信息学院2015-2016学年数学物理方法期末考试试题_A

兰州大学2015～2016 学年第1学期

期末考试试卷（A卷）

课程名称：数学物理方法任课教师：

学院：信息学院专业：年级：姓名：校园卡号：

一、填空(共24分，每空2分)

1.

= ；

2.

由柯西公式可得=

，其中要求函数是函数；

3.幂级数收敛半径是；

4.积分= ；

5.

是f(z)的奇点，根据洛朗级数展开负幂项的个数可以将奇点分为三类，分别是、、。

6.已知函数f(x, y, z)，对于边界，则相应的第一类齐次边界条件可以表示

为。

7.

和，可以构成，与本征值相应的解称为。

8.一般情况下的求解域并不是规则形状，则可以采用法使得求解

域成为规则图形以简化求解。

二、简单计算（共26分，第1、2题每题6分，第3、4题每题7分）

1.在1<|z|<的环域上将函数f(z)= (z+1)/(z2-1)展开为洛朗级数。

2. 以勒让德多项式为基，在区间[-1, 1]上将函数展开为广义

傅里叶级数。 注：

3. 利用留数定理求。

4.

解析函数知识在求解某些势函数时有很大的帮助。我们已知复势表达式为

，并且

，

，求复势

，

并写成关于z 的表达式。

三、 简答（共23分，前3题每题5分，第4题8分） 1. 简述解析函数的性质。

2. 施图姆-刘维尔型方程为

拉盖尔方程表示为施图姆-刘维尔型如下式所示

与勒让德方程相似，拉盖尔方程的解可以由拉盖尔多项式

表出。试根据

所学过的施图姆-刘维尔本征值问题的相关性质，最少写出拉盖尔方程的三条性质。

3. 写出柱坐标系下的Bessel 方程，Bessel 方程一般有哪几种解的形式，并写出方程的一种通解。

4. 在电路中会经常使用到矩形脉冲信号

试在初始边界条件f (0)=0的条件下，利用傅里叶积分的知识进行计算，简要说明如何通过简单的正弦信号获得该信号。

四、 综合题(共27分，第1题15分，第2题12分） 1. 有一个沿z 轴无限长的矩形波导，如右图所示，横截 面长为a ，宽为b ，左、右、底面三面接地，顶面电

a

势为，写出相关的定解问题并求解波导内的电势分布。

2.由两个半无限大导体平板构成的夹角为的V形角形域，两导体板的电势为

，求角形域内的电势分布。

a