2016年云南省中考数学试卷-答案

云南省2016年初中学业水平考试

数学答案解析

一、填空题

1.【答案】3 【解析】根据绝对值的概念，33-=.

数a 的绝对值(0),0(0),(0).>⎧⎪==⎨⎪-<⎩

a a a a a a

【考点】化简绝对值

2.【答案】60

【解析】∵3160∠=∠=︒，且6∥

a ．2∠和3∠是同位角，2360∠=∠=︒.

【考点】平行线的性质

3.【答案】()()11-+x x

【解析】直接用平方差公式分解()()2111-=-+x x x .

【考点】分解因式

4.【答案】720

【解析】根据多边开内角和公式得()()2180621804180720-⨯︒=-⨯︒=⨯︒=︒n .

【提示】记清多边形的内角和公式是解题的关键.

【考点】多边形的内角和定理

5.【答案】1-或2

【解析】根据题意得()()2

2420∆=-+=a a ，解得12 1,2=-=a a ，则a 的值为1-或2. 【提示】解一元二次方程求a 的值是解答此题的关键

.

【考点】一元二次方程根的判别式

6.【答案】384π144或

【解析】分两种情况：当6为高，16π为底而圆周长时，16π

2π=r ，则8=r ，∴ 64π=圆S ，∴圆柱的体积64π6384π=⨯=；当16π为高，6为底面圆周长时，62π=r ，则3π=r ，∴9 π

=圆S ，∴圆柱的体积916144π

=⨯=r . 【提示】已知的长方形能组成两个不同的圆柱是本题的关键.

【考点】圆柱内侧面展开图及体积、分类讨论思想

二、选择题

7.【答案】B

【解析】4

25434 2.543410-⨯，故选B.

【提示】用科学记数法表示收，关键是要确定a 和10的指数n ，本题需弄清楚小数点的移动位数.

【考点】科学记数法

8.【答案】B

【解析】根据分式的分母不能为0得 20-≠x ，∴ 2≠x ，故选D. 【考点】分式成立的条件

9.【答案】C

【解析】选项A 中，圆柱的主视图和左视图都是长方形，故错误：选项B 中，圆锥的主视图和左视图都是三角形，故错误；选项C 中，球的三种视图都是圆，且半径相等，正确；选项D 中，正方体的三种视图都是正方形，故错误，故选C.

【考点】几何体的三视图

10.【答案】C

【解析】因为()2 4

21

=--，故选项A 错误；因为2=，故选项B 错误；因为()633664244464÷-÷===，

故选项C ，故选项D 错误，故选C.

【提示】本题涉及的运算比较多，正确使用计算法则是解答此题的关键.

【考点】实数的计算

11.【答案】A

【解析】如图，设E 点的坐标为(),x y ，⊥EA x 轴，∵

=EO EF ，∴ ==OA AF x ， ∴1 222

=∙=⨯⨯==△EOF S OF EA x y xy ，又因为点E 在反比例函数的图象上，则 2==k xy ，故选B.

【提示】利用三角形的面积与k 的关系是解答此题的关键.

【考点】反比例函数图象的性质，三角形的面积与常量k 的关系

12.【答案】A

【解析】因为成绩为50分的人数最多，则众数是50，故选项A 正确；将成绩从小到大进行排序，因为有10个数据，故中位数为第5个和第6个的平均数，即为49，故选项B 错误；因为这组数据的方差为2.04

【提示】本题可用排除法，判断选项A 正确后，排除选项B ，C ，D ，避免求平均数和方差.

【考点】求一组数据的众数、中位：数、方差、平均数

13.【答案】A

【解析】选项A 中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B 中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项C 中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项D 中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选A.

【提示】掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键.轴对称图形只需将图形沿对称轴对折，对称轴两边的图形能完全重合；中心对称图形需将图形沿旋转中心旋转180后，能和原图形重合.

【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念

14.【答案】D

【解析】∵∠=∠DAC B ，∠C 是公共角，∴~△△ACD BCA ，∴相似比为:2:41:2==AD AB ，∴:1:4=△△ACD BCA S S ，∴:1:3=△△ACD ABD S S ，∴15=△ABD S ，∴5=△ACD S ，故选D ．

【提示】相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答此题的关键.

【考点】相似角形的性质

三、解答题

15.【答案】解：由不等式()2310+>x 得2610+>x ，解得2>x ．

由不等式21+>x x 得21->-x x ，解得1>-x ．

不等式组2(3)10,21.+>⎧⎨+>⎩

x x x 的解集为2>x ．

【解析】分别解出两个不等式的解集，再求它们的公共解集，得原不等式组的解集．

【考点】解一元一次不等式组

16.【答案】证明：∵点 C 是 AE 的中点，∴

=AC CE 在 △ABC 和

△CDE 中， ∵

=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AC CE A ECD AB CD

，∴≌△ABC CDE ∴∠=∠B D ．

【解析】根据已知条件，利用“SAS ”判定两个三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，结论得证.

【考点】全等三角形的判定和性质

17.【答案】解：设A 种饮料生产了x 瓶，B 种饮料生产了 y 瓶.(1分)

根据题意得 100,23270.+=+=⎧⎨⎩

x y x y 解这个方程组得30,70.==⎧⎨⎩

x y 答：A 种饮料生产了30瓶，B 种饮料生产了70瓶.

【解析】根据等量关系“A ，B 两种饮料共100瓶”和“共加入添加剂270克”列得方程组，解出方程组的解即可.

【考点】列二元一次方程组解应用题

18.【答案】解：（1）∵四边形 ABCD 是菱形，

∴∥AD BC ，1

2

∠=∠DBC ABC ． ∴ 180∠+∠=︒ABC BAD ． 又∵:1:2∠∠=ABC BAD ，

60∠=︒ABC ． ∴1 302

∠=∠=︒DBC ABC .

∴tan tan30∠=︒=

DBC （2）证明：：四边形 ABCD 是菱形， ∴⊥AC BD ，即

90∠=︒BOC ． ∵∥BE AC ，∥CE BD ，

∴∥BE OC ， ∥

CE OB ． ∴四边形 OBEC 是平行四边形，且90∠=︒BOC .

∴四边形 OBEC 是矩形

【解析】（1）根据菱形的邻角互补和已知条件中的比值，可求出菱形相邻两内角的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角，可求得30∠=︒DBC ，从而求得正切值；