八年级数学下册第16章二次根式161二次根式课时提升作业人教版

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人教版八年级数学下册第十六章二次根式提高训练题含答案

二次根式提高训练题1．1==2解：设x=则22336410 x==+=，0x x≥∴=2.解：====3．化简a a--解：0a a a a--=-=222222222101 1.21121121122111211xxxxxxx<<==-==-+=－4.当＋－解：原式＋－＋－＋－＋－()22a>0,b>0.-=====－133－5.已知：.3－解：原式=26*..11 1.414,1122 1.y y ====<=<==+== 设而，故与，将 7*．分解因式3(2)xa x -+322222222[(1)]((1)(21]2225(]24(]22(2222x ax x x x x a x x x x x x a x x x x x x x =---+=-+--=-+-⎛⎫⎛⎫=-++-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=-+-⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭=-+++-=解：原式(22x x x+-++8*中最大的数是，次大的数是 .=>==>=>>=9..=211220,0,01111,.11x a x aa ax aa aa aa a aa a a aa a=+====≥>=≥≥++-≥=-==+-+＝＋－，即＋，由条件知于是所以原式10*2.x=2422242222222242221212122122120,11210,10,10,1121120(4)(x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x =-=-+-=≠+-=--=⎫=⎪⎪⎭==-=--=-两边平方得－于是由已知得所以223)030,4022.x x x x +=>==±=±因为＋所以－所以经检验是原方程的解3333111213.A B A B A B ==<-<<+<11*.已知：2233223333226,2,0,-()()2)11,12,1112.()()(A B A B A B A B A B A B A B A B A AB B A B A B A B A AB B ==+==>>====+====-=-++=+==>=<=<-<+=+-+= 解：因为得到又因为所以所以所以又333362)13,12,111213.A B A B -==<>=<-<<+<所以21616112.36610.(6).(6)a a a a ++=+已知：求的值 2a 010a 0.a a a 1a 10a 11a a 1(6)(6)1663616661a a a aa aa a≠⎡⎤+⎣⎦⎡⎤⎣⎦=++=-==-23316165353解：若＝，则由已知得＝，出现矛盾,所以等式36＋6＋1＝0两边乘以（6－）得到（6）－＝，所以（6）＝，于是（6）＋（16）＝(6a)(6a)13.0,0,0,.a b c a b c >>>+>>已知：220,0,0,..a b c a b c a b c >>>+>∴++>∴>> 解：。

人教版初二数学8年级下册第16章(二次根式)综合提升训练题( 含答案)

人教版八年级数学下册第十六章二次根式综合提升训练题3一、选择题1．下列各式一定不是二次根式的是（）A B C D2n 的最小值是（）A ．3B ．2C ．1D ．1183可化简成（）A ．2B ．4C ．-2D ．4．下列各式中，运算正确的是（）A ．437()x x =B ．842a a a ÷=C ．+=D ．÷=5．下列运算正确的是（）A ．52223-=y y B ．428x x x ⋅=C ．（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2D -=6．函数y =x 的取值范围是（）A ．12x >-B ．12x ≠-C ．21x ≥-D ．12x >-且0x ≠7．函数的自变量x 的取值范围是（）A ．x≥﹣1B ．x≥﹣1且x≠2C ．x≠±2D ．x ＞﹣1且x≠28．化简(a b - ）A B C ．D ．9 ）个A ．1B ．2C ．3D ．410．下列运算中，错误的有( )5112=，4=±，=1194520=+=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．计算013)(---的结果是__________．12有意义的x 的取值范围是_______．13012-+- 的结果是__________．14．若0a b >>，且211a b a b +=-，则b a的值是________．15．实数a 、b +-的结果是_______．三、解答题16×()﹣|+(12)﹣3﹣(π﹣3.14)0．17．已知x 、y 为实数，y ，求5x +6y 的值．18．先化简，求值：()()22121b a ab b a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤-+-++⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦，其中a =2b =．19．在解决问题：“已知a ，求3a 2﹣6a ﹣1的值”．∵a +1，∴a ﹣1∴（a ﹣1）2＝2，∴a 2﹣2a ＝1，∴3a 2﹣6a ＝3，∴3a 2﹣6a ﹣1＝2．请你根据小明的解答过程，解决下列问题：（1；（2）若a ，求2a 2﹣12a ﹣1的值．20．求代数式的值，其中a ＝﹣2020．如图是小亮和小芳的解答过程．（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（3）求代数式a ＝﹣2019．21．先阅读下列的解答过程，然后作答：的化简，只要我们找到两个数a 、b 使a b m +=、ab n =，这样22m +==)a b ==±>．这里7m =，12n =．由于437+=，4312⨯=，即227+=2\=．由上述；例题的方法化简：（1；（2．22．解答题，（1）若实数x ，y 满足18y =+，求2x+y 的平方根（2）已知：y =x 的整数部分是m ，y 的小数部分是n ．①求m-nx 的值．②23．先观察下列等式，再回答问题：11111;1112=+-=+11111;2216=+-=+11111.33112=+-=+（1（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n 的式子表示的等式：（3）对任何实数a可[a]表示不超过a的最大整数，如[]44,1==，计算：...+的值【参考答案】1．D 2．D 3．A 4．D 5．D 6．A 7．B 8．C 9．B 10．A11．1+12．x>-31323-14．15．-216．7﹣17．-1618．2b aab+19．（1）﹣4﹣（2）-3．20．（1）小芳；（2）被开方的数具有非负性；（3）2025．21．（1；（2+．22．（1）±（2）①3；②2．23．（1）1120；（2）11(1)n n++；（3）99。

人教版八年级数学下《第十六章二次根式》课时作业（含答案）

第十六章二次根式16．1二次根式第1课时二次根式的概念01基础题知识点1二次根式的定义1．下列式子不是二次根式的是( B )A. 5B.3－πC.0.5D.1 32．下列各式中，一定是二次根式的是( C )A.－7B.3mC.1＋x2D.2x3．已知a是二次根式，则a的值可以是( C )A．－2 B．－1C．2 D．－54．若－3x是二次根式，则x的值可以为答案不唯一，如：－1(写出一个即可)．知识点2二次根式有意义的条件5．x取下列各数中的哪个数时，二次根式x－3有意义(D)A．－2 B．0C．2 D．46．(2017·广安)要使二次根式2x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是(B)A．x＞2 B．x≥2C．x＜2 D．x＝27．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)－x；解：由－x≥0，得x≤0.(2)2x＋6；解：由2x＋6≥0，得x≥－3.(3)x2；解：由x2≥0，得x为全体实数．(4)14－3x；解：由4－3x>0，得x<43.(5) x －4x －3. 解：由⎩⎪⎨⎪⎧x －4≥0，x －3≠0得x ≥4.知识点3 二次根式的实际应用8．已知一个表面积为12 dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为(B)A ．1 dm B. 2 dmC. 6 dm D ．3 dm9．若一个长方形的面积为10 cm 2，它的长与宽的比为5∶1，则它的长为52cm ，宽为2cm.02 中档题10．下列各式中：①12；②2x ；③x 3；④－5.其中，二次根式的个数有(A ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．(2017·济宁)若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是(C)A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ＝12D ．x ≠12 12．使式子1x ＋3＋4－3x 在实数范围内有意义的整数x 有(C ) A ．5个B ．3个C ．4个D ．2个13．如果式子a ＋1ab有意义，那么在平面直角坐标系中点A(a ，b)的位置在(A) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 14．使式子－（x －5）2有意义的未知数x 的值有1个．15．若整数x 满足|x|≤3，则使7－x 为整数的x 的值是3或－2．16．要使二次根式2－3x 有意义，则x 的最大值是23． 17．当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)32x －1；解：x>12.(2)21－x；解：x≥0且x≠1.(3)1－|x|；解：－1≤x≤1.(4)x－3＋4－x.解：3≤x≤4.03综合题18．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋3a－6＋32－a，求此三角形的周长．解：∵3a－6≥0，2－a≥0，∴a＝2，b＝4.当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；当边长为4，4，2时，符合实际情况，4×2＋2＝10.∴此三角形的周长为10.第2课时二次根式的性质01 基础题知识点1 a ≥0(a ≥0)1．(2017·荆门)已知实数m ，n 满足|n －2|＋m ＋1＝0，则m ＋2n 的值为3．2．当x ＝2__017时，式子2 018－x －2 017有最大值，且最大值为2__018．知识点2 (a )2＝a (a ≥0)3．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5＝(5)2;__ (2)3.4＝( 3.4)2；(3)16＝(16)2;__ (4)x ＝(x)2(x ≥0)． 4．计算：( 2 018)2＝2__018．5．计算： (1)(0.8)2；解：原式＝0.8.(2)(－34)2；解：原式＝34.(3)(52)2；解：原式＝25×2＝50.(4)(－26)2.解：原式＝4×6＝24.知识点3 a 2＝a (a ≥0)6．计算（－5）2的结果是(B )A ．－5B ．5C ．－25D ．257．已知二次根式x 2的值为3，那么x 的值是(D)A ．3B ．9C ．－3D ．3或－38．当a ≥0时，化简：9a 2＝3a ．9．计算：(1)49；解：原式＝7.(2)（－5）2；解：原式＝5. (3)（－13）2；解：原式＝13.(4)6－2.解：原式＝16.知识点4 代数式10．下列式子不是代数式的是(C )A ．3xB .3xC ．x>3D ．x －311．下列式子中属于代数式的有(A )①0；②x ；③x ＋2；④2x ；⑤x ＝2；⑥x>2；⑦x 2＋1；⑧x ≠2.A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个02 中档题12．下列运算正确的是(A )A ．－（－6）2＝－6B ．(－3)2＝9C .（－16）2＝±16D ．－(－5)2＝－2513．若a ＜1，化简（a －1）2－1的结果是(D )A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a14．(2017·枣庄)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是(A )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b15．已知实数x ，y ，m 满足x ＋2＋|3x ＋y ＋m|＝0，且y 为负数，则m 的取值范围是(A)A ．m ＞6B ．m ＜6C ．m ＞－6D ．m ＜－616．化简：（2－5）2＝5－2．17．在实数范围内分解因式：x 2－5＝(x ＋5)(x －5)．18．若等式（x －2）2＝(x －2)2成立，则x 的取值范围是x ≥2．19．若a 2＝3，b ＝2，且ab ＜0，则a －b ＝－7．20．计算：(1)－2（－18）2；解：原式＝－2×18＝－14.(2)4×10－4；解：原式＝2×10－2.(3)(23)2－(42)2；解：原式＝12－32＝－20.(4)（213）2＋（－213）2. 解：原式＝213＋213＝423.21．比较211与35的大小．解：∵(211)2＝22×(11)2＝44，(35)2＝32×(5)2＝45，又∵44＜45，且211＞0，35＞0，∴211＜3 5.22．先化简a ＋1＋2a ＋a 2，然后分别求出当a ＝－2和a ＝3时，原代数式的值．解：a ＋1＋2a ＋a 2＝a ＋（a ＋1）2＝a ＋|a ＋1|，当a＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；当a＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.03综合题23．有如下一串二次根式：①52－42；②172－82；③372－122；④652－162…(1)求①，②，③，④的值；(2)仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；(3)仿照①，②，③，④，⑤，写出第个二次根式，并化简．解：(1)①原式＝9＝3.②原式＝225＝15.③原式＝ 1 225＝35.④原式＝ 3 969＝63.(2)第⑤个二次根式为1012－202＝99.(3)第个二次根式为（4n2＋1）2－（4n）2.化简：（4n2＋1）2－（4n）2＝（4n2－4n＋1）（4n2＋4n＋1）＝（2n－1）2（2n＋1）2＝(2n－1)(2n＋1)．16.2 二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法01 基础题知识点1 a·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)1．计算2×3的结果是(B )A . 5B . 6C ．2 3D ．3 22．下列各等式成立的是(D ) A ．45×25＝8 5 B ．53×42＝20 5C ．43×32＝7 5D ．53×42＝20 63．下列二次根式中，与2的积为无理数的是(B )A .12B .12C .18D .32 4．计算：8×12＝2． 5．计算：26×(－36)＝－36．6．一个直角三角形的两条直角边分别为a ＝2 3 cm ，b ＝3 6 cm ，那么这个直角三角形的面积为92cm 2.7．计算下列各题：(1)3×5； (2)125×15；解：原式＝15. 解：原式＝25＝5.(3)(－32)×27； (4)3xy·1y. 解：原式＝－62×7 解：原式＝3x. ＝－614.知识点2 ab ＝a·b (a ≥0，b ≥0)8．下列各式正确的是( D )A .（－4）×（－9）＝－4×－9B .16＋94＝16×94C .449＝4×49D .4×9＝4×9 9．(2017·益阳)下列各式化简后的结果是32的结果是( C ) A . 6 B .12 C .18 D .3610．化简（－2）2×8×3的结果是(D )A ．224B ．－224C ．－4 6D ．4 611．化简：(1)100×36＝60；(2)2y3＝y2y12．化简：(1)4×225；解：原式＝4×225＝2×15＝30.(2)300；解：原式＝10 3.(3)16y；解：原式＝4y.(4)9x2y5z.解：原式＝3xy2yz.13．计算：(1)36×212；解：原式＝662×2＝36 2.(2)15ab2·10ab.解：原式＝2a2b＝a2b.02中档题14.50·a的值是一个整数，则正整数a的最小值是(B)A．1 B．2 C．3 D．515．已知m＝(－33)×(－221)，则有(A)A．5＜m＜6 B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5 16．若点P(a，b)在第三象限内，化简a2b2的结果是ab．17．计算：(1) 75×20×12；解：原式＝25×3×4×5×3×4＝60 5.(2)（－14）×（－112）；解：原式＝14×112＝2×72×42 ＝2×72×42＝28 2.(3) －32×45×2；解：原式＝－3×16×2 2＝－96 2.(4)200a 5b 4c 3(a ＞0，c ＞0)．解：原式＝2×102·（a 2）2·a ·（b 2）2·c 2·c＝10a 2b 2c 2ac.18．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v ＝16df ，其中v 表示车速(单位：km /h )，d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m )，f 表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d ＝20 m ，f ＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(结果精确到0.01 km /h ) 解：当d ＝20 m ，f ＝1.2时，v ＝16df ＝16×20×1.2＝1624＝326≈78.38.答：肇事汽车的车速大约是78.38 km /h .19．一个底面为30 cm ×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm 的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？解：设铁桶的底面边长为x cm ，则x 2×10＝30×30×20，x 2＝30×30×2，x ＝30×30×2＝30 2.答：铁桶的底面边长是30 2 cm.03 综合题 20. (教材P 16“阅读与思考”变式)阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a 、b 、c.记：p ＝a ＋b ＋c 2，则三角形的面积S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），此公式称为“海伦公式”．思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB ＝7 m ，AC ＝5 m ，BC ＝8 m ，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看.解：∵AB ＝7 m ，AC ＝5 m ，BC ＝8 m ，∴p ＝a ＋b ＋c 2＝7＋5＋82＝10. ∴S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）＝10×（10－7）×（10－5）×（10－8）＝10×3×5×2＝10 3.∴李大爷这块菜地的面积为10 3 m 2.第2课时二次根式的除法01 基础题知识点1 a b ＝a b (a ≥0，b ＞0)1．计算：10÷2＝(A ) A . 5B ．5C .52D .102 2．计算23÷32的结果是(B ) A ．1B .23C .32D ．以上答案都不对 3．下列运算正确的是(D )A .50÷5＝10B .10÷25＝2 2C .32＋42＝3＋4＝7D .27÷3＝3 4．计算：123＝2． 5．计算：(1)40÷5； (2)322；解：原式＝8＝2 2. 解：原式＝4.(3)45÷215； (4)2a 3b ab(a>0)．解：原式＝ 6. 解：原式＝2a.知识点2a b ＝a b(a ≥0，b ＞0) 6．下列各式成立的是(A ) A .－3－5＝35＝35 B .－7－6＝－7－6C .2－9＝2－9D .9＋14＝9＋14＝3127．实数0.5的算术平方根等于(C ) A ．2B . 2C .22D .12 8．如果（x －1x －2）2＝x －1x －2，那么x 的取值范围是(D )A ．1≤x ≤2B ．1＜x ≤2C ．x ≥2D ．x ＞2或x ≤1 9．化简： (1)7100；解：原式＝7100＝710.(2)11549；解：原式＝6449＝6449＝87.(3)25a 49b 2(b>0)．解：原式＝25a 49b 2＝5a 23b.知识点3 最简二次根式10．(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是(C )A .13B .0.3C . 3D .2011．把下列二次根式化为最简二次根式：(1) 2.5；解：原式＝52＝102.(2)85；解：原式＝2510.(3)122；解：原式＝232＝ 3.(4)2340. 解：原式＝232×20＝13×20＝13×25 ＝530.02 中档题12．下列各式计算正确的是(C ) A .483＝16B .311÷323＝1C .3663＝22D .54a 2b 6a ＝9ab 13．计算113÷213÷125的结果是(A ) A .27 5B .27C . 2D .27 14．在①14；②a 2＋b 2；③27；④m 2＋1中，最简二次根式有3个．15．如果一个三角形的面积为15，一边长为3，那么这边上的高为25．16．不等式22x －6＞0的解集是x ＞32． 17．化简或计算：(1)0.9×121100×0.36；解：原式＝9×12136×10＝32×11262×10＝336110 ＝336×1010＝111020.(2) 12÷27×(－18)；解：原式＝－12×1827 ＝－4×3×2×93×9＝－2 2.(3)27×123；解：原式＝3×9×123 ＝3×2 3＝6 3.(4)12x÷25y. 解：原式＝(1÷25)12x÷y ＝5212xy y 2 ＝53xy y.18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，S △ABC ＝18 cm 2，BC ＝ 3 cm ，AB ＝3 3 cm ，CD ⊥AB 于点D.求AC ，CD 的长．解：∵S △ABC ＝12AC·BC ＝12AB·CD ，∴AC ＝2S △ABC BC ＝2183＝26(cm )， CD ＝2S △ABC AB ＝21833＝236(cm )．03 综合题19．阅读下面的解题过程，根据要求回答下列问题．化简：a b －a b 3－2ab 2＋a 2b a(b<a<0)．解：原式＝a b －ab （b －a ）2a ① ＝a （b －a ）b －a b a② ＝a·1aab ③ ＝ab.④(1)上述解答过程从哪一步开始出现错误？请写出代号②；(2)错误的原因是什么？(3)请你写出正确的解法．解：(2)∵b<a ，∴b －a<0.∴(b －a)2的算术平方根为a －b.(3)原式＝a b －ab （b －a ）2a ＝a b －a ·(a －b)b a＝－a·(－1aab) ＝ab.16.3 二次根式的加减第1课时二次根式的加减01 基础题知识点1 可以合并的二次根式1．(2016·巴中)下列二次根式中，与3可以合并的是(B )A .18B .13C .24D .0.32．下列各个运算中，能合并成一个根式的是(B ) A .12－ 2B .18－8C .8a 2＋2aD .x 2y ＋xy 23．若最简二次根式2x ＋1和4x －3能合并，则x 的值为(C )A ．－12B .34C ．2D ．54．若m 与18可以合并，则m 的最小正整数值是(D )A ．18B ．8C ．4D ．2知识点2 二次根式的加减5．(2016·桂林)计算35－25的结果是(A ) A . 5B ．2 5C ．3 5D ．6 6．下列计算正确的是(A ) A .12－3＝ 3B .2＋3＝ 5C ．43－33＝1D ．3＋22＝5 27．计算27－1318－48的结果是(C ) A ．1 B ．－1C ．－3－ 2D .2－ 38．计算2＋(2－1)的结果是(A)A ．22－1B ．2－ 2C ．1－ 2D ．2＋ 29．长方形的一边长为8，另一边长为50，则长方形的周长为142．10．三角形的三边长分别为20 cm ，40 cm ，45 cm ，这个三角形的周长是(55＋210)cm .11．计算： (1)23－32；解：原式＝(2－12) 3 ＝332.(2)16x ＋64x ；解：原式＝4x＋8x＝(4＋8)x＝12x.(3) 125－25＋45；解：原式＝55－25＋3 5 ＝6 5.(4)(2017·黄冈)27－6－1 3.解：原式＝33－6－3 3＝833－ 6.02中档题12．若x与2可以合并，则x可以是(A) A．0.5 B．0.4C．0.2 D．0.1 13．计算|2－5|＋|4－5|的值是(B) A．－2 B．2C．25－6 D．6－2 514．计算412＋313－8的结果是(B)A.3＋ 2B. 3C.33 D.3－ 2习题解析15．若a，b均为有理数，且8＋18＋18＝a＋b2，则a＝0，b＝214.16．已知等腰三角形的两边长分别为27和55，则此等腰三角形的周长为27＋105．17．在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为4 2.2 3 13 6 26 318.计算：(1)18＋12－8－27；解：原式＝32＋23－22－3 3＝(32－22)＋(23－33) ＝2－ 3.(2) b 12b 3＋b 248b ；解：原式＝2b 23b ＋4b 23b＝6b 23b.(3)(45＋27)－(43＋125)；解：原式＝35＋33－233－5 5 ＝733－2 5.(4) 34(2－27)－12(3－2)．解：原式＝342－943－123＋12 2 ＝(34＋12)2－(94＋12) 3 ＝542－114 3.19．已知3≈1.732，求(1327－413)－2(34－12)的近似值(结果保留小数点后两位)．解：原式＝3－433－3＋4 3 ＝833 ≈83×1.732 ≈4.62.03 综合题20．若a ，b 都是正整数，且a ＜b ，a 与b 是可以合并的二次根式，是否存在a ，b ，使a ＋b ＝75？若存在，请求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由．解：∵a 与b 是可以合并的二次根式，a ＋b ＝75， ∴a ＋b ＝75＝5 3.∵a<b ，∴当a＝3，则b＝48；当a＝12，则b＝27.第2课时二次根式的混合运算01基础题知识点1二次根式的混合运算1．化简2(2＋2)的结果是(A)A．2＋2 2 B．2＋ 2C．4 D．3 22．计算(12－3)÷3的结果是(D)A．－1 B．－ 3C. 3 D．13．(2017·南京)计算：12＋8×663．4．(2017·青岛)计算：(24＋16)×6＝13．5．计算：40＋55＝22＋1．6．计算：(1)3(5－2)；解：原式＝15－ 6.(2)(24＋18)÷2；解：原式＝23＋3.(3)(2＋3)(2＋2)；解：原式＝8＋5 2.(4)(m＋2n)(m－3n)．解：原式＝m－mn－6n.知识点2二次根式与乘法公式7．(2017·天津)计算：(4＋7)(4－7)的结果等于9．8．(2016·包头)计算：613－(3＋1)2＝－4．9．计算：(1)(2－1 2) 2；解：原式＝12. (2)(2＋3)(2－3)；解：原式＝－1.(3)(5＋32)2.解：原式＝23＋610.10．(2016·盐城)计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．解：原式＝9－7＋22－2＝2 2.02 中档题 11．已知a ＝5＋2，b ＝2－5，则a 2 018b 2 017的值为(B )A .5＋2B ．－5－2C ．1D ．－112．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是(C )A ．14B ．16C ．8＋5 2D ．14＋ 213．计算： (1)(1－22)(22＋1)；解：原式＝－7.(2)12÷(34＋233)；解：原式＝12÷(3312＋8312) ＝12÷11312＝23×12113＝2411.(3)(46－412＋38)÷22；解：原式＝(46－22＋62)÷2 2 ＝(46＋42)÷2 2＝23＋2.(4)24×13－4×18×(1－2)0.解：原式＝26×33－4×24×1＝22－ 2＝ 2.14．计算：(1)(1－5)(5＋1)＋(5－1)2；解：原式＝1－5＋5＋1－2 5＝2－2 5.(2)(3＋2－1)(3－2＋1)．解：原式＝(3)2－(2－1)2＝3－(2＋1－22)＝3－2－1＋2 2＝2 2.15. 已知a＝7＋2，b＝7－2，求下列代数式的值：(1)ab2＋ba2；(2)a2－2ab＋b2；(3)a2－b2.解：由题意得a＋b＝(7＋2)＋(7－2)＝27，a－b＝(7＋2)－(7－2)＝4，ab＝(7＋2)(7－2)＝(7)2－22＝7－4＝3.(1)原式＝ab(b＋a)＝3×27＝67.(2)原式＝(a—b)2＝42＝16.(3)原式＝(a＋b)(a—b)＝27×4＝87.03综合题16．观察下列运算：①由(2＋1)(2－1)＝1，得12＋1＝2－1；②由(3＋2)(3－2)＝1，得13＋2＝3－2；③由(4＋3)(4－3)＝1，得14＋3＝4－3；…(1)通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；(2)利用(1)中你发现的规律计算：(12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 017＋ 2 016＋12 018＋ 2 017)×( 2 018＋1)．解：(1)1n＋1＋n＝n＋1－n(n≥0)．(2)原式＝(2－1＋3－2＋4－3＋…＋ 2 017－ 2 016＋ 2 018－ 2 017)×( 2 018＋1) ＝(－1＋ 2 018)( 2 018＋1)＝2 017.小专题(一) 二次根式的运算类型1 与二次根式有关的计算1．计算： (1)62×136；解：原式＝(6×13)2×6 ＝212＝4 3.(2)(－45)÷5145；解：原式＝－45÷(5×355) ＝－45÷3 5＝－43.(3)72－322＋218；解：原式＝62－322＋6 2 ＝122－32 2 ＝212 2. (4)(25＋3)×(25－3)．解：原式＝(25)2－(3)2＝20－3＝17.2．计算：(1)334÷(－12123)；解：原式＝[3÷(－12)]34÷53 ＝－6920 ＝－69×520×5＝－95 5.(2)(6＋10×15)×3；解：原式＝32＋56× 3＝32＋15 2＝18 2.(3)354×(－89)÷7115；解：原式＝3×(－1)×54×89÷7115 ＝－348÷765＝－3748×56 ＝－6710.(4)(12－418)－(313－40.5); 解：原式＝23－2－3＋2 2＝3＋ 2.(5)(32－6)2－(－32－6)2.解：原式＝(32－6)2－(32＋6)2＝18＋6－123－(18＋6＋123)＝－24 3.3．计算： (1)(2 018－3)0＋|3－12|－63；解：原式＝1＋23－3－2 3＝－2.(2)(2017·呼和浩特)|2－5|－2×(18－102)＋32. 解：原式＝5－2－12＋5＋32＝25－1.类型2 与二次根式有关的化简求值4．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值．解：原式＝a 2b －ab 2＝ab(a －b)．当a ＝3＋22，b ＝3－22时，原式＝(3＋22)(3－22)(3＋22－3＋22) ＝4 2.5．已知实数a ，b ，定义“★”运算规则如下：a ★b ＝⎩⎨⎧b （a ≤b ），a 2－b 2（a>b ），求7★(2★3)的值．解：由题意，得2★3＝ 3.∴7★(2★3)＝7★3＝7－3＝2.6．已知x ＝2＋3，求代数式(7－43)x 2＋(2－3)x ＋3的值．解：当x ＝2＋3时，原式＝(7－43)×(2＋3)2＋(2－3)×(2＋3)＋ 3 ＝(7－43)×(7＋43)＋4－3＋ 3 ＝49－48＋1＋ 3＝2＋ 3.7．(2017·襄阳)先化简，再求值：(1x ＋y ＋1x －y )÷1xy ＋y 2，其中x ＝5＋2，y ＝5－2. 解：原式＝2x （x ＋y ）（x －y ）·y(x ＋y) ＝2xy x －y . 当x ＝5＋2，y ＝5－2时，原式＝2（5＋2）（5－2）5＋2－5＋2＝12.8．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2(其中a ，b ，m ，n 均为正整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋22mn ，∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn.这样小明就找到了一种把a ＋b 2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：4＋23＝(1＋3)2；(答案不唯一)(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝m 2＋3n 2，4＝2mn. ∵2mn ＝4，且m ，n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2.∴a ＝7或13.章末复习(一) 二次根式01 基础题知识点1 二次根式的概念及性质1．(2016·黄冈)在函数y ＝x ＋4x中，自变量x 的取值范围是(C) A ．x >0 B ．x ≥－4C ．x ≥－4且x ≠0D ．x >0且x ≠－42．(2016·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是(B) A.10 B.8C. 6D. 23．若xy ＜0，则x 2y 化简后的结果是(D )A ．x yB ．x －yC ．－x －yD ．－x y知识点2 二次根式的运算4．与－5可以合并的二次根式的是(C )A .10B .15C .20D .255．(2017·十堰)下列运算正确的是(C )A .2＋3＝ 5B ．22×32＝6 2C .8÷2＝2D ．32－2＝36．计算5÷5×15所得的结果是1． 7．计算：(1)(2017·湖州)2×(1－2)＋8；解：原式＝2－22＋2 2 ＝2.(2)(43＋36)÷23；解：原式＝43÷23＋36÷2 3＝2＋322.(3)1232－275＋0.5－3127；解：原式＝22－103＋22－33＝(2＋12)×2＋(－10－13)× 3 ＝522－3133. (4)(32－23)(32＋23)．解：原式＝(32)2－(23)2 ＝9×2－4×3 ＝6.知识点3 二次根式的实际应用8．两个圆的圆心相同，它们的面积分别是25.12和50.24.求圆环的宽度d.(π取3.14，结果保留小数点后两位)解：d ＝50.243.14－25.123.14＝16－8＝4－2 2 ≈1.17.答：圆环的宽度d 约为1.17.02 中档题9．把－a －1a中根号外面的因式移到根号内的结果是(A ) A .－aB ．－ aC ．－－aD . a 10．已知x ＋1x ＝7，则x －1x的值为(C) A. 3B ．±2C ．± 3 D.711．在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简（a －5）2＋|a －2|的结果为3．12．(2016·青岛)计算：32－82＝2． 13．计算：(3＋2)3×(3－2)3＝－1． 14．已知x ＝5－12，则x 2＋x ＋1＝2． 15．已知16－n 是整数，则自然数n 所有可能的值为0，7，12，15，16．16．计算：(1)(3＋1)(3－1)－16＋(12)－1；解：原式＝3－1－4＋2＝0.(2)(3＋2－6)2－(2－3＋6)2.解：原式＝(3＋2－6＋2－3＋6)×(3＋2－6－2＋3－6)＝22×(23－26)＝46－8 3.17．已知x＝3＋7，y＝3－7，试求代数式3x2－5xy＋3y2的值．解：当x＝3＋7，y＝3－7时，3x2－5xy＋3y2＝3(x2－2xy＋y2)＋xy＝3(x－y)2＋xy＝3(3＋7－3＋7)2＋(3＋7)×(3－7)＝3×28－4＝80.18．教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？(2≈1.414，结果保留整数) 解：正方形壁画的边长分别为800 cm，450 cm.镶壁画所用的金彩带长为4×(800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈197.96(cm)．因为1.2 m＝120 cm＜197.96 cm，所以小明的金彩带不够用，197.96－120＝77.96≈78(cm)．故还需买约78 cm长的金彩带．03综合题19．已知a，b，c满足|a－8|＋b－5＋(c－18)2＝0.(1)求a，b，c的值；(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．解：(1)由题意，得a－8＝0，b－5＝0，c－18＝0，即a＝22，b＝5，c＝3 2.(2)∵22＋32＝52＞5，∴以a，b，c为边能构成三角形．三角形的周长为22＋32＋5＝52＋5.31 / 31。

八年级数学下册第十六章二次根式16.1二次根式课后提升作业含解析新版新人教版

16.1 二次根式一、单选题1．下列式子不是二次根式的是( )A B C D2有意义，则x 的取值范围为( )A ．x≥3B ．x≠3C ．x>3D ．x≤33．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A B C D4．已知a ）A ．aB ．﹣aC ．﹣1D ．05有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞﹣1且x≠1B ．x≥﹣1C ．x≠1D ．x≥﹣1且x≠1 6．如果√(2a −1)2=1−2a ，则a 的取值范围是（）A ．a <12B ．a ≤12C ．a >12D ．a ≥127x ﹣5，则x 的取值范围是（）A ．x ＜5B ．x ≤5C ．x ≥5D ．x ＞5 8．式子√2−a +√a −2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＜2B ．x≥2C ．x=2D ．x ＜﹣29．若1≤a ≤2，则化简√a 2−2a +1+|a−2|的结果是（）A．2a−3B．−a C．3−2a D．1二、填空题10x的取值范围是___．11=_________．12．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a=_____．-=______.13．已知,x y为实数，且4y=，则x y14===n≥1时，第n个表达式为_____．三、解答题15．x为何值时，下列各式有意义？16．化简：（1（2（3；（417．已知a，b为等腰三角形的两边长，且满足b＝4形的周长．18．在一节数学课上，李老师出了这样一道题目：x-+x＝9.先化简，再求值：1小明同学是这样计算的：x-x－1＋x－10＝2x－11．解：1当x＝9时，原式＝2×9－11＝7．小荣同学是这样计算的：x-x－1＋10－x＝9．解：1聪明的同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？19．已知二次根式√3−1a.2（1）求x的取值范围；（2）求当x=-2时，二次根式√3−1a的值；2（3）若二次根式√3−1a的值为零，求x的值.220．先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：===|1|＝1=＝_________________＝________________＝_________________②根据上述思路，试将下列各式化简：参考答案1．B【解析】0)a ≥的式子叫做二次根式”分析可知，A 、C 、D 中的式子都是二次根式，只有B 中的式子，由于30π-<，所以选项B 中的式子不是二次根式. 故选B.2．A【解析】有意义，得到x-3≥0，解得：x≥3，故选：A ．3．C【解析】A A 不是；B ，故B 不是；CD =D 不是.故选C【解析】根据非负数的性质a2≥0，根据二次根式的意义，﹣a2≥0，故只有a=0．故选D．5．D【解析】依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1．故选A．6．B【解析】根据二次根式的性质1可知：√(2a−1)2=|2a−1|=1−2a，即2a−1≤0故答案为.B.a≤127．C【解析】，∴5-x≤0∴x≥5．故选C．8．C【解析】解：由题意可得2-x=0，x-2=0，则x=2.故选择C.【解析】解：∵1≤a≤2，∴a-1≥0，a-2≤0，∴原式=√（a−1）2=a-1+2-a=1，+|a−2|故答案为：D．≥10．x2【解析】x﹣2≥0，解得x≥2．故答案是x≥2．11．3【解析】=-=，|3|3故答案为：3．12．2．【解析】由数轴可得：0＜a＜2，则（2﹣a）=2．故答案为2．-或7-.13．1【解析】∵290x -且290x -≥，∴3x =±，∴4y =，∴1x y -=-或7-．故答案为：1-或7-．14(n =+【解析】(n ==+(n =+ 15．(1) x≥0；(2) x≤0；(3) x 为任意实数；(4) x≥1.【解析】解：(1)2x≥0，解得x≥0,(2)－x≥0，解得x≤0,(3)x 2≥0，解得x 为任意实数,(4)x －1≥0，解得x≥1.16．（1）8；（2）8||3||b a ；（3）8||y ；（4）13||y 【解析】解：（18==.（28||3||ba==.（3==（4==. 17．三角形的周长10.【解析】由题意，得240 20aa－－≥⎧⎨≥⎩，解得a＝2，∴b＝4 ,当a为腰时，三边为2，2，4，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，舍去，当b为腰时，三边为4，4，2，符合三角形三边关系定理，故三角形的三边长分别为4，4，2，∴三角形的周长＝4＋4＋2＝10.故答案为10.18.【解析】小荣同学的计算结果是正确的；19．（1）x≤6 （2）2 （3）x=6【解析】（1）根据二次根式有意义的条件可得3−12a ≥0，解得x ≤6 ，∴x 的取值范围是：x ≤6；（2）当x= -2时，二次根式√3−12a =√3−12×（−2）=√3+1=2；（3）由题意可得3−12a =0，解得x=6 .故答案为（1）x≤6 （2）2 （3）x=6 .203，；(2) 12【解析】3，3+，=5=12=12.。

人教版八年级下册数学 16.1 二次根式课后提升作业(带解析)

人教版八年级下册数学16.1 二次根式课后提升作业（带解析）一、单选题1．下列式子不是二次根式的是( )ABCD2有意义，则x的取值范围为( )A．x≥3B．x≠3C．x>3D．x≤3 3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD4．已知a）A．a B．﹣a C．﹣1D．05．若代数式1x-有意义，则x的取值范围是( )A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 6．如果√(2a−1)2=1−2a，则a的取值范围是（）A．a<12B．a≤12C．a>12D．a≥127x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞51/ 118．式子√2−x+√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x≥2C．x=2D．x＜﹣2 9．若1≤a≤2，则化简√a2−2a+1+|a−2|的结果是（）A．2a−3B．−a C．3−2a D．1二、填空题10x的取值范围是___．11=_________．12．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a=_____．-=______.13．已知,x y为实数，且4y=，则x y14===当n≥1时，第n个表达式为_____．三、解答题15．x为何值时，下列各式有意义？16．化简：（1（2（3；（417．已知a，b为等腰三角形的两边长，且满足b＝4＋形的周长．18．在一节数学课上，李老师出了这样一道题目：先化简，再求值：1x-+x＝9.小明同学是这样计算的：解：1x-x－1＋x－10＝2x－11．当x＝9时，原式＝2×9－11＝7．小荣同学是这样计算的：解：1x-x－1＋10－x＝9．聪明的同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？19．已知二次根式√3−12x.（1）求x的取值范围；（2）求当x=-2时，二次根式√3−12x的值；（3）若二次根式√3−12x的值为零，求x的值.20．先阅读下列材料，再解决问题：3/ 11阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：===|1＝1＋解决问题：①=＝_________________＝________________＝_________________①根据上述思路，试将下列各式化简：1 / 11参考答案1．B【解析】根据二次根式的定义：“0)a ≥的式子叫做二次根式”分析可知，A 、C 、D 中的式子都是二次根式，只有B 中的式子，由于30π-<，所以选项B 中的式子不是二次根式. 故选B.2．A【解析】有意义，得到x -3≥0，解得：x≥3，故选：A ．3．C【解析】AA 不是； BB 不是； C，是；D=D 不是.故选C【解析】根据非负数的性质a2≥0，根据二次根式的意义，﹣a2≥0，故只有a=0．故选D．5．D【解析】依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1．故选A．6．B【解析】根据二次根式的性质1可知：√(2a−1)2=|2a−1|=1−2a，即2a−1≤0故答案为B.a≤1.27．C【解析】-5，①5-x≤0①x≥5．故选C．8．C【解析】解：由题意可得2-x=0，x-2=0，则x=2.故选择C.【解析】解：①1≤a≤2，①a-1≥0，a-2≤0，①原式=√（a−1）2+|a−2|=a-1+2-a=1，故答案为：D．10．x2≥【解析】x﹣2≥0，解得x≥2．故答案是x≥2．11．3【解析】|3|3=-=，故答案为：3．12．2．【解析】由数轴可得：0＜a＜2，则（2﹣a）=2．故答案为2．13．1-或7-.3/ 11【解析】①290x -且290x -≥，①3x =±，①4y =，①1x y -=-或7-．故答案为：1-或7-．14(n =+【解析】(n ==+(n =+ 15．(1) x≥0；(2) x≤0；(3) x 为任意实数；(4) x≥1.【解析】解：(1)2x≥0，解得x≥0,(2)－x≥0，解得x≤0,(3)x 2≥0，解得x 为任意实数,(4)x －1≥0，解得x≥1.16．（1）8；（2）8||3||b a ；（3）8||y ；（4）13||y 【解析】解：（18==.（28||3||ba ==.（3==（4==.17．三角形的周长10.【解析】由题意，得240 20aa－－≥⎧⎨≥⎩，解得a＝2，①b＝4 ,当a为腰时，三边为2，2，4，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，舍去，当b为腰时，三边为4，4，2，符合三角形三边关系定理，故三角形的三边长分别为4，4，2，①三角形的周长＝4＋4＋2＝10.故答案为10.18.【解析】小荣同学的计算结果是正确的；-x. 19．（1）x≤6 （2）2 （3）x=65/ 11【解析】（1）根据二次根式有意义的条件可得3−12x ≥0，解得x ≤6 ，①x 的取值范围是：x ≤6；（2）当x= -2时，二次根式√3−12x =√3−12×（−2）=√3+1=2；（3）由题意可得3−12x =0，解得x=6 .故答案为（1）x≤6 （2）2 （3）x=6 .20．，3+，①(1)5(2) 12 【解析】==3+，3+，；7 / 11=5 =5=12+=12+.。

人教版本初中八年级数学下第十六章《二次根式》课时作业同步学习练习含答案

第十六章二次根式16．1 二次根式第1课时二次根式的观点基础题知识点1 二次根式的定义1．以下式子不是二次根式的是(B)A.5B.3－πC. D.132．以下各式中，必定是二次根式的是(C)A.－73m B.C.1＋x2D.2x3．已知a是二次根式，则a的值能够是(C)A．－2B．－1C．2D．－54．若－3x是二次根式，则x的值能够为答案不独一，如：－1(写出一个即可)．知识点2二次根式存心义的条件5．x取以下各数中的哪个数时，二次根式x－3存心义(D)A．－2C．2B．0D．46．(2017·安广)要使二次根式2x－4在实数范围内存心义，则x的取值范围是(B) A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x＝27．当x是如何的实数时，以下各式在实数范围内存心义？－x；解：由－x≥0，得x≤0.(2) 2x＋6；解：由2x＋6≥0，得x≥－3.(3)x2；解：由x2≥0，得x为全体实数．1；4－3x4解：由4－3x>0，得x<3.x－4x－3.x－4≥0，解：由得x≥4.x－3≠0知识点3二次根式的实质应用8．已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为(B)A．1dm B.2dmC.6dm D．3dm9．若一个长方形的面积为10cm2，它的长与宽的比为5∶1，则它的长为52cm，宽为2cm.中档题10．以下各式中：①1；②2x；③x3；④－5.此中，二次根式的个数有(A) 2A．1个B．2个C．3个D．4个11．(2017·宁济)若2x－1＋1－2x＋1在实数范围内存心义，则x知足的条件是(C)A．x≥1B．x≤1 22C．x＝1D．x≠1 2212．使式子1＋4－3x在实数范围内存心义的整数x有(C)x＋3A．5个B．3个C．4个D．2个13．假如式子a＋1存心义，那么在平面直角坐标系中点A(a，b)的地点在(A)abA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．使式子－（x－5）2存心义的未知数x的值有1个．15．若整数x知足|x|≤3，则使7－x为整数的x的值是3或－2．216．要使二次根式2－3x存心义，则x的最大值是3．17．当x是如何的实数时，以下各式在实数范围内存心义？3 (1)2x－1；1解：x>.2(2)1－x；解：x≥0且x≠1.1－|x|；解：－1≤x≤1.x－3＋4－x.解：3≤x≤4.综合题18．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b知足b＝4＋3a－6＋3 2－a，求此三角形的周长．解：∵3a－6≥0，2－a≥0，a＝2，b＝4.当边长为4，2，2时，不切合实质状况，舍去；当边长为4，4，2时，切合实质状况，4×2＋2＝10.∴此三角形的周长为10.1第2课时二次根式的性质2基础题知识点1a ≥0(a ≥0)1．(2017·门荆)已知实数m ，n 知足|n －2|＋m ＋1＝0，则m ＋2n 的值为3．2．当x ＝2__017时，式子2018－x －2017有最大值，且最大值为2__018．知识点2(a)2＝a(a ≥0) 3．把以下非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5 ＝( 5)2;__＝( 3.4)2；1＝(1 2;__(4)x ＝(2． (3) ) x)(x ≥0)664．计算：( 2018)2＝2__018．5．计算：(1)( 0.8)2；解：原式＝0.8.32(2)(－ 4)；解：原式＝34.(3)(5 2)2；解：原式＝25×2＝50.2(4)(－2 6).解：原式＝4×6＝24.知识点3 a 2＝a(a ≥0)6．计算（－5）2的结果是(B)A ．－5B ．5C ．－25D ．257．已知二次根式x 2的值为3，那么x 的值是(D)A ．3B ．9C ．－3D ．3或－38．当a ≥0时，化简：2＝3a ．9a 9．计算：(1) 49；解：原式＝7.（－5）2；解：原式＝5.1 2（－3）；解：原式＝13.－2(4) 6 .1解：原式＝.知识点4代数式10．以下式子不是代数式的是(C)3 A ．3x B.x C ．x>3D ．x －311．以下式子中属于代数式的有(A)①0；②x ；③x ＋2；④ 2x ；⑤x ＝2；⑥x>2；⑦ x 2＋1；⑧x ≠2.A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个中档题12．以下运算正确的选项是(A)A ．－（－6）2＝－6B ．(－3)2＝9C.（－16）2＝±16D ．－(－5)2＝－2513．若a ＜1，化简（a －1）2－1的结果是(D)A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a14．(2017枣·庄)实数a ，b 在数轴上对应点的地点以下图，化简|a|＋（a －b ）2的结果是(A)A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b15．已知实数 x ，y ，m 知足 x ＋2＋|3x ＋y ＋m|＝0，且y 为负数，则m 的取值范围是(A)A ．m ＞6C ．m ＞－6B ．m ＜6 D ．m ＜－616．化简：（2－5）2＝5－2． 17．在实数范围内分解因式： x 2－5＝(x ＋ 5)(x － 5)．18．若等式（x －2）2＝( x －2)2建立，则x 的取值范围是x ≥2．19．若a 2＝3，b ＝2，且ab ＜0，则a －b ＝－7． 20．计算：1 2(1)－2（－ 8）；解：原式＝－ 2× 18－＝－14. －－－ 4(2) 4×10；－2解：原式＝2×10.(3)(2 3)2－(4 2)2；解：原式＝12－32＝－20.1212(4)（2 ）＋（－2 ）.3311解：原式＝2＋22＝43.21．比较2 11与3 5的大小．222解：∵(2 11)＝2×( 11)＝44，又∵44＜45，且2 11＞0，3 5＞0，211＜35.22．先化简a ＋ 1＋2a ＋a 2，而后分别求出当a ＝－2和a ＝3时，原代数式的值．解：a ＋ 1＋2a ＋a 2＝a ＋（a ＋1）2＝a ＋|a ＋1|，当a＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；当a＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.综合题23．有以下一串二次根式：52－42；②172－82；③372－122；④652－162(1)求①，②，③，④的值；(2)模仿①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；(3)模仿①，②，③，④，⑤，写出第个二次根式，并化简．解：(1)①原式＝9＝3.②原式＝225＝15.③原式＝1225＝35.④原式＝3969＝63.(2)第⑤个二次根式为1012－202＝99.(3)第个二次根式为（4n2＋1）2－（4n）2.化简：（4n2＋1）2－（4n）2＝（4n2－4n＋1）（4n2＋4n＋1）＝（2n－1）2（2n＋1）2＝(2n－1)(2n＋1)．二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法基础题知识点1 a ·b ＝ ab(a ≥0，b ≥0)1．计算 2×3的结果是(B)A. 5B. 6C ．23D ．3 22．以下各等式建立的是(D)A ．45×25＝85B ．53×42＝205C ．43×32＝75D ．53×42＝2063．以下二次根式中，与2的积为无理数的是(B)A.1B. 122C. 18D. 324．计算：8×1＝2．25．计算：26×(－36)＝－36．6cm ，那么这个直角三角形的面积为92cm 2.6．一个直角三角形的两条直角边分别为 a ＝23cm ，b ＝37．计算以下各题：(1) 3×5；(2)125×1；5解：原式＝ 15. 解：原式＝255.1(3)(－32)×27；(4)3xy ·y . 解：原式＝－62×7解：原式＝3x.＝－614.知识点 2ab ＝a ·b(a ≥0，b ≥0)8．以下各式正确的选项是(D)A. （－4）×（－9）＝－4×－99 16×9B. 16＋4＝ 4C.4 4＝4× 499D.4×9＝4×99．(2017益·阳)以下各式化简后的结果是32的结果是(C)A. 6B. 12C. 18D. 3610．化简（－2）2×8×3的结果是(D)A ．2 24B ．－2 24C ．－46D ．4611．化简：(1)100×36＝60；(2) 2y3＝y 2y．12．化简：(1)4×225；解：原式＝4×225＝2×15＝30.300；解：原式＝103.16y；解：原式＝4y.9x2y5z.解：原式＝3xy2yz.13．计算：(1)3 6×2 12；解：原式＝6 62×2＝36 2.12·10a(2)abb .5解：原式＝2a2b＝a2b.中档题50·a的值是一个整数，则正整数a的最小值是(B)A．1B．2C．3D．5315．已知m＝(－3)×(－221)，则有(A)A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4D．－6＜m＜－516．若点P(a，b)在第三象限内，化简a2b2的结果是ab．17．计算：75×20×12；解：原式＝25×3×4×5×3×4＝60 5.(2)（－14）×（－112）；解：原式＝ 14×1122×72×42 2×72×42282.－32×45×2；解：原式＝－3×16×22＝－96 2.5 43＝ (4)200abc(a ＞0，c ＞0)．＝解：原式＝2×102·（a 2）2·a ·（b 2）2·c 2·c＝ 10a 2b 2c2ac.18．交通警察往常依据刹车后车轮滑过的距离预计车辆行驶的速度，所用的经验公式是 v ＝16 df ，此中(单位：km/h)，d 表示刹车后车轮滑过的距离 (单位：m)，f 表示摩擦因数，在某次交通事故检查中，测得f ＝，闯事汽车的车速大概是多少？ (结果精准到km/h)解：当d ＝20m ，f ＝时，v 表示车速 d ＝20m ，v ＝16 df ＝16×20×＝16 24＝326≈78.38.答：闯事汽车的车速大概是 km/h.19．一个底面为30cm ×30cm 的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm 的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面降落了20cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？解：设铁桶的底面边长为 xcm ，则22＝30×30×2，x ×10＝30×30×20，xx ＝30×30×2＝30 2.答：铁桶的底面边长是 302cm.03综合题20.(教材P16“阅读与思虑”变式)阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何丈量问题而有名，在他的著作《胸怀》一书中，给出了一个公式：假如一个三角形的三边长分别为a 、b 、c.记：p ＝a ＋b ＋c，则三角形的面积 2S ＝ p （p －a ）（p －b ）（p －c ），此公式称为“海伦公式”．思虑运用：已知李大爷有一块三角形的菜地块菜地的面积吗？试一试看 .，如图，测得AB ＝7m ，AC ＝5m ，BC ＝8m ，你能求出李大爷这解：∵AB＝7m，AC＝5m，BC＝8m，p＝a＋b＋c＝7＋5＋8＝10.22∴S＝p（p－a）（p－b）（p－c）10×（10－7）×（10－5）×（10－8）10×3×5×2＝103.∴李大爷这块菜地的面积为10 3m2.1第2课时二次根式的除法2基础题知识点1a ＝ a(a ≥0，b ＞0)bb1．计算：10÷2＝(A)5 10A.5B ．5C.2D.22 32．计算3÷2的结果是(B)2 A ．1 B.33C.2D ．以上答案都不对3．以下运算正确的选项是(D)A.50÷5＝10B.10÷25＝2222D.27÷3＝3C.3＋4＝3＋4＝74．计算：12＝2．35．计算：(1)40÷5；(2) 32；2解：原式＝ 8＝2 2.解：原式＝4.2；3(3) 4(4)2ab5÷15ab (a>0)．解：原式＝ 6.解：原式＝2a.知识点2a ＝ a≥b (a0，b ＞0)b6．以下各式建立的是(A)A. －33＝3 ＝－5 5 52 －7－73－6＝－64 2C.－9＝－911 1D.9＋4＝9＋4＝327．实数的算术平方根等于(C)21A ．2B. 2C.2D.28．假如x －1）2＝x －1，那么x 的取值范围是(D)（x －2x －2A ．1≤x ≤2B ．1＜x ≤2C ．x ≥2D ．x ＞2或x ≤19．化简：(1)7；100解：原式＝7＝ 7100 10.1564149；65648解：原式＝49＝49＝7.25a 49b 2(b>0)．42解：原式＝ 25a 2＝ 5a.9b 3b知识点3最简二次根式10．(2017荆·州)以下根式是最简二次根式的是 (C) A. 1B. C.3D.20311．把以下二次根式化为最简二次根式：(1)；解：原式＝5＝1022.(2) (3)8；5 解：原式＝25 10.12(3)2；解：原式＝223＝3.2(4).340解：原式＝2＝3 2× 2013× 201 ＝3×2 5530. 中档题12．以下各式计算正确的选项是 (C)A.48＝16B.3 ÷3 2＝1311 33622＝D.54ab＝9 abC. 326a613．计算 1121 ÷ 2÷1的结果是(A)33522A.7 5B.72 C. 2D.714．在① 14；②a 2＋b 2；③ 27；④ m 2＋1中，最简二次根式有 3个．15．假如一个三角形的面积为 15，一边长为 3，那么这边上的高为25．16．不等式2 2x － 6＞0的解集是x ＞3．217．化简或计算： ×121； 100×9×12132×11233 1 解：原式＝36×10 ＝62×10＝61033×10＝1110.6102012÷27×(－18)；12×18解：原式＝－27＝－4×3×2×9 3×9＝－2 2.27×12；3＝解：原式＝＝ 3×23＝ 63.3× 9× 123(4)212x ÷y.5解：原式＝2 (1÷)12x ÷y5＝5 12xy22y＝53xy .y18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，S △ABC ＝ 18cm 2，BC ＝3cm ，AB ＝33cm ，CD ⊥AB 于点D.求AC ，CD 的长．1 1AB ·CD ，解：∵S △ABC ＝AC ·BC ＝22∴∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴∴ AC ＝2S△ABC＝218＝26(cm)，BC32S△ABC ＝218＝2CD ＝AB333 6(cm)．综合题19．阅读下边的解题过程，依据要求回答以下问题．化简：ab 3－2ab 2＋a 2b(b<a<0)．b －aa解：原式＝ab （b －a ）2a①b －a＝a （b －a ）b ②b －a a1＝a ·ab ③a＝ab.④(1)上述解答过程从哪一步开始出现错误？请写出代号②；(2)错误的原由是什么？(3)请你写出正确的解法．解：(2)∵b<a ，∴b －a<0.∴(b －a)2的算术平方根为 a －b.(3)原式＝aab －abb（b－a）2a＝b－a·(a－b)a1＝＝－a·(－a ab)＝ab.二次根式的加减第1课时二次根式的加减基础题知识点1能够归并的二次根式1．(2016·中巴)以下二次根式中，与3能够归并的是(B)A.18B.1 3C.24D.2．以下各个运算中，能归并成一个根式的是(B)A.12－2B.18－8C.8a2＋2aD.x2y＋xy23．若最简二次根式2x＋1和4x－3能归并，则x的值为(C)13A．－2 B.4C．2D．54．若m与18能够归并，则m的最小正整数值是(D)A．18B．8C．4D．2知识点2二次根式的加减5．(2016·林桂)计算35－25的结果是(A)A.5B．25C．35D．66．以下计算正确的选项是(A)A.12－3＝3＋3＝5C．43－33＝1D．3＋22＝5217．计算27－318－48的结果是(C)A．1B．－1C．－3－2－38．计算2＋(2－1)的结果是(A)A．22－1B．2－2C．1－2D．2＋29．长方形的一边长为8，另一边长为50，则长方形的周长为14 2．10．三角形的三边长分别为20cm，40cm，45cm，这个三角形的周长是(5 5＋2 10)cm.11．计算：3(1)23－2；1＝解：原式＝(2－2)3＝32 3.(2) 16x＋64x；解：原式＝4 x ＋8 x(4＋8)x12x.125－25＋45；解：原式＝55－25＋35＝6 5.1(4)(2017黄·冈)27－6－3.解：原式＝3 3－6－33833－6.中档题12．若x 与2能够归并，则x 能够是(A)A ．B ．C ．D ．13．计算|2－5|＋|4－5|的值是(B) A ．－2B ．2C ．25－6D ．6－2514．计算41＋31－8的结果是(B)23＋2B. 33C.3D. 3－2习题分析12115．若a ，b 均为有理数，且8＋ 18＋ 8＝a ＋b 2，则a ＝0，b ＝ 4.16．已知等腰三角形的两边长分别为 2 7和5 5，则此等腰三角形的周长为27＋105．17．在以下图的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出相同的结果，则两个空格中的实数之和为42.2 313626 318.计算：(1) 18＋ 12－ 8－ 27；解：原式＝3 2＋2 3－2 2－3 3(32－22)＋(23－33)2－3.b12b 3＋b 248b ；解：原式＝2b 23b ＋4b 23b ＝6b 23b.(3)(45＋27)－(4＋ 125)；3解：原式＝35＋33－ 23－553733－25.31(4)4( 2－27)－2(3－2)．解：原式＝34 2－94 3－12 3＋122＝ 3 1)9 1 ( ＋ 2－(＋)34 2 4 2＝ 5 114 2－43.1 1 319．已知3≈，求(3 27－43)－2( 4－12)的近似值(结果保存小数点后两位)．4解：原式＝ 3－3 3－ 3＋4 3＝ 833 83× 4.62.3 综合题20．若a ，b 都是正整数，且a ＜b ，a 与求出a ，b 的值；若不存在，请说明原由．解：∵a 与b 是能够归并的二次根式∴a ＋b ＝75＝53.b 是能够归并的二次根式， a ＋ b ＝ 75，，能否存在a ，b ，使a ＋b ＝75？若存在，请∵ a<b ，∴当a＝3，则b＝48；当a＝12，则b＝27.第2课时二次根式的混淆运算基础题知识点1 二次根式的混淆运算1．化简 2(2＋2)的结果是(A)A ．2＋22B ．2＋2C ．4D ．3 2 2．计算( 12－3)÷3的结果是(D)A ．－1B ．－3 C.3D ．13．(2017 ·京南 )计算： 12＋ 8×6的结果是63． 4．(2017 ·岛青 )计算：( 24＋1)×6＝13．65．计算： 40＋5＝22＋1．56．计算： 3(5－2)；解：原式＝15－6.(2)( 24＋ 18)÷2；解：原式＝2 3＋3.(3)( 2＋3)( 2＋2)；解：原式＝8＋5 2.(4)( m ＋2 n)( m －3 n)．解：原式＝m － mn －6n.知识点2 二次根式与乘法公式7．(2017 ·津天)计算：(4＋ 7)(4－7)的结果等于9． 8．(2016 包·头)计算：61－(3＋1)2＝－4．39．计算：12(1)( 2－2)；1解：原式＝.(2)( 2＋3)( 2－3)；解：原式＝－ 1.(3)( 5＋32)2.解：原式＝23＋6 10.10．(2016·城盐)计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．解：原式＝9－7＋22－2＝2 2.中档题11．已知a＝5＋2，b＝2－5，则a2018b2017的值为(B)A.5＋2B．－5－2C．1D．－112．按以下图的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是(C)A．14B．16C．8＋52D．14＋213．计算：(1)(1－22)(22＋1)；解：原式＝－7.323(2)12÷(4＋3)；338311解：原式＝12÷(＋)12 3＝12÷1212＝23×11324＝11.(3)(46－41＋38)÷22；2解：原式＝(4 6－2 2＋6 2)÷22 (46＋42)÷2223＋2.(4)24×1－4×1×(1－2)0. 3832解：原式＝26×3－4×4×122－22.14．计算：2(1)(1－5)( 5＋1)＋(5－1)；2－25.(2)( 3＋2－1)( 3－2＋1)．解：原式＝( 3)2－(2－1)23－(2＋1－22)3－2－1＋2222.15.已知a＝7＋2，b＝7－2，求以下代数式的值：(1)ab2＋ba2；(2)a2－2ab＋b2；(3)a2－b2.解：由题意得a＋b＝( 7＋2)＋( 7－2)＝27，a－b＝( 7＋2)－(7－2)＝4，ab＝( 7＋2)( 7－2)＝(7)2－22＝7－4＝3.(1)原式＝ab(b＋a)＝3×2 7＝6 7.(2)原式＝(a—b)2＝42＝16.(3)原式＝(a＋b)(a—b)＝27×4＝87.03综合题16．察看以下运算：①由(2＋1)(2－1)＝1，得1＝2－1；2＋1②由(3＋2)(3－2)＝1，得1＝3－2；3＋2③由(4＋3)(4－3)＝1，得1＝4－3；4＋3(1)经过察看你得出什么规律？用含n的式子表示出来；(2)利用(1)中你发现的规律计算：(1＋1＋1＋＋1＋2＋13＋24＋32017＋20161)×( 2018＋1)．2018＋2017解：(1)1＝n＋1－n(n≥0)．n＋1＋n(2)原式＝(2－1＋3－2＋4－3＋＋2017－2016＋2018－2017)×(2018＋1)＝(－1＋2018)(2018＋1)＝2017.小专题(一) 二次根式的运算种类1 与二次根式相关的计算1．计算：1(1)6 2×3 6；1解：原式＝(6×3) 2×6212 43.(2)(－45)÷514；53 5解：原式＝－45÷(5×5)＝－4 5÷354＝－3.3(3) 72－22＋2 18；3解：原式＝6 2－2 2＋6 23＝12 2－2 221＝2.(4)(2 5＋ 3)×(2 5－ 3)．2220－3 17.2．计算：3 1 2(1)34÷(－213)； 1 3 5解：原式＝[3÷(－)]4 ÷23＝－ 6920＝－ 69×520 ×5＝－95.5(2)( 6＋ 10× 15)× 3；8解：原式＝3 2＋5 6×3932＋15210182.11121314151617 1(3)354×(－9)÷715；解：原式＝3×(－1)×811 54×÷759＝－36 48÷75＝－35 748×6＝－610.7(4)(12－411－40.5);8)－(33解：原式＝23－2－3＋22＝3＋2.(5)(3 2－6)2－(－3 2－6)2.解：原式＝(3 2－6)2－(3 2＋6)2 18＋6－123－(18＋6＋123)＝－24 3.3．计算：(1)(2018－3)0＋|3－12|－6；3解：原式＝1＋2 3－3－23＝－2.1 103(2)(2017·呼和浩特)|2－ 5|－ 2×( 8－2)＋2.解：原式＝ 5－2－12＋ 5＋32＝2 5－1.种类2 与二次根式相关的化简求值2 24．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求ab －ab 的值．22当a ＝3＋22，b ＝3－22时，原式＝(3＋2 2)(3－2 2)(3＋2 2－3＋2 2)42.5．已知实数 a ，b ，定义“★”运算规则以下： a ★b＝＝解：由题意，得 2★ 3＝ 3. ＝ 7★(2★3)＝7★3＝7－3＝2. ＝＝＝＝ 6．已知x ＝2＋3，求代数式(7－43)x 2＋(2－3)x ＋解：当x ＝2＋3时，＝原式＝(7－4 3)×(2＋ 3)2＋(2－ 3)×(2＋ 3)＋＝ (7－43)×(7＋43)＋4－3＋3 ＝ 49－48＋1＋3b （a ≤b ）， a 2－b 2（a>b ），3的值．3求 7★( 2★ 3)的值．2＋3.7．(2017襄·阳)先化简，再求值：(1 ＋1)÷12，此中x ＝ 5＋2，y ＝5－2.x ＋y x －y xy ＋y解：原式＝2x·y(x ＋y)（x ＋y ）（x －y ）＝2xy . x －y当x ＝5＋2，y ＝ 5－2时，原式＝2（ 5＋2）（ 5－2）5＋2－5＋21＝2.8．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子能够写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，擅长思虑的小明进行了以下探究：设a＋b2＝(m＋n2)2(此中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋22mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把a＋b2的式子化为平方式的方法．请你模仿小明的方法探究并解决以下问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝m2＋3n2，b＝2mn；a，b，m，n填空：4＋23＝(1＋3)2；(答案不独一)(2)利用所探究的结论，找一组正整数(3)若a＋4 3＝(m＋n 3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．a＝m2＋3n2，解：依据题意，得4＝2mn.2mn＝4，且m，n为正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2.∴a＝7或13.章末复习(一)二次根式基础题知识点1二次根式的观点及性质1．(2016黄·冈)在函数y ＝x ＋4中，自变量x 的取值范围是(C) xA ．x>0B ．x ≥－4C ．x ≥－4且x ≠0D ．x>0且x ≠－42．(2016·贡自)以下根式中，不是最简二次根式的是(B)A. 10B. 8C. 62 D. 2 3．若xy ＜ 0，则xy 化简后的结果是(D)A ．x yB ．x －yC ．－x －yD ．－xy知识点 2 二次根式的运算4．与－ 5能够归并的二次根式的是(C)A. 10B. 15C. 20D. 255．(2017·堰十)以下运算正确的选项是(C)＋3＝5 B ．22×32＝62C.8÷2＝2D ．32－2＝3 6．计算5÷5× 1所得的结果是1．57．计算：(1)(2017湖·州)2×(1－ 2)＋8；解：原式＝2－22＋2 22.(2)(4 3＋3 6)÷23；解：原式＝4 3÷2 3＋3 6÷2 33 ＝2＋2 2.1 1(3)2 32－275＋－3 27；解：原式＝2 2－10 3＋ 2－33(2＋12)×2＋(－10－13)×3531＝ 22－33.(4)(3 2－2 3)(3 2＋2 3)．解：原式＝(3 2)2－(23)29×2－4×36.知识点3二次根式的实质应用8．两个圆的圆心相同，它们的面积分别是和50.24.求圆环的宽度 d.(π取，结果保存小数点后两位)解：d＝－216－8＝4－223 1.17.4答：圆环的宽度d约为1.17.5678910中档题9．把－a－1中根号外面的因式移到根号内的结果是(A)aA.－a B．－a C．－－a D.a1＝7，则x－1的值为(C)10．已知x＋x xA.3B．±2C．±3 D.711．在数轴上表示实数a的点以下图，化简（a－5）2＋|a－2|的结果为3．12．(2016青·岛)计算：32－8＝2．213．计算：(3＋2)3×(3－2)3＝－1．5－1214．已知x＝，则x＋x＋1＝2．15．已知16－n是整数，则自然数n全部可能的值为0，7，12，15，16．16．计算：1－1＝(1)( 3＋1)( 3－1)－16＋(2)；＝解：原式＝3－1－4＋2＝0.(2)(3＋2－6)2－(2－3＋6)2.解：原式＝(3＋2－6＋2－3＋6)×(3＋2－6－2＋3－6)22×(23－26)46－83.2217．已知x＝3＋7，y＝3－7，试求代数式3x－5xy＋3y的值．3x2－5xy＋3y23(x2－2xy＋y2)＋xy3(x－y)2＋xy＝3( 3＋7－3＋7)2＋( 3＋7)×( 3－7)3×28－480.18．教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不一样的正方形壁画准备送给老师，此中一张面积为22你帮助算一算，他的金彩带够用吗？假如不够，还需买多长的金彩带？( 2≈，结果保存整数)解：正方形壁画的边长分别为800cm，450cm.镶壁画所用的金彩带长为4×( 800＋450)＝4×(20 2＋15 2)＝1402≈197.96(cm)．由于m＝120cm＜cm，因此小明的金彩带不够用，－120＝≈78(cm)．故还需买约78cm长的金彩带．03综合题19．已知a，b，c知足|a－8|＋b－5＋(c－18)2＝0.(1)求a，b，c的值；(2)试问以a，b，c为边可否组成三角形？若能组成三角形，恳求出三角形的周长；若不可以，请说明原由．解：(1)由题意，得a－8＝0，b－5＝0，c－18＝0，即a＝22，b＝5，c＝32.(2)∵22＋32＝52＞5，∴以a，b，c为边能组成三角形．三角形的周长为22＋32＋5＝52＋5.。

2020-2021学年八年级数学人教版下册 16.1 二次根式课时训练(含答案)

人教版八年级数学 16.1 二次根式课时训练一、选择题1. （2020•衢州）要使二次根式3x -有意义，则x 的值可以为（）A ．0B ．1C ．2D ．42. （2020·广东）若式子24x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．2xB ．2xC ．2xD ．2x3. (2020·绥化)下列等式成立的是( )A ．16＝±4B ．38-＝2C ．－a 1a＝a - D ．－64＝－84. （2020·武汉）式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≥0B ．x ≤2C ．x ≥－2D ．x ≥25. (2020·宁波)二次根式2x -中字母x 的取值范围是A ．x >2B ．x ≠2C ．x ≥2D ．x ≤26. 下列选项中，正确的是( )A. x －1有意义的条件是x ＞1B. 8是最简二次根式C. （－2）2＝－2D. 323－24＝－67. （2020·绵阳）若有意义，则a 的取值范围是（） A ．a ≥1 B ．a ≤1C ．a ≥0D ．a ≤－18. 下列二次根式中，最简二次根式的个数是（）．16x -22a b +22ab 0.5ab 3a b24x 244x x -+． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题9. （2020·云南）要使有意义，则x 的取值范围是．10. 若式子x ＋x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．11. （2020·江苏徐州）若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .12. （2020·铜仁）函数y ＝中，自变量x 的取值范围是．13. （2020·武汉）计算()23-的结果是_________．14. （2020·镇江）使有意义的的取值范围是．15. （2020·苏州）使13x -在实数范围内有意义的x 的取值范围是_____.16. （2020·南京）计算3312+______.三、解答题17. 化简： 21a a a +-18. 若0abc <，且a b c >>432a b c19. 化简：()32220505a a a a -+≥20. 化简：()()332900x y x y x y +≥，≥人教版八年级数学 16.1 二次根式课时训练-答案一、选择题1. 【答案】D【解析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，所以x -3≥0，解得3x ≥，因此本题选D ．2. 【答案】B 【解析】本题考查了二次根式的有意义的条件，要使二次根式a意义，则被开方数0a ，所以240x ，解之得2x ，因此本题选B ．3. 【答案】D【解析】选项A ，B ，C 的等号右边分别是4，－2a 均不相等．只有选项D 中的等式成立，故选D ．4. 【答案】D【解析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，所以x －2≥0，解得x ≥2，因此本题选D ．5. 【答案】C【解析】本题考查了二次根式的意义，二次根式的被开方数为非负数，所以x －2≥0，x ≥2，因此本题选C ．6. 【答案】D【解析】∵x －1有意义，∴x －1≥0，∴x ≥1，∴选项A 错误；∵8＝22，∴不是最简二次根式，∴选项B 错误；∵（－2）2＝4＝2≠－2，∴选项C 错误；323－24＝9×23－26＝6－26＝－6，∴选项D正确．7. 【答案】A【解析】根据二次根式的性质可知：a －1≥0，解得a ≥1．故选项A 正确．8. 【答案】B【解析】此题的关键是看二次根式的被开方数是否满足最简二次根式的166x x-=0.513是分数，它们都不满足条件1中有能开得尽方的因式2b能开得尽方的因数22，中含有能开得尽方的因式()22x -，它们都不满足条件2满足最简二次根式的两个条件．答：Ｂ．点评：要牢记最简二次根式的两个条件，判断时只须看被开方数，注意当被开方数是多项式时要先分解因式，找一找有没有能开得尽方得因式和因数，特别要分中虽有2a 和2b ，但2a 和2b 不是2a ＋2b 的因式．二、填空题9. 【答案】x ≥2【解析】由题意得x -2≥0，解得x ≥2．10. 【答案】x ≥1【解析】因为二次根式a 中a 必须满足a ≥0，所以x －1中，x －1≥0，所以x ≥1.11. 【答案】x≥3【解析】根据二次根式有意义的条件，有：x-3≥0，解得x≥3.12. 【答案】x≥2 【解析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，因此本题答案为：x≥2．13. 【答案】3【解析】本题考查了乘方与根式化简，()3932＝＝-所以本题答案为3．14. 【答案】x≥2【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数为非负数可得x－2≥0．15. 【答案】≥1【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，由题意得x-1≥0，解得x≥1．16. 【答案】13＝112+＝13.三、解答题17. 【答案】【解析】原式=．18. 【答案】2a-【解析】根据0abc<和a b c>>可得，0a<，0b<，0c<或0a>，0b>，0c<又432a b c≥，所以0b>，即0a>，0b>，0c<，则2a-19. 【答案】(5a-【解析】原式(5a=-。

人教版初中八年级数学下册第十六章《二次根式》提高卷(含答案解析)(1)

一、选择题1．下列各式变形中，正确的是（）A ．236x x x ⋅=B xC ．2211x x x x x ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭D ．2211234x x x ⎛⎫-+=- ⎪+⎝⎭ D解析：D 【分析】依据同底数幂的乘法法则、二次根式的性质、完全平方公式以及分式的运算法则，即可得出结论．【详解】解：A ．x 2•x 3=x 5，故本选项不合题意；x =，故本选项不合题意； C.2311x x x x ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭，故本选项不合题意； D.2211234x x x ⎛⎫-+=- ⎪+⎝⎭，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、二次根式的性质、完全平方公式以及分式的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则． 2．下列计算中，正确的是( )A +=B =C ．2＝12D = C解析：C 【分析】根据二次根式加法法则、乘法法则、除法法则依次计算得到结果，即可作出判断. 【详解】A 、原式不能合并，不符合题意；B 、原式==C 、原式12=，符合题意；D、原式.故选：C. 【点评】此题考查了二次根式的乘除法，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3．下列计算正确的是（）A ．236a a a +=B ．22(3)6a a -=C ．-=D ．()222x y x y -=- C解析：C 【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、二次根式的加减及完全平方公式逐个进行判断即可．【详解】解：A ．2a+3a=5a ，因此选项A 不符合题意； B ．（-3a ）2=9a 2，因此选项B 不符合题意；C ．(3=-=C 符合题意；D ．（x-y ）2=x 2-2xy+y 2，因此选项D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项、幂的乘方与积的乘方、二次根式的加减及完全平方公式，依据法则或运算性质逐个进行计算才能得出正确答案． 4．下列计算正确的是（）A 2=B 1=C 2=D =解析：D 【分析】根据二次根式加法以及二次根式的性质逐项排查即可．【详解】解：A A 选项错误；B =+B 选项错误；C 、2＝22＝1，故C 选项错误；D =D 选项正确．故答案为D ．【点睛】本题主要考查了二次根式加法以及二次根式的性质，掌握二次根式的加法运算法则是解答本题的关键．5．下列计算中正确的是（）．A =B 5=-C 4=D =解析：D 【分析】根据二次根式的性质，对各个选项逐一分析，即可得到答案．【详解】不可直接相加运算，故选项A 错误；5=，故选项B 错误；2==，故选项C 错误；==D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的整式；解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算的性质，从而完成求解．6．下列运算正确的是（）A BC ．1)2=3－1D B解析：B 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A A 错误；B ，故选项B 正确；C 、21)313=-=-，故选项C 错误；D 53=≠+，故选项D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的法则．7．已知三个数2，4如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是（）．A ．B ．或2C ．D ．2或D解析：D 【分析】运用比例的基本性质，将所添的数当作比例式a ：b =c ：d 中的任何一项，进行计算即可，设添加的这个数是x当24:x =时，2x =x =当2:4x =时，2x =x =当2:4x =时，4x =2x =，当2:4x =8=，解得x = 故选D ．【点睛】本题考查比例的基本性质，注意写比例式的时候，一定要按照顺序写，顺序不同，结果不同.8．下列计算正确的是（）A 9=-B ．1=C ．-=-D ．=解析：C 【分析】分别根据二次根式的性质进行化简与计算即可得出答案【详解】解：9=，故本选项不符合题意；B.=C.-=-D.2=--≠，，故本选项不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的加减法、二次根式的性质等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．9．=x 可取的整数值有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个B解析：B 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x 的范围，得到答案．【详解】解：由题意得，40x -≥，50x -≥，解得，45x ≤≤，则x 可取的整数是4、5，共2个，【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．10．下列二次根式中，不能．．合并的是（）A B C D解析：B【分析】并的二次根式．【详解】解：AB被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项正确；C被开方数相同，是同类二次根式，能进行合并，故本选项错误；D故选B．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，同类二次根式的定义，关键在于熟练掌握同类二次根式的定义，正确的对每一选项中的二次根式进行化简．二、填空题11．化简题中，有四个同学的解法如下：========他们的解法，正确的是___________．(填序号)①②④【分析】对于分子分母都乘以分母的有理化因式计算约分后可判断①对于把分子化为再分解因式约分后可判断②对于当时分子分母都乘以分母的有理化因式计算约分后可判断③对于把分子化为再分解因式约分后可判断④解析：①②④-，计算约分后可判断①，对于，把分子化为22-，再分解因式，约分后可判断②，对于≠，计算约分后可判断③，把分子化为22-，再分解因式，约分后可判断④，从而可得答案．【详解】()()22333====-故①符合题意；22-===，故②符合题意；≠时，()a ba b-===-故③不符合题意；22-===故④符合题意；故答案为：①②④．【点睛】本题考查的是分母有理化，掌握平方差公式的应用，分母有理化的方法是解题的关键．12=______．【分析】根据二次根式的性质进行化简【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简解题的关键是掌握二次根式的性质和分母有理化【分析】根据二次根式的性质进行化简．=．．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是掌握二次根式的性质和分母有理化．13．________________．【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算即可【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的乘法熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解答的关键【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算即可．【详解】=【点睛】本题考查二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解答的关键．14．与-a可以等于___________．（写出一个即可）3（答案不唯一）【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可【详解】解：∵二次根式与是同类二次根式∴可设则∴解得故答案为：3（答案不唯一）【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念把几个二次根式化为最简二解析：3（答案不唯一）【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可．【详解】解：∵与-=∴=a+=，∴2612a=，解得3故答案为：3（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．15．【分析】首先把和化成与原根式相等的根指数相等的根式再进行比较即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了实数的大小比较和根式的性质的应用关键是把根式化成与原根式相等的根指数相等的根式解析：<【分析】【详解】63327==，==，6298166∴<，<故答案为：<．【点睛】本题考查了实数的大小比较和根式的性质的应用，关键是把根式化成与原根式相等的根指数相等的根式．16．＝_____【分析】先将化为再合并同类二次根式即可【详解】解：=故答案为【点睛】此题考查了二次根式的加减法把化为是解答此题的关键解析：【分析】化为【详解】==．故答案为【点睛】化为17=_______．【分析】先化简二次根式再进行计算即可【详解】解：=故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式加减法关键是灵活运用二次根式的性质时行化简解析：【分析】先化简二次根式，再进行计算即可．【详解】2===故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式加减法，关键是灵活运用二次根式的性质时行化简．18．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示521amn bn +=，则3a b +=_________．4【分析】只需先对估算出大小从而求出其整数部分a 其小数部分用表示再分别代入进行计算；【详解】∵2＜＜3∴2＜＜3∴m=2n==把m=2n=代入∴化简得：∴且解得：∴故答案为：4【点睛】本题考查了无理解析：4 【分析】只需先对5-a ，其小数部分用5a -表示，再分别代入21amn bn +=进行计算；【详解】∵2＜3，∴2＜5-3，∴ m=2，n=52=3，把m=2，n=3代入21amn bn += ∴ ((22331a b -+-=，化简得：())616261a b a b ++= ， ∴ 6161a b +=且260a b +=，解得： 1.5a =，0.5b =- ∴331.50.54a b +=⨯-=，故答案为：4．【点睛】本题考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算，能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键；19．===…（a、b 均为实数）则=a __________，=b __________．748【分析】利用已知条件找出规律写出结果即可【详解】解：∵⋯⋯∴⋯⋯∴故答案为：748【点睛】本题考查归纳推理考查对于所给的式子的理解主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系本题是一个解析：7， 48 【分析】利用已知条件，找出规律，写出结果即可．【详解】解：∵=== ⋯⋯，∴====== ⋯⋯，==∴7a =，27148b =-=，故答案为：7，48 【点睛】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．20．比较大小：“＞”、“＜”或“＝”）．＜【分析】先把根号的外的因式移入根号内再比较大小即可【详解】∵==＜∴＜故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键解析：＜【分析】先把根号的外的因式移入根号内，再比较大小即可．【详解】∵，∴故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．三、解答题21．解方程组和计算（1）计算：﹣﹣)0(1)2 （2）解方程组：①43522x y y x +=⎧⎨=-⎩； ②3414233x y x y -=⎧⎨-=⎩．解析：（1）①-②2）①111015x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；②3019x y =⎧⎨=⎩ 【分析】(1)①直接利用二次根式的混合运算法则化简，进而计算得出答案；②直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的混合运算法则分别化简得出答案；(2)①直接利用代入消元法解方程得出答案；②直接利用加减消元法解方程得出答案．【详解】解：(1)①原式62=⨯==-，故答案为：-②原式(12+-=4+2-故答案为：；(2)解①方程组：435(1)22(2)+=⎧⎨=-⎩x y y x ，把(2)代入(1)中得：4x ＋3(2x ﹣2)＝5，解得：x ＝1110，把x ＝1110代入(2)得y ＝15，所以方程组的解为：111015x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故答案为111015x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；解②方程组：3414(1)233(2)-=⎧⎨-=⎩x y x y ， (1)×2﹣(2)×3得:-8y ＋9y ＝28﹣9，解得y ＝19，把y ＝19代入(2)中得：2x ﹣57＝3，解得x ＝30，所以方程组的解为：3019x y =⎧⎨=⎩．故答案为：3019x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二次根式的四则运算及二元一次方程组的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．22．计算：（1（2）2|1(2)+--解析：（1）13；（2）3 【分析】（1）直接利用算术平方根的性质、二次根式的性质、立方根的性质分别化简在计算得出答案．（2）直接利用绝对值的性质、平方的的性质计算得出答案．【详解】解：（1=1-2+4=1-23+ 1=3（2）2|1(2)+--14+=3【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．先化简，再求值：2232()111x x x x x x +÷---，其中1x =．解析：21x x -+，1-【分析】先将括号内的异分母分式通分，除法化为乘法，计算乘法后将x 的值代入计算即可．【详解】解： 2223232(1)12()111(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x -+--+÷=⨯=---+-+当1x =时，原式=211x x -==+．【点睛】此题考查分式化简求值，正确掌握分式的混合运算及分母有理化运算是解题的关键．24．（1；（2）计算：解析：（1）6；（2【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算；（2）先化简二次根式，根据二次根式的减法法则计算．【详解】解：（1）原式23=⨯，236=⨯=；（2）原式==【点睛】此题考查二次根式的计算，掌握二次根式的乘法计算法则、减法计算法则是解题的关键．25．先化简，再求值：（1＋12x +）÷293x x --，其中x 2．解析：12x +，3【分析】首先计算括号里面的加法，再算括号外的除法，化简后，再代入x 的值可得答案．【详解】解：原式＝（22x x ++＋12x +）•3(3)(3)x x x -+-，＝32x x ++•3(3)(3)x x x -+-，＝12x +，当x 2【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握计算顺序和计算法则，正确进行化简． 26．先化简，再求值：（1）221241442a a a a a a a -+⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪-+-⎝⎭⎝⎭，其中2a =-（2）225525x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，从不等式组23,212,x x --≤⎧⎨<⎩的解集中选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．解析：（1）()212a -，13；（2）x+5，当x=1时，原式=6 【分析】（1）先计算异分母分式减法，同时将除法化为乘法，再计算乘法，最后将a 的值代入计算即可；（2）先化简分式，再求出不等式组的解集，将适合的x 值代入计算．【详解】（1）原式=()2(1)(2)(2)42a a a a a a a a --+-⋅--=()2442a a a a a -⋅--=()212a -，当2a ==13；（2）原式=2(5)(5)52x x x x x +-⋅- =x+5，解不等式组23212x x --≤⎧⎨<⎩，得56x -≤<， ∵x ≠-5,5,0，∴当x=1时，原式=1+5=6【点睛】此题考查分式的化简求值，二次根式的运算，解不等式组，分式的混合运算，正确掌握分式的混合运算的顺序及法则是解题的关键．27．22【分析】先根据二次根式化简，绝对值意义，立方根定义，二次根式性质化简，再计算即可．【详解】2-＝222-2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，绝对值的化简，实数的混合运算等知识，熟知相关知识是解题关键．28．计算题：（1）⨯；（2）)211-．解析：（1）6；（2）1．【分析】（1）直接利用二次根式的加减乘除运算法则求出答案．（2）直接利用乘法公式以及二次根式的混合运算法则计算得出答案．【详解】（1）⨯=6=-6=．（2）21)-222212⎡⎤=---⎣⎦51(32)=---1=-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及完全平方运算，正确化简二次根式是解题的关键．。

八年级数学下册第十六章二次根式16.1二次根式16.1.2二次根式的性质课后作业新人教版(2021

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16。

1。

2 二次根式的性质课后作业1、填空（1)（75）2=___________. （2)2(37)_______； (3）2)7(-_______；2. x 是2)9(-的平方根,y 是64的立方根，则x +y 的值为( ） A 。

3B.7C.3，7D.1，753 下列各式:a (a ≥0)；｜a |；a 2中，非负数有（）． A. 0个 B 。

1个 C. 2个 D. 3个 4。

若错误!－错误!＝（x ＋y )2，则x －y 的值为( )．A 。

－1 B. 1 C. 2 D. 3 5．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是（）． A ．21>a B ．21<a C ．21≥a D ．21≤a6.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a －b|－2a 的结果是( ）A.2a －bB.bC.－b D 。

－2a+b7.下列各式中，一定能成立的是（ )A ．22)5.2()5.2(=-B ．22)(a a =C ．2211x x x -+=-D ．2693x x x ++=+ 8．计算： (1）；（2)； (3)(错误!）2（x ≥0）；（4）（错误!)2；（5)（错误!)2；（6)(错误!）2。

【人教版】八年级数学下第十六章《二次根式》课时作业

第十六章二次根式16．1二次根式第1课时二次根式的概念01基础题知识点1二次根式的定义1．下列式子不是二次根式的是( B )A. 5B.3－πC.0.5D.1 32．下列各式中，一定是二次根式的是( C )A.－7B.3mC.1＋x2D.2x3．已知a是二次根式，则a的值可以是( C )A．－2 B．－1C．2 D．－54．若－3x是二次根式，则x的值可以为答案不唯一，如：－1(写出一个即可)．知识点2二次根式有意义的条件5．x取下列各数中的哪个数时，二次根式x－3有意义(D)A．－2 B．0C．2 D．46．(2017·广安)要使二次根式2x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是(B) A．x＞2 B．x≥2C．x＜2 D．x＝27．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)－x；解：由－x≥0，得x≤0.(2)2x＋6；解：由2x＋6≥0，得x≥－3.(3)x 2；解：由x 2≥0，得x 为全体实数．(4)14－3x；解：由4－3x>0，得x<43.(5) x －4x －3. 解：由⎩⎪⎨⎪⎧x －4≥0，x －3≠0 得x ≥4.知识点3 二次根式的实际应用8．已知一个表面积为12 dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为(B)A ．1 dm B. 2 dm C. 6 dm D ．3 dm9．若一个长方形的面积为10 cm 2，它的长与宽的比为5∶1，则它的长为，02 中档题 10．下列各式中：①12；②2x ；③x 3；④－5.其中，二次根式的个数有(A ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．(2017·济宁)若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是(C)A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ＝12D ．x ≠12 12．使式子1x ＋3＋4－3x 在实数范围内有意义的整数x 有(C ) A ．5个B ．3个C ．4个D ．2个13．如果式子a ＋1ab有意义，那么在平面直角坐标系中点A(a ，b)的位置在(A) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 14．使式子－（x －5）2有意义的未知数x 的值有1个．15．若整数x 满足|x|≤3，则使7－x 为整数的x 的值是3或－2．16．要使二次根式2－3x 有意义，则x 的最大值是23． 17．当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)32x －1；解：x>12.(2)21－x；解：x ≥0且x ≠1.(3)1－|x|；解：－1≤x ≤1.(4)x －3＋4－x.解：3≤x ≤4.03 综合题18．已知a ，b 分别为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足b ＝4＋3a －6＋32－a ，求此三角形的周长．解：∵3a －6≥0，2－a ≥0，∴a ＝2，b ＝4.当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；当边长为4，4，2时，符合实际情况，4×2＋2＝10.∴此三角形的周长为10.第2课时二次根式的性质01 基础题知识点1 a ≥0(a ≥0)1．(2017·荆门)已知实数m ，n 满足|n －2|＋m ＋1＝0，则m ＋2n 的值为3．2．当x ＝2__017时，式子2 018－x －2 017有最大值，且最大值为2__018．知识点2 (a )2＝a (a ≥0)3．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5 (2)3.4(3)16＝ (4)x ≥0)． 4．计算：( 2 018)2＝2__018．5．计算：(1)(0.8)2；解：原式＝0.8.(2)(－34)2；解：原式＝34.(3)(52)2；解：原式＝25×2＝50.(4)(－26)2.解：原式＝4×6＝24.知识点3 a 2＝a (a ≥0)6．计算（－5）2的结果是(B )A ．－5B ．5C ．－25D ．257．已知二次根式x 2的值为3，那么x 的值是(D)A ．3B ．9C ．－3D ．3或－38．当a ≥0时，化简：9a 2＝3a ．9．计算： (1)49；解：原式＝7.(2)（－5）2；解：原式＝5.(3)（－13）2；解：原式＝13.(4)6－2. 解：原式＝16.知识点4 代数式10．下列式子不是代数式的是(C )A ．3xB .3xC ．x>3D ．x －311．下列式子中属于代数式的有(A )①0；②x ；③x ＋2；④2x ；⑤x ＝2；⑥x>2；⑦x 2＋1；⑧x ≠2.A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个02 中档题12．下列运算正确的是(A )A ．－（－6）2＝－6B ．(－3)2＝9C .（－16）2＝±16D ．－(－5)2＝－2513．若a ＜1，化简（a －1）2－1的结果是(D )A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a14．(2017·枣庄)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是(A )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b15．已知实数x ，y ，m 满足x ＋2＋|3x ＋y ＋m|＝0，且y 为负数，则m 的取值范围是(A)A ．m ＞6B ．m ＜6C ．m ＞－6D ．m ＜－616．化简：（2－5）217．在实数范围内分解因式：x 2－5 18．若等式（x －2）2＝(x －2)2成立，则x 的取值范围是x ≥2．19．若a 2＝3，b ＝2，且ab ＜0，则a －b ＝－7．20．计算：(1)－2（－18）2；解：原式＝－2×18＝－14.(2)4×10－4；解：原式＝2×10－2.(3)(23)2－(42)2；解：原式＝12－32＝－20.(4)（213）2＋（－213）2. 解：原式＝213＋213 ＝423.21．比较211与35的大小．解：∵(211)2＝22×(11)2＝44，(35)2＝32×(5)2＝45，又∵44＜45，且211＞0，35＞0，∴211＜3 5.22．先化简a ＋1＋2a ＋a 2，然后分别求出当a ＝－2和a ＝3时，原代数式的值．解：a ＋1＋2a ＋a 2＝a ＋（a ＋1）2＝a ＋|a ＋1|，当a ＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；当a ＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.03 综合题23．有如下一串二次根式：①52－42；②172－82；③372－122；④652－162…(1)求①，②，③，④的值；(2)仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；(3)仿照①，②，③，④，⑤，写出第个二次根式，并化简．解：(1)①原式＝9＝3.②原式＝225＝15.③原式＝ 1 225＝35.④原式＝ 3 969＝63.(2)第⑤个二次根式为1012－202＝99.(3)第个二次根式为（4n2＋1）2－（4n）2.化简：（4n2＋1）2－（4n）2＝（4n2－4n＋1）（4n2＋4n＋1）＝（2n－1）2（2n＋1）2＝(2n－1)(2n＋1)．16.2 二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法01 基础题知识点1 a·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)1．计算2×3的结果是(B )A . 5B . 6C ．2 3D ．3 22．下列各等式成立的是(D )A ．45×25＝8 5B ．53×42＝20 5C ．43×32＝7 5D ．53×42＝20 6 3．下列二次根式中，与2的积为无理数的是(B ) A .12B .12C .18D .32 4．计算：8×12＝2． 5．计算：26×(－36)＝－36．6．一个直角三角形的两条直角边分别为a ＝2 3 cm ，b ＝3 6 cm ，那么这个直角三角形的面积为2.7．计算下列各题：(1)3×5； (2)125×15；解：原式＝15. 解：原式＝25＝5.(3)(－32)×27； (4)3xy·1y. 解：原式＝－62×7 解：原式＝3x.＝－614.知识点2 ab ＝a·b (a ≥0，b ≥0)8．下列各式正确的是( D ) A .（－4）×（－9）＝－4×－9B .16＋94＝16×94C .449＝4×49D .4×9＝4×99．(2017·益阳)下列各式化简后的结果是32的结果是( C )A. 6B.12C.18D.3610．化简（－2）2×8×3的结果是(D) A．224 B．－224C．－4 6 D．4 611．化简：(1)100×36＝60；(2)2y312．化简：(1)4×225；解：原式＝4×225＝2×15＝30.(2)300；解：原式＝10 3.(3)16y；解：原式＝4y.(4)9x2y5z.解：原式＝3xy2yz.13．计算：(1)36×212；解：原式＝662×2＝36 2.(2)15ab2·10ab.解：原式＝2a2b＝a2b.02中档题14.50·a的值是一个整数，则正整数a的最小值是(B)A．1 B．2 C．3 D．515．已知m＝(－33)×(－221)，则有(A)A．5＜m＜6 B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5 16．若点P(a，b)在第三象限内，化简a2b2的结果是ab．17．计算：(1) 75×20×12；解：原式＝25×3×4×5×3×4＝60 5.(2)（－14）×（－112）；解：原式＝14×112＝2×72×42＝2×72×42＝28 2.(3) －32×45×2；解：原式＝－3×16×2 2＝－96 2.(4)200a5b4c3(a＞0，c＞0)．解：原式＝2×102·（a2）2·a·（b2）2·c2·c＝10a2b2c2ac.18．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v ＝16df ，其中v 表示车速(单位：km /h )，d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m )，f 表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d ＝20 m ，f ＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(结果精确到0.01 km /h )解：当d ＝20 m ，f ＝1.2时，v ＝16df ＝16×20×1.2＝1624＝326≈78.38.答：肇事汽车的车速大约是78.38 km /h .19．一个底面为30 cm ×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm 的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？解：设铁桶的底面边长为x cm ，则x 2×10＝30×30×20，x 2＝30×30×2，x ＝30×30×2＝30 2.答：铁桶的底面边长是30 2 cm.03 综合题20. (教材P 16“阅读与思考”变式)阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a 、b 、c.记：p ＝a ＋b ＋c 2，则三角形的面积S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），此公式称为“海伦公式”．思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB ＝7 m ，AC ＝5 m ，BC ＝8 m ，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看.解：∵AB ＝7 m ，AC ＝5 m ，BC ＝8 m ，∴p ＝a ＋b ＋c 2＝7＋5＋82＝10. ∴S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）＝10×（10－7）×（10－5）×（10－8）＝10×3×5×2＝10 3.∴李大爷这块菜地的面积为10 3 m 2.第2课时二次根式的除法01 基础题知识点1 a b ＝a b(a ≥0，b ＞0)1．计算：10÷2＝(A ) A . 5B ．5C .52D .102 2．计算23÷32的结果是(B ) A ．1B .23C .32D ．以上答案都不对 3．下列运算正确的是(D ) A .50÷5＝10 B .10÷25＝2 2 C .32＋42＝3＋4＝7 D .27÷3＝3 4．计算：123＝2． 5．计算： (1)40÷5； (2)322；解：原式＝8＝2 2. 解：原式＝4.(3)45÷215； (4)2a 3b ab(a>0)．解：原式＝ 6. 解：原式＝2a.知识点2 a b ＝a b(a ≥0，b ＞0) 6．下列各式成立的是(A ) A .－3－5＝35＝35 B .－7－6＝－7－6C .2－9＝2－9D .9＋14＝9＋14＝3127．实数0.5的算术平方根等于(C )A ．2B . 2C .22D .12 8．如果（x －1x －2）2＝x －1x －2，那么x 的取值范围是(D ) A ．1≤x ≤2B ．1＜x ≤2C ．x ≥2D ．x ＞2或x ≤1 9．化简：(1)7100；解：原式＝7100＝710.(2)11549；解：原式＝6449＝6449＝87.(3)25a 49b 2(b>0)．解：原式＝25a 49b 2＝5a 23b.知识点3 最简二次根式10．(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是(C )A .13B .0.3C . 3D .2011．把下列二次根式化为最简二次根式：(1) 2.5；解：原式＝52＝102.(2)85；解：原式＝2510.(3)122；解：原式＝232＝ 3.(4)2340. 解：原式＝232×20＝13×20 ＝13×25 ＝530.02 中档题12．下列各式计算正确的是(C )A .483＝16B .311÷323＝1C .3663＝22D .54a 2b 6a ＝9ab 13．计算113÷213÷125的结果是(A ) A .27 5B .27C . 2D .27 14．在①14；②a 2＋b 2；③27；④m 2＋1中，最简二次根式有3个．15．如果一个三角形的面积为15，一边长为3，那么这边上的高为16．不等式22x －6＞0的解集是x ＞2 17．化简或计算：(1)0.9×121100×0.36；解：原式＝9×12136×10＝32×11262×10＝336110 ＝336×1010＝111020.(2) 12÷27×(－18)；解：原式＝－12×1827＝－4×3×2×93×9＝－2 2.(3)27×123；解：原式＝3×9×123 ＝3×2 3＝6 3.(4)12x÷25y. 解：原式＝(1÷25)12x÷y ＝5212xy y 2 ＝53xy y.18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，S △ABC ＝18 cm 2，BC ＝ 3 cm ，AB ＝3 3 cm ，CD ⊥AB 于点D.求AC ，CD 的长．解：∵S △ABC ＝12AC·BC ＝12AB·CD ，∴AC ＝2S △ABC BC ＝2183＝26(cm )， CD ＝2S △ABC AB ＝21833＝236(cm )．03 综合题19．阅读下面的解题过程，根据要求回答下列问题．化简：a b －a b 3－2ab 2＋a 2b a(b<a<0)．解：原式＝a b －ab （b －a ）2a ① ＝a （b －a ）b －a b a② ＝a·1aab ③ ＝ab.④(1)上述解答过程从哪一步开始出现错误？请写出代号②；(2)错误的原因是什么？(3)请你写出正确的解法．解：(2)∵b<a ，∴b －a<0.∴(b －a)2的算术平方根为a －b.(3)原式＝a b －ab （b －a ）2a ＝a b －a ·(a －b)b a＝－a·(－1aab) ＝ab.16.3 二次根式的加减第1课时二次根式的加减01 基础题知识点1 可以合并的二次根式1．(2016·巴中)下列二次根式中，与3可以合并的是(B )A .18B .13C .24D .0.32．下列各个运算中，能合并成一个根式的是(B ) A .12－ 2B .18－8C .8a 2＋2aD .x 2y ＋xy 23．若最简二次根式2x ＋1和4x －3能合并，则x 的值为(C )A ．－12B .34C ．2D ．54．若m 与18可以合并，则m 的最小正整数值是(D )A ．18B ．8C ．4D ．2知识点2 二次根式的加减5．(2016·桂林)计算35－25的结果是(A ) A . 5B ．2 5C ．3 5D ．6 6．下列计算正确的是(A ) A .12－3＝ 3B .2＋3＝ 5C ．43－33＝1D ．3＋22＝5 27．计算27－1318－48的结果是(C ) A ．1B ．－1C ．－3－ 2D .2－ 3 8．计算2＋(2－1)的结果是(A)A ．22－1B ．2－ 2C ．1－ 2D ．2＋ 29．长方形的一边长为8，另一边长为50，则长方形的周长为10．三角形的三边长分别为20 cm ，40 cm ，45 cm ，.11．计算：(1)23－32；解：原式＝(2－12) 3 ＝332.(2)16x ＋64x ；解：原式＝4x ＋8x＝(4＋8)x＝12x.(3) 125－25＋45；解：原式＝55－25＋3 5＝6 5.(4)(2017·黄冈)27－6－13. 解：原式＝33－6－33 ＝833－ 6.02 中档题12．若x 与2可以合并，则x 可以是(A )A ．0.5B ．0.4C ．0.2D ．0.1 13．计算|2－5|＋|4－5|的值是(B )A ．－2B ．2C ．25－6D ．6－2 514．计算412＋313－8的结果是(B) A.3＋ 2B. 3C.33D.3－ 2习题解析15．若a ，b 均为有理数，且8＋18＋18＝a ＋b 2，则a ＝0，b ＝214.16．已知等腰三角形的两边长分别为27和55，则此等腰三角形的周长为17．在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为18.计算： (1)18＋12－8－27；解：原式＝32＋23－22－3 3＝(32－22)＋(23－33) ＝2－ 3.(2) b 12b 3＋b 248b ；解：原式＝2b 23b ＋4b 23b＝6b 23b.(3)(45＋27)－(43＋125)；解：原式＝35＋33－233－5 5 ＝733－2 5.(4) 34(2－27)－12(3－2)．解：原式＝342－943－123＋12 2 ＝(34＋12)2－(94＋12) 3 ＝542－1143.19．已知3≈1.732，求(1327－413)－2(34－12)的近似值(结果保留小数点后两位)．解：原式＝3－433－3＋4 3 ＝833 ≈83×1.732 ≈4.62.03 综合题20．若a ，b 都是正整数，且a ＜b ，a 与b 是可以合并的二次根式，是否存在a ，b ，使a ＋b ＝75？若存在，请求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由．解：∵a 与b 是可以合并的二次根式，a ＋b ＝75， ∴a ＋b ＝75＝5 3.∵a<b ，∴当a ＝3，则b ＝48；当a ＝12，则b ＝27.第2课时二次根式的混合运算01 基础题知识点1 二次根式的混合运算1．化简2(2＋2)的结果是(A )A ．2＋2 2B ．2＋ 2C ．4D ．3 22．计算(12－3)÷3的结果是(D )A ．－1B ．－ 3C . 3D ．13．(2017·南京)计算：12＋8×6 4．(2017·青岛)计算：(24＋16)×6＝13．5．计算：40＋55 6．计算： (1)3(5－2)；解：原式＝15－ 6.(2)(24＋18)÷2；解：原式＝23＋3.(3)(2＋3)(2＋2)；解：原式＝8＋5 2.(4)(m ＋2n)(m －3n)．解：原式＝m －mn －6n.知识点2 二次根式与乘法公式7．(2017·天津)计算：(4＋7)(4－7)的结果等于9．8．(2016·包头)计算：613－(3＋1)2＝－4． 9．计算：(1)(2－12)2；解：原式＝12.(2)(2＋3)(2－3)；解：原式＝－1.(3)(5＋32)2.解：原式＝23＋610.10．(2016·盐城)计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．解：原式＝9－7＋22－2 ＝2 2.02 中档题11．已知a ＝5＋2，b ＝2－5，则a 2 018b 2 017的值为(B ) A .5＋2B ．－5－2C ．1D ．－112．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是(C )A ．14B ．16C ．8＋5 2D ．14＋ 2 13．计算：(1)(1－22)(22＋1)；解：原式＝－7.(2)12÷(34＋233)；解：原式＝12÷(3312＋8312) ＝12÷11312＝23×12113 ＝2411. (3)(46－412＋38)÷22；解：原式＝(46－22＋62)÷2 2＝(46＋42)÷2 2＝23＋2.(4)24×13－4×18×(1－2)0. 解：原式＝26×33－4×24×1 ＝22－ 2＝ 2.14．计算： (1)(1－5)(5＋1)＋(5－1)2；解：原式＝1－5＋5＋1－2 5＝2－2 5.(2)(3＋2－1)(3－2＋1)．解：原式＝(3)2－(2－1)2＝3－(2＋1－22)＝3－2－1＋2 2＝2 2.15. 已知a＝7＋2，b＝7－2，求下列代数式的值：(1)ab2＋ba2；(2)a2－2ab＋b2；(3)a2－b2.解：由题意得a＋b＝(7＋2)＋(7－2)＝27，a－b＝(7＋2)－(7－2)＝4，ab＝(7＋2)(7－2)＝(7)2－22＝7－4＝3.(1)原式＝ab(b＋a)＝3×27＝67.(2)原式＝(a—b)2＝42＝16.(3)原式＝(a＋b)(a—b)＝27×4＝87.03综合题16．观察下列运算：①由(2＋1)(2－1)＝1，得12＋1＝2－1；②由(3＋2)(3－2)＝1，得13＋2＝3－2；③由(4＋3)(4－3)＝1，得14＋3＝4－3；…(1)通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；(2)利用(1)中你发现的规律计算：(12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 017＋ 2 016＋12 018＋ 2 017)×( 2 018＋1)．解：(1)1n＋1＋n＝n＋1－n(n≥0)．(2)原式＝(2－1＋3－2＋4－3＋…＋ 2 017－ 2 016＋ 2 018－ 2 017)×( 2 018＋1) ＝(－1＋ 2 018)( 2 018＋1)＝2 017.小专题(一) 二次根式的运算类型1 与二次根式有关的计算1．计算： (1)62×136；解：原式＝(6×13)2×6 ＝212＝4 3.(2)(－45)÷5145；解：原式＝－45÷(5×355) ＝－45÷3 5＝－43.(3)72－322＋218；解：原式＝62－322＋6 2 ＝122－32 2 ＝212 2. (4)(25＋3)×(25－3)．解：原式＝(25)2－(3)2＝20－3＝17.2．计算：(1)334÷(－12123)；解：原式＝[3÷(－12)]34÷53 ＝－6920 ＝－69×520×5＝－95 5.(2)(6＋10×15)×3；解：原式＝32＋56× 3＝32＋15 2＝18 2.(3)354×(－89)÷7115；解：原式＝3×(－1)×54×89÷7115 ＝－348÷765＝－3748×56 ＝－6710.(4)(12－418)－(313－40.5); 解：原式＝23－2－3＋2 2＝3＋ 2.(5)(32－6)2－(－32－6)2.解：原式＝(32－6)2－(32＋6)2＝18＋6－123－(18＋6＋123)＝－24 3.3．计算：(1)(2 018－3)0＋|3－12|－63；解：原式＝1＋23－3－2 3＝－2.(2)(2017·呼和浩特)|2－5|－2×(18－102)＋32. 解：原式＝5－2－12＋5＋32＝25－1.类型2 与二次根式有关的化简求值4．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值．解：原式＝a 2b －ab 2＝ab(a －b)．当a ＝3＋22，b ＝3－22时，原式＝(3＋22)(3－22)(3＋22－3＋22)＝4 2.5．已知实数a ，b ，定义“★”运算规则如下：a ★b ＝⎩⎨⎧b （a ≤b ），a 2－b 2（a>b ），求7★(2★3)的值．解：由题意，得2★3＝ 3. ∴7★(2★3)＝7★3＝7－3＝2.6．已知x ＝2＋3，求代数式(7－43)x 2＋(2－3)x ＋3的值．解：当x ＝2＋3时，原式＝(7－43)×(2＋3)2＋(2－3)×(2＋3)＋ 3＝(7－43)×(7＋43)＋4－3＋ 3＝49－48＋1＋ 3＝2＋ 3.7．(2017·襄阳)先化简，再求值：(1x ＋y ＋1x －y )÷1xy ＋y 2，其中x ＝5＋2，y ＝5－2. 解：原式＝2x （x ＋y ）（x －y ）·y(x ＋y) ＝2xy x －y . 当x ＝5＋2，y ＝5－2时，原式＝2（5＋2）（5－2）5＋2－5＋2＝12.8．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2(其中a ，b ，m ，n 均为正整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋22mn ，∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn.这样小明就找到了一种把a ＋b 2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：4＋(1＋2；(答案不唯一)(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝m 2＋3n 2，4＝2mn.∵2mn ＝4，且m ，n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2.∴a ＝7或13.章末复习(一) 二次根式01 基础题知识点1 二次根式的概念及性质1．(2016·黄冈)在函数y ＝x ＋4x 中，自变量x 的取值范围是(C) A ．x >0 B ．x ≥－4C ．x ≥－4且x ≠0D ．x >0且x ≠－42．(2016·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是(B)A.10B.8C. 6D. 23．若xy ＜0，则x 2y 化简后的结果是(D )A ．x yB ．x －yC ．－x －yD ．－x y知识点2 二次根式的运算4．与－5可以合并的二次根式的是(C )A .10B .15C .20D .255．(2017·十堰)下列运算正确的是(C )A .2＋3＝ 5B ．22×32＝6 2C .8÷2＝2D ．32－2＝3 6．计算5÷5×15所得的结果是1． 7．计算：(1)(2017·湖州)2×(1－2)＋8；解：原式＝2－22＋2 2＝2.(2)(43＋36)÷23；解：原式＝43÷23＋36÷2 3＝2＋322.(3)1232－275＋0.5－3127；解：原式＝22－103＋22－33＝(2＋12)×2＋(－10－13)× 3 ＝522－3133. (4)(32－23)(32＋23)．解：原式＝(32)2－(23)2＝9×2－4×3＝6.知识点3 二次根式的实际应用8．两个圆的圆心相同，它们的面积分别是25.12和50.24.求圆环的宽度d.(π取3.14，结果保留小数点后两位)解：d ＝50.243.14－25.123.14＝16－8＝4－2 2≈1.17.答：圆环的宽度d 约为1.17.02 中档题9．把－a －1a中根号外面的因式移到根号内的结果是(A ) A .－aB ．－ aC ．－－aD . a 10．已知x ＋1x ＝7，则x －1x的值为(C) A. 3B ．±2C ．± 3D.7 11．在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简（a －5）2＋|a －2|的结果为3．12．(2016·青岛)计算：32－82＝2． 13．计算：(3＋2)3×(3－2)3＝－1．14．已知x ＝5－12，则x 2＋x ＋1＝2． 15．已知16－n 是整数，则自然数n 所有可能的值为0，7，12，15，16．16．计算：(1)(3＋1)(3－1)－16＋(12)－1；解：原式＝3－1－4＋2＝0.(2)(3＋2－6)2－(2－3＋6)2.解：原式＝(3＋2－6＋2－3＋6)×(3＋2－6－2＋3－6)＝22×(23－26)＝46－8 3.17．已知x ＝3＋7，y ＝3－7，试求代数式3x 2－5xy ＋3y 2的值．解：当x ＝3＋7，y ＝3－7时，3x 2－5xy ＋3y 2＝3(x 2－2xy ＋y 2)＋xy＝3(x －y)2＋xy＝3(3＋7－3＋7)2＋(3＋7)×(3－7)＝3×28－4＝80.18．教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm 2，另一张面积为450 cm 2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m 长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？(2≈1.414，结果保留整数)解：正方形壁画的边长分别为800 cm ，450 cm . 镶壁画所用的金彩带长为4×(800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈197.96(cm)．因为1.2 m ＝120 cm ＜197.96 cm ，所以小明的金彩带不够用，197.96－120＝77.96≈78(cm)．故还需买约78 cm 长的金彩带．03综合题19．已知a，b，c满足|a－8|＋b－5＋(c－18)2＝0.(1)求a，b，c的值；(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．解：(1)由题意，得a－8＝0，b－5＝0，c－18＝0，即a＝22，b＝5，c＝3 2.(2)∵22＋32＝52＞5，∴以a，b，c为边能构成三角形．三角形的周长为22＋32＋5＝52＋5.。

_八级数学下册第16章二次根式16.3二次根式的加减第2课时课时提升作业含解析新版新人教版0418116

二次根式的加减(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2017·十堰中考)下列运算正确的是( )A.+=B.2×3=6C.÷=2D.3-=3【解析】选C.A.与不能合并,所以A选项错误;B.原式=6×2=12,所以B选项错误;C.原式==2,所以C选项正确;D.原式=2,所以D选项错误.2.在算式□的□中填上运算符号,使结果最大,这个运算符号是( ) A.加号 B.减号 C.乘号 D.除号【解析】选D.计算+=-;-=0;×=;÷=1.3.若x-y=-1,xy=,则代数式(x-1)(y+1)的值等于( )导学号42684205 A.2+2 B.2-2 C.2 D.2【解析】选B.原式=(x-1)(y+1)=xy+x-y-1=+-1-1=2-2.二、填空题(每小题4分,共12分)4.计算(+)(-)的结果等于________.【解析】(+)(-)=()2-()2=5-3=2.答案:2【知识归纳】二次根式混合运算“四注意”(1)注意运算顺序.(2)注意运算法则.(3)注意运算律和乘法公式的灵活运用.(4)计算结果中含二次根式的一定要化成最简二次根式,且分母中不能含有二次根式.5.(1)(1-2)(1+2)-(2-1)2的计算结果(用最简二次根式表示)是________.(2)(2017·南京中考)计算+×的结果是________.【解析】(1)(1-2)(1+2)-(2-1)2=1-12-(12-4+1)=1-12-12+4-1=4-24.(2)+×=2+4=6.答案:(1)4-24 (2)66.已知x-1=,则代数式(x+1)2-4(x+1)+4的值为______________.【解析】方法一:原式=(x+1-2)2=(x-1)2,当x-1=时,原式=()2=3.方法二:由x-1=得x=+1,化简原式得x2+2x+1-4x-4+4=x2-2x+1=(+1)2-2(+1)+1=3+2+1-2-2+1=3.答案:3三、解答题(共26分)7.(8分)计算:(1)-.(2)(2016·盐城中考)(3-)(3+)+(2-).【解析】(1)-=-(+)=--=-.(2)原式=9-7+2-2=2.8.(8分)先化简,再求值:÷,其中a=.【解析】原式=÷=÷=•=(a-2)2,∵a=,∴原式=(-2)2=6-4.【培优训练】9.(10分)小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一些含根号的式子的平方,如3+2=(1+)2,善于思考的小明进行了如下探索:设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均为正整数),则有a+b=m2+2mn+2n2.∴a=m2+2n2,b=2mn.这样,小明找到了把部分a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决问题:导学号42684206 (1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分别表示a,b得,a=________,b=________.(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:________+______ =(________+______ )2.(3)若a+4=(m+n)2且a,b,m,n均为正整数,求a的值.【解析】(1)m2+3n22mn(2)12,6,3,1等(答案不唯一)(3)由b=2mn得4=2mn,mn=2,a,m,n均为正整数,mn=1×2或mn=2×1,即m=1,n=2或m=2,n=1,当m=1,n=2时,a=m2+3n2=12+3×22=13.当m=2,n=1时,a=m2+3n2=22+3×12=7.。