分类讨论思想方法PPT教学课件

(1)n q
lim lim ② 若q>1,
Tn
n
n
q
q
(1)n 1
q
综上，lim Tn 1 0<q≤1
n
q q>1
例二．讨论a的值，说明方程 x 2 ay2 1 表示的曲线。
解：（1）a=0时，方程化为x2=1,即x=±1，表示两条相互平 行的直线；
（2）a>0时，原方程表示焦点在x轴上的双曲线，a=1时，为 等轴双曲线
0
3. 从0,1,2,3,…8这九个数字中，任取三个数字排成三位 数， 且6可当9用，可以组成 ( )个不同的三位数。
1. 一动圆过定点A（1，0），且与圆B：(x+1)2+y2=4a2 （a>0） 外切，求动圆圆心的轨迹
解：设动圆圆心为P，半径为R。B（-1，0）由题意得 │PA │ =R， │ PB │ =R+2a │ PB │ － │PA │ =2a 又│A B│=2 （1）当2a<2,即a<1时，P点轨迹为以A、B为焦点的双曲线左支， （2）当2a=2,即a=1时，P点轨迹为以A为端点，方向为轴负方向 的射线 （3）当2a>2,即a>1时，P点轨迹不存在 综上，P点轨迹为……………
若A∩B=Φ，求实数a的取值范围。
例2. 求函数
f (x)
ax x2 1 (a
0)在
0，a
上的值域。
a
解法1：
当x≠0时 f ( x) 1
(1)当
a
≤1时，
x
1 x
a
1 a
x x
a
a2
①0<a<1时，0<f(x) ≤ a 1 a2 1
(2)当
a
②-1<a<0时，
>1时，x
1
2
a
a
息。
孔子和孟子 作为圣人体现 出的思想光辉
寓学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ乐
让我们用游戏的方式体会他们的不平凡
看故事 猜成语 明事理 学做人
孔子在齐国,有机会欣赏到 他认为最美妙的韶乐. 谓其 “尽善矣,又尽美也!”（极动 听优美）而后大受感动,一 连好多天老是想着它,吃肉 也没有味道了.
尽善尽美:
形容做事情力求完美, 毫无缺陷
三.示范性题组
例其前1．n设项数和列为{Sann,}T是n 首s项nsn为1 1，求公lni比m为Tnq（q>0）的等比数列，
解：（1）当q=1时，Sn=n, Sn+1=n+1,
n1
lim lim ∴
Tn
n
n
1 n
1 qn1
lim lim （2）当q≠1时， Tn
n
n
1 qn
lim ①若0<q<1， Tn 1 n
孔府
亚圣孟子
战国时期伟大的思想家， 名轲，邹（今山东邹县） 人。他幼年丧父，家庭贫 困，在母亲的教导下勤奋 学习。青年时以士的身份 游说诸侯，推行自己的政 治主张，后来退居讲学。 孟子继承和发展了孔子的 思想，提出一套完整的思 想体系，对后世产生了极 大的影响，被尊奉为“亚 圣”。
孔子和孟 子作为凡 人的一面
自变量取值对函数、不等式产生的影响
2、分类讨论的原则和步骤
原则：分类标准统一，讨论做到不重不漏
步骤：明确分类对象全体 确定分类标准
逐步进行讨论
归纳小结结果
六、课后思考题
1、
求函数 f ( x)
ax x2 1 (a
0) 在
0，a
上的值域。
2、已知集合A={(x，y)∣(y-3)/(x-2)=a+1}， B={(x，y)∣(a2-1)x+(a-1)y=15}，
楚国某县尹问孔子弟子,请他谈谈对孔子
的看法,弟子木讷小心,一言不发,县尹只得 怏怏而回.孔子得知后,很不高兴,怨道:“你为 什么不说:‘我的老师是个发愤忘食,乐而忘忧
的学者啊?’”
孔子的弟子子路,为人刚勇,一日在 孔家弹瑟,瑟声中带有杀气,犯了孔
子的大忌--仁.孔子自然不喜欢,又
不便发作,就不满道:"子路弹瑟的本 领已经登上厅堂,但尚未能进入内
B.｛x│ ≤x3<0或0<x≤2 ｝
C.｛x│-2≤x<0或0<x≤2 ｝ D.｛x│ ≤x<3 0或0<x≤ ｝ 3
x
解：(1)当x>0时，x =1，原不等式等价于 4 x2 1 恒成立 由4-x2≥0，x＞0，得0＜x≤2；
x
(2)当x＜0时，x =-1，原不等式等价于 4 x2 1 4-x2≥0
• 孔子为人，有时很豪放，他说他自己是“发愤忘食，乐以忘 忧，不知老之将至”的人；可是有时又很拘谨，循规蹈矩不 敢超越古代的礼仪一步，他走进朝廷的门，那种谨慎的样子，
好像自己没有容身之地一般。
• 孔子不懂农业生产， 也鄙视劳动。
• 孔子也有被难倒的 时候，并非“万事 通”。
从上面这些事实看来，孔子并不是一个道貌岸然 的超人，更不是先天的圣人，而是一个有感情、有 性格、有抱负、又有世俗心理的现实的人。
∵6a＜0＜-4a，∴6a＜x＜-4a． 综上，不等式的解集为：
当a＞0时，{x︱x＜-4a或x＞6a}； 当a=0时，{x︱x≠0，x∈R}； 当a∈(-1/2,0)时，{x∣x＜ 6a或x＞-4a}； 当a∈(-∞-1/2)时，{x∣6a＜x＜-4a}．
3. 从0,1,2,3,…8这九个数字中，任取三个数字排成三位 数，且6可当9用，可以组成 ( )个不同的三位数。
（3）a<0时，方程化为 x2 （ a）y2 1
①a=-1时，表示圆心在原点的单位圆
②a≠-1时，
原方程可化为
x2 y2 1
1 1
∴a<-1时表示焦点在x轴上的椭圆。 a
- 1<a<0时表示焦点在y轴上的椭圆。
综上所述，…………
例三、不等式 4 x2 x ≥0 的解集为（ ） x
A.｛x│-2≤x≤2 ｝
“这里才是适合我的孩子居住的地方！”
断织督学
做事必须要有恒心。孟子具有天生的灵性，但也有 一般幼童的贪玩。一天，孟子竟逃学到外面玩了半天。
儿子回家时，孟母不声不响拿起剪刀将织成的锦绢
拦腰剪成两段，就在孟子惊愕不解时，孟母说道： “你的废学，就像我剪断织绢！一个君子学以成名，
你今天不读书，今后永远就只做一些萦萦苟苟的小 事。”孟母用“断织”来警喻“辍学”，指出做事半 途而废，后果是十分严重的。这一幕在孟子小小的心 灵中，留下了鲜明印象，从此孜孜汲汲，日夜勤学不
室.他为何要在我家弹瑟啊? "
登堂入室:
表示学业已达一定程度 或是已得到老师专授指点
有人指责孟子不尽力帮助齐王。孟子便解 释说：“比如说，天下有些易活的植物， 假如把它放在太阳下晒一天，然后再把它 放在阴冷的地方冻十天，即使是生命力再 强的植物也会死。我见到齐王的机会少之 又少，即使给了他些良好的影响与帮助， 我一离开，一些和我主张不同的人，又带 给他许多不好影响。我怎么能使齐王的思 想、品质好起来呢？”
综合性学习 我所了解的孔子和孟子
圣人孔子
• 孔子，名丘，字仲尼， 春秋时期鲁国人。他 的祖先是宋国贵族， 大约在孔子前几世没 落了，失掉了贵族的 地位，《史记》称 “孔子贫且贱”，孔 子自己也说：“吾少 也贱，故能多鄙事。” （《论语·子罕》）
孔子十五岁立志学习，先后 做过吹鼓手、仓库和牧场管 理员、小司空(掌管工程)及 司寇(掌管刑法)，曾拜老子 为师；五十多岁后周游列国， 宣传自己的政治主张。晚年 收徒讲学，并著书立说，编 修整理了《诗》、《书》、 《礼》、《乐》、《周易》、 《春秋》等书，直至七十三 岁逝世。
由 4-x2≥1
得-√3≤x<0
x＜0 所以原不等式的解集为{x｜-√3≤x＜0或0＜x≤2}．故应选 (B)．
四、巩固性题组
1. 一动圆过定点A（1，0），且与圆B：(x+1)2+y2=4a2 （a>0） 外切，求动圆圆心的轨迹
2．若
a
1 2
，解关于X的不等式(
x
4a)(x 2a 1
6a)
>
读名言 悟至理 获启发 利于行
孔子名言
1.君子坦荡荡，小人常戚戚
2.己所不欲，匆施于人
3.三人行，必有我师焉
4.人无远虑，必有近忧 5.与朋友交，言而有信 6.工欲善其事，必先利其器
7.知之者不如好之者， 好之者不如乐之者
8.其身正，不令而行； 其身不正，虽令不从
则p、q的大小关系是__C_______。
A.p＝q； B.p<q； C.p>q； D.当a>1时，p>q；当0<a<1时，p<q。
3.A、B两点相距4cm,且A、B与平面α的距离分别3cm、1cm, 则AB与平面α所成的角是 ( C)
(A)30º (B)90º (C)30º或90º (D)30º或90º或150º
解：
（１）不含６的三位数有
C
1 7
•
A72
个294
（２）含６的三位数分以下两类：
①含６不含０：
2
C
2 7
•
A33
252
②含６又含０：
2
C
1 7
•
A
1 2
•
A
2 2
56
∴符合题意的三位数共有２９４＋２５２＋５６＝６０２个。
五、课堂小结
概念、定理、性质、法则是分类给出的 1、分类讨论常见题型 含参数的函数、方程、不等式问题
孟子也非天生的圣人，他也 有过性格不稳定的幼年，能成为 “亚圣”，多得力于他的母亲。 孟子的母亲是位伟大的女性，她 含辛茹苦坚守志节，抚育儿子， 从慎始、励志、敦品、勉学以至 于约礼、成金，数十年如一日， 毫不放松，既成就了孟子，更为 后世的母亲留下一套完整的教子
方案。
孟母三迁
孟子很小的时候，孟母就十分注意对他的 培养，只要周围的环境对他的成长有不好的影响， 孟母就会立即搬家。起初，孟母带着年幼的孟子 住在一所公墓的附近，孟子看见人家哭哭啼啼埋 葬死人，他也学着玩，孟母心想：“我的孩子住 在这里不合适。”就立刻搬家。他们母子搬到了 集市的附近，孟子看见商人自吹自夸地卖东西赚 钱，他又学着玩，孟母又在心里想：“我的孩子 住在这里也不合适。”就连忙又搬家。最后，孟 母和孟子搬到了学堂的附近，这时，孟子开始学 习礼节并要求上学，孟母这才在心里高兴地说：
一暴（ pu） 十寒：
比喻做事不坚持，无 恒心
拒人千里:
形容对人态度傲慢
鲁国打算让乐正子治理国政。 孟子说：“听到这消息，我喜欢得睡不着觉。” 孟子的学生公孙丑问：“乐正子很有能力吗？有智慧 有远见吗？见闻广博吗？” 孟子说：“不是。” 公孙丑问：“那您为什么喜欢得睡不着呢？” 孟子回答说：“因为他能听取别人的意见。能听取别 人的意见就足以治理天下，四面八方的人会不远千里 赶来提意见；听不進别人的意见，说：‘喔喔，你说 的我早就知道了！’‘喔喔’的声音和脸色就会把别 人拒绝在千里之外。有志之士在千里之外停滞不前， 而那些阿谀奉承的人就会到来，想治理好国家，能办 得到吗？”
1 a
a2 a2 1
≤af(x)<0
x
①a>1时，0<f(x) ≤
a 2
②a<-1时， a ≤f(x)<0
2
又当x=0时，f(x)=0; ∴原函数的值域为：
a > 1时，0
f (x)
a ;0 a 1时，0 2
f (x)
a2 a2 1
1 a 0时， a 2
f
x
0;
a
1时
， a2
a2 1
解：2．(1)若当a2a+112＞，0解，关即于a＞X-的1/不2时等，式原( x不等42aa式)(化x1为6a(x)+>40a)(x-6a)＞
0．
①当a＞0时，-4a＜0＜6a，∴ x＜-4a或x＞6a；
②当a=0时，-4a=6a=0，原式化为x2＞0,∴x≠0；
③当-1/2＜a＜0时，6a＜0＜-4a,∴x＜6a或x＞-4a． (2)当2a+1＜0即a＜-1/2时，原式化为(x+4a)(x-6a) ＜0
• 孔子并不像后来我国封建社会的统治者所吹捧、所神化的那 样，是什么不食人间烟火的“文宣王”“大成至圣先师”等 等，他也是一个有血有肉的现实社会中的人。
• 他赞美颜回安于贫困，又汲汲于追求富贵，甚至奔走于权贵 之门，国君召唤他，他等不及驾好车马，就赶快跑了去。
• 孔子对他的学生很严厉，批评起来不讲情面，他批评“宰予 昼寝”说：“朽木不可雕也，粪土之墙不可圬也”（《论 语·公冶长》）；而有时对他的学生也很亲切
分类讨论思想方法
一.分类讨论及其意义
二.再现性题组
1．函数 y sin x cos x tgx ctgx 的值域是__4_，__-_1_，__。
| sin x | | cos x | | tgx | | ctgx |
0
2．若a>0且a≠1，p＝ loga (a3 a 1)，q＝ log a (a 2 a 1，)
f (x) 0
孔子和孟子的生平
孔子和孟子是春秋战国时期著名的 思想家、教育家，在两千多年的封建社 会里，被尊为“圣人”和“亚圣”。他 们的思想观念，对中国社会产生过深远 的影响，甚至远及日本、朝鲜、欧洲等 地，在世界文化史上占有相当重要的地
位。 让我们走近这两位先哲，让他们思 想的光环也闪耀在我们这一代人的心中！