高三数学填空题专练(61)新人教版

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【题型专项特训】三年级数学上册第三单元测量专项训练——填空题(人教版,含答案)

三年级数学上册第三单元测量专项训练——填空题一、填空题1．下面的回形针我估计长约（________）厘米，实际量得（________）厘米（________）毫米。

2．填上合适的单位名称。

小红身高120（______）小朋友每天大约要睡9（______）小东体重35（______） 1米－2分米＝（______）分米3．分米可以用字母（________）表示，毫米可以用字母（________）表示。

4．100秒＝（______）分（______）秒 70毫米＝（______）厘米4米＝（______）分米＝（______）厘米 5分＝（______）秒6吨＋35千克＝（______）千克 2千克＝（______）克5．量出下面线段的长度。

长（__________）毫米6．纸条长（________）厘米（________）毫米。

7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

5米（______）600厘米 300米（______）300分米8分米（______）200厘米 4分米（______）40厘米1900毫米（______）2分米 64毫米（______）6厘米5毫米30毫米（______）2厘米 32毫米（______）9厘米2毫米8．认一认，写出下面铅笔的长度。

铅笔长（______）厘米（______）毫米9．量一量。

10．下图中回形针的长度是（________）厘米（________）毫米。

11．填上合适的时间、质量或长度单位。

脉搏跳10次大约用了8（________）；一名三年级学生的体重是35（________）；一个回形针的长度是28（________）。

12．我们每人身上都有“身体尺”，例如：拃（如图），请你测量一下自己的一拃大约（__________）厘米，用手量一量，估一估这份试卷的宽大约（__________）厘米。

13．填上适合的单位名称。

小亮过马路等红绿灯用了40（________）；教室的高度大约是3（________）；高铁的速度大约是每小时行驶200（________）；一本数学书大约重300（________）。

人教版六年级数学上册专项训练---第一单元分数乘法填空题(有答案)

第一单元分数乘法填空题一．填空题（共55小题）1．比6千米少13是千米，比30千克多45千克是千克，20吨比吨多1 4。

2．在计算34×3时，可以这样思考，34里面有个14，乘3就是个14，所以结果是。

3．38+38+38+38= × ＝．4．19个16是，再添上个这样的分数单位是最小的合数。

5．分数乘分数的过程和结果可以通过画长方形图清楚表示。

如图表示的乘法算式是。

6．20千克的14是千克；比20千克多14千克是千克。

7．34的25是；比15米多25是米．8．10×34，表示求是多少。

9．38的13是，6千克的32是千克。

10．913的13是，58米的425是米11．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。

3 5×2 35×35（1−27）×15 1−27×151 76×6754×1616×5412．看图列出用分数乘法计算的算式。

13．47+47+47+47+47= ，根据乘法的意义可以得出47×5＝。

14．比24米多23是　　米；60吨比　　吨少14．15．49里有个19；11个113是　。

16．某学校三（1）班有45人，张老师在钉钉平台布置了学习“校园欺凌的防范知识”的学习任务，只有89的同学按时完成，按时完成学习任务的有　名同学。

17．比25米多23是米30比40少 %18．38+38+38+38=　　× ；34的 25 是　。

19．20的14是，比20多14的数是　。

20．比8克少34的是克，60克比　克少15。

21．38m 3＝　　dm 3；49m 的23是　m 。

22．比63kg 多79kg 的是　kg ，比81厘米少29是　厘米。

23．把29+29+29改写成乘法算式是。

24．36米增加34米是　米。

2021高三数学(文)一轮复习专练45两条直线的位置关系及距离公式含解析

2021高三数学（文）人教版一轮复习专练45两条直线的位置关系及距离公式含解析专练45两条直线的位置关系及距离公式命题范围：两条直线平行与垂直的条件，两点间的距离及点到直线的距离［基础强化］一、选择题1．过点(1，0）且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是（）A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝02．若直线l1：（a－1)x＋y－1＝0和直线l2：3x＋ay＋2＝0垂直,则实数a的值为()A。

错误! B.错误!C。

错误! D.错误!3．“a＝3”是“直线ax＋2y＋2a＝0和直线3x＋(a－1)y－a＋7＝0平行"的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．当0<k<错误!时,直线l1：kx－y＝k－1与直线l2:ky－x＝2k的交点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．“C＝2"是“点(1，错误!）到直线x＋错误!y＋C＝0的距离为3"的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．过点P（2，1)且与原点O距离最远的直线方程为（) A．2x＋y－5＝0 B．2x－y－3＝0C．x＋2y－4＝0 D．x－2y＝07．若两平行直线l1：x－2y＋m＝0（m〉0)与l2：2x＋ny－6＝0之间的距离是5，则m＋n＝（)A．0 B．1C．－2 D．－18．[2020·四川成都一中高三测试]三条直线l1:x－y＝0,l2：x＋y －2＝0，l3：5x－ky－15＝0构成一个三角形,则k的取值范围是（）A．k∈RB．k∈R且k≠±1，k≠0C．k∈R且k≠±5，k≠－10D．k∈R且k≠±5，k≠19．直线l经过点M(2，1），若点P(4，2）和Q（0，－4）到直线l的距离相等，则直线l的方程为（)A．3x－2y－4＝0B．x＝2或3x－2y－4＝0C．x＝2或x－2y＝0D．x＝2或3x－2y－8＝0二、填空题10．若曲线y＝a x(a>0且a≠1）恒过定点A(m，n），则A到直线x＋y－3＝0的距离为________．11．若直线ax＋2y－6＝0与x＋（a－1）y＋a2－1＝0平行，则a＝________。

期末专练23：植树问题“综合版”-五年级数学上册(解析版)人教版

2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列期末典例专练23：植树问题“综合版”一、填空题。

1．绿化队要在180m的小路两旁栽树（两端都栽），相邻两颗树之间的距离是3m，一共要栽( )棵树。

【答案】122【分析】已知小路的全长和相邻两颗树之间的距离，根据“全长÷间距＝间隔数”，求出小路一旁栽树的间隔数；然后根据植树问题的两端都栽的情况，棵数＝间隔数＋1，求出小路一旁栽树的棵数，再乘2，即是小路两旁栽树的棵数。

【详解】180÷3＋1＝60＋1＝61（棵）61×2＝122（棵）一共要栽122棵树。

【点睛】本题考查植树问题，掌握沿直线上栽树的三种情况：两端都栽时，棵数＝间隔数＋1；两端都不栽时，棵数＝间隔数－1；一端栽一端不栽时，棵数＝间隔数。

2．学校有一条长50米的走廊，计划在走廊的一侧每间隔2米放一盆花，如果两端都各放一盆，共需( )盆花；如果只有一端放花，共需( )盆花。

【答案】26 25【分析】求出所有花盆之间的间隔数，两端都放，再加上1，即花的盆数＝走廊的长度÷每两盆花之间的距离＋1，依此列式并计算即可。

如果只有一端放花，即花的盆数＝间隔数＝走廊的长度÷每两盆花之间的距离，依此列式并计算即可。

【详解】50÷2＋1＝25＋1＝26（盆）50÷2＝25（盆）即如果两端都各放一盆，共需26盆花；如果只有一端放花，共需25盆花。

【点睛】熟练掌握植树问题的计算是解答此题的关键。

3．张老师在人行道上散步，他从第1盏路灯走到第11盏路灯共用了20分钟（每两盏路灯之间的距离相等）。

照这样计算，当他从第1盏路灯走到第30盏路灯时，一共用了( )分钟。

【答案】58【分析】从第1盏路灯走到第11盏路灯一共是11－1＝10个间隔，用20分钟除以10就是每个间隔需要的时间，再用每个间隔需要的时间乘第1盏路灯走到第30盏路灯的间隔即可求解。

【详解】20÷（11－1）＝20÷10＝2（分钟）2×（30－1）＝2×29＝58（分钟）当他从第1盏路灯走到第30盏路灯时，一共用了58分钟。

21.2：解一元二次方程(填空题专练)-2021-2022学年九年级数学把关题分题型专练(人教版)

21.2：解一元二次方程（填空题专练）-2021-2022学年九年级数学把关题分题型专练（人教版）一、填空题1．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“友好方程”．已知关于x 的一元二次方程2455x x m mx -+=+和2210x x m ++-=互为“友好方程”，则m 的值为_______．【答案】34-或1或2-【分析】先利用因式分解法解方程2455x x m mx -+=+，得到x 1=5，x 2=m-1．再分别将x=5，x=m-1代入x 2+2x+m-1=0，求出m 的值即可．【详解】2455x x m mx -+=+，整理得2(4)5(1)0x m x m -++-=，分解因式，得(5)[(1)]=0x x m ---，解得1251x x m ==-，．当5x =时，221x x m ++-=251010m ++-=，解得34m =-；当1x m =-时，221x x m ++-=21)11)0(2(m m m -+-+=-，解得1m =或2m =-．所以m 的值为34-或1或2-．故答案为：34-或1或2-．【点评】本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了利用因式分解法解方程，求出方程2455x x m mx -+=+的两个解是解题的关键． 2．关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（,,a b c 是常数，0a ≠）配方后为2(2)x d -=（d 是常数），则ba=______．【答案】4-【分析】利用配方法得到22424b ac b x a a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭，然后与2(2)x d -=比较可得b a 的值．【详解】解：20ax bx c ++=配方后可得2224024b b ac x a a -+-⎫ ⎪⎝⎭=⎛， 22b a∴=-，4ba∴=-，故答案为4-．【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m ）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．3．设方程( 1) (11)(11)(21)x x x x ++++++(1)(21)0x x ++=的两根为12,x x ，则()()1211x x ++=______．【答案】2003【分析】把原方程整理成一般式，根据一元二次方程根与系数的关系求得12x x +，12x x 的值，代入()()()121212111x x x x x x ++=+++即可求解．【详解】(1)(11)(11)(21)1)(20(1)x x x x x x ++++++++=，221211x x x ∴++++23223122210x x x ++++=，23662630x x ∴++=． ∵3a =，66b =，263c =，224664326343563156b ac ∆=-=-⨯⨯=-=12000>， 1212263223x x b a a x c x =-=∴+=-=，． ()()()1212122631112213x x x x x x ++=+++=-+=2003．故答案为：2003．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及求代数式的值，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系12b x x a +=-，12cx x a=是解题的关键．4．若k 为实数，关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2（k+1）x+k+5=0有实数根，则实数k 的取值范围为__．【答案】3k ≤且1k ≠【分析】根据二次项系数非零及一元二次方程根的判别式0∆≥，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2（k+1）x+k+5=0有实数根，∴()()()210214150k k k k -≠⎧⎪⎨⎡⎤∆=-+--+≥⎪⎣⎦⎩∴3k ≤且1k ≠故答案为：3k ≤且1k ≠．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式0∆≥，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．5．若三角形的两边长分别是3和5，第三边的长是方程231080x x --=的根，则此三角形是______三角形．【答案】直角【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三边的长，根据勾股定理逆定理即可判断三角形形状．【详解】解：方程231080x x --=，分解因式得：（3x ＋2）（x −4）＝0，解得：x ＝23-（舍去）或x ＝4，∴三角形三边分别为3，4，5， ∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，故答案为：直角．【点评】此题主要考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．当x 满足()()133114423x x x x +<-⎧⎪⎨-<-⎪⎩时，方程x 2﹣2x ﹣5＝0的根是__．【答案】1【分析】先求出不等式组的解集，然后解一元二次方程，结合不等式的解集即可得到答案．【详解】解：解不等式组x 13x 311(x 4)(x 4)23+-⎧⎪⎨--⎪⎩＜＜，得：2＜x ＜4， ∵x 2﹣2x ＝5， x 2﹣2x+1＝6，（x ﹣1）2＝6， x ﹣1＝∴x 1＝1x 2＝1 而2＜x ＜4， ∴x ＝1故答案为：1【点评】本题考查了解一元二次方程，解不等式组，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 7．用换元法解方程221x x -﹣21x x -＝1，设y ＝21x x-，那么原方程可以化为关于y 的整式方程为_____．【答案】y 2+y ﹣2＝0【分析】可根据方程特点设y ＝21x x-，则原方程可化为2y ﹣y ＝1，化成整式方程即可．【详解】解：方程221x x -﹣21x x -＝1，若设y ＝21x x-，把设y ＝21x x -代入方程得：2y ﹣y ＝1，方程两边同乘y ，整理得y 2+y ﹣2＝0．故答案为：y 2+y ﹣2＝0．【点评】本题主要考查用换元法解分式方程，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．8．在实数范围内把多项式22x y xy y --分解因式所得的结果是______．【答案】(11.y x x --【分析】把y 看作已知数，求出220x y xy y --=的根，然后根据一元二次方程ax 2+bx +c =0的两个实数根为x 1、x 2，则a (x -x 1)(x -x 2)=0，进而分解因式即可．【详解】对于220x y xy y --=，∴1x ==∴11x =21x =∴(2211x y xy y y x x --=--，故答案为：(11y x x --．【点评】本题考查因式分解法解一元二次方程：若一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1，x 2，那么一元二次方程可整理为a (x －x 1)(x －x 2)＝0．9．如图，将图（1）表示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成图（2）表示的矩形若1x =，则y 等于__________．51-【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（x y +），右图是一个长方形，长宽分别为（x x y ++）、x ，并且它们的面积相等，由此即可列出等式2()()x y x x x y +=++，解方程即可求出得到结论．【详解】依题意，题图（1）中正方形和题图（2）中矩形的面积相等，所以列方程可得2()()x y x x x y +=++，已知1x =，代入可得2(1)2y y +=+，化简可得210y y +-=， ∵1a =，1b =，1c =-，()22414115b ac =-=-⨯⨯-=，∴用求根公式解得2415b b ac y -±--±= 因为0y >，所以51y -=51- 【点评】本题主要考查了用公式法解一元二次方程，图形的剪拼，此题是一个信息题目，首先正确理解题目的意思，然后会根据题目隐含条件找到数量关系，然后利用数量关系列出方程解决问题． 10．关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，则m 的最小整数值是____．【答案】0【分析】根据一元二次方程根的存在性，利用判别式Δ0>求解即可；【详解】一元二次方程2x 2x m 0--=有两个不相等的实数根， ∴△=44m 0+>， ∴m 1.>- 故答案为0【点评】本题考查一元二次方程的根的存在性；熟练掌握利用判别式Δ确定一元二次方程的根的存在性是解题的关键．11．如下表是学生小明探究关于x的一元二次方程20x ax b++=的根的情况，则4a b+的值是________．【答案】-11【分析】把表中的两组值代入x2+ax+b得到关于a、b的方程组，解方程组求出a、b，然后计算4a+b的值．【详解】解：根据题意得310ba b=-⎧⎨-+=⎩，解得23ab=-⎧⎨=-⎩，所以方程为x2-2x-3=0，所以4a+b=4×（-2）-3=-11．故答案为-11．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．12．若x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣52＝0的两根，则x12+x22的值是__．【答案】9【分析】利用一元二次方程根与系数的关系表示出x1+x2＝2，x1x2＝﹣52，再根据完全平方公式的变形求x12+x22的值即可．【详解】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣52＝0的两根，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣52，则x12+x22＝(x1+x2)2﹣2x1x2＝4﹣2×（﹣52）＝4+5＝9．故答案为：9．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式的变形．熟练掌握一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式是解题的关键．13．设p、q、r为素数，则方程3222p p q r=++的所有可能的解p、q、r组成的三元数组(,,p q r)是________．【答案】()3,3,3【分析】由题知p 、q 、r 为素数，分析知只有当三者相等时，等式才成立，从而解出p ，q ，r ．【详解】解：已知p 、q 、r 为素数，要使方程p 3=p 2+q 2+r 2， ∴p 2（p-1）=q 2+r 2，由素数的性质知，只有当p=q=r 时方程成立， ∴p 3-3p 2=0（p≠0）解得p=3， ∴p=q=r=3．故答案为（3，3，3）．【点评】此题难度比较大，要认真分析题意读懂题意，理解素数的概念．14．已知实数a ，b 满足条件2720a a -+=，()2720b b a b -+=≠，则b a a b+=________．【答案】452【分析】由实数a ，b 满足条件a 2﹣7a +2＝0，b 2﹣7b +2＝0，且a ≠b ，可把a ，b 看成是方程x 2﹣7x +2＝0的两个根，再利用根与系数的关系即可求解．【详解】由实数a ，b 满足条件a 2﹣7a +2＝0，b 2﹣7b +2＝0，且a ≠b ，∴可把a ，b 看成是方程x 2﹣7x +2＝0的两个根，∴a +b ＝7，ab ＝2，∴22224944522b a a b a b ab a b ab ab ++--+====（）．故答案为452．【点评】本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是把a ，b 看成方程的两个根后再根据根与系数的关系解题．15．对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①a+c=0，方程ax 2+bx+c=0，有两个不相等的实数；②若方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实根．则方程cx 2+bx+a=0也一定有两个不相等的实根；③若c 是方程ax 2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若m 是方程ax 2+bx+c=0的一个根，则一定有b 2-4ac=（2am+b ）2成立，其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】①④ 【解析】【分析】①根据根的判别式即可作出判断；②方程有两个不相等的实数根，则2b 4ac 0=->，当c=0时，cx 2+bx+a=0为一元一次方程； ③若c 是ax 2+bx+c=0的一个根，则代入即可作出判断；④若m 是方程ax 2+bx+c=0的一个根，则方程有实根，判别式0>，结合m 是方程的根，代入一定成立，即可作出判断.【详解】①根据公式法解一元二次方程可知2b 4ac =-，若a+c=0，且a≠0，∴a ，c 异号，∴0>，故此时有两个不相等的实数根，故选项①正确；②若c=0，b≠0，则2b 4ac 0->，∴方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根，方程cx 2+bx+a=0仅有一个解，故选项②错误；③将x=c 代入方程ax 2+bx+c=0，可得2ac bc c 0++=，即()c ac bc 10++=，解得c=0或ac+b+1=0，因此ac+b+c=0不一定成立，故选项③错误；④∵m 是方程ax 2+bx+c=0的一个根，∴am 2+bm+c=0，此时()()()222222222am b 4a m b 4abm 4a am bm b 4a c b b 4ac +=++=++=-+=-，故选项④正确故答案为：①④.【点评】本题主要考查一元二次方程根与判别式的关系.16．关于x 的方程2()10(0)bx b -=≥的根是_________________．【答案】无解或者x=±1b.【分析】先移项，然后利用直接开平方法解方程即可．【详解】解：∵（bx ）2-1=0 ∴（bx ）2=1 ∴bx=±1①当b=0时，该方程无解． ②当b ＞0时，x=±1b综上所述，当b=0时原方程无解；当b ＞0时方程的解是x=±1b ．故答案是：无解或者x=±1b．【点评】考查了解一元二次方程的解法-直接开平方法．形如x 2=p 或（nx+m ）2=p （p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解．17．已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1＝0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2；④当a+b＝ab时，方程有一根为1．则正确结论的序号是_____．（填上你认为正确结论的所有序号）【答案】①②④．【分析】先计算判别式得到△＝(a﹣b)2+4＞0，根据判别式的意义可对①进行判断；根据根与系数的关系得到x1x2＝ab﹣1，则可对②进行判断；根据根与系数的关系得到x1+x2＝a+b，x1x2＝ab﹣1，再利用完全平方公式计算得到x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（a+b）2﹣2（ab﹣1）＝a2+b2+2，则可对③进行判断；由a+b＝ab得到x1+x2＝x1x2+1，然后移项后分解因式得到x1＝1，x2＝1，则可对④进行判断．【详解】解：∵△＝（a+b）2﹣4（ab﹣1）＝（a﹣b）2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，所以①正确；∵x1x2＝ab﹣1，∴x1x2＜ab，所以②正确；∵x1+x2＝a+b，x1x2＝ab﹣1，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（a+b）2﹣2（ab﹣1）＝a2+b2+2，∴x12+x22＞a2+b2，所以③错误；∵a+b＝ab，∴x1+x2＝x1x2+1，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝0，∴（x1﹣1）（x2﹣1）＝0，∴x1＝1，x2＝1．所以④正确．故答案为①②④．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝ba，x1x2＝ca．也考查了一元二次方程根的判别式．18．若方程x2﹣4|x|+5＝m有4个互不相等的实数根，则m应满足_____．【答案】1＜m＜5【解析】【分析】方程含有绝对值，先化简原方程为两个方程，再利用一元二次方程有两个不等实数根时，根的判别式△＞0，建立关于m的不等式，结合根与系数的关系，即可求得m的取值范围．【详解】设y＝|x|，则原方程为：y2﹣4y+5＝m，∵方程x2﹣4|x|+5＝m有4个互不相等的实数根，∴方程y2﹣4y+5＝m有2个互不相等的正实数根，设y1与y2是方程y2﹣4y+5＝m的两个根，∴△＝b2﹣4ac＝16﹣4(5﹣m)＝4m﹣4＞0，y1•y2＝5﹣m＞0，∴m＞1且m＜5，故答案为：1＜m＜5．【点评】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△＜0⇔方程没有实数根．注意方程中含有绝对值时，要把方程化为两个方程后分析求解．19．若关于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x的方程3111axx x-=++的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是_____．【答案】2【分析】关于一元二次方程（a+1）x2+（2a-3）x+a-2=0利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a＜17 8且a≠-1，再解分式方程得到4(3)1x aa=≠--，接着利用分式方程的解为整数得到a=0，2，-1，3，5，-3，然后确定满足条件的a的值，从而得到满足条件的所有整数a的和．【详解】∵关于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，∴a+1≠0且△＝(2a﹣3)2﹣4(a+1)×(a﹣2)＞0，解得a＜178且a≠﹣1．把关于x的方程3111axx x-=++去分母得ax﹣1﹣x＝3，解得4x(a3)a-1=≠-∵x≠﹣1，∴411a≠--，解得a≠﹣3，∵41xa=-(a≠﹣3)为整数，∴a﹣1＝±1，±2，±4，∴a＝0，2，﹣1，3，5，﹣3，而a＜178且a≠﹣1且a≠﹣3，∴a 的值为0，2，∴满足条件的所有整数a 的和是2．故答案是：2．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．20．已知a ，b 是一元二次方程x 2+x ﹣1＝0的两根，则3a 2﹣b 22+a 的值是_____．【答案】8．【分析】由根与系数的关系及根的定义可知a+b ＝﹣1，ab ＝﹣1，a 2+a ＝1，据此对3a 2﹣b 22+a 进行变形计算可得结果.【详解】解：由题意可知：a+b ＝﹣1，ab ＝﹣1，a 2+a ＝1，∴原式＝3（1﹣a ）﹣b+21a - ＝3﹣3a ﹣b+21a- ＝3﹣2a ﹣（a+b ）+21a - ＝3﹣2a+1+21a - ＝4﹣2a+21a- ＝4+22221a a a-+- ＝4+2(1)221a a a--+- ＝4+4＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系及根的定义，利用性质对式子进行降次变形是解题关键.21．已知关于x 的方程x 2+（a ﹣6）x+a=0的两根都是整数，则a 的值等于_____．【答案】0或16．【分析】利用韦达定理，把a 消去，得到的是关于x 1，x 2的不定方程，再求解这个对称的不定方程即可．【详解】设两个根为x 1，x 2，且x 1≥x 2．由韦达定理得：12126x x a x x a +=-⎧⎨=⎩，从上面两式中消去a 得：x 1x 2+x 1+x 2=6，∴（x 1+1）（x 2+1）=7，∴121711x x +=⎧⎨+=⎩或1122116170x x x x +=-=⎧⎧∴⎨⎨+=-=⎩⎩，或1228x x =-⎧⎨=-⎩，∴a =x 1x 2=0或16．故答案为0或16．【点评】主要考查了求解为整数的二次方程的系数问题；利用根与系数的关系得到两根之间的关系是解答本题的关键．22．方程2421x x -=+的解是________．【答案】1x =3x =-【解析】【分析】分两种情况：①x ＞-12；②x≤-12；先化为一般形式，再根据方程的特点选用合适的方法求解即可. 【详解】分两种情况：①x ＞-12时，原方程可变形为：x 2-2x-5=0， ∴x 1x 2；②x≤-12时，原方程变形为：x 2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0， ∴x 1=-3，x 2=1（舍去），因此本题的解为x=-3，故答案为：x=-3．【点评】本题考查了一元二次方程的解法和绝对值的性质．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是公式法与因式分解法．23．已知关于x 的方程2()0(a x m b a ++=，b ，m 均为常数，且0)a ≠的两个解是13x =和27x =，则方程214()02a x mb ++=的解是____．【答案】132x =，272x = 【分析】先根据题意得出()230a m b ++=或()270a m b ++=，再将214()02a x m b ++=变形为：()220a x m b ++=，进而根据23x =或27x =计算即得．【详解】∵关于x 的方程2()0(a x m b a ++=，b ，m 均为常数，且0)a ≠的两个解是13x =和27x = ∴()230a m b ++=或()270a m b ++= ∵214()02a x mb ++=∴()220a x m b ++=∴23x =或27x = ∴32x =或72 故答案为：132x =，272x = 【点评】本题是求解含参一元二次方程，主要考查换元法，解题关键是发现已知方程和未知方程的共同特点．24．方程2310x x ++=的两个根为α、β________．【答案】3【分析】根据根与系数的关系可得α+β=-3，α•β=1，即可得0α，0β，，最后代入求值即可.【详解】∵方程x 2+3x+1=0的两个根为α、β，∴α+β=-3，α•β=1，∴0α，0β，31 3.1-⨯===-= 故答案为3.【点评】本题考查了根与系数的关系及整体思想的运用，解题时要注意判定0α，0β.25．方程 2(2)256x -= 的解是________．【答案】1218,14x x ==-【解析】根据直接开平方法，可得x-2=±16，即1218,14x x ==-，或移项，分解因式为（x-2）2-256=0，，即（x-2+16）（x-2-16）=0，解得1218,14x x ==-.故答案为：1218,14x x ==-.26．已知关于x 的二次方程()222250x a x a --+-=的两根为α、β，且22αβαβ=+，则a =________，αβ-=________．【答案】1【解析】【分析】欲求|α﹣β|的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，再利用根与系数的关系可得：α+β=2（a ﹣2），αβ=a 2﹣5，而αβ=2α+2β=2（α+β），a 2﹣5=2[2（a ﹣2）]，即可求得α的值，即可求得方程，解方程求得方程的两根，从而求得|α﹣β|的值．【详解】由题意知，α+β=2（a ﹣2），αβ=a 2﹣5，而αβ=2α+2β=2（α+β），∴a 2﹣5=2[2（a ﹣2）]，∴a 2﹣4a +3=0，解得：a 1=1，a 2=3．又∵方程有两根，∴△=4（a ﹣2）2+4（a 2﹣5）=﹣16a +36≥0，∴a ≤94，∴a 2=3舍去．当a =1时，原方程化为：x 2+2x ﹣4=0，解得：α=﹣1β=﹣∴|α﹣β|=故答案为：1，【点评】本题考查了根与系数的关系．1．根与系数的关系为：x 1+x 2=b a -，x 1x 2=c a． 2．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．3．一元二次方程有根，则△≥0．27．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____（填序号）．①方程220x x --=是“倍根方程”；②若(2)()0x mx n -+=是“倍根方程”，则22450m mn n ++=；③若,p q 满足2pq =，则关于x 的方程230px x q ++=是“倍根方程”；④若方程20ax bx c ++=是“倍根方程”，则必有229b ac =．【答案】②③④【分析】①求出方程的根，再判断是否为“倍根方程”；②根据“倍根方程”和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m ，n 之间的关系；③当,p q 满足2pq =时，有23px x q ++=(1)()0px x q ++=，求出两个根，再根据2pq =代入可得两个根之间的关系，讲而判断是否为“倍根方程”；④用求根公式求出两个根，当122x x =或122x x =时，进一步化简，得出关系式，进行判断即可．【详解】①解方程220x x --=，得1221x x ==-，，122x x ≠，∴方程220x x --=不是“倍根方程”．故①不正确；②(2)()0x mx n -+=是“倍根方程”，且12x =，因此21x =或24x =．当21x =时，0m n +=，当24x =时，40m n +=，2245()(4)m mn n m n m n ∴++=++0=，故②正确；③2pq =，23(1)()0px x q px x q ∴++=++=，121x x q p∴=-=-，， 2122x q x p∴=-=-=，因此230px x q ++=是“倍根方程”，故③正确；④方程20ax bx c ++=的根为12x =若122x x ==2，20=，0=，0b ∴+，b ∴-，()2294b ac b ∴-=，229b ac ∴=，若122x x =2=0=，0b ∴-+，b ∴=()2294b b ac ∴=-，229b ac ∴=．故④正确，故答案为：②③④．【点评】本题考查了解一元二次方程以及一元二次方程的求根公式，新定义的倍根方程的意义，理解倍根方程的意义和正确求出方程的解是解决问题的关键．28．已知关于x 的一元二次方程22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_____. 【答案】114k <- 【分析】根据根与系数的关系可得要使22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则必须0∆>，进而可以计算出k 的取值范围.【详解】解：根据根与系数的关系可得要使22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则0∆>. 22(21)4(3)k k ∆=--+114k ∴<- 故答案为114k <-. 【点评】本题主要考查二元一次方程的根与系数的关系，根据方程根的个数，列不等式求解.29．设m ，n 是方程2x x 20--=的两根，则()22m m n n ⎛⎫--= ⎪⎝⎭________；2m n mn ++=________．【答案】2 1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义及根与系数的关系可得2m m 20--=、2n n 20--=、m+n=1，mn=-2，变形得2m m 2-=、2n n-=1、2m m 2=+，再整体代入求值即可. 【详解】∵m ，n 是方程2x x 20--=的两根，∴2m m 20--=，2n n 20--=，即2m m 2-=，2n n-=1， ∴()22m m n n ⎛⎫--= ⎪⎝⎭2×1=2； ∵m ，n 是方程2x x 20--=的两根，∴2m m20--=，m+n=1，mn=-2，即2m m2=+；∴2m n mn++=m+2+n+mn=2+1-2=1．故答案为2；1.【点评】本题考查了根与系数的关系及根的判别式：①一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根；②根与系数的关系为：x1+x2=−ba，x1·x2=ca．30．设关于x的方程x2﹣2x﹣m+1=0的两个实数根分别为α，β，若|α|+|β|=6，那么实数m的取值是_____．【答案】9.【解析】【分析】由韦达定理得出α+β=2，αβ=1﹣m，将|α|+|β|=6左右两边同时平方，利用完全平方公式对方程进行转化，转化为关于α+β、αβ的形式，分类讨论，解出m的值即可.【详解】由韦达定理可得α+β=2，αβ=1﹣m，∵|α|+|β|=6，∴（|α|+|β|）2=36，即（|α|）2+（|β|）2+2|α|·|β|=36，α2+β2+2|α·β|=36，（α+β）2﹣2α·β+2|α·β|=36，4﹣2（1﹣m）+2|1﹣m |=36，当1﹣m≥0时，方程无解；当1﹣m＜0时，方程的解为m=9.故答案为9.【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记常见的转换公式是解题的关键．。

题型突破三年级上册数学第三单元题型专项训练-填空题人教版(含答案)

第三单元测量填空题专项训练解题策略数学填空题，绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（性质）判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。

求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。

常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。

一、直接法。

这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。

【例1】（2021·广东南沙区）填上适合的单位名称。

小亮过马路等红绿灯用了40（）；教室的高度大约是3（）；高铁的速度大约是每小时行驶200（）；一本数学书大约重300（）。

分析：根据生活实际、对时间单位、面积单位和数据大小的认识，可知计量小亮过马路等红绿灯用的时间用“秒”作单位；计量教室的高度用“米”作单位；高铁的速度大约是每小时行驶200千米；一本数学书大约重300克。

据此解题即可。

小亮过马路等红绿灯用了40秒；教室的高度大约是3米；高铁的速度大约是每小时行驶200千米；一本数学书大约重300克。

故答案为：秒米千米克【例2】（2021·广东天河区·三年级期末）7000米=（）千米；9厘米=（）毫米。

分析：（1）低级单位米化高级单位千米，除以进率1000。

（2）高级单位厘米化低级单位毫米，乘进率10。

7000÷1000=7；9×10=907000米=7千米；9厘米=90毫米。

故答案为：7 90二、计算法。

有些填空题实质是容易算错的计算题，这时可以把它当作一般的计算题，直接算出结果，但是要细心，适当结合运算律使运算更简单。

【例1】（2021·全国三年级单元测试）一支铅笔长2分米，另一支铅笔长15厘米，这两支铅笔一共有（）厘米。

分析：分米和厘米之间的进率是10，据此将2分米换算成厘米。

再将两支铅笔的长度相加求和。

2分米=20厘米20厘米＋15厘米=35厘米则这两支铅笔一共有35厘米。

2023高三数学小题专练 (6)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜} B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜} D．AUB=R2.下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）3.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．4.已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3）．则△APF的面积为（）A．B．C．D．5.函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x ﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]6.如图，己知正方体1111ABCD A B C D -，M ，N 分别是1A D ，1D B 的中点，则( )A ．直线1A D 与直线1DB 垂直，直线//MN 平面ABCD B ．直线1A D 与直线1D B 平行，直线MN ⊥平面11BDD BC ．直线AD 与直线1D B 相交，直线//MN 平面ABCD D ．直线1A D 与直线1D B 异面，直线MN ⊥平面11BDD B7.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinB+sinA （sinC ﹣cosC ）=0，a=2，c=，则C=（） A ． B ．C ．D ．8.已知数列{}n a 满足11a =，1*)n a n N +=∈．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则() A ．100132S << B ．10034S << C ．100942S <<D ．100952S <<二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a b <，则下列结论错误的是（） A ．11a b> B ．22a b < C ．1122ab⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．ln()0b a ->10．已知某物体作简谐运动，位移函数为()2sin()(0,)2f t t t πϕϕ=+≥<，且4()23f π=-，则下列说法正确的是（） A ．该简谐运动的初相为6πB ．函数f t 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C ．若[0,]2t π∈，则()[1,2]f t ∈D ．若对于任意12,0t t >，12t t ≠，有12()()f t f t =，则12()2f t t +=11.已知函数2()1xf x x =+，则下列说法中正确的有（） A ．函数f （x ）的值域为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，y =f （x ）与y =tan x 的图象有交点C ．函数3423()59x xg x x x -=-+的最大值为12 D ．当x ≥0时，()1x f x e ≤-恒成立12.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X 所有可能的取值为1,2,,n ，且1()0(1,2,,),1ni i i P X i p i n p ===>==∑，定义X 的信息熵21()log ni i i H X p p ==-∑.（）A. 若n =1，则H (X )=0B. 若n =2，则H (X )随着1p 的增大而增大C. 若1(1,2,,)i p i n n==，则H (X )随着n 的增大而增大D. 若n =2m ，随机变量Y 所有可能的取值为1,2,,m ，且21()(1,2,,)j m j P Y j p p j m +-==+=，则H (X )≤H (Y )三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|= ．14.曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为15.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为．16.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O的表面积为．。

[数学]-专项9.8不等式(组)的新定义问题大题专练(重难点培优30题)-【】2022-2023学年

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题9.8不等式（组）的新定义问题大题专练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2022春•庐阳区校级期中）对于任意实数m 、n ，定义一种新运算：m *n ＝m ﹣3n +7，等式右边是通常的加减运算，例如：2*3＝2﹣3×3+7＝0．（1）（8*2）的平方根为；（2）若关于x 的不等式组3t ＜2*x ＜7解集中恰有3个整数解，求t 的取值范围．2．（2021春•嘉鱼县期末）定义一种新运算“a △b ”：当a ≥b 时，a △b ＝a +2b ；当a ＜b 时，a △b ＝a ﹣2b ．例如：3△（﹣4）＝3+2×（﹣4）＝﹣5，1△2＝1﹣2×2＝﹣3．（1）填空：（﹣4）△3＝；（直接写结果）（2）若（3m ﹣4）△（m +6）＝（3m ﹣4）+2（m +6），求m 的取值范围；（3）已知（3x ﹣7）△（3﹣2x ）＜﹣6，求x 的取值范围．3．阅读下面材料：对于实数p ，q ，我们定义符号max {p ，q }的意义为：当p ≤q 时，max {p ，q }＝q ；当p ＞q 时，max {p ，q }＝p ，如：max {2．﹣1}＝2；max {3，3}＝3．根据上面的材料回答下列问题：（1）max {﹣1，3}＝；（2）当max {3x−12，2x+13}=2x+13时，求x 的取值范围． 4．（2020春•朝阳区校级期中）请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题．（1）若m ⊕n ＝1，m ⊕2n ＝﹣2，分别求出m 和n 的值；（2）若m 满足m ⊕2≤0，且3m ⊕（﹣8）＞0，求m 的取值范围．我们定义一个关于有理数a ，b 的新运算，规定：a ⊕b ＝4a ﹣3b ．例如：5⊕6＝4×5﹣3×6＝2．5．（2022春•如皋市期末）对于任意实数m ，n ，定义一种新运算：m ◎n ＝m +n ﹣5，其中，等式右边是通常的加减运算．如：2◎3＝2+3﹣5＝0．若关于x 的不等式组t ＜2◎x ＜7恰有3个整数解，求t 的取值范围．6．（2022春•新郑市期末）对于任意实数x ，y 定义一种新运算“#”：x #y ＝xy +x ﹣y ．例如，3#5＝3×5+3﹣5＝13．（1）解不等式：3#x ＜4；（2）若m ＜2#x ＜9，且该不等式组的解集中恰有两个整数解，请直接写出m 的取值范围．7．（2018春•房山区期中）定义：对于任何有理数a ，符号[a ]表示不大于a 的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣1.5]＝﹣2．（1）[﹣π]＝；（2）如果[x−12]＝﹣5，求满足条件的所有整数x ；（3）直接写出方程6x ﹣3[x ]+7＝0的解．8．（2022春•唐县期末）规定min （m ，n ）表示m ，n 中较小的数（m ，n 均为实数），例如：min {3，﹣1}＝﹣1，min {√2，√2}=√2据此解决下列问题：（1）min {﹣2，﹣3}＝；（2）若min {3x ﹣1，2}＝2，求x 的取值范围；9．（2022春•大观区校级期中）在实数范围内定义一种新运算“⊕”其运算规则为：a ⊕b ＝2a −32（a +b ），如1⊕5＝2×1−32（1+5）＝﹣7．（1）若x ⊕4＝0，则x ＝．（2）若关于x 的方程x ⊕m ＝﹣2⊕（x +4）的解为非负数，求m 的取值范围．10．（2022春•三水区校级期中）定义一种新运算“a ※b ”：当a ≥b 时，a ※b ＝2a +b ；当a ＜b 时，a ※b ＝2a ﹣b ．例如：3※（﹣4）＝2×3+（﹣4）＝2，（﹣6）※12＝2×（﹣6）﹣12＝﹣24．（1）填空；（﹣3）※2＝；（2x 2+2x +2）※（x 2﹣4）＝；（2）若（3x ﹣4）※（2x +3）＝2（3x ﹣4）+（2x +3），则x 的取值范围为．（3）已知（2x ﹣6）※（9﹣3x ）＜7，求x 的取值范围．11．（2018•余姚市模拟）请你阅读如图框内老师的新定义运算规定，然后解答下列各小题．（1）若x ⊕y ＝1，x ⊕2y ＝﹣2，分别求出x 和y 的值；（2）若x 满足x ⊕2≤0，且3x ⊕（﹣8）＞0，求x 的取值范围．12．（2022•南京模拟）定义一种新运算“a *b ”：当a ≥b 时，a *b ＝a +2b ；当a ＜b 时，a *b ＝a ﹣2b ．例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30．（1）填空：（﹣4）*3＝．（2）若（3x ﹣4）*（x +6）＝（3x ﹣4）+2（x +6），则x 的取值范围为；（3）已知（3x ﹣7）*（3﹣2x ）＜﹣6，求x 的取值范围；（4）计算（2x 2+4x +8）*（x 2+4x ﹣2）．13．（2020•张家界）阅读下面的材料：对于实数a ，b ，我们定义符号min {a ，b }的意义为：当a ＜b 时，min {a ，b }＝a ；当a ≥b 时，min {a ，b }＝b ，如：min {4，﹣2}＝﹣2，min {5，5}＝5．根据上面的材料回答下列问题：（1）min {﹣1，3}＝；（2）当min {2x−32，x+23}=x+23时，求x 的取值范围． 14．（2021春•罗湖区校级期末）已知关于x 、y 的方程组{x −y =11−m x +y =7−3m．（1）当m ＝2时，请解关于x 、y 的方程组{x −y =11−m x +y =7−3m；（2）若关于x 、y 的方程组{x −y =11−m x +y =7−3m中，x 为非负数、y 为负数， ①试求m 的取值范围；②当m 取何整数时，不等式3mx +2x ＞3m +2的解为x ＜1．15．（2020春•海淀区校级期末）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x ﹣1＝0；②23x +1＝0；③x ﹣（3x +1）＝﹣5中，不等式组{−x +2＞x −53x −1＞−x +2关联方程是（填序号）．（2）若不等式组{x −12＜11+x ＞−3x +2的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是（写出一个即可）．（3）若方程9﹣x ＝2x ，3+x ＝2（x +12）都是关于x 的不等式组{x ＜2x −m x −2≤m的关联方程，试求出m 的取值范围．16．（2019春•宜宾期末）定义：对于任何有理数m ，符号[m ]表示不大于m 的最大整数．例如：[4.5]＝4，[8]＝8，[﹣3.2]＝﹣4．（1）填空：[π]＝，[﹣2.1]+5＝；（2）如果[5−2x 3]＝﹣4，求满足条件的x 的取值范围；（3）求方程4x ﹣3[x ]+5＝0的整数解．17．（2020春•西城区校级期中）阅读理解：我们把对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整数时，若n −12≤x ＜n +12，则《x 》＝n ．例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，…．请解决下列问题：（1）《√2》＝；（2）若《2x ﹣1》＝5，则实数x 的取值范围是；（3）①《2x 》＝2《x 》；②当m 为非负整数时，《m +2x 》＝m +《2x 》；③满足《x 》=32x 的非负实数x 只有两个，其中结论正确的是．（填序号）18．（2022春•定远县期末）阅读材料：如果x 是一个有理数，我们把不超过x 的最大整数记作[x ]．例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3，那么，x ＝[x ]+a ，其中0≤a ＜1．例如，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0，﹣2.1＝[﹣2.1]+0.9．请你解决下列问题：（1）[4.8]＝，[﹣6.5]＝；（2）如果[x ]＝5，那么x 的取值范围是；（3）如果[5x ﹣2]＝3x +1，那么x 的值是；（4）如果x ＝[x ]+a ，其中0≤a ＜1，且4a ＝[x ]+1，求x 的值．19．（2021春•镇江期末）对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为＜x ＞．即当n 为非负整数时，若n−12≤x＜n+12，则＜x＞＝n．如：＜3.2＞＝3，＜3.5＞＝4，＜3.8＞＝4．根据以上材料，解决下列问题：（1）填空：＜3.45＞＝；（2）若＜2x+1＞＝3，求x满足的条件；（3）下面两个命题：①如果x≥0，m为非负整数，那么＜x+m＞＝m+＜x＞；②如果x≥0，k为非负整数，那么＜kx＞＝k＜x＞；请判断在这两个命题中属于假命题的是，并举反例说明；（4）满足＜x＞=23x+1的所有非负实数x的值为．20．（2020春•崇川区校级期末）若x为实数，定义：[x]表示不大于x的最大整数．（1）例如[1.6]＝1，[π]＝，[﹣2.82]＝．（请填空）（2）[x]+1是大于x的最小整数，对于任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，利用这个不等式，求出满足[x]＝2x﹣1的所有解．21．（2018春•开州区期末）设x是实数，现在我们用{x}表示不小于x的最小整数，如{3.2}＝4，{﹣2.6}＝﹣2，{4}＝4，{﹣5}＝5．在此规定下任一实数都能写出如下形式：x＝{x}﹣b，其中0≤b＜1．（1）直接写出{x}与x，x+1的大小关系是（由小到大）；（2）根据（1）中的关系式解决下列问题：①求满足{3x+11}＝6的x的取值范围；②解方程：{3.5x+2}＝2x−1 4．22．（2022•南京模拟）阅读材料：我们定义一个关于有理数a，b的新运算，规定：a⊕b＝4a﹣3b．例如：5⊕6＝4×5﹣3×6＝2．完成下列各小题．（1）若a⊕b＝1，a⊕2b＝﹣5，分别求出a和b的值；（2）若m满足m⊕2≤0，且3m⊕（﹣8）＞0，求m的取值范围．23．（2020春•长沙期末）对x、y定义一种新运算F，规定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数）．例如：F（2，3）＝2a+3b．（1）已知F（2，﹣1）＝﹣1，F（3，0）＝3．①求a，b的值．②已知关于p的不等式组{F(3−2p，3)≥4F(2，2−3p)＜−1求p的取值范围；（2）若运算F 满足{−2＜F(1，2)≤4−1＜F(2，1)≤5，请你求出F （k ，k ）的取值范围（用含k 的代数式表示，这里k 为常数且k ＞0）． 24．（2021春•朝阳区校级期末）（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整．问题：在关于x ，y 的二元一次方程组{x −y =2x +y =a中，x ＞1，y ＜0，求a 的取值范围．分析：在关于x 、y 的二元一次方程组中，利用参数a 的代数式表示x ，y ，然后根据x ＞1，y ＜0列出关于参数a 的不等式组即可求得a 的取值范围．解：由{x −y =2x +y =a 解得{x =a+22y =a−22，又因为x ＞1，y ＜0，所以{a+22＞1a−22＜0解得．（2）请你按照上述方法，完成下列问题：①已知x ﹣y ＝4，且x ＞3，y ＜1，求x +y 的取值范围；②已知a ﹣b ＝m ，在关于x ，y 的二元一次方程组{2x −y =−1x +2y =5a −8中，x ＜0，y ＞0，请直接写出a +b 的取值范围（结果用含m 的式子表示）．25．（2021•椒江区校级开学）对于任意实数a ，b ，定义一种新运算：a ⊕b ＝a ﹣3b +7，等式右边是通常的加减运算，例如：3⊕5＝3﹣3×5+7＝﹣5．（1）7⊕4＝；√2⊕(√2−1)= ．（2）若2x ⊕y ＝12，x ⊕3＝2y ，求xy 的平方根；（3）若3m ＜2⊕x ＜7，且解集中恰有3个整数解，求m 的取值范围．26．（2020春•微山县期末）阅读新知现对x ，y 进行定义一种运算，规定f （x ，y ）=mx+ny 2（其中m ，n 为常数且mn ≠0），等式的右边就是加、减、乘、除四则运算．例如：f （2，0）=m×2+n×02=m 应用新知（1）若f （1，1）＝5，f （2，1）＝8，求m ，n 的值；拓展应用（2）已知f （﹣3，0）＞﹣3，f （3，0）＞−92，且m +n ＝16，请你求出符合条件的m ，n 的整数值．27．（2020春•邗江区期末）定义一种新运算“a *b ”：当a ≥b 时，a *b ＝a +2b ；当a ＜b 时，a *b ＝a﹣2b ．例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30．（1）填空：（﹣4）*3＝．（2）若（3x ﹣4）*（x +6）＝（3x ﹣4）+2（x +6），则x 的取值范围为．（3）计算（2x 2﹣4x +7）*（x 2+2x ﹣2）＝．（4）已知（3x ﹣7）*（3﹣2x ）＜﹣6，求x 的取值范围．28．（2020•河北模拟）定义新运算：对于任意实数m 、n 都有m ☆n ＝mn ﹣3n ．例如4☆2＝4×2﹣3×2＝8﹣6＝2，请根据上述知识解决下列问题：（1）x ☆12＞4，求x 取值范围；（2）若|x ☆（−14）|＝3，求x 的值；（3）若方程x ☆□x ＝6，□中是一个常数，且此方程的一个解为x ＝1，求□中的常数．29．（2021春•海州区期末）对x ，y 定义一种新运算F ，规定：F （x ，y ）＝（mx +ny ）（3x ﹣y ）（其中m ，n 均为非零常数）．例如：F （1，1）＝2m +2n ，F （﹣1，0）＝3m ．（1）已知F （1，﹣1）＝﹣8，F （1，2）＝13．①求m ，n 的值；②关于a 的不等式组{F(a ，3a +1)＞−95F(5a ，2−3a)≥340，求a 的取值范围；（2）当x 2≠y 2时，F （x ，y ）＝F （y ，x ）对任意有理数x ，y 都成立，请直接写出m ，n 满足的关系式．30．（2021春•大连期末）对x ，y 定义一种新的运算P ，规定：P （x ，y ）={mx +ny ，(x ≥y)nx +my ，(x ＜y)（其中mn ≠0）．已知P （2，1）＝7，P （﹣1，1）＝﹣1．（1）求m 、n 的值；（2）若a ＞0，解不等式组{P(2a ，a −1)＜4P(−12a −1，−13a)≤−5．。

高三数学考前基础知识专练：三角函数的图像与性质

高三数学基础知识专练三角函数的图像与性质一、填空题(本大题共14小题,每小题5分，共70分，将答案填在答题卡上) 1、已知角α的终边上一点),3(m P -，且m 42sin =α，则m 的值为． 2、将函数)32sin(π+=x y 的图像上的所有点向右平移个单位6π，再将图像上所有点的横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变），则所得的图像的函数解析式为． 3、函数216sin lg x x y -+=的定义域为． 4、函数)32sin(32π+=x y 的周期、振幅依次是． 5、函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为．6、若函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f的部分图像如图所示，则=+ϕω ． 7、已知22πθπ<<-，且a =+θθcos sin ，其中)1,0(∈a ，则关于θtan 的值，在以下四个答案中，可能正确的是（请填写正确答案的题号）．（1）-3；（2）3或31；（3）31-；（4）-3或31-． 8、函数)10(sin 2)(<<=ωωx x f 在区间]3,0[π上最大值为2，则=ω ．9、方程x x 41sin =π的解的个数是． 10、已知)2cos()(),2sin()(ππ-=+=x x g x x f ，则下列命题中正确的序号是．（1）函数)()(x g x f y +=的最小正周期为π2；（2）函数)()(x g x f y =是偶函数；（3）将函数)(x f y =的图像向左2π平移个单位可以得到函数)(x g 的图像；（4）将函数)(x f y =的图像向右平移2π个单位可以得到函数)(x g 的图像．11、设函数)52sin(2)(ππ+=x x f ，对任意R x ∈，都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则||21x x -的最小值为．12、函数],0[|,cos ||sin |π∈+=x x x y 的值域是．13、半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P 从点)0,1(A 出发，以逆时针方向等速沿单位xy32π32π3π-32πO1圆的圆周旋转，已知P 在1秒内旋转的角度)0(πθθ<<，经过2秒到达第三象限，经过14秒又回到出发点A ，则角=θ ． 14、关于函数))(32sin(4)(R x x x f ∈+=π，有下列命题：（1）由0)()(21==x f x f ，可得21x x -必是π的整数倍；（2）)(x f y =的表达式可以改写为)62cos(4π-=x y ；（3）)(x f y =的图像关于点)0,6(π-对称；（4）)(x f y =的图像关于直线6π-=x 对称．其中正确命题的序号是（将你认为正确的命题的序号都填上）．二、解答题：15、设()f x a b =⋅ .其中向量(2sin ,2cos 1),a x x ωω=+(2cos ,2cos 1)b x x ωω=- (Ⅰ) 当1,(0,)2x πω=∈时,求函数()f x 的值域；(Ⅱ)当ώ＝－1时,求函数()f x 的单调递减区间．16、已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．求：（I ）函数()f x 的最小正周期；（II ）函数()f x 的单调增区间．参考答案1、5±或02、x 4sin3、),0(],4[ππ --4、32,4π 5、Z k k k ∈+-],8,8(ππππ6、621π+ 7、(3) 8、439、710、(1)(4) 11、2 12、［1，2］ 13、74π或75π14、(2)(3)15、解：f (x )a b ==22sin cos 2cos 1sin 2cos 2x x x x x ωωωωω+-=+ =2sin(2)4x πω+（Ⅰ）当ω=1时，()2sin(2)4f x x π=+∵(0,)2x π∈，∴52444x πππ<+<， 2sin(2)124x π-<+≤， ∴1()2f x -<≤，函数()f x 的值域是(1,2]-．（Ⅱ）当ω=-1时，()2sin(2)4f x x π=-+=2sin(2)4x π--，求函数()f x 的单调递减区间即求函数y=2sin(2)4x π-的递增区间令222,242k x k k Z πππππ-≤-≤+∈ ，解得388k x k ππππ-≤≤+∴当ω=-1时，函数()f x 的单调递减区间是[388k k ππππ-+，]，k Z ∈．16、解：ππ()cos(2)sin(2)44f x x x =+++πππ2sin(2)2sin(2)2cos 2442x x x =++=+=．（I ）函数()f x 的最小正周期是2ππ2T ==；（II ）当2ππ22πk x k -≤≤，即πππ2k x k -≤≤（k ∈Z ）时，()2cos 2f x x =是增函数，故函数()f x 的单调递增区间是π[ππ]2k k -，（k ∈Z ）．。

届高三数学填空题专练

1. 若平面向量b a 与)2,1(-=的夹角是180°，且b b 则,53||=等于（－3，6）2．某地教育部门为了了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图（如图）. 则这10000人中数学成绩在[140，150]段的约是800 人.3.右图程序运行结果是 344如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是22 ．5．若复数z 满足i z iz 212+=+，则=z i -1________6．右图的矩形，长为5cm ，宽为2cm ，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分面积约为4.62cm _______（精确到0.1） 7．设集合{}22,A x x x R =-∈≤，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则AB 等于 {}0 ．8．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 2作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，若∠PF 1F 2=30°，那么椭圆的离心率是____3/3________.9.在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥1||31x y x y 所表示的平面区域的面积 3/2 .10. 已知等差数列{n a }中，0n a ≠，若1m >且211210,38m m m m a a a S -+--+==，则m= 10 .11．已知f (x)=(x –a )(x –b )–2（其中a ＜b )，且α、β是方程f (x )=0的两根（α＜β)，则实数a 、b 、α、β的大小关系为 βα<<<b a12. 若点P 是曲线y=x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y=x －2的最小距离为 2 . 13. 在△ABC 中，若有A ＞B ，则下列不等式中① sinA ＞sinB; ② cosA ＜cosB; ③ sin2A ＞sin2B; ④ cos2A ＜cos2B 你认为正确的序号为____①②④__________.14、已知函数()()3122--+=x a ax x f （a ≠0）在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,23上的最大值为1，则实数 a 的值是__34或322--__________________.3．a ←1 b ←1 i ←2WHILE i ≤5a ←a +b b ←a +b i ←i +1END WHILE PRINT a 程序运行结果是 34 ′ y ′O ′ －2 45︒ 第4题1．已知a b ∈R ，，且i 3,i 2++b a （i 是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么+a b = -1 ．2.设命题p: 134≤-x ,命题q:,0)1()12(2≤+++-a a x a x 若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是_____________⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,03.不等式823≤++k y x 表示的平面区域包含(0, 0)及(1, 1)两点, 则k 的取值范围是_____[－８,３] ___________ _4.集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ⊆A ，则a=__ 31210或或-________ 5．过点)3,2(--，且与x 轴、y 轴的截距相等的直线方程是 02y -3x 05==++或y x6.双曲线C 与椭圆2214924x y +=的焦点相同，离心率互为倒数，则双曲线C 的渐近线的方程是_____x y 562±=_____ 7.已知12cos 1cos sin =-⋅ααα，32)(tg -=-βα，则)2(tg αβ-等于_81_________8．一个几何的三视图如图所示：其中，主视图中△ABC 的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为 32.9. 设12,F F 为椭圆143+=左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于,P Q 两点，当四边形12PF QF 面积最大时，12PF PF ⋅的值等于 2 .10.定义在R 上的函数()x f 满足()023=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x f x f 且函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=43x f y 为奇函数,给出下列命题 ①函数()x f 的最小正周期是23②函数()x f 的图象关于点)0,43(-对称③函数()x f 的图象关于y 轴对称其中真命题的是____②__③___(把你认为正确的填上)11.设函数f （x ）=x 3－22x －2x +5.若对任意x ∈［－1，2］，都有f （x ）>m ，则实数m 的取值范围是m ∈（－∞，27）________.12.函数f (x )定义域为R ，x 、y ∈R 时恒有f (xy )=f (x )+f (y )，若f (27+)+f (27-)=2，则f (1261()1261-++f )= -4 13.设两个向量1e 、2e 满足|1e |=2，|2e |=1，1e 与2e 的夹角为600，若向量2172e e +=λ与向量21e e λ+=的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是_____________),214()214,21()7,(+∞---∞ 14若函数())4(log -+=xax x f a （a >0且a ≠1）的值域为R ，则实数a 的取值范围是04a <≤或1a ≠________________.2011届高三数学填空题专练（3）1. O 为平面上定点，A , B , C 是平面上不共线的三点，若(OB OC -)·(OB OC +2OA -)=0, 则∆ABC 的形状是 .2. 在平行四边形ABCD 中，点,,A B C 对应的复数分别是4i,34i,35i ++-，则点D 对应的复数是 .3. 在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率为 .4. L , M, N 分别为正方体1111ABCD A B C D -的棱111,,A B AD CC 的中点，则平面LMN 与平面1AB C 的位置关系是 (填“平行”，“相交但不垂直”或“垂直”之一)．5. 在等差数列{}n a 中，11101,aa <-若它的前n 项和n S 有最大值，则使n S 取得最小正数的n = .6. 四面体A －BCD 中，AC =BD , BC =AD AB =CD =4，则四面体A －BCD 外接球的面积为 .7. 已知p ：“3201x x -≥-”和q ：“22530x x -+>”，则p ⌝是q 的条件.8. 如图给出的是计算1111246100++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .9. 若向量a =)(,2x x ，b =)(3,2x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 .10. 甲. 乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者等候另一人15分钟，过时即可离去，则两人会面的概率是.11. 某地区有1500染给另外2个用户，若不清除病毒，则在第22小时内该地区感染此病毒的用户数为 (237242 1.5102<⨯<).12. 一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是 .13. 如图，开始时桶A 中有a 升水，t 分钟后剩余的水量符合指数衰减函数1e nt y a -=⋅ (其中e, n 为常数)，此时桶B 中的水量就是2e nt y a a -=-⋅，假设过5分钟后桶A 和桶B 中的水量相等，则再过．．分钟，桶A 中只有水8a升． 14. 已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，且对于任意x ∈R ，都有(3)()f x f x +=-，若f (1)=1,tan 2α=, 则(2005sin cos )f αα的值为．参考答案1. 等腰三角形2. 48i -3. 234. 平行5. 196. 25π7. 必要不充分8. 100i ≤.9. )(1,3-∞-()()14,0,33-+∞ 10. 71611. 2321-12. 2483+ 13. 10 14. －12011届高三数学填空题专练（4）1.设全集为R ，11A xx ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则C R A=__________________； 2.已知向量)1,(m =，若2||=，则m =______________； 3.抛物线)0(42<=a ax y 的焦点坐标是_____________；4.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边也为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c =2a ，则_________cos =B5.已知等差数列{}n a 中，664=+a a ，其前5项和S 5=10，则其公差d =_________6.已知2()(1)xf x f x ⎧=⎨-⎩ (4)(4)x x <≥ 则____________)5(=f7.如果实数+∈R b a ,，且b a >，那么ab b ,和)(21b a +由大到小的顺序是____________ 8.以双曲线191622=-x y 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是______________ 9.已知)sin ,2(cos αα=a ，)1sin 2,1(-=αb ，且),2(ππα∈，若52=⋅b a ，则tan()4πα+=__________________10.设直线12=+my x 的倾斜角为α，若),2[)32,(+∞--∞∈ m ，则角α的取值范围是__________________11.已知数列{}n a 满足a 1=2，nn n a a a -+=+111（+∈N n ），则___________20074321=⋅⋅⋅⋅⋅⋅a a a a a12.已知数列ABC ∆的两顶点A 、C 是椭圆192522=+y x 的二个焦点，顶点B 在椭圆上，则________________sin sin sin =+CA B13.定义两种运算：22b a b a -=⊕，2)(b a b a -=⊗则2)2(2)(-⊗⊕=x xx f 是_______________函数，（填奇、偶、非奇非偶，既奇又偶四个中的一个）14.给定下列结论：①已知命题p ：R x ∈∃，1tan =x ；命题q ：01,2>+-∈∀x x R x ，则命题“p ∧q ”是假命题； ②已知直线l 1：013=-+y ax ，l 2：x - b y + 1= 0，则21l l ⊥的充要条件是3-=ba； ③若21)sin(=+βα，31)sin(=-βα，则βαtan 5tan =； ④圆012422=+-++y x y x ，与直线x y 21=相交，所得的弦长为2；⑤定义在R 上的函数)()1(x f x f -=+，则)(x f 是周期函数；其中正确命题的序号为________________（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案1. [0,1]2. 3±3. (a ,0)4.43 5. 216. 87.b ab b a ,),(21+8.125922=+y x 9. 7110.),43[)6,0(πππ11. 3 12.54 13. 奇 14 ③⑤2011届高三数学填空题专练（5）1．已知函数2(3)log f x =，则(5)f 的值是2．已知()312f x ax a =+-在[1,1]-上存在零点0x （01x ≠±），则a 的取值范围是 3．0tan 20cos10tan 20240cos -= 4．复数121iz i+=-的虚部为 5．直线2(1)(3)750m x m y m ++-+-=与直线(3)250m x y -+-=垂直的充要条件是 6．圆224460x y x y +-++=截直线x-y-5＝0所得弦长等于7．已知椭圆221259x y +=与双曲线22197x y -=在第一象限内的交点为P ，则点P 到椭圆右焦点的距离等于___ ___8．设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：（1）//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭（2）//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭（3）//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭（4）////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭，其中，假命题有 __（把你认为正确的命题序号都填上）.9．一个正三棱柱的侧面展开图是一个边长为6cm 的正方形，则此三棱柱的体积为 cm 3．10．若判断框内填入10≤k ，则下面的程序框图输出的结果为__ ____11．数列{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和.已知11a =，第10题图3q =，364k S =，则k a = ．12．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。

数列的通项与求和

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当 d ( , 0 ) ( 0, ) 时， a30 7.5, .
2 1 3 10 d ， 2 4
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高三数学基础知识专练
一．填空题(共大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)
1
数列的通项与求和
a ， n为偶数 1、设数列{an}的首项 a1 a 1 , 且，则 a4= 2 n a n 1 4 1 a , n为奇数 n 4
2

2

(d 0) ，
a 30
（3）所给数列可推广为无穷数列 a n ，其中 a1 , a 2 , , a10 是首项为 1，公差为 1 的等差数列，当 n 1 时，数列 a10n , a10n1 , , a10 ( n1) 是公差为 d n 的等差数列. 研究的问题可以是：试写出 a10 ( n1) 关于 d 的关系式，并求 a10 ( n1) 的取值范围.
k=_____. 二.解答题 15. 设数列｛an｝的前 n 项和为 Sn，且方程 x2－anx－an＝0 有一根为 Sn－1， n＝1， 2， 3， …． [来源:学§科§网] （Ⅰ）求 a1，a2；（Ⅱ）｛an｝的通项公式．
16. 已知数列 a1 , a 2 , , a30 ，其中 a1 , a 2 , , a10 是首项为 1 ，公差为 1 的等差数列；
9、 a n 3 3 ( ) 10、11 11、
4 3
n 1
n 2 3n 2 2
12、
n2 n 2 2

三年级上册数学第二单元题型专项训练-填空题人教版(含答案)

人教版数学三年级上册题型专练第二单元万以内的加法和减法（一）填空题专项训练解题策略数学填空题，绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（性质）判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。

求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。

常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。

一、直接法。

这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。

【例1】（2021·湖北东宝区）640比370多（），比290多180的数是（）。

分析：计算640比370多多少，用减法计算，计算比290多180的数是多少，用加法计算。

依此列式并计算即可。

640-370=270,290+180=470。

故答案为：270 470【例2】（2021·辽）2.聪聪家上月电表的读数是650千瓦时，这个月的电表读数是780千瓦时，聪聪家这个月用电（）千瓦时。

分析：解决本题明确用电的度数=本月的读数-上月的读数，再根据减法的计算方法求解。

用这个月的电表读数减去上月的电表读数即可求出这个月的用电量。

780-650=130（千瓦时）所以聪聪家这个月用电130千瓦时。

故答案为：130二、数形结合法。

借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断，做出正确的选择称为图解法。

图解法是解填空题常用方法之一。

【例1】（2020·全国）46-27个位上的（）减（）不够减，从十位上退（），个位上的（）减（）等于（），十位上的（）减（）等于（）。

分析：根据两位数减两位数的退位减法，先将竖式列出，再解答。

从竖式可以看出，个位上的6减7不够减，从十位退1，个位就变成16减7等于9，十位就变成3减2等于1。

故答案为：6 7 1 16 7 9 3 2 1917264三、等价转化法。

通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。

期中题型专练其一：高频易错填空30题[真题精选]-五年级数学上册(原卷版)人教版

2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列期中题型专练其一：高频易错填空30题[真题精选] 一、填空题。

1． 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4+++=⨯( )。

2．1欧元可以兑换7.06元人民币，一个水杯标价25欧元，相当于( )元人民币。

3．小明在教室里的位置用数对表示是（5，3），他前面同学的位置用数对表示是( )。

4．爷爷感冒了，下面是医生所开的药的部分说明书，请填空。

(1)爷爷一天最多吃( )克。

(2)该药的保质期是( )年。

5．口袋里有10块奶糖，8块水果糖，5块酥糖，任意摸出一块，摸到( )糖的可能性最大，摸到( )糖的可能性最小。

6．根据已有的结果找出规律，直接写得数。

⨯=37.0373111.111⨯=37.0376222.222⨯=37.0379333.333⨯=( )37.03712⨯=( )37.037187．妈妈买了3.6kg的香蕉，每千克9.8元，又买了4.2kg橘子，每千克3.6元。

一共花了( )元。

8．单位换算。

5cm＝( )m 2.2时＝( )分50g＝( )kg7km30m＝( )km9．两个数的商是一个三位小数，保留两位小数后是2.58，这两个数的商最小是( )，最大是( )。

10．李家村修一条长7.5千米的水渠，已经修了4天，平均每天修0.65千米，已修( )千米，剩下的要7天修完，平均每天修( )千米。

11．食堂有一堆煤，如果每天烧3.6吨，可烧20天，如果每天烧2.4吨，可烧( )天。

12．小数5.747474…的小数部分的第100位( )是4；小数3.257的小数部分的第100位( )是4；小数2.1415926…的小数部分的第100位( )是4。

（填“可能”“不可能”或“一定”）13．一个转盘被平均分成了12份，其中6份涂黄色，4份涂红色。

2份涂蓝色，用飞镖投1次，投中( )区域的可能性最小，投中( )区域的可能性最大。

14．小明家装修需要沙子，如果使用载重量7.5吨的大卡车，每车运费是130元；如果使用载重量3吨的小卡车，每车运费是60元。

六年级数学上册第三单元分数除法专项训练——填空题(人教版,含答案)

六年级数学上册第三单元分数除法专项训练——填空题一、填空题1．一根绳子剪去它的15，正好是45米，这根绳子原来长（________）米。

2．小萍16小时行了12km 的路，她1小时行（________）km ，每行1km 路需（________）小时。

3．1.6的34是（________）；（________）t 的45是64t 。

4．甲、乙两队合挖一条水渠，甲队挖了全长的25，剩下的360米由乙队挖，这条水渠一共（________）米。

5．（________）＋35＝（________）－35＝（________）×35＝（________）÷35＝1。

6．8315÷既可以看成把815平均分成（________）份，求每份是多少，也可以说是求（________）的（________）是多少。

7．把78L 汽水装进容量是14L 的小瓶里，要用（______）个小瓶才能装完。

8．（________）的12是6，25的35是（________）。

9．40的45是（________），（________）的45是40。

10．比0.52吨少25吨是（________），比（________）千米多78是712千米。

11．根据乘法算式写出两道除法算式。

312455⨯＝ → （________）÷（________）＝（________）（________）÷（________）＝（________）4689721⨯＝→ （________）÷（________）＝（________）（________）÷（________）＝（________）12．一段56m 长的绳子剪4次后每段长度都相等，每段长（__________）m ，每段绳子占全长的（__________）。

13．一个正方形的周长是4m 5，它的边长是______m ，它的面积是______2m 。

21.1：一元二次方程(填空题专练)-2021-2022学年九年级数学把关题分题型专练(人教版)

21.1：一元二次方程（填空题专练）-2021-2022学年九年级数学把关题分题型专练（人教版）一、填空题1．一元二次方程20ax bx c ++=有两个解为1和﹣1，则a b c ++=_________________，a b c -+=_____________，b =________________．【答案】0 0 0【分析】一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；分别将1和﹣1代入方程即可得到两个关系式的值，将两式相减即可得到b 的值．【详解】将1代入方程得：a ×12+b ×1+c =0，即a +b +c =0①；将﹣1代入方程得：a ×（﹣1）2+b ×（﹣1）+c =0，即a ﹣b +c =0②；①－②得：b =0．故答案为0，0，0．【点评】本题考查了一元二次方程的根即方程的解的定义．2．用配方法解方程x 2﹣4x ﹣1＝0配方后得到方程_____．【答案】2(2)5x -=【分析】利用配方法的配方方式，移项后方程两边都加上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：把方程x 2﹣4x ﹣1＝0的常数项移到等号的右边，得到x 2﹣4x ＝1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2﹣4x +4＝1+4配方得2(2)5x -=．故答案为：（x －2）2=5．【点评】本题主要考查了一元二次方程的配方法，熟悉掌握配方的方式是解题的关键．3．已知关于x 的方程m （x +a ）2+n ＝0的解是x 1＝﹣3，x 2＝1，则关于x 的方程m （x +a ﹣2）2+n ＝0的解是_____．【答案】x 1＝﹣1，x 2＝3．【分析】由题意先对方程变形为m[（x ﹣2）+a]2+n ＝0，进而代入x ﹣2＝﹣3或x ﹣2＝1求出方程m （x+a ﹣2）2+n ＝0的解即可．【详解】解：∵关于x 的方程m （x+a ）2+n ＝0的解是x 1＝﹣3，x 2＝1，∴方程m （x+a ﹣2）2+n ＝0可变形为m[（x ﹣2）+a]2+n ＝0，∵此方程中x ﹣2＝﹣3或x ﹣2＝1，解得x 1＝﹣1或x 2＝3．故答案为：x 1＝﹣1，x 2＝3．【点评】本题主要考查解一元二次方程以及方程的解的定义．解决问题的关键是由两个方程的结构特点进行简便计算．4．把关于y 的方程(2y-3)2=y(y-2)化成一般形式为_______．【答案】3y 2－10y +9=0．【分析】先去括号，再移项、合并同类项即得答案．【详解】解：去括号，得4y 2－12y +9=y 2－2y ，移项，得4y 2－y 2－12y +2y +9=0，合并同类项，得3y 2－10y +9=0．故答案为：3y 2－10y +9=0．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，属于基础题型，熟知一元二次方程的一般形式、掌握化简的方法是关键．5．关于x 的方程()2228(2)10a a x a x --++-=,当a__________时为一元一次方程；当a________时为一元二次方程.【答案】a =4 a ≠4且a ≠-2.【分析】分别根据一元二次方程及一元一次方程的定义求解即可．【详解】(1) 由于一元一次方程的定义可知：a 2-2a-8=0且a+2≠0，解得：a=4(2)由一元二次方程的定义可知：a 2-2a-8≠0，解得a≠4且a≠-2.故答案为4;a≠4且a≠-2,【点评】本题考查的一元二次方程和一元一次方程的定义，熟知一元二次方程与一元一次方程的定义是解题的关键；只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程；只含有一个未知数，且未知数的最高次数的是1次的整式方程叫做一元一次方程；分别根据一元二次方程及一元一次方程的定义求解即可．6．若()()22222340a b a b +-+-＝，则代数式22a b + 的值为_____【答案】4【分析】用换元法求解．【详解】解：设22t a b +＝，则原方程为2340t t --＝，解得1241t t -＝，＝，∵220a b +≥ ，∴4t ＝，∴224a b +＝，故答案为：4．【点评】本题考查了高次方程，解一元二次方程及换元法解一元二次方程，正确掌握换元法是解决本题的关键．7．已知：方程||7(9)810a a x x -+++=是一元二次方程，则a 的值为______．【答案】9【分析】由一元二次方程的定义即可求出答案；【详解】由题意可知||72a -=，9a ∴=±，90a +≠，9a ∴≠-，9a ∴=，故答案为：9．【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义，结合绝对值的计算是解题的关键．8．若关于x 的一元二次方程2(2)x n +=有实数根，则n 的取值范围是__________．【答案】n≥0【分析】根据平方的非负性可得结果．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(2)x n +=有实数根，而2(2)0x +≥，∴n≥0，故答案为：n≥0．【点评】本题考查了一元二次方程的解，掌握根的判别方法是解题的关键．9．如图，某小区在一块长为16m ，宽为9m 的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为2120m ．设小路的宽度为m x ，则下列方程：①(162)(9)120x x --=，②16992(162)120x x x ⨯-⨯--=，③21699216120x x x ⨯-⨯-+=．其中正确的是_________．（填序号）【答案】①②【分析】如果设小路的宽度为xm ，那么花草区域的总长度和总宽度为(162)m -x ，(9)m -x ，那么根据题意可得出方程；【详解】设小路的宽度为m x ，那么花草区域的总长度和总宽度为(162)m,(9)m x x --，根据题意即可得出方程为(162)(9)120x x --=或16992(162)120x x x ⨯-⨯--=．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，准确计算是解题的关键．10．方程（m ﹣1）x |m |+1﹣4x +3=0是一元二次方程，则m 满足的条件是：_____，此方程的二次项系数为：_____，一次项系数为：_____，常数项为：_____．【答案】m =﹣1 ﹣2 ﹣4 3【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．【详解】解：根据题意得，|m |+1=2且m ﹣1≠0，解得m =1或﹣1且m ≠1，所以，m =﹣1，m ﹣1=﹣1﹣1=﹣2，所以，此方程为22430x x --+=，所以，此方程的二次项系数为﹣2，一次项系数为﹣4，常数项为3．故答案为：m =﹣1；﹣2，﹣4，3．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式是：20++=（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0ax bx c的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中2ax叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．11．方程x（x﹣3）＝0的解为_____．【答案】x1＝0，x2＝3．【分析】根据题意得到x＝0或x﹣3＝0，即可得到方程的解．【详解】解：x（x﹣3）＝0，可得x＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝0，x2＝3．故答案为：x1＝0，x2＝3．【点评】此题考查解一元二次方程，掌握解方程的方法：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据每个一元二次方程的特点选用恰当的解法是解题的关键．12．若22mx x x mx+=+-是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是_________________233【答案】m≠3.【分析】通过移项、合并同类项整理成一元二次方程的一般形式，再根据一元二次方程的定义列式求解即可．【详解】解：22+=+-mx x x mx233mx2-3x2+2x-mx+3=0（m-3）x2+（2-m）x+3=0∵因为一元二次方程的二次项系数不能为0，∴m-3≠0，即m≠3.故答案为m≠3.【点评】本题考查一元二次方程的定义，解题关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．13．若方程x2＋mx＋1＝0和x2＋x＋m＝0有公共根，则常数m的值是___．【答案】-2．【分析】先设公共根为t，则t2+mt+1=0，t2+t+m=0，把两方程相减得到（m-1）t=m-1，如果m=1，那么两个方程均为x2+x+1=0，符合题意；如果m≠1，解方程求出t的值，再根据方程解的定义得出1+m+1=0，解得m的值即可．【详解】设方程x2+mx+1=0和x2+x+m=0的公共根为t，则t2+mt+1=0①，t2+t+m=0②，①-②得（m-1）t=m-1，如果m=1，那么两个方程均为x2+x+1=0无解，不符合题意；如果m≠1，那么t=1，把t=1代入①，得1+m+1=0，解得m=-2．故常数m的值为-2．故答案为-2．【点评】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14．一元二次方程（1﹣3x）（x+3）＝2x2+1的一般形式是_____；它的二次项系数是_____，一次项系数是_____，常数项是_____．【答案】5x2+8x﹣2＝0 5 8 -2【分析】将等式左边利用整式的乘法法则计算，再整理为一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的定义解答．【详解】解：一元二次方程（1﹣3x）（x+3）＝2x2+1的一般形式是5x2+8x﹣2＝0；它的二次项系数是5，一次项系数是8，常数项是﹣2．故答案为：5x2+8x﹣2＝0，5，8，﹣2．【点评】此题考查一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式，整式的乘法计算法则，熟记一元二次方程的定义是解题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，动点P从点A开始以每秒1个单位长度的速度沿边AC向点C运动，同时动点Q从点C开始，以每秒2个单位长度的速度沿C→B→A的折线在CB、BA边上向点A运动，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ．在运动过程中（Q点在C、B、A三点除外），线段PQ将△ABC分成一个三角形和一个四边形，若四边形的面积为三角形面积的2倍，则运动的时间为_____秒．【答案】4﹣263或4+22．【分析】分当点Q 在BC 线段上运动时和当点Q 在BA 线段上运动时两种情况，表示相应线段的长度，根据“四边形的面积为三角形面积的2倍”列出方程求解即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，∴BC ＝10，设运动的时间为t ，则AP ＝t ，点Q 所走的路程为2t ，1）当点Q 在BC 线段上运动时，0＜t ＜5，如图所示，过点Q 作QG ⊥AC ，交AC 于点G ，则1inC 6s 0QG AB QC BC ===， ∴QG ＝662105t t ⋅=， ∵S △ABC ＝6×8÷2＝24，若四边形的面积为三角形面积的2倍，则S △PQC ＝24×13＝8， ∴（8﹣t ）65t ⋅÷2＝8，化简得3t 2﹣24t +40＝0，解得t 1＝426t 2＝26， 2）当点Q 在BA 线段上运动时，5＜t ＜8，如图所示，S △APQ ＝12AP •AQ ＝12t （10+6﹣2t ）＝8，化简得：t 2﹣8t +8＝0，解得t 3＝4﹣22（舍），t 4＝4+22．故答案为：4262 【点评】本题考查了一元二次方程在动点问题中的应用，需结合点Q 的不同位置分别计算，本题中等难度偏上．16．如果m 是方程x 2-2x -6=0的一个根，那么代数式2m -m 2+7的值为________．【答案】1【分析】根据一元二次方程的解的定义得到262m m =+，整体代入227m m -+即可求出答案．【详解】由题意可知：2260m m --=，整理得：262m m =+，∴227m m -+()2627m m =-++2627m m =--+1=．【点评】本题考查了求代数式的值以及一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义．17．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =__________．【答案】-1【详解】试题解析：把1x =代入2230ax x -+=，得，230.a -+=解得： 1.a =-故答案为 1.-18．若a 是方程210x x +-=的一个根，则11a a a a-++的值是________. 【答案】1【分析】将a 代入方程210x x +-=，得到210a a +-=，进而得到21a a -=，21a a =-，然后代入求值即可.【详解】解：由题意，将a 代入方程210x x +-=∴210a a +-=，21a a -=，21a a =- ∴2211(1)(1)11111a a a a a a a a a a a a a a--+-+=+=+=+-=+++ 故答案为：1【点评】本题考查一元二次方程的解，及分式的化简，掌握方程的解的概念和平方差公式是本题的解题关键.19．若x ＝1为方程x 2﹣m ＝0的一个根，则m 的值为_____．【答案】1【分析】将x=1代入原方程即可求出m 的值.【详解】解：将x ＝1代入x 2﹣m ＝0，即1-m=0，解得m ＝1；故答案为1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解是解题的关键.20．关于x 的方程a （x+m ）2+b=0的解是x 1=﹣3，x 2=1（a 、b 、m 均为常数，a≠0），则方程a （x+m ﹣1）2+b=0的解是________．【答案】x 1＝﹣2，x 2＝2【解析】【分析】把后面一个方程中的x －1看作整体，相当于前面一个方程中的x 求解．【详解】∵关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0的解是x 1=﹣3，x 2=1，（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），∴方程a （x +m ﹣1）2+b =0变形为a [（x －1）+m ]2+b ＝0，即此方程中x －1＝－3或x －1＝1，解得：x 1＝﹣2，x 2＝2．故答案为：x 1＝﹣2，x 2＝2．【点评】本题考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．21．若a 是方程x 2-2x-2015=0的根，则a 3-3a 2-2013a+1=____________．【答案】-2014【分析】由题意得：222015,a a -=拆项，运用因式分解方法变形求解.【详解】由题意得：222015,a a -=则：a 3-3a 2-2013a+1=22a(2)20131a a a a ---+()22=20152013121201512014a a a a a --+=--+=-+=-.故答案为-2014.【点评】考核知识点：因式分解的运用.拆项分组是关键.22．方程22(2)(3)20m m x m x --+--=是一元二次方程，则m=_____．【答案】-2【详解】试题分析：根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，未知数的次数为2，可得22022m m -≠⎧⎨-=⎩，可求得m=-2.故答案为-2点睛：本题考查了一元二次方程的定义，属于基础题，注意掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键． 23．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋5x ＋m 2－1＝0的一个根是0，则m 的值是________．【答案】-1【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把x=0代入方程，即可得到一个关于m 的方程，从而求得m 的值，还要注意一元二次方程的系数不能等于0．【详解】解：把x=0代入(m －1)x 2＋5x ＋m 2－1＝0中得：m 2－1＝0解得：m=1或m=-1，∵m-1≠0，∴m≠1，∴m=-1，故答案为：-1．【点评】此题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题过程中要注意一元二次方程的系数不能等于0．24．已知m 是方程x 2+x-1=0的根，则式子m 3+2m 2+2017的值为__________．【答案】2018【分析】先根据m 是方程x 2+x -1=0的根,可得: m 2+m -1=0,继而可得: m 2=1-m ,由m 3= m 2×m=(1-m) ×m=m- m 2= m-(1-m)=2m-1,因此m 3+2m 2+2017=2m-1+2(1-m)+2017=2018. 【详解】因为m 是方程x 2+x -1=0的根,所以 m 2+m -1=0,所以 m 2=1-m ,所以m3= m2×m=(1-m) ×m=m- m2= m-(1-m)=2m-1,所以m3+2m2+2017=2m-1+2(1-m)+2017=2018.【点评】本题主要考查一元二次方程解的定义和降次思想求代数式的值,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程解的定义和降次思想求代数式的值.25．已知a，b是方程x2+x﹣1=0的两根，则a2+2a+1b的值是_____．【答案】1．【解析】【分析】由韦达定理得出a+b、ab的值，进而得出1b=﹣a，将a代入方程得出a2+a=1，将a2+a、1b整体代入所求式子求值即可.【详解】由题意得：a+b=﹣1，ab=﹣1，∴1b=﹣a，∵a是方程x2+x﹣1=0的根，∴a2+a﹣1=0，即a2+a=1，∴a2+2a+1b=1+a﹣a=1.故答案为1.【点评】本题主要考查韦达定理以及一元二次方程根的意义.。

【题型专项特训】三年级数学上册第七单元长方形和正方形专项训练——填空题(人教版,含答案)

三年级数学上册第七单元长方形和正方形专项训练——填空题一、填空题1．一个三条边都是5厘米的三角形，它的周长是（________）厘米。

2．一张长方形纸板，长20厘米，在这张长方形纸板的一端剪下一个最大的正方形，剩下的图形的周长是（________）厘米。

3．数一数。

上图中有（______）个长方形，有（______）个正方形，有（_____）个平行四边形，有（______）个四边形。

4．一个正方形的边长是5分米，它的周长是（______）。

5．用两根同样长的绳子，分别围成一个最大长方形和一个最大正方形，围成的长方形的长是8米，宽是6米。

那么围成正方形的边长是（________）米。

6．如图，两个完全相同的长方形分别拼出图一和图二，比较它们的周长，图一（________）图二。

（填写大于、小于或等于）7．长方形和正方形都有4个（________）角，长方形的（________）边相等，正方形的（________）条边都相等。

8．从一个长18分米、宽12分米的长方形中，剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是（________）分米，剩下图形的周长是（________）分米。

9．把一根铁丝首尾相连可以围成一个边长为9厘米的正方形，用它也可以围成一个长为12厘米、宽为（________）厘米的长方形。

10．下图是由边长1厘米的小正方形拼成的，这个图形的周长是（________）厘米。

11．一根铁线能围成一个边长是4分米的正方形，如果用这根铁线围成长是5分米的长方形，那么长方形的宽是（________）分米。

12．把一根铁丝围成一个长方形，长是5分米，宽是3分米。

如果把铁丝拉直，围成一个正方形，正方形的边长是（________）分米。

13．四边形有（______）个角，有（______）条边。

14．图中一共有（________）个长方形；图中一共有（________）个四边形。

15．有两个大小一样的长方形，长都是28厘米，宽都是14厘米。

2021届高三数学新高考三轮复习选择填空题专练(17)(含答案解析)

2021届高三数学新高考三轮复习小题狂练（17）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．四个选项中只有一项符合题目要求．）1. 已知集合{1,3,4,5}A =，集合2{}450|B x Z x x =∈--<，则A B 的子集个数为（）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】C 【解析】试题分析：由2450x x --<，解得15x -<<，所以{}0,1,2,3,4B =，所以{}1,3,4A B ⋂=，所以A B ⋂的子集个数为328=，故选C ．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算；3、集合的子集． 2. 已知函数g （x ）=3x +t 的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为 A. t≤–1 B. t<–1 C. t≤–3 D. t≥–3【答案】A 【解析】【分析】由指数函数的性质，可得函数()g x 恒过点坐标为(0,1)t +，且函数()g x 是增函数，图象不经过第二象限，得到关于t 的不等式，即可求解.【详解】由指数函数性质，可得函数g （x ）=3x +t 恒过点坐标为（0，1+t ），函数g （x ）是增函数，图象不经过第二象限，∴1+t≤0，解得t≤–1．故选A ．【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中熟记指数函数的图象与性质，特别是指数函数的图象恒过定点是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3. 在一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y （2n ，1x ，2x …n x 不全相等）的散点图中，若所有样本点(),(1,2,,)i i x y i n =都在直线y=3?x+1-上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A. -3B. 0C. -1D. 1【答案】C 【解析】因为所有样本点()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅都在直线31y x =-+上，所以回归直线方程是31y x =-+，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点()(),1,2,..,i i x y i n =，都在直线上，则有1,r =∴相关系数1r =-，故选C.4. 我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为S =，若2sin 5sin a C A =,22()16a c b +=+，则用“三斜求积”公式求得ABC 的面积为（）A .2B.C.12D. 2【答案】D 【解析】【分析】由已知利用正弦定理可求得ac ,进而可求得2226a c b +-=代入“三斜求积”公式即可求得结果. 【详解】2sin 5sin a C A =，25a c a =，5ac =,因为22()16a c b +=+，所以，2221626a c b ac +-=-=，从而ABC2=.故选:D.【点睛】本题考查正弦定理以及新定义的理解,考查分析问题的能力和计算求解能力,难度较易.5. 如图是当σ取三个不同值1σ，2σ，3σ时的三种正态曲线，那么1σ，2σ，3σ的大小关系是（）A. 1320σσσ>>>B. 1320σσσ<<<C. 1230σσσ>>>D. 1230σσσ<<<【答案】D 【解析】【分析】由正态分布曲线性质，可得结论．【详解】由图可知，三种正态曲线的μ都等于0由μ一定时，σ越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中，σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，则1230σσσ<<< 故选：D【点睛】本题主要考查了正态分布的性质的应用，属于基础题.6. 设数列{}n a ，{}n b 均为等差数列，它们的前n 项和分别为n S ，n T ，若2334n n S n T n -=+，则55a b =（）A.719B.1531C.1734D.1937【答案】B 【解析】【分析】由数列{}n a ，{}n b 为等差数列，根据等差数列的前n 项和公式和性质，可得5959S a T b =，即得答案. 【详解】数列{}n a ，{}n b 均为等差数列，它们的前n 项和分别为n S ，n T ，()()19195519195599922922a a S a a a ab b T b b b b ++∴====++. 9595231515,,343131n n S S a n T n T b -=∴=∴=+. 故选：B .【点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式和性质，属于中档题.7. 双曲线C 的左、右焦点分别为12,F F ，且2F 恰好为抛物线24y x =的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若212AF F F =，则双曲线C 的离心率为（）A.1 B. 1+ C. 2+ D. 2【答案】A 【解析】【分析】由已知条件得双曲线、抛物线焦点，求出点A 坐标，再由双曲线定义求得a 的值，继而求出双曲线的离心率【详解】2F 为抛物线24y x =的焦点，()210F ∴，，()110F -，2122AF F F ==，故A 点坐标为()12，或()12-，1AF ==则22a =解得1a =，又1c =1c e a ===, 故选A【点睛】本题主要考查了求双曲线离心率问题，运用双曲线定义结合已知条件即可得到结果，较为简单8. 设函数()f x '是函数()()f x x R ∈的导函数，当0x ≠时，()()30f x f x x'+<，则函数()()31g x f x x =-的零点个数为（） A. 3 B. 2C. 1D. 0【答案】D 【解析】【分析】构造函数()()31F x x f x =-，可得出()()3F x g x x=，利用导数研究函数()y F x =的单调性，得出该函数的最大值为负数，从而可判断出函数()y F x =无零点，从而得出函数()()3F x g x x=的零点个数.【详解】设()()31F x x f x =-，则()()()()()32333f x F x x f x x f x x f x x ⎡⎤'''=+=+⎢⎥⎣⎦. 当0x ≠时，()()30f x f x x'+<，当0x >时，30x >，故()0F x '<，所以，函数()y F x =在()0,∞+上单调递减；当0x <时，30x <，故()0F x '>，所以，函数()y F x =在(),0-∞上单调递增. 所以()()max 010F x F ==-<，所以，函数()y F x =没有零点，故()()()331F x g x f x x x=-=也没有零点. 故选：D.【点睛】本题考查函数零点个数的判断，解题的关键就是要结合导数不等式构造新函数，并利用导数分析函数的单调性与最值，必要时借助零点存在定理进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．）9. 在某次高中学科知识竞赛中，对4000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为)[4050，，)[5060，，)[6070，，)[7080，，)[8090，，[90]100，，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（）A. 成绩在)[7080，的考生人数最多 B. 不及格的考生人数为1000 C. 考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D. 考生竞赛成绩的中位数为75分【答案】ABC 【解析】【分析】因为成绩出现在[70，80]的频率最大，故A 正确；不及格考生数为10×（0.010+0.015）×4000＝1000，故B 正确；根据频率分布直方图估计考试的平均分为70.5，C 正确；估计中位数为71.67，D 错误．【详解】由频率分布直方图可得，成绩在[7080，）的频率最高，因此考生人数最多，故A 正确；成绩在[4060，）的频率为0.01100.015100.25⨯+⨯=，因此，不及格的人数为40000.251000⨯=，故B正确；考生竞赛成绩的平均分约为450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故C 正确；因为成绩在[4070，）的频率为0.45，在[7080，）的频率为0.3，所以中位数为0.05701071.670.3+⨯≈，故D 错误. 故选ABC.【点睛】本题考查了频率分布直方图，以及用频率分布直方图估计样本的平均数与中位数等，考查计算能力．属于基础题．10. 已知函数()()sin 0,02f x A x A ωϕωϕπ=+>⎛⎫< ⎪⎝>⎭，其图像相邻的两条对称轴之间的距离为2π，且()f x 的图像关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则下列结论正确的是（）. A. 函数()f x 的图像关于直线5π12x =对称B. 当,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x的最小值为2-C.若65f πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则44sin cos αα-的值为45- D. 要得到函数()f x 的图像，只需要将()g x x 的图像向右平移6π个单位【答案】BD 【解析】【分析】首先根据函数()f x的最大值得到A =，根据图像相邻的两条对称轴之间的距离得到2ω=，再根据()f x 的图像关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称得到6π=ϕ，从而得到()2 6f x x π=+⎛⎫ ⎪⎝⎭.对选项A，因为512f π⎛⎫ ⎪⎭≠⎝，故A 错误.对选项B ，根据题意得到2,662x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，从而得到()f x的最小值，故B 正确.对选项C，根据6f πα⎛⎫-=⎪⎝⎭3cos 25α=，再计算44sin cos αα-的值即可判断B 错误.对选项D ，将()g x x =的图像向右平移6π个单位，得到26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即可判断D 正确.【详解】由题知：函数()f xA =. 因为函数()f x 图像相邻的两条对称轴之间的距离为2π，所以22T π=，2T ππω==，2ω=，()()2 f x x ϕ=+.又因为()f x 的图像关于点π,012⎛⎫-⎪⎝⎭对称，所以 =0126f ππϕ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=-+，6k ππϕ-+=，k Z ∈.所以6k πϕπ=+，k Z ∈.因为2πϕ<，所以6π=ϕ. 即()2sin 2 6f x x π=+⎛⎫ ⎪⎝⎭.对选项A ，2sin 02512f ππ==⎫⎪⎝⎭≠±⎛，故A 错误.对选项B ，,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，2,662x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，当ππ266x时，()f x 取得最小值2 故B 正确. 对选项C ，322sin(2)2262f ππααα⎛⎫-=-==⎪⎝⎭，得到3cos 25α=. 因为()()4422223sin cos sin cos sin cos cos 25ααααααα-=+-=-=-，故C 错误. 对选项D ，()2g x x 的图像向右平移6π个单位得到 2222222263236y x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故D 正确. 故选：BD【点睛】本题主要考查()sin y A ωx φ=+的图象性质，同时图象的平移变换，属于中档题. 11. 在ABC 中，D ，E ，F 分别是边BC ，AC ，AB 中点，下列说法正确的是（）A. 0AB AC AD+-= B. 0DA EB FC++=C. 若3 ||||||AB AC ADAB AC AD+=，则BD 是BA在BC的投影向量D. 若点P是线段AD上的动点，且满足BP BA BCλμ=+，则λμ的最大值为18【答案】BCD【解析】【分析】对选项A，B，利用平面向量的加减法即可判断A错误，B正确.对选项C，首先根据已知得到AD为BAC∠的平分线，即AD BC⊥，再利用平面向量的投影概念即可判断C正确.对选项D，首先根据,,A P D三点共线，设(1)BP tBA t BD，01t≤≤，再根据已知得到12ttλμ=⎧⎪⎨-=⎪⎩，从而得到21111()()2228ty t t，即可判断选项D正确.【详解】如图所示：对选项A，20AB AC AD AD AD AD+-=-=≠，故A错误.对选项B，111()()()222DA EB FC AB AC BA BC CA CB++=-+-+-+111111222222AB AC BA BC CA CB=------1111110222222AB AC AB BC AC BC =--+-++=，故B 正确. 对选项C ，||AB AB ，||AC AC ，||ADAD 分别表示平行于AB ，AC ，AD 的单位向量，由平面向量加法可知：||||AB ACAB AC +为BAC ∠的平分线表示的向量. 因为3||||||AB AC ADAB AC AD +=，所以AD 为BAC ∠的平分线，又因为AD 为BC 的中线，所以AD BC ⊥，如图所示：BA 在BC 的投影为cos BD BA BBABD BA，所以BD 是BA 在BC 的投影向量，故选项C 正确. 对选项D ，如图所示：因为P 在AD 上，即,,A P D 三点共线，设(1)BP tBA t BD ，01t ≤≤.又因为12BD BC =，所以(1)2t BP tBABC . 因为BP BA BC λμ=+，则12t t λμ=⎧⎪⎨-=⎪⎩，01t ≤≤.令21111()2228ty tt ，当12t =时，λμ取得最大值为18.故选项D 正确.故选：BCD【点睛】本题主要考查平面向量的加法，减法的几何意义，数形结合为解决本题的关键，属于中档题. 12. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{}n f 称为斐波那契数列. 并将数列{}n f 中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{}n g ，则下列结论正确的是( )A. 20192g =B. ()()()()222123222022210f f f f f f -+-=C. 12320192688g g g g ++++=D. 22221232019201820202f f f f f f ++++=【答案】AB 【解析】【分析】由+2+1+n n n f f f =可得()2+112121n n n n n n n n f f f f f f f f +++++=-=-，可判断B 、D 选项；先计算数列{}n g 前几项可发现规律,使用归纳法得出结论：数列{}n g 是以6为最小正周期的数列，可判断A 、C 选项. 【详解】对于A 选项：12345678910111211,2,3,1,0,1,12310g g g g g g g g g g g g ============，，，，，，，所以数列{}n g 是以6为最小正周期的数列，又20196336+3=⨯，所以20192g =，故A 选项正确；对于C 选项：()()12320193361+1+2+3+1+0+1+1+22692g g g g ++++=⨯=，故C 选项错误；对于B 选项：斐波那契数列总有：+2+1+n n n f f f =，所以()()22222232122232221f f f f f f f f =-=-，()()22121222021222120f f f f f f f f =-=-，所以()()()()222123222022210f f f f f f -+-=，故B 正确；对于D 选项：()212+2+1112+n n n f f f f f f f f ==∴=，，，()222312321f f f f f f f f =-=-，()233423432f f f f f f f f =-=-，，()2+112121n n n n n n n n f f f f f f f f +++++=-=-。

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左视图主视图俯视图C B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
… … … … … 江苏省届高三数学填空题专练（61）
1、命题“2,10x R x ∃∈+<”的否定是 .（要求用数学符号表示）
2、“21<-x ”是“3<x ”的_________条件。

3、已知向量(2,3),(1,2)a b ==，且()()a b a b λ+⊥-，则λ= ．
4、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中
△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边
形，那么该几何体的体积为_________.
5、函数2sin y x x =-在(0,)π上的单调递增区
间为
6、已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是_________
7、函数()2sin (01)f x x ωω=<<在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，则ω= 8、已知等比数列{}n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是．
9、已知实数x,y 满足条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ,i yi x z (+=为虚数单位则|z −5+4i |的最小值是
10、若函数2()lg 22f x x a x =⋅-+在区间(1,2)内有且只有一个零点, 那么实数a 的取值范围是_
11、将正整数排成下表：
则数表中的2008出现在第____ ____行．
12、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当x x f x --=>21)(,0时，则不等式2
1)(-<x f 的解集是． 13、第29届奥运会在北京举行.设数列a n =)2(log 1++n n *)(N n ∈，定义使k a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅321为整数的数k 为奥运吉祥数，则在区间[1，2008]内的所有奥运吉祥数之和为：_________
14、函数f (x )=|x 2
－a |在区间[－1,1]上的最大值为M(a )，则M(a )的最小值是______
参考答案
1、　R x ∈∀012≥+x ；
2、充分不必要；
3、35
-；
4、3
2； 5、(,)3π
π； 6、3；
7、3
4； 8、）［３，＋，－１］（－∞∞ ； 9、5
10、； 11、45；
12、)1,(--∞； 13、2026； 14、12。