几何光学第七章答案
高考物理光学知识点之几何光学图文答案(2)
高考物理光学知识点之几何光学图文答案(2)一、选择题1．如果把光导纤维聚成束，使纤维在两端排列的相对位置一样，图像就可以从一端传到另一端，如图所示．在医学上，光导纤维可以制成内窥镜，用来检查人体胃、肠、气管等器官的内部．内窥镜有两组光导纤维，一组用来把光输送到人体内部，另一组用来进行观察．光在光导纤维中的传输利用了( )A．光的全反射B．光的衍射C．光的干涉D．光的折射2．如图所示，两束单色光a、b同时从空气中斜射入平行玻璃砖的上表面，进入玻璃砖中后形成复合光束c则下列说法中正确的是A．a光的能量较大B．在玻璃中a光的传播速度小于b光的传播速度C．在相同的条件下，a光更容易发生衍射D．a光从玻璃到空气的全反射临界角小于b光从玻璃到空气的全反射临界角3．甲、乙两单色光分别通过同一双缝干涉装置得到各自的干涉图样，相邻两个亮条纹的中心距离分别记为Δx1和Δx2，已知Δx1＞Δx2。
另将两单色光在真空中的波长分别用λ1、λ2，在同种均匀介质中传播的速度分别用v1、v2，光子能量分别用E1、E2、在同种介质中的折射率分别用n1、n2表示。
则下列关系正确的是A．λ1<λ2 B．v1<v2 C．E1<E2 D．n1>n24．如图所示，放在空气中的平行玻璃砖，表面M与N平行，一束光射到表面M上，(光束不与M平行)①如果入射角大于临界角，光在表面M即发生反射。
②无论入射角多大，光在表面M也不会发生全反射。
③可能在表面N发生全反射。
④由于M与N平行，光只要通过M，则不可能在表面N发生全反射。
则上述说法正确的是( )A．①③ B．②③ C．③ D．②④5．如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则（）A．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球B．小球所发的光能从水面任何区域射出C．小球所发的光从水中进入空气后频率变大D．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大6．如图所示的四种情景中，属于光的折射的是（）．A．B．C．D．7．频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后，其光路如图所示，下列说法正确的是()A．单色光1的波长小于单色光2的波长B．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度C．单色光1通过玻璃板所需的时间小于单色光2通过玻璃板所需的时间D．单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角8．有一束波长为6×10－7m的单色光从空气射入某种透明介质，入射角为45°，折射角为30°，则A2B．这束光在介质中传播的速度是1.5×108m／sC．这束光的频率是5×1014HzD．这束光发生全反射的临界角是30°9．a、b两种单色光以相同的入射角从半圆形玻璃砖的圆心O射向空气，其光路如图所示．下列说法正确的是（）A．a光由玻璃射向空气发生全反射时的临界角较小B．该玻璃对a光的折射率较小C．b光的光子能量较小D．b光在该玻璃中传播的速度较大10．图1、2是利用a、b两种单色光分别通过同一双缝干涉装置得到的干涉图样．下列关于a、b两束单色光的说法正确的是（）A．真空中，a光的频率比较大B．同一介质中，a光传播的速度大C．a光光子能量比较大D．同一介质对a光折射率大11．如图所示为用a、b两种单色光分别通过同一双缝干涉装置获得的干涉图样．现让a、b两种光组成的复色光穿过平行玻璃砖或三棱镜时，光的传播路径与方向可能正确的是（）A．①③B．①④C．②④D．只有③12．题图是一个14圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折射率n=53，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线A．不能从圆孤射出B．只能从圆孤射出C．能从圆孤射出D．能从圆孤射出13．如图所示，放在暗室中的口径较大不透明的薄壁圆柱形浅玻璃缸充满水，缸底中心有一红色发光小球（可看作点光源），从上往下看，则观察到（）A．水面有一个亮点B．充满水面的圆形亮斑C．发光小球在水面上的像D．比小球浅的发光小球的像14．如图，半径为R的半圆柱玻璃体置于水平桌面上，半圆柱玻璃体的上表面水平，半圆柱玻璃体与桌面相切于A点。
(整理)新概念光学各章复习答案
复习提纲第一章光和光的传播说明：灰色表示错误。
§1、光和光学判断选择练习题：1.用单色仪获得的每条光谱线只含有唯一一个波长；2.每条光谱线都具有一定的谱线宽度；3.人眼视觉的白光感觉不仅与光谱成分有关，也与视觉生理因素有关；4.汞灯的光谱成分与太阳光相同，因而呈现白光的视觉效果；§2、光的几何传播定律判断选择练习题：1.光入射到两种不同折射率的透明介质界面时一定产生反射和折射现象；2.几何光学三定律只有在空间障碍物以及反射和折射界面的尺寸远大于光的波长时才成立；3.几何光学三定律在任何情况下总成立；§3、惠更斯原理1.光是一种波动，因而无法沿直线方向传播，通过障碍物一定要绕到障碍物的几何阴影区；2.惠更斯原理也可以解释波动过程中的直线传播现象；3.波动的反射和折射无法用惠更斯原理来解释；§4、费马原理1）费马定理的含义，在三个几何光学定理证明中的应用。
判断选择练习题：1.费马原理认为光线总是沿一条光程最短的路径传播；2.费马原理认为光线总是沿一条时间最短的路径传播；3.费马原理认为光线总是沿一条时间为极值的路径传播；4.按照费马原理，光线总是沿一条光程最长的路径传播；5.费马原理要求光线总是沿一条光程为恒定值的路径传播；6.光的折射定律是光在两种不同介质中的传播现象，因而不满足费马原理。
§5、光度学基本概念1）辐射通量与光通量的含义，从辐射通量计算光通量，视见函数的计算。
2）计算一定亮度面光源产生的光通量。
3）发光强度单位坎德拉的定义。
判断选择练习题：1.人眼存在适亮性和适暗性两种视见函数；2.明亮环境和黑暗环境的视见函数是一样的；3.昏暗环境中，视见函数的极大值朝短波（蓝色）方向移动；4.明亮环境中，视见函数的极大值朝长波（绿色）方向移动；5.1W的辐射通量在人眼产生1W的光通量；6.存在辐射通量的物体必定可以引起人眼的视觉；7.在可见光谱范围内，相同的辐射通量，眼睛对每个波长的亮度感觉都一样；8.在可见光谱范围内，相同的辐射通量，眼睛对波长为550nm光辐射的亮度感觉最强；9.理想漫射体的亮度与观察方向无关；10.不同波长、相同辐射通量的光辐射在人眼引起的亮度感觉可能一样；填空计算练习题：计算结果要给出单位和正负1、波长为400nm、500nm、600nm、700nm的复合光照射到人眼中，已知这些波长的视见函数值分别为0.004、0.323、0.631、0.004，若这些波长的辐射通量分别为1W、2W、3W、4W，则这些光在人眼中产生的光通量等于-------------。
几何光学课后部分习题答案
部分作业答案 几何光学部分第一章 几何光学基本定律与成像16、一束平行细光束入射到半径为30r mm =、折射率为 1.5n =的玻璃球上，求其会聚点的位置。
如果在凸面镀上反射膜，其会聚点应在何处？如果凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？解：玻璃球可以看作两个折射球面组合在一起，设凸面为第一面，凹面为第二面 （1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用单折射球面物像关系公式1111111n n n n l l r ''--=' 由11111.5;1;;30n n l r mm '==→-∞=，得190l mm '=。
对于第二面，由于两球面顶点距离260d r mm ==，所以222121.0; 1.5;30;30n n l l d mm r mm ''===-==-，由物像关系 2222222n n n n l l r ''--=' 得215l mm '=，即会聚点位于第二面顶点右侧15mm 处。
（2） 将第一面镀膜，形成反射镜，就相当于凸面镜，则11111;1;;30n n l r m m '==-→-∞=，得到115l mm '=，即会聚点位于第一面顶点右侧15mm 处。
（3）光线经过第一面折射后第二面镀膜则22221.5; 1.5;30;30n n l mm r mm '==-==-，得到210l mm '=-，即反射光束在玻璃球内的会聚点位于第二面顶点左侧15mm 处。
（4）再经过第一面折射，将其记为第三面，则333231.5; 1.0;2106050;30n n l l r mm r mm ''===+=-+== 由物像关系3333333n n n n l l r ''--=' 得375l mm '=，即光束从玻璃球出来后的会聚点位于第一面顶点右侧75mm 处，也是第二面顶点右侧15mm 处。
高考物理光学知识点之几何光学解析含答案
高考物理光学知识点之几何光学解析含答案一、选择题1．下列说法正确的是________．A ．物体做受迫振动时，振幅与物体本身无关B ．光纤通信是激光和光导纤维相结合实现的C ．火车以接近光速通过站台时车上乘客观察到站台上的旅客变矮D ．全息照相技术是光的衍射原理的具体应用2．如图所示，将等腰直角棱镜截去棱角，使截面平行于底面，制成“道威棱镜”，可以减小棱镜的重量和杂散的内部反射。
从M 点发出一束平行于底边CD 的单色光从AC 边射入，已知折射角γ＝30°，则A ．光在玻璃中的频率比空气中的频率大B ．玻璃的折射率62n =C ．光在玻璃中的传播速度为2×108 m/sD ．CD 边不会有光线射出3．某单色光在真空中传播速度为c ，波长为λ0，在水中的传播速度为v ，波长为λ，水对这种单色光的折射率为n ，当这束单色光从空气斜射入水中时，入射角为i ，折射角为r ，下列正确的是（ ）A ．v=nc ，λ=n c 0λ B ．λ0=λn，v=sini csinr C ．v=cn ，λ=c v0λD ．λ0=λ/n，v=sinrcsini 4．半径为R 的玻璃半圆柱体，截面如图所示，圆心为O ，两束平行单色光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，∠AOB ＝60°，若玻璃对此单色光的折射率n ＝3，则两条光线经柱面和底面折射后的交点与O 点的距离为（ ）A ．3RB ．2RC ． 2RD ．R 5．题图是一个14圆柱体棱镜的截面图，图中E 、F 、G 、H 将半径OM 分成5等份，虚线EE 1、FF 1、GG 1、HH 1平行于半径ON ，ON 边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折射率n =53，若平行光束垂直入射并覆盖OM ，则光线A ．不能从圆孤射出 B ．只能从圆孤射出 C ．能从圆孤射出 D ．能从圆孤射出6．一束单色光从空气进入玻璃，下列关于它的速度、频率和波长变化情况的叙述正确的是 A ．只有频率发生变化 B ．只有波长发生变化C ．只有波速发生变化D ．波速和波长都变化7．公园里灯光喷泉的水池中有处于同一深度的若干彩灯,在晚上观察不同颜色彩灯的深度和水面上被照亮的面积,下列说法正确的是( )A ．红灯看起来较浅,红灯照亮的水面面积较小B ．红灯看起来较深,红灯照亮的水面面积较小C ．红灯看起来较浅,红灯照亮的水面面积较大D ．红灯看起来较深,红灯照亮的水面面积较大8．如图所示的四种情景中，属于光的折射的是（ ）．A ．B ．C．D．9．有一束波长为6×10－7m的单色光从空气射入某种透明介质，入射角为45°，折射角为30°，则A．介质的折射率是2B．这束光在介质中传播的速度是1.5×108m／sC．这束光的频率是5×1014HzD．这束光发生全反射的临界角是30°10．如图所示，O1O2是半圆柱形玻璃体的对称面和纸面的交线，A、B是关于O1O2轴等距且平行的两束不同单色细光束，从玻璃体右方射出后的光路如图所示，MN是垂直于O1O2放置的光屏，沿O1O2方向不断左右移动光屏，可在屏上得到一个光斑P,根据该光路图，下列说法正确的是（）A．在该玻璃体中，A光比B光的运动时间长B．光电效应实验时，用A光比B光更容易发生C．A光的频率比B光的频率高D．用同一装置做双缝干涉实验时A光产生的条纹间距比B光的大11．如图所示为用a、b两种单色光分别通过同一双缝干涉装置获得的干涉图样．现让a、b两种光组成的复色光穿过平行玻璃砖或三棱镜时，光的传播路径与方向可能正确的是（）A ．①③B ．①④C ．②④D ．只有③12．光在真空中的传播速度为c ，在水中的传播速度为v 。
高考物理光学知识点之几何光学图文答案(1)
高考物理光学知识点之几何光学图文答案(1)一、选择题1．关于下列光学现象，正确的说法是()A．水中蓝光的传播速度比红光快B．光从空气射入玻璃时可能发生全反射C．在岸边观察前方水中的一条鱼，鱼的实际深度比看到的要深D．分别用蓝光和红光在同一装置上做双缝干涉实验，用红光时得到的条纹间距较窄。
2．一细光束由a、b两种单色光混合而成，当它由真空射入水中时，经水面折射后的光路如图所示，则以下看法正确的是A．a光在水中传播速度比b光小B．b光的光子能量较大C．当该两种单色光由水中射向空气时，a光发生全反射的临界角较大D．用a光和b光在同一装置上做双缝干涉实验，a光的条纹间距大于b光的条纹间距3．有一束波长为6×10－7m的单色光从空气射入某种透明介质，入射角为45°，折射角为30°，则A．介质的折射率是2B．这束光在介质中传播的速度是1.5×108m／sC．这束光的频率是5×1014HzD．这束光发生全反射的临界角是30°4．如图所示，一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a、b两束单色光．则A．玻璃对a、b光的折射率满足n a>n bB．a、b光在玻璃中的传播速度满足v a>v bC．逐渐增大入射角，a光将先消失D．分别通过同一双缝干涉实验装置时，相邻亮条纹间距离a光大于b光5．下列说法正确的是（）A．由红光和绿光组成的一细光束从水中射向空中，在不断增大入射角水面上首先消失的是绿光B．光的双缝干涉实验中，在光屏上的某一位置会时而出现亮条纹，时而出现暗条纹C．红光的光子能量比紫光光子能量大D．只有横波才能产生干涉现象6．已知单色光a的频率低于单色光b的频率，则（）A．通过同一玻璃三棱镜时，单色光a的偏折程度小B．从同种玻璃射入空气发生全反射时，单色光a的临界角小C．通过同一装置发生双缝干涉，用单色光a照射时相邻亮纹间距小D．照射同一金属发生光电效应，用单色光a照射时光电子的最大初动能大7．如图所示，把由同种玻璃制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B分别放在报纸上，且让半球的凸面向上．从正上方(对B来说是最高点)竖直向下分别观察A、B中心处报纸上的文字，下面的观察记录正确的是①看到A中的字比B中的字高②看到B中的字比A中的字高③看到A、B中的字一样高④看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高A．①④ B．只有① C．只有② D．③④8．下列说法正确的是________．A．物体做受迫振动时，振幅与物体本身无关B．光纤通信是激光和光导纤维相结合实现的C．火车以接近光速通过站台时车上乘客观察到站台上的旅客变矮D．全息照相技术是光的衍射原理的具体应用9．如图所示，在空气中，一束单色光由两面平行的玻璃板的a表面射入，从b表面射出，则以下说法中正确的是A．出射光线不一定与入射光线平行B．随着θ角的增大，光可能在a表面发生全反射θ<︒）C．随着θ角的增大，光可能在b表面发生全反射（90D．无论如何改变θ角，光线从a表面射入，不可能在b表面发生全反射10．如图所示，一束红光P A从A点射入一球形水珠，光线在第一个反射点B反射后到达C点，CQ为出射光线，O点为球形水珠的球心．下列判断中正确的是( )A．光线在B点可能发生了全反射B．光从空气进入球形水珠后，波长变长了C．光从空气进入球形水珠后，频率增大了D．仅将红光改为紫光，光从A点射入后到达第一个反射点的时间增加了11．如图所示，△ABC为一直角玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°，一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°。
几何光学笔试题及答案
几何光学笔试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 光在真空中的传播速度是多少？A. 299,792,458 m/sB. 300,000,000 m/sC. 299,792,458 km/sD. 300,000,000 km/s答案：A2. 以下哪个现象不是光的折射？A. 彩虹B. 透镜成像C. 影子D. 光的全反射答案：C3. 光的三原色是哪三种颜色？A. 红、黄、蓝B. 红、绿、蓝C. 红、白、黑D. 绿、蓝、紫答案：B4. 以下哪个设备不是利用光的反射原理工作的？A. 镜子B. 潜望镜C. 光纤通信D. 激光打印机答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 光的直线传播现象包括______、______和______。
答案：影子、日食、月食2. 光的折射定律是______定律。
答案：斯涅尔3. 光的反射定律中，入射角等于______角。
答案：反射4. 光的色散现象是指光通过______介质时，不同波长的光会因折射率不同而发生______。
答案：透明、分离三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述光的干涉现象。
答案：光的干涉现象是指两束或多束光波在空间相遇时，由于波的叠加作用，某些区域的光强增强，某些区域的光强减弱，形成明暗相间的条纹。
这种现象是由于光波的相位差引起的。
2. 什么是光的偏振现象？答案：光的偏振现象是指光波的电场振动方向在空间中具有特定的方向性。
自然光的电场振动方向是随机的，而偏振光的电场振动方向则是有序的，通常只在一个平面内振动。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 已知一束光从空气进入水中，入射角为30°，求折射角。
答案：根据斯涅尔定律，n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2)，其中n1为空气的折射率（约为1），n2为水的折射率（约为1.33），θ1为入射角，θ2为折射角。
代入数据得：1 * sin(30°) = 1.33 *sin(θ2)，解得θ2 ≈ 22.5°。
几何光学第七章答案
7.1.一双200度的近视眼，其远点在什么位置？矫正时应佩戴何种眼镜？焦距多大？若镜片的折射率为1.5，第一面的半径是第二面半径的4倍，求眼镜片二个表面的半径。
显示答案7.2.一个5倍伽利略望远镜，物镜的焦距为120mm，当具有1000 度深度近视眼的人和具有500度远视眼的人观察用它观察时，目镜分别应向何方向移动多少距离？显示答案7.4.有一16D的放大镜，人眼在其后50mm处观察，像位于眼前400mm处，问物面应在什么位置？若放大镜的直径为15mm，通过它能看到物面上多大的范围？显示答案7.5.有一显微镜系统，物镜的放大率，目镜的倍率为(设均为薄透镜) ，物镜的共轭距为195mm，求物镜和目镜的焦距、物体的位置、光学筒长、物镜与目镜的间隔、系统的等效焦距和总倍率。
显示答案7.6.一个显微镜系统，物镜的焦距为15mm，目镜的焦距为25mm，设均为薄透镜，二者相距190mm，求显微镜的放大率、物体的位置以及系统的等效焦距和倍率。
如果用来作显微摄影，底片位于离目镜500mm的位置，问整个显微镜系统应向何方向相对于物面移动多少距离？整个系统的横向放大率为多少？显示答案7.7.一显微镜物镜由相距20mm的二薄透镜组成，物镜的共轭距为195mm，放大率为-10×，且第一透镜承担总偏角的60%，求二透镜的焦距。
显示答案7.8.有一望远镜，物镜的焦距为1000mm，相对孔径为1:10，入瞳与物镜重合，出瞳直径为4mm，求望远镜的倍率、目镜的焦距、望远镜的长度和出瞳的位置。
显示答案7.9.有一7倍的望远镜，长度为160mm，求分别为开普勒望远镜和伽利略望远镜时，物镜和目镜的焦距。
如果这两种望远镜的物镜焦距相同，问此时伽利略望远镜的长度可缩短多少？显示答案7.10.有一双胶合的双筒棱镜望远镜物镜，其焦距mm，最后一面到像方焦点的距离为145mm，在其后加入普罗型转像棱镜组后，相当于加入二块度各为48mm的平行平板，棱镜折射率为1.5，求此时像方主面和像方焦点离该物镜最后一面的距离。
高考物理光学知识点之几何光学图文答案(7)
高考物理光学知识点之几何光学图文答案(7)一、选择题1．如图所示是一透明玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径。
M点是玻璃球的最高点，一条平行于AB的光线自D点射入球体内，其折射光线为DB，已知∠ABD＝30°，光在真空中的传播速度为c、波长为λ，则A．此玻璃的折射率为B．光线从D传播到B的时间是C．光在玻璃球体内的波长为λD．光在B点会发成全反射2．华裔科学家高锟获得2009年诺贝尔物理奖，他被誉为“光纤通讯之父”．光纤通讯中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播．下列关于光导纤维的说法中正确的是A．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射B．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射C．波长越短的光在光纤中传播的速度越大D．频率越大的光在光纤中传播的速度越大3．题图是一个14圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折射率n=53，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线A．不能从圆孤射出B．只能从圆孤射出C．能从圆孤射出D．能从圆孤射出4．如图所示，两束单色光a、b同时从空气中斜射入平行玻璃砖的上表面，进入玻璃砖中后形成复合光束c则下列说法中正确的是A．a光的能量较大B．在玻璃中a光的传播速度小于b光的传播速度C．在相同的条件下，a光更容易发生衍射D．a光从玻璃到空气的全反射临界角小于b光从玻璃到空气的全反射临界角5．一束光线从空气射向折射率为1.5的玻璃内，人射角为45o下面光路图中正确的是A． B．C． D．6．频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后，其光路如图所示，下列说法正确的是()A．单色光1的波长小于单色光2的波长B．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度C．单色光1通过玻璃板所需的时间小于单色光2通过玻璃板所需的时间D．单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角7．一束单色光由玻璃斜射向空气，下列说法正确的是A．波长一定变长 B．频率一定变小C．传播速度一定变小 D．一定发生全反射现象8．如图所示，黄光和紫光以不同的角度，沿半径方向射向半圆形透明的圆心O，它们的出射光线沿OP方向，则下列说法中正确的是（）A．AO是黄光，穿过玻璃砖所需时间短B．AO是紫光，穿过玻璃砖所需时间短C．AO是黄光，穿过玻璃砖所需时间长D．AO是紫光，穿过玻璃砖所需时间长9．a、b两种单色光以相同的入射角从半圆形玻璃砖的圆心O射向空气，其光路如图所示．下列说法正确的是（）A．a光由玻璃射向空气发生全反射时的临界角较小B．该玻璃对a光的折射率较小C．b光的光子能量较小D．b光在该玻璃中传播的速度较大10．如图所示，一束平行光经玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的a、b、c三束单色光．比较a、b、c三束光，可知A．当它们在真空中传播时，c光的波长最大B．当它们在玻璃中传播时，c光的速度最大C．若它们都从玻璃射向空气，c光发生全反射的临界角最小D．对同一双缝干涉装置，a光干涉条纹之间的距离最小11．如图所示为用a、b两种单色光分别通过同一双缝干涉装置获得的干涉图样．现让a、b两种光组成的复色光穿过平行玻璃砖或三棱镜时，光的传播路径与方向可能正确的是（）A ．①③B ．①④C ．②④D ．只有③12．光在真空中的传播速度为c ，在水中的传播速度为v 。
2015届高考数学总复习 第七章 第四节直线与圆、圆与圆的位置关系课时精练试题 文(含解析)
1．(2012·广州一模)已知直线l ：x ＋y ＝m 经过原点，则直线l 被圆x 2＋y 2－2y ＝0截得的弦长是( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．2解析：由已知得m ＝0，圆心坐标为P (0,1)，点P 到直线x ＋y ＝0的距离为d ＝22，圆的半径为r ＝1，所以弦长为2r 2－d 2＝21－12＝ 2.故选B. 答案：B2．(2013·广州一模)直线x －3y ＝0截圆(x －2)2＋y 2＝4所得劣弧所对的圆心角是( )A.π6B.π3C.π2D.2π3解析：圆心到直线的距离是：d ＝|2|1＋－32＝1，可见d ＝r2，所以劣弧所对的圆心角的一半是π3，圆心角是2π3.答案：D3．(2013·广东卷)垂直于直线y ＝x ＋1且与圆x 2＋y 2＝1相切于第一象限的直线方程是( )A ．x ＋y －2＝0B ．x ＋y ＋1＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋2＝0解析：因为所求直线与圆相切，所以圆心到直线的距离r ＝1，排除B 、C ；相切于第一象限排除D ，故选A.另法：设所求的直线方程为：y ＝－x ＋k (k ＞0)，由圆心到直线的距离r ＝1，求得k ＝ 2.故选A.答案：A4．(2012·烟台期末)直线2x －y －3＝0与y 轴的交点为P ，点P 把圆(x －1)2＋y 2＝25的直径分为两段，则其长度之比为( )A.73或37B.74或47C.75或57D.76或67解析：点P 的坐标为(0，－3)，设圆心为C ，点P 与圆心C (1,0)之间的距离为|PC |＝12＋－32＝2，由圆的半径为5，所以直径被分成两段的长度分别为5＋2＝7和5－2＝3.故选A.答案：A5．(2013·烟台四校联考)直线y ＝x －1上的点到圆x 2＋y 2＋4x －2y ＋4＝0上的点的最近距离是( )A ．± 2 B.2－1 C ．22－1 D ．1解析：圆心坐标为(－2,1)，则圆心到直线y ＝x －1的距离d ＝|－2－1－1|2＝22，又圆的半径为1，则圆上的点到直线的最短距离为22－1.答案：C6．圆⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋(y ＋1)2＝8116与圆(x －sin θ)2＋(y －1)2＝116(θ为锐角)的位置关系是( )A ．相离B ．外切C ．内切D ．相交解析：两圆圆心之间的距离d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ＋122＋＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ＋122＋4，因为θ为锐角，所以0<sin θ<1，12<sin θ＋12<32，174<⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ＋122＋4<254，所以172<d <52，又两圆的半径之和为52，两圆的半径之差的绝对值为2，所以两圆相交． 答案：D7．(2013·浙江省重点中学协作体高三摸底测试)若a 2＋b 2＝2c 2(c ≠0)，则直线ax ＋by＋c ＝0被圆x 2＋y 2＝1所截得的弦长为( )A.12 B ．1 C.22 D. 2解析：因为圆心(0,0)到直线ax ＋by ＋c ＝0的距离d ＝|c |a 2＋b 2＝|c |2|c |＝22，所以直线被圆所截的半弦长为1－⎝⎛⎭⎪⎫222＝22，所以弦长为 2.故选D. 答案：D8．若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2＋2ay －6＝0(a >0)的公共弦长为23，则a ＝________.解析：方程x 2＋y 2＋2ay －6＝0与x 2＋y 2＝4.相减得2ay ＝2，则y ＝1a.由已知条件22－32＝1a，即a ＝1.答案：19．(2012·三明质检)已知圆C ：x 2＋y 2－6x －6y ＋17＝0，过原点的直线l 被圆C 所截得的弦长最长，则直线l 的方程是_______________．解析：因为圆的最长弦为圆的直径，所以直线l 经过圆的圆心(3,3)，因为直线l 过原点，所以其方程为x －y ＝0.答案：x －y ＝010．(2012·江门调研测试)已知点A (－1,1)和圆C ：(x －5)2＋(y －7)2＝4，从点A 发出的一束光线经过x 轴反射到圆C 的最短路程是______________．解析：点A 关于x 轴的对称点为A ′(－1，－1)，又圆心坐标为C (5,7)，圆的半径r ＝2，根据几何光学的性质，所求的最短路程为|A ′C |－r ＝－1－2＋－1－2－2＝8.答案：811．(2013·深圳一模)设集合A ＝{(x ，y )|(x －4)2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|(x －t )2＋(y－at ＋2)2＝1}，如果命题“∃t ∈R ，A ∩B ≠∅”是真命题，则实数a 的取值范围是________________．解析：由题意知，A ＝{(x ，y )|(x －4)2＋y 2＝1}，表示平面坐标系中以M (4,0)为圆心，半径为1的圆，B ＝{(x ，y )|(x －t )2＋(y －at ＋2)2＝1}，表示以N (t ，at －2)为圆心，半径为1的圆，且其圆心N 在直线ax －y －2＝0上．如果命题“∃t ∈R ，A ∩B ≠∅”是真命题，即两圆有公共点，则圆心M 到直线ax －y －2＝0的距离不大于2，即|4a －2|a 2＋1≤2，解得0≤a ≤43.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，4312．如图，圆O 1与圆O 2的半径都是1，|O 1O 2|＝4，过动点P 分别作圆O 1，圆O 2的切线PM ，PN (M ，N 分别为切点)，使得|PM |＝2|PN |.试建立适当的坐标系，并求动点 P 的轨迹方程．解析：以直线O 1O 2为x 轴，线段O 1O 2的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，则两圆心分别为O 1(－2,0)，O 2(2,0)．设P (x ，y )，则|PM |2＝|O 1P |2－|O 1M |2＝(x ＋2)2＋y 2－1，同理|PN |2＝(x －2)2＋y 2－1. ∵|PM |＝2|PN |，∴(x ＋2)2＋y 2－1＝2[(x －2)2＋y 2－1]，即x 2－12x ＋y 2＋3＝0，即(x －6)2＋y 2＝33.这就是动点P 的轨迹方程．13．圆经过点A (2，－3)和B (－2，－5)． (1)若圆的面积最小，求圆的方程；(2)若圆心在直线x －2y －3＝0上，求圆的方程．解析：(1)要使圆的面积最小，则AB 为圆的直径，圆心C (0，－4)，半径r ＝12|AB |＝5，所以所求圆的方程为：x 2＋(y ＋4)2＝5.(2)(法一)因为k AB ＝12，AB 中点为(0，－4)，所以AB 中垂线方程为y ＋4＝－2x ， 即2x ＋y ＋4＝0，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＋4＝0，x －2y －3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2. 所以圆心为(－1，－2)．根据两点间的距离公式得，半径r ＝10，因此，所求的圆的方程为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝10.(法二)设所求圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2， 根据已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧－a 2＋－3－b 2＝r 2，－2－a 2＋－5－b 2＝r 2，a －2b －3＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，r 2＝10.所以所求圆的方程为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝10.14．(2013·四川卷)已知圆C 的方程为x 2＋(y －4)2＝4，点O 是坐标原点．直线l ：y ＝kx 与圆C 交于M ，N 两点．(1)求k 的取值范围；(2)设Q (m ，n )是线段MN 上的点，且2|OQ |＝1|OM |＋1|ON |.请将n 表示为m 的函数．解析：(1)将y ＝kx 代入x 2＋(y －4)2＝4得，(1＋k 2)x 2－8kx ＋12＝0，(*)Δ＝(－8k )2－4(1＋k )2×12＞0得k 2＞3 .所以k 的取值范围是(－∞，－3)∪(3，＋∞)．(2)因为M 、N 在直线l 上，可设点M 、N 的坐标分别为(x 1，kx 1)，(x 2，kx 2)，则|OM |2＝(1＋k 2)x 21，|ON |2＝(1＋k 2)x 22，又|OQ |2＝m 2＋n 2＝(1＋k 2)m 2,由2|OQ |2＝1|OM |2＋1|ON |2得，2＋k 2m 2＝1＋k 2x 21＋1＋k 2x 22， 所以2m 2＝1x 21＋1x 22＝x 1＋x 32－2x 1x 2x 21x 22由(*)知x 1＋x 2＝8k 1＋k 2，x 1x 2＝121＋k 2，所以m 2＝365k 2－3，因为点Q 在直线l 上，所以k ＝n m ，代入m 2＝365k 2－3并化简可得5n 2－3m 2＝36,由m 2＝365k 2－3及k 2＞3得0＜m 2＜3，即m ∈(－3，0)∪(0，3).依题意，点Q 在圆C 内，则n ＞0，所以n ＝36＋3m 25＝15m 2＋1805， 所以，n 与m 的函数关系为n ＝15m 2＋1805(m ∈(－3，0)∪(0，3))．。
丘维声解析几何第七章答案
������′3
������31 ������32 ������33
������3
由已知条件得：
⎛ ������11 ������12 ������13 ⎞ ⎛ 1 2 0 0 ⎞ ⎛ ������1 0 0 ������4 ⎞
⎝ ������21 ������22 ������23 ⎠ ⎝ 0 0 1 2 ⎠ = ⎝ 0 ������2 0 ������4 ⎠
2������1 − ������2 + 3������3 = 0
⎩ 5������12������2 + 3������3 = 0
而其系数矩阵的行列式为零，于是结论成立。
3 7.1.4
点A即为：(1, −1, 1)，点B即为：(3, −5, 1)
于是直线AB的方程即为：
⃒ ⃒
������1
������2
������2������������ 则
(������, ������; ������, ������) = 5 = ������2 / ������1 ������2 ������1
������1 = 1, ������1 = −2
2
可得， 则可取D点为(3,1,19).
������2 = −5/2 ������2
������3
⃒ ⃒
⃒ ⃒
1
−1
1
⃒ ⃒
⃒ ⃒
3
−5
1
⃒ ⃒
1
4 7.1.5.
取定截面的大圆圆心为O，取把O,把O里的每一条直线l与半球面有一个或两个交点， 而且仅当直线l 在大圆上时才有两个交点，为大圆的两个对径点，若是半球面上的 点，则考虑他的投影点，若是对径点，则由题设，将他们看作是一个点；把O里的没 给个平面与半球面交于一条线，考虑这条线在截面上的投影，则可知把O里的每个 平面与半球面上的大半圆的投影点组成的半椭圆或直线一一对应，并且若l在������上， 则l对应的点在������对应的直线上，即这个对应保持关联性。因此，这样的圆盘是一个 实射影平面。
高考物理光学知识点之几何光学单元汇编及答案(7)
高考物理光学知识点之几何光学单元汇编及答案(7)一、选择题1．如图所示，一束可见光射向半圆形玻璃砖的圆心O，经折射后分为两束单色光a和b。
下列判断正确的是A．玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率B．逐渐增大入射角，b光首先发生全反射C．在玻璃中，a光的速度大于b光的速度D．在真空中，a光的波长小于b光的波长2．先后用两种不同的单色光，在相同的条件下用同双缝干涉装置做实验，在屏幕上相邻的两条亮纹间距不同，其中间距较大．．．．．的那种单色光，比另一种单色光（）A.在真空中的波长较短B.在玻璃中传播的速度较大C.在玻璃中传播时，玻璃对其折射率较大D.其在空气中传播速度大3．如图所示，一束光由空气射入某种介质，该介质的折射率等于A．sin50 sin55︒︒B．sin55 sin50︒︒C．sin40 sin35︒︒D．sin35 sin40︒︒4．半径为R的玻璃半圆柱体，截面如图所示，圆心为O，两束平行单色光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，∠AOB＝60°，若玻璃对此单色光的折射率n3经柱面和底面折射后的交点与O点的距离为（）A ．3RB ．2RC ． 2RD ．R5．频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后，其光路如图所示，下列说法正确的是( )A ．单色光1的波长小于单色光2的波长B ．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度C ．单色光1通过玻璃板所需的时间小于单色光2通过玻璃板所需的时间D ．单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角6．图示为一直角棱镜的横截面，。
一平行细光束从O 点沿垂直于bc 面的方向射入棱镜。
已知棱镜材料的折射率n=，若不考试原入射光在bc 面上的反射光，则有光线（ ）A ．从ab 面射出B ．从ac 面射出C ．从bc 面射出，且与bc 面斜交D ．从bc 面射出，且与bc 面垂直7．图1、2是利用a 、b 两种单色光分别通过同一双缝干涉装置得到的干涉图样．下列关于a 、b 两束单色光的说法正确的是（ ）A ．真空中，a 光的频率比较大B ．同一介质中，a 光传播的速度大C ．a 光光子能量比较大D ．同一介质对a 光折射率大8．如图所示，为观察门外情况，居家防盗门一般都会在门上开一小圆孔.假定门的厚度为a=8cm，孔的直径为d=6cm，孔内安装一块折射率n=1.44的玻璃，厚度可]的厚度相同，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8.则A．如未装玻璃，室内的人通过小孔能看到外界的角度范围为106°B．装人玻璃后，室内的人通过玻璃能看到外界的角度范围约为106°C．装人玻璃的折射率越大，室内的人通过玻鵯能看到外界的角度范围就越小D．若要将视野扩大到180°，需嵌入折射率大于或等于53的玻璃9．如图所示半圆形玻璃砖，圆心为 O，半径为 R．某单色光由空气从 OB 边界的中点 A垂直射入玻璃砖，并在圆弧边界 P 点发生折射，该折射光线的反向延长线刚好过B点．则（）A．该玻璃对此单色光的折射率为1.5B．光从 A 传到 P 的时间为（c为空气中的光速）C．该玻璃对此单色光的临界角为45°D．玻璃的临界角随入射光线位置变化而变化10．如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F 点，已知入射方向与边A B的夹角30θ=︒，E、F分别为边AB、BC的中点，则A．从F点出射的光束与入射到E点的光束平行B3C．光在F点发生全反射D．光从空气进入棱镜，光速变大11．如图所示，在空气中，一束单色光由两面平行的玻璃板的a表面射入，从b表面射出，则以下说法中正确的是A ．出射光线不一定与入射光线平行B ．随着θ角的增大，光可能在a 表面发生全反射C ．随着θ角的增大，光可能在b 表面发生全反射（90θ<︒）D ．无论如何改变θ 角，光线从a 表面射入，不可能在b 表面发生全反射12．光在真空中的传播速度为c ，在水中的传播速度为v 。
高考物理光学知识点之几何光学全集汇编含答案解析(7)
高考物理光学知识点之几何光学全集汇编含答案解析(7)一、选择题1．如图所示，一束可见光射向半圆形玻璃砖的圆心O，经折射后分为两束单色光a和b。
下列判断正确的是A．玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率B．逐渐增大入射角，b光首先发生全反射C．在玻璃中，a光的速度大于b光的速度D．在真空中，a光的波长小于b光的波长2．一束单色光从空气进入玻璃，下列关于它的速度、频率和波长变化情况的叙述正确的是A．只有频率发生变化 B．只有波长发生变化C．只有波速发生变化 D．波速和波长都变化3．如图所示，两束单色光a、b同时从空气中斜射入平行玻璃砖的上表面，进入玻璃砖中后形成复合光束c则下列说法中正确的是A．a光的能量较大B．在玻璃中a光的传播速度小于b光的传播速度C．在相同的条件下，a光更容易发生衍射D．a光从玻璃到空气的全反射临界角小于b光从玻璃到空气的全反射临界角4．如图所示，放在空气中的平行玻璃砖，表面M与N平行，一束光射到表面M上，(光束不与M平行)①如果入射角大于临界角，光在表面M即发生反射。
②无论入射角多大，光在表面M也不会发生全反射。
③可能在表面N发生全反射。
④由于M与N平行，光只要通过M，则不可能在表面N发生全反射。
则上述说法正确的是( )A．①③ B．②③ C．③ D．②④5．如图所示的四种情景中，属于光的折射的是（）．A．B．C．D．6．如图所示，黄光和紫光以不同的角度，沿半径方向射向半圆形透明的圆心O，它们的出射光线沿OP方向，则下列说法中正确的是（）A．AO是黄光，穿过玻璃砖所需时间短B．AO是紫光，穿过玻璃砖所需时间短C．AO是黄光，穿过玻璃砖所需时间长D．AO是紫光，穿过玻璃砖所需时间长7．如图所示，一束平行光经玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的a、b、c三束单色光．比较a、b、c三束光，可知A．当它们在真空中传播时，c光的波长最大B．当它们在玻璃中传播时，c光的速度最大C．若它们都从玻璃射向空气，c光发生全反射的临界角最小D．对同一双缝干涉装置，a光干涉条纹之间的距离最小8．如图所示，为观察门外情况，居家防盗门一般都会在门上开一小圆孔.假定门的厚度为a=8cm，孔的直径为d=6cm，孔内安装一块折射率n=1.44的玻璃，厚度可]的厚度相同，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8.则A．如未装玻璃，室内的人通过小孔能看到外界的角度范围为106°B．装人玻璃后，室内的人通过玻璃能看到外界的角度范围约为106°C．装人玻璃的折射率越大，室内的人通过玻鵯能看到外界的角度范围就越小D．若要将视野扩大到180°，需嵌入折射率大于或等于53的玻璃9．如图所示，将一个折射率为n的透明长方体放在空气中，矩形ABCD是它的一个截面，一单色细光束入射到P点，入射角为θ．12AP AD=，则( )A．若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为arcsin 1 2 nB．若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为arcsin5 5nC．若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围应满足arcsin 12n＜21n-D．若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围应满足25＜21n-10．下列说法正确的是（）A．由红光和绿光组成的一细光束从水中射向空中，在不断增大入射角水面上首先消失的是绿光B．光的双缝干涉实验中，在光屏上的某一位置会时而出现亮条纹，时而出现暗条纹C．红光的光子能量比紫光光子能量大D．只有横波才能产生干涉现象11．如图所示半圆形玻璃砖，圆心为 O，半径为 R．某单色光由空气从 OB 边界的中点 A 垂直射入玻璃砖，并在圆弧边界 P 点发生折射，该折射光线的反向延长线刚好过B点．则（）A．该玻璃对此单色光的折射率为1.5B．光从 A 传到 P 的时间为（c为空气中的光速）C．该玻璃对此单色光的临界角为45°D．玻璃的临界角随入射光线位置变化而变化12．先后用两种不同的单色光，在相同的条件下用同双缝干涉装置做实验，在屏幕上相邻的两条亮纹间距不同，其中间距较大．．．．．的那种单色光，比另一种单色光（）A.在真空中的波长较短B.在玻璃中传播的速度较大C.在玻璃中传播时，玻璃对其折射率较大D.其在空气中传播速度大13．如图所示，△ABC为一直角玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°，一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°。
几何光学-第七章-习题讲解
5倍
3
3) y 在 l2 2 k m 处 对 人 眼 的 张 角 ： tan = y l2 tan 1 tan 120 2 10
6
6 10
5
4)该 张 角 经 望 远 镜 视 觉 放 大 后 应 等 于 人 眼 极 限 分 辨 角 ， 即： 0 .0 0 0 2 9 6 10
共6道题
附加题1：设人眼直接观察敌人的坦克时，可以在l1 400m的距离 上看清坦克上的编号。若要求在距离l2 2km处也可以看清，应使 用视觉放大率为几倍的望远镜？
解 ： 1 ) 人 眼 的 极 限 分 辨 角 = 1 0 .0 0 0 2 9 弧 度 ； 2 ) 在 l1 4 0 0 m 处 人 眼 能 分 辨 的 最 小 距 离 ： y l1 4 0 0 1 0 0 .0 0 0 2 9 1 2 0 m m
作业：
p169：1，2，3（1-3），4，6（1-4），附加习题1
注：6（1）改为求开普勒望远镜的最小放大倍率；其它所有问均按最小放大倍率设计求解。
附加题 1： 设人眼直接观察敌人的坦克时，可以在l1 400m的距离上 看清坦克上的编号。若要求在距离l2 2km处也可以看清， 应使用视觉放大率为几倍的望远镜？
高考物理光学知识点之几何光学全集汇编附答案解析(7)
高考物理光学知识点之几何光学全集汇编附答案解析(7)一、选择题1．如图所示，一束红光P A 从A 点射入一球形水珠，光线在第一个反射点B 反射后到达C 点，CQ 为出射光线，O 点为球形水珠的球心．下列判断中正确的是( )A ．光线在B 点可能发生了全反射 B ．光从空气进入球形水珠后，波长变长了C ．光从空气进入球形水珠后，频率增大了D ．仅将红光改为紫光，光从A 点射入后到达第一个反射点的时间增加了 2．下列现象中属于光的衍射现象的是 A ．光在光导纤维中传播 B ．马路积水油膜上呈现彩色图样 C ．雨后天空彩虹的形成 D ．泊松亮斑的形成3．某单色光在真空中传播速度为c ，波长为λ0，在水中的传播速度为v ，波长为λ，水对这种单色光的折射率为n ，当这束单色光从空气斜射入水中时，入射角为i ，折射角为r ，下列正确的是（ ） A ．v=nc，λ=n c 0λB ．λ0=λn，v=sinicsinrC ．v=cn ，λ=cv0λD ．λ0=λ/n，v=sinrcsini4．题图是一个14圆柱体棱镜的截面图，图中E 、F 、G 、H 将半径OM 分成5等份，虚线EE 1、FF 1、GG 1、HH 1平行于半径ON ，ON 边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折射率n =53，若平行光束垂直入射并覆盖OM ，则光线A．不能从圆孤射出B．只能从圆孤射出C．能从圆孤射出D．能从圆孤射出5．甲、乙两单色光分别通过同一双缝干涉装置得到各自的干涉图样，相邻两个亮条纹的中心距离分别记为Δx1和Δx2，已知Δx1＞Δx2。
另将两单色光在真空中的波长分别用λ1、λ2，在同种均匀介质中传播的速度分别用v1、v2，光子能量分别用E1、E2、在同种介质中的折射率分别用n1、n2表示。
则下列关系正确的是A．λ1<λ2 B．v1<v2 C．E1<E2 D．n1>n26．如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则（）A．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球B．小球所发的光能从水面任何区域射出C．小球所发的光从水中进入空气后频率变大D．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大7．如图所示，黄光和紫光以不同的角度，沿半径方向射向半圆形透明的圆心O，它们的出射光线沿OP方向，则下列说法中正确的是（）A．AO是黄光，穿过玻璃砖所需时间短B．AO是紫光，穿过玻璃砖所需时间短C．AO是黄光，穿过玻璃砖所需时间长D．AO是紫光，穿过玻璃砖所需时间长8．a、b两种单色光以相同的入射角从半圆形玻璃砖的圆心O射向空气，其光路如图所示．下列说法正确的是（）A．a光由玻璃射向空气发生全反射时的临界角较小B．该玻璃对a光的折射率较小C．b光的光子能量较小D．b光在该玻璃中传播的速度较大9．如图所示为用a、b两种单色光分别通过同一双缝干涉装置获得的干涉图样．现让a、b 两种光组成的复色光穿过平行玻璃砖或三棱镜时，光的传播路径与方向可能正确的是（）A．①③B．①④C．②④D．只有③10．如图所示，将一个折射率为n的透明长方体放在空气中，矩形ABCD是它的一个截面，一单色细光束入射到P点，入射角为θ．12AP AD=，则( )A．若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为arcsin 1 2 nB．若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为5C．若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围应满足arcsin 12n＜21n-D．若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围应满足arcsin 255n＜θ≤arcsin21n11．ABCDE为单反照相机取景器中五棱镜的一个截面示意图，AB⊥BC，由a、b两种单色光组成的细光束从空气垂直于AB射入棱镜，经两次反射后光线垂直于BC射出，且在CD、AE边只有a光射出，光路图如图所示，则a、b两束光()A．在真空中，a光的传播速度比b光的大B．在棱镜内，a光的传播速度比b光的小C．以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射角较小D．分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距小12．华裔科学家高锟获得2009年诺贝尔物理奖，他被誉为“光纤通讯之父”．光纤通讯中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播．下列关于光导纤维的说法中正确的是A．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射B．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射C．波长越短的光在光纤中传播的速度越大D．频率越大的光在光纤中传播的速度越大13．如图所示，把由同种玻璃制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B分别放在报纸上，且让半球的凸面向上．从正上方(对B来说是最高点)竖直向下分别观察A、B中心处报纸上的文字，下面的观察记录正确的是①看到A中的字比B中的字高②看到B中的字比A中的字高③看到A、B中的字一样高④看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高A．①④ B．只有① C．只有② D．③④14．如图，半径为R的半圆柱玻璃体置于水平桌面上，半圆柱玻璃体的上表面水平，半圆柱玻璃体与桌面相切于A点。
几何光学习题及解答.doc
几何光学习题及解答1．证明反射定律符合费马原理。
证明：费马原理是光沿着光程为最小值、最大值或恒定值的路径传播。
⎰=BAnds 或恒值max .min ，在介质n 与'n 的界面上，入射光A 遵守反射定律11i i '=,经O 点到达B 点，如果能证明从A 点到B 点的所有光程中AOB 是最小光程，则说明反射定律符合费马原理。
设C 点为介质分界面上除O 点以外的其他任意一点，连接ACB 并说明光程∆ ACB>光程∆AOB由于∆ACB 与∆AOB 在同一种介质里，所以比较两个光程的大小，实际上就是比较两个路程ACB 与AOB 的大小。
从B 点到分界面的垂线，垂足为o '，并延长O B '至 B ′，使B O B O '=''，连接 B O '，根据几何关系知B O OB '=，再结合11i i '=，又可证明∠180='B AO °，说明B AO '三点在一直线上，B AO ' 与AC 和B C '组成ΔB AC '，其中B C AC B AO '+〈'。
又∵CB B C AOB OB AO B O AO B AO ='=+='+=',ACB CB AC AOB =+〈∴即符合反射定律的光程AOB 是从A 点到B 点的所有光程中的极小值，说明反射定律符合费马原理。
2、根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等.由此导出薄透镜的物象公式。
证明：由QB A ～FBA 得：OF\AQ=BO\BQ=f\s 同理，得OA\BA=f '\s ',BO\BA=f\s由费马定理：NQA+NQ A '=NQQ '结合以上各式得：(OA+OB)\BA=1得证3．眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm.求物PQ 的像 与物体PQ 之间的距离 为多少?解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：cmn d p p 10)321(30)11(=-=-='，即像与物的距离为cm 103．眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm.求物PQ 的像 与物体PQ 之间的距离 为多少? 解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：cmn d p p 10)321(30)11(=-=-='，即像与物的距离为cm 10En=1题3.3图4．玻璃棱镜的折射棱角A 为60度,对某一波长的光其折射率为1.6.计算(1)最小偏向角;(2)此时的入射角;(3)能使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角.解：由最小偏向角定义得 n=sin2A0+θ/sin 2A,得θ0=46゜１６′由几何关系知，此时的入射角为:i=2A0+θ=５３゜８′当在C 处正好发生全反射时：i 2’= sin-16.11 =38゜41′,i 2=A- i 2’=21゜19′∴i 1= sin -1(1.6sin 21゜19′)= 35゜34′ ∴ｉmin ＝３５゜３4′５．图示一种恒偏向棱角镜,它相当于一个30度-60-90度棱镜与一个45度-45度度棱镜按图示方式组合在一起.白光沿i 方向入射，我们旋转这个棱镜来改变1θ，从而使任意一种波长的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为r.求证：如果2sin 1n=θ则12θθ=，且光束i 与 r 垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来）． 解： i nsin sin 11=θ若θ1sin = 2n , 则 sini 1 = 21, i 1=30。
2023年大学_《光学》(赵凯华钟锡华著)课后习题答案下载
2023年《光学》(赵凯华钟锡华著)课后习题答案
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《光学》(赵凯华钟锡华著)内容简介
绪论
第一章几何光学
第二章波动光学基本原理
第三章干涉装置光场的时空相干性
第四章衍射光栅
第五章傅里叶变换光学
第六章全息照相
第七章光在晶体中的传播
第八章光的吸收、色散和散射
第九章光的量子性激光
《光学》(赵凯华钟锡华著)目录
《光学(上下)》分上、下两册。
上册主要内容：几何光学、波动光学基本原理、干涉装置和光场的`时空相干性。
下册主要内容：衍射光栅、傅里叶变换光学、全息照相、光在晶体中的传播、光的吸收、色散和散射、光的量子性和激光。
第七章 云纹法
称 l，m 为栅线序数
m
两栅线迭合并以 I 0 照明，其透射光强为：
I I 0 I1 I 2 I 0（1 cos 2f 1 x） 1 cos 2f 2 x） （
1 1 I 0 [1 cos 2f1x cos 2f 2 x cos2 (l m) cos2 (l m) 2 2
三、云纹条纹的性质 • 1．条纹间距： • 如图所示：
•
图7-2 等和条纹和等差条纹
第一组栅线平行于 y 轴， x lP1 第二组栅线平行于 x’轴， y mP2
‘
yox' 为两组栅线间夹角
由坐标系变换公式， （x，y）旧系， （x’，y’）为新系，所以有：
y' x cos y sin
1． 作图法求应变 一点的应变状态（四个偏导数）可以通过两个方向的云纹图用作图法来求得，如图 5 所 示。次云纹图为 u 位移场，主方向沿 x 方向。
图 7-5
作图法求位移偏导数分量
①利用 u=MP 作 AB，CD 截面的位移分布曲线。 ②曲线各点的斜率给出该点的
u u 和 。例如 AB、CD 的交点 E，由 u—x 曲线中 E 点 x y
*
3．混合偏导数的分离： 采用正交试件栅和正交参考栅，可以通过一次实验同时获得 u 和 v 的两个位移场，以 保证混合偏导数的测量准确性。此时为了获得独立的 u 场和 v 场，必须采用光学滤波技术 将其分离。
四．灵敏度的提高 当位移量很小而又需要比较精确地测量位移导数时，可用条纹倍增或错配方法，来提 高条纹灵敏度和测量精度。 1． 条纹倍增： 在适合产生云纹的两个栅中，若参考栅的密度为试件栅的几倍时，则在相同载荷下，其 形成的云纹条纹数将是原低密度栅形成的条纹数的 n 倍。此时计算公式（9）式和（10）式 中的 p 为密栅的栅距。 2． 错配： 在实验中，加载前使试件栅栅距略大于（或略小于）参考栅栅距，将产生初始条纹，亦 称错配云纹。 加载后， 选择合适的参考栅栅距， 使云纹图的条纹数目增多， 从而提高灵敏度。 分析错配的云纹图，必须对位移导数的表达式作如下修正：
几何光学(答案)
几何光学（参考答案）一、知识清单1． 【答案】同一，两侧，可逆，正弦，介质，cv，大于，小于2． 【答案】光密介质 ；光疏介质；等于或大于；折射光；反射光；2、不；可逆；反射；增强，减弱 3． 【答案】 二、选择题 4． 【答案】D【解析】 由图可知a 光偏折程度比b 光偏折程度大，所以a 光的折射率大于b 光的折射率．选项中只有紫光的折射率大于蓝光的折射率，所以选项D 正确． 5． 【答案】ABE【解析】由图可知，光线在D 点的入射角为i ＝30°，折射角为r ＝60°，由折射率的定义得n ＝sin rsin i ＝3，A 正确；光线在玻璃中的传播速度为v ＝c n ＝33c ，由图知BD ＝3R ，所以光线从B 到D 所用的时间为t ＝BD v＝3Rc，B 正确，C 错误；增大∠ABD 时，光线射向DM 段时的入射角增大，射向M 点时的入射角为45°，而临界角C 满足sin C ＝1n ＝33<22＝sin45°，故光线可以在DM 段发生全反射现象，D 错误；要使出射光线平行于AB ，则入射角必须为30°，E 正确． 6． 【答案】ADE【解析】由图可知折射角θ＝30°，则3＝sin i sin30°，所以sin i ＝32，i ＝60°，选项A 正确；当入射角i <90°时，折射角θ均小于临界角，根据几何知识可知光线在D 点的入射角不可能大于临界角，所以在D 点不可能发生全反射，选项B 错误；光子的频率由光源决定，与介质无关，所以光子穿越玻璃球时频率不变，选项C 错误；此激光束在玻璃中的波速为v ＝c n ，由v ＝λf 得此激光在玻璃中的波长为λ＝v f ＝c nf ＝3c3f，选项D 正确；从C 点射入玻璃球的激光束，在玻璃球中不经反射传播的最长路程为s ＝2R ，则最长时间为t ＝s v ＝2R c 3＝23Rc，选项E 正确． 7． 【答案】B【解析】光从水射向空气可能发生全反射，sin C ＝1n，知全反射的临界角C ＝45°，入射角小于45°的光线能射出水面，由对称性知，能射出水面的入射光的最小夹角θ＝90°，故时间t ＝14T ＝8 s ，B 正确．8． 【答案】C【解析】由sin θ1sin θ2＝n ＞1，折射角θ2＜θ1＝40°，由反射定律得θ3＝θ1＝40°，如图所示，故折射光线与反射光线的夹角φ＝180°－θ3－θ2＝140°－θ2，则100°＜φ＜140°. 9． 【答案】BD【解析】由棱镜材料的折射率n ＝2可知，全反射临界角为45°，平行细光束在ab 面上入射角为60°，大于临界角，发生全反射，反射光在ac 面上入射角为30°，小于临界角，既有反射又有折射，光线在bc 面上垂直出射，选项B 、D 正确。
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7.1.一双200度的近视眼，其远点在什么位置？矫正时应佩戴何种眼镜？焦距多大？若镜片的折射率为1.5，第一面的半径是第二面半径的4倍，求眼镜片二个表面的半径。
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7.2.一个5倍伽利略望远镜，物镜的焦距为120mm，当具有1000 度深度近视眼的人和具有500度远视眼的人观察用它观察时，目镜分别应向何方向移动多少距离？
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7.4.有一16D的放大镜，人眼在其后50mm处观察，像位于眼前400mm处，问物面应在什么位置？若放大镜的直径为15mm，通过它能看到物面上多大的范围？
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7.5.有一显微镜系统，物镜的放大率，目镜的倍率为(设均为薄透镜) ，物镜的共轭距为195mm，求物镜和目镜的焦距、物体的位置、光学筒长、物镜与目镜的间隔、系统的等效焦距和总倍率。
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7.6.一个显微镜系统，物镜的焦距为15mm，目镜的焦距为25mm，设均为薄透镜，二者相距190mm，求显微镜的放大率、物体的位置以及系统的等效焦距和倍率。
如果用来作显微摄影，底片位于离目镜500mm的位置，问整个显微镜系统应向何方向相对于物面移动多少距离？整个系统的横向放大率为多少？
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7.7.一显微镜物镜由相距20mm的二薄透镜组成，物镜的共轭距为195mm，放大率为-10×，且第一透镜承担总偏角的60%，求二透镜的焦距。
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7.8.有一望远镜，物镜的焦距为1000mm，相对孔径为1:10，入瞳与物镜重合，出瞳直径为4mm，求望远镜的倍率、目镜的焦距、望远镜的长度和出瞳的位置。
显示答案
7.9.有一7倍的望远镜，长度为160mm，求分别为开普勒望远镜和伽利略望远镜时，物镜和目镜的焦距。
如果这两种望远镜的物镜焦距相同，问此时伽利略望远镜的长度可缩短多少？
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7.10.有一双胶合的双筒棱镜望远镜物镜，其焦距mm，最后一面到像方焦点的距离为145mm，在其后加入普罗型转像棱镜组后，相当于加入二块度各为48mm的平行平板，棱镜折射率为1.5，求此时像方主面和像方焦点离该物镜最后一面的距离。
若在此物镜前加上一个2倍的伽利略望远镜，问整个系统的焦距是多少？像方基点的位置有无变化？
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7.11.一望远镜系统，为转折光轴，在其物镜之后采用一块一次反射直角棱镜，其出射面离物镜焦平面上分划板20mm，折射率为1.5，物镜的焦距240mm，通光直径50mm，视场角，计算棱镜的有关尺寸。
显示答案
7.12.有一玻璃圆棒，一端磨成5屈光度的球面，另一端磨成20屈光度的球面，长度为375mm，折射率为1.5，试问这是一个什么系统？主点在何处？
显示答案
7.13.有一利用双透镜组转像的望远镜系统，其物镜的焦距，目镜的焦距，二转像透镜的焦距分别为，间距为250mm，系统的物方视场角
，在物镜的像方焦面上有一场镜，在目镜的物方焦面上有一分划板，物镜的通光直径60mm，为系统的入瞳。
设所有透镜均系薄透镜，求：
1)系统的像方视场角；
2)场镜的直径和分划板的直径；
3)如果在第一转像透镜后100mm处设一光阑，且使主光线通过此光阑中心，求光阑的大小和场镜的焦距。
4)系统的出射光瞳位置和大小。
5)各个透镜保证能让轴上点边缘光线和视场边缘点的主光线通过的通光直径。
6)如果要求目镜能调节±5屈光度的视度，目镜应相对分划板移动多少距离？
显示答案。