2-5-2主梁内力计算

第二篇 钢筋混凝土和预应力混凝土简支梁桥
1 概论 2 桥面构造 3 板桥的设计与构造 4 装配式简支梁桥的设计与构造 5 简支梁桥的计算 6 梁式桥的支座 7 简支梁桥的施工
5 简支梁桥的计算
1、结构自重内力
§5-3 主梁内力计算
混凝土公路桥梁的结构自重，往往占全部设计荷载 很大的比重 (通常占60%～90%)，梁的跨径愈大，结构 自重所占的比重也愈大。计算出结构自重值g 之后，则 梁内各截面的弯矩M 和剪力Q 计算公式为：
从上式中可以看出，l /B愈大的桥，抗扭刚度对 横向分布系数的影响也愈大。
荷载横向分布系数——修正偏心压力法
计算时，砼的剪切模量 G ≈ 0.4 E ； T 形 或 工字 形梁，其抗扭惯矩IT约等于各个矩形截面ITj之和：
荷载横向分布系数——杠杆原理法
荷载横向分布系数——杠杆原理法
③ 求出相应荷载位置的影响线竖标值（各主梁影响线
在该梁处竖标值都为1，同时按②的规定布置荷 载，解简单的相似三角形即可）。
④ 由上述结果（如图），可知荷载横向分布系数为：
1号梁：
汽车荷载：
人群荷载： 2号梁：
moq

2
q
0.875 0.438 2
荷载横向分布系数——偏心压力法
2）偏心力矩M=1∙e单独作用 在偏心力矩M=1∙e作用下，桥的横截面产生绕中心点O 的转角θ，则各主梁跨中挠度为 wi"=aitanθ 由力矩平衡条件，有 ∑Ri"∙ai=1∙e 根据反力与挠度成正比的关系及①式，有 ② ①
Ri"=Cwi"=C∙aitanθ
将③式代入②式得 C∙tanθ ∙∑ai2=1∙e，即 C∙tanθ=e /∑ai2
1 1 mcq qi ( q1 q2 q3 q4 ) 2 2 1 0.6 (4.6 2.8 1.5 0.3) 0.538 2 4.8 0.6 0.75 mcr r (4.8 0.3 ) 0.684 解毕。 4.8 2
荷载横向分布系数
（2）荷载横向分布的计算 求横向分布影响线有如下几种方法： 杠杆原理法 —— 把桥面板和横隔梁视作在主梁上断 开而简支在其上的简支梁 偏心压力法 —— 把横隔梁视作一刚性极大的梁 （又称刚性横梁法） 铰接板（梁）法—— 相邻板（梁）之间视为铰接， 只传递剪力 刚接梁法——相邻主梁之间视为刚接 比拟正交异性板法——把主梁和横隔梁的刚度换算 成正交二向刚度不同的比拟弹性板求解
1 a12 1 3.22 11 0.2 0.4 0.6 2 n ai 5 25.60
1 a1a5 1 3.22 15 0.2 0.4 0.2 2 n ai 5 25.60
2）绘制荷载横向分布影响线并布置最不利荷载 由图知人行道缘石至1号梁轴的距离为0.3m。设偏心距 为e时，1号梁横向分布影响线竖标为零：

荷载横向分布系数——修正偏心压力法
③修正偏心压力法（考虑主梁的抗扭刚度）
刚性横梁法假设横隔梁绝对刚性，同时忽略了主梁的 抗扭刚度（即不计主梁扭矩抵抗活荷载的贡献），导致 边梁的受力偏大。为了弥补此方法的不足，国内外 广泛采用考虑抗扭刚度的修正刚性横梁法。 力偶矩 M=1∙e的作用，引起各片主梁的竖向位移，由于 截面的转动，各片主梁不仅会产生竖向挠度，而且还必
荷载横向分布系数
m为荷载横向分布系数，它表示某根主梁所承担的各轴重 的倍数（m通常小于1）。 同一座桥梁各根梁的 荷载横向分布系数m是 不同的； 不同类型的荷载（如 汽车、人群等）的m值 也各异； 对于同一根梁，荷载 作用位置不同，m值也 不同。
荷载横向分布系数
不同横向刚度时，各主梁的横向分布系数：
【解】荷载位于支点处，应用杠杆原理法计算。
① 绘制1、2号梁的荷载横向影响线(如图b、c)；
②《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2004)规定，在横向
影响线上确定荷载沿横向最不利位置。公路-II级汽车荷载， 横向轮距为1.8m，两列汽车车轮横向最小间距为1.3m，车 轮距离人行道缘石至少0.5m(如图b)。
1）求横向荷载分布影响线竖标 本桥各主梁的横截面相同，梁数n=5，梁间距为1.60 m， 则

i 1
5
2 2 ai2 3.202 1.602 0 （ 1.60 ） （ 3.20 ）
25.60m 2
荷载横向分布系数——偏心压力法
1号梁在两边梁处的横向影响线竖标值为：
同侧 + 异侧 −
对于某根主梁某一截面的内力值的确定，我们在桥梁纵、 横向均引入影响线的概念，将空间问题简化成为了平面
问题，即:
S P ( x, y) P 2 ( y) 1 ( x)
式中： ( x, y ) 是空间计算中某梁的内力影响面；
1 ( x) 是单梁在x轴方向某一截面的内力影响线； 2 ( y ) 是单位荷载沿桥面横向（y轴方向）作用在
不同位置时，某梁所分配的荷载比值变化曲线，也称作
对于某梁的荷载横向分布影响线。
荷载横向分布系数
设荷载 P 作用于点 a(x，y) 时沿横向分配给该主梁的荷载为 P' ，即P'=P∙η2(y) 则按照最不利位置布载，即可求得该梁所受的最大荷载 P'max。 令 P'max=m∙P （P为轮轴重）
则称m为荷载横向分布系数，它表示某根主梁所承担的各轴 重的倍数（m通常小于1）。
2
i
根据上式，同学们 可自行推导任意主 梁在偏心荷载作用 下 的 反 力 。
荷载横向分布系数——偏心压力法
【例题2-4-4】计算跨径l=19.50m的简支梁，尺寸如图。求 荷载在跨中时1号边梁的荷载横向分布系数。 【解】设横隔梁刚度很大。其承重结构宽跨比为： l 19.50 2.44 > 2 B 5 1.60 故可按偏心压力法计算横向分布系数 mc 。
mor r 1.422
同理可得：
moq 0.5，mor 0
解毕。
荷载横向分布系数——偏心压力法
②偏心压力法（刚性横梁法） 基本假定 1）近似认为中间横隔梁刚度无限大； 2）忽略主梁的抗扭刚度。
原理
弹性范围内，某主梁所承受的荷载 Ri 与该荷载所产生 的跨中弹性挠度 wi 成正比。横向偏心布置的荷载作用 下，靠近汽车一侧的边主梁受载最大。 适用范围
i 1
荷载横向分布系数——修正偏心压力法
用 i 代 k ，即有
R
i
ea I
i n 2 i 1 i
i
a I
i
2 Gl I Ti i 1 1 n 2 12E ai I i i 1
n
1
于是，i号梁所承担的总荷载为：
R
3 wi Ril tan ai 48ai EIi
③
由③式，可得 k 号梁与 i 号梁的荷载关系为：
ai I i Rk Ri Rk Ri ak I k ai I i ak I k
将③式代入②式，可得：
④
l GIT i M Ti Ri 12ai EIi
2
⑤
荷载横向分布系数——修正偏心压力法
将④式与⑤式联立，可得：
2 Rk l GIT i
M Ti
12ak EIk
⑥
将④式和⑥式代入①式，有：
2 n Rk ai I i Rk l GITi ai e i 1 ak I k i 1 12ak EIk n
⑦ 即
荷载横向分布系数——杠杆原理法(m0)
(a)
①杠杆原理法
基本假定：忽略主梁之间横 向结构的联系作用。 适用场合：计算荷载位于靠 近主梁支点时的荷载横向分布 系数；双主梁桥；横向联系很 弱的无中间横隔梁的桥梁 计算步骤：
1 2 3 4
(b)
1
2
3
4
(c)
1 1号梁
判断计算方法→绘出横向分布 影响线→按最不利荷载位置布 载→计算荷载横向分布系数
ie ie
I
n i 1
i
I

i
ea I
i n 2 i 1 i
i
a I
i
荷载横向分布系数——修正偏心压力法
当各主梁截面相同时，有Ii=I，ITi=IT，则
1
2 nl GI T 1 n 2 12EI ai i 1 当主梁间距相同时，可令：
Rk ak I k
n Gl 2 a I I e i i Ti 12 E i 1 i 1 n 2
荷载横向分布系数——修正偏心压力法
化解⑦式并整理，得 k号梁 的荷载为：
eak I k n Rk 2 n Gl 2 ai I i I Ti 12E i 1 i 1 eak I k 1 eak I k n n n 2 2 2 a I Gl I a i i Ti i Ii i 1 i 1 i 1 1 n 12E ai2 I i
③
④
荷载横向分布系数——偏心压力法
将④式代入③式可得，在偏心力矩作用下i号梁的作用为：
R
i
ea
n Biblioteka Baidu 1
i 2
a
i
右图为两种情况 单独作用下的主 梁变形、反力图 示。
荷载横向分布系数——偏心压力法
3）总作用 在偏心单位荷载作用下， i 号梁的作用为：
1 ea R n a
i ie n i 1
1 3.2e 1e 0 5 25.60
求影响线 的零点
解得 e =1.6m，且在1号梁异侧，即4号梁处为零。
荷载横向分布系数——偏心压力法
据此，解相似三角形即可算出荷载最不利布置时各荷 载点的影响线竖标ηqi 和ηr （如图）。 3）计算荷载横向分布系数 mc 1号梁的活载横向分布系数分别计算如下：
偏心压力法适用于桥上具有可靠联结、宽跨比 B/l ≤0.5者（窄桥）计算 跨中截面荷载横向分布系数 mc。
荷载Ri与弹性挠度wi成正比
荷载横向分布系数——偏心压力法
取跨中x=l/2截面，通常各主梁惯性矩Ii相等。偏心荷载 P=1可用中心荷载P=1和偏心力矩M=1∙e来等代，分别求出 某主梁所承担的力Ri'和Ri"，然后叠加即得该梁沿横向分 配的荷载Ri。 1）中心荷载P=1单独作用 因 Ii 相等，由挠度wi'=Ri'l3/48EIi 及∑Ri'=1知各 主梁荷载相等，为： 1 Ri n
然同时引起扭转（如图）。由此可见，要计入主梁抗扭
的影响，需对不考虑抗扭的情况给以修正。
主梁在力偶作用下的受力与变形
荷载横向分布系数——修正偏心压力法
如图，取跨中截面来分析。在M=1∙e作用下，各片主梁除 产生不同的挠度 wi"外，尚有一个相同的转角θ。各主梁对 横隔梁的竖向反力Ri" 和抗扭矩MTi 满足如下平衡条件：
(a)
gl x gx M x x gx (l x) 2 2 2 gl g Qx gx (l 2 x) 2 2
g l B
A
(b) A
Mx x R=gl /2 Qx
x
结构自重内力计算图示
5 简支梁桥的计算
2、汽车、人群荷载内力
荷载横向分布系数
（1）荷载横向分布的基本概念
+ 1 2号梁
按杠杆原理法计算荷载横向分布系数
荷载横向分布系数——杠杆原理法
杠杆原理法计算荷载横向分布系数图示
荷载横向分布系数——杠杆原理法
【例题】如图a，某五梁式钢砼T梁桥，其桥面净空为净7+2×0.75m人行道。试求荷载位于支点处时 1号梁和2号梁 相应于公路-II级汽车荷载和人群荷载的横向分布系数。
12 a n
2 i


B2
荷载横向分布系数——修正偏心压力法
n —— 主梁根数； B —— 桥宽； ξ —— 与主梁根数有关的系数见下表。
n ξ 4 1.067 5 1.042
2
6 1.028
1
7 1.021
此时有：
GIT l 1 EI B
R a M
i 1 i i i 1
n
n
Ti
1 e
①
由材料力学，竖向力Ri"与挠度wi "和截面扭矩MTi与 扭转角θ的关系分别为：
3 Ri l wi 48EIi
M Ti l 和 4GITi
②
荷载横向分布系数——修正偏心压力法
根据小变形原理，由图和②式可知：