数cx bx ax x f ++=2)(，不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(． (Ⅰ)若方程06)(=+a x f 有两个相等的实根，求)(x f 的解析式； (Ⅱ)若)(x f 的最大值为正数，求实数a 的取值范围．2、设定义在R 上的函数f (x )＝a 0x 4+a 1x 3+a 2x 2＋a 3x (a i ∈R ，i ＝0，1，2，3 )，当x ＝－22时，f (x )取得极大值23，并且函数y ＝f ' (x )的图象关于y 轴对称。
（1）求f (x )的表达式；（2）试在函数f (x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[－1，1]上；（3）求证：|f (sin x )－f (cos x ) | ≤ 223(x ∈R )．3、已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为'()62f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上。
（Ⅰ）、求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）、设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m 。
4、已知函数()21log 0,2a f x x a a ⎛⎫=>≠⎪⎝⎭， （1）若()()()()2221220081220088,f x x x f x f x f x =+++ 求的值.（2）当()()()1,010,x x f x ∈-=+>时，g 求a 的取值范围.(3)若()()1,g x f x =+当动点(),p x y 在()y g x =的图象上运动时，点,32x y M ⎛⎫⎪⎝⎭在函数()y H x =的图象上运动，求()y H x =的解析式.5、已知函数.21)1()())((=-+∈=x f x f R x x f y 满足 （Ⅰ）求*))(1()1()21(N n nn f nf f ∈-+和的值； （Ⅱ）若数列)1()1()2()1()0(}{f nn f n f n f f a a n n +-++++= 满足，求列数}{n a 的通项公式；（Ⅲ）若数列{b n }满足1433221,41+++++==n n n n n b b b b b b b b S b a ，则实数k 为何值时，不等式n n b kS <2恒成立.6、已知()()2,ln 23+-+==x ax x x g x x x f(Ⅰ)求函数()x f 的单调区间;(Ⅱ)求函数()x f 在[]()02,>+t t t 上的最小值; (Ⅲ)对一切的()+∞∈,0x ,()()22'+≤x g x f 恒成立,求实数a 的取值范围.7、已知函数2() 1 f x ax bx =++(,a b 为实数)，x R ∈， () (0)() () (0)f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩.(1)若(1)0,f -=且函数()f x 的值域为[0, )+∞，求)(x f 的表达式；(2)在(1)的条件下，当[2, 2]x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值 范围；(3)设0m n ⋅<，0,m n +>0a >且()f x 为偶函数，判断()F m ＋()F n 能否大于零.8、已知二次函数221(),:8直线f x ax bx c l y t t =++=-+,其中(02≤≤，t t 为常数）； 2: 2.l x =若直线l 1、l 2与函数f (x )的图象以及l 1，y 轴与函数f (x )的图象所围成的封闭图形如阴影所示. （Ⅰ）根据图象求a 、b 、c 的值；（Ⅱ）求阴影面积S 关于t 的函数S(t )的解析式；（Ⅲ）若,ln 6)(m x x g +=问是否存在实数m ， 使得y =f (x )的图象与y =g (x )的图象有且只有两个不同的交点？ 若存在，求出m 的值； 若不存在，说明理由．9、若定义在R 上的函数()f x 对任意的R x x ∈21,，都有1)()()(2121-+=+x f x f x x f 成立，且当0>x 时，1)(>x f 。
高中函数综合试题及答案
高中函数综合试题及答案一、选择题1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x = 2处的导数是（）。
A. 5B. 7C. 9D. 112. 已知函数y = 3x - 2，当x = 1时，y的值是（）。
A. 1B. 0C. -1D. -23. 函数y = x^3 - 2x^2 + 3x + 1的极小值点是（）。
A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 0二、填空题4. 若f(x) = x^2 + 2x + 1，求f(-1)的值为______。
5. 函数g(x) = 1/x的值域是______。
三、解答题6. 求函数h(x) = x^3 - 6x^2 + 9x的单调区间。
7. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的最小值。
四、证明题8. 证明函数f(x) = x^3在R上是增函数。
五、应用题9. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 2x + 500，其中x是生产数量。
求当生产数量为多少时，单位成本最低。
六、综合题10. 已知函数f(x) = 2x - 3，g(x) = x^2 + 1。
求f(g(x))的表达式，并讨论其单调性。
答案：1. B. 7 （导数为4x - 3，代入x = 2得7）2. A. 1 （代入x = 1得3x - 2 = 1）3. A. x = 1 （求导得3x^2 - 4x，令导数为0得x = 4/3或0，检验得x = 4/3为极小值点）4. 2 （代入x = -1得1 - 2 + 1 = 2）5. (0, +∞) ∪ (-∞, 0) （因为分母不能为0，所以值域不包括0）6. 单调增区间为(3, +∞)，单调减区间为(-∞, 3)（求导得3x^2 -12x + 9，令导数大于0得x > 3，令导数小于0得x < 3）7. 最小值为0（当x = 2时，f(x) = 0）8. 证明：任取x1，x2 ∈ R，且x1 < x2，有f(x2) - f(x1) = (x2 - x1)(x2^2 + x1x2 + x1^2) > 0，故f(x)在R上是增函数。
高中函数练习题及答案
高中函数练习题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1的图像关于哪条直线对称？A. x = 1/3B. x = 1C. x = 2/3D. x = 02. 若f(x) = x^3 - 2x^2 - 3x + 1，求f(-1)的值。
A. -3B. 3C. 5D. 73. 函数y = 2x + 3与直线y = 5x - 1的交点坐标是？A. (1, 2)B. (2, 5)C. (3, 8)D. (4, 11)4. 函数y = |x - 1|的图像在x轴上的截距为？A. 1B. 0C. 2D. -15. 若f(x) = x^2 + bx + c，且f(0) = 0，f(1) = 1，求b和c的值。
A. b = 1, c = 0B. b = -1, c = 1C. b = 0, c = 0D. b = 1, c = 1二、填空题（每题2分，共10分）6. 若函数f(x) = kx + b的斜率为-1，则k的值为______。
7. 函数y = x^2 + 2x - 3的顶点坐标为(-1, ______)。
8. 若函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x + 1的极小值点为x = 1，则f(1) = ______。
9. 若函数f(x) = √x在区间[1, 4]上是增函数，则f(4) - f(1) =______。
10. 若函数f(x) = sin(x) + cos(x)的最大值为√2，则x = ______。
三、解答题（每题25分，共75分）11. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2，求导数f'(x)，并找出函数的极值点。
12. 已知函数g(x) = 3x^2 + 2x - 5，求其在区间[-2, 1]上的最大值和最小值。
13. 已知函数h(x) = √x + 1/x，求其在区间[1, 9]上是否存在单调区间，并说明理由。
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D.a<b<c
18.已知 a>0 时，对任意 x>0，有 (x－a)(x2＋bx－a)≥0 恒成立，则 a 的取值范围是
。
b
19.已知
， ,若
，
，则 ______.
20.已知 ，
，记
，
，…，
恒成立，则实数 的取值范围是_______．
，…，若对于任意的
21.已知
分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，且
A. 3
B. 1
C. 7
2
3
D. 2 3
11.已知 为常数，函数
在区间 上的最大值为 2，则 的值为（ ）
A. -1 或
B. 或
C. 1 或
D. 1 或
12.已知 范围是（ ）
，
，若对任意 ,
或
，则 的取值
A.
B.
C.
D.
变式练习设函数 意的 n，
A. 1
，和 B.
，
，其中
至少有一个为非负值，则实数 m 的最大值是
Ⅰ 若 ，且函数 在区间 的最大值为 ，求函数 的解析式；
Ⅱ 若关于 x 的不等式
在区间 上恒成立，求正数 m 的最大值及此时 a，b 值．
29.函数
(1)在区间
上为增函数，求实数 a 的取值范围；
(2)方程
有三个不同的实数根，求实数 a 的取值范围；
(3) 是否存在实数 a 使函数
恒成立，若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请
6.设函数
g(x)＝x2－2，
f
(x)
g(x)
g(x)
x 4, x, x
x g(x) g(x)
，则
f(x)的值域是
A. [ 9 ，0]∪(1，＋∞) 4
B.[0，＋∞)
C. [ 9 ，＋∞) 4
D. [ 9 ，0]∪(2，＋∞) 4
7.已知函数
，
，构造函数
，那么函数
（）
A. 有最大值 1，最小值﹣1 B. 有最小值﹣1，无最大值
为______．
2.已知
x0 是函数
f(x)＝2x＋
1 1－x
的一个零点．若
x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则有(
).
A．f(x1)＜0，f(x2)＜0
B．f(x1)＜0，f(x2)＞0
C．f(x1)＞0，f(x2)＜0
D．f(x1)＞0，f (x2)＞0
3.已知函数
在区间 上有两个不同的零点，则 取值范围是____
4．已知函数 f(x)＝alnx，x，x≤x>00，， 若方程 f(－x)＝－f(x)有五个不同的实数根，则 a 的取值范
围是( )
A．(0，＋∞) B.0，1e C．(－∞，0) D．(0,1)
5．已知函数 f(x)＝x＋bx＋c 有两个不同的零点 x1，x2，且 x1，x2∈(0,2)，则 b2＋2bc＋4b 的 取值范围是__________________．
得 g x1 f x2 ，则 b 的取值范围是
．
24.若不等式
(|
x
a
|
b)
sin(x
6
)
0
对
x
[1,1]
恒成立，则
a
b
的值是（
）
2
5
A. 3
B. 6
C.1
D. 2
25．已知 f(x)＝2x2＋2x＋b 是定义在[－1,0]上的函数， 若 f(f(x))≤0 在定义域上恒成立，而
且存在实数 x0 满足：f(f(x0))＝x0 且 f(x0)≠x0，则实数 b 的取值范围是________．
说明理由.
30.已知函数
，
．
（Ⅰ）当 ，
时，求 的最小值（用 表示）；
（Ⅱ）记集合
，集合
，若
，
（i）求证：
；
（ii）求实数 的取值范围．
1.已知函数
高三函数综合练习汇编(一)
，
的值城是 ，则
A.
B.
C. 2
D. 0
变式练习已知
a
0
，设函数
f
x
2019x1 2018 2019x 1
2019x
x
a
，a 的值域为M
，N
，
则 M N 的值为（ ）
A．0
B．2019
C．4037
D．4039
2.已知函数
，若函数
有四个零点，则实数 m 的取值范围
C. 有最大值 1，无最小值 D. 有最大值 3，最小值 1
8．已知 a，b，c∈R 且 a＋b＋c＝0，a>b>c，则 a2b＋c2的取值范围是(
)
A.－
55，
5 5
B.－15，15
C．(－ 2， 2)
D.－
2，
5 5
9.已知 t∈R，记函数 f (x) x 4 t t 在[－1，2]最大值为 3，则实数 t 取值范围 x2
26. （2019 浙南名校联盟第一次联考）设函数 f (x) x3 6x2 ax b ，若对任意的实数
a 和 b，总存在 x0∈a[0，3]，使得 f(x0)≥m，则实数 m 的最大值为
。
27，设
，其中
1 当 时，分别求 及
2记
数 t 的值．
． 的值域； ，
，若 ，求实
28.设函数
，a， ．
C. 2
D.
，若对任
13，若正数
a，b
满足
log2
a
log5
b
lg a
b
，则
1 a
1 b
的值为
变式练习已知
，
，则
______．
14，已知 a，b， 成立的是
，函数
，若
，则下列不等关系不可能
A.
B.Leabharlann C.D.15.函数 y＝f(x)是定义在 R 上的增函数，函数 y＝f(x－2)的图像关于点(2，0)对称，则满足
．若存在
，
使得等式
成立，则实数 a 的取值范围是___．
22.关于 x 的不等式 x2-a|x|+4＜0 的解集中仅含有 4 个不同的整数，则实数 a 取值范围是
______．
23.已知函数 f x 2x ， g x x2 2x b ，若 x1, x2 1,3 ，对任意的 x1 ，总存在 x2 ，使
是
。
变式练习已知 m R ，函数
f x
x3m x 1
m 在 x 2，5 的最大值是 5，则 m 的取值范
围是（
A．
，
7 2
）
B．
，
5 2
C． 2 ， 5
D．2，
10.记
max{a,
b,
c}为实数
a,
b,
c
中的最大数.若实数
x,
y,
z
满足
x2
x
yz 0 3y2 6z2
3
则
max{| x |,| y |,| z |}的最大值为（ ）
f(4x－4)＋f(x2－x)<0 的实数 x 的取值范围为
。
16.函数
（ ，且 ）的图象不．可．能．为（ ）
A.
B.
C.
D.
17.设
a
102016 102017
1,b 1
102017 102018
1,c 1
102018 102019
1 ，则 1
a，b，c
的大小关系
A.b<c<a
B.a<c<b
C.c<b<a