福建省福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试数学(文)试题 Word版含答案
福建省福州市第八中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
福州八中2014—2015学年第二学期期末考试高二数学（文）考试时间：120分钟 试卷满分：150分2015.6.9一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}322-+==x x y y A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+==0,1x x x y y B ，则有 A ．B A ⊆ B ．A B ⊆ C ．B A = D ．φ=⋂B A2．给出下列两个结论：①若命题2000:R,10p x x x ∃∈++<，则2:R,10p x x x ⌝∀∈++≥；②命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=没有实数根，则m ≤0”； 则判断正确的是 A ．①对②错 B ．①错②对 C ．①②都对 D ．①②都错3．设全集U 是实数集,R {}22,M x x x =><-或{}2430N x x x =-+>,则图中阴影部分所表示的集合是A ．{|21}x x -≤<B ．{|22}x x -≤≤C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <4．已知()x f 在R 上是奇函数,且满足()()x f x f =+4,当()2,0∈x 时, ()22x x f =,则()2015f 的值为 A ．2- B ．2 C ．98- D ．985．过抛物线24y x =焦点F 的直线交其于,A B 两点，O 为坐标原点．若||3AF =，则AOF ∆的面积为ABCD．6．设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l α⊂，m β⊂，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m β⊂，则β⊥α，则下列命题为真命题的是A ．p 或qB ．p 且qC ．p ⌝或qD ．p 且q ⌝7．如图，在正四棱锥ABCD S -中，N M E ,,分别是SC CD BC ,,的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个（第 3题图）结论：①//EP BD ；②AC EP ⊥；③SAC EP 面⊥；④SBD EP 面//中恒成立的为 A. ②④B.③④C.①② D ．①③8．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A.1B.2C.212- D.212+ 9．函数()bx ax x f +=2与()()b a ab x x f ab ≠≠=,0log 在同一直角坐标系中的图象可能是10．已知命题23:(0,),log log .p x x x ∀∈+∞< 命题32:,1.q x R x x ∃∈=- 则下列命题中为真命题的是 A.p q ∧ B. p q ⌝∧⌝C. p q ∧⌝D. p q ⌝∧11．一个圆的圆心为椭圆的右焦点F ，且该圆过椭圆的中心交椭圆于点P , 直线1PF （1F 为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为A ．21B ．22 C ．23D ．13- 12．已知函数()x f ＝201543212015432x x x x x +⋯+-+-+，则下列结论正确的是 A ． ()x f 在()1,0上恰有一个零点 B ．()x f 在()0,1-上恰有一个零点C ．()x f 在()1,0上恰有两个零点D ．()x f 在（()0,1-上恰有两个零点二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．已知在四面体ABCD 中，E F 、分别是AC BD 、的中点，若24,CD AB EF AB ==⊥，则EF 与CD 所成的角为________.14．已知命题p ：实数m 满足()071222><+a ama m ，命题q ：实数m 满足方程21x m -＋my -32＝1表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，a 的取值范围为________．15. 曲线2-=x xy 在点()33，处的切线与轴x 的交点的坐标为 ． 16．已知函数都有且满足对任意的实数上的单调函数是定义在x ，R x f )(()[],62=-x x f f ()()_____________的最小值等于则x f x f -+ 三、解答题：本大题共6小题，共76分。
福建省福州市第八中学2014届高三毕业班第一次质检数学(文)试题
A B C D第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分. 在给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求，在答题纸的相应区域内作答）1.已知全集{}0,1,2,3,4U=，{1,2,3}A=，{0,2}B=，则)(BCAU等于A．{}1,2,3,4B．{}0,1,2,3C．{}1,2D．{}1,32.若a，b为平面向量，则“a=b"是“|a |=| b |”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.命题“2,220x x x∃∈++≤R”的否定是A．2,220x x x∃∈++>R B．2,220x x x∃∈++≥RC．2,220x x x∀∈++>R D．2,220x x x∀∈++≤R4.函数()sinf x x=的图象向左平移4π个单位后，所得图象的一条对称轴是A．4x=-πB．4x=πC．2x=πD．34x=π5.函数2cosy x x xππ⎛⎫=-≤≤⎪的图象是6.若直线l与幂函数ny x=的图象相切于点A(2,8)，则直线l的方程为A．12160x y--=B．40x y-=C．12160x y+-=D．640x y--=7.已知，则A. a<b<cB. c<a<bC. a<c<bD. c<b<a8.函数22f(x)sin x x=-的图象A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称9.已知单位向量a、b，满足⊥a b，则函数2()()f x x=+a b（x∈R）A. 既是奇函数又是偶函数B. 既不是奇函数也不是偶函数C. 是偶函数D. 是奇函数10.下列函数f(x)中，满足“且”的是A. B. C. D.11.已知函数的图象恒在直线y = -2x 的下方，则实数a 的取值范围是 A.B.C.D.12．定义两个实数间的一种新运算“*”：()lg 1010,x y x y *=+,x y ∈R .对任意实数,,a b c ，给出如下结论：①()()c b a c b a ****=； ②a b b a **=； ③()()()**a b c a c b c +=++； 其中正确的个数是 A ． 0 B ．1 C ．2 D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置．13．已知复数1i z =-，z 为z 的共轭复数，则|Z |=14.若函数f (x )导函数为，则函数f (x )的单调递减区间是______.15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ， 若22sin sin 2sin sin A B B C -=⋅，3c b =，则角A 的值为 ． 16．观察下列等式：12133+=； 781011123333+++=； 16171920222339333333+++++=； …则当m n <且,m n ∈N 表示最后结果.313232313333n n m m ++--++++= （最后结果用,m n 表示最后结果）． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数()sin())33f x x x ππ=-+-．（Ⅰ）求函数1y f (x )=-的单调递增区间；（Ⅱ）设函数()(1sin )()g x x f x =+，求()g x 的值域.18．(本小题满分12分）已知二次函数21f (x )ax bx =++为偶函数，且f(－1) =－1. (I )求函数f(x)的解析式；(II)若函数g(x) = f(x) + (2－k) x 在区间(－2,2)上单调递增，求实数k 的取值范围.19．（本题满分12分）在△ABC 中，AC=3，（1）求sin A 的值； （2）△ABC 的面积S=3，求BC 的值.20．（本题满分12分）数列{}n a 的前n 项和2n n S an b =+，已知112a =，256a =．（1）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）设21nn a b n n =+-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21．(本小题满分12分）已知曲线32f (x )x bx cx =++在点A(-1,f(-1)),B(3,f(3))处的切线互相平行，且函数f(x)的一个极值点为x = 0.(I)求实数b,c 的值； (II )若函数1[3]2y f (x ),x ,=∈-的图象与直线y=m 恰有三个交点，求实数m 的取值范围；22．(本小题满分14分)已知函数()2e x f x ax bx =++．（Ⅰ）当0,1a b ==-时，求()f x 的单调区间； （Ⅱ）设函数()f x 在点()(),P t f t ()01t <<处的切线为l ，直线l 与y 轴相交于点Q .若点Q 的纵坐标恒小于1，求实数a 的取值范围．稿 纸福州八中2013—2014高三毕业班第一次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准选填题：DACBBA BDCCAD2 （－1，3）3π 22n m - 解答题：17. 本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的基本性质，考查运算求解的能力，化归与转化的思想．满分12分.解:（Ⅰ）()2sin()2sin 33f x x x ππ=+-=，………………………………3分 sin 2,2]()22y x k k k Z ππππ=∈函数的单调递增区间是[-+，∴1y f (x )=-的单调增区间是[2k -,2k ]k 22Z ππππ+∈ …………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，2()2(1sin )sin 2sin 2sin g x x x x x =+=+，………7分 设sin t x =，当x R ∈时，[1,1]t ∈-，则2211()222()22h t t t t =+=+-， ……………………………………………9分由二次函数的单调性可知，min 1()2h t =-，又(1)0,(1)4,h h -==max ()4h t ∴=, …………………………………………11分则函数()g x 的值域为1[,4]2-． …………………………………………………12分19.解：(1)由24π2Sin(A+4π)=1.因为0<A<π,即4π<A+π<5π. 所以A+4π=2π, 故A=4π.所以（2）由S=12AC·，得,由余弦定理得BC 2=AC 2+AB 2-2AC·ABcos A=9+8-2×3×故20.解：（1）由1112S a ==，得112a b =+；由21243S a a =+=，得4423a b =+． ∴223a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩， 故21n n S n =+ ………… 4分 （2）当2n ≥时，2232212(1)(1)(1)11(1)n n n n n n n n n n a S S n n n n n n ----++-=-=-==+++． 由于112a =也适合221n n n a n n +-=+． ∴通项221n n n a n n +-=+ ………8分（3）21111(1)1n n a b n n n n n n ===-+-++．∴数列{}n b 的前n 项和1211111111122311n n n T b b b b n n n n -=++++=-+-++-+--+ 1111nn n =-=++ ……… 12分22．本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类与整合思想、数形结合思想、化归与转化思想．满分12分．解：（Ⅰ）当0,1a b ==-时，()e xf x x =-，()e 1xf x '=-，……………………1分所以，当(,0)x ∈-∞时，()0f x '<；当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>；………3分 所以函数()f x 的单调递减区间为(),0-∞，单调递增区间为(0,)+∞．……4分 （Ⅱ）因为()2xf x e ax b '=++，所以()(),P t f t 处切线的斜率()2t k f t e at b '==++， 所以切线l 的方程为()()()22t t y e at bt e at b x t -++=++-，令0x =，得()21t y t e at =-- ()01t <<.………………………………6分当01t <<时，要使得点Q 的纵坐标恒小于1，只需()211t t e at --<，即()2110t t e at -++>()01t <<.……………… 7分 令()()211t g t t e at =-++，则()()2t g t t e a '=+，………………………………………………………… 8分 因为01t <<，所以1te e <<，①若21a ≥-即12a ≥-时，20te a +>， 所以，当()0,1t ∈时，()0g t '>，即()g t 在()0,1上单调递增，所以()(0)0g t g >=恒成立，所以12a ≥-满足题意.…………………………10分。
福建省福州市2014届下学期高三年级毕业班3月质检考试数学试卷(文科,有答案)
福建省福州市2014届下学期高三年级毕业班质检考试数学试卷（文科）（完卷时间：120分钟；满分：150分）第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}2,1,M x x N x x =>=>则M N = ( ) A.{x|x <－2或x >2} B.{x|x >2}C.{x|x >1}D.{x|x <1}2.“m =1”是“复数(1)(1)z mi i =++(m ∈R,i 为虚数单位)为纯虚数”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.在ABC ∆中, 2,,,,AD DC BA a BD b BC c ====,则下列等式成立的是( )A. 2c b a =-B. 2c a b =-C. 322a b c =-D. 322b a c =-4.函数y =ln x －1的图象关于直线y=x 对称的图象大致是 ( )A B C D5.执行如图所示的程序框图,输出的M 值是（ ）A ．2B ．1-C ．12D ．2- 6.记等比数列}{n a 的前n 项积为n ∏，若452a a ⋅=，则8=∏（ ）A.256B.81C.16D.17.已知x ,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥a x y x x y 2,且目标函数z =2x+y 的最大值是最小值的8倍,则实数a 的值是( )A.1B.31 C.41 D.81 8.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动π3个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数f (x )的图象,则f (－π)等于( )A.23 B.23- C.21 D.－219. 若直线20x y -+=与圆C ：22(3)(3)4x y -+-=相交于A 、B 两点,则CA CB ⋅的值为( )A.－1B.0C.1D.610. 若32()132x a f x x x =-++函数在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点,则实数a 的取值范围是( )A.52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭11.如图,直线y=m 与抛物线y 2=4x 交于点A ，与圆(x －1)2+y 2=4的实线部分交于点B ,F 为抛物线的焦点，则三角形ABF 的周长的取值范围是( )A.(2,4)B.(4,6)C.[2,4]D.[4,6]12. 若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )=f (x ), f (2－x )=f (x ),且当x ∈[0,1]时，其图象是四分之一圆(如图所示)，则函数H (x )= |x e x|－f (x )在区间[－3,1]上的零点个数为 ( )A.5B.4C.3D.2第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.命题:p x R ∃∈,使得()f x x =，则p ⌝为14.函数[]2()2,1,3f x x x x =-+∈-,则任取一点[]01,3x ∈-,使得0()0f x ≥的概率为15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是16. 已知函数1(1)sin 2,[2,21)2(),()(1)sin 22,[21,22)2nn x n x n n f x n N x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=∈⎨⎪-++∈++⎪⎩，则(1)(2)(3)(4)(2013)(2014)f f f f f f -+-+⋅⋅⋅+-==三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知数列()(){}3log 1*n a n N -∈为等差数列，且124,10a a ==． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 求证：2132111114n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+<---. 18. （本小题满分12分）近年来,我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康．其形成与 2.5PM 有关. 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 2.5PM 日均值越小，空气质量越好.为加强生态文明建设，我国国家环保部于2012年2月29日，发布了《环境空气质量标准》见下表：某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在某月中分别随机抽取了甲、乙两市6天的 2.5PM 日均值作为样本，样本数据茎叶图如右图所示（十位为茎，个位为叶）． （Ⅰ）求甲、乙两市 2.5PM 日均值的样本平均数，据此判断该月中哪个市的空气质量较好； （Ⅱ）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量等级为一级的概率．19. （本小题满分13分）已知函数2()2cos cos ().f x x x x x R =+∈（Ⅰ）当[0,]2x π∈时，求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）设ABC ∆的内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，且3,()2,c f C ==若向量)sin ,1(A =与向量)sin ,2(B =共线，求b a ,的值.20. （本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱AA 1⊥平面ABC,△ABC 为正三角形，侧面AA 1C 1C 是正方形, E 是1A B 的中点,F 是棱CC 1上的点.（Ⅰ）当E ABFV -=3时，求正方形AA 1C 1C 的边长； （Ⅱ）当A 1F+FB 最小时，求证：AE ⊥平面A 1FB.21. （本小题满分12分）动点(,)P x y 到定点(1,0)F 与到定直线,2x =的距离之比为2．（Ⅰ）求P 的轨迹方程；（Ⅱ）过点(1,0)F 的直线l （与x 轴不重合）与（Ⅰ）中轨迹交于两点M 、N .探究是否存在一定点E (t ，0)，使得x 轴上的任意一点(异于点E 、F )到直线EM 、EN 的距离相等？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由． 22. （本小题满分14分）已知函数2()ln ,()f x a x g x x ==.其中x R ∈.（Ⅰ）若曲线y ＝f (x )与y=g (x )在x ＝1处的切线相互平行,求两平行直线间的距离; （Ⅱ）若f (x )≤g (x )－1对任意x >0恒成立,求实数a 的值;（Ⅲ）当a <0时，对于函数h (x )=f (x )－g(x )+1,记在h (x )图象上任取两点A 、B 连线的斜率为AB k ,若1AB k ≥,求a 的取值范围.2014年福州市高中毕业班质量检测数学(文)评分标准1--12; BCDAB CDDBC BB13.R x ∈∀,都有f (x )≠x 14.1/2 15.10 16.－1007 17. 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d ，由124,10a a ==得33log (41)1,log (101)2-=-=所以d =1；…………3分 所以3log (1)1(1)1n a n n -=+-⨯=即31n n a =+．…………6分 (Ⅱ)证明：1111113323n nn n n a a ++==⋅--…………8分 所以2111n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+---11()23333n =++⋅⋅⋅+113(1213n n-⨯==⋅-<- ……12分18. 解：（Ⅰ）甲市抽取的样本数据分别是32，34,45,56,63,70；乙市抽取的样本数据为33,46,47,51,64,71.323445566370506x +++++==甲，334647516471526x +++++==乙．……3分因为x x 甲乙，所以甲市的空气质量较好. …… 4分（Ⅱ）由茎叶图知，甲市6天中有2天空气质量等级为一级，有4天空气质量等级为二级，空气质量等级为二级的4天数据为,,,a b c d ，空气质量等级为一级的两天数据为,m n ，则6天中抽取两天的所有情况为,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad am an bc bd bm bn cd cm cn dm dn mn ，基本事件总数为15. …… 9分记“恰有一天空气质量等级为一级”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为：,,,,,,,am bm cm dm an bn cn dn ，事件数为8. …… 11分所以8()15P A =. 即恰有一天空气质量等级为一级的概率为815.---------12分 19.解:(I)2()2cos 2f x x x =+=cos 221x x ++=2sin 216x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭2⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分令-222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，解得322322ππππ+≤≤-k x k 即63ππππ+≤≤-k x k …………4分 [0,]2x π∈,f (x )的递增区间为]6,0[π………………6分(Ⅱ)由21)62sin(2)(=++=πC C f ,得21)62sin(=+πC 而()0,C π∈,所以132,666C πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,所以5266C ππ+=得3C π=8⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 因为向量)sin ,1(A m =与向量)sin ,2(B n =共线，所以sin 1sin 2A B =， 由正弦定理得:21=b a ①……………10分 由余弦定理得:3cos 2222πab b a c -+=,即a 2+b 2－ab =9 ②………11分由①②解得32,3==b a ……………12分Ks5u20. 解：（Ⅰ）设正方形AA 1C 1C 的边长为x由于E 是1A B 的中点，△EAB 的面积为定值。
福建省福州八中2014届高三数学毕业班第三次质检考试试题 理 新人教A版
某某八中2014届高三毕业班第三次质检考试数学（理）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分2013.11.4一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合{}x y x M 2==，{}1≥=x x P ，则=P MA.{}0≥x xB.{}1>x xC.{}0>y yD. {}1≥y y2. 已知复数z 1＝cos 23°＋isin 23°和复数z 2＝cos 37°＋isin 37°，则z 1·z 2为 A.12＋32i B.32＋12i C.12－32i D.32－12i3.设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，642=BC ，AB AC AB AC +=-，则AM =A ．1B ．2C ．4D ．84. 若函数y=f (x)在R 上可导，且满足不等式x f ′(x)>－f (x)恒成立，且常数a ，b 满足a >b ,则下列不等式一定成立的是A.af (b )>bf (a )B.af (a )>bf (b )C.af (a )<bf (b )D.af (b )<bf (a )5. 已知函数f (x )＝sin x －cos x 且)(x f '＝2f (x )，)(x f '是f (x )的导函数，则1＋sin 2x cos 2x －sin2x＝A ．－195B.195C.113D ．－1136.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若2086=+a a ，那么13S 的值是 A ．65B ．70C ．130D ．2607.已知向量b a ,，那么“0=⋅b a ”是“向量b a ,互相垂直”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8. 设在函数f (x)=xcosx-sinx 的图象上的点()00,x y 的切线斜率为k ，若)(0x f k '=，则函数)(0x f k '=，],[0ππ-∈x 的图象大致为9.在数列{}n a 中，),)(11ln(,311*+∈++==N n na a a n n 则=n aA B C DA ．)1ln(3+nB ．n ln 3+C ．)1ln(3++nD ．)12312ln(3++++n n10.已知()f x 是R 上的偶函数，若将()f x 的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图象，若()21f =-则()()()()1232013f f f f +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．2013B ．1C ．0D ．－2013二、填空题：5小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应的位置上.11.a 为正实数，i 为虚数单位，|a ＋ii|＝2，则a ＝____________.12.已知函数f (x)=x 2(a x+b )(a ,b ∈R)在x=2时有极值，其图象在点(1，f (1))处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f (x)的单调减区间为__________________.13．在等比数列{}n a 中，0>n a ，且811265=⋅⋅⋅a a a ，则134a a +的最小值为___ _______ .14.在△OAB 中，O 为坐标原点，A (1，cos θ)，B (sin θ，1)，θ∈(0，π2]，则当△OAB的面积达到最大值时，θ等于_________________.15. 函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=-2,3212,21x x x x f x ，实数c b a ,,互不相同，若d c f b f a f ===)()()(，则d c b a +++的X 围为．三、解答题：本大题六个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题13分）(Ⅰ) 给定数列{}n c ，如果存在实常数,p q ，使得1n n c pc q +=+对于任意*n N ∈都成立，我们称数列{}n c 是 “ℜ族数列”．证明：若数列{}n b 的前n 项和为是2n S n n =+，证明数列{}n b 是“ℜ族数列”，并指出它对应的实常数,p q .(Ⅱ)若数列{}n a 满足12a =，*12()n n n a a n N ++=∈，求数列{}n a 前2013项的和．17. （本小题13分）已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a ＝(1,2)． ⑴若|c |＝25，且c 与a 方向相反，求c 的坐标； ⑵若|b |＝25，且a ＋2b 与2a －b 垂直，求a 与b 的夹角θ.18.（本小题13分）已知在同一平面内的两个向量⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=1),3cos(sin 3πωx x a ，⎪⎭⎫ ⎝⎛--=)3cos(1,1πωx b ，其中R x ∈>,0ω.函数b a x f ⋅=)(，且函数()f x 的最小正周期为π.⑴求函数()f x 的解析式；⑵将函数()f x 的图象向右平移6π个单位，得到函数=g()y x 的图象，求函数=g()y x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间.19. （本小题13分）已知)(x f 是定义域为R 的奇函数，对于任意a ，b ∈R 且当0≠+b a 时，都满足0)()(>++ba b f a f .⑴求证：()f x 在R 上是的增函数；⑵若对任意的t R ∈，不等式2(1)(1)0f mt f mt ++->恒成立，某某数m 的取值X 围. 20.（本小题14分）如图，在等腰三角形ABC 中，∠ACB＝120˚，BC ＝AC ＝3，点D 在线段AB 上. ⑴若3=CD ，求BD 的长;⑵若点E 在线段DA 上，且∠DCE ＝30˚，问:当∠DCB 取何值时，△CDE 的面积最小?并求出面积的最小值.21.（本小题14分）已知f (x )＝x ln x ，g (x )＝－x 2＋ax －3.(1) 对一切的x ∈(0，＋∞)，2f (x )≥g (x )恒成立，某某数a 的取值X 围；(2) 求证：对一切x ∈(0，＋∞)，都有ln x ＞1e x －2e x.ABCDE某某八中2013—2014高三毕业班第三次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准所以数列{}n b 是“ℜ族数列”， 对应的实常数分别为1，2……………………7分 (Ⅱ)*12()n n n a a n N ++=∈ 则有2322=+a a ,4542=+a a ，……，2010201120102=+a a ,2012201320122=+a a . ………………………………9分∴2012422013201232120132222++++=+++++= a a a a a S32241)41(42201410062013+=--+=S故数列{}n a 前2013项的和32220142013+=S ………………………………13分17. （本小题13分）解：(1)设c ＝(x ，y )，由c ∥a 和|c |＝25可得⎩⎪⎨⎪⎧1·y －2·x ＝0x 2＋y 2＝20，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－4，……………………4分又c 与a 方向相反，∴c ＝(－2，－4)．……………………5分 (2)∵(a ＋2b )⊥(2a －b )，∴(a ＋2b )·(2a －b )＝0， 即2a 2＋3a ·b －2b 2＝0.…………………………8分 ∴2|a |2＋3a ·b －2|b |2＝0.∴2×5＋3a ·b －2×45＝0，∴a ·b ＝25-.…………………………11分 ∴cos θ＝a ·b |a ||b |＝21-.∵θ∈[0，π]，∴θ＝32π.……………………13分⑵将函数的图象向右平移6π个单位后，得到函数=g()y x 的解析式为 ()2sin 2(12sin(2)1666g x x x πππ⎡⎤=-+-=--⎢⎥⎣⎦） …………………………8分由题意，得Z k k x k ∈+≤≤-,2222ππππ，即Z k k x k ∈+≤≤-,63ππππ，…………………………11分∴函数=g()y x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π……………………13分 19．（本小题12分）解析：⑴不妨设21x x <，由0)()(>++ba b f a f ，得0)()()(2121>-+-+x x x f x f ，……………………2分又)(x f 是定义域为R 的奇函数，∴0)()(2121>--x x x f x f ，而021<-x x∴)()(21x f x f <∴)(x f 在R 上是增函数………………………………5分⑵()f x 是奇函数∴不等式22(1)(1)0(1)(1)f mt f mt f mt f mt ++->⇔+>-………………7分()f x 在R 上是增函数∴对任意的t R ∈，不等式2(1)(1)0f mt f mt ++->恒成立 即211mt mt +>-对任意的t R ∈恒成立即220mt mt -+>对任意的t R ∈恒成立…………………………9分 当0m =时,不等式即为20>恒成立,合题意;……………………10分 当0m ≠时,有280m m m >⎧⎨∆=-<⎩即08m << 综上:实数m 的取值X 围为08m ≤<…………………………13分 20.解：（本小题14分）⑴在△CD B 中，∠CB D ＝30˚，BC ＝3，3=CD ，由余弦定理，得︒⋅⋅-+=30cos 2222BD CB BD BC CD ，……………………2分即06332=+-BD BD ，解得，323或=BD .……………………5分⑵设∠DCB ＝α，︒≤≤︒900α，在△CD B 中，由正弦定理，得CDBBCCBD CD ∠=∠sin sin ， 即)150sin(30sin α-︒︒⋅=BC CD ，同理)120sin(30sin α-︒︒⋅=BC CE ，……………………8分所以，)120sin()150sin(16930sin 21αα-︒-︒=︒⋅⋅=∆CD CE S CDE )120cos()120sin(8)120(sin 3892ααα-︒-︒+-︒=[]αα2sin 834960)2240(sin 8349+=︒--︒+=…………………………12分∵︒≤≤︒900α，∴︒≤≤︒18020α. ∴当︒=45α时，CDE S ∆的最小值为4)32(9)23(49-=+.…………14分 21. （本小题14分）解析： (1)由条件知 2f (x )≥g (x )，即2x ln x ≥－x 2＋ax －3， 则a ≤2ln x ＋x ＋3x.……………………………………2分设h (x )＝2ln x ＋x ＋3x(x ＞0)，h ′(x )＝x ＋3x －1x2.………………………………4分当x ∈(0,1)时，h ′(x )＜0，h (x )单调递减； 当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )＞0，h (x )单调递增． 所以[h (x )]min ＝h (1)＝4.因为对一切x ∈(0，＋∞)，2f (x )≥g (x )恒成立，所以a ≤[h (x )]min ＝4.故实数a 的取值X 围是(－∞，4]．…………………………6分(2) 证明：问题等价于证明x ln x ＞x e x －2e ，x ∈(0，＋∞)．即f (x ) ＞x e x －2e∵f ′(x )＝ln x ＋1.…………………………7分当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增． 所以，[f (x )]min ＝f (1e )＝－1e.……………………………………10分设m (x )＝x e x －2e ，x ∈(0，＋∞)，则m ′(x )＝1－xex ，……………………12分易得[m (x )]max ＝m (1)＝－1e.从而对一切x ∈(0，＋∞)，都有ln x ＞1e x －2e x成立．…………………………14分。
福建省福州八中-度高三数学第三次质量检查试题(文科)
福建省福州八中2007-2008学年度高三数学第三次质量检查试题(文科)考试时间：120分钟 试卷满分：150分注意事项：准考证号码填写说明：准考证号码共九位，每位都体现不同的分类，具体如下：答题卡上科目栏内必须填涂考试科目一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填入答题纸的相应位置，否则不给分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．) 1．已知直线02)1(012=+-+=-+y a x y ax 与平行，则a 等于 （ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－1或2 2．若q p x q x p ⌝⌝>>+是则,2:,2|1:|成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．过点)2,3(-的直线l 经过圆0222=-+y y x 的圆心，则直线l 的倾斜角大小为（ ）A ．150°B ．120°C ．30°D ．60°4．已知集合{}72≤≤-=x x A ,{}121-<<+=m x m x B ，且Φ≠B ，若A B A = ，则（ ）A ．43≤≤-mB ．43<<-mC ．42<<mD ．42≤<m5．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF ，则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段6．若0lg lg =+b a )1,1(≠≠b a 其中，则函数xa x f =)(与xb x g =)(的图象 （ ）A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于直线x y =对称D ．关于原点对称7．设,...)1(1313221013x a x a x a a x ++++=+则13210a a a a ++++...等于（ ）级别代号科类代号教学班代号行政班代号行政班座号A ．213B ．212C ．26D ．278．椭圆12222=+by a x 和k b y a x =+2222()0>k 具有（ ）A ．相同的离心率B ．相同的焦点C ．相同的顶点D ．相同的长、短轴9．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+06y 3x 201y x 02y 2x ，则22y 1x ++)(的最小值为 （ ）A ．552 B ．7101C ．412D ．553 10．焦点为()6,0，且与双曲线1222=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是 （ ） A ．1241222=-y x B ．1241222=-x y C ．1122422=-x y D ．1122422=-y x 11．设10021,...,,a a a 是的平均数，m 是4021,...,,a a a 的平均数，n 是1004241,...,,a a a 的平均数，则下列各式正确的是（ ）A ． n m +=B ．2nm x +=C ．532nm x +=D ．523nm x +=12．已知P 是椭圆13610022=+y x 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是217，则点P 到左焦点的距离是 （ ）A ．516B ．566 C ．875 D ．877 二、填空题:(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 请将答案填入答题纸的相应位置，否．．．．．．．．．．．．．．．．则不给分．．．．) 13．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n = 3n －2，则a n = .14．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是 . 15．如果实数x 、y 满足等式3y 2x 22=+-)(，则4x 3y --最大值 16．下列命题中，①||x 1x +的最小值是2 ； ②4x 6x 22++的最小值是22； ③x x 0x 2cot tan ,+<<-π的最小值是2；④当x>0时，xx 33-+的最小值是2，⑤当x>1时，2log log 2x x +的最小值是2； 其正确命题的序号为三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
福建省福州市第八中学高三数学上学期第三次月考试题
福州八中2015—2016学年高三毕业班第三次质量检查数学(文)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分2015.11.9注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式s =13V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh = 24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合设集合{}{}22430,log 1,M x x x N x x M N =-+≤=≤⋃=则A. []1,2B. [)1,2C. []0,3D. (]0,3 2．已知角α的终边经过点(3，-4)，则αsinA.45B.35 C ．－35D ．－453．设i 为虚数单位，则复数34ii-= A ．43i -- B ．43i -+C ．i 4+3D ．i 4-34．设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和．若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1＝A ．2B ．－2 C.12 D ．－125．奇函数)(x f 的定义域为R .若)2(+x f 为偶函数，且1)1(=f ，则=-)5()8(f f A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．16．平面向量a b 与的夹角为()602,012a b a b ==+o，，，则等于 A. 22 B. 23 C.12 D. 107．已知函数()(sin cos )cos f x x x x =+,则下列说法正确的为 A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．()f x 的最大值为2C ．()f x 的图象关于直线8x π=-对称D ．将()f x 的图象向右平移8π,再向下平移12个单位长度后会得到一个奇函数的图象 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．12 B ．18C ．24D ．309．设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是A ．B ．C ．D ．10．下列命题正确的是： （1）已知命题:,2 1.,21xxp x R p x R ∃∈=⌝∃∈≠则是：（2）设,l m 表示不同的直线，α表示平面，若//,////m l m l αα且，则；（3）将函数y ＝sin x 的图像向左平移π2个单位，得到函数y ＝f (x )的图像关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0对称（4）设a ，b 是实数，则“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的既不充分也不必要条件A.（1）（4）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（3）（4）11．设函数11()1x e x f x x x -⎧<⎪=≥则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是A.(]1,4B.(],4-∞C.[]1,1ln 2+D.(],1-∞12．已知函数201520144321)(20152014432x x x x x x x f +-+-+-+=Λ，若函数)(x f 的零点都在),,](,[Z b a b a b a ∈<内，则a b -的最小值是A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．若命题“∃x 0∈R ，x 20＋mx 0＋2m －3＜0”为假命题，则实数m 的取值范围是__________． 14．若曲线y ＝x ln x 上点P 处的切线平行于直线2x －y ＋1＝0，则点P 的坐标是____． 15．在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 2＝1，a 8＝a 6＋2a 4，则8a 的值是________．16．已知函数x x f sin )(=.若存在1x ，2x ，⋅⋅⋅，m x 满足1204m x x x π≤<<⋅⋅⋅<≤，且12231|()()||()()||()()|8m m f x f x f x f x f x f x --+-+⋅⋅⋅+-=),2(*∈≥N m m ，则m的最小值为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知命题46p x :|-|≤，22:210(0)q x x a a -+-≥,>，若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围。
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侧视图正视图俯视图第4题2 2 福建省福州八中2010届高三毕业班第三次质检数学（理科）试题（2009.12.18）考试时间：120分钟 试卷满分：150分注意事项：准考证号码填写说明：准考证号码共九位，每位都体现不同的分类，具体如下：答题卡上科目栏内必须填涂考试科目第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}02|{2>--=x x x A ，集合}01|{<-=x x B ，则B A 等于 A ．{ x∣x>2} B ．{ x∣1<x<2}C ．{ x∣－1<x<2}D ．{ x∣2,1>-<x x 或}2．“0>>b a ”是“222b a ab +<”的A ．充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3．若ABC ∆中，若ABC A B ∆>则,sin cos 的形状为 A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．无法确定 4. 一个多面体的三视图如右 图所示，则该项多面体的表面积为 A B ．34+C ．73+D ．734++5.设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足 A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a6．设一元二次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≥+-0192014208y x y x y x 所表示的平面区域为M ，使函数x a y =的图象过区域M 的a 取值范围是A ．]10,2[CB ．]9,10[C ．（2，9）D ．[2，9]7. 以椭圆191622=+y x 的顶点为顶点，离心率 2=e 的双曲线方程A ．122=-y xB ．127922=-x yCD ．以上都不对8． 在等差数列n 中，若4,184==S ，则20191817a a a a +++的值为A ．9B ．12C ．16D ．179. 如右图所示，D 是△ABC 的边AB 6=向量,的夹角为120º，则CB CD ⋅等于 A ．31218+ B ．24C ． 12D ．31218-10．21,F F 是椭圆17922=+yx 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且向量211F F AF 与的夹角为43π，则Δ12AF F 的面积为A ．7B ．47C D ．257 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中的横线上。
福建省福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试数学(文)试卷
考试时间：120分钟 试卷满分：150分2013.11.4第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（ 每小题5分，共60分. 在给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项符合题目要求，在答题纸的相应区域内作答） 1. 函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是A ．),31(+∞-B ． )1,31(- C ． )31,31(-D ． )31,(--∞2.“4πθ=”是“sin 21θ=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若a ，b 是任意实数，且b a >，则A ．22b a > B ．1<abC ．()0>-b a lgD ．ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21214. 设向量=→a (1,0)a =,=→b 11(,)22b =,则下列结论中正确的是A ．→→=b aB ．22=⋅→→b aC ．→→-b a 与→b 垂直D ．→→b a //5.“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m －2)x+(m+2)y －3=0相互垂直”的A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．.必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 6．若方程()02=-x f 在()0,∞-内有解，则()x f y =的图象是7．设f ：A →B 是集合A 到B 的映射，下列命题中是真命题的是A. A 中不同元素必有不同的象B. B 中每个元素在A 中必有原象C. A 中每一个元素在B 中必有象D. B 中每一个元素在A 中的原象唯一 8. 设曲线2y ax =在点(1,)a 处的切线与直线260x y --=平行，则a =A ．-1B ．12C ．12-D ．19. 函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是A ．B ．C ．D ．10. 1sin()63πα+=，则2cos(2)3πα-的值等于A. 59-B. 79-C.D.11. 已知函数()|lg |f x x =,若a b ≠且()()f a f b =，则a b +的取值范围是A.(1,)+∞B. [1,)+∞C. (2,)+∞D.[)+∞,212. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23,双曲线12222=-y x 的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为A ．12822=+y xB ．161222=+y xC ．141622=+y xD ．152022=+y x第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置．13．计算：=+-ii21____________. 14．等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若4,184==S S ，则=+++16151413a a a a __________．15.已知a ∈[－1,1]，不等式x 2＋(a －4)x ＋4－2a ＞0恒成立，则x 的取值范围 为16. 对于函数 ①f(x)=lg(|x-2|+1), ②f(x)=(x-2)2, ③f(x)=cos(x+2), 判断如下三个命题的真假： 命题甲：f(x+2)是偶函数；命题乙：f(x)在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；命题丙：f(x+2)-f(x)在（-∞，+∞）上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 _________ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．测得 03030BDC CD ∠==，米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为060,（1）若测得015BCD ∠=，求塔高AB ；（2）若BCD ∠=，θ且15105︒<θ<︒，求AB 的范围.18．（本小题满分12）已知各项不为零数列{a n }满足a 1＝23，且对任意的正整数m ，n 都有a m ＋n ＝a m ·a n ，求：（1）a n a 1n 的值；（2）201420122010422014201220104220132011200931a a a a a ...a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值.19．（本小题满分12分）已知函数 ()22sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++． （1）求函数()f x 图象的对称中心的坐标；（2）求函数()f x 的最大值，并求函数()f x 取得最大值时x 的值； （3）求函数()f x 的单调递增区间．20. （本小题满分12分）过点Q(-2)作圆O:x 2+y 2=r 2(r>0)的切线，切点为D ，且|QD|=4.(1)求r 的值.(2)设P 是圆O 上位于第一象限内的任意一点，过点P 作圆O 的切线l ，且l 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，设OM OA OB =+，求OM 的最小值(O 为坐标原点).21．（本小题满分12分）设直线:54l y x =+是曲线:C 321()23f x x x x m =-++的一条切线，2()223g x ax x =+-．（Ⅰ）求切点坐标及m 的值；（Ⅱ）当m Z ∈时，存在[0,)x ∈+∞()()f x g x ≤使成立，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分14分）设()()1122,,,A x y B x y 是椭圆()222210y x a b a b +=>>的两点，11,x y m b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，22,x y n b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且0m n ⋅=，椭圆离心率e =，短轴长为2，O 为坐标原点。
福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试
福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试历史试题考试时间：90分钟试卷满分：100分2013.11.5一、单项选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）1．法国史学家朗格诺瓦和瑟诺博司所著《史学原论》一书指出：“史料可分为两种，有时过去的事件，留下实迹(碑碣及制造品)，有时，也是更常见的，事件所留下的痕迹，是心理的状态——一种文字上的描写和叙谈。
”作者的意思是A．任何文字史实都带有主观因素B．实迹和文字史料都真实反映历史C．历史是“心理的状态”的反映D．只有实迹史料才能反映历史真实2．公元前 782 年，周幽王继位，宠幸褒姒。
“褒姒不好笑……幽王为烽隧大鼓，有寇至则举烽火。
诸侯悉至，至而无寇，褒姒乃大笑。
”这段材料表明A．幽王荒淫无道，诸侯不再服从周王调遣B．分封制下，各诸侯王对周王承担军事义务C．西周末年诸侯势力强大，大国争霸频繁D．宗法制下，小宗有随时朝贡大宗的义务3．司马迁在《史记·李斯列传》中说：“秦无尺土之封，不立子弟为王，功臣为诸侯者，使后无战攻之患。
”下列对题目材料信息的本质理解，最准确的是A．肯定了秦朝统一的历史意义B．肯定了秦朝地方行政体制建设的功效C．敏锐地指出了分封制的弊端D．指出分封制与郡县制最主要的不同点4．唐代中枢机构中书省、尚书省和门下省的精细分工体现了A．施政观念上的民主追求B．剥夺相权的创新设计C．行政运作程序的有效制衡D．弱化君权的重要进步5．1858年，中英《天津条约》规定：“嗣后各式公文，无论京外，内叙大英国官民，自不得提书‘夷’字。
”这表明当时的中国A．已经形成平等的外交观念B．“天朝上国”规制受到冲击C．对西方列强产生崇拜心理D．受到西方文化的广泛影响6．下列是《马关条约》签订的消息传入中国后，国人在某一茶馆中的言论，其中不正确的是A．日本要这么多赔款，中国砸锅卖铁也不够给B．日本人比英国人的胃口还大，这条约比《南京条约》厉害多了C．日本人要在中国开厂，我们这些办厂的人日子更难过了D．听说有的青年去了日本，研究日本强大的原因，还成立了同盟会7．一位同学查阅《申报》时看到以下报道：“囗路方面消息，沪平通车昨日起北上车暂以济南为终点，南下车亦由济南开出，惟津浦客车则仍开至沧州，其以北之情形囗不明囗。
福建省福州八中高三数学上学期第三次质检试题 文
正（主）视图ABCA 1B 1C 1112福建省福州八中2015届高三数学上学期第三次质检试题 文1. 已知复数(1)z a i =-+，若z 是纯虚数，则实数a 等于 A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-2. 已知命题:,cos 1p x x ∀∈≤R ，则 A ． :,cos 1p x x ⌝∃∈≥R B ．:,cos 1p x x ⌝∀∈≥RC ． :,cos 1p x x ⌝∃∈>RD ．:,cos 1p x x ⌝∀∈>R3. 已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．//,m n m n αα⊥⇒⊥ B ． //,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ C ．,//m m n n αα⊥⊥⇒D ． ,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒4. 如图，三棱柱111ABC A B C -的侧棱长 和底面边长均为2，且侧棱1AA ⊥底面ABC ， 其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三 棱柱侧（左）视图的面积为A 3B ．3C ．22D ．45. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：①恰有一个是奇数或恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.其中为互斥事件的是A. ①B. ②④C. ③D. ①③6．如果一个水平放置的图形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底都为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是A. 2+2 12+ 22+ D.1+27.等差数列{}n a 中564a a +=，则310122log (2222)aa aa⋅⋅⋅⋅=…A. 10B. 20C. 40D. 22log 5+8.已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为A ．13B ．23C ．33D ．239．数列｛a n ｝，若a 1，a 2－a 1，a 3－a 2 ，…，a n －a n-1，…是首项为1，公比为31 的等比数列，则a n ＝A.23(1－n 13)B.23(1－113n -)C.32(1－n 13) D.32(1－113n -) 10．已经函数21()()sin ,23xf x x a R a a =-∈++，则()f x 在[0，2π]上的零点个数为 A ．1 B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上。
福建省福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试语文试题 word版含答案
福建省福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试语文试题 word版含答案高考语文2014-01-05 1904（）福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试语文试题考试时间：150分钟试卷满分：150分2014.11.4一、必修课内文言文阅读（4分）1.下列选项中加点字解释不正确的一项是（2分）A．王无罪岁（不要归咎）谨庠序之教（认真从事）B．輮以为轮（使…弯曲）蒙故业,因遗策（凭借）C. 无长无少（无论）师道之不长也久矣（风尚）D．召有司案图（通”按”）连辟公府不就（征召）2.下列选项中翻译不正确的一项是（2分）A. 饰以篆文山龟鸟兽之形。
（《张衡传》）译文：用篆文山龟鸟兽的形状来装饰(地动仪)。
B. 见犯乃死,重负国。
（《苏武传》）译文：等到看见受侵犯后才死,更加对不起国家。
C. 求人可使报秦者,未得。
（《廉颇蔺相如列传》）译文：想找个可以派遣去回复秦国的人,没有找到。
D. 句读之不知,惑之不解。
（《师说》）译文：不明白书中的的文句,不能解决疑惑。
二、默写名篇名句（2014分）3.填写横线上的句子（每小题1分）（1）诏书切峻，；，催臣上道。
(李密《陈情表》) （2）过蒙拔擢，宠命优渥，，？ ( (李密《陈情表》（3），，酾酒临江，横槊赋诗。
(苏轼《赤壁赋) （4）自其不变者而观之，。
(苏轼《赤壁赋)（5）________，_______！尔来四万八岁，不与秦塞通人烟。
（李白《蜀道难》)（6）朝避猛虎，夕避长蛇，，。
（李白《蜀道难》) （7）箫鼓追随春社近，。
（陆游《游山西村》)(8) 辛苦遭逢起一经， _________________。
（文天祥《过零丁洋》)(9)宫阙万间都做了土__________________。
（张养浩《潼关怀古》) (2014) ，往往取酒还独倾。
（白居易《琵琶行》)三、文言文阅读（12分）（一）阅读下面的文言文，完成4—7题。
于谦，字廷益，钱塘人。
生七岁，有僧奇之曰：“他日救时宰相也。
福建省福州八中2009—2010学年高三第三次质量检查数学试题
福建省福州八中2009—2010学年高三第三次质量检查数学试题（理科）考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知集合B A R x x y y x B R x x y y x A ⋂∈==∈==则集合},,|),{(},,|),{(2中的元素个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无穷多个 2．已知2tan ,αα则为第三象限角的值（ ） A ．一定为正数B ．一定为负数C ．可能为正数，也可能为负数D ．不存在3．若1110987153,4,}{a a a a a a a a n ⋅⋅⋅⋅=⋅则为等比数列= （ ）A ．32B ．16C ．32±D ．—324．数列n b a b n a a n nn n n 的前则中}{,1,321,}{=++++= 项和为 （ ） A ．12+n B ．12+n nC ．)1(2+n nD ．1+n n 5．若数列10011,)1(2,2}{a n n a a a a n n n 则确定由≥+==+的值为 （ ）A ．9900B ．9902C ．9904D ．99066．若函数))4(,4(,sin )(f x e x f x则此函数图象在点=处的切线的倾斜角为 （ ）A ．2πB ．0C ．钝角D ．锐角 7．已知与则,7||,3||,2||=-==的夹角为（ ）A ．30°B ．60°C ．45°D ．90°8．将函数y n x x y 所得图像关于个单位的图像向右平移了,cos 3sin -=轴对称，则n 的最小正值是 （ ）A ．67πB ．2π C ．6π D ．3π 9．在AC AB S AC AB ABC ABC ⋅===∆∆则已知中,3,1||,4||,的值为 （ ）A ．—2B ．2C ．4±D ．2± 10．由曲线x y x y ==与2的边界所围成区域的面积为（ ）A ．31B ．32 C ．1D ．61 11．若n n n S S S S S a a n S a ,,,,,0,0,,}{321983 则项和是其前是等差数列<>+中最小的是 （ ）A ．S 4B ．S 5C ．S 6D ．S 912．若函数b a b a x f x f x R x f y >->'=满足且常数恒成立上可导且满足不等式在,,)()()(，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．)()(a bf b af >B ．)()(b bf a af >C ．)()(b bf a af <D ．)()(a bf b af <二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共计16分） 13．已知平面向量x b a x b a 则且,),3,(),1,3(⊥-=== 。
福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试生
福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试生物试题考试时间：60分钟试卷满分：80分命题：高三集备组审核：陈红校对：陈红2013.11.4一、选择题：1----20*21．如图表示糖类的化学组成和种类，则相关叙述正确的是A．①、②、③依次代表单糖、二糖、多糖，它们均可继续水解B．葡萄糖、蔗糖在加热条件下与斐林试剂发生反应将产生砖红色沉淀C．④、⑤分别为纤维素、肌糖元，二者均贮存能量，可作为贮能物质D．④是植物细胞壁的主要成分，使用纤维素酶可将其破坏，④的合成与高尔基体有关2. 乳糖乙肝病毒酶催化乳糖水解。
有两项与此相关的实验，其实验条件均设置为最适条件下，实验结果如下：实验一（乳糖浓度为10%）酶浓度0%1%2%4%5%相对反应速率025********实验二（酶浓度为2%）乳糖浓度0%5%10%20%30%相对反应速率025506565以下分析正确的是A．实验一中如果增加酶浓度，相对反应速率不再加大B．实验一中如果增加乳糖浓度，相对反应速率将下降C．实验二中若继续增大乳糖浓度，相对反应速率不再加大D．实验二中若提高反应温度条件5℃，相对反应速度将增大3．甲基绿一吡罗红试剂对细胞中的DNA和RNA进行特异性染色，相关叙述正确的是A. 甲基绿一吡罗红的作用有选择性，只能将细胞质中的RNA染成红色B．甲基绿一吡罗红的作用有选择性，只能将细胞核中的DNA染成红色C. 核仁能被甲基绿一吡罗红染成红色，说明核仁是由蛋白质构成的D．核仁能被甲基绿一吡罗红染成红色，说明核仁中含有RNA4．下列有关造血干细胞中物质运输的途径，不可能存在的是A．吸收的氨基酸：细胞膜→细胞质基质→核糖体B．转录的mRNA：细胞核→细胞质基质→高尔基体C．合成的细胞膜蛋白：核糖体→内质网→高尔基体→细胞膜D．合成的DNA聚合酶：核糖体→细胞质基质→细胞核5．下列关于干细胞和癌细胞的描述，正确的是A．干细胞具有正常分化能力，而癌细胞不具有B．造血干细胞能分化发育成一个完整的个体，癌细胞则不能 C．癌细胞具有分裂能力，而干细胞则只能分化不能分裂D．干细胞和癌细胞的子细胞均不可逆地完成分化过程6．关于人体细胞内有氧呼吸和无氧呼吸的比较，正确的是A．二氧化碳只在有氧呼吸中产生 B．葡萄糖只能作为有氧呼吸的底物C．还原氢只在有氧呼吸过程中产生 D．有氧呼吸的场所只在线粒体中进行7．如图表示一株生长迅速的植物在夏季24 h 内CO2的吸收量和释放量(单位：mg)，光合作用速率和呼吸作用速率用CO2的吸收量和CO2的释放量表示。
福建省福州市第八中学高三数学上学期第三次月考试题
福州八中2015—2016学年高三毕业班第三次质量检查数学(理)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分2015.11.9注意事项：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷 共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知B A x x B x x A a a ⋂>=<=<<则集合},0log |{},1|||{,10为A ．(-1,1)B ．(0,1)C ．(0,a )D ．φ2.若复数Z R a iia ∈-+=(213，i 是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内Z 对应点的坐标为A ．（0，2）B ．（0，3i ）C ．（0，3）D ．（0，i 2）3. 要得到x x y 2cos 2sin +=的图象，只需将x y 2sin 2=的图象A.向左移4π个单位 B.向左平移8π个单位 C.右平移4π个单位D.向左平移8π个单位4.在ABC △中，AB =u u u r c ，AC =u u u rb ．若点D 满足DC BD 2=，则=ADA ．2133+b c B ．5233-c b C ．2133-b c D ．1233+b c 5.设命题p 和命题q ，“p ∨q ”的否定．．是真命题，则必有A ．p 真q 真B ．p 假q 假C ．p 真q 假D ．p 假q 真6.已知函数22()2,()log ,()log 2xf x xg x x xh x x =+=+=-的零点依次为,,a b c ，则A ．a b c <<B ． c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<7.若)0)(sin()(:,,2:≠+=∈+=ωϕωππϕx x f q Z k k p 是偶函数，则p 是q 的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件8.已知向量a ＝(cos α，－2)，b ＝(sin α，1)，且a∥b ，则tan ⎝⎛⎭⎪⎫α－π4等于 A ．3 B.13 C ．－3 D ．－139.如图所示，点P 是函数)sin(2ϕω+=x y )0,(>∈ωR x 的图象的最高点，M ，N是该图象与x 轴的交点，若0=⋅，则ω的值为 A.8π B.4πC. 4D. 810.已知以原点O 为圆心的单位圆上有一质点P ，它从初始位置01(2P 开始，按逆时针方向以角速度1/rad s 做圆周运动.则点P 的纵坐标y 关于时间t 的函数关系为 A ．sin(),03y t t π=+≥B ．sin(),06y t t π=+≥C ．cos(),03y t t π=+≥D ．cos(),06y t t π=+≥11.已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足(1)1f =，且对于任意的0>x ，x x f <')(恒成立，则不等式2121)(2+<x x f 的解集为A ． )1,(-∞B ．),1(+∞C ．)1,1(-D ．),1()1,(+∞⋃--∞12.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且满足(5)(),(1)()f x f x f x f x +≥+≤，则(2015)f 的值为A. 0B. 1C. 2D. 4第Ⅱ卷 共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答卷的相应位置.13.已知a ∈[0，π2]，则当⎠⎛0a (cos x －sin x )d x 取最大值时，a ＝________.14.已知2()24,()(0 1)xf x x xg x a a a =-+=>≠且，若对任意的1[1,2]x ∈，都存在2[1,2]x ∈-，使得12()()f x g x <成立，则实数a 的取值范围是15.已知平面向量、、满足1||=，2||=，2||=，||||-=+，则||++的最大值是 .16.定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，{()}n f a 仍是等比数列，则称()f x 为“等比函数”。
福州八中高三上学期第三次质检理科数学试题及答案
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未经允许，请勿外传！1.全集{0,1,2,3}C M=，则集合M=U=，{2}UA ．{1，3}B ．{0，1，3}C ．{0，3}D ．{2}2. 若角α的终边在第二象限且经过点(1P -，则sin α等于A B ．2-C ．12-D ．123．已知数列{}n a 满足130n n a a ++=，243a =-，则{}n a 的前10项和等于A.106(13)---B. 103(13)--C. 101(13)9-- D.103(13)-+4．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为3π，则a b +等于A ．1 BC ．D ．25．下列说法正确的是 A ．(0)0f =“”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件 B ．“向量,,a b c ，若a b a c ⋅=⋅，则b c =”是真命题C ．210x R x ∀∈+>“，”的否定是200,0x R x ∃∈+<“” D ．“若6a π=，则1sin 2α=”的否命题是“若6a π≠，则1sin 2α≠”6．在ABC ∆中,内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ,若222222c a b ab =++,则ABC ∆是A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形8.已知函数2()f x x ax =-的图像在点(1(1))A f ，处的切线l 与直线320x y ++=垂直，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2014S 的值为A. 20152016B. 20142015C. 20132014 D . 201220139．已知函数2sin()cos()22y x x ππ=+-与直线12y =相交，若在y 轴右侧的交点自左向右依次记为1M ，2M ，3M ，，则113M M 等于A ．π6B ．π7C ．π12D ．π1310．已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意实数,a b R ∈满足**(2)(2)()()(),(2)2,(),()2n n n n nf f f a b af b bf a f a n N b n N n ⋅=+==∈=∈ 考察下列结论：①(0)(1)f f =；②()f x 为偶函数；③数列{}n a 为等比数列；④数列{}n b 为等差数列。
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福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试数学（文）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分2013.11.4第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（ 每小题5分，共60分. 在给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项符合题目要求，在答题纸的相应区域内作答） 1. 函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是A ．),31(+∞-B ． )1,31(-C ． )31,31(-D ． )31,(--∞2.“4πθ=”是“sin 21θ=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若a ，b 是任意实数，且b a >，则A ．22b a > B ．1<abC ．()0>-b a lgD ．ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21214. 设向量=→a (1,0)a =,=→b 11(,)22b =,则下列结论中正确的是A ．→→=b aB ．22=⋅→→b aC ．→→-b a 与→b 垂直D ．→→b a //5.“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m －2)x+(m+2)y －3=0相互垂直”的A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．.必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 6．若方程()02=-x f 在()0,∞-内有解，则()x f y =的图象是7．设f ：A →B 是集合A 到B 的映射，下列命题中是真命题的是A. A 中不同元素必有不同的象B. B 中每个元素在A 中必有原象C. A 中每一个元素在B 中必有象D. B 中每一个元素在A 中的原象唯一 8. 设曲线2y ax =在点(1,)a 处的切线与直线260x y --=平行，则a =A ．-1B ．12C ．12-D ．19.函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是A ．B ．C ．D ．10. 1sin()63πα+=，则2cos(2)3πα-的值等于A. 59-B. 79-C.D.11. 已知函数()|lg |f x x =,若a b ≠且()()f a f b =，则a b +的取值范围是A.(1,)+∞B. [1,)+∞C. (2,)+∞D.[)+∞,212. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23,双曲线12222=-y x 的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为A ．12822=+y xB ．161222=+y xC ．141622=+y xD ．152022=+y x第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置．13．计算：=+-ii21____________. 14．等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若4,184==S S ，则=+++16151413a a a a __________．15.已知a ∈[－1,1]，不等式x 2＋(a －4)x ＋4－2a ＞0恒成立，则x 的取值范围 为16. 对于函数 ①f(x)=lg(|x-2|+1), ②f(x)=(x-2)2, ③f(x)=cos(x+2), 判断如下三个命题的真假： 命题甲：f(x+2)是偶函数；命题乙：f(x)在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；命题丙：f(x+2)-f(x)在（-∞，+∞）上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 _________ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．测得 03030BDC CD ∠==，米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为060,（1）若测得015BCD ∠=，求塔高AB ；（2）若BCD ∠=，θ且15105︒<θ<︒，求AB 的范围.18．（本小题满分12）已知各项不为零数列{a n }满足a 1＝23，且对任意的正整数m ，n 都有a m ＋n ＝a m ·a n ，求：（1）a n a 1n 的值；（2）201420122010422014201220104220132011200931a a a a a ...a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值.19．（本小题满分12分）已知函数 ()22sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++． （1）求函数()f x 图象的对称中心的坐标；（2）求函数()f x 的最大值，并求函数()f x 取得最大值时x 的值； （3）求函数()f x 的单调递增区间．20. （本小题满分12分）过点Q(-2，21)作圆O:x 2+y 2=r 2(r>0)的切线，切点为D ，且|QD|=4.(1)求r 的值.(2)设P 是圆O 上位于第一象限内的任意一点，过点P 作圆O 的切线l ，且l 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，设O M O A O B =+ ，求OM的最小值(O 为坐标原点).21．（本小题满分12分）设直线:54l y x =+是曲线:C 321()23f x x x x m =-++的一条切线，2()223g x ax x =+-．（Ⅰ）求切点坐标及m 的值；（Ⅱ）当m Z ∈时，存在[0,)x ∈+∞()()f x g x ≤使成立，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分14分）设()()1122,,,A x y B x y 是椭圆()222210y x a b a b +=>>的两点，11,x y m b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，22,x y n b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且0m n ⋅= ，椭圆离心率32e =，短轴长为2，O 为坐标原点。
（1）求椭圆方程；（2）若存在斜率为k 的直线AB 过椭圆的焦点()0,F c （c 为半焦距），求k 的值； （3）试问AOB ∆的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。
稿 纸福州八中2013—2014高三毕业班第三次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准1-12 B A D C B D C D A B C D 13．i 5351- 14．27 15． (－∞，1)∪(3，＋∞) 16．②18．解析：（1）令m ＝1，得a n ＋1＝a 1·a n ，……3分∵a n ≠0, ∴ a n ＋1／a n ＝a 1＝23， ……4分可知数列{a n }是首项为a 1＝23，公比为q ＝23的等比数列 ……5分于是a n ＝23·(23)(n －1)＝(23)n，即a na 1n ＝1. ……7分 （2）201420122010422014201220104220132011200931a a a a a ...a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()()201420122222333...=+++ ……9分()()()221007222133213⋅⎛⎫- ⎪⎝⎭=- ……11分()2100724135⋅⎛⎫- ⎪⎝⎭=……12分∴ 函数()f x 取得最大值时x 的集合是,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭．………9分 （3）由 222242k x k πππππ-≤+≤+，得 ()388k x k k Z ππππ-≤≤+∈ ， ∴ 函数()f x 的单调增区间是()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． ………12分20.【解析】(1)|QO|2=(-2)2+()221=25， ……1分由题设知，△QDO 是以D 为直角顶点的直角三角形 故有222r OD QO QD 254 3.==-=-= ……3分(2)设A(a,0),B(0,b),直线l 的方程为x y 1a b+=(a>0,b>0), ……5分 即直线l ：bx+ay-ab=0, 且OM =(a,b), 22OM a b .∴=+……7分 ∵直线l 与圆O 相切，()222222ab 3a b 9a b a b -∴=⇒=++ ……8分又∵()2222222a b 9a b a b (),2++=≤ ……10分 ∴a 2+b 2≥36, ∴OM≥6, ……10分当且仅当a=b=32时取到“=”.∴OM取得最小值为6. ……12分21.本题主要考查函数的单调性,最值,切线,含参数的不等式成立问题，考查运算求解的能力,考查函数与方程、数形结合、化归与转化等数学思想方法．满分12分.（Ⅰ）解：设直线l 与曲线C 相切于点00(,)P x y ，()22f x x x '=-+２,∴0022x x -+２5=, 解得01x =-或03x =,…………………………………2分当01x =-时，01y =-， (1,1)P --在曲线C 上，∴73m =,当03x =时， 019y =， (3,19)P 在曲线C 上，∴13m =,切点(1,1)P --，73m =， ……………………………………………4分 切点(3,19)P ， 13m =． ……………………………………………6分 (Ⅱ)解法一：∵m Z ∈，∴13m =，设321()()()(1)363h x f x g x x a x =-=-++，若存在[0,)x ∈+∞()()f x g x ≤使成立，则只要min ()0h x ≤， ……………8分 []2()2(1)2(1)h x x a x x x a '=-+=-+，(ⅰ)若10a +≥即1a ≥-，令()0h x '>，得2(1)x 0x a >+<或， [0,)x ∈+∞ ，∴()h x 在(2(1),)a ++∞上是增函数，令()0h x '≤，解得02(1)x a ≤≤+，∴()h x 在[0,2(1)]a +上是减函数，∴min ()(2(1))h x h a =+，(2(1))0h a +≤令,解得2a ≥，…………………………………………………………………10分 (ⅱ)若10a +<即1a <-，令()0h x '>，解得2(1)x 0x a <+>或， [0,)x ∈+∞ ， ∴()h x 在(0,)+∞上是增函数， ∴m i n ()(0),h x h = (0)0h ≤令，不等式无解，∴a 不存在，……11分 综合（ⅰ）（ⅱ）得，实数a 的取值范围为[2,)+∞．………………………12分解法二：由()()f x g x ≤得2321363ax x x ≥-+,(ⅰ)当0x ≠时，213613a x x ≥+-，设2136()13h x x x=+-若存在[0,)x ∈+∞()()f x g x ≤使成立，则只要min ()h x a ≤， ……8分33331726()33x h x x x-'=-=， 令()0h x '≥ 解得6x ≥∴()h x 在[6)+∞上是增函数，令()0h x '<，解得06x ∴<< ∴()h x 在(0,6)上是减函数，∴min ()(6)2h x h ==，∴2a ≥， ……………………………10分（ⅱ）当0x =时，不等式2321363ax x x ≥-+ 不成立，∴a 不存在， ……………………………………………………………11分 综合（ⅰ）（ⅱ）得，实数a 的取值范围为[2,)+∞． ………………12分 22.解(1)由3,21c e a b ⎧==⎪⎨⎪=⎩解得2, 1.a b ==∴所求椭圆方程为22 1.4y x += ……4分 (2)设AB 方程为.y=kx+3 由22314y kx y x ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩ ⇒()242310x kx ++-=2k12223,4k x x k -+=+12214x x k -⋅=+. ……6分 由已知: ()()121212122210334x x y y m n x x kx kx b a==+=+++ ……8分∴222413233044444k k k k k +-⎛⎫⋅-+⋅+= ⎪++⎝⎭ 解得 2.k =± ……9分 (3)当A 为顶点时,B 必为顶点,则AOB S 1∆=, ……10分 当A,B 不为顶点时,设AB 方程为.y=kx+m由2214y kx m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ⇒ ()224240x kmx m +++-=2k1222,4mkx x k -+=+212244m x x k -⋅=+. ……11分 又0m n =,即()()1212104x x kx m kx m +++=, 知2224m k -=, ……12分∴2AOB 1221S 121m k x x k ∆=⋅+-+=()21212142m x x x x ⋅+- ……13分=22244164m k m k ⋅-++=242m m=1 ∴三角形的面积为定值1. ……14分。