近五年上海高考分类汇编——立体几何

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近五年上海高考汇编——立体几何

一、填空题

1.（2009年高考5）如图，若正四棱柱1111-ABCD A B C D 的底面边长为2，高为4，则异面直线1BD 与AD 所成角的大小是_____ ___.（结果用反三角函数值表示）

答案：arctan 5

2.（2009年高考理科8）已知三个球的半径1R ，2R ，3R 满足32132R R R =+，则它们的表面积1S ，2S ，3S 满足的等量关系是_____ ___. 答案：12323S S S +=

3.（2009年高考文科6）若球12,O O 的面积之比124S S =，则它们的半径之比12

R

R =___ ____. 答案：2

4.（2009年高考文科8）若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是____ ____. 答案：

83

π

5.（2010年高考理科12）如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，剪去AOB V ，将剩余部分沿,OC OD 折叠，使,OA OB 重合，则以(),A B ,,C D O 为顶点的四面体的体积是_____ ___.

答案：

82

6.（2010年高考文科6）已知四棱锥P ABCD -的底面是边长为6的正方体，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且8PA =，则该四棱锥的体积是_____ ___.

2

答案：96

7.（2011年高考理科7）若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为_____ __. 答案：

33

π 8.（2011年高考文科7）若一个圆锥的主视图是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为_____ ____. 答案：3π

9.（2012年高考理科6）有一列正方体，棱长组成以1为首项、1

2

为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...n V V V ，则12lim(...)n n V V V →∞

+++=_____ ____.

答案：

87

10.（2012年高考理科8）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为_____ ____. 答案：

33

π 11.（2012年高考理科14）如图，AD 与BC 是四面体ABCD 中互相垂直的棱，2BC =，若2AD c =，且

2AB BD AC CD a +=+=，其中,a c 为常数，则四面体ABCD 的体积的最大值是_____ ____.

答案：

222

13

c a c -- 12.（2012年高考文科5）一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为_____ ____. 答案：6π

13.（2013年高考理科13）在xOy 平面上，将两个半圆弧2

2

(1)1(1)x y x -+=≥和2

2

(3)1(3)x y x -+=≥、两条直线1y =和1y =-围成的封闭图形记为D ，如图中阴影部分．记D 绕y 轴旋转一周而成的几何体为

Ω．过(0,)(||1)y y ≤作Ω的水平截面，所得截面面积为2418y ππ-+．试利用祖暅原理、一个平放的圆

柱和一个长方体，得出Ω的体积值为_____ ____.

3

答案：2

216ππ+

14.（2013年高考文科10）已知圆柱Ω的母线长为l ，底面半径为r ，O 是上底面圆心，A 、B 是下底面圆周上两个不同的点，BC 是母线，如图．若直线OA 与BC 所成角的大小为

6

π

，则l r =_____ ____.

3

二、选择题

1.（2009年高考文科16）如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是 （ ）

O

x

y

z

443(D)

(C)(B)

(A)

5

4

4

3

34

4

4

答案：B

三、解答题

1.（2009年高考理科19）如图，在直三棱柱ABC A B C '''-中，2AA BC AB '===,

AB BC ⊥,求二面角B A C C '''--的大小

4

答案：如图，建立空间直角坐标系则 A ()2,0,0，C ()0,2,0，A 1()2,0,2，B 1()0,0,2，C 1()0,2,2， 设AC 的中点为M ，Q BM ⊥AC ，BM ⊥CC 1，∴ BM ⊥平面AC 1C ，

即BM u u u u r

=()1,1,0是平面AC 1C 的一个法向量。设平面A 1B 1C 的一个法向量是n r =(),,x y z ，

1AC u u u r =()2,2,2--，11A B u u u u r =()2,0,0-，

∴n r ⋅11A B u u u u r

=2x -=0，∴n r ⋅1AC u u u r =2220x y z -+-=，1z =， 解得0,1x y ==。∴n r =()0,1,1，

设法向量n r 与BM u u u u r

的夹角为ϕ，二面角11

1B AC C --θθ的大小为，显然为锐角

1111cos cos .

2

3.

3

n BM n BM B AC C π

θθπ

⋅=ϕ==⋅∴--u u r u u u u r Q r u u u u r ，解的=二面角的大小为

2.（2010年高考理科21）如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝．骨架将圆柱底面8等分．再用S 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）． （1）当圆柱底面半径r 取何值时，S 取得最大值？并求出该最大值（精确到0.01平方米）；

（2）在灯笼内，以矩形骨架的顶点为端点，安装一些霓虹灯．当灯笼底面半径为0.3米时，求图中两根直线型

霓虹灯1335,A B A B 所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

答案：（1） 设圆柱形灯笼的母线长为l ，则l =1.2-2r (0

A 1 A 2

A 3 A 4

A 5

A 6

A 7

A 8

B 1

B 2

B 3

B 4

B 5

B 6 B 7

B 8