1.4.1正弦函数余弦函数的图像.ppt共25页文档
1.4.1正弦函数、余弦函数的图像
y 1
7 6
描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终 点连结起来
3 2 11 6
O1
A O
-1
6
3
2
2 3
5 6
4 3
5 3
2
x
y=sinx ( x [0, 2 ] )
问题2:如何画函数y =sinx(x∈R)的图象?
f ( x 2k ) f ( x)
利用图象平移
(1)写出满足不等式cos x 0, x 0,2 的x的取值集合；
1 (2)写出满足不等式 sin x , x 0,2 的x的取值集合； 2
练习讲解： (1)写出满足不等式cos x 0, x 0,2 的x的取值集合；
y 1
2
o -1
2
3 2
y
1
2
o
-1
2
3 2
2
x
y cos x
y 1
2
o -1
2
3 2
2
x
例2.画出函数
x
0
y 1
y cos x，x [0,2 ] 的简图： 3
2
0 0
cosx - cosx
1 -1
-1 1
2 0 0
2
1 -1
y=cosx，x[0, 2]
2
几何画法
五点描图法
2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系
y 1
2
y=cosx，x [0, 2π]
2
o -1
3 2
2
x
y=sinx，x [0, 2π]
正弦函数、余弦函数的图像(完整)
(
3 2
,1)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连y线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
图象的最高点
1-
-
(0,1) (2 ,1)
与x轴的交点
-
-1
o
6
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 5
2
3
11 6
2
x
(
2
,0)
(
3 2
,0)
-1 -
图象的最低点 ( ,1)
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
-1
O
M A(1,0) x
正弦函数的图象
问题：如何作出正弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦线来解决。
描图：用光滑曲线
y
B
1
将这些正弦线的 终点连结起来
A
O1
O
2
4
5
2
x
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
如何由正弦函数图像得y 到余弦函数图像？
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
1
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲 线
-4 -3
-2
- o
-1
§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
1．了解正弦函数、余弦函数的图象．(重点) 2．会用五点法画正弦函数、余弦函数的图象．(难点、易错点) 3．能利用正、余弦函数的图象解决简单问题．(重点)
问题：如何作出正弦函数 y=sinx 的图象？ 途径：利用单位圆中正弦线（表示正弦）来解决。 回顾知识 sinα、cosα、tanα的几何表示.
● ● ● ● ● ●
●
x
思考:如何画函数y =sinx(x∈R)的图象?
y=sinx x[0,2] sin(x+2k)=sinx, kZ y
y=sinx xR
向左、向右平行移动(每次 2π 个单位长度)
1
4
3
2
1
o
2
3
4
x
正弦函数y=sinx, xR的图象叫正弦曲线.
利用正弦、余弦函数的图像解不等式
3 例4、求解不等式 sin x ³ . > 2 y
y sin x
P2
1
P1
y =
3 2
O
3
p 2
2 3
π
3p 2
2π x
-1
2 (2k , 2k )k Z 3 3
1 练习、写出使 sinx≥2(x∈R)成立的 x 的取值集合．
三、作余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图象
思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？
π sin( x) y cosx 2
注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线 π 向左平移 2个单位长度而得到。余弦函数 的图象叫做余弦曲线。
正弦、余弦函数的图象
y
1 -4 -3 -2 -
o
-1
2
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
要点探究
典例探究
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
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链接一: 正弦线、余弦线的作法
如图, 设α是一个任意角, 它的终边与单位圆交于点 P ( x, y) , 过点 P 作 x轴的垂线, 垂足为 M . 则有向线段 M P 、O M 分别叫做角α的正弦线、余弦线.
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(1)正弦曲线是中心对称图形, 其所有的对称中心坐标为( kπ, 0) ( k∈Z ) ; 正弦曲线是轴对称图形,
其所有的对称轴方程是 x=kπ+ ( k∈Z ) .
(2)余弦曲线是中心对称图形 , 其所有的对称中心坐标是( kπ+ , 0) ( k∈Z ) ; 余弦曲线是轴对称图
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正、余弦函数图象的应用
【例 3】 画出正弦函数 y=si n x, ( x∈R ) 的简图, 并根据图象写出: y≥ 时 x的集合.
思路点拨:先作简图,然后观察在哪些区域能使不等式成立.
解: 用“五点法”作出 y=si n x的简图.
过( 0, ) 点作 x 轴的平行线, 从图象可看出它在区间 [ 0, 2π ] 上与正弦曲线交于 ( , ) , ( ,) 点, 在[ 0, 2π ] 区间 内, y≥ 时 x的集合为{x| பைடு நூலகம்x≤ }, 当 x∈R 时, 若 y≥ , 则 x的集合为{x| +2kπ≤x≤ +2kπ, k∈Z }.
形, 其所有的对称轴方程是 x=kπ( k∈Z ) .
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 课件(共21张PPT)
答案：2
栏目 导引
第一章 三角函数
方法感悟
作三角函数图象 (1)已知 y＝sin x 的图象求作 y＝cos x 的图象，只需把 y＝sin x 的图象向左平移π2即可得到 y＝cos x 的函数图象． (2)已知 y＝sin x 的图象求作 y＝|sin x|的图象，只需把 y＝sin x 在 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方，即可得到 y＝|sin x|的图象． (3)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精确度不 高的情况下常用此法，要切实掌握好．
第一章 三角函数
1．4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
第一章 三角函数
学习导航
学习目标
实例
―了―解→
利用正弦线作正弦 函数图象的方法
―掌―握→
正、余弦函数的图象， 知道它们之间的关系
重点难点 重点：会用“五点法”画正、余弦函数的图象． 难点：能根据正弦、余弦函数的图象观察、归纳出正弦函 数、余弦函数的图象特征及图象间的关系．
如何利用规律实现更好记忆呢？
栏目 导引
超级记忆法--场景法
第一章 三角函数
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
栏目 导引
第一章 三角函数
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧 室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从 左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
第一章 三角函数
【名师点评】 作形如 y＝asin x＋b(或 y＝acos x＋b)，x∈[0,2π] 的图象时，可由“五点法”作出，其步骤是：①列表取 x＝0，π2， π，32π，2π；②描点；③用光滑曲线连线成图．
1.4.1-正弦函数、余弦函数的图像课件
课后作业
X
1.课本习题1.4A组第1题、B组第一题
2.预习三角函数的性质
提高题：当x∈[0，2π]时，求不等式
cos x 1 的解集.
y2
1 y1 2
O
π
5 2π x
-பைடு நூலகம் 3 2
23
0
，
3
U
5
3
，2
变式 当x∈[0，2π]时，求不等式
sin x 1 的解集.
y2
1
3pπ
π
2
2π
回顾（一）
分别指出 sin a , cos a , tan a 的三角函
数线? y PT
正弦线MP
A(1,0) 余弦线OM
-1
OM
xx
正切线AT
回顾：（二）
• 作函数图象的基本步骤？
作正弦函数 y=sinx (x∈R) 的图象
（一）先作出函数 y sin x, x 0,2 的图象
1、描点法
1)
三.用五点法作y=sinx , x∈[ π ,π ]的简
图 x
-π
π 2
0
π
2π
sin x 0 -1 0 1 0
y1
.
-π
π
2.
.
O -1
.
.
π πx
2
y
三、正弦函数y=sinx, x∈R的图象
1-
6
4
2
o
2
4
6
x
-1-
正弦曲线
-
-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
2
2
-
1
3
1.4.1_正弦函数、余弦函数的图象
正弦函数：y sin x
xR
正弦曲线
y
1
-1
x
余弦函数：y cos x
(2 ,1)
( , 1)
2 , 0)
3 ( , 0) 2
与x轴的交点： (
第一章 三角函数
题型探究
五点作图法
•
例1
用“五点法”作出下列函数的简图． y＝sinx+1，x∈[0，2π]．
x
sinx 1+sinx
y 2 1
0
0 1
π 2 1 2
π
0 1
3π 2 -1 0
2π
0 1
y=1+sinx，x[0, 2]
第一章 三角函数
函数图象的应用
例4 (本题满分 10 分)根据正弦函数的图象， 1 求满足 sinx≥ 的 x 的范围． 2
1 【解】 在同一坐标系内画出 y＝sinx 和 y＝ 2 的图象，如图所示： 3分
第一章 三角函数
由图看到在 x∈[0，2π]内， 1 π 5π 满足 sinx≥ 的 x 为 ≤x≤ . 2 6 6 7分
描点作图法的步骤： （1）列表（2）描点（3）连线
沙漏试验
探究一:函数y sin x, x 0, 2 图象的作法
作法: (1) 等分; (2) 作正弦线; y
第一章 三角函数
(3) 平移; (4) 连线.
1P 1
/ p1
o1
6
M1
-1A
高中数学 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件 新人教A版必修4
讲授新课
2. 用五点法作正弦函数和余弦函数的简 图 (描点法)： 正弦函数y＝sinx，x∈[0, 2]的图象中， 五个关键点是哪几个? 3 (0,0), ( ,1), ( ,0), ( ,1), ( 2 ,0) 2 2
思考 5 ：在函数 y=sinx ，x∈[0 ， 2π ] 的 图象上，起关键作用的点有哪几个？
小结：
这两个图象关于x轴对称.
讲授新课 探究4．
如何利用y＝cos x，x∈[0, 2]的图 象，通过图形变换(平移、翻转等)来得 到y＝2－cosx，x∈[0, 2]的图象？
讲授新课 探究4．
如何利用y＝cos x，x∈[0, 2]的图 象，通过图形变换(平移、翻转等)来得 到y＝2－cosx，x∈[0, 2]的图象？
线两种方法，求满足下列条件的x的集合：
课堂小结
1. 正弦、余弦曲线几何画法和五点法；
2. 注意与诱导公式，三角函数线的知识
的联系.
不用作图, 你能判断函数 和y＝cosx的图象有何关系吗?请在同一坐 标系中画出它们的简图, 以验证你的猜想.
小结：
讲授新课 探究5．
不用作图, 你能判断函数 和y＝cosx的图象有何关系吗?请在同一坐 标系中画出它们的简图, 以验证你的猜想.
小结：
这两个函数相等，图象重合.
讲授新课
思考题. 分别利用函数的图象和三角函数
y 1 -6π -4π -5π -3π -1 -2π -π
O
π 2π
3π 4π
5π 6π x
思考8：你能画出函数y=|sinx|， x∈[0，2π ]的图象吗？
y 1
O -1
π
2π
x
思考 5 ：函数 y=cosx ，x∈[0 ， 2π ] 的图 象如何？其中起关键作用的点有哪几个？
正弦余弦函数的图像性质(周期、对称、奇偶)经典课件25页PPT
新知探究 ：
1、正弦函数的单调性 y
1
y
1
2
o
2
o
-1
-1
3
2
2
x x
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
-4 -3
-2
1
- o
-1
正弦曲 线
2
3
4
5 6 x
新知探究：
1、正弦函数的单调性
y
-4 -3
-2
- 2
1
o
-1
2
2
3
4
5 6 x
x
2
…
0
…
正 正弦弦函数余.余弦弦函函数的数图象对和称性质性
-
-
-
6
4
2
对称轴：无数条
xk，kZ
2
-
-
-
6
4
2
对称轴：无数条 x=kπ，k∈Z
-
y
正弦 函数 y=sinx的 图象
1-
-
-
-
o - 1-
2
4
6
x
对称中心：无数个
（kπ，0）,k∈Z
y
余 弦函 数 y =co sx的 图象
1-
-
-
-
o
复习回顾
一、正弦函数、余弦函数的图像及画法
正弦曲线
y
1-
-
-
6
4
2
o
-1-
2
4
6
x
6
4
余弦曲线
y-
1
2
o-
-1
2
4
6
探索发现
人教版高中数学正弦函数、余弦函数的图像(共21张PPT)教育课件
0
1
0
-1
0
y=-sin x
0
-1
0
1
0
描点得y=-sin x的图象
y y=sin x x∈[0,2π]
1
． ． ．π
0
2
-y1=-sin x x∈[0,2π]
． ． 3
2
2π
x
(2) 列表:
x
0
2
y=sin x
0
1
3
2
2
0
-1
0
y=1+sin x
1
2
1
0
1
描点得y=1+sin x的图象 y=1+sin x x∈[0,2π] y
图象的最低点(
3
2,
1)
图象的最高点(0,1) (2,1)
y co x ,x s0 ,2
图象与x轴的交点(
2
,0)
(
3 2
,0)
图象的最低点(,1)
三、例题分析
例 用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。
(1)y=-sin x; (2)y=1+sin x.
解 (1)列表:
x
0
3
2
2
2
y=sin x
y
1
4
3
2
7
5
3
2
2
2
0
2
2
-1
2
3 2
3
4
5
7
x
2
2
y=sin x, x∈R
3.函数 ycox,sxR的图象:
由诱导公式 ycoxssinx () 可以看出：
第一章 1.4 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象 函数y ＝sin xy ＝cos x图象图象画法 五点法五点法 关键 五点(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫3π2，－1，(2π，0)(0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0， (π，－1)，⎝⎛⎭⎫3π2，0，(2π，1)[点睛] “五点法”作图中的“五点”是指函数的最高点、最低点以及图象与坐标轴的交点．这是作正弦函数、余弦函数图象最常用的方法．[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y ＝cos x 的图象与y 轴只有一个交点．( ) (2)将余弦曲线向右平移π2个单位就得到正弦曲线．( )(3)函数y ＝sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤π2，5π2的图象与函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象的形状完全一致．( )答案：(1)√ (2)√ (3)√2．对于正弦函数y ＝sin x 的图象，下列说法错误的是( ) A ．向左右无限伸展B ．与y ＝cos x 的图象形状相同，只是位置不同C ．与x 轴有无数个交点D ．关于y 轴对称 答案：D3．函数y ＝－cos x ，x ∈[0,2π]的图象与y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于原点对称 C ．关于原点和x 轴对称 D ．关于y 轴对称答案：A4．请补充完整下面用“五点法”作出y ＝－sin x (0≤x ≤2π)的图象时的列表.x 0π2①3π22π－sin x ②－10③0 ①________；②________；③________.答案：π0 1用“五点法”作简图[典例]用“五点法”作出下列函数的简图．(1)y＝sin x－1，x∈[0,2π]；(2)y＝2＋cos x，x∈[0,2π]．[解](1)列表：x 0π2π3π22πsin x 010－10sin x－1－10－1－2－1 描点连线，如图所示．(2)列表：x 0π2π3π22πcos x 10－10 12＋cos x 3212 3用五点法画函数y＝A sin x＋b(A≠0)或y＝A cos x＋b(A≠0)在[0,2π]上的简图的步骤如下(1)列表：x 0 π2 π 3π2 2π sin x (或cos x )y(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y )，⎝⎛⎭⎫π2，y ，(π，y )，⎝⎛⎭⎫3π2，y ，(2π，y )，这里的y 是通过函数式计算得到的．(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，不要用线段进行连接． [活学活用]作出函数y ＝－sin x (0≤x ≤2π)的简图． 解：列表：x 0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 －sin x－11描点并用光滑的曲线连接起来，如图所示．正、余弦函数图象的简单应用[典例(1)sin x ≥12；(2)cos x ≤12.[解] [法一 函数图象法](1)作出正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x 的集合为⎣⎡⎦⎤π6＋2k π，5π6＋2k π，k ∈Z.(2)作出余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x的集合为⎣⎡⎦⎤π3＋2k π，5π3＋2k π，k ∈Z.[法二 三角函数线法](1)作直线y ＝12交单位圆于A ，B 两点，连接OA ，OB ，则OA 与OB围成的区域即为角α的终边的范围，故满足条件的角α的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪2k π＋π6≤α≤2k π＋56π，k ∈Z .(2)作直线x ＝12交单位圆于C ，D 两点，连接OC ，OD ，则OC 与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角α终边的范围．故满足条件的角α的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪2k π＋π3≤α≤2k π＋5π3，k ∈Z .1．求解sin x ＞a (或cos x ＞a )的方法 (1)三角函数图象法．(2)三角函数线法(前面已讲解)． 2．用三角函数图象解三角不等式的步骤(1)作出相应的正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象； (2)写出适合不等式在区间[0,2π]上的解集； (3)根据公式一写出定义域内的解集． 根据函数图象解不等式：sin x ＞cos x ，x ∈[0,2π]．解：画出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]，y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象如图所示．观察图象可知，sin x ＞cos x ，x ∈[0,2π]的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪π4＜x ＜5π4.层级一 学业水平达标1．用“五点法”画函数y ＝2－3sin x 的图象时，首先应描出五点的横坐标是( ) A ．0，π4，π2，3π4，πB ．0，π2，π，3π2，2πC ．0，π，2π，3π，4πD ．0，π6，π3，π2，2π3解析：选B 所描出的五点的横坐标与函数y ＝sin x 的五点的横坐标相同，即0，π2，π，3π2，2π，故选B. 2．下列函数图象相同的是( ) A ．f (x )＝sin x 与g (x )＝sin(π＋x ) B ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2与g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－x C ．f (x )＝sin x 与g (x )＝sin(－x ) D ．f (x )＝sin(2π＋x )与g (x )＝sin x解析：选D A 、B 、C 中f (x )＝－g (x )，D 中f (x )＝g (x )． 3．以下对正弦函数y ＝sin x 的图象描述不正确的是( ) A ．在x ∈[2k π，2k π＋2π](k ∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同 B ．介于直线y ＝1与直线y ＝－1之间 C ．关于x 轴对称 D ．与y 轴仅有一个交点解析：选C 函数y ＝sin x 的图象关于原点中心对称，并不关于x 轴对称． 4．不等式cos x <0，x ∈[0,2π]的解集为( ) A ．⎝⎛⎭⎫π2，3π2 B ．⎣⎡⎦⎤π2，3π2 C ．⎝⎛⎭⎫0，π2 D ．⎝⎛⎭⎫π2，2π 解析：选A 由y ＝cos x 的图象知， 在[0,2π]内使cos x <0的x 的范围是⎝⎛⎭⎫π2，3π2. 5．函数y ＝ln cos x ⎝⎛⎭⎫－π2＜x ＜π2的图象是( )解析：选A 首先y ＝ln cos x ＝ln cos(－x )，∴函数为偶函数，排除B 、D ，又∵－π2＜x＜π2时，cos x ∈(0,1]， ∴y ＝ln x ≤0且图象左增右减，故选A. 6．方程sin x ＝lg x 的根的个数为________．解析：作出y ＝sin x 及y ＝lg x 的部分图象如图，由图可以看出两图象有3个交点，即方程有3个不同根．答案：37．函数y ＝2cos x －2的定义域是____________________________________． 解析：要使函数有意义，只需2cos x －2≥0， 即cos x ≥22.由余弦函数图象知(如图)，所求定义域为⎣⎡⎦⎤－π4＋2k π，π4＋2k π，k ∈Z. 答案：⎣⎡⎦⎤－π4＋2k π，π4＋2k π，k ∈Z 8．y ＝1＋sin x ，x ∈[0,2π]的图象与y ＝32的交点的个数是________．解析：由y ＝sin x 的图象向上平移1个单位，得y ＝1＋sin x 的图象，故在[0,2π]上与y ＝32交点的个数是2个． 答案：29．用“五点法”作出函数y ＝1＋2sin x ，x ∈[0,2π]的图象． 解：列表：x 0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 1＋2sin x131－11在直角坐标系中描出五点(0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，3，(π，1)，⎝⎛⎭⎫3π2，－1，(2π，1)，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到y ＝1＋2sin x ，x ∈[0,2π]的图象．10．求函数y ＝log 21sin x－1的定义域． 解：为使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧log 21sin x －1≥0，sin x >0，即⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≤12，sin x >0，由正弦函数图象或单位圆，如图所示．由图象知其定义域为：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 2k π＜x ≤2k π＋π6，k ∈Z ∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2k π＋5π6≤x <2k π＋π，k ∈Z层级二 应试能力达标1．用“五点法”作y ＝2sin 2x 的图象时，首先描出的五个点的横坐标是( ) A ．0，π2，π，3π2，2πB ．0，π4，π2，3π4，πC ．0，π，2π，3π，4πD ．0，π6，π3，π2，2π3解析：选B 由2x ＝0，π2，π，3π2，2π知五个点的横坐标是0，π4，π2，3π4，π.2．在同一平面直角坐标系内，函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与y ＝sin x ，x ∈[2π，4π]的图象( )A ．重合B ．形状相同，位置不同C ．关于y 轴对称D ．形状不同，位置不同解析：选B 根据正弦曲线的作法过程，可知函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与y ＝sin x ，x ∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同.3．在[0,2π]内，不等式sin x <－32的解集是( ) A ．(0，π) B ．⎝⎛⎭⎫π3，4π3 C ．⎝⎛⎭⎫4π3，5π3D ．⎝⎛⎭⎫5π3，2π解析：选C 画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的草图如下．因为sin π3＝32，所以sin ⎝⎛⎭⎫π＋π3＝－32， sin ⎝⎛⎭⎫2π－π3＝－32.即在[0,2π]内，满足sin x ＝－32的x ＝4π3或5π3.可知不等式sin x <－32的解集是⎝⎛⎭⎫4π3，5π3.故选C.4．方程|x |＝cos x 在(－∞，＋∞)内( ) A ．没有根 B ．有且仅有一个根 C ．有且仅有两个根D ．有无穷多个根解析：选C 求解方程|x |＝cos x 在(－∞，＋∞)内根的个数问题，可转化为求解函数f (x )＝|x |和g (x )＝cos x 在(－∞，＋∞)内的交点个数问题．f (x )＝|x |和g (x )＝cos x 的图象如右图，显然有两交点，即原方程有且仅有两个根．5．函数y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图象和直线y ＝2围成的一个封闭的平面图形的面积是________．解析：如图所示，将余弦函数的图象在x 轴下方的部分补到x 轴的上方，可得一个矩形，其面积为2π×2＝4π.答案：4π6．当x ∈[－π，π]时，y ＝12x 与y ＝sin x 的图象交点的个数为________．解析：如图，有3个交点．答案：37．利用“五点法”作出函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2522x ππ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，的图象． 解：列表如下：x π2 π 3π2 2π 5π2 x －π2 0 π2 π 3π2 2π sin ⎝⎛⎭⎫x －π2 01－1描点连线，如图所示．8．画出函数y ＝1＋2cos 2x ，x ∈[0，π]的简图，并求使y ≥0成立的x 的取值范围． 解：按五个关键点列表：2x 0 π2 π 3π2 2π x 0 π4 π2 3π4 π cos 2x 1 0 －1 0 1 1＋2cos 2x31－113描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示．令y ＝0，即1＋2cos 2x ＝0，则cos 2x ＝－12.∵x ∈[0，π]，∴2x ∈[0,2π]． 从而2x ＝2π3或4π3，∴x ＝π3或2π3.由图可知，使y ≥0成立的x 的取值范围是⎣⎡⎦⎤0，π3∪⎣⎡⎦⎤2π3，π.。
1.4.1正弦函数,余弦函数的图象(教、学案).pptx
1.创设情境： 问题 1：三角函数的定义及实质？三角函数线的作法和作用？ 设置意图：把问题作为教学的出发点，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，
为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，关注学生动手能力培养，使教学目标与实验
学海无涯
的意图相一致。 学生活动：教师提问，学生回答，教师对学生作答进行点评
20.作 y cos x 在[0, 2 ] 上的图象时,五个关键点是 、 、 、 、 .
步骤：
，
，
.
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
一、学习目标
课内探究学案
1 利用单位圆中的三角函数线作出 y sin x, x R 的图象，明确图象的形状；
教学难点：运用几何法画正弦函数图象。
【学情分析】 本课的学习对象为高二下学期的学生，他们经过近一年半的高中学习，已具有一定的学
习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习 欲望强的学习特点。
【教学方法】 1. 学案导学：见后面的学案。 2. 新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精 讲 点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习
2.探究新知：根据学生的认知水平,正弦曲线的形成分了三个层次：
引导学生画出点
问题一：你是如何得到 的呢？如何精确描出这 个点呢
？
问题二：请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？什么是正弦线？如何
作出点
展示幻灯片
设置意图：由浅入深、由易到难,帮助学生体会从三角函数线出发，“以已知探求未知” 的数学思想方法,培养学生的思维能力。通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图 之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。
正弦,余弦函数的图像PPT教学课件
y= sinx，x[0, 2]
和
y=
cosx，x[
2
,
3 2
]的简图：
x
0 2
20
csionsx
10
01
3
3
2
2
22
-01
0-1
10
向左y平移 个单位长度 22
1
o
2
-1
3
2
2
y= cosx，x[ , 3 ]
22
y=sinx，x[0, 2]
2
x
正弦、余弦函数的图象
几何画法
小 1. 正弦曲线、余弦曲线 五点法 结
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦函数的图象
y
余弦曲
-4 -3
-2
(0,11)
正弦、余弦函数的图象
X
正弦、余弦函数的图象
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
-1
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
O
M A(1,0) x
注意：三角 函数线是有 向线段！
正弦、余弦函数的图象
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
1.4.1正弦函数余弦函数的图像4
(2)描点作图
Y
y=2sinx
2
y=sinx
1
0
2 X
（2）y=sin2x , x∈[0,π]
解: （1）列表 (2)描点作图
2x
x
3 0 24 2 24 2
yy==ssinin2xx 0 1 0 -1 0
Y
y=sin2x
1
0
X
2
正弦、余弦函数的图象
几何画法
小 1. 正弦曲线、余弦曲线 五点法 结
1.4.1 正弦函数，余 弦函数的图像
正弦、余弦函数的图象
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
-1
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
O
M A(1,0) x
注意：三角 函数线是有
向线段！
在直角坐标系中如何作点（
，sin
）?
33
y
1
o
2
2
3
2
x
2
-1
y= - cosx，x[0, 2]
正弦、余弦函数的图象
练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数
y= sinx，x[0, 2]
和
y=
cosx，x[
2
,
3 2
]的简图：
x
0 2
20
csionsx
10
01
3
3
2
2
2 2
-0 1
0-1
与x轴的交点
-1
o
6
-
正弦,余弦函数的图像PPT课件
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
描图：用光滑曲线
y
B
1
将这些正弦线的 终点连结起来
A
O1
O
2
4
5
2
x
3
3
3
3
-1
y=sinx
终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ
x[0,2]
f(x2k)f(x)利用图象平移
y=sinx xR
正弦、余弦函数的图象
y 1
o
2
2
-1
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
-1
3
2
x
2
正弦曲 线
2
3
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？
y
五点画图法
1
(2
,1)
( 2 ,1)
( ,0)
( 2 ,0)
五点法——
2
(
(0,0)o
(0,0)
2
(0,0)
-1
(0,0)
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
2 ,0) x
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2