安徽省示范高中培优联盟2020-2021冬季联赛高一数学卷及答案

姓名 座位号
（在此卷上答题无效）
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安徽省示范高中培优联盟２０２０年冬季联赛（高一）
数学
第４本页。试卷全分卷第满Ⅰ分１卷５（０选分择，题考）试和时第间Ⅱ１２卷０（非 分选 钟。择题）两部分，第Ⅰ卷第１至第２页，第Ⅱ卷第３至 考生注意事项：
１．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡 上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
（Ｄ）狓１２＜狓＜１
（２）（已Ａ知）命狓题∈狆犚：，狓狓＋０∈６≥犚，０狓０＋６＞０，则瓙狆是（Ｂ）狓∈犚，狓＋６≤０
（ ）
（Ｃ）狓０∈犚，狓０＋６≥０
（Ｄ）狓０∈犚，狓０＋６≤０
（ ） （ ） （３）已知α∈０，２π，β∈３π，π，则β－α的取值范围是
（ ） （ ） （Ａ）３π，π
（Ｂ）－６π，２π
（16）【答案】1(2 分）， 4 2 3 ( 3 分）
【解析】因为 3 ab a b ab 2 ab ，所以 ab 2 ab 3 0 ，解得 0 ab 1， 当且仅当 a b 1 时取等号． 因为 ab a b 3 ，所以 (a 1)(b 1) 4 ，即 (a 1)(2b 2) 8 ．
设犪＞０，函数犳（狓）＝槡狘狓－犪狘＋槡狘狓＋犪狘． （１）当－犪≤狓≤犪时，求证：槡２犪≤犳（狓）≤２槡犪；
（２）若犵（狓）＝犳（狓）－犫恰有三个不同的零点，且犫是其中的一个零点，求实数犫的值． （２２）（本题满分１２分）
随着我国人民生活水平的提高，家用汽车的数量逐渐增加，同时交通拥挤现象也越来越严 重，对上班族的通勤时间有较大影响．某群体的人均通勤时间，是指该群体中成员从居住地 到工作地的单趟平均用时，假设某城市上班族犛中的成员仅以自驾或公交方式通勤，采用 公交方式通勤的群体（公交群体）的人均通勤时间为４０分钟，采用自驾方式通勤的群体（自 驾群体）的人均通勤时间狔（单位：分钟）与自驾群体在犛中的百分数狓（０＜狓＜１００）的关 系为：狔＝烅烄烆２３０狓，＋ ２ ４狓５０－１１０ ，３０５＜＜狓狓≤＜３１５０，０． （１）上班族成员小李按群体人均通勤时间为决策依据，决定采用自驾通勤方式，求狓的取值 范围（若群体人均通勤时间相等，则采用公交通勤方式）． （２）求该城市上班族犛的人均通勤时间犵（狓）（单位：分钟），并求犵（狓）的最小值．
2020 冬季联赛高一数学参考答案
第 I 卷（选择题 共 60 分）
选择题： 1-12 DBCBD CDCDA AB
一、选择题（本大题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分。）
1.【答案】D
【解析】化简集合
A
{x
|
0
x
1}
，
B
{x
|
x
1} 2
，所以
A
(ðU
B)
(1 2
,1)
.
2.【答案】B
偶数组成；同理由 y 42c d 知集合 N 由所有 4 的整数倍的数组成．因此 N M ．
6.【答案】C
【解析】令 t x 4 ，因为 x 0 ，所以 t x 4 2
x
x
x
4 x
4
，又
y
x
4 x
x x2
4
t
1在 t
t 4 时单调递增，所以 t 4 时， y t 1 取得最小值 17 ，故 f x 的最小值为 17 ．
最大是 12. 9.【答案】D 【解析】本题考查函数的图象与性质，难度：中等题．首先判定函数的定义域以及函数的奇
偶性，可知该函数是定义在{x | x 1} 上的奇函数，故答案在 B、D 中选择，又 f (2) ln 3 1 ，
所以答案选 D.
10. 【答案】A
【解析】当
22
4a
0
，得
a
1 时方程有根；
（９）函数犳（狓）＝ｌｎ１１＋－狓狓的大致图象是
（ ）
（１０）“（犪Ａ）≤充０”分是不“必方要程条犪狓件２＋２狓＋１＝０至少有（Ｂ一）个必负要数不根充”分的条件
（ ）
（Ｃ）充分必要条件
（Ｄ）既不充分也不必要条件
（１１）２在某日位人８置在：０１到００犃从月犅处１处日的８沿路∶原程００犛上从（山单山路位下线：犃千下处米山）出，１与５发∶时上０刻０山狋返，１（回５单∶犃位００：处时到．）这达的两山关天顶系中犅如的处下８，∶图在０所山０示顶到：住１５宿∶０一０晚，此，１人０月所
天的路程时间关系图象画在同一坐标系中，可知它们必有交点，对应的时刻，此人离起点 A 的路程相等，即在同一位置，所以⑤正确．
12.【答案】B
【解析】记方程 i 的判别式为 i ，对于选项 B 而言，有 1 a2 4 0 ， 2 b2 8 0 ，即
a2
4 ， b2
8 ，从而 c2
b4 a2
进给出，最以后下速说度法较：①慢；两③天下的山平的均前速一度半相时等间；的②平上均山速途度中小分于３２个千阶米段／，先小速时；度④较下快山，然的后速匀度速越来前
越慢；⑤两天中存在某个相同时刻，此人恰好在相同的地点．其中正确说法的个数为（ ）
（Ａ）２ （Ｂ）３
（Ｃ）４
（Ｄ）５
（１２）记方程①：狓２＋犪狓＋１＝０，方程②：狓２＋犫狓＋２＝０，方程③：狓２＋犮狓＋４＝０，其中犪，犫，
犮（（ＣＡ是））正方方实程程数①①．若无有犫实实２根＝根，犪，犮且且，②则②“有有方实实程根根③无实根（ （ＢＤ”）的）方方一程程个①充①分有无条实实件根根是，，且且②②无无实实根根 （ ）
（在此卷上答题无效）
绝密★启用前
安徽省示范高中培优联盟２０２０年冬季联赛（高一）
数学
第Ⅱ卷（非选择题 共９０分）
． 三、解答题（本大题共６小题，共７０分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
｛ ｝ （１７）（本题满分１０分） 已知集合犃＝狓∈犖狘－３＜ｌｏｇ２狓１≤－１，集合犅＝｛狓狘狓２－犪狓＋１０＞０｝， 设狆：狓∈犃，狇：狓∈犅．若狆是狇的充分条件，求实数犪的取值范围．
（１８）（本题满分１２分） 已知函数犳（狓）＝狓－２＋狘３－狓狘． （１）求不等式犳（狓）≤５的解集； （２）若犳（狓）的最小值为犿，正数犪，犫满足犪犫＝犿，求犪１＋犫１＋犪２＋犫的最小值．
（14）【解析】答案不唯一. 如 f (x) x 和 g(x) x .
（15）【答案】1或 9 【解析】函数 f (x) x 9 在区间 (0,3] 上单调减，在 [3, ) 上单调增。所以最小值一个是
x
f (a) ，一个是 f (3) ，进而可得 f (a) f (3) a 9 6 16 ，解得 a 1 或 9 . a
是 （Ａ）若甲、乙、丙三人各自收集８款纪念币，则至少有１款纪念币是三人都拥有
（ ）
（Ｂ）若甲、乙、丙三人各自收集９款纪念币，则至少有２款纪念币是三人都拥有
（Ｃ）若甲、乙两人各自收集８款纪念币，则至少有４款纪念币是两人都拥有
（Ｄ）若甲、乙两人各自收集７款纪念币，则他们两人合起来一定会收集到这１２款不同的纪念币
为假命题的函数犳（狓）和犵（狓）的解析式分别是 ． （１５）设犪＞０，函数犳（狓）＝狓＋狓９在区间（０，犪］上的最小值为犿，在区间［犪，＋∞）上的最小值
为狀．若犿＋狀＝１６，则犪的值为 ． （１６）已知犪，犫都是正数，且（犪＋１）（犫＋１）＝４，则犪犫的最大值是 ，犪＋２犫的最小值是
第Ⅰ卷（选择题 共６０分）
一、选择题（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。）
｛ ｝ ｛ ｝ （１）（已Ａ知）全狓集１ ２犝≤＝狓犚＜，犃１＝｛狓狘狓２＜狓｝，犅＝（Ｂ｛狓）狘狓２狓－≤１２槡２＜｝，狓则＜犃１∩（瓓∪犅）等于 （ ）
｛ ｝ ｛ ｝ （Ｃ）狓０＜狓≤１ ２
a
0
时，
x1x2
1 a
0
，方程有负根；
又 a 1时，方程根为 x 1 ，所以选 A．
11.【答案】A
【解析】两天的平均速度均为
14 15
8
2
千米/小时，所以①正确；由图可知，上山途中先是
较快匀速，然后休息一段时间，最后是较慢匀速，所以②不正确；由图可知，下山的速度先
快后慢，全程平均速度为 2 千米/小时，所以前一半时间的平均速度大于 2 千米/小时，所以 ③不正确；下山的速度是先较快匀速，后较慢匀速，并不是越来越慢，所以④不正确；将两
２．改答动第，Ⅰ用卷橡时皮，擦每干小净题后选，出再答选案涂后其，他用答２Ｂ案铅标笔号把。答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 ３４．．清字獉题答考笔晰獉卷第试描。 、Ⅱ结獉草清作卷束獉稿楚图，时獉纸务。题，獉上必必必可獉答将须须先獉题使试在用獉无题用题铅獉效卷０．号笔。和５所在答毫指獉答题米示獉题卡的的獉卡一黑答规并色定题上墨的区交水位域。签置作字绘答笔出，在獉超，确獉答獉出认獉题獉答后獉卡獉题再獉上獉区用书獉域０写獉书．５，獉写要毫的獉求米獉答字的獉案体黑獉无工色獉效整墨，、在獉水笔獉迹试签
【解析】因为命题 p : x0 R ， x0 6 0 是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题，
即 x R ， x 6 0 ，故选 B．
3.【答案】C
【解析】根据
(
,
)
与
（
，0），可得
（
，）.
3
2
6
4.【答案】B
【解析】由
3 2
log3
2
log9
8
1
可知
b log3 2
2 3
；由
考生注意事项： 请用０．５毫米黑色墨水签字笔獉在獉答獉题獉卡獉上作答，獉在獉试獉题獉卷獉上獉答题獉獉无獉效。
二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分。把答案填在答题卡的相应位置。） （１３）１＋ｌ１ｏｇ２７＋１＋ｌ１ｏｇ７２的值为 ． （１４）能说明“若函数犳（狓）和犵（狓）在犚上都是单调递增，则犺（狓）＝犳（狓）犵（狓）在犚上单调递增”
t
4
4
7.【答案】D
【解析】不等式 f (x) e2 的解集为 (2, 2) .
8.【答案】C 【解析】若甲、乙、丙三人各自收集 8 款纪念币，三人都拥有的个数最少为 0；若甲、乙、 丙三人各自收集 9 款纪念币，则至少有 3 款纪念币是三人都拥有；若甲、乙两人各自收集 7
款纪念币，则他们两人合起来不一定会收集到这 12 款不同的纪念币，交集个数最小是 7，
（１９）（本题满分１２分） 已知函数犳（狓）＝４狓－犪·２狓＋２＋３（犪∈犚）． （１）若犳（狓）＞２狓，求犪的取值范围； （２）求函数犳（狓）在［０，１］的最小值．
（２０）（本题满分１２分）
已知函数犳（狓）＝ｌｏｇ９（槡狓２＋９＋狓）－犿．
（１）当犿为何值时，函数犳（狓）为奇函数？并证明你的结论； （２）判断并证明函数犳（狓）的单调性； （３）若犵（狓）＝狓·犳（狓）＋狓２－１８，解不等式：犵（狓）＜０． （２１）（本题满分１２分）
3 2
log
0.2
0.3
log0.04
0.027
百度文库
1
可知
c
log0.2
0.3
2 3
；由
4 3
log0.2
0.3
log0.008
0.0081
1 可知
c
log0.2
0.3
3 4
；又
a
e 3
0.9
3 4
．故
a c b．
5.【答案】D
【解析】 x 2a 2b ，当 a Z,b Z 时， a 2b 可以取到所有整数，所以集合 M 由所有
（Ｂ）犕∩犖＝
（Ｃ）犕犖
（Ｄ）犖犕
（６）函数犳（狓）＝狓＋狓４＋狓２狓＋４（狓＞０）的最小值为
（ ）
（Ａ）２
（Ｂ）１３０
（Ｃ）１４７
（Ｄ）２５６
（（７８） ）某（（ （（关ＢＣＤＡ银于））））犳犳犳不行函（（（狓狓狓等出数）））式售犳在的的（１犳（值狓图２－（）狓域像种∞＝）为关不，＞ｅ０（于－０同）ｅ狓２２，狔－上１款，２狓］轴单式的∈对调的解（称递纪集－增念为∞，币（，－在＋，（甲∞０∞，、，乙）＋－．、２下∞丙）列）三∪上说人（单２法都，调错＋各递误自∞减的收）是集这些纪念币。下列说法（正 确 的）
64 4
16 ，即 3
0 .所以选项
B
能推出方程③无实根.
第 II 卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）
（13）【答案】 1
【解析】 1 1 2 log2 7 log7 2
2 log2 7 log7 2
1．
1 log2 7 1 log7 2 (1 log2 7)(1 log7 2) 1 log2 7 log7 2 log2 7 log7 2
（ ） （ ） （Ｃ）－π６，π
（犇）π３，π２
（ ）
（４）已知ａ＝３ｅ，犫＝ｌｏｇ３２，犮＝ｌｏｇ０．２０．３，则
（ ）
（５）（（集ＣＡ合））犫犪犕＞＞犮＝犫＞＞｛狓犪犮狘狓＝２犪＋４犫，犪∈犣，犫∈犣｝，（（犖ＢＤ））＝犪犫＞＞｛狔犮犪狘狔＞＞犫＝犮８犮＋４犱，犮∈犣，犱∈犣｝，则（ ）
（Ａ）犕＝犖