射频与微波技术原理和应用

射频与微波技术原理及应用培训教材

华东师范大学微波研究所

一、Maxwell(麦克斯韦)方程

Maxwell 方程是经典电磁理论的基本方程，是解决所有电磁问题的基础，它用数学形式概括了宏观电磁场的基本性质。其微分形式为 0

B

E t

D H J t

D B ρ∂∇⨯=-

∂∂∇⨯=+∂∇=∇= (1.1) 对于各向同性介质，有

D E

B H J E

εμσ=== (1.2)

其中D 为电位移矢量、B 为磁感应强度、J 为电流密度矢量。

电磁场的问题就是通过边界条件求解Maxwell 方程，得到空间任何位置的电场、磁场分布。对于规则边界条件，Maxwell 方程有严格的解析解。但对于任意形状的边界条件，Maxwell 方程只有近似解，此时应采用数值分析方法求解，如矩量法、有限元法、时域有限差分法等等。目前对应这些数值方法，有很多商业的电磁场仿真软件，如Ansoft 公司的Ensemble 和HFSS 、Agilent 公司的Momentum 和ADS 、CST 公司的Microwave Studio 以及Remcom 公司的XFDTD 等。

由矢量亥姆霍兹方程联立Maxwell 方程就得到矢量波动方程。当0,0J ρ==时，有

222200E k E H k H ∇+=∇+= (1.3)

其中k 为传播波数，22k ωμε=。

二、传输线理论

传输线理论又称一维分布参数电路理论，是射频、微波电路设计和计算的理论基

础。传输线理论在电路理论与场的理论之间起着桥梁作用，在微波网络分析中也相当重要。

1、微波等效电路法

低频时是利用路的概念和方法，各点有确切的电压、电流概念，以及明确的电阻、电感、电容等，这是集总参数电路。在集总参数电路中，基本电路参数为L、C、R。由于频率低，波长长，电路尺寸与波长相比很小，电磁场随时间变化而不随长度变化，而且电感、电阻、线间电容和电导的作用都可忽略，因此整个电路的电能仅集中于电容中，磁能集中于电感线圈中，损耗集中于电阻中。

射频和微波频段是利用场的概念和方法，主要考虑场的空间分布，测量参数由电压U 、电流I转化为频率f、功率P 、驻波系数等，这是分布参数电路。在分布参数电路中，电磁场不仅随时间变化也随空间变化，相位有明显的滞后效应，线上每点电位都不同，处处有储能和损耗。

由于匀直无限长的传输系统在现实中是不存在的，因此工程上常用微波等效电路法。微波等效电路法的特点是：一定条件下“化场为路”。具体内容包括：

(1)、将均匀导波系统等效为具有分布参数的均匀传输线；

(2)、将不均匀性等效为集总参数微波网络；

(3)、确定均匀导波系统与不均匀区的参考面。

2、传输线方程及其解

传输线方程是传输线理论的基本方程，是描述传输线上的电压、电流的变化规律及其相互关系的微分方程。电路理论和传输线之间的关键不同处在于电尺寸。集总参数电路和分布参数电路的分界线可认为是l/λ≥0.05。

以传输TEM模的均匀传输线作为模型，如图1所示。在线上任取线元dz来分析(dz<<λ)，其等效电路如图2所示。终端负载处为坐标起点，向波源方向为正方向。

图1. 均匀传输线模型图2、线元及其等效电路根据等效电路，有

11()()()()dU z Z I z dz dI z Y U z dz =={ (2.1)

其中Z 1=R 1+j ωL 1, Y 1=G 1+j ωC 1

其通解为

z 1z 2U B I B z z e e e e γγγγ--++12(z)=A (z)=A { (2.2)

结论：1.电压、电流具有波的形式;

2.电压、电流由从信号源向负载传播的入射波和从负载向信号源传播的反射

波叠加而成，即(),()U z U U I z I I +-+-=+=+。

3、传输线的特性参数

主要包括特性阻抗Z c 、传播常数γ、相速度V p 、波导波长λg 。

（1）特性阻抗Z c （Characteristic impedance ）

定义：特性阻抗Z c 是传输线上任意处的入射波电压与入射波电流之比，即

C U Z I

+

+= （2.3）

C Z == （2.4） 若传输线无损耗，R 1=G 1=0, 则

C Z =

（2.5） 举例，① 平行双线

2120ln ==C D Z d

（2.6） 典型数值：250Ω、400Ω、600Ω

② 同轴线

C b Z a

== (2.7) 典型数值：50Ω、75Ω、100Ω

（2）传播常数γ(Propagation constant)

j g a b =+ （2.8）

其中α为衰减常数，β为相位常数。

（3）相速度V p

定义：等相位面向前移动的速度。

它可以大于光速（如金属波导中），可以小于光速(如介质波导中)，也可以等于光速(如同轴线中)。它与信号传播速度是两个概念，但在同轴线中相速度V p 和信号传播速度大小相等。

（4）波导波长λg (Waveguide wavelength)

传输线中相邻同相位面之间的距离，称为波导波长，即

g p V T l = (2.9) 在同轴线中，波导波长λg 等于自由空间的工作波长。

4、传输线的工作参数

主要包括输入阻抗、反射系数（回波损耗、插入损耗等）、驻波系数(VSWR)、驻波相位等；

（1）输入阻抗Z in （Input impedance ）

定义：从某处向终端负载看进去的阻抗，又称分布参数阻抗。

特点：不能直接测量 ()()()()1()()()1()L c in c c L in c c Z Z th z U z Z z Z I z Z Z th z

U z U U U U z Z z Z Z I z I I U U z δδ+-+-+-+-+=

=++++Γ=

===+--Γ或 (2.10) 对于无耗线R 1=G 1=0，有 ()L c in c c L Z jZ tg z Z z Z Z jZ tg z

ββ+=+ （2.11） 结论

①.输入阻抗Z in 随z 而变，且与负载有关，阻抗不能直接测量。

②.传输线段具有阻抗变换作用。

③.无耗线的阻抗呈周期性变化，具有λ/4变换性和λ/2重复性。若z=nλ/2，则