高中数学专题讲义-三角函数基本概念

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题型一:任意角与弧度制

【例1】 下列各对角中终边相同的角是( )。

A

2π和2()2Z k k ππ-+∈ B 3π-和22

3 C 79π-和119π D 203π和1229π

【例2】 若角α、β的终边相同,则αβ-的终边在

.

A.x 轴的非负半轴上

B.y 轴的非负半轴上

C.x 轴的非正半轴上

D.y 轴的非正半轴上

【例3】 当角α与β的终边互为反向延长线,则αβ-的终边在 .

A.x 轴的非负半轴上

B.y 轴的非负半轴上

C.x 轴的非正半轴上

D.y 轴的非正半轴上

【例4】 时钟经过一小时,时针转过了( )。

A 6

rad π

B 6

rad π

-

C

12

rad π

D 12

rad π

-

【例5】 两个圆心角相同的扇形的面积之比为1:2,则两个扇形周长的比为( )

A 1:2

B 1:4

C 1:2

D 1:8

典例分析

板块一.三角函数的基本概念

【例6】 下列命题中正确的命题是( )

A 若两扇形面积的比是1:4,则两扇形弧长的比是1:2

B 若扇形的弧长一定,则面积存在最大值

C 若扇形的面积一定,则弧长存在最小

D 任意角的集合可以与实数集R 之间建立一种一一对应关系

【例7】 一个半径为R 的扇形,它的周长是4R ,则这个扇形所含弓形的面积是( )

A. 21

(2sin1cos1)2R -⋅ B

21

sin1cos12

R ⋅ C

2

12

R

D 2(1sin1cos1)R -⋅

【例8】 下列说法正确的有几个( )

(1)锐角是第一象限的角;(2)第一象限的角都是锐角; (3)小于90的角是锐角;(4)090的角是锐角。

A 1个

B 2个

C 3个

D 4个

【例9】 已知角的顶点与坐标系原点重合,始边落在x 轴的正半轴上,则角855是第

( )象限角。

A 第一象限角

B 第二象限角

C 第三象限角

D 第四象限角

【例10】 下面四个命题中正确的是( )

A.第一象限的角必是锐角

B.锐角必是第一象限的角

C.终边相同的角必相等

D.第二象限的角必大于第一象限的角

【例11】 已知角α的终边经过点(3P -,则与α终边相同的角的集合是

.

A.2π2π3x x k k ⎧⎫

=+∈⎨⎬⎩⎭

Z , B.5π2π6x x k k ⎧⎫

=+∈⎨⎬⎩⎭

Z ,

C.5ππ6x x k k ⎧⎫

=+∈⎨⎬⎩⎭

Z ,

D.2π2π3x x k k ⎧⎫

=-∈⎨⎬⎩⎭

Z ,

【例12】 若α是第四象限角,则180α-是( )

A 第一象限角

B 第二象限角

C 第三象限角

D 第四象限角

【例13】 若α与β的终边互为反向延长线,则有( )

A 180αβ=+

B 180αβ=-

C αβ=-

D (21)180,k k Z αβ=++⋅∈

【例14】 与1840终边相同的最小正角为________,与1840-终边相同的最小正角是

________。

【例15】 终边在坐标轴上的角的集合__.

【例16】 若α和β的终边关于y 轴对称,则α和β的关系是__.

【例17】 ⑴若角α和β的终边关于y 轴对称,则角α和β之间的关系为

. ⑵若角α与β的终边关于x 轴对称,则角α和β之间的关系为

.

【例18】 在0

360,找出与下列各角终边相同的角,并判断它是哪个象限:

(1)120-;(2)'95012。

【例19】 写出终边在x 轴上的角的集合(用0到360的角表示)。

【例20】 若216α=-,7l π=,则r =_________(其中扇形的圆心角为α,弧长为l ,

半径为r )。

【例21】 钟表经过4小时,时针与分针各转了____________(填度)。

【例22】 如果角α与角45θ+具有同一条终边,角β与角45θ-具有同一条终边,那么

α与β的关系是什么?

【例23】 已知角α是第二象限角,求

3

α

所在的象限。

【例24】 已知集合ππ,24k M x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ,ππ,42k P x x k ⎧⎫

==+∈⎨⎬⎩⎭

Z ,则

.

A.M P =

B.M P

C.M P

D.M P =∅

【例25】 若{|360,}A k k Z αα==⋅∈;

{|180,}B k k Z αα==⋅∈;{|90,}C k k Z αα==⋅∈,则下列关系中正确的是( ) A A B C == B A B C = C A B C = D A

B

C

【例26】 圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长,则其圆心角的弧度数为_________。

【例27】 用弧度制表示:①终边在x 轴上的角的集合②终边在y 轴上的角的集合③终边

在坐标轴上的角的集合。

【例28】 已知扇形周长为10cm ,面积为26cm ,求扇形中心角的弧度数。

【例29】 视力正常的人,能读远处文字的视角不小于'5,试求:(1)距人10m 远处所能

阅读文字的大小如何?(2)要看清长,宽均为5m 的大字标语,人距离标语的最远距离是多少米?

【例30】 已知扇形的面积为S ,当扇形的圆心角为多少弧度时,扇形的周长最小?并求

出此最小值。

【例31】 (1)把'11230化成弧度制; (2)把512

π

-

化成角度制。

【例32】 求值:(1)sin

tan

tan

cos

tan

cos

3

3

6

6

4

2

π

π

π

π

π

π

+- (2)sin

cos

tan 03

4

a b c π

π

++。

【例33】 已知扇形AOB 的面积是21cm ,它的周长是4cm ,则弦AB 的长等于多少cm ?

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