关于线面,面面平行证明题

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线面，面面平行证明

一．线面平行的判定

1. 定义：直线和平面没有公共点，则直线和平面平行.

2. 判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.

3.符号表示为：,,////a b a b a ααα⊄⊂⇒ 二．面面平行的判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行 符号语言:_____________________________________________________________________

选择题

1．已知直线1l 、2l , 平面α, 1l ∥2l , 1l ∥α, 那么2l 与平面α的关系是（ ）.

A. 1l ∥α

B. 2l ⊂α

C. 2l ∥α或2l ⊂α

D. 2l 与α相交

2．以下说法（其中a ，b 表示直线，α表示平面）

①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α ②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α ④若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b 其中正确说法的个数是（ ）.

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

3．已知a ，b 是两条相交直线，a ∥α，则b 与α的位置关系是（ ）.

A. b ∥α

B. b 与α相交

C. b ⊂α

D. b ∥α或b 与α相交

4．如果平面α外有两点A 、B ，它们到平面α的距离都是a ，则直线AB 和平面α的位置关系一定是（ ）.

A. 平行

B. 相交

C. 平行或相交

D. AB ⊂α

5．如果点M 是两条异面直线外的一点，则过点M 且与a ，b 都平行的平面（ ）.

A. 只有一个

B. 恰有两个

C. 或没有，或只有一个

D. 有无数个

6 .已知两条相交直线ａ、ｂ，ａ∥平面α，则ｂ与平面α的位置关系 ( )

A ｂ∥α

B ｂ与α相交

C ｂ⊂α

D ｂ∥α或ｂ与α相交 7．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题：

① ////m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭ ② //////m n n m β

β⎫

⇒⎬⎭ ③ ,m m n n αβ⊂⎫

⇒⎬⊂⎭异面

其中假命题有 ( )

A 0个

B 1个

C 2个

D 3个

8．若将直线、平面都看成点的集合，则直线ｌ∥平面α可表示为 ( )

A ｌ∉α

B ｌ⊂α

C ｌ≠α

D ｌ∩α＝∅

9．平行于同一个平面的两条直线的位置关系是 ( )

A 平行

B 相交

C 异面

D 平行或相交或异面 10．下列命题中正确的是( )

① 若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行 ②若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行 ③若一个平面内任何一条直线都平行于零一个平面,则这两个平面平行 ④若一个平面内的两条相交直线分别平行于零一个平面,则这两个平面平行

A. ①③

B. ②④

C. ②③④

D. ③④

证明题：

1.如图，D－ABC是三棱锥，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，AC 的中点．求证：平面FGH．

2．平面α与△ABC的两边AB、AC分别交于D、E，且AD∶DB=AE∶EC，

求证：BC∥平面α.

3：在四面体ABCD中，M、N分别是面△ACD、△A BC的重心，在四面体的四个面中，与MN平行

的是哪几个面？试证明你的结论.

4 D是直三棱柱ABC—A

1B

1

C

1

的AB边上的中点，求证：AC

1

∥面B

1

CD。

E D

C

B

A

α

A

B

D

C

A

1

B

1

C

1

.

.

D

1

C 1

B 1

A 1

A

B

C

D

P

Q

5. 在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，E 、F 分别是AB 、SC 的中点， 求证： EF ∥面SAD

6、已知：△ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，沿DE 将△ADE 折起，使A 至A ′的位置，

取B A '的中点为M, 求证:ME ∥平面CD A '

7.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 分别是AD 1、BD 上的点，且AP=BQ ，

求证：PQ ∥平面DCC 1D 1。

8.

如图2-3-7所示，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，试判断A 1B 与平面ADC 1的位置关系，并证明你的结论. A B C

D

S E

F

9. 正方体ABCD—A

1B

1

C

1

D

1

中，E, F分别是AB,BC的中点,G为DD

1

上一点,且D

1G:GD=1:2,AC BD=O,求证:平面AGO∥平面D

1

EF

10.在正方体ABCD-A

1B

1

C

1

D

1

中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BB'、A'D'、D'C'、DD'

的中点，

求证：平面PQR∥平面EFG。

11.直三棱柱ABC-A

1B

1

C

1

中，B

1

C

1

=A

1

C

1

，AC

1

⊥A

1

B，M、N分别是A

1

B

1

、AB的中点：

求证：平面AMC

1//平面NB

1

C.

12.如图，在三棱锥P-ABC中，D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点，求证：平面DEF∥平面ABC C1

B

A

C

D

A1 B

1

D1

A

C

D

A

'

B

'

C

'

D

'

F

Q

E

G

R

P

B

C

P

A

D

E

F

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