黑龙江省伊春市2019-2020学年高三上学期期末数学试卷(理科)D卷

黑龙江省伊春市2019-2020学年高三上学期期末数学试卷（理科）D卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）设全集U=｛-2，-1，0，1，2｝，集合A=｛-1，1，2｝，B=｛-1，1｝，则为（）

A . {1,2}

B . {1}

C . {2}

D . {-1,1}

2. （2分）(2017·鄂尔多斯模拟) 设i为虚数单位，（﹣3+4i）2=a+bi（a，b∈R），则下列判断正确的是（）

A . |a+bi|=5

B . a+b=1

C . a﹣b=﹣17

D . ab=168

3. （2分）以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=（）

A . 0.3

B . e0.3

C . 4

D . e4

4. （2分） (2019高三上·邹城期中) 定义域为的函数图像的两个端点为、，向量

，是图像上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数在上满足“ 范围线性近似”，其中最小正实数称为该函数的线性近似阈值.若函数定义在上，则该函数的线性近似阈值是（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）若双曲线的一个焦点是圆的圆心，且虚轴长为6，则双曲线的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2017高二下·河北期中) 设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn ，则 =（）

A . 2

B . 4

C .

D .

7. （2分） (2019高一上·宾县月考) 已知函数f(x)＝－x2＋2，g(x)＝log2|x|，则函数F(x)＝f(x)·g(x)的图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分）如图，某工程中要将一长为100 m、倾斜角为75°的斜坡改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长

A . 100 m

B . 100 m

C . 50（）m

D . 200 m

9. （2分）(2017·安庆模拟) 在如图的程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2016高二上·遵义期中) 函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A、B分别为该部分图象的最高点与最低点，且这两点间的距离为4 ，则函数f（x）图象的一条对称轴的方程为（）

A . x=

B . x=

C . x=4

D . x=2

11. （2分）(2016·新课标Ⅰ卷文) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y= （k＞0）与C交于点P，PF⊥x 轴，则k=（）

A .

B . 1

C .

D . 2

12. （2分） (2018高三上·河北月考) 函数与它的导函数的图象如图所示，则函数

的单调递减区间为（）．

A .

B . ，

C .

D . ，

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2016高二下·友谊开学考) （x﹣2）（x﹣1）5的展开式中所有项的系数和等于________．

14. （1分）如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰三角形，如果直角三角形的直角边成为1，那么这个几何体的表面积是________．

15. （1分）已知函数f（x）= •x，则方程f（x﹣1）=f（x2﹣3x+2）的所有实根构成的集合的非空子集个数为________．

16. （1分） (2019高二上·兰州期中) 已知数列的前项和 ,则 ________

三、解答题 (共7题；共65分)

17. （5分）(2017·盐城模拟) 一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示．ABCD 是等腰梯形，AB=20米，∠CBF=α（F在AB的延长线上，α为锐角）．圆E与AD，BC都相切，且其半径长为100﹣80sinα米．EO是垂直于AB的一个立柱，则当sinα的值设计为多少时，立柱EO最矮？

18. （10分）当前，网购已成为现代大学生的时尚．某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物．

（1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；

（2）用0分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记2，求随机变量P的分布列与期望．

19. （10分） (2017高二上·武清期中) 如图，已知在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2AB，F为CE的中点．

（1）求直线AF与平面ACD所成的角；

（2）求证：平面BCE⊥平面DCE．

20. （5分） (2018高三上·吉林月考) 椭圆：的离心率为，过其右焦点

与长轴垂直的弦长为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左右顶点分别为，点是直线上的动点，直线与椭圆另一交点为，直线与椭圆另一交点为 .求证：直线经过一定点．

21. （15分） (2017高二下·广州期中) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．

（1）求a，b的值；

（2）求y=f（x）在R上的单调区间

（3）求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值．

22. （10分）已知直线l的参数方程是为参数），曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于A、B零点，与y轴交于点P．

（1）求曲线C的参数方程；

（2）过曲线C上任意一点P作与直线l夹角为30°的直线，角l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

23. （10分）(2019·长沙模拟) 已知．

（1）解关于的不等式；