单元评估检测(一)

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单元评估检测（一）

（第一章）

（120分钟 160分）

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上)

1.(2012·南通模拟)已知θ,θ∈R},则P∩Q=_____.

2.(2012·苏州模拟)命题“若a>b,则2a>2b”的否命题为_____.

3.命题“ x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是_______________.

4.(2012·徐州模拟)若集合A={x|2≤2x≤8},集合B={x|log2x>1}，则集合A∩

B=______.

5.原命题：“设a,b,c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有_______个.

6.阅读流程图如图，若输入的a,b,c分别为21，32，75，则输出的a,b,c分别是_______.

7.已知全集U=R，集合M={x|-2

U P

ð，那么a的取值范围是_______.

8.已知命题p:∃x∈R，使tanx=1；命题q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}.下列结论：

①命题“p∧q”是真命题；

②命题“p∧⌝q”是假命题；

③命题“⌝p∨q”是真命题；

④命题“⌝p∨⌝q”是假命题.

其中正确的是_______(填序号).

9.以下伪代码：

Read x

If x≤0 Then

f(x)←4x

Else

f(x)←2x

End If

Print f(x)

根据以上算法，可求得f(-3)+f(2)的值为_______.

10.(2012·无锡模拟)命题甲：关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-1<0的解集为R，命题乙：实数a满足-2

11.(2012·淮安模拟)如图是一个算法的流程图，最后输出的x=______.

12.定义集合A*B＝｛x|x∈A且x∉B｝,若A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛2，3，5｝，则A*B的子集个数为_______.

13.(2012·镇江模拟)已知命题p:“∀x∈［0,1］,a≥e x”，命题q：“∃x∈R，

x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是假命题，则实数a的取值范围是_______.

14.已知p:-4＜x-a＜4，q:(x-2)(3-x)＞0,若⌝p是⌝q的充分条件，则实数a

的取值范围是_______.

二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(14分)设全集为R ，集合A ＝{x|12

log (3-x)≥-2}，B={x|

5x 2

+≥1}，求R (

A B )⋂

ð.

16.(14分)(2012·宿迁模拟)设函数的定义域为A,g(x)=

lg ［(x-a-1)(2a-x)］的定义域为B ， (1)当a=2时，求A ∪B ；

(2)若A ∩B=B ，求实数a 的取值范围.

17.(14分)设p:函数y=log a (x+1)(a ＞0且a ≠1)在(0,+∞)上单调递减;q:曲线y=x 2+(2a-3)x+1与x 轴交于不同的两点.如果p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数a 的取值范围.

18.(16分)已知p:-2≤x ≤10，q:x 2－2x+1－m 2≤0(m ＞0).若⌝p 是⌝q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围.

19.(16分)求证：方程mx 2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0＜m ＜1

3.

20.(16分)已知命题p:x 1和x 2是方程x 2-mx-2=0的两个实根，不等式a 2-5a-3≥|x 1-x 2|对任意实数m ∈［-1,1］恒成立； 命题q:不等式ax 2+2x-1>0有解，

若命题p 是真命题，命题q 是假命题，求a 的取值范围.

答案解析

1.【解析】Q={y|y=sinθ,θ∈R}={y|-1≤y≤1},

≨P∩Q={-1,0}.

答案：{-1,0}

2.【解析】由否命题的概念，知否命题是“若a≤b,则2a≤2b”.

答案：若a≤b,则2a≤2b

3.【解析】存在性命题的否定是全称命题，其否定为“∀x∈R，都有x2+2x+5≠0”. 答案：∀x∈R，都有x2+2x+5≠0

4.【解析】A={x|1≤x≤3},B={x|x>2},

≨A∩B=(2,3］.

答案：(2,3］

5.【解析】≧“若ac2＞bc2，则a＞b”是真命题,≨逆否命题是真命题.又逆命题“若a＞b，则ac2＞bc2”是假命题，

≨原命题的否命题也是假命题.

答案：1

6.【解析】该流程图的作用是交换a,b,c的值，逐一进行即可，故输出的a,b,c 分别是75，21，32.

答案：75，21，32

7.【解题指南】首先求出集合

U P

ð，然后利用数轴求出a的取值范围. 【解析】≧M={x|-2＜x＜2}，

U P

ð={x|x≤a},

≨M

U P

ð⇔M(-≦,a］⇔a≥2,如数轴所示：

答案：［2，+≦)

8.【解析】p 真q 真，由定义可知①②③④全都正确. 答案：①②③④ 9.【解析】此算法即为

f(x)=x 4x x 0

2x 0

≤⎧⎨⎩，，，＞

≨f(-3)+f(2)=-3×4+22=-8. 答案：-8

10.【解析】对命题甲，由题意，知a-2=0或(

)()2

a 20

,4a 24a 20-<⎧⎪⎨-+-<⎪⎩

解得1

B ，B

A,故命题甲是命题乙成立的既不充分也不必要条件.

答案：既不充分也不必要

11.【解析】由流程图知：S=0,x=2，S=0+2=2,x=2-3=-1;S=2-1=1,x=-1-3=-4; S=1-4=-3,x=-4-3=-7;S=-3-7=-10,x=-7-3=-10;S=-10-10=-20,此时满足S ≤-20，输出x=-10. 答案：-10

12.【解题指南】此题是新概念题，充分埋刮板输送机利用所给概念确定集合A*B 中的元素，再确定子集的个数. 【解析】集合A*B=｛1，7｝，