九年级数学上册第二十四章242点和圆直线和圆的位置关系2425实验与探究圆和圆的位置.docx

第二十四章24. 2. 5实验与探究圆和圆的位置关系0识点精讲

知识点：圆和圆的位置关系

圆与圆的位置关系有五种，如下表所示(R、r为两圆的半径,R>r, d为两圆圆心的距离):

位置关系图形公共点个数

公共点名

称数量关系

外离0d>R+r 外切L切点d=R+r 相交2交占R-r

关键提醒：(1)两圆的五种位置关系主要根据公共点的个数及两圆的相对位置来确定;

(2)利用数量关系确定两圆的位置关系，当d>R-r时，两圆可能相交,还可能外切或外离；当d〈R+r 时，两圆可能相交,还可以内切或内含;只有当R-r

系的两圆半径不可能相等，否则这两圆重合；同心圆时d二0;

(3)己知两圆相切时，要分外切、内切两种情况考虑；

(4)连心线和圆心距是两个不同的概念，连心线是通过不同的圆的圆心的一条直线，圆心距是指

两个圆心之间的线段的长度，圆心距是连心线的一部分；

(5)两圆相切的性质：两圆相切，切点一定在连心线上，它是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线.

两圆相交的性质：相交两圆的连心线垂直平分公共弦；

(6)有关两圆问题，作连心线(圆心距)是常用的辅助线.

考点圆和圆的•位置关系的判定

【例1] 已知两圆半径之比是5 : 3,如果「两圆内切时「，圆心距等于6,问当两圆的圆心距分别

是24, 5, 20, 0时,相应两圆的位置关系如何？

解：•・・两圆的半径之比为5 : 3,

可设大圆半径R二5x,小圆半径r=3x.

・・・两圆内切时圆心距等于6,

5x-3x=r6. x=3. R=15, r=9. R+r=24, R-r=6.

当两圆圆心距di=24时，有di=R+r,此时两圆外切；

当两圆圆心距d2=5时,有d2

当两圆圆心距220吋,有R-r,

当两圆圆心距dFO时,有di

点拨:根据两圆的位置关系与R, r, d的关系求解、判定.

考点2 :在直角坐标系中解决问题

【例2] 如图,在平面直角坐标系中，点0.的坐标为(-4, 0),以点0.为圆心,8为半径的圆

与x轴交于A、B两点，过点A作直线1与x轴负方向相交成60°的角，且交y轴于点C,以点0,13, 5) 为圆心的圆与x轴相切于点D.

(1)求直线1的解析式；

(2)将002以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当002第一次与00：外切时，求OCU平移的时间.

解：⑴由题意，得0A=|-4| + |8|=12,

・・・点A 的坐标为(-12, 0).

•・• 在 RtAAOC 中，Z0AC=60° , 0212,

求得0012逅・•・点C 的坐标为(0, -12^3)…

设直线1的解析式为y 二kx+b,由直线1过A 、C 两点,

・・・直线1的解析式为y 二-诵X -12V 3

(2)如•图,设002平移ts 后到003处与O0”i 第一次外切于点P,

003与 x 轴相切于点 Di,连接 0心、03D I ,则 O I O 3=,O I P+PO 3=8+5=13.

V 丄X 轴，・・・O 3D L =5. 在 RtZXOiOsDi 中，OiDi

・・・ 0】D 二OQ+OD 二4+13=17, D ：D=0iD-0iDi= 17-12=5,

5

・•・1=1=5 (s).. A OO2平移的时间为5s.

点拨：⑴用待定系数法求直线1的解析式，可先求出•它与坐标轴的交点A 、C 的坐标；⑵.如图, 先画出002第一次平移到与OOi 外切为00,,连接0心、0』,构造直角三角形求出0.1)的距离，再求 时间t.

(-12\3 = b, 得

［o = -12k + b,

解得