TMD对结构地震响应控制效果的研究

第26卷,第1期

2010年3月

世 界 地 震 工 程W ORLD E ARTHQUAKE ENGI NEER I N G

V o.l 26N o .1

M ar .2010

收稿日期:2009-01-07; 修订日期:2010-01-07

基金项目:湖北省教育厅中青年项目(Q20092501);襄樊学院青年项目(2009YB020)

作者简介:秦 丽(1976-),女,讲师,博士,主要从事工程抗震方面的教学和研究.E m ai:l gracieq1@e m ails .b j u t .edu .cn

文章编号:1007-6069(2010)01-0202-05

TMD 对结构地震响应控制效果的研究

秦 丽1,2

,李业学1

,徐福卫

1

(1.襄樊学院建筑工程学院,湖北襄樊441021; 2.北京工业大学建筑工程学院,北京100022)

摘 要:TMD 对简谐激励和风荷载引起振动的控制效果得到了一致的肯定,然而关于T M D 地震控制的效果还没有一致的结论。文中比较了几种有代表性的T M D 参数优化方法所确定的T M D 参数;利用MAT LAB 编制了计算程序,分析了不同方法所确定的TMD 参数用于地震控制时,控制效果的差别;从反应谱的概念出发,研究TMD 对单自由度结构的地震控制效果。结果表明,TMD 总体上对于单自由度结构的地震响应是有控制效果的,结构本身响应越大,控制效果越好;结构本身响应很小的时候,T M D 有放大结构响应的现象,但由于结构本身响应很小,放大后的结构响应也不会导致结构有破坏的危险。关键词:TM D;地震响应;反应谱;单自由度主结构中图分类号:TU 435;P315 966 文献标志码:A

R esearch on control effectiveness of TM D to structural seis m ic res ponse

Q IN L i 1,2

,L I Yexue 1

,XU Fuw ei

1

(1.C oll ege of Arc h itecture and C i vilEng i neeri ng ,X iangf an Un ivers i ty ,X iangf an 441021,Ch i na ;2.C ollege of Arch i tecture and C i v ilEng i neeri ng ,B eiji ng Un ivers i ty of Techn ol ogy ,Beiji ng 100022,Ch ina)

Abst ract :The contro l effecti v eness of T MD to v i b rati o n caused by har m onic excitation and w ind is affir m ed by all

t h e researchers ,w hile there is no t co inc i d ent conclusion about the contro l effectiveness ofTMD to m iti g ate structura l seis m i c response .In th is paper ,t h e differentm ethods for TMD para m eter opti m izati o n are co m pared and their seis m ic control effectiveness is co m pared .Based on the concept o f response spectra ,t h e control e ffectiveness of T MD for a SDOF syste m seis m ic response is st u died .The resu lts de m onstrate thatTMD is effective to m itigate seis m ic re sponse of t h e SDOF in genera.l

K ey w ords :T MD;se is m ic response ;response spectrum;SDOF struct u re

引言

T MD 作为一种减振消能装置,安装和维护价格很低,性能稳定可靠,适用范围广泛。在结构减振控制中受到较多的关注,目前已经有不少高层建筑成功运用TMD 来控制结构的风振。

T MD 的控制效果取决于它的参数,质量比(TMD 质量与结构质量之比)、阻尼比、频率比(T M D 频率与结构基频之比)。因此很多相关的理论研究都致力于T MD 的参数优化。最经典的是Den H artog [1]

提出的利用无阻尼单自由度结构-TMD 系统的主结构位移的传递函数来确定的T MD 的最优参数。此后,很多学者提出了不同的确定T MD 最优参数的方法,限于篇幅在此只介绍与文中内容相关的有代表性的研究。W arbur ton (1982)

[2]

总结了无阻尼结构简谐和白噪声激励下,以结构的位移响应最小化为目标时,T MD 的最优参

数。对于有阻尼主结构的情况,TMD 的最优参数不能通过解析法得到,Sadek(1997)[3]

等用数值寻优的办法

得到用于地震控制的T MD 的有阻尼结构的最优参数;Tsai(1993)[4]

也得出了适用于有阻尼结构的TMD 的

最优频率比和阻尼比。

关于TMD 的控制效果也有很多学者进行了研究。TMD 对简谐激励和风荷载引起振动的控制效果得到

了一致的肯定。由于地震激励的复杂性,目前关于TMD 地震控制的效果还没有一致的结论[5-7]

。研究结论的差异主要是因为所选结构模型的差别、地震波特性的差异和评价TMD 有效性指标的差异。研究TMD 地震控制效果的方法通常有2种:(1)研究特定结构在实际地震波作用下TMD 的控制效果;(2)采用白噪声或者过滤白噪声作为输入,采用随机理论研究T MD 的控制效果。前者容易由于所选结构和地震波特性的差异,而得出不同的结果;而后者所采用的输入模型并不能全面而准确地代表地震荷载的特性,从而不能准确地预测T MD 在实际地震时的控制效果。

根据上面的回顾,本文的目的是:(1)研究现有T MD 最优参数确定方法用于地震控制时的效果;(2)从反应谱的概念出发,研究单自由度结构的T MD 地震控制效果。这样,可以避免选用结构周期的差别带来的控制效果的差异,更容易得出具有普遍意义的结论。

1 T MD 的作用原理

由Den H artog 提出的经典无阻尼T MD 的工作原理是TMD 的恢复力作为主结构的阻尼力,始终阻碍结构的运动。为了清楚地解释TMD 的作用原理,可以先看图1中熟知的单自由度结构传递函数的幅值和相位图。从图1可以看出,当外界输入的频率与结构频率之比为1时,结构运动的幅值最大,而相位关系是落后输入90度。注意到结构对TMD 来说也是频率为 M 的激励,如果把图1中横轴坐标 g / M 换成 M / t ,纵轴坐标x M /x g 换成x t /x M ,图1就变成T M D 相对于结构运动的传递函数幅值和相位图了。同样可以得出以下结论,当 M / t =1,也就是T M D 的频率与结构振动频率相等时,TMD 的幅值最大,相位落后结构90度。在这种情况下,T MD 位移和结构速度的相位是一致的,也就是说,TMD 恢复力始终与结构的速度方向相反,对结构运动始终起阻碍作用;而且此时TMD 的幅值最大,控制力的大小也是所有情况下最大的。这就是平常所说的TMD 的调谐状态。图上还可以看出,TMD 阻尼增大会降低T MD 的运动幅值,也就会减小控制力的大小,这说明TMD 的阻尼太大是不合适的。但考虑到TMD 和结构系统将会组成新的2自由度结构,有2个共振峰值,TMD 必须有一定的阻尼才能有效降低共振峰值,使TMD

在较宽的频率范围内有效。

图1 单自由度结构传递函数幅值和相位

F i g .1 Am plitude and phase o f transfer functi on of SDO F syste m

值得指出地是,调谐状态实际是指结构振动频率和TMD 频率一致,而不是指结构的原有频率和TMD 的频率一致。之所以从图1得出调谐状态是 M / t =1,是因为没有考虑TMD 与结构的相互作用的影响。事实上,T MD 的存在会改变结构的振动频率。质量比较小的TMD 对结构的振动频率影响不大,在这种情况下,调谐意味着 M / t 1;而对于质量比较大的情况,由于相互作用的关系,T MD 的存在会改变主结构的频率,而且质量比越大,相互作用越明显。这也是T MD 的最优频率是随质量比的增大而降低的原因。

2 T MD 的参数优化

T MD 参数的选取对TMD 的控制效果有决定性的影响。为了比较各种T MD 最优参数的确定方法对于

203

第1期 秦 丽,等:T M D 对结构地震响应控制效果的研究

T MD 地震控制的效果,选用以下4种有代表性的TMD 最优参数的确定方法。

(1)Den H artog 提出的不考虑主结构阻尼的T M D 最优参数设计方法

f opt =

11+

opt

=

3 8(1+ )

(2)W arburton(1982)提出的用于单自由度无阻尼结构,在白噪声激励下,TMD 的最优参数:f opt =

(1- /2)1+ op t =

(1- /4)

4(1+ )(1- /2)

(3)Tsa i(1993)推出的适用于有阻尼结构受到基底激励时T MD 的最优参数的确定公式

f op t =

1-0.5

1+

+

1-2 2

p -1

-(2.375-1.034 -0.426 ) p -(3.730-16.903 +20.496 )

2

p

s =

3 8(1+ )(1-0.5 )

+(0.151 p -0.170 2p )+(0.163 p +4.980 2

p ) (4)Sadek 提出的一种以结构-T M D 系统前2阶模态的阻尼比相等并且最大为目标,确定T M D 最优频率比和阻尼比的方法,也是适用于有阻尼结构的公式

f op t =

1

1+ 1-

p

1+

opt =

p 1+ +

1+

这4种确定TMD 最优参数的方法(以下简称TMD1,T MD2,TMD3,TMD4),在形式上有很大差别,选取最优参数所用的方法也都不相同,图2表示了用4种方法确定的

TMD 参数随TMD 质量变化的曲线。从图2可以看到,4种方法确定的TMD 参数频率在TMD 质量比小于0.1时,差别不大;对于TMD 的阻尼比,T MD4明显大于其它3种方法。在以下的内容中将比较这4种方法哪个效果更好。

图2 4种TM D 参数优化方法所选TM D 参数

F ig .2 TMD para m eters usi ng f our different para m etr i c opti m i z i ng m ethods

3 单自由度结构的T MD 地震控制效果

反应谱是一系列不同频率单自由度结构在地震输入下最大反应连接而成的曲线,表现该地震波作用下各种不同频率结构的反应大小。另外,还可以用加速度反应谱除以地面运动加速度的最大值形成正规化反应谱。借助反应谱的概念,比较地震波作用时,有无T MD 两种情况下,不同频率单自由度结构的反应最大值,来全面地研究T MD 对单自由度结构的地震控制效果。地震波除选取常见的地震波,如E l Centr o ,Taft 等外,还选取来自SAP2000时程库中的地震波,总共32条(见表1)。主结构的阻尼比选为0.02。主次结构质量比选为0.05。

图3和图4是常见地震波E lC entr o 和Taft 作用下的单自由度结构在有无TMD 的情况下加速度和位移响应谱的比较。从图中可以看到,位移反应谱和加速度反应谱有类似的规律。在无T MD 控制时,结构反应谱曲线有明显的峰值,加TMD 后,这些峰值被显著削弱;而如果无T M D 时,结构反应谱值本身就比较小,增加T MD 则没有明显的效果。考虑到无控反应本身就较小的情况下,结构没有破坏的危险,此时的控制效果就不显得那么重要了。还可以看出4种TMD 参数的选择方案对于此处的0.05的质量比,其控制效果没有明显的差别,这也印证了前面的结论,当TMD 质量比小于0.1时,4种参数选择方案所得到的T MD 频率比和阻尼比差别不大。

204世 界 地 震 工 程 第26卷

表1 模拟用地震波列表T ab l e 1 Earthquake w aves li st

序号地震波峰值(c m s -2)

序号地震波

峰值(c m s -2)

1

E l Cen tro 341

17

NEWHALL-LA2

576 12Taft ns 17618迁安波121 73澜沧波50619M EXCO NS 166.74ALTADENA 1438.920OAKLAND1281.45ALTADENA 2175.621OAKLAND2265.56CORRALI TOS1617.722PETROLI A1578.17CORRALI TOS2469.423PETROLI A2649.48HOLL I STER1361.924PO M ONA -4T H 1182.19HOLL I STER2174.525PO M ONA -4T H 220310CENTURY C I TY 1217.326SANTA MON ICA1362.611CENTURY C I TY 2250.727SANTA MON ICA286612LEXI NGTON DA M 1433.628SYL MAR -COUNTY1826.813LEXI NGTON DA M 2401.629SYL MAR -COUNTY2592.614LUCERNE ALLEY1668.230YER M O -FI RE STAT I ON1148.615LUCERNE VALLEY1689.431YER M O -FI RE STAT I ON2

24016

NE W HALL -LA1

578.2

32

人工波

400

图3 E l Centro 作用下单自由度结构响应谱F ig .3 S tructura l response spectru m under E l Centro wave

图4 T aft 波作用下单自由度结构响应谱F ig .4 S tructural response spectru m under T aft wave

为了用简洁的方式全面地考察TMD 对单自由度结构的控制效果,可以计算加TMD 时结构反应谱与没有T MD 时结构反应谱的比值。考虑到上面得出的结论:对于0.05的T MD 质量比,几种TMD 参数优化方案的控制效果差别不大,下面分析中用Den H artog 提出的TMD 参数优化方法(T MD1)。图5给出了所有地震

波的反应谱比值,可以看出大部分点都落在纵坐标为1横线的下面,说明T M D 在大部分情况下是减小结构的响应的。那么少数纵坐标值大于1的点是什么情况下发生的呢?是不是由这些点可以得出T M D 无效的结论呢?我们来分析其中一条来自SAP2000时程库的名为P OMONA-2.TH 的地震波作用下,无T MD 和加T MD 结构正规化加速度谱和加TMD 与无T M D 两种情况下加速度反应谱比值的关系(图6)。从图中可以看到反应谱比值的峰值(也就是控制效果最差或者放大结构反应)对应着无TMD 正规化反应谱的陡峭低谷,也就是说在无TMD 的结构反应出现突然低谷时,加TMD 会对结构响应一定程度地放大。这是因为加T MD 相当于增大结构阻尼,会使正规化反应谱曲线变得平缓,除了会降低峰值,有时也会填平低谷。而此时T MD 对结构响应的放大远不会使结构响应大到会危害结构安全的地步。所以不能因为个别不会响应结构安全的响应放大现象得出TMD 无效的结论。

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第1期 秦 丽,等:T M D 对结构地震响应控制效果的研究

图5 32条地震波作用下反应谱比值

F i g .5 Struct ura l response spectru m ra ti o unde r 32

waves

图6 POM ONA 4TH 2地震波作用下加速度放大系数

F i g.6 Amp lify i ng factor of struc t ura l acce l e ra tion under POM ONA 4TH 2w aves

4 结论

文中比较了不同的TMD 参数优化方法用于地震控制时效果的差别。基于反应谱的概念研究了TMD 对单自由度结构的地震响应控制效果,避免了结构选择不同可能造成的研究结果的差异,为了研究结果更为全面,采用了代表不同场地类型,频谱特性各不相同的32条地震波进行研究。主要得出以下结论:(1)不同的

T MD 参数优化方法所得到的TMD 频率比和阻尼比随质量比的增大差别变大,相对而言,频率比差别较小,而阻尼比差别较大。但当质量比小于0.1时,阻尼比和频率比差别都不大,不同的TMD 参数优化方案得到的参数对TMD 单自由度结构的控制效果影响不大。(2)对于单自由度结构,TMD 对其地震响应总的来说是有控制效果的,结构本身反映越大,控制效果越好;在结构本身反映很小的时候,也就是结构自振周期和地震的卓越周期差别较大时,TMD 对结构响应没有控制效果,有时甚至会放大结构的响应,但由于这种情况下,结构本身响应很小,放大后的结构响应也不会导致结构有破坏的危险。

总的来说,T MD 能有效控制单自由度结构的地震响应,或者说能控制结构的第1模态的响应,然而研究证明,由于地震荷载含有丰富的频率分量,可能会激起结构的多个模态,TMD 可以控制结构的第1模态,但结构的高阶模态响应也可能会占主要地位,从而消弱TMD 的整体控制效果。关于结构高阶模态对TMD 地震控制效果的影响,以及TMD 的存在对结构高阶模态响应的影响等问题将在后续的研究中进行。

参考文献

[1] Den H art og J P .M echan i calV i brati ons[M ].4t h ed .NY:M c Gra w H il,l 1956.

[2] W arburton G B.Op ti m um absorber para m et ers f or vari ou s co m b i nati ons of response and excit ati on p ara m eters[J].E arthqu ake Engi n eeri ng and

S truct u ralDyna m ics ,1982,10(3):381-401.

[3] Sadek F ,M ohraz B,T ayl or A W,et a.l A m et hod of es ti m ati ng the para m eters of tuned m ass da m pers f or sei s m ic app licati ons[J].E art hquak e

Engi n eeri ng and Stru cturalDyna m ics ,1997,26(6):617-635.

[4] TsaiH C ,L i n G C .Opti m um tun ed m ass da m pers f or m i n i m i z i ng steady state res pon se of s upport excited and da m ped stru ctures[J].E art hquak e

Engi n eeri ng and Stru cturalDyna m ics 1993,22(11):957-973.

[5] 周锡元,阎维明,杨润林.建筑结构的隔震、减震和振动控制[J].建筑结构学报,2002,(2):2-12.

Zhou X i yuan,Yan W ei m i ng ,Y ang Run li n .Seis m i c bas e is o l ation ,energy dissi p ati on and vi b ration con trol of hu il d i ng struct u res [J].J ournal of Bu il d i ng S truct u res ,2002,23(2):2-12.

[6] 罗群(译).被动调谐质量阻尼器的振动控制效果[J].世界地震工程,1995,10(1):59-65.

Luo Qun .V i brati on con trol effecti ven ess of tuned mass da m per[J].W orld Earthquake Engi n eering ,1995,10(1):59-65.

[7] K ayn ia A M,V enezi an o D ,B i ggs J M.S ei s m ic effectiveness of tun ed m ass da m pers[J].J .S truct .D i v .ASCE,1981,107(8):1465-1484.

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