六年级数学有理数的混合运算
1.5有理数的混合运算(有理数混合运算的实际应用)(教学课件)-六年级数学上册(沪教版2024)
解： −1.2 × 3 + 4 × 3 + 3.4 × 3 + −1.5 × 3 = 14.1 万元
答：这个文具店去年盈利14.1万元。
课堂练习
2. 某冷冻厂一号库房的室温是 − 2℃，现在有一批食品需要在 − 23℃条件下冷冻，
如果该库房每小时能降低4℃，那么经过多久能降到所要求的温度？
.
240
2 要求人数增加4人后完成的天数，根据工作总量、工作效率和工作时间之间的关系，
1
可知增加4人后的工作
240
1
解：根据题意，每人每天修1 ÷ 8 ÷ 30 =
.
240
1
1
增加4人后的工作时间 = 1 ÷
× 4+8 =1÷
= 20 天 .
240
20
实际应用问题.（难点）
复习导入
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
1. 先乘方，再乘除，最后加减；
2. 同级运算，从左到右进行；
3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号依次进行.
复习导入
活学巧记
混合运算分三级，
运算顺序高到低；
乘方、乘除再加减，
若有括号它优先.
课本例题4
沪教版（2024）六年级数学上册 第一章 有理数
1.5 有理数的混合运算
第三课时 有理数混合运算的实际应用
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1. 理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单
有理数的混合运算.（重点）
沪教版数学六年级下册5.9《有理数的混合运算》教学设计
沪教版数学六年级下册5.9《有理数的混合运算》教学设计一. 教材分析《有理数的混合运算》是沪教版数学六年级下册第五章第九节的内容。
本节内容主要让学生掌握有理数混合运算的运算方法，能正确进行计算，并理解其运算规律。
教材通过例题和练习题，使学生熟练掌握有理数的加减乘除运算，以及混合运算的顺序和法则。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，对加减乘除运算有一定的理解。
但是，对于混合运算，部分学生可能会存在运算顺序混乱、运算法则不明确等问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生理清运算顺序，明确运算法则，提高运算速度和准确性。
三. 教学目标1.理解有理数混合运算的运算顺序和法则。
2.能够正确进行有理数的混合运算。
3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数混合运算的运算顺序和法则。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握混合运算的运算顺序和法则。
五. 教学方法1.讲授法：讲解混合运算的运算顺序和法则。
2.案例分析法：分析例题，引导学生理解混合运算的运算顺序和法则。
3.练习法：通过练习题，巩固学生对混合运算的运算顺序和法则的理解。
六. 教学准备1.PPT课件：制作有关有理数混合运算的PPT课件。
2.练习题：准备一些有关有理数混合运算的练习题。
3.黑板：准备黑板，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些有关有理数混合运算的图片，引导学生思考如何进行混合运算。
让学生回顾已学过的有理数加减乘除运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解有理数混合运算的运算顺序和法则，引导学生理解并掌握。
通过PPT课件和板书，呈现混合运算的运算顺序和法则，让学生直观地感受和理解。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些有关有理数混合运算的练习题。
教师巡回指导，解答学生疑问，帮助学生巩固对混合运算的理解。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相交流解题心得，分享运算技巧。
1.5 有理数的混合运算(第1课时)(课件)六年级数学上册(沪教版2024)
− + = − − , − − = − + .
课堂练习
1.
下列计算是否正确？如果不正确，应该如何改正？
1 79 − 32 ÷ 70 = 70 ÷ 70 = 1；
解： 1 不正确，改正：79 − 32 ÷ 70 = 79 −
9
70
= 78
2 6 ÷ 2 × 3 = 6 ÷ 2 × 3 = 3 × 3 = 9；
+10
．
பைடு நூலகம்
+6
8
6 )
11
．
随堂检测
1
8
3.计算： 16 ÷ (−2)3 − (− ) × (−4)
解：原式=16÷(-8)-( ×4)，
．
1
2
4.计算： 1 ÷ (−8) + ( )3 × 3.3 − 0.125 × (−7.7) ．
解：原式=1×(- )+ ×3.3+ ×7.7
4 + 30 ÷
33
1
× −
− 2.
2
上面这个算式中含有有理数的加，减，乘，除，乘方运算，这是有理数的
混合运算
有理数的混合运算，可以按照以下顺序进行：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算，从左到右进行，
如果有括号，先进行括号内的运算。
课本例题
例1.计算
1 1 1
1 1− + − ；
2 4 8
2 15 ÷ −2 − 4 2 ；
随堂检测
1.计算：
3
沪教版(上海)六年级第二5.9有理数的混合运算教学设计
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。我会给每个小组发放一系列有理数混合运算的题目，并要求他们在规定时间内合作完成。这些题目将涵盖不同的难度，以确保所有学生都能参与并有所收获。
2.能力提升题：解答课本第90页的例题4、5，并尝试完成相应的变式题目，培养学生运用运算律简化混合运算的能力。
3.实践应用题：设计一道与生活实际相结合的有理数混合运算题目，要求学生将问题转化为数学运算式，并求解。例如：“小明的储蓄罐原有50元，他每周存入5元，连续存了3周后，又取出10元。问：现在储蓄罐里有多少钱？”
4.通过数学学习，培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力，为初中学段的学习打下坚实基础。
本章节的教学设计以沪教版（上海）六年级第二学期5.9有理数的混合运算为依据，紧密结合学科内容和课程要求，旨在提高学生的数学素养，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.能够运用有理数的混合运算解决一些简单的实际问题，如购物找零、温度变化等，提高解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生主动探究、合作学习的良好习惯。
2.通过典型例题的分析与讲解，使学生掌握有理数混合运算的步骤和方法，提高解题能力。
3.引导学生运用类比、归纳等数学思想，发现并总结有理数混合运算的规律，提高数学思维能力。
沪教版（上海）六年级第二5.9有理数的混合运算教学设计
一、教学目标
有理数加减混合运算【含答案】(6年级数学)
有理数加减运算一、有理数加法.1、计算：（1）2＋（－3）；（2）（－5）＋（－8）；（3）6＋（－4）；（4）5＋（－5）；（5）0＋（－2）；（6）（－10）＋（－1）；（7）)43(31-+；（8）⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121；（9）()⎪⎭⎫⎝⎛++-5112.1；（10）)432(413(-+-；（11）752(723(-+；（12）（—152）＋8.0；（13）（—561）＋0；（14）314+（—561）.2、计算，能简便的要用简便算法：（1）（－25）＋34＋156＋（－65）；（2）（－64）＋17＋（－23）＋68；上海初中数学六年级第二学期--有理数加减计算题上海初中数学六年级第二学期--有理数加减计算题（3）（－42）＋57＋（－84）＋（－23）；（4）63＋72＋（－96）＋（－37）；（5）（－301）＋125＋301＋（－75）；（6）（－52）＋24＋（－74）＋12；（7）41＋（－23）＋（－31）＋0；（8）（－26）＋52＋16＋（－72）.3、（综合）计算：127(65(411()310(-++-+；75.9)219()29()5.0(+-++-；539()518()23()52()21(++++-+-；37(75.027()43()34()5.3(-++++-+-+-二、有理数减法.4、计算：（1）9－（－5）；（2）（－3）－1；（3）0－8；（4）（－5）－0；（5）3－5；（6）3－（－5）；（7）（－3）－5（8）（－3）－（－5）；（9）（－6）－（－6）；（10）（－6）－6.（11）（－52）－（－53）；（12）（－1）－211；（13）（－32）－52；（14）521－（－7.2）；（15）0－（－74）；（16）－64－丨－64丨（17）（－72）－（－37）－（－22）－17；（18）（－16）－（－12）－24－（－18）；（19）（－32）－21－（－65）－（－31）；（20）（－2112）－[－6.5－（－6.3）－516].三、有理数加减混合运算5、计算（1）－7＋13－6＋20；（2）－4.2＋5.7－8.4＋10；（3）（－53）＋51－54；（4）（－5）－（－21）＋7－37；（5）31＋（－65）－（－21）－32；（6）－41＋65＋32－21；6、计算，能简便的要用简便算法：（1）4.7－3.4＋（－8.3）；（2）（－2.5）－21＋（－51）；（3）21－（－0.25）－61；（4）（－31）－15＋（－32）；（5）32＋（－51）－1＋31；（6）（－12）－（－56）＋（－8）－1077、综合计算：（1）33.1－（－22.9）＋（－10.5）；（2）（－8）－（－15）＋（－9）－（－12）；（3）0.5＋（－41）－（－2.75）＋21；（4）（－32）＋（－61）－（－41）－21；（5）21＋（－32）－（－54）＋（－21）；（6）310＋（－411）－（－65）＋（－127）8、计算：（1）7＋（－2）－3.4；（2）（－21.6）＋3－7.4＋（－52）；（3）31＋（－45）＋0.25；（4）7－（－21）＋1.5；（5）49－（－20.6）－53；（6）（－56）－7－（－3.2）＋（－1）；（7）11512＋丨－11611丨－（－53）＋丨212丨；（8）（-9.9）+1098+9.9+（-1098）（9）－0.5＋1.75＋3.25＋（－7.5）上海初中数学六年级第二学期--有理数加减计算题（10）-⎛⎝ ⎫⎭⎪--⎛⎝ ⎫⎭⎪++-⎛⎝ ⎫⎭⎪13123423；（11）5146162341456+-⎛⎝ ⎫⎭⎪++-⎛⎝ ⎫⎭⎪；（12）－0.5－（－413）＋2.75－（＋217）；53146767（13） 15-（+5）-（+3）+（-2）-（+61142（14） （-1.5）+（+3）+（+3.75）+（-421113434（15） （-5）-（+)+(+5)-(-1)上海初中数学六年级第二学期--有理数加减计算题有理数运算练习（一）答案1、【答案】（1）－1；（2）－13；（3）2；（4）0；（5）－2；（6）－11；（7）170；（8）－14；（9）－32；（10）－8；（11）－23；（12）0.2、【答案】（1）－17；（2）4；（3）13；（4）22；（5）－22；（6）－60；（7）－84；（8）9.3、【答案】（1）100；（2）－2；（3）－92；（4）2；（5）50；（6）－90；（7）－13；（8）－30.4、【答案】（1）125－；（2）65-；（3）0；（4）－6；（5）74；（6）32；（7）615-；（8）65-.5、【答案】（1）65（2）4.25（3）12（4）311-6、【答案】（1）14；（2）－4；（3）－8；（4）－5；（5）－2；（6）8；（7）－8；（8）2；（9）0；（10）－126.1、【答案】（1）51；（2）－25；（3）－1516；（4）4.1；（5）74；（6）0；（7）－2043（8）－1287、【答案】（1）28；（2）－116；（3）16；（4）168、【答案】（1）－30；（2）－10；（3）168；（4）－20；（5）0；（6）－6.1或－10169、【答案】（1）20；（2）3.1；（3）－56；（4）61；（5）－32；（6）4310、【答案】（1）－7；（2）－3.2；（3）127；（4）－16；（5）－51；（6）－23911、【答案】（1）45.5；（2）10；（3）27；（4）－1213；（5）152；（6）65；12、【答案】（1）1.6；（2）－26.4；（3）30；（4）9；（5）69；（6）－6；。
1.5有理数的混合运算(课件)六年级数学上册(沪教版2024)
-
3
5
1
4
- ）
1
3
）=
4
5
12
−（
20
-
5
20
3
）=
5
7 1
- =
20 4
本题还可这样计算：
3
5
3
5
1
4
−（ - ）
3
3
+（-1）×（
5
5
=
3
1
- 4 ）（有理数的乘法法则）
3
1
= 5+（-1）× 5 +（-1）×（- 4）（乘法对加法的分配律）
3
5
1
=
4
3
5
= + （ − ）+
1
4
新课讲授
括号前带负号，去掉负号和括号后，原括号内各数要变号，
4
4
（-38）×3
解： 按收入为正数，支出为负数，
5
5
（-4）×3
填写表格(表 1-3).
分析： 一般为了方便，我们把收入记为正数，把支出
记为负数.比如买了3 份午饭我们可以记为(一38)X3.
根据表 1-3，我们可以列出
85+(-72)+200+(-38)X3+(-4)X3=87(元).
答:小海回到家后还剩87元.
学以致用
基础巩固题
4．一出租车一天下午2小时内以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车
里程（单位：公里）依先后次序记录如下：+9，−3，−5，+4，−8，+6．
(1)该车2小时内最远时在鼓楼什么方向？离鼓楼多远？直接写出结果即可；
最新六年级数学上册2.11有理数的混合运算 鲁教版五四制优选教学课件
开始说好有过永远的两个人，后来却不再联系。这是你留给我的缺口，我曾想着这个缺口你会填满，所以我收起了自己的锋芒和戾气希望你来给这个缺口添上色彩，可色彩耀眼的东西终归不能逗留太长时间。虽然以后的缺口再无色彩可我还是很庆幸生命中有那一道缺口。也是有了这个缺口我知道你来过，我知道正是这一段段风格迥异的缺口使我的生命有了另一种色彩。 也许岁月会掩盖那些你曾到来和走后的缺口，可我还是想说：谢谢你给我的那些从前，谢谢你走后留给我的缺口，我会把那一道道缺口都交给时间，也许时间会给我一个可能，也是这个缺口让我为自己留下了一片天空。
11 有理数的混合运算
有理数的混合运算 1.计算:(-7)2+(-5)×[(-4)3-3]-24÷(-2). 原式=_4_9_+(-5)×_(_-_6_7_)_-_1_6_÷(-2) =_4_9_+_3_3_5_+_8_=_3_9_2_. 2.有理数的混合运算顺序:先算_乘__方__,再算_乘__除__,最后算 _加__减__;如果有括号,先算_括__号__里__面__的. 3.对于每一种运算都要先定_符__号__,然后计算_绝__对__值__.
2.6+有理数的混合运算+课件++2024—2025学年鲁教版(五四制)数学六年级上册
把一个大于10的数用科学记
应用
数法表示。
能够把一个科学记数法表示的
数还原为原数
本节重点总结
有理数的 混合运算
顺序 法则
运算 规律
1先算乘方、在算乘除、最后算加减
2同级运算按从左到右的顺序进行
3若有括号，先算括号里面的，可按大中小括号的顺序进行
加法 加法交换律
加法结合律
乘法
乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律
灵活运用，提高计算速度，锻炼思维能力
基础练习 1.（-1）×（-4）+22 ÷（7-5）
2024
2.-1
-－61 ×[2-（-2）2 ]
3.根据倒数的定义我们知道，若（a+b）÷c=-2
则 :c÷(a+b)=
解：因为（a+b）÷c=-2
所以 c÷(a+b) =-a－2+b ÷(a+b) =?
c=（a+b)÷(-2）=-－a2+b
(2) (-3)©(1©3) 解：因为a © b=a3-ab+a-1 所以(-3)©(1©3)
=（-3）©（13-1x3+1-1)
=(-3)©(-2) =(-3)3 -(-3)x(-2)+(-3)-1
=-(27+6+3+1) 注意符号 =-37
点拨：准确地把题中所定义的运算转化为相应的有理数的运算是解决此类问题
(1)加减是第一级运算,乘除是第二级运算,乘方是第三级运算, 级别高的先进行运算;同一级运算,应按从左到右的顺序进行。
=-2
(2)若有多重括号,一般从里往外依次计算(即先去小括号,再去 中括号,最后去大括号)。
规律总结 (1)分数、小数的乘除混合运算,通常把小数化为 分数,带分数化为假分数,当把乘除混合运算都化 成乘积的形式时，应先确定积的符号。 (2)绝对值内含有小括号,绝对值符号可起到中括 号的作用:绝对值内有中括号，绝对值符号可起到 大括号的作用。
鲁教版(五四制)六年级上册 2.11《有理数的混合运算》ppt(共16页)
步骤一、理顺计算顺序：有括号先处理括 号（按照小括号、中括号、大括号的顺序 处理），计算时先算乘方再算乘除最后算 加减，同级运算从左到右；
步骤二、留心负号的处理：负号在计算过 程中会碰到三种情况：碰到乘方、碰到乘 除、碰到加减。
有理数的混合运算
（-2）³=-2³=-8，（-2）²=2²=4
有理数的混合运算
（-2）×（-2）=+（2×2）=4， （+2）×（-2）=-（2×2）=-4， （+2）×（+2）=+（2×2），
有理数的混合运算
1.碰到乘方，奇数次方不变号，偶数次方变为 正号，比如：-2的3次方，表示为（-2）³=2³=-8，（-2）²=2²=4，这样清晰了吗？
2.碰到乘除：同号得正，异号为负；比如， （-2）×（-2）=+（2×2）=4，（+2）×（-2） =-（2×2）=-4，（+2）×（+2）=+（2×2）， 除法规则一样。
有理数的混合运算
有理数混合运算的运算顺序是:
1.先算乘方，再算乘除，最后算加减。
2.同级运算，算括号里面的
步骤一、理顺计算顺序：有括号先处理括 号（按照小括号、中括号、大括号的顺序 处理），计算时先算乘方再算乘除最后算 加减，同级运算从左到右；
再见！
3.碰到加减：加一个负数等于减去它的相反数， 减一个负数等于加上它的相反数。比如2+（-2） =2-2=0，2-（-2）=2+2=4
步骤三、沿用过去的运算法则：也就是说 当我们理顺了计算顺序并且把负号处理好 之后，剩下所有的计算都是沿用我们之前 学过的计算规则，比如遇到分数要通分， 碰到小数和分数要把小数化为分数再通分， 碰到特殊式子可以用分配律、结合律、交 换律等等可以简化计算的四则运算法则等 等一系列的计算法则。
六年级数学上册 2.10 有理数的混合运算
2.10有理数的混合运算学习目标：1、明确有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。
2、在运算进程中能合理利用运算律简化运算。
一、课前预备：1.预习讲义P55---P572.预习检测1．有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序是什么？2．计算：（口答）①，②，③，④，⑤，⑥．二、探讨新知：例1 计算：友谊提示：容易看到，是彼此独立的，能够第一别离计算，然后再进行加减运算。
【跟踪练习】计算：①②③友谊提示：1注意符号问题．2带分数进行乘除运算时，必需化成假分数．例2. ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-953232 法一：法二：友谊提示 法一：先算括号里的法二：运用乘法分派律【跟踪练习】计算三、巩固练习：1.以下运算中，结果最小的是（ ）A.1+（-2）B.1-（-2）C.1×（-2）D.1÷（-2） 2.20072006)4()41(-⨯-的结果是（ ） Ａ．－１ Ｂ．１ Ｃ．41-Ｄ．－４ ３．比23-多6的数是（ ） A.-12 B.-3 C.0 D.34．计算（1）)2()3(82-⨯-+ （2）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷---÷32)2(21002 （3）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷--211323 （4）()[])2()5(322-÷---（5）()6342+-⨯ （6）()8142033--÷- 四、课堂小结 1、本节课你学到了哪些知识＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；二、你还有哪些不足＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 五、课堂小测1.有三个有理数，假设其和为正数，其积为负数，那么这三个数中（ ）A.没有一个正数B.有一个正数B.有两个正数 D.有三个正数2.-14加-7的和与-14减-7的差的比是＿＿＿＿.3.计算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）。
2.6有理数的混合运算(课件)-六年级数学上册(鲁教版2024)
-3
7
7×[3-(-3)÷7]=24
新课讲解
例5.请将下面的扑克牌凑成24。
12
-12
3
-1
解：12×3-(-12)×(-1)=24
课堂练习
“24 点”游戏规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混
合运算，
（每个数必须且只用一次，可以添加括号），使其运
算结果等于 24．如 3，8，8，9 进行“24 点”游戏的算式是
根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用
一次），使得运算结果为24或－24。其中红色扑
克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，A、J、Q、
K分别表示1、11、12、13。
新课讲解
（1）小飞抽到了下面4张牌，他的运算方法如下：
7×（3+3÷7）=24
新课讲解
如果他抽到的是下面的牌，你能凑成24吗？
7
3
3 6 12 3 6
1 1 5
12 3 6
1
．
6
(1)请你通过计算验证小明的解法的正确性；
1 1 1 3
(2)请你运用小明的解法计算： ．
24 3 6 8
新课讲解
如果有括号，先算括号里面的。
新课讲解
想一想，下面的解法正确吗？
5÷ （
− ）
× （ − ）
=5÷ 【（ − ）
× （ − ）】
=15÷3
=5
乘除混合运算要先将除法变成乘法，再利用运算律简便计算!
新课讲解
1
例1. 计算：18 6 2
3
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六年级春季班第6讲有理数的混合运算-教师版
有理数的混合运算是初中数学六年级下学期第1章第2节的内容．重点是熟练有理数混合运算的顺序，以及掌握去括号的方法，难点是灵活运用各种运算律进行简便准确的运算．1、 有理数的混合运算（1）运算顺序：先乘方，后乘除，再加减；同级运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号．（2）去括号：括号前带负号，去括号后括号内各项要变号，即()a b a b -+=-- ，()a b a b --=-+． （3）各种运算定律和运算法则都适用于有理数运算．【例1】 计算：()115555-+÷⨯． 【难度】★【答案】25-． 【解析】原式=11055-÷⨯=125-⨯=25-． 【总结】本题考查有理数的运算能力，注意掌握运算顺序和去括号法则．【例2】 计算：()2154832-÷+-⨯．【难度】★【答案】652． 【解析】原式=1116515921518322222-+⨯=-+==． 【总结】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．有理数的混合运算 内容分析例题解析知识精讲【例3】 计算：()225339⎡⎤⎛⎫-⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【难度】★【答案】-11． 【解析】原式259()9()651139=⨯-+⨯-=--=-． 【总结】本题考查有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便．【例4】 计算：23121111113382⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---÷-⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．【难度】★★ 【答案】72． 【解析】原式=2325834402728277[()]()()()()()339292782782-⨯⨯-=-⨯-=-⨯-=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例5】 计算：11110.252346⎧⎫⎡⎤⎛⎫-----+-⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭．【难度】★★【答案】0． 【解析】原式111111111[()]()()04231242444=-----+=---+=---=． 【总结】本题考查有理数运算法则，依次从小、中、大括号计算．【例6】 计算：643517.852171353⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★ 【答案】998130-． 【解析】原式176301633299(17)()()68201713151013130=-+⨯--⨯-=---=-． 【总结】此类题目可以采用交换律、分配律、结合律等，主要目的就是能够做到整除，便 于计算．【例7】 计算：424211113333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷--÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★【答案】2-． 【解析】原式424211()3311233=-⨯-⨯=--=-． 【总结】本题考查有理数的乘方运算．【例8】 计算：()()444222131773⎛⎫-⨯-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭． 【难度】★★【答案】2． 【解析】原式1882()(3)7()(37)27321=-⨯-⨯=-⨯-⨯=． 【总结】本题考查有理数混合运算．【例9】 计算：()34152********⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★ 【答案】1310． 【解析】原式1131311521010=-++==． 【总结】本题考查有理数混合运算．【例10】 计算：()2111411 1.35332353⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+⨯-⨯-⨯+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 【难度】★★ 【答案】8711270． 【解析】原式16131621613628711()(5)()(5)91061596015270=-+⨯⨯-⨯=-+⨯-⨯=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例11】 计算：2213825325⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 【难度】★★【答案】140-． 【解析】原式2211(8)(153)414414022=⨯⨯--=-=-． 【总结】本题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序和运算符号的判定．【例12】 计算：()2271158413505127113417512⎡⎤⎛⎫⨯+÷++--⨯⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【难度】★★ 【答案】533． 【解析】原式2256425553011671151233=⨯++⨯⨯=+=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例13】 计算：()3111413832354453⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+⨯⨯--⨯-÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 【难度】★★ 【答案】7415． 【解析】原式1121374119(1)31935555=⨯⨯+⨯=⨯⨯=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减．【例14】 计算：()()4233920.125-⨯⨯-．【难度】★★【答案】162 【解析】原式4321(6)2()1628=-⨯⨯-=． 【总结】本题主要考查有理数的乘方运算，注意法则的准确运用．【例15】 计算：()()()3.75 4.2336125 2.80.423-⨯⨯-+⨯-⨯．【难度】★★【答案】423．【解析】原式 3.75 4.2336125 2.80.423 4.23(3.7536125 2.80.1)=⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯ 4.23(3.754912540.70.1) 4.23100423=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=⨯=．【总结】本题考查乘法分配律的运用．【例16】 计算：2255977979⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★【答案】13． 【解析】原式6565555555()()13()()1379797979=+÷+=⨯+÷+=． 【总结】本题主要考查有理数的运算，注意有括号时先算括号里面的．【例17】 计算：23453456137137⨯+⨯++⨯． 【难度】★★ 【答案】15313． 【解析】原式6126930754215313713713713=+++=+=． 【总结】本题考查有理数混合运算．【例18】 计算：3971225.229113171451010-⨯⨯÷÷÷． 【难度】★★【答案】1.92． 【解析】原式12614811910112521212 1.92551037171425-⨯⨯⨯⨯⨯=-=． 【总结】本题考查有理数运算法则和乘法交换律的综合运用．【例19】 计算：131415415161344556⨯+⨯+⨯． 【难度】★★【答案】123． 【解析】原式435465(40)(50)(60)301401501123344556=+⨯++⨯++⨯=+++++=． 【总结】本题的关键是将算式中的带分数进行合适的分解，然后进行巧算．【例20】 计算：()2492154.66 5.34505694378⎛⎫-⨯-÷+⨯+÷⨯ ⎪⎝⎭． 【难度】★★ 【答案】209-． 【解析】原式=4444204.66 5.3450( 4.66 5.345)99999-⨯-⨯+⨯+=⨯--+=-． 【总结】本题是有理数的混合运算的题目，主要考查了学生对有理数的混合运算法则的掌握 情况，让学生学会运用法则来解题，提高学生的解题能力．【例21】 计算：()()2221111131313192222⎛⎫+⨯-+⨯-+-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭． 【难度】★★【答案】11 【解析】原式1111119(11)29112222=++⨯-+-+-=+=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例22】 计算：()()351155731436121827127118+-⨯+--⨯． 【难度】★★【答案】38 【解析】原式115573436251436381827127118=+--++++=+-+=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减．【例23】 计算：237970.71 6.6 2.20.7 3.31173118⨯-⨯-÷+⨯+÷． 【难度】★★【答案】1.4． 【解析】原式1333980.7 6.6 2.20.7 3.31177117=⨯-⨯-⨯+⨯+⨯ 1393 3.380.7()(6.6 2.2) 1.4111177⨯=⨯+-⨯++=． 【总结】此题考查的是有理数的混合运算，有理数的运算律，乘法分配律的应用．掌握有理 数的混合运算的法则和运算律并灵活运用时解题的关键，在此题中直接进行乘除运算显然很 麻烦，根据各个加数中的数的特点，分成两组逆用乘法分配律简化计算．【例24】 计算：()()()22324323295521651321690+⨯⨯-+÷+． 【难度】★★★ 【答案】185． 【解析】原式91821310894(41)131083610818166513516906513130131305⨯⨯⨯+⨯=⨯+⨯+=+=+=⨯． 【总结】本题考查了有理数的混合运算，属于基本题型，要熟练掌握．【例25】 计算：()()()()()2423320.2522830.33210--⨯+⨯÷⎡⎤-⨯+---÷-⎣⎦． 【难度】★★★ 【答案】1013-． 【解析】原式13416213210480.9(98)(10)0.9 1.7 2.613-⨯+⨯÷-+===-=--++÷---． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例26】 计算：4324320.410.310.710.810.0410.0310.0710.081+++． 【难度】★★★【答案】11110．【解析】原式=432432432(0.04110)(0.03110)(0.07110)1010101010111100.0410.0310.071⨯⨯⨯+++=+++=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例27】 计算：1994199499319921995994⨯-⨯．【难度】★★★【答案】1995994．【解析】原式19941993100119921994100119941001(19931992)=⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯-=1994×1001=1995994．【总结】这道题考查的是整数四则混合运算的简便计算，发现19931993=1993×1001， 19941994=1994×1001是解题关键，本题中的数由于数据较大，数位较多，计算结果要细心， 数清数的位数．【例28】 计算：()()22111093444010.52224144433⎛⎫⎡⎤-⨯+÷-÷⨯-⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭． 【难度】★★★【答案】289． 【解析】原式81180109444(2)028********+=-⨯⨯-⨯⨯-⨯=． 【总结】本题考查的是有理数的运算能力，注意计算顺序和去括号法则．【例29】 计算：()1010.5 5.214.69.2 5.2 5.4 3.7 4.6 1.5-÷⨯-⨯+⨯-⨯⎡⎤⎣⎦．【难度】★★★【答案】9.3【解析】原式=10-10.5÷（5.2×14.6-9.2×5.2-5.4×3.7+4.6×1.5）=10-10.5÷[5.2×（14.6-9.2）-5.4×3.7+4.6×1.5]=10-10.5÷（5.2×5.4-5.4×3.7+4.6×1.5）=10-10.5÷（5.4×1.5+4.6×1.5）=10-0.7=9.3【总结】解题关键是掌握小数乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序．【例30】 计算：4.29430430 4.274294292304.293⨯-⨯-． 【难度】★★★ 【答案】1990．【解析】原式 4.294301001 4.2742910012304.293⨯⨯-⨯⨯=- 1001(4.29430 4.27429)2304.293⨯⨯-⨯=- 4294.292304.291990=-=【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【习题1】 计算：()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦． 【难度】★【答案】16． 【解析】原式1711(29)1666=--⨯-=-+=． 【总结】本题考查有理数运算法则．【习题2】 计算：()()()3351418325217⎛⎫⎡⎤---⨯+-÷-+ ⎪⎣⎦⎝⎭． 【难度】★★【答案】2．【解析】原式1741(27)(325)1212217=-+⨯+-÷-+=-++=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．随堂检测【习题3】 计算：422511185418222⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫⨯-⨯--⨯-+÷-⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭． 【难度】★★ 【答案】109． 【解析】原式511510[(2516)]41822189=⨯--⨯-+=⨯=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【习题4】 计算：()()()()203233616-⨯-⨯-+-⨯．【难度】★★【答案】0【解析】原式236660=-⨯+=．【总结】本题考查有理数运算法则．【习题5】 计算：()()235.78 3.510.70.211⎡⎤+-÷⨯⎣⎦． 【难度】★★【答案】12100．【解析】原式(5.78 3.510.49)0.008118.80.0081112100=+-÷⨯=÷⨯=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【习题6】 计算：211350.62513136658⎛⎫⨯++÷- ⎪⎝⎭． 【难度】★★ 【答案】52． 【解析】原式5191855291550.625()3665886688=⨯++÷-=⨯+⨯-150554882=-=． 【总结】本题的关键是先将小数化为分数后找到式中相同的数，然后进行巧算．【习题7】 计算：33332542258125164816⨯+⨯+⨯． 【难度】★★【答案】5109． 【解析】原式333(325)4(225)8(125)164816=+⨯++⨯++⨯ 1300318003200035109=+++++=．【总结】本题关键是把三个带分数化成整数加上一个真分数，再利用乘法分配律进行简化．【习题8】 计算：()()2221134313450.01 3.45524⎛⎫-+÷--÷ ⎪⎝⎭． 【难度】★★ 【答案】134500． 【解析】原式222221132177(431)3451345(1)345 3.45345524524=-+÷+÷=-++÷=÷=134500． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【习题9】 计算：63.85(52) 1.257317(1) 1.1739⨯-÷+÷⨯． 【难度】★★★ 【答案】145． 【解析】原式153.85 1.258.25 1.251473473125() 1.1() 1.173977⨯÷÷===+÷⨯+⨯． 【总结】对繁分数的化简，分子分母同时计算，能约分的要约分，达到化简的目的．【习题10】 计算：()()322220.217012231440126327⎛⎫⎛⎫÷-⨯+⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭-⎝⎭． 【难度】★★★【答案】0【解析】原式222230.008112()12101262704970=⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯ 222290.08112()1200704970=--=⨯=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【作业1】 计算：()35414772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【难度】★【答案】418-． 【解析】原式5711414574888-⨯⨯-=--=-． 【总结】本题考查有理数混合运算法则．【作业2】 计算：()()()222322323⨯-+-⨯+-+．【难度】★【答案】49【解析】原式1236149=++=．【总结】本题考查有理数运算．课后作业【作业3】 计算：()()22131352404354⎡⎤⎛⎫-⨯⨯-⨯--÷-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【难度】★★【答案】0【解析】原式3(1515)0=-⨯-+=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【作业4】 计算：()4211322272⨯+-⨯÷． 【难度】★★【答案】2【解析】原式312=-=．【总结】本题考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【作业5】 计算：22755411353845235⎡⎤⎛⎫⨯+÷⨯-⨯-⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．【难度】★★ 【答案】2330． 【解析】原式1421323()15518530=+-⨯=． 【总结】本题考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【作业6】 计算：()2232422 2.516348355⎛⎫⎛⎫-⨯⨯+⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★【答案】39.351 【解析】原式32161253128164039.3518325528125=-⨯⨯+⨯=-+=【作业7】 计算：()()21115160.0125387.524571615⨯-⨯-÷⨯+--． 【难度】★★ 【答案】1409225． 【解析】原式1161175161614098805721515225=⨯+⨯⨯⨯-=． 【总结】本题考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【作业8】 计算：82390.8518180.85177717⎛⎫-⨯+⨯-⨯-⨯ ⎪⎝⎭． 【难度】★★ 【答案】367140-． 【解析】原式823998230.8518180.850.85()18()177717171777=-⨯+⨯-⨯+⨯=⨯-+⨯- 111183670.8518177207140=⨯-⨯=--=-． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【作业9】 计算：()()()321145550.125813131313⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯--⨯+⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★ 【答案】413． 【解析】原式32114101445()0.125813131313131313=-⨯-++⨯⨯=-+=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，能简便计算就简便计算．【作业10】 计算：()7577.5351326 4.035139618⎛⎫⨯-⨯+-+-⨯ ⎪⎝⎭． 【难度】★★★ 【答案】131318． 【解析】原式75713(7.535 4.035)213()9618=⨯--⨯⨯+-22171313 3.51345311392918=⨯-⨯=-=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．。
小学六年级数学上册 2.8有理数的混合运算名师课件 鲁教版
指出下列各题的运算顺序(口答)
议一议
117 8 2 4 3
232 50 22 1 1
10
3
1
2 3
0.5
2 3
1
1 9
4 1 1 1 0.5 43
议一议 说一说：
理解
2 2 3与2 23有什么不同
2
1 2
2
与2
1 2
2有什么不同
632 与6 32 有什么不同
例题练习
小学的四则混合运算顺序对
有理数还适用吗
探索活动
6 0.5 1 5
3
50
22
1 5
1
3 50 (2 1 1) 5
它们的运 算顺序是 怎样的?
归纳
有理数的混合运算顺序法则
1、先算乘方运算,再算乘除运算,最后算加减; 2 、同级运算,按照从左到右的顺序进行. 3、如果有括号,应先算小括号里的,再算中括 号里的,然后算大括号里的.
4.下列各组式子中,结果相等的是 D A.6 (32)和6 32
B.(34)2和(3)2 42
C.3(4 7)和34 7
D.(42)2和(4)2 22
பைடு நூலகம்你全对 了吗?
思维大
挑战 “24点”游戏
扑克牌（去掉大小王），根据牌面 上的数字进行混合运算（每次抽4张,每 张牌只能用一次），使得运算结果为24 或－24。其中红色代表负数，黑色代表 正数，J、Q、K分别表示11、12、13。
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、 除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
观察
第二级运算 乘除运算
3
50
22
1 5
1
加减运算
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2.10有理数的混合运算 教学目标：1、了解有理数的混合运算的意义。
2、掌握有理数混合运算的顺序。
3、会进行简单的有理数的混合运算。
4、让学生感受到通过数的计算，可以解决一些实际问题。
5、加强对学生数感的培养。
教学重难点：有理数混合运算顺序的确定及根据运算顺序正确地进行混合运算。
教学准备：小黑板 设计思路：紧密联系学生的经验和已有知识，向学生提供充分从事数学活动的机会，使学生通过猜测、交流、反思等活动获得数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生学习的兴趣，增强学生学好数学的信心。
教学过程
一、 导入
1、下面哪个答案接近自己的年龄？
A 、649分
B 、649周
C 、649时
D 、649秒
（学生可能会运用不同方法进行猜测，教师可以进一步引导学生如何知道自己的猜测是准确地或比较准确的。
）
2、李阿姨想买2袋米（每袋35.4元）、14.8元的牛肉、6.7元的蔬菜和12.8元的鱼，还想给女儿买2米彩带（每米4.2元）。
如果李阿姨带了200元去超市，问回来时李阿姨还剩多少钱？
（为了回答这个问题，学生将会进行必要的计算，从而体会计算的必要性，为引入新课做准备。
）
二、展开
1、 探索
经过前一阶段的学习，我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方这五种计算，今天我们将学习有理数的混合运算。
（1）算式3＋50÷（－2）2×（－5
1）－1里有哪几种运算？ 由于问题较简单，学生会进行抢答，最后教师可指定一位同学说出完整答案。
（从学生已有的知识出发，激发学生主动参与，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态，培养学生思维的灵活性。
）
含有有理数的加、减、乘、除、乘方这五种运算中的两种或两种以上的运算称为有理数的混合运算。
（2） 小结
有理数的运算级别：
有理数的运算顺序：
①先算乘方，再算乘除，最后算加减；
②同级运算，按照从左到右的顺序进行；
③如果有括号，就先算小括号内的，再算中括号里的，然后算大括号里的。
2、 例题
例1 指出下列各题的运算顺序。
（1）－50÷2×
5
1； （2）17－8÷（－2）＋4×（－3）； （3）32－50÷22×101－1； （4）－1－〔1－（1－0.5×43）〕； （5）6÷（3×2）； （6）6÷3×2。
这组题能进一步加强有理数混合运算顺序的正确性。
（题目较简单，注重学生的参与程度，给一些基础差的学生一些表扬，让他们看到自己的进步，感受到成功的喜悦，从而激发新的学习动力。
）
光知道运算顺序有时还不够，在实际生活中，我们还必须进行正确的计算。
例2 下列计算有无错误？若有错，应该怎样改正？
（1） 74－22÷70=70÷70=1；
（2） 2×32=（2×3）2=62=36；
（3） 6÷（2×3）=6÷2×3=3×3=9；
（4） 5÷（32）2×49=5÷94×4
9=5÷1=5； （5） 3
22－（－2）×（41－21）=94－（21－1）=94＋21=1817。
（考查学生如何按有理数的运算顺序，合理并正确地进行有理数的混合运算。
）
想一想：2÷（
21－2）与2÷21－2有什么不同？ 例3 计算：
（1） 3＋50÷（－2）2×（－
51）－1； （2） （31－21）÷141÷10
1。
注意：①（－2）2=4；②除以一个数等于乘以这个数的倒数；③在乘、除混合运算中先确定积的符号。
④在有理数乘除混合运算中，带分数一般化为假分数。
三、巩固练习：
1、填空：
（1）－3×（－21）3=＿＿＿＿； （2）（53）2－5
32=＿＿＿＿； （3） 8÷（－5）×5
1=＿＿＿＿；（4）－24＋（－2）4＋（－1）2001－（－1）1999=＿＿＿。
2、下列各式计算正确的是（ ）。
A 、 －8－2×6=（－8－2）×6=60
B 、 2÷34×43=2÷（34×4
3）=2 C 、 （－1）2003＋（－1）2004=－1＋1=0
D 、 －（－3）2
=－9
四、分组活动：
1、四个人一组，每组出一道有理数的混合运算，然后可以指定另一小组的一位同学上黑板练习。
要求：（1）尽可能使自己小组的题与众不同；（2）计算不要很复杂。
2、练习：
请你给2、8、9、11这四个数之间加上适当的运算符号，并按一定的运算顺序进行运算，使其结果为24。
（1） 8÷2＋9＋11=24；
（2） （9－8＋11）×2=24；
……………
由于学生思考的角度不同，使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。
（由于学生大多数都玩过“24点游戏”，所以一方面可使学生觉得数学不枯燥乏味，另一方面能让学生感受到生活中处处都有数学，处处要用到数学，认识到数学的价值所在，增强学好数学的信心。
）
五、课堂小结
1、 交流反思
阅读课本第56页，思考你对本次学习有哪些体会与收获？
2、 你还想继续学习有理数的混合运算吗？
六、布置作业
课本习题2.10的第1、2题。