最新题库年河北省衡水一中高一第一学期期中数学试卷〔详解版〕

22．（ 12 分）已知定义域为 R 的函数
是奇函数．
（ 1）求 a，b 的值； （ 2）用定义证明 f （x）在（﹣∞， +∞）上为减函数； （ 3）若对于任意 t ∈R，不等式 f（t 2﹣2t）＜ f（﹣ 2t2+k）恒成立，求 k 的取值范 围．
2016-2017 年河北省衡水一中高一第一学期期中数学试 卷
在 R 上单调递增，则实数 a 的取值范
【解答】解：∵函数 f（x）=
在 R 上单调递增， ∴
，
求得 4≤a＜8， 故答案为： [ 4， 8）， 故答案为： [ 4， 8）．
三、解答题 17．（ 10 分）求函数 f（ x） =（ ）x﹣ 3×（ ）x+2，x∈[ ﹣2，2] 的值域． 【解答】 解：令（ ）x=t，则 t∈[ ，4] ，∴ f（x）=t2﹣ 3t+2． 令 g（t）=t2﹣3t +2．则 g（ t）的对称轴为 t= ，∴ g（ t）在 [ ， ] 上单调递减， 在（ ，4] 上单调递增．
∴当 t= 时， g（t ）取得最小值 g（ ）=﹣ ，当 t=4 时， g（t ）取得最大值 g （ 4） =6． ∴ f（x）的值域是 [ ﹣ ， 6] ．
18．（ 12 分）已知集合
，B={ x| m+1≤x≤3m﹣1} ．
（ 1）求集合 A；
（ 2）若 B? A，求实数 m 的取值范围．
【解答】 解：（ 1）∵
∴
，解得 α＝﹣2．
∴ f（x）=x﹣2．
则 f（ ）=
=4．
故选： D．
11．（ 5 分）函数 A．（1，+∞） B．
的递减区间为（
）
C．
D．
【解答】 解：对于函数
，
令 t=2x2﹣3x+1，则 y=
t，
t=2x2﹣3x+1＞0，解可得 x＜ 或 x＞1， t ＞0 时， y= t 为减函数，
要求
4．（5 分）设 M={ 1，2，3} ，N={ e，g，h} ，从 M 到 N 的四种对应方式如图，其
中是从 M 到 N 的映射的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．（5 分）f（x） 是定义在（﹣ 2，2）上的减函数，若 f（m﹣ 1）＞ f（ 2m﹣ 1），
实数 m 的取值范围（
）
A．m＞ 0 B．
C．﹣ 1＜ m＜3 D．
故不满足映射的定义． 对于 C 中的对应，由于集合 M 中的每一个元素在集合 N 中有唯一确定的一个元 素和它对应，故满足映射的定义． 对于 D 中的对应，由于集合 M 中的元素 3 在集合 N 中有 2 个元素 g、 h 和它对 应，故不满足映射的定义． 故选： C．
5．（5 分）f（x） 是定义在（﹣ 2，2）上的减函数，若 f（m﹣ 1）＞ f（ 2m﹣ 1），
【解答】 解：由
=
，得 0＜x﹣ 1≤ 1，
∴ 1＜ x≤2． 则函数
的定义域是（ 1，2] ．
故选： B．
3．（5 分）下列函数中，不满足 f（2x）=2f（x）的是（ ）
A．f （x）=x+1 B．f （x）=x﹣ | x| C．f（ x） =| x| D．f （x）=﹣x 【解答】 解：对于 A，f（x） =x+1， f（2x）=2x+1≠2f（ x） =2x+2，A 不正确； 对于 B，f（x）=x﹣| x| ， f（2x）=2x﹣| 2x| =2f（ x）=2x+2| x| ，B 正确； 对于 C，f（x）=| x| ， f（2x）=2| x| =2f（x）=2| x| ， C 正确； 对于 D，f （x）=﹣x， f（ 2x）=﹣2x=2f（x）=﹣2x， D 正确； 故选： A．
7．（ 5 分）设函数
若 f（x）是奇函数，则 g（2）的值是（ ）
A． B．﹣ 4 C． D．4 【解答】 解：∵ f（x）为奇函数， x＜ 0 时， f （x） =2x， ∴ x＞0 时， f （x） =﹣ f（﹣ x） =﹣2﹣x= ，
即
，
．
故选： A．
8．（5 分）函数 f（ x）=x2+2x，x∈[ ﹣ 2， 1] 的值域为（
9．（5 分）化简（ a b ）×（﹣ 3a b ）÷（ a b ）的结果（ ） A．6a B．﹣ a C．﹣ 9a D．9a2 10．（ 5 分）已知幂函数 f （x）的图象过点（ 2， ），则 f（ ）的值为（ ） A． B． C．﹣ 4 D．4
11．（ 5 分）函数
的递减区间为（
）
A．（1，+∞） B．
）
A．[ ﹣1，3] B．[ 4，8] C．[ 1，3] D．[ 2，3] 【解答】 解：函数 f （x） =x2+2x，
开口向上，对称轴 x=﹣ 1，
∵ x∈[ ﹣2，1] ，
∴ [ ﹣ 2，﹣ 1] 是单调递增， [ ﹣1，1] 是单调递减． 当 x=﹣1 时，函数 f（ x）取得最小值为﹣ 1， 当 x=1 时，函数 f（x）取得最大值为 3， ∴函数 f（x）=x2+2x，x∈[ ﹣2，1] 的值域为 [ ﹣1，3] ． 故选： A．
4．（5 分）设 M={ 1，2，3} ，N={ e，g，h} ，从 M 到 N 的四种对应方式如图，其
中是从 M 到 N 的映射的是（
）
A．
B．
C．
D．
【解答】 解：对于 A 中的对应，由于集合 M 中的元素 3 在集合 N 中有 2 个元素
g、h 和它对应，故不满足映射的定义． 对于 B 中的对应，由于集合 M 中的元素 2 在集合 N 中有 2 个元素 e、h 和它对应，
．
14．（ 5 分）已知 y=f（x）为奇函数，若 f（ x）=g（x）+x2 且 g（1）=1，则 g（﹣
1）=
．
15．（ 5 分） f（x）=
的单调递增区间为
．
16．（ 5 分）函数 f（ x）=
在 R 上单调递增，则实数 a 的取值范
围
．
三、解答题 17．（ 10 分）求函数 f（ x） =（ ）x﹣ 3×（ ）x+2，x∈[ ﹣2，2] 的值域．
6．（5 分）函数 y=ax﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（
）
A．
B．
C
．
D． 7．（ 5 分）设函数
若 f（x）是奇函数，则 g（2）的值是（ ）
A． B．﹣ 4 C． D．4
8．（5 分）函数 f（ x）=x2+2x，x∈[ ﹣ 2， 1] 的值域为（
）
A．[ ﹣1，3] B．[ 4，8] C．[ 1，3] D．[ 2，3]
∴ a＞ b＞ c， 故选： D．
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13．（ 5 分）已知 f （ x﹣1） =2x+3，f （m）=6，则 m= ﹣ ．
【解答】 解：令 t= x﹣ 1，
∴ x=2t+2 f（t） =4t+7 又∵ f（ m）=6 即 4m+7=6 ∴ m=
18．（ 12 分）已知集合
，B={ x| m+1≤x≤3m﹣1} ．
（ 1）求集合 A； （ 2）若 B? A，求实数 m 的取值范围． 19．（ 12 分）声强级 Y（单位：分贝）由公式
给出，其中 I 为声
强（单位： W/m 2）． （ 1）平时常人交谈时的声强约为 10﹣6W/m 2，求其声强级． （ 2）一般常人能听到的最低声强级是 0 分贝，求能听到的最低声强为多少？ （ 3）比较理想的睡眠环境要求声强级 Y≤50 分贝，已知熄灯后两个学生在宿舍 说话的声强为 5×10﹣7W/m 2，问这两位同学是否会影响其他同学休息？ 20．（ 12 分）已知函数 f （x）=x2﹣bx+c， f（x）的对称轴为 x=1 且 f（ 0） =﹣ 1． （ 1）求 b，c 的值； （ 2）当 x∈[ 0， 3] 时，求 f（x）的取值范围． （ 3）若不等式 f （log2k）＞ f （2）成立，求实数 k 的取值范围． 21．（ 12 分）已知定义域为 R 的奇函数 f（x），当 x＞0 时， f（ x） =x2﹣ 3． （ 1）当 x＜0 时，求函数 f（ x）的解析式； （ 2）求函数 f（ x）在 R 上的解析式； （ 3）解方程 f（ x）=2x．
15．（ 5 分） f（x）=
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的单调递增区间为 （﹣∞， 1） ．
【解答】 解：令 t=x2﹣2x﹣3，则 f（x）=
，故本题即求二次函数 t 的减区
间， 再利用二次函数的性质可得二次函数 t 的减区间为（﹣∞， 1）， 故答案为：（﹣∞， 1）．
16．（ 5 分）函数 f（ x）= 围 [ 4， 8） ．
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的 .
1．（5 分）设集合 U={ 1，2，3，4，5} ，A={ 1，2，3} ， B={ 2， 4} ，则图中阴影
部分所表示的集合是（
）
A．{ 4} B．{ 2， 4} C． { 4，5} D． { 1，3，4}
的递减区间，需求 t=2x2﹣3x+1 的递增区间，
由二次函数的性质知 t=2x2﹣3x+1 的递增区间为（ 1， +∞） 故选： A．
12．（ 5 分）设 a=20.1，b=lg ， c=log3 ，则 a， b， c 的大小关系是（
）
A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c 【解答】 解：∵ 20.1＞ 20=1=lg10＞lg ＞0＞log3 ，
实数 m 的取值范围（
）
A．m＞ 0 B．
C．﹣ 1＜ m＜3 D．
【解答】 解：∵ f（x）是定义在（﹣ 2，2）上的减函数， f（ m﹣1）＞f（ 2m﹣ 1），
∴
∴ 故选： B．
6．（5 分）函数 y=ax﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（
）
A．
B．
C
．
D． 【解答】 解：由于当 x=1 时， y=0，即函数 y=ax﹣a 的图象过点（ 1，0），故排除 A、B、D． 故选： C．
，∴2﹣3≤2x+1≤ 24，∴﹣ 3≤x+1≤ 4，∴﹣ 4≤x
≤ 3，∴ A={ x| ﹣ 4≤x≤3} ． （ 2）若 B=?，则 m+1＞3m﹣1，解得 m＜1，此时满足题意；
9．（5 分）化简（ a b ）×（﹣ 3a b ）÷（ a b ）的结果（ ） A．6a B．﹣ a C．﹣ 9a D．9a2
【解答】 解：
=
=
﹣ 9a
故
选
：
C
．
，
。
，
，。，。，。，
10．（ 5 分）已知幂函数 f （x）的图象过点（ 2， ），则 f（ ）的值为（ ）
A． B． C．﹣ 4 D．4 【解答】 解：设幂函数 f（x）=xα， ∵幂函数 f（ x）的图象过点（ 2， ），
【解答】 解：集合 U={ 1，2，3，4，5} ，A={ 1，2，3} ， B={ 2， 4} ，则图中阴影
部分所表示，
为 B∩CUA，∵ CUA={ 4，5}
∴可得 B∩ CUA={ 4} ，
故选： A．
?!!
？？！！ ..
2．（5 分）函数
的定义域是（
）
A．（1，+∞） B．（1，2] C．（1，2） D．（2，+∞）
C．
D．
12．（ 5 分）设 a=20.1，b=lg ， c=log3 ，则 a， b， c 的大小关系是（
）
A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13．（ 5 分）已知 f （ x﹣1） =2x+3，f （m）=6，则 m=
）
A．{ 4} B．{ 2， 4} C． { 4，5} D． { 1，3，4}
2．（5 分）函数
的定义域是（
）
A．（1，+∞） B．（1，2] C．（1，2） D．（2，+∞）
3．（5 分）下列函数中，不满足 f（2x）=2f（x）的是（ ）
A．f （x）=x+1 B．f （x）=x﹣ | x| C．f（ x） =| x| D．f （x）=﹣x
。.
2016-2017 年河北省衡水一中高一第一学期期中数学试卷
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的 .
1．（5 分）设集合 U={ 1，2，3，4，5} ，A={ 1，2，3} ， B={ 2， 4} ，则图中阴影
部分所表示的集合是（
故答案为：
14．（ 5 分）已知 y=f（x）为奇函数，若 f（ x）=g（x）+x2 且 g（1）=1，则 g（﹣
1）= ﹣ 3 ． 【解答】 解：因为 f （1）=g（1）+12=2， y=f（ x）为奇函数， 所以 f （﹣ 1）=f（﹣ 1）+1=﹣2， ∴ g（﹣ 1） =﹣ 3， 故答案为：﹣ 3．