浙江省2018年中考数学《二次函数》总复习阶段检测试卷含答案

阶段检测4 二次函数

一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)

1．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax ＋b 与y ＝ax 2－bx 的图象可能是( )

2．对于二次函数y ＝－1

4x 2＋x －4，下列说法正确的是( )

A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大

B ．当x ＝2时，y 有最大值－3

C ．图象的顶点坐标为(－2，－7)

D ．图象与x 轴有两个交点

3．设A(－2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y ＝－(x ＋1)2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )

A ．y 1＞y 2＞y 3

B ．y 1＞y 3＞y 2

C ．y 3＞y 2＞y 1

D ．y 3＞y 1＞y 2 4．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y ＝x 2＋1，则原抛物线的解析式不可能的是( )

A ．y ＝x 2－1

B ．y ＝x 2＋6x ＋5

C ．y ＝x 2＋4x ＋4

D ．y ＝x 2＋8x ＋17 5．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，下列结论：

第5题图

①二次三项式ax 2＋bx ＋c 的最大值为4；②4a ＋2b ＋c ＜0；③一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝1的两根之和为－1；④使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0.

其中正确的个数有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，自变量x 与函数y 的对应值如表：

下列说法正确的是( )

A ．抛物线的开口向下

B ．当x ＞－3时，y 随x 的增大而增大

C ．二次函数的最小值是－2

D ．抛物线的对称轴是x ＝－5

2

7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图，点C 在y 轴的正半轴上，且OA ＝OC ，则 ( )

第7题图

A ．ac ＋1＝b

B ．ab ＋1＝c

C ．bc ＋1＝a

D ．以上都不是 8．(2017·宜宾)如图，抛物线y 1＝1

2(x ＋1)2＋1与y 2＝a(x －4)2－3交于点A(1，3)，过点

A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于

B 、

C 两点，且

D 、

E 分别为顶点．则下列结论

第8题图

①a ＝2

3；②AC ＝AE ；③△ABD 是等腰直角三角形；④当x ＞1时，y 1＞y 2，其中正确

结论的个数是( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

9．二次函数y ＝x 2＋bx 的图象如图，对称轴为直线x ＝1，若关于x 的一元二次方程x 2

＋bx －t ＝0(t 为实数)在－1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是( )

A ．t ≥－1

B ．－1≤t ＜3

C ．－1≤t ＜8

D ．3＜t ＜8

第9题图 第10题图

10．如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ACB ＝90°，AB ＝AD ，AC ＝4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是( )

A ．y ＝

225x 2 B ．y ＝425

x 2 C ．y ＝25x 2 D ．y ＝4

5

x 2

二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)

11．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长量l/mm 与温度t/℃之间是二次函数关系：l ＝－t 2－2t ＋49.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃.

第11题图

12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0；②b ＜a ＋c ；③4a ＋2b ＋c ＞0；④2c ＜3b ，其中正确结论的序号有 .

第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD 的长为 .

14．如图，四边形ABCD 是矩形，A 、B 两点在x 轴的正半轴上，C 、D 两点在抛物线y ＝－x 2＋6x 上．设OA ＝m(0＜m ＜3)，矩形ABCD 的周长为l ，则l 与m 的函数解析式

为 .

15．如图，边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°，使点B 落在抛物线y ＝ax 2(a ＜0)的图象上，则该抛物线的解析式为 .

16．已知：抛物线y ＝a(x －2)2＋b(ab ＜0)的顶点为A ，与x 轴的交点为B 、C. (1)抛物线对称轴方程为 ；

(2)若D 点为抛物线对称轴上一点，若以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是正方形，则a ，b 满足的关系式是 .

三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)

17．已知抛物线y ＝x 2－2x ＋1. (1)求它的对称轴和顶点坐标；

(2)根据图象，确定当x ＞2时，y 的取值范围．

第18题图

18．如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y ＝ax 2＋bx(a ≠0)表示．已知抛物线上B ，C 两点到地面的距离均为3

4m ，

到墙边的距离分别为12m ，3

2

m .

(1)求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；

(2)若该墙的长度为10m ，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？