九年级数学上册231图形旋转时旋转作图新版新人教版

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人教版九年级数学上册《23.1.3旋转作图》课件

8．【2020·伊春】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(5，2)，B(5，5)，C(1，1) 均在格点上． (1)将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
解：如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为 (5，－3)；
2．如图，由一个矩形绕某点按顺时针方向旋转 90°后所形成的图形是( B ) A．①④ B．②③ C．①② D．②④
3．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是( B ) A．点A B．点B C．点C D．点D
4．【2020·南通】以原点为中心，将点P(4，5)按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在象限为( B ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：如图①.
②在①中所画图形中，∠AB′B＝____4_5___°.
(2)【问题解决】如图②，在Rt△ABC中，BC＝1，∠C＝90°，延长 CA到D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90° 到AE，连接DE，求∠ADE的度数．
解：如图②，过点E作EH⊥CD交CD的延长线于点H. ∵∠C＝∠BAE＝90°， ∴∠B＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠EAH＝90°. ∴∠B＝∠EAH. ∵AB＝AE，∠C＝∠H＝90°，∴△ABC≌△EAH(AAS)． ∴BC＝AH，EH＝AC. ∵BC＝CD，∴CD＝AH.∴DH＝AC＝EH. ∴∠EDH＝45°.∴∠ADE＝135°.
解：如图，△ A1B1C1 在旋转过程中扫过的面积为 14×π×(4 2)2＋12×3×4＝8π＋6.
【点拨】本题中将△CDB绕点C旋转，并未指明旋转方向，故应分两种情况，常出现只考虑其中一种情况的错解．

人教版数学九年级上册23.1.2 旋转作图课件(共19张PPT)

分析：
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，
4.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段A1B1；
温馨提示
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2：旋转三要素对游戏有什么影响？下面有两种情况：
第一组：
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变，旋__转__角__改变，产生不同的旋转效果.
第二组：
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋转作图
旋转中心的确定
1.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 2.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度（作旋转角）； 3.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 4.连：连接所得到的各对应点； 5.写：写出结论，说明作出的图形.
A1 B1
（1）将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2，画出旋转后的线段
A2B2，并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解：如图，线段A2B2即为所
求．线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°，再向下平移2个单位长度，

23-1第2课时旋转作图22-23学年人教版九年级数学上册

O1
α
α O2
两个旋转中,旋转角不变，_旋__转__中___心__改变了，产生了_不___同___的旋转效果.
新知讲解
我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角；旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案.
课堂练习
1.下列运动属于旋转的是（ C ） A.传送带运送医疗器械 B.电梯升降 C.荡秋千 D.雪地滑雪
4.把Rt△AOB绕点逆时针旋转得到Rt△A'OB'，则旋转角是 90° .
B'
O
A' B
A
课堂练习
5.如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形．
解：（1）连结OA、OB、OC、OD、OE；（2）分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF， ∠COG， ∠DOH，使 ∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE；（3）分别在射线OF、OG、OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD；（4）连结EF、FG、GH、HE，四边形EFGH就是四边形ABCD绕点O旋转后的图形．
A' D'
D B'
A
C异同
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同：
图形变换平移旋转
运动方向直线
顺时针或逆时针
运动量的衡量移动一定距离转动一定的角度
方法归纳
旋转作图的基本步骤：（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. （2）找出关键点; （3）作出关键点的对应点; （4）作出新图形; （5）写出结论.
课堂练习
2.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ C ）

九年级数学上册-231-图形的旋转-新人教版精品PPT课件

运动方向
运动量
的衡量
平移
直线
移动一定距离
旋转
顺时针或逆时针
转动一定的角度
应用
下列现象中属于旋转的有(C )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移
动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
动.
A.2
B.3
C.4 D.5
练习1：本图案可以看做是一个菱形通过几次
旋转得到的？每次旋转了多少度？
（1）CA=CA′，CB=CB′，
（2）∠ACA′=∠BCB′ ，（3）△ABC≌△A′B′C 。
旋转的基本性质
◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
◆旋转前、后的图形全等. ◆图形的旋转是由旋转中心.旋转方向和旋转的角度决定.
练习1.举出一些生活中的实例，并
因此，在CB的延长线上取点E′ ，使BE′ =DE，则△ABE′为旋转后的图形.
变式一二如图，E是正方形ABCD 中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，连若结ABE=E'3,△，ADEE='是1什，么则三△ A角E形E'？的面积是多少？
解：△AEE'是等腰直角三角形， ∵∠EAE'=90°且AE=AE'.
指出旋转中心和旋转角.
旋转的决定因素：
旋转中心.旋转角度.旋转方向.
练习2.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
练习3：时钟的时针在不停旋转，从上午6时到上午9时，（1）时针旋转的旋转角是多少度？
（2）从上午9时到上午10时呢？
（1）
（2）

人教版初中数学课标版九年级上册第二十三章231图形的旋转共24张

世界如此美丽请你留心观察
自转与公转
学习目标
1、经历对生活中旋转现象的观察分析过程，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题。
2、认识旋转，理解旋转的三要素。 3、探索旋转的性质，运用性质进行计算和证明。
重点：图形旋转的概念和性质。难点：探索图形旋转的性质和运用性质计算和证明。
活动一：感受旋转
B B'
A'
E
C
A
这节课中，有什么收获？还有什么疑惑呢？
小结
1、旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
2、旋转的性质：
1、对应点到旋转中心的距离相等. 2、每一对对应点与旋转中心所连线段的夹
角等于旋转角. 3、旋转前、后的图形全等.
在生活中，遇到问题不妨换个角度去思考，也许会峰回路转，柳暗花明，也许会变得更明智。不同的角度，不同的视野，你就会发现不一样的精彩，你会拥有一片更广阔的天空。
活动三：探究发现
（1）△A＇B＇C＇可以看作 △ABC 经过怎样的运动得到的？
（2）线段 OA 和 OA＇有什么关系？∠ AOA＇和 ∠BOB＇有什么关系？
（3）你还能发现哪些有类似关系的线段和角？
（4）△ABC和△A＇B＇C＇的形状和大小有什么关系？
活动三：探究发现
（5）这一发现对于任意三角形的任意旋转都成立吗？
（6）你能把以上发现，用自己的语言归纳概括一下吗？
活动四：归纳性质
旋转的性质
◆ 对应点到旋转中心的距离相等． ◆ 对应点与旋转中心所连线段的夹
角等于旋转角． ◆ 旋转前、后的图形全等．
你能用符号语言表示这三条性质吗？

人教版数学九年级上册 23.1图形的旋转(课件19张PPT)

解:（1）旋转中心是A;
Ｍ．Ｅ
（2）旋转了60度;
ＢＤ
Ｃ
（3）点M转到了AC的中点位置上.
思考:图形的旋转是由什么决定的 ?
由旋转中心、角度和方向决定.
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
旋转的性质：
2次 1200 , 2400
还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
33个个 11次次 1680000
例2 :如图,ABC是等边三角形，D是BC上一点，
ABD经过旋转后到达ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋
Ａ
转后，点M转到了什么位置？
下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移
动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
动.
A.2
B.3Biblioteka C.4 D.5平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小
2、不同
运动方向
平移
直线
运动量的衡量移动一定距离
旋转
顺时针或逆时针
可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
练习2：本图案可以看做是一个菱形通过几次
旋转得到的？每次旋转了多少度？
5次
600, 1200, 1800, 2400, 3000
也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？

人教版九年级数学上册 23.1.2图形的旋转(共20张PPT)

下课!
课堂作业：课本63页6，7， 8，10，11（做在书上）家庭作业：练习册52页
（4）
A
B
图形A逆时针旋转900形成图形B。
巩固练习
点B的对应点是_点__C__
D
线段OB的对应线段是线__段__OC
线段AB的对应线段是线__段__CD
C A
∠A的对应角是_∠__D__
∠B的对应角是_∠__C__ 旋转中心是_点__O__
· 450
O MB
旋转的角度是_4_5_0___
△AOB的边OB的中点M的对应点在哪里？
（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果.
讨论
把图1如何旋转可以得到图2?
(1)
(2)
分析
A Oห้องสมุดไป่ตู้
AB O
图形B可以看作图形A绕O点顺时针方向旋转 900 得到。
分析
A
AB
O
OC
图形C可以看作图形A绕O点顺时针方向
旋转 900 得到。
分析
A O
AB D OC
图形D可以看作图形A绕O点顺时针方向旋转 900 得到。
九年级数学上册第23章旋转
图案的旋转
把一个图案（如图）进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果.
1.旋转中心不变，改变旋转角（如图）
a
a
o
o
2.旋转角不变，改变旋转中心
o o
3. 美丽的图案是这样形成的
练习把一个三角形进行旋转：（1）选择不同的旋转中心，不同的旋转角，看看旋转的效果
探究
已知△ABC，分别以三个顶点为旋转中心，以不同旋转角旋转，观察各个旋转效果。

人教版九年级数学课件-旋转作图

ao
o
(2)兩個旋轉中,旋轉角不變,旋__轉__中__心____改變了，產生了
_不__同____的旋轉效果.
2.我們可以借助旋轉可以設計出許多美麗的圖案.
當堂練習
1.如圖，四邊形ABCD繞O點旋轉後，頂點A的對應點為E，試確定B、C、D對應的點的位置，以及旋轉後的四邊形．
解：（1）連接OA、OB、OC、OD、OE；（2）分別以OB、OC、OD為一邊作∠BOF， ∠COG， ∠DOH，使∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE；（3）分別在射線OF，OG，OH上，截取OF=OB， OG=OC，OH=OD；（4）連接EF，FG，GH，HE，
甲
還可以用什麼方法把甲圖案變成乙圖案？
可以先將甲圖案繞圖上的
A點旋轉，使得圖案被
B 乙
A
“扶直”，然後，再沿AB
方向將所得圖案平移到B
甲點位置，即可得到乙圖案
B
A
二、旋轉設計作圖
合作探究
1.選擇不同的___旋__轉__中__心_、不同的_旋__轉__角_旋轉同一個圖案,會出現不同的效果. (1)兩個旋轉中，旋轉中心不變, 旋__轉__角__ 改變了，產生了 __不__同___的旋轉效果.
∴∠ABE′＝∠ADE＝ 90 ° ，
BE′＝ DE ，
E′
B
C
因此在CB的延長線上截取點E′,使BE. ′=DE
則△ABE′為旋轉後的圖形.
想一想：
A
D
還有其他方法確定點E的
對應點E′嗎？
E
答：延長CB,以點A為圓心，AE 的
長為半徑畫弧,交CB的延長線於E'， B
C
連接AE',則△ABE'為旋轉後的圖形.

人教版数学九年级上册：23.1《图形的旋转》 PPT课件(共24页)

转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞
（△A′B′C′），移开硬纸板．
请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并
探索旋转的性质．
O
A'
C'
B'
归纳总结
旋转的性质
对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转前后的图形全等.
三、掌握新知
例如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为
中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的 A
D
对应点，即它们旋转后的位置.
E
B
C
解：因为点A是旋转中心，所以它
A
D
的对应点是它本身.
在正方形ABCD中，
E
AD=AB,∠DAB=90°，所以旋
E' B
C
转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转
（1）选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转效果；（2）改变三角形的形状，看看旋转效果.
五、运用新知
请以下列图形为基纳小结
第二十三章旋转
23.1 图形的旋转
第1课时旋转的概念及性质
一、复习导入
问题我们以前学过图形的平移、对称等变换，它们有哪些特征？生活中是否还有其他运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．
二、探索新知
探索1
归纳总结
把一个图形绕着某一定点O 转动一定角度的图形变换叫做_旋__转_____．这个定点O 叫旋__转__中__心___，转
动的角叫做_旋__转__角_．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么点P

上册第二十三章图形的旋转作图-新人教版九级数学全一册精品PPT

（4）如图，点P即为所求，点P的坐标为（2，0）．
●
1. 选项与题干的关系完全的陈述句组成，所以选项应能够直接回答问题或者将不完全陈述句补充完整，构成完整语句。
●
2.运用排除法，如果正确答案不能一眼看出，应首先排除明显是荒诞、拙劣或不正确的答案。尽可能多排除一些选择项，就可以提高选对答案而得分的概率。
A2B2C2，请画出△A2B2C2 的图形；
（3）线段 BB2 的长度为
.
解：（1）△A1B1C1的图形如图所示.
三级检测练
一级基础巩固练 6. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每
个小正方形的顶点叫做格点.△ABC 的三个顶点 A,B,C 都在格点上，将△ABC 绕点 A 逆时针方向旋转 90°得到△AB′C′,在正方形网格中，画出△AB′C′，并分别画出旋转过程中，点 B，点 C 经过的路径.
C. （0，-1）
D. （1，0）
三级拓展延伸练
10. 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B （4，2），C（3，4）. （1）请画出将△ABC 向左平
移 4 个单位长度后得到的图
形△A1B1C1；（2）将△ABC 绕着点（1，0）
旋转 180°，画出旋转后得
到的△A2B2C2；
●
6.获取和解读地理信息是高考四项基本能力之一，也是基础能力要求。近几年的高考地理试题材料阅读量有所增加，表明对学生获取和解读地理信息能力要求提高，准确答题需要全面获取材料中的信息，理解问题情境，进而全面把握设问实质。
●
7.高考地理选择题常以社会热点、科研成果为材料设置试题情境，材料和问题中常出现很多地理概念，很多学生对某些地理概念的内涵和外延理解不深入，相似的地理概念混淆，做选择题时，受错误选项干扰极大，导致错误率很高。

部编人教版九年级数学上册23.1.2 旋转作图(课件)

D．(5，－2)
知1－练
2 如图，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－2，1)，C(1，1)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度)． (1)△A1B1C是△ABC绕点__C______逆时针旋转 __9_0_____度得到的，点B1的坐标是__(_1_,－__2_)_； (2)求出线段AC在旋转过程中所扫过的面积(结果保留π).
第二十三章旋转
23.1 图形的旋转
第2课时旋转作图
1 课堂讲解 2 课时流程
旋转作图旋转的应用
逐点导讲练
课堂小结
课后作业
我们上节课已经学习了旋转的概念、旋转的性质，这为我们本节课学习奠定了一定的基础.这节课我们就应用上节课所学的知识展现你的艺术风采.
知识点 1 旋转作图
注意连接顺序
知1－讲
简单旋转作图的一般步骤： (1)找出图形的关键点； (2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角； (3)将关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向
分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点； (4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图
形就是旋转后的图形．
知1－讲
例1 如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
知2－练
1 如图，在图①②③中，能通过旋转得到右侧图形
的有( B )
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
开始旋转要素分析
关键点选择关键点旋转旋转后关键点连线
结束
有时，旋转中心以及旋转方向与角度不是明显告知的，需要化未知为已知.
线段的端点、多边形顶点、折线的连接点、线段与曲线的连接点、圆或圆弧或扇形的圆心.

九年级数学上册第二十三章旋转23.1图形的旋转第2课时旋转作图课件人教版

例 2 答图
(2)如答图，画出对称点 D，连接 AD，AD 可以看作是由 AB 绕着点 A 逆时针旋转 90°得到的．
【点悟】解答此题时应熟练掌握平移、轴对称、旋转的特征．
当堂测评
1．[2018 春·巴州区期末]如图 23-1-16，把以∠ACB 为直角的△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 85°，使点 B 转到点 E，点 A 转到点 F，得到△CEF，则下列结论错误的是( D )
归类探究
类型之一非网格中的旋转作图如图 23-1-14，已知将四边形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，使
点 A 落在点 A′处，试作出旋转后的图形．
图 23-1-14
解：图略．作法：(1)连接 OA，OA′； (2)连接 OB，OC，OD，分别以 OB，OC，OD 为始边，点 O 为顶点，顺时针作∠BOB′，∠COC′，∠DOD′，并使∠BOB′＝∠COC′＝∠DOD′＝∠ AOA′，OB′＝OB，OC′＝OC，OD′＝OD； (3)顺次连接 A′，B′，C′，D′四点．故四边形 A′B′C′D′就是所要求作的图形．
出了格点三角形 ABC(顶点是网格线的交点)和点 A1. (1)画出一个格点三角形 A1B1C1，并使它与△ABC 全等且点 A 与 A1 是对应点； (2)画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D，并指出 AD 可以看作是由 AB 绕点 A
经过怎样的旋转而得到的．
图 23-1-15
解：(1)(答案不唯一)如答图，利用△ABC≌△A1B1C1，图形平移，可得出△ A1B1C1.
图 23-1-19
3．[2018 春·金牛区期末]在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图 23-1-20.(每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形)．

人教版九年级数学上册课件：23.1图形的旋转_(共29张PPT)

在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称
为旋转角。
A
B
旋转角
o
旋转中心
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时针转动了多少度？
12 11 10
9
8 76
1 2 3
4 5
时针转了60°
物体绕定点转动
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置。以上这些现象有什么共同的特点？
归纳定义
把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．这个定点O叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.
复习：
平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一
定的距离，这样的图形运动称为平移. 平移不改变图形的形状和大小, 平移由移动的方向和距离决定.
平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相
等；对应线段平行且相等，对应角相等.
在平面内，将一个图形整体沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
9
8 76
1 2 3
4 5
旋转角度是90°
12 11 10
9
8 76
1 2 3
4 5
旋转角度是30°
3.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
A
B/ O
B
A/
旋转中心在支点O 旋转角为∠AOA/
实践探究
A 在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小

人教版数学九年级上册旋转作图完美课件

演讲完毕，谢谢观看！
7学习这篇课文，应该重点引导学生运用探究式的学习方式，注意激发学生了解植物知识、探究大自然奥秘的兴趣，把向书本学习和向大自然学习结合起来，引导学生养成留心身边的事物、认真观察的好习惯。
∵ △A′B′C′是由△ABC 逆时针旋转60°而来
B’ ∴ OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′
C' ∴ ∠AOA′ =∠BOB′=∠COC′=60°
∴ △ABC≌△A′B′C′
人教版数学九年级上册23.1旋转作图课件
练习
如图，正方形ABCD,E是CD边上一点，以A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形
练习
如图,将△ACD,△AEB都是等腰三角形， ∠CAD=∠EAB=90°，在图中做出△ACE以点A为旋转中心、逆时针方向旋转90°后的三角形。
EA DB NhomakorabeaC
人教版数学九年级上册23.1旋转作图课件
人教版数学九年级上册23.1旋转作图课件
练习
如图,将△OAB绕点O逆时针旋转至△OA′B′。使点B恰好落在边A′B′上，已知AB=4cm，BB′=1cm，则A′B 的长为
旋转中心
O
旋转方向旋转角
旋转角度
A
对应点 B 需要上面三个信息来刻画旋转
人教版数学九年级上册23.1旋转作图课件
将点A绕点O逆时针旋转60°
旋转中心点O 旋转方向逆时针旋转角度 60°
A
先定角度，再定长度
O 60°
A'
人教版数学九年级上册23.1旋转作图课件
人教版数学九年级上册23.1旋转作图课件

九年级数学上册第23章旋转23.1图形的旋转23.1.2旋转作图作业本课件新版新人教版

精品课件
9
第2课时旋转作图
B 规律方法综合练
5．如图 23－1－18，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分
别是 A(－7，1)，B(1，1)，C(1，7)，线段 DE 的端点坐标分别是 D(7，
－1)，E(－1，－7)．
(1)试说明如何平移线段 AC，使其与线段 ED 重合；
(2)将△ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转，使 AC 的对应
图 23－1－14
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第2课时旋转作图
2．如图 23－1－15 为边长为 1 的小正方形组成的方格纸，将
△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°，画出旋转后的△AB′C′.
图 23－1－15
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第2课时旋转作图
解：如图所示．
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第2课时旋转作图
3．在一次黑板报的评选中，九年级(1)班获得了第一名，其中小颖同学的图案得到了大家的一致好评．她设计的图案是由如图 23－1
向旋转 90°，画出旋转后的三角形．图 23－1－19
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第2课时旋转作图
解：(1)画出下面其中一种情况即可：
(2)如图所示：
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(1)把△ABC 平移后，其中点 A 移到点 A1(4，5)的位置，画出平移后的△A1B1C1；
(2)把△A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90°，画出旋转后的△A2B2C2.
图 23－1－17
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第2课时旋转作图
解：(1)△A1B1C1 如图所示．
(2)△A2B2C2 如图所示．
(2)F(－1，－1)． (3)△DEF 如图所示，旋转后的图形如图所示．

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∠BCA=∠B′C′A′
∠CAB=∠C′A′B′
∠AOA ′=∠BOB ′=∠COC ′
= 旋转角
注：图形中每一点都绕着旋转中知识要点
旋转的基本性质
• 对应点到旋转中心的距离相等。 • 对应点与旋转中心所连线段的夹有角哪些等证于明方旋法？转角。 • 旋转前、后的图形全等。 • 图形的旋转是由旋转中心和旋转角决定。 • 图形的旋转不改变图形的形状、由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的， ①请你在图中用字母O标注出这一点； ②每次旋转了___6_0°___度； ③一共意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角相等．
3、对应点到旋转中心的距离相等牛牛文档分享牛牛文档分享
△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的，线段OA与OA'有什么关系？∠AOA'与∠BOB' 有什么关系？△ABC与△A'B'C'旋转过程中，哪些发生了变化？
• 各点的位置发生变化。
点A
点A′
点B
点B′
点C
点C′
A
D
所以它的对应点是它本身.
在正方形ABCD中，
E
AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.
E' B
C
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以
∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE .
因此，在CB的延长线上取点E′ ，使BE′ =DE，则△ABE′为旋转后的图形.
2.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的DEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面
上可以作为旋转中心的点共有 1 个.
A
D
E
●
BCF 牛牛文档分享随堂练习4.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了 80°．请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点．：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状．
• 从而，各哪些没有改变？
• 边的相等关系：
AB=A′B′
BC=B′C′
对应边相等
CA=C′A′ OA=OA′
OB=OB′OC=OC′ 牛牛文档分享• 角的相等关系：
∠ABC=∠A′B′C′
23.1 图形的旋转硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形洞（△ABC），然后围绕O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞（△A′图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
A
D
分析：关键是确定△ADE三个
顶点的对应点，即它们旋转后享
例题解答
解：因为点A是旋转中心，