驻波在乐器中的应用研究剖析

驻波在乐器中的应用研究

摘要：本文先从声学的基本理论研究开始，以弦振动为主体对驻波的产生、传播及引起的声学规律进行研究，再把这些原理应用到弦乐器中进行分析，从物理学的角度以吉他为例讨论了驻波在弦乐器中的应用。

关键字：声学；驻波；弦乐器；音乐

1.引言

声学是近代科学中发展最早、内容最丰富的学科之一，它是物理学的一个分支，是一门既古老又迅速发展着的学科。在19世纪末已发展成熟，对声学的研究达到高潮，其应用渗透到几乎所有重要的自然科学，与各门学科相互交叉，从而具有边缘学科的特点[1]。从历史上讲，声学的发展离不开音乐，我国如此在国外也是如此。我国古代曾侯乙编钟就是一组杰出的声学仪器，外国的亥姆霍兹发展声学也是与乐器联系在一起的。物理学的发展，在理论上、方法上或技术上都会用到音乐上，比如非线性理论、瞬态分析等。

乐器是什么？从物理的角度来看，它就是一种仪器，一种人造的为人们所用产生音乐声的仪器[2]。那么对于音乐从物理的角度来看，它的实质就是一种声波，要产生声波还得有相应的振动[3]。比如乐器吉他、二胡的弦振动都是利用了驻波的传播而发声，然而声学在物理学中“外在性”最强，所以具体事物要具体分析。

从古至今踊跃出许多的音乐家、乐器演奏家，现时的音乐已经深入到我们生活的许多方面，琴声、歌唱声、说话声，电话、电铃的响声……其中，音乐声占了很大的比重。由此可见，音乐是每个人、每个家庭生活不可缺少的一部分。可以想象，如果生活中没有了音乐，世界将会变成怎样！然而不是任何一种声音都可以叫做音乐，必须是一定音调的声音才可以算得上是音乐。那影响音调的因素又有哪些，它们又有什么样的规律？那么本文将以吉他来研究，从根本上说明其发声的物理本质。

2.弦乐器的发声

在声学中我们知道，声音是一种波，是由物体的振动产生的，声波使它附近

的空气在声波中前后移动，使空气振动，如果空气的振动到达人的耳朵，就会使耳内的耳膜振动，让声波传递给听觉神经，大脑的听觉神经形成听觉从而可以听到声音。

我们把振动产生声音的物体叫做声源，对于各种不同的声源发出的声音我们听起来会有所不同，有高有低，有大有小，这是因为声源振动的频率和振幅不同。频率是指物体在一秒内振动的次数，振动的频率越高，产生的音调就越越高；而声音的大小取决于振动的幅度，即振幅越大，声音就越大[4]。当然声音的大小，还取决于离声源的距离，这个我们在生活中可以感受到，离声源越近，听到的声音越大，相反越小。

对于弦乐器，如：吉他、二胡、雷琴等都是靠琴弦的振动而发声的，当拨动琴弦时会产生振动，从而使它附近的空气振动，运动到人耳，我们就可以听见弦乐器的发声。当然乐器仅靠弦的振动发出的声音是很小的，就像电吉他，没有插上电源，发出的声音是非常的小，所以我们可以看见，它们都带有一个琴箱，如原声吉他，它通过琴身承受琴弦的振动，并转化为面板的振动，面板随琴弦一起振动，会引起吉他内部的空气柱运动，形成声波，并达到放大的效果，从而让我们可以听见乐器美妙的声音[5],[6]。

3.驻波

波动的研究在物理学的许多领域中都有涉及到，在空间某处发生扰动，以一定的速度由近及远向四处传播，把这种传播着的扰动称为波。振动和波动是物体运动的两种形式，可以这样说振动是波动的根源，波动是振动的传播形式。对于弦线上产生的机械波，生活中的许多地方都可以遇见，如各种乐器：弦乐器、管乐器、和打击乐器等，都是由于产生驻波而发声的，正是驻波这种特殊的波对应的特殊的振动才使乐器可以发出优美动听的声音[7]。那么产生的驻波有怎样一个规律呢？

频率和振幅均相同、振动方向一致，传播方向相反的两列波叠加后形成的波，它不向前推进，故叫做驻波。驻波的平均能流密度等于零，能量只能在波节与波腹间来回运行。几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好像没有遇到过其他波一样[11],[15]。在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的

振动位移的矢量和[8]。

4.驻波与乐器

4.1.弦线的振动

现在我们来看看简单的单振子模式[9]，如图1有一根拉紧的弦线，面积和密度都为均匀，其中张力用T 表示，线密度为u 。

若横波在弦上的沿x 方向传播，取 =ds AB 的微元段进行讨论，如图1-2所示在A 、B 处受到左右邻段的张力分别为 1T 、2T ,方向分别为弦线的切线方向与

x 轴所交的1θ、2θ。 图1A B

T

θB 2

T y

在y 轴方向根据牛顿第二定律，有运动方程

222112sin sin d s d y T T u dt

θθ-=

根据参考文献[10]可以得到：v = （1-1） 若波源的振动频率为f ，横波波长为λ，由公式v f λ=代入1-1式有

λf （1-2） 4.2.弦线上的驻波

前面我们介绍了受迫的弦线振动的有关规律，那么对于两端固定的弦，在初始时刻对弦某位置施加一扰动，则这扰动就会向两个相反方向传播。前面说了是两端固定的，因而在端点处，这种扰动的传播会被发射回来[7]。

那么：由驻波的原理可以得到——弦线的振动将会形成驻波。

当振动稳定后形成驻波：

入射波可表示为 ： 1=cos 2-x

y A ft πλ

（） 反射波可表示为 ： 2=cos 2+x y A ft πλ

（） 合成后为： 122=+=cos cos x

y y y ft ππλ（2A ）2 （1-3）

1-3式中的

2cos x πλ｜2A ｜为驻波的振幅，是x 的函数，那么： 当 2cos =x πλ｜｜1 ，即 =4

x k λ±2 ，k =0,1,2…，振幅最大为波幅； 当 2cos

=0x πλ｜｜ ，即 =+14x k λ±（2） ，k =0,1,2…，振幅为零，为波节。 从上面的两式可以看出相邻两波幅或相邻波节的距离都是半波

2λ[11],[12]。那

么可以得到两端固定的弦线形成驻波时，波长λ与弦线l 满足：