高中数学专题讲义-三角函数基本概念
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题型一:任意角与弧度制
【例1】 下列各对角中终边相同的角是( )。
A
2π和2()2Z k k ππ-+∈ B 3π-和22
3 C 79π-和119π D 203π和1229π
【例2】 若角α、β的终边相同,则αβ-的终边在
.
A.x 轴的非负半轴上
B.y 轴的非负半轴上
C.x 轴的非正半轴上
D.y 轴的非正半轴上
【例3】 当角α与β的终边互为反向延长线,则αβ-的终边在 .
A.x 轴的非负半轴上
B.y 轴的非负半轴上
C.x 轴的非正半轴上
D.y 轴的非正半轴上
【例4】 时钟经过一小时,时针转过了( )。
A 6
rad π
B 6
rad π
-
C
12
rad π
D 12
rad π
-
【例5】 两个圆心角相同的扇形的面积之比为1:2,则两个扇形周长的比为( )
A 1:2
B 1:4
C 1:2
D 1:8
典例分析
板块一.三角函数的基本概念
【例6】 下列命题中正确的命题是( )
A 若两扇形面积的比是1:4,则两扇形弧长的比是1:2
B 若扇形的弧长一定,则面积存在最大值
C 若扇形的面积一定,则弧长存在最小
D 任意角的集合可以与实数集R 之间建立一种一一对应关系
【例7】 一个半径为R 的扇形,它的周长是4R ,则这个扇形所含弓形的面积是( )
A. 21
(2sin1cos1)2R -⋅ B
21
sin1cos12
R ⋅ C
2
12
R
D 2(1sin1cos1)R -⋅
【例8】 下列说法正确的有几个( )
(1)锐角是第一象限的角;(2)第一象限的角都是锐角; (3)小于90的角是锐角;(4)090的角是锐角。
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
【例9】 已知角的顶点与坐标系原点重合,始边落在x 轴的正半轴上,则角855是第
( )象限角。
A 第一象限角
B 第二象限角
C 第三象限角
D 第四象限角
【例10】 下面四个命题中正确的是( )
A.第一象限的角必是锐角
B.锐角必是第一象限的角
C.终边相同的角必相等
D.第二象限的角必大于第一象限的角
【例11】 已知角α的终边经过点(3P -,则与α终边相同的角的集合是
.
A.2π2π3x x k k ⎧⎫
=+∈⎨⎬⎩⎭
Z , B.5π2π6x x k k ⎧⎫
=+∈⎨⎬⎩⎭
Z ,
C.5ππ6x x k k ⎧⎫
=+∈⎨⎬⎩⎭
Z ,
D.2π2π3x x k k ⎧⎫
=-∈⎨⎬⎩⎭
Z ,
【例12】 若α是第四象限角,则180α-是( )
A 第一象限角
B 第二象限角
C 第三象限角
D 第四象限角
【例13】 若α与β的终边互为反向延长线,则有( )
A 180αβ=+
B 180αβ=-
C αβ=-
D (21)180,k k Z αβ=++⋅∈
【例14】 与1840终边相同的最小正角为________,与1840-终边相同的最小正角是
________。
【例15】 终边在坐标轴上的角的集合__.
【例16】 若α和β的终边关于y 轴对称,则α和β的关系是__.
【例17】 ⑴若角α和β的终边关于y 轴对称,则角α和β之间的关系为
. ⑵若角α与β的终边关于x 轴对称,则角α和β之间的关系为
.
【例18】 在0
360,找出与下列各角终边相同的角,并判断它是哪个象限:
(1)120-;(2)'95012。
【例19】 写出终边在x 轴上的角的集合(用0到360的角表示)。
【例20】 若216α=-,7l π=,则r =_________(其中扇形的圆心角为α,弧长为l ,
半径为r )。
【例21】 钟表经过4小时,时针与分针各转了____________(填度)。
【例22】 如果角α与角45θ+具有同一条终边,角β与角45θ-具有同一条终边,那么
α与β的关系是什么?
【例23】 已知角α是第二象限角,求
3
α
所在的象限。
【例24】 已知集合ππ,24k M x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ,ππ,42k P x x k ⎧⎫
==+∈⎨⎬⎩⎭
Z ,则
.
A.M P =
B.M P
C.M P
D.M P =∅
【例25】 若{|360,}A k k Z αα==⋅∈;
{|180,}B k k Z αα==⋅∈;{|90,}C k k Z αα==⋅∈,则下列关系中正确的是( ) A A B C == B A B C = C A B C = D A
B
C
【例26】 圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长,则其圆心角的弧度数为_________。
【例27】 用弧度制表示:①终边在x 轴上的角的集合②终边在y 轴上的角的集合③终边
在坐标轴上的角的集合。
【例28】 已知扇形周长为10cm ,面积为26cm ,求扇形中心角的弧度数。
【例29】 视力正常的人,能读远处文字的视角不小于'5,试求:(1)距人10m 远处所能
阅读文字的大小如何?(2)要看清长,宽均为5m 的大字标语,人距离标语的最远距离是多少米?
【例30】 已知扇形的面积为S ,当扇形的圆心角为多少弧度时,扇形的周长最小?并求
出此最小值。
【例31】 (1)把'11230化成弧度制; (2)把512
π
-
化成角度制。
【例32】 求值:(1)sin
tan
tan
cos
tan
cos
3
3
6
6
4
2
π
π
π
π
π
π
+- (2)sin
cos
tan 03
4
a b c π
π
++。
【例33】 已知扇形AOB 的面积是21cm ,它的周长是4cm ,则弦AB 的长等于多少cm ?