中考冲刺指南(最新版)：模拟试卷(二)

中考冲刺指南模拟试卷（二）班级学号姓名一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案．1．若a< b <0，则ab与0的大小关系是( C )A．ab<0 B．ab＝0 C．ab>0 D．以上选项都有可能2．已知点(1，－2)在反比例函数kyx=的图象上，那么这个函数图象一定经过点（A ）A．(－1，2) B．(－2，－1) C．(－1，－2) D．(2，1)3．如图所示的四个立体图形中，左视图是圆的个数是（ D ）A．4 B．3 C．2 D．14．化简⎝⎛⎭⎫xy－yx÷x－yx的结果是( B )A．1y B．x＋yy C．x－yy D．y5．由左图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ A ）A．B．C．D．6．已知21+=m，21-=n，则代数式mnnm322-+的值为（ C ）A. 9B. ±3C. 3D. 57．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则sinC等于（ C ）A.43B.34C.54D.538．将正方形ABCD的各边三等分（如图所示），连结各分点．现在正方形ABCD内随机取一点，则这点落在阴影部分的概率是（ A ）圆柱圆锥圆台球A ．19B ．18C ．16D ．149．如图，△ABC 纸片中，AB =BC >AC ，点D 是AB 边的中点，点E 在AC 上，将纸片沿DE折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处．则下列结论成立的个数有（ B ） ①△BDF 是等腰直角三角形； ②∠DFE =∠CFE ； ③DE 是△ABC 的中位线； ④BF +CE =DF +DE . A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个10．如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD ＝45°，DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AB 于点G ．当点C 在AB 上运动时，设AF ＝x ，DE ＝y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( A )二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把正确答案直接填在答题纸相应的位置内．11．如图，AB ∥CD ，CP 交AB 于O ，AO ＝PO ，若∠C ＝50°，则∠A ＝ 25 °．12．数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点A 关于点O 的对称点为A 1，若点B 关于点O 的对称点为B 1，则线段A 1B 1的长度为 4 ．13．已知A 、B 是抛物线y=x 2－4x +3上关于对称轴对称的两点，则A 、B 的坐标可能是 开发题，答案不唯一 .（写出一对即可）14．如图，AB 是圆O 的直径，AC 是圆O 的弦，2AB =，30BAC ∠=︒．在图中画出弦AD ，使AD =1，则CAD ∠的度数为 30或90 ︒．15．已知关于x 的分式方程a ＋2x ＋1＝1的解是非正数，则a 的取值范围是 a ≤－1且a ≠－2 ．16．如图，在平面直角坐标系中，A (1，0)、B (5，0)、C (6，3)、D (0，3)，点P 为线段CD 上一点，且∠APB ＝45°，则点P三、解答题（本大题有8小题，第17题6分，18～19题每题8分，第20、21题每题10分，第22、23题每题12分，共66分）17．已知2250x x --=，求21(21)(2)(2)4()2x x x x x -++---的值．解：12(21)(2)(2)4()2x x x x x -++---222441442x x xx x =-++--+223x x =--∵ 2250,x x --=∴ 当 225x x -=时， 原式 2=.18．阅读材料，解答问题： 观察下列方程：① 23x x +=； ②65x x +=； ③127x x+=；…； （1）按此规律写出关于x 的第4个方程为 ，第n 个方程为 ；（2）直接写出第n 个方程的解，并检验此解是否正确. 解：（1）920=+x x ， 12)1(+=++n xn n x （2）1,21+==n x n x 检验19．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB =60°，点B 坐标为（2，0），线段OA 长为6，将△AOB 绕点O 逆时针旋转60°后，点A 落在点C 处，点B 落在点D 处.A（1）请你在图中用直尺和圆规作出△COD （保留作图痕迹，不必写作法）；（2）求△AOB 旋转过程中点A 所经过的路程.解：（1）画图略（可画正三角形得到60°角） （2）ππ2180660=⨯=l ， 即点A 旋转过程中所经过的路程为π220．（本题满分10分）2012年3月1日，张老师就本班学生对心理健康知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A ：不了解，B ：一般了解，C ：了解较多，D ：熟悉）．请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该班中任选一人，其对心理健康知识的了解程度为“了解较多”或者“熟悉”的概率是多少？ 解：（1）5÷10％=50（人） （2）略（3）360°×5020=144° （4）505153505P --==．21．（本题满分10分）如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 边上的一点，以BD 为直径的⊙O 与边 AC 相切于点E ，连接DE 并延长，与BC 的延长线交于点 F . (1)求证： DE ＝FE ；(2)若 BC ＝3，AD ＝2，求 BF 的长．解：(1)证明：连接OE ，BE 则OE ⊥AC ，BE ⊥DF ∴∠AEO ＝90°.5第20题A 10%B 30%DC又因为∠ACB ＝90°， ∴OE //BC ． 又DO =OB ，∴OE 是△ABC 的中位线， ∴DE =EF ．(2)解：Rt △ABC 和Rt △AOE 中，∠A 是公共角， ∴Rt △ABC ∽Rt △AOE ， ∴OE BC ＝AO AB .设⊙O 的半径是r ，则有2322r rr+=+，解得r ＝2，∴BD ＝4.由（1）得∠BDF =∠OED =∠BFD ，∴BF ＝BD ＝422．已知矩形纸片ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3． 操作：将矩形纸片沿EF 折叠，使点B 落在边CD 上．探究：（1）如图1，若点B 与点D 重合，你认为△EDA 1和△FDC 全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，请说明理由；（2）如图2，若点B 与CD 的中点重合，请你判断△FCB 1、△B 1DG 和△EA 1G 之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比；（3）如图2，请你探索，当点B 落在CD 边上何处，即B 1C 的长度为多少时，△FCB 1与△B 1DG 全等． 解：（1）全等．证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A =∠B =∠C =∠ADC =90°，AB =CD ，由题意知：∠A =∠A 1，∠B =∠A 1DF =90°，CD =A 1D ， ∴∠1A =∠C =90°，∠CDF +∠EDF =90°， ∴∠1A DE =∠CDF ，D (B )ABCD 图1图2B 1 第23题∴△ED 1A ≌△FDC （ASA ）． （2）△B 1DG 和△EA 1G 全等． △FCB 1与△B 1DG 相似，设FC =x ，则B 1F =BF =3x -，B 1C =12DC =1， ∴2221(3)x x +=-，∴43x =，∴△FCB 1与△B 1DG 相似，相似比为4：3．-（3）△FCB 1与△B 1DG 全等．设1B C a =，则有12FC B D a ==-，11B F BF a ==+， 在直角1FCB ∆中，可得2221)(2)a a a +=-+（，整理得2630a a -+=，解得3a =另一解舍去)，∴，当B 1C=3△FCB 1与△B 1DG 全等．23．已知抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 经过O （0，0），A （4，0），B （3，3）三点，连接AB ，过点B 作BC ∥x 轴交抛物线于点C ．动点E 、F 分别从O 、A 两点同时出发，其中点E 沿线段OA 以每秒1个单位长度的速度向A 点运动，点F 沿折线A →B →C 以每秒1个单位长度的速度向C 点运动，动点E 、F 有一个点到达目的点即停止全部运动．设动点运动的时间为t （秒）．（1）求抛物线的解析式；（2）记△EF A 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式， 并求S 的最大值；（3）是否存在这样的t 值，使△EF A 是直角三角形？ 若存在，求出此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）根据题意得01640933c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩-得140a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴24y x x =-+（2）过点B 作BM ⊥x 轴于M ， 则BM =3，OM =3，∵OA =4，∴AM =1， AB=当0t <≤时，AF t =,过点F 作FH ⊥x 轴，因为FH AF BM AB =,∴FH =，21(4)4)21020S t t t =-⨯=-+4t ≤时，如图，13(4)3(4)22S t t =-⨯=-+当0t <≤时，2t =，4t ≤时, t =3(42-， 综上，∴当x =2． (3)当0t <≤时，若∠EF A =90°,可得~EFA BMA ∆∆，得EA BA AF AM =，即4t t -=t =,此时，点4(,0)9E ． 当∠FEA =90°时，可得~FEA BMA ∆∆，得EA MAAF AB=，即4t t -=t =此时，点40(9E -．4t ≤时，∠FEA 一定为钝角，符合题意的三角形不存在．。