机电一体化 计算题题库

n2 nk
2
J3
n2 n k
2
J 轴I
n2 n k
2
J4
n4 nk
2
JC
2
n4 n k
2
Baidu Nhomakorabea
J 轴II
n4 n k
2
1 2 4
f max
nmax 360 60
表2-2 已知参数
名称 参数
N（r/min） J （kg· m2）
齿轮
G1 250 0.0001 G2 200 0.0006
丝杠
C 200 0.0008
电动机
M 250 0.0014
表 2-3 步进电动机启动矩—频特性
F（Hz） T（N· m） 0～1000 6 1500 5 1800 4 2000 3 2300 2
已知工作台与导轨摩擦系数为0.04，外载荷FL=510.6N，工作台总重量 mA=300kg，丝杠导程Pz0=5mm。
此时
Ff mA f 9.8 300 0.04 9.8N 117 .6N
F 510.6N
vj / nk 0.00125
将上述数值代入公式得：
[Tk ] 510.6 117.6 0.00125 / 2 3.14 N m 628.2 0.00125 / 6.28 N m 0.125 N m
2 3.14 312.5 0.00287 所以 T N m 3.76 N m a max 25 60 1000 （3） 求Tf m vj ni 1 n 根据公式 T f [Tk ] Ti Fj nk 2 j 1 nk i 1
此时 m=0 n= 1 Fj=300×9.8×0.02/0.8N=73.5N Vj/nk=1.5/250=0.006 所以 1 T f [Tk ] 73.5 0.006 N m 0.07N m 2 3.14 T Ta max Tf 3.76 0.07 N m 3.83N m
（0.003 0.032 0.0625 7.60 0.00395）kg m2
0.035 kg m2 Jr J F J M
（0.035 0.04）kg m 2 0.075 kg m 2
500 3.14 20 2 N m 80 2 3.14 50 0.5 5 N m 5.5 N m
f max nmax 360 /60 1250Hz
由已知条件知，步进电动机在1500Hz时，启动转矩为5N· m，而步进电动机在 1250Hz时，实际的负载转矩为3.83N· m，因为步进电动机的启动转矩大于实际 负载转矩，故步进电动机在快速启动进给系统时，能顺利启动而不失步。
300 4 3.142
0.00125
kg m 2
0.077012kg m 2
Jr J M J F （0.224 0.075 ）kg m 2 0.299kg m 2
故转化到电机轴上总的等效转动惯量Jr为0.299 kg· m2，而且
例：如图数控机床的进给伺服系统中，已 知齿轮1的齿数Z1=25，转动惯量 J1=0.0003Kg.m2 ，齿轮2的齿数 Z2=50，转动惯量J2=0.0048Kg.m2 ， 滚珠丝杠的转动惯量 J3=0.003Kg.m2 ，丝杠螺距P=10mm， 电机的转动惯量JM=0.0016 Kg.m2, 工作台质量m=100Kg,驱动系统总效 率0.8,工作台与导轨面的摩擦系数 为 u=0.02 。已知切削进给时沿进 给方向阻力为100Kg,启动时电机达 到最高转速500 r/min的启动加速时 间为50ms。试求： （1）系统转换到电机轴上的等效转动惯 量是多少？ （2）系统空载启动和切削进给时转换到 电机轴上的等效力矩分别是多少？
2
3.14 n1 300 50 2 4 3.14 nk
ni 1 [Tk ] Ti nk 2 i 1
m
F
j 1
n
vj
j
nk
此时
[Tk ] Tp n1
m=1，n=1。
20 3.14 n1 80 1 F 50 L nk 2 nk
故转化到电动机轴上的等效转矩[Tk]为0.125 N· m。
例2-3 图2-46为某一数控车床床鞍驱动系统，最快进给速度 vmax=1.5m/min，工作台和刀架等总重量mA=300kg，驱动系 统总效率η=0.8，滚珠丝杠导程Pz0=6mm，步进电动机的步距 角α=1.5°，工作台与导轨摩擦系数f=0.02，步进电动机起 动加速时间为25ms，丝杠预紧力不考虑。 已知系统参数及步进电动机特性见表2-2和表2-3，求计算转 化到电动机轴上的等效转动惯量和等效转矩，并结合步进电动 机的启动矩—频特性，分析在此条件下，步进电动机能否启动。
JM 0.224 0.224 0.75 J M J F 0.224 0.075 0.299
故符合设计要求。 （2） 计算等效转矩 根据公式： m vj ni 1 n [Tk ] Ti Fj nk 2 j 1 nk i 1 此时 m=0，n=2。 所以 vj 1 F Fj L [Tk ] 2 nk
分析计算题
• 如图已知齿轮1的齿数Z1=25，转动惯量J1=0.0003Kg.m2 ， 齿轮2的齿数Z2=50，转动惯量J2=0.0048Kg.m2 ，滚珠丝杠 的转动惯量J3=0.003Kg.m2 ，丝杠螺距P=10mm，电机的转 动惯量JM=0.0016 Kg.m2,工作台质量m=100Kg,驱动系统总 效率为0.8,工作台与导轨面的摩擦系数为0.02,不考虑切削 阻力,电机达到最高转速500 r/min的启动加速时间为50ms。 试求此系统转换到电机轴上的等效转动惯量和等效力矩
解: （1）计算等效转动惯量 由已知条件得：
v j n4 Pz 0 5 180 0.9 1000 1000
nk n1 720,
n2 n 2 1 n4 n4 1 , nk n1 2 nk n1 4
所以
J F [ J k ] J1 J 2
工作台 m Z2 J2 J3 电机
Z1 J1
• 由题意已知，有齿轮1，2，丝杠三个转动件，工作 台一个移动件。而且已知各自的转动惯量齿轮1 的 转动惯量J1=0.0003Kg.m2 ，齿轮2转动惯量 J2=0.0048Kg.m2 ，滚珠丝杠的转动惯量 J3=0.003Kg.m2。 • 由齿轮1的齿数Z1=25，齿轮2的齿数Z2=50，可以得 到 n z 25 1
JM 0.0016 0.41 J M J k 0.0016 0.0023
例2-1 设一进给系统，如图2-43 解 (1)计算等效转动惯量 所示。已知：工作台及工件质量 根据公式： mA=300kg；工作台沿运动方向 m vj 2 ni 2 1 n J k Ji ( ) 2 m j ( ) 的负载F＝500N；电动机转子的 nk 4 j 1 nk i 1 2 转动惯量Jm＝0.04 kg· m ；齿轮z1 和轴I的转动惯量Jl＝0.003 kg· m2 此时，m=2，n=1， n1=nk ，齿轮z2和轴Ⅱ的转动惯量J2＝ z 20 0.032 kg· m2，轴Ⅱ上的负载转矩 n2 n1 1 n1 z2 80 Tp=2 N· m。计算转化到电动机轴 mz2 上的等效转动惯量和等效转矩， v j n2 1000 (忽略摩擦阻力)。 20 80 1 3.14 n1 80 1000
工作台 m Z2 J2 J3 电机 Z1 J1
⑴齿轮2的转速 n2 =n1×Z1/Z2 =500×25/50=250 r/min
(2)m1＝100Kg，所以未知的量为工 作台的最高移动速度v:
v =n2×P
=250×0.01=2.5 m/min (3)等效转动惯量: [J]k=J1+(J2+J3)(n2/n1)2+m1(v1/n 1)2/(4π2 ) =0.0003+(0.0048+0.003)(250/500) 2+100×(2.5/500)2/(4π2) =0.0003+0.00195+0.000063 =0.0023 Kg.m2
n 1 J k Ji ( i ) 2 2 nk 4 i 1
名称 参数 G1 N（r/min） J （kg· m2 ） 720 0.01
m
mj (
j 1
n
vj nk
)2
表 2-1 已知参数 齿轮 G2 360 0.16 G3 360 0.02 G.4 180 0.32 I 360 0.004 轴 Ⅱ 180 0.004 丝杠 C 180 0.012 电动 机 M 720 0.224
2
vj nk
2
2 1 0.01 (0.16 0.02 0.004) * (0.32 0.004 0.012) * 2 （0.01 0.046 0.021 0.000012）kg m 2
1 4
2
2
J M / J M J p 0.0016 / 0.00287 0.55
故符合设计要求。 （2） 求Tmax 2nmax J r Ta max 根据公式 60t 求nmax 已知 所以 n2/n1=200/250，Pz0=6mm，vmax=1.5m/min
nmax vmaxn1 /Pz 0 n2 1500 250 /6 200r / min 312.5r / min
n
2500 1
（1） 求JF m ni 2 1 根据公式 J F J k J i ( ) 2 nk 4 i 1 所以
mj (
j 1
vj nk
)2
300 1.5 2 250 200 J F J k J 1 J J ( ) 2 c 2 250 4 3.14 250 250 kg m 2 0.0001 0.000896 0.000274 0.00127 kg m 2 Jr J M J F （0.0016 0.00127）kg m2 0.00287 kg m2
2
n1

1
z2

50

2
n1 nk n1 n2 n2 1 n3 n2 1 1, , nk nk n1 2 nk nk 2
n1 3.14 m/min 50
所以
JF [Jk ]
n1 J 1 n k
2
2
n2 J 2 n k
2
300 v1 2 4 3.14 n k
2
（2）计算等效转矩根据公式：
2
20 n1 80 n1 J J 1 2 n n k k
故转化到电机轴上总的等效转动惯量Jr为 故转化到电机轴上的等效转 2 0.075 kg· m ，而且 矩[Tk]为5.5 N· m。 JM 0.04 0.04 0.53 0.5 J M J p 0.04 0.035 0.075
故符合设计要求。
例2-2 已知一进给系统，如图2-45所示。已知参数见表2-1 ，工作台与导轨摩擦系数为0.04，外载荷FL=510.6N，工作台 总重量mA=300kg，丝杠导程Pz0=5mm。 求 计算转化到电机轴上的等效转动惯量和等效转矩。