TMD对结构地震响应控制效果的研究

第26卷,第1期2010年3月世 界 地 震 工 程W ORLD E ARTHQUAKE ENGI NEER I N GV o.l 26N o .1M ar .2010收稿日期:2009-01-07; 修订日期:2010-01-07基金项目:湖北省教育厅中青年项目(Q20092501);襄樊学院青年项目(2009YB020)作者简介:秦 丽(1976-),女,讲师,博士,主要从事工程抗震方面的教学和研究.E m ai:l gracieq1@e m ails .b j u t .edu .cn文章编号:1007-6069(2010)01-0202-05TMD 对结构地震响应控制效果的研究秦 丽1,2,李业学1,徐福卫1(1.襄樊学院建筑工程学院,湖北襄樊441021; 2.北京工业大学建筑工程学院,北京100022)摘 要:TMD 对简谐激励和风荷载引起振动的控制效果得到了一致的肯定,然而关于T M D 地震控制的效果还没有一致的结论。

文中比较了几种有代表性的T M D 参数优化方法所确定的T M D 参数;利用MAT LAB 编制了计算程序,分析了不同方法所确定的TMD 参数用于地震控制时,控制效果的差别;从反应谱的概念出发,研究TMD 对单自由度结构的地震控制效果。

结果表明,TMD 总体上对于单自由度结构的地震响应是有控制效果的,结构本身响应越大,控制效果越好;结构本身响应很小的时候,T M D 有放大结构响应的现象,但由于结构本身响应很小,放大后的结构响应也不会导致结构有破坏的危险。

关键词:TM D;地震响应;反应谱;单自由度主结构中图分类号:TU 435;P315 966 文献标志码:AR esearch on control effectiveness of TM D to structural seis m ic res ponseQ IN L i 1,2,L I Yexue 1,XU Fuw ei1(1.C oll ege of Arc h itecture and C i vilEng i neeri ng ,X iangf an Un ivers i ty ,X iangf an 441021,Ch i na ;2.C ollege of Arch i tecture and C i v ilEng i neeri ng ,B eiji ng Un ivers i ty of Techn ol ogy ,Beiji ng 100022,Ch ina)Abst ract :The contro l effecti v eness of T MD to v i b rati o n caused by har m onic excitation and w ind is affir m ed by allt h e researchers ,w hile there is no t co inc i d ent conclusion about the contro l effectiveness ofTMD to m iti g ate structura l seis m i c response .In th is paper ,t h e differentm ethods for TMD para m eter opti m izati o n are co m pared and their seis m ic control effectiveness is co m pared .Based on the concept o f response spectra ,t h e control e ffectiveness of T MD for a SDOF syste m seis m ic response is st u died .The resu lts de m onstrate thatTMD is effective to m itigate seis m ic re sponse of t h e SDOF in genera.lK ey w ords :T MD;se is m ic response ;response spectrum;SDOF struct u re引言T MD 作为一种减振消能装置,安装和维护价格很低,性能稳定可靠,适用范围广泛。

在结构减振控制中受到较多的关注,目前已经有不少高层建筑成功运用TMD 来控制结构的风振。

T MD 的控制效果取决于它的参数,质量比(TMD 质量与结构质量之比)、阻尼比、频率比(T M D 频率与结构基频之比)。

因此很多相关的理论研究都致力于T MD 的参数优化。

最经典的是Den H artog [1]提出的利用无阻尼单自由度结构-TMD 系统的主结构位移的传递函数来确定的T MD 的最优参数。

此后,很多学者提出了不同的确定T MD 最优参数的方法,限于篇幅在此只介绍与文中内容相关的有代表性的研究。

W arbur ton (1982)[2]总结了无阻尼结构简谐和白噪声激励下,以结构的位移响应最小化为目标时,T MD 的最优参数。

对于有阻尼主结构的情况,TMD 的最优参数不能通过解析法得到,Sadek(1997)[3]等用数值寻优的办法得到用于地震控制的T MD 的有阻尼结构的最优参数;Tsai(1993)[4]也得出了适用于有阻尼结构的TMD 的最优频率比和阻尼比。

关于TMD 的控制效果也有很多学者进行了研究。

TMD 对简谐激励和风荷载引起振动的控制效果得到了一致的肯定。

由于地震激励的复杂性,目前关于TMD 地震控制的效果还没有一致的结论[5-7]。

研究结论的差异主要是因为所选结构模型的差别、地震波特性的差异和评价TMD 有效性指标的差异。

研究TMD 地震控制效果的方法通常有2种:(1)研究特定结构在实际地震波作用下TMD 的控制效果;(2)采用白噪声或者过滤白噪声作为输入,采用随机理论研究T MD 的控制效果。

前者容易由于所选结构和地震波特性的差异,而得出不同的结果;而后者所采用的输入模型并不能全面而准确地代表地震荷载的特性,从而不能准确地预测T MD 在实际地震时的控制效果。

根据上面的回顾,本文的目的是:(1)研究现有T MD 最优参数确定方法用于地震控制时的效果;(2)从反应谱的概念出发,研究单自由度结构的T MD 地震控制效果。

这样,可以避免选用结构周期的差别带来的控制效果的差异,更容易得出具有普遍意义的结论。

1 T MD 的作用原理由Den H artog 提出的经典无阻尼T MD 的工作原理是TMD 的恢复力作为主结构的阻尼力,始终阻碍结构的运动。

为了清楚地解释TMD 的作用原理,可以先看图1中熟知的单自由度结构传递函数的幅值和相位图。

从图1可以看出,当外界输入的频率与结构频率之比为1时,结构运动的幅值最大,而相位关系是落后输入90度。

注意到结构对TMD 来说也是频率为 M 的激励,如果把图1中横轴坐标 g / M 换成 M / t ,纵轴坐标x M /x g 换成x t /x M ,图1就变成T M D 相对于结构运动的传递函数幅值和相位图了。

同样可以得出以下结论,当 M / t =1,也就是T M D 的频率与结构振动频率相等时,TMD 的幅值最大,相位落后结构90度。

在这种情况下,T MD 位移和结构速度的相位是一致的,也就是说,TMD 恢复力始终与结构的速度方向相反,对结构运动始终起阻碍作用;而且此时TMD 的幅值最大,控制力的大小也是所有情况下最大的。

这就是平常所说的TMD 的调谐状态。

图上还可以看出,TMD 阻尼增大会降低T MD 的运动幅值,也就会减小控制力的大小,这说明TMD 的阻尼太大是不合适的。

但考虑到TMD 和结构系统将会组成新的2自由度结构,有2个共振峰值,TMD 必须有一定的阻尼才能有效降低共振峰值,使TMD在较宽的频率范围内有效。

图1 单自由度结构传递函数幅值和相位F i g .1 Am plitude and phase o f transfer functi on of SDO F syste m值得指出地是,调谐状态实际是指结构振动频率和TMD 频率一致,而不是指结构的原有频率和TMD 的频率一致。

之所以从图1得出调谐状态是 M / t =1,是因为没有考虑TMD 与结构的相互作用的影响。

事实上,T MD 的存在会改变结构的振动频率。

质量比较小的TMD 对结构的振动频率影响不大,在这种情况下,调谐意味着 M / t 1;而对于质量比较大的情况,由于相互作用的关系,T MD 的存在会改变主结构的频率,而且质量比越大,相互作用越明显。

这也是T MD 的最优频率是随质量比的增大而降低的原因。

2 T MD 的参数优化T MD 参数的选取对TMD 的控制效果有决定性的影响。

为了比较各种T MD 最优参数的确定方法对于203第1期 秦 丽,等:T M D 对结构地震响应控制效果的研究T MD 地震控制的效果,选用以下4种有代表性的TMD 最优参数的确定方法。

(1)Den H artog 提出的不考虑主结构阻尼的T M D 最优参数设计方法f opt =11+opt=3 8(1+ )(2)W arburton(1982)提出的用于单自由度无阻尼结构,在白噪声激励下,TMD 的最优参数:f opt =(1- /2)1+ op t =(1- /4)4(1+ )(1- /2)(3)Tsa i(1993)推出的适用于有阻尼结构受到基底激励时T MD 的最优参数的确定公式f op t =1-0.51++1-2 2p -1-(2.375-1.034 -0.426 ) p -(3.730-16.903 +20.496 )2ps =3 8(1+ )(1-0.5 )+(0.151 p -0.170 2p )+(0.163 p +4.980 2p ) (4)Sadek 提出的一种以结构-T M D 系统前2阶模态的阻尼比相等并且最大为目标,确定T M D 最优频率比和阻尼比的方法,也是适用于有阻尼结构的公式f op t =11+ 1-p1+opt =p 1+ +1+这4种确定TMD 最优参数的方法(以下简称TMD1,T MD2,TMD3,TMD4),在形式上有很大差别,选取最优参数所用的方法也都不相同,图2表示了用4种方法确定的TMD 参数随TMD 质量变化的曲线。

从图2可以看到,4种方法确定的TMD 参数频率在TMD 质量比小于0.1时,差别不大;对于TMD 的阻尼比,T MD4明显大于其它3种方法。

在以下的内容中将比较这4种方法哪个效果更好。