式与方程总复习总结

5X÷5=3.5÷5等号的两边都除以5， 等式不变 X=0.7
检验：把X=0.7代入原方程的右边，并计算结果。 左边：5×0.7+0.75×4=6.5 右边=6.5 可见，左边=右边，所以X=0.7是原方程的解。 注意：解方程时，运算结果必须代入原方程去检验，熟练后也可
以口头检验。
1 2
×（x-4）=4
运来橘子
苹果： 梨：
20筐
橘子：
？筐
返回
学校开联欢会，买了水果糖9千克，
买的奶糖是水果糖的
2 3
，又是买的酥
糖的 5 。学校买了酥糖多少千克？
4
水果Baidu Nhomakorabea ×
2 3
= 酥糖 × 5
4
奶糖
奶糖
返回
甲乙两地相距360千米, 一列客车和一列火车同
时从两地相对开出，经 过4小时相遇。客车和 货车的速度比是5:4， 客车和货车的速度各是 多少?
（一）填空 • 1.（ ）米的2倍是4/5米，4/5米的2
倍是（ ）米。 • 2.一个数的1.5倍是30，这个数的
30%是（ ）。 • 3.（ ）千克比8千克多1/8。 • 4.1/2吨比（ ）吨少1/2。 • 5.比10时多3/5时是（ ）时。 • 6.4. 5升比（ ）升的2倍少1.5升。
17
4 5
=
15 28
8 9
x=
1 6
×1561
3x+2(10-x)=26
8 21
x=
4 15
3 5
x=
25 72
x÷
6 35
=
26 45
÷
13 25
6x+4(8-x)=38
2 3
x÷
1 4
= 12
x＋
1 4
x = 25
4x+2(8-x)=26
3x+2(12-x)=32
说出下面各题中数量之间的相等关系。
b个篮球的总价
58－ɑ表示
每个篮球比每个足球贵多少钱
9ɑ＋58b表示
买足球和篮球的总价钱
如果ɑ=45，b=6，则9ɑ＋58b= 9×45+58×6=753
小练习： 1、用含有字母的式子表示下面 的数量关系。 比α多3的数是 （a+3 ） 3个α相加的和是（3a ） 3个α相乘的积是（ a3 ）
1
• 一、填空。
（一）方程及相关概念
方程 的解
使方程左右两边相等 的未知数的值。它是 一个数。
（一）方程及相关概念
解方程
求方程解的过程叫解 方程。它是一个计算 过程。
典例分析
解方程：5X＋0.75×4=6.5
解： 5X＋0.75×4=6.5 先算左边的0.75×4，等式不变 5X＋3=6.5
5X＋3-3=6.5-3 等号的两边都减3， 等式不变 5X=3.5
（ ×）
（2）x·x·x=3x
( ×)
（3）一个数除以a,商3余1，这个数是3a+1
(√ )
3x=0是方程（ ） x=3不是方程（ ） 0.5x=4是方程，不是等式。（ ）
（1）、说一说，什么叫做方程？
含有未知数的等式叫做方程。
（2）、什么叫做方程的解？什么叫做解方程？
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求 方程的解的过程叫做解方程。
1.2X=1.2×10 1.2X=12
答：原来甲袋大米有12千克，乙袋 大米有10千克。
今年的产量比去年多 1 ，
10
今年的产量就相当于去年的（ ）
，
益华电脑城有电脑220台，第一
天卖、 出 1 ,第二天卖出剩下的 4
4
15
第二天卖出电脑多少台？
王叔叔用1200元买了一张电脑桌和一把椅
子。已知椅子的价格是电脑桌的 桌和椅子的价格各是多少元？
解方程。【带★的要检验，写出检验过程】
2 ( X - 4.5) = 7
3
5 17
÷2x=
50 68
4X－6×
2 3
=2
0.36×5-
3 4
X=
3 5
4x+3 × 0.7=6.5
3 20
：18%=
6.5 x
一个数的48%比18的 1 多2，
求这个数。
3
做一做
解下面的方程
5x=
15 19
x÷
解：设黄河小浪底水库的总库容是x亿立方米。 3x-x=260 2x=260 x=260 ÷2 x=130 3x=130×3=390
答：黄河小浪底水库的总库容是１３０亿立方米，长江三峡水库 的总库容是３９０亿立方米。
一个农业专业户养的鸡 和鸭共有180只，其中 鸡的只数是鸭的 2 ， 鸡和鸭各有多少只3 ？
用含有字母的式子表示下面的数量
1、一只青蛙每天吃a只害虫，100天吃掉 （ 100a ）只害虫。
2、小明今年b岁，再过十年是（b+10 ） 岁。
3、一堆货物 x 吨，运走24吨，还剩 （ X-24 ）吨。
4、水果店有 x 千克苹果，一共装6箱，平均 每箱装（ x÷6 ）千克。
5、m 表示一个偶数，与他相邻的两个偶数 是（ m-2）和（m+2 ）。
1.S=vt、a＋b=b＋a、S=(a＋b)h÷2 看到上面的式子，你想到了什么？
2.用字母表示数有什么优点？ 用字母表示数可以简明地表示数量关系、 运算定律和计算公式，为研究和解决问 题带来很多方便。
想一想，在一个含有字母的式子里，书写数与字母、 字母与字母相乘时，应注意什么？ (1)在含有字母的式子里，乘号可以记为“.”，
鸡和兔共有100只,鸡 的脚比兔的脚多80只, 鸡与兔各有多少只?
新年活动要挂彩气球,六年级二班 有13人去吹气球,男同学平均每人 吹8个，女同学平均每人吹7个， 一共吹100个气球,男同学有多少 人？
商店运来一些水果，其中苹果有20筐，梨的
筐数是苹果的 多少筐？
3 4
,同时又是橘子的
3 5
.
（3）、怎样解方程？ 解方程常用的方法：1 、等式的左边和右边同时加上一
个数，左右两边仍然相等。 2 、等式的左边和右边同时减去 一个数，左右两边仍然相等。3 、等式的左边和右边同时乘 以一个数，左右两边仍然相等。 4 、等式的左边和右边同时 除以一个非零的数，左右两边仍然相等。另外，解比例方程 就要用到比例的基本性质：两外项的积等于两内项的积。
• 某建筑队负责修一条长2400 米的公路,前5天修了这条路 的任务83 要,照在这几样天的完速成度?用,余比下列的解
• 某建筑队修一条公路,先修好了
•
全长的
1 4
,又修好了余下的 14,这
• 是距中点还有500米.这条公路长
km?
正方形的个数
图形
小棒的根数
1
4
2
4＋3
3
4＋3＋3
……
……
……
（1）你能发现什么规律？ 如果摆n个正方形，需要（ 3n＋1 ）根小棒。
（2）摆150个正方形，需要（ 451 ）根小棒。
下面的6个式子中，哪些是方程？为什么？
x+2=16 4.5x=13.5 x÷2=30
100－35=65 x－13 ＞72
（1）养禽场一共养鸡鸭600只。 鸡的只数＋鸭的只数=600只
（2）红花比黄花少25朵。 黄花的朵数－红花的朵数=25朵
（3）参加航模组的人数是参加美术组的3倍。 美术组的人数×3=航模组的人数
（4）花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。 黑金鱼条数×1.2＋8条=花金鱼的条数
有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍。如果再
47
• 2.六年级有学生132人,其中男学生与女学生 人数的比是6:5,六年级男.女学生各有多少人?
• 3.一件商品售价120元，可以赚20%。如果 售价定为110元，是赚还是亏？说说你的理 由。
• 某建筑队修筑一段公路,原计 划每天修56米,15天完成,实际 上每天多修了4米,实际多少 天修完?
也可以省略不写。如：a×b=a·b或=ab (2)数字与字母相乘，当乘号省略不写时，数
字应该写在字母的前面。如：a×5=5a
(3)1与任何字母相乘，1都省略不写。
(4)相同字母连乘，可写成平方或立方的形式。
如：a×a=a2
a×a×a=a3
1、a.a可以写成a 2 读作:a的平 方，表示两个a相乘；a·a·a可以写 成 a ,读作: a3的立方，表示3个a相 乘。
2、2a表示两个a相加的和，4a 表示4个a相加的和。
做一做:（连线题）………………书本P81。
比a多3的数
a3
比a少3的数
3a
3个a相加的和 3个a相乘的积
a的3倍
a＋3 a－3
2个a相乘的积
a2
★学校买来9个足球，每个ɑ元，又买来b个篮球，
每个58元。【书本P82】
9ɑ表示
9个足球的总价
58b表示
x+36
含有未知数的等式叫做方程。
方程与等式有什么区别和联系？
方程一定是等式，等式不一定是方程。
等式 方程
判断下列式子哪些是方程，为什么？
X-0.25=
1 4
X+8
X =30% 4
2×6+10=22
18-2x
3x+5＞20
2
x
+
1x
= 42
3
2
4+0.7 x = 102
综合练习
1.填空题 （1）小涛看一本书，第一天看了全书 的20%,全书有x页,还剩（ (1-20%)x ）页。 （2）小刚今年a 岁，小红今年（a+5) 岁，再过x年后，他们相差（5 ）岁 。 （3）m是奇数，n是偶数，mn是（ 偶数 ）。
一列火车从甲地开往乙地,行了 全程的40%,距乙地还有120千 米,甲乙两地相距多少千米?
1
用方程解决问题 小明看一本书,第一天看了28页, 第二天看了全书的 1 ，两天 共看了全书的 3 ,这5 本书共有
8
多少页？
1
1.一桶油，第一次倒出40%，第二次倒出20 千克，这时倒出的油与剩下的油的质量比 是13：7.这桶油原来重多少千克？
往乙袋里装5千克大米，两袋就一样重了。原来两袋大
米各有多少千克？
乙袋： 甲袋：
X
5千克
1.2X
想：设乙袋有X千克，则甲袋就有1.2X千 克，甲袋大米的重量减去乙袋大米的重
量刚好等于再往乙袋装的5千克大米。
解： 设乙袋有X千克大米，
甲袋有1.2X千克大米。
1.2X-X=5 0.2X=5 X=5÷0.5 X=10
• 二、选择。 • 1.小涛看一本书，第一天看了全书的20%全
书有x页。还剩（ c ）页。 • A、20% x B、x -20% C、x - 20%x • 2.小刚今年a 岁，小红今年（a+5)岁，再过x
年后，他们相差（ A ）岁。 • A、5 B、x C、x +5
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判断
（1）含有未知数的式子叫方程。
思考：相邻自然数相差1，所以……
★当n表示所有的自然数0，1，2，3，4，5，……时， 2n表示什么数？2n＋1呢？ 思考：一个数乘以2，说明这个数是2的倍数，也就 是说这个数能被2整除，所以2n是偶数；2n＋1是奇数。
小丽今年a岁 ，比妈妈小25
岁 ,5年后小丽和妈妈的年龄
和是（2a+ 35）
★用小棒摆正方形，如下图所示。【书本P82】
（4）用s表示路程， v表示速度， t表示时
间，路程、时间与速度之间的数量关系可 表示为：( s=vt )或（ v=s÷t ）或（ t=s÷v) 工作总量（c)、工作时间(t)和工作效率（a) 之间用字母表示数量关系是（ c=at ）。
（5）比n的8倍少a的是（8n-a ）；温度由 10℃上升t℃是（ 10+t ） ℃ （6）三个连续奇数，中间一个是m，另外 两个分别是（ m-2 ）和（ m+2 ）。
3 5
，电脑
电脑桌的价格＋椅子的价格=1200元
解：设电脑桌χ元，椅子 3χ元。
χ＋
3 5
χ＝1200 5
χ＝1200÷ χ＝750
8 5
椅子：1200－750＝450（元）
一个篮球比一个足球贵12元， 如果足球的单价是篮球单价 的 5 ，足球和篮球的单价各
6
是多少元？
长江三峡水库总库容大约是黄河小浪 底水库的3倍，黄河小浪底水库的总 库容比长江三峡水库少260亿立方米。 黄河小浪底水库的总库容是多少亿立 方米？长江三峡呢？
• 1.小红今年m 岁，陈老师的岁数比 她的3倍少8岁。陈老师的岁数是 （3m-8）岁。如果m=12,陈老师今 年是（28 ）岁。
• 2.修一条长a千米的路，如果每天修 2千米。修了b天后，还剩（a-2b） 千米。
• 3.三个连续的自然数，最大的一个是a， 那么最小的一个数是（a-2）。8
★三个连续自然数，中间的数是a，则a的前边和后边 分别是（ a－1 ）和（ a＋1 ）。