最新人教版高中数学必修三公式化知识整理

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高中数学必修1、3、4、5知识点归纳及公式大全

必修 1 数学知识点第一章、会合与函数观点§、会合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素构成的整体叫做会合。

会合三因素：确立性、互异性、无序性。

2、只需构成两个会合的元素是同样的，就称这两个会合相等。

3、常有会合：正整数会合：N *或 N ，整数会合： Z ，有理数会合：Q ，实数会合： R .4、会合的表示方法：列举法、描绘法.§、会合间的基本关系1、一般地，对于两个会合 A 、B ，假如会合 A 中随意一个元素都是会合 B 中的元素，则称会合A是会合 B的子集。

记作 A B .2、假如会合A B ，但存在元素x B ，且 x A ，则称会合A是会合B的真子集.记作：A B.3、把不含任何元素的会合叫做空集.记作：.并规定：空会合是任何会合的子集.4、假如会合 A 中含有 n 个元素，则会合 A有 2 n个子集.§、会合间的基本运算1、一般地，由所有属于会合 A 或会合 B 的元素构成的会合，称为会合 A 与 B 的并集 .记作：2、一般地，由属于会合 A 且属于会合 B 的所有元素构成的会合，称为 A 与 B 的交集 .记作：3、全集、补集C U A { x | x U , 且 x U }§、函数的观点A B .A B .1、设 A 、 B 是非空的数集，假如依据某种确立的对应关系 f ，使对于会合 A 中的随意一个数x ，在会合 B 中都有唯一确立的数 f x 和它对应，那么就称 f : A B 为会合A到会合 B 的一个函数，记作：y f x , x A .2 、一个函数的构成因素为：定义域、对应关系、值域.假如两个函数的定义域同样，并且对应关系完整一致，则称这两个函数相等.§、函数的表示法1、函数的三种表示方法：分析法、图象法、列表法.§、单一性与最大（小）值1、注意函数单一性证明的一般格式：解：设 x1 , x2a, b 且 x1x2，则： f x1 f x2=§、奇偶性1、一般地，假如对于函数f x的定义域内随意一个x ，都有f x f x，那么就称函数f x.为偶函数偶函数图象对于y 轴对称.2 、一般地，假如对于函数f x 的定义域内随意一个x ，都有 f x f x ，那么就称函数f x 为奇函数.奇函数图象对于原点对称.第二章、基本初等函数（Ⅰ）§、指数与指数幂的运算1、一般地，假如x n a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根。

高二数学必修三知识点公式

高二数学必修三知识点公式一、三角函数公式1. 正弦定理：在△ABC中，a、b、c分别表示△ABC的边长，A、B、C为对应的角度，则有：a/sinA = b/sinB = c/sinC2. 余弦定理：在△ABC中，a、b、c分别表示△ABC的边长，A、B、C为对应的角度，则有：c² = a² + b² - 2abcosC3. 正切函数的基本关系：tanθ = sinθ/cosθ二、平面几何公式1. 面积公式：1) △ABC的面积公式：S = 1/2 ×底边长度 ×高2) 平行四边形的面积公式：S = 底边长度 ×垂直高3) 梯形的面积公式：S = 1/2 × (上底 + 下底) ×高4) 圆的面积公式：S = πr²，其中r为圆的半径2. 距离公式：1) 两点之间的距离公式：AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]2) 点到直线的距离公式：点P(x₀, y₀)到直线Ax + By + C = 0的距离公式为：d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²)3) 点到平面的距离公式：点P(x₀, y₀, z₀)到平面Ax + By + Cz + D = 0的距离公式为：d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)三、数列公式1. 等差数列的通项公式：an = a₁ + (n - 1)d其中，an为第n个数，a₁为首项，d为公差2. 等差数列的求和公式：Sn = n/2 × (a₁ + an) = n/2 × [2a₁ + (n - 1)d]其中，Sn为前n项和3. 等比数列的通项公式：an = a₁ × r^(n - 1)其中，an为第n个数，a₁为首项，r为公比4. 等比数列的求和公式：Sn = a₁(1 - r^n) / (1 - r)其中，Sn为前n项和四、导数公式1. 基本导数公式：1) (x^n)' = nx^(n-1)，其中n为常数2) (e^x)' = e^x3) (sinx)' = cosx，(cosx)' = -sinx4) (tanx)' = sec²x，(cotx)' = -csc²x5) (lnx)' = 1/x2. 导数的加减法：1) (u±v)' = u' ± v'2) (cu)' = cu'，其中c为常数3) (uv)' = u'v + uv'4) (u/v)' = (u'v - uv') / v²，其中v ≠ 0以上为高二数学必修三的部分知识点公式，通过熟练掌握和应用这些公式，可以帮助学生更好地理解和解决数学问题。

高中数学必修三公式汇总

⾼中数学必修三公式汇总⽬前⾼三同学已经进⼊第⼀轮备考阶段，为了帮助学⽣们更好地复习⾼考数学。

下⾯就让店铺给⼤家分享⼀些⾼中数学必修三公式汇总吧，希望能对你有帮助! ⾼中数学必修三公式汇总篇⼀乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三⾓不等式|a+b||a|+|b||a-b||a|+|b||a|b=-bab |a-b||a|-|b|-|a|a|a| ⼀元⼆次⽅程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系x1+x2=-b/ax1*x2=c/a注：韦达定理判别式 b2-4ac=0注：⽅程有两个相等的实根 b2-4ac0注：⽅程有两个不等的实根 b2-4ac0注：⽅程没有实根，有共轭复数根三⾓函数公式两⾓和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga) 倍⾓公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半⾓公式 sin(a/2)=((1-cosa)/2)sin(a/2)=-((1-cosa)/2) cos(a/2)=((1+cosa)/2)cos(a/2)=-((1+cosa)/2) tan(a/2)=((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-((1+cosa)/((1-cosa)) 和差化积 2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r注：其中r表⽰三⾓形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosb注：⾓b是边a和边c的夹⾓圆的标准⽅程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a，b)是圆⼼坐标圆的⼀般⽅程x2+y2+dx+ey+f=0注：d2+e2-4f0 抛物线标准⽅程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py 直棱柱侧⾯积s=c*h斜棱柱侧⾯积s=c*h 正棱锥侧⾯积s=1/2c*h正棱台侧⾯积s=1/2(c+c)h 圆台侧⾯积s=1/2(c+c)l=pi(r+r)l球的表⾯积s=4pi*r2 圆柱侧⾯积s=c*h=2pi*h圆锥侧⾯积s=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式l=a*ra是圆⼼⾓的弧度数r0扇形⾯积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式v=1/3*s*h圆锥体体积公式v=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积v=sl注：其中，s是直截⾯⾯积，l是侧棱长柱体体积公式v=s*h圆柱体v=pi*r2h ⾼中数学必修三公式汇总篇⼆内容⼦交并补集，还有幂指对函数。

高中数学必修三公式总结

高中数学必修三公式总结在高中数学必修三中，有许多重要的数学公式需要我们掌握和熟练运用。

这些公式不仅是我们学习数学的基础，也是我们在解决实际问题时的利器。

下面就让我们来总结一下高中数学必修三中的一些重要公式吧。

一、函数。

1. 一次函数的解析式，y=kx+b。

其中，k为斜率，b为截距。

2. 二次函数的解析式，y=ax^2+bx+c。

其中，a不等于0，称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

3. 一次函数和二次函数的判别式，Δ=b^2-4ac。

当Δ>0时，方程有两个不相等的实根；当Δ=0时，方程有两个相等的实根；当Δ<0时，方程无实根。

二、数列。

1. 等差数列的通项公式，an=a1+(n-1)d。

其中，an为等差数列的第n项，a1为首项，d为公差。

2. 等比数列的通项公式，an=a1q^(n-1)。

其中，an为等比数列的第n项，a1为首项，q为公比。

三、概率。

1. 事件的概率，P(A)=n(A)/n(S)。

其中，P(A)为事件A发生的概率，n(A)为事件A的样本点数，n(S)为样本空间的样本点数。

2. 互斥事件的概率，P(A∪B)=P(A)+P(B)。

当事件A和事件B互斥时，它们的概率之和等于它们的并集的概率。

四、三角函数。

1. 正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。

其中，a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角，R为三角形的外接圆半径。

2. 余弦定理，a^2=b^2+c^2-2bccosA。

其中，a为三角形的边长，A为对应的角，b、c为另外两个边长。

以上就是高中数学必修三中的一些重要公式总结，希望同学们能够牢牢掌握这些公式，并在实际问题中灵活运用。

通过不断的练习和实践，相信大家一定能够在数学学习中取得更好的成绩。

高中人教版数学必修1,2,3,4,5的公式,结论

高中人教版数学必修1,2,3,4,5的公式,结论1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

新人教版高中数学必修三知识点总结(详细)

新人教版高中数学必修三知识点总结(详
细)
本文旨在总结新人教版高中数学必修三的主要知识点，帮助学生复和掌握这一课程内容。

一、函数基本性质
1. 定义：函数是一个有输入和输出的对应关系。

2. 定义域和值域：函数的定义域是所有可能的输入值集合，值域是所有可能的输出值集合。

3. 图像与映射：函数可以通过图像表示，其中横坐标表示输入值，纵坐标表示输出值。

4. 奇偶性：函数可以根据输入值和输出值的奇偶性进行分类。

二、三角函数
1. 正弦函数：表示角的正弦值与其对边与斜边的比值。

2. 余弦函数：表示角的余弦值与其邻边与斜边的比值。

3. 正切函数：表示角的正切值与其对边与邻边的比值。

4. 幅角和周期：三角函数的图像在一定区间内呈周期性重复。

5. 三角函数的性质：包括奇偶性、单调性、增减性等。

6. 三角函数的简化：通过三角恒等式将复杂的三角函数化简为简单形式。

三、三角恒等式
1. 倍角公式：表示角的两倍与原角之间的关系。

2. 和差公式：表示两个角的和与差与它们的三角函数值之间的关系。

3. 积化和差公式：表示两个角的积与和与差与它们的三角函数值之间的关系。

4. 和差化积公式：表示两个角的和与差与它们的三角函数值之间的关系。

以上是新人教版高中数学必修三的主要知识点总结，通过复习和掌握这些知识，学生将能够更好地理解和应用数学。

希望本文对大家有所帮助！。

(完整版)人教版高中数学必修3各章知识点总结,推荐文档

高中数学必修3知识点第一章算法初步i.i.i 算法的概念算法的特点：(i)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的^(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题^(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法^(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2 程序框图1、程序框图基本概念：(一)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

(二)构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下:1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

(三)、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若1个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。

高中数学必修、3、4、5知识点归纳及公式大全

必修1数学知识点第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。

记作B A ⊆.2、如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n2个子集.§1.1.3、集合间的基本运算1、一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A .2、一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A .3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈∉且 §1.2.1、函数的概念1、设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值1、注意函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=… §1.3.2、奇偶性1、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算1、一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根。

高中三年数学公式知识点归纳

高中三年数学公式知识点归纳在高中三年的数学学习中，数学公式是我们必不可少的工具。

它们帮助我们解决了许多复杂的数学问题，提供了便利的方式来计算和推导。

在这篇文章中，我将对高中数学中的一些重要公式进行归纳总结，希望能帮助大家更好地记忆和理解。

1. 代数表达式：- 二次求根公式：对于一元二次方程 ax² + bx + c = 0，根的公式为x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)。

- 因式分解公式：a² - b² = (a + b)(a - b)、a³ ± b³ = (a ± b)(a²∓ ab +b²)等。

2. 平面几何公式：- 三角形面积公式：S = 1/2 * 底边长度 * 高。

- 直角三角形勾股定理：c² = a² + b²，其中 c 为斜边长，a 和 b 为直角边长。

- 角平分线定理：在一个三角形中，角平分线把对边和相邻两边分成的线段长度之比相等。

3. 空间几何公式：- 立方体体积公式：体积 V = 边长³。

- 柱体体积公式：体积 V = 底面积 * 高。

- 球体体积公式：体积V = 4/3 * π * 半径³。

4. 函数与导数公式：- 一次函数表达式：y = kx + b，其中 k 表示斜率，b 表示截距。

- 二次函数顶点坐标公式：对于一元二次函数 y = ax² + bx + c，顶点的横坐标为 -b / (2a)，纵坐标为 f(-b / (2a))。

- 导数定义：f'(x) = lim(h→0) [f(x + h) - f(x)] / h，表示函数 f(x) 在点 x 处的变化率或斜率。

5. 概率统计公式：- 排列公式：从 n 个不同元素中取出 m 个元素，有序排列的方法数为 A(n, m) = n! / (n - m)!。

新人教版高中数学选择性必修第三册7.1 条件概率与全概率公式

.
解析 (1)从这批产品中随便地取一件,则这件产品恰好是次品的概率是 81 = 27 .
1 200 400
(2)设A:取出的产品是甲厂生产的,B:取出的产品为次品,
则由已知可得P(A)= 500 ,P(AB)= 25 ,所以这件产品恰好是甲厂生产的次品的概
1 200
1 200
率是P(B|A)= P(AB) = 1 .
第七章随机变量及其散布
1 |利用定义求条件概率农历五月初五是我国的传统节日——端午节,这一天,馨馨的妈妈煮了9个粽子,其中4个大枣馅、3个腊肉馅、2个豆沙馅,馨馨随机选取两个粽子.
第七章随机变量及其散布
1.若已知馨馨取到的两个粽子的馅不同,则取到的两个粽子分别是大枣馅和豆沙馅
的概率是多少?
P(A) P(D)
+
P(B) P(D)
=
C620 12 180
+
C620 12 180
=
13 58
.
C620
C620
所以他获得优秀的概率是 13 .
58
第七章随机变量及其散布
4 |乘法公式及其应用乘法公式的特点及注意事项 1.知二求一:若P(A)>0,则已知P(A),P(B|A),P(AB)中的两个值就可以求得第三个值; 若P(B)>0,则已知P(B),P(A|B),P(AB)中的两个值就可以求得第三个值. 2.P(B)与P(B|A)的区分在于两者产生的条件不同,它们是两个不同的概念,在数值上一般也不同.
多少?
提示:用C表示事件“取到的两个粽子为同一种馅”,D表示事件“取到的两个粽子
都为腊肉馅”,
则P(C)=
C24
C32 C92

人教版高中数学选择性必修第三册7-1-2全概率公式

课前篇·自主预习检测篇·达标小练
课堂篇·互动学习课时作业
课前篇·自主预习
知识点全概率公式
1．一般地，设 A1，A2，…，An 是一组两两互斥的事件， A1∪A2∪…
∪An＝Ω
，且 P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件 B⊆Ω，有
n
PB＝ PAiPB|Ai
i＝1
.称该公式为全概率公式．
2．利用全概率公式计算概率的难点是什么？
提示：全概率公式中“全”就是总和的含义：每一原因都可能导致 B 发生，故 B 发生的概率是各原因引起 B 发生概率的总和，即事件 B 发生的可能性，就是其原因 Ai 发生的可能性与在 Ai 发生的条件下 B 发生的可能性的乘积之和．具体运用公式时，难点在于如何选择事件 A1，A2，…，An，一定要把产生结果的原因全找出来，不能遗漏，并且保证 A1，A2，…，An 为两两互斥事件，选择恰当将会使计算大为简化，若选择不当，将会影响计算，甚至导致错误．
i＝1
类型二贝叶斯公式的应用
[例 2] 临床诊断记录表明，利用某种试验检查癌症具有如下效果：对癌症患者进行试验结果呈阳性反应者占 95%，对非癌症患者进行试验结果呈阴性反应者占 96%，现在用这种试验对某市居民进行癌症普查，如果该市癌症患者数约占居民总数的 0.4%，求：
(1)试验结果呈阳性反应的被检查者确实患有癌症的概率； (2)试验结果呈阴性反应的被检查者确实未患癌症的概率． [思路分析] 根据条件概率和贝叶斯公式即可求出结果．
[变式训练2] 若某种病菌在人口中的带病概率为0.83.当检查时，带菌者未必检出阳性反应，而不带菌者也可能呈阳性反应，假设P(阳性|带菌)＝0.99，P(阴性| 带菌)＝0.01，P(阳性|不带菌)＝0.05，P(阴性|不带菌)＝0.95，设某人检出阳性，问：他“带菌”的概率是多少？

高中数学必修三公式总结

高中数学必修三公式总结高中数学必修三公式总结数学是重要的基础科学，是通向科学大门的金钥匙。

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对数的性质及推导用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数*表示乘号，/表示除号定义式：若a^n=b(a>0且a≠1)则n=log(a)(b)基本性质：1.a^(log(a)(b))=b2.log(a)(MN)=log(a)(M) log(a)(N);3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)推导1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)2.MN=M*N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)]由指数的性质a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] [log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(MN) = log(a)(M) log(a)(N)3.与2类似处理MN=M/N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)]由指数的.性质a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N)4.与2类似处理M^n=M^n由基本性质1(换掉M)a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n由指数的性质a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M^n)=nlog(a)(M)其他性质：性质一：换底公式log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)推导如下N = a^[log(a)(N)]a = b^[log(b)(a)]综合两式可得N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 又因为N=b^[log(b)(N)]所以b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}所以log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的}所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)性质二：log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]推导如下由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]log(a^n)(b^m)=ln(a^n) / ln(b^n)由基本性质4可得log(a^n)(b^m) = [n*ln(a)] / [m*ln(b)] = (m/n)*{[ln(a)] / [ln(b)]} 再由换底公式log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]公式三:log(a)(b)=1/log(b)(a)证明如下:由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数,log(b)(b)=1=1/log(b)(a)还可变形得:log(a)(b)*log(b)(a)=1三角函数的和差化积公式sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·cos（α－β）/2sinα－sinβ＝2cos（α＋β）/2·sin（α－β）/2cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·cos（α－β）/2cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·sin（α－β）/2三角函数的积化和差公式sinα ·cosβ＝1/2 [sin（α＋β）＋sin（α－β）]cosα ·sinβ＝1/2 [sin（α＋β）－sin（α－β）]cosα ·cosβ＝1/2 [cos（α＋β）＋cos（α－β）] sinα ·sinβ＝-1/2 [cos（α＋β）－cos（α－β）]。

高中数学必修三(人教版)7.2.4.1诱导公式

(3)原式＝cos8π＋π3－tan147π＝cosπ3－tan4π＋π4 ＝12－tanπ4＝12－1＝－12. (4) 原式＝ cos 2π－π4 sin 2π＋π4 ＋ sin －2π＋π6 ·cos 2π＋π6 ＝ cos－π4sinπ4＋sinπ6cosπ6＝cosπ4·sinπ4＋sinπ6cosπ6
θ－cos θ－cos
θ| θ
＝1－，12，kπ2＋kππ4－＜34πθ＜＜2θk＜π＋2k54ππ＋，4πk，∈k∈Z，Z.
题型三利用诱导公式证明恒等式
状元随笔利用诱导公式证明恒等式问题，关键在于公式的
灵活应用，其证明的常用方法有：(1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简；(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子；(3)凑合法：即针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除其差异，简言之，即化异为同．
解析：cos(－147π)－sin(－147π)＝cos147π＋sin147π＝cos4π＋π4＋ sin4π＋π4＝cosπ4＋sinπ4＝ 22＋ 22＝ 2.
答案： 2
题型一利用诱导公式求值例 1 计算： (1) 3sin(－367π)tan163π－cos73π·tan(－441π)； (2)sin(－163π)＋cos152π·tan 4π； (3)cos235π＋tan(－147π)； (4)cos74πsin94π＋sin(－161π)cos(－163π)．
第1课时诱导公式(一)、(二)
最新课程标准：(1)掌握诱导公式一、二，并会用公式求任意角的三角函数值．(重点)
(2)会用诱导公式一、二进行简单的三角求值、化简与恒等式的证明．(重点、难点)
知识点一诱导公式一

2023年高考数学必修三知识点总结人教版高考数学必修三考点汇总

高考数学必修三知识点总结人教版高考数学必修三考点篇一自变量某和因变量y有如下关系:y=k某+b则此时称y是某的一次函数。

特别地，当b=0时，y是某的正比例函数。

即:y=k某(k为常数，k≠0)二、一次函数的性质:1.y的变化值与对应的某的变化值成正比例，比值为k即:y=k某+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当某=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质:1.作法与图形:通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像，一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与某轴和y轴的交点)2.性质:(1)在一次函数上的任意一点p(某，y)，都满足等式:y=k某+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与某轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限:当k>0时，直线必通过一、三象限，y随某的增大而增大;当k当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=o时，直线通过原点o(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式:已知点a(某1，y1);b(某2，y2)，请确定过点a、b的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=k某+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点p(某，y)，都满足等式y=k某+b。

所以可以列出2个方程:y1=k某1+b……①和y2=k某2+b……②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

高中数学必修3知识点总结篇二高中数学(文)包含5本必修、2本选修，(理)包含5本必修、3本选修，每学期学某某两本书。

必修一:1、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)必修二:1、立体几何(1)、证明:垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解:主要是夹角问题，包括线面角和面面角这部分知识是高一学生的难点，比如:一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。

人教版高中数学必修三复习提纲

人教版高中数学必修三复习提纲第一章三角函数基础知识1.1 角度制与弧度制1.1.1 角度制概念与转换1.1.2 弧度制概念与转换1.2 三角函数的概念和定义1.2.1 任意角和三角函数的定义1.2.2 常用三角函数的性质1.3 三角函数的基本关系式1.3.1 正弦定理1.3.2 余弦定理1.3.3 正切定理第二章三角函数的图像与性质2.1 直角坐标系与单位圆2.2 正弦函数与余弦函数的图像与性质2.3 正切函数的图像与性质2.4 三角函数的诱导公式第三章三角函数的应用3.1 三角函数解直角三角形3.2 三角函数的图像与解析式3.3 三角函数的单调性和奇偶性3.4 三角函数在解决几何问题中的应用第四章二次函数基础知识4.1 二次函数的概念和定义4.2 二次函数的图像与性质4.3 二次函数的解析式与一般式4.4 二次函数的极值与单调性第五章二次函数的应用5.1 二次函数的解析式的应用5.2 二次函数代数基本定理和因式定理5.3 二次函数在几何问题中的应用5.4 二次函数在经济学中的应用第六章三角函数与二次函数的应用6.1 三角函数和二次函数的复合函数6.2 三角函数和二次函数的应用6.3 三角函数和二次函数的联立解法第七章圆与圆锥曲线7.1 圆的基本性质7.2 圆的方程7.3 圆与直线的位置关系7.4 圆锥曲线的基本概念7.5 椭圆的基本性质7.6 双曲线的基本性质7.7 抛物线的基本性质第八章统计和概率8.1 统计的基本概念8.2 统计图8.3 中心极限定理8.4 概率的基本概念8.5 条件概率8.6 贝叶斯公式8.7 随机事件的概率8.8 期望值和方差。

高中数学必修三(人教版)7.2.4.2诱导公式

知识点四诱导公式六
α 与 α＋π2的三角函数间的关系： cosα＋π2＝__－__si_n_α__， sinα＋π2＝__c_o_s_α___.
知识点五诱导公式七
α 与 α＋32π的三角函数间的关系： sinα＋32π＝_－__c_o_s_α__，cosα＋32π＝__s_in__α___. 知识点六诱导公式八
方法归纳
本题主要考查分类讨论的思想以及诱导公式．常用的解决方法有两种：①为了便于运用诱导公式，必须把 k 分成偶数和奇数两种情况讨论；②观察式子结构，kπ－α＋kπ＋α＝2kπ，(k＋1)π＋α＋(k －1)π－α＝2kπ，可使用配角法．
跟踪训练 3 ________．
化
简
sinnπ＋αcosnπ－α cos[n＋1π－α]
解析：由于 cosπ2＋θ＝－sin θ>0，所以 sin θ<0，又因为 sinπ2－θ＝cos θ<0，所以角 θ 的终边落在第三象限，故选 C. 答案：C
4．下列各式不正确的是( ) A．sin(α＋180°)＝－sin α B．cos(－α＋β)＝－cos(α－β) C．sin(－α－360°)＝－sin α D．cos(－α－β)＝cos(α＋β)
sin2n＋1π－4π＋α＋cos2n＋1π＋π4－α ＝sinπ－4π＋α＋cosπ＋4π－α ＝sinπ4＋α＋－cosπ4－α ＝sinπ4＋α－cosπ2－4π＋α ＝sinπ4＋α－sinπ4＋α＝0；
当 k 为偶数时，设 k＝2n(n∈Z)，则
原式＝sin2nπ－π4＋α＋cos2nπ＋π4－α ＝－sinπ4＋α＋cosπ4－α ＝－sinπ4＋α＋cosπ2－4π＋α ＝－sinπ4＋α＋sinπ4＋α＝0. 综上所述，原式＝0.

高中数学人教版必修3知识点总结

高中数学人教版必修3知识点总结高中数学人教版必修3知识点总结高一数学必修3公式总结以及线性方程1算法初步秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式正利的值，对于一个n次多项式，只要作n次乘法和n次加法即可。

表达式如下：anxan1xnn1...a1anxan1xan2x...xa2xa16题54：3秦23x4x5x6x7x8x1,当x0.4时,需要有做几次加法和乘法运算?答案：6，6即:3x4x5x6x7x8x1理解算法的含义：一般而言，对于一类结构性问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的含义，如：广播操向应图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调本中是算法空调使用的算法…(algorithm)1.描述数学公式有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码）.2.算法的特征：①有限性：算法执行的步骤也许有限执行的，不能无休止的进行往前②确定性：算法的每一步操作和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是一个或多个。

没有输出的没法算法是无意义的。

③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度3.算法含有两大要素：①操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等②控制结构:顺序结构，选择结构，循环结构流程图：（flowchart）:是用一些有关规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及注意：1.画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯2.拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时，往往临界的范围或者不行特定条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑如果取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。

3.在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到，一起终结到结束框。

算法结构：顺序结构，选择结构，循环结构AAAYpNNppYBABYN程序结构的一种点阵程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。

高中数学必修3公式全部

高中数学必修3公式全部1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 错角相等，两直线平行11 同旁角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，错角相等14 两直线平行，同旁角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形角和定理三角形三个角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离一样的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角〕31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等〔等角对等边〕35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形角和定理n边形的角的和等于〔n-2〕×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=〔a×b〕÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=〔a+b〕÷2 S=L×h83 (1)比例的根本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边〔或两边的延长线〕，所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边〔或两边的延长线〕所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边〔或两边的延长线〕相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似〔ASA〕92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似〔SAS〕94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似〔SSS〕95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

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最新人教版数学精品教学资料
必修3公式化知识整理
1、程序框、流程线的名称与功能
3、（1）顺序结构：如图1 （2）条件结构：如图2
满足条件？
步骤A
步骤B
是否
满足条件？
步骤A
是
否
（3）循环结构（必含有条件结构）：如图3
4、输入语句：INPUT “提示内容”；变量１，变量２（输入的不能是函数和表达式）
输出语句：PRINT “提示内容”；变量１，变量２（可以输出变量，表达式，不能起赋值作用）
A
B
C
图1
图2 图3
满足条件？是否循环体
满足条件？是
否循环体
直到型
当型
赋值语句：变量=表达式，如“x=y ”表ｙ值赋值给x 。

左边只能为变量，右边可以是数值，变量，表达式，但不可以给多个变量赋值。

5、条件语句的两种形式
6、循环语句的两种形式：
直到型（UNTIL ）语句 DO 循环体
LOOP UNTIL 条件
（1）直到型（UNTIL ）语句，这种语句是先执行循环体然后进行条件的判定，如果条件为假继续执行循环体。

直到条件为真时直接跳到UNTIL 语句后。

（2）当型（WHILE ）语句，是在执行循环体之前先进行条件判断，如果条件为真，继续执行循环体。

否则直接跳到WEND 语句后。

7、辗转相除法：用辗转相除法求28与12的最大公约数。

()28122+412=4 3 2812=4=⨯⨯∴ 解：，
8、更相减损术法：用更相减损术求98与63的最大公约数。

()98-63=3563-35=28 35-28=7 28-7=14 14-7=7 9863=7
∴ 解：，
9、秦九韶算法：
()1110n n n n a x a x a x a --=++++把一个n 次多项式f x 改写成如下形式：
()()()()
()()()
1110121102
31210
1
210
n n n n n n n n n n n
n n
n n a x a x a x a a x a x a x a a x
a x a x a x a a x a
x a x a x a ----------=++++=++++=+++++==
+++
+f x
求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即
0n v a = ，1v =
01n v x a -+ ，2v =12n v x a -+，3v =23
n v x a -+,n v =10n v x a -+。

IF 条件 THEN 语句体 END IF IF 条件 THEN 语句1 ELSE 语句2 END IF 当型（WHILE ）语句 WHILE 条件循环体 WEND
要用到的乘法和加法的次数分别为,n n 。

10、进制转化：
（1）把k 进制化成十进制数的运算规则是
()101210110n n n n n n k a a a a a a k a k a k a k ---=++
+
例：把()31101化成十进制数的结果是: ()320311011313031337=⨯+⨯+⨯+⨯= （2）十进制转化为k 进制
例：把12化成二进制数的结果是 1100（2）。

注：十进制转化为k 进制就用该数除以k ，一直除到商为0，再把余数从下往上读，再在所得的数的下标下
写好（k ）既可。

（3）1k ≠212进制转化为k 进制（k ,k 10）时，先把1k 进制转化为
十进制，再把该十进制转化为2k 进制。

11、当总体中元素较少时，常采用简单随机抽样；当总体中元素个数较多时，常采用系统抽样。

当总体由差异明显的几部分或不同层次的几部分组成时，选用分层抽样的方法抽样较为适宜。

分层抽样是按样本容量
总体容量
的比例来抽取各个
部分的数目。

12、在频率分布直方图中，纵轴表示
频率
组距
，数据落在各个小组内的频率用各小长方形的面积来表示，各个小长方形的面积的和是1。

所有频数之和为本容量，所有频率之和为1，频率=
每组的频数样本容量，=-=极差
极差最大值最小值，组数组距。

13、设样本是12,,n x x x ，样本的平均数()
2n x x x n
++
1x=
，样本的方差为
()()()
222
122n x x x x x x s n
⎡⎤
-+-+
-⎣
⎦=，样本的标准差为所S.
14、众数在频率分布直方图中对应的是最高矩形下端中点的横坐标，中位数左边和右边的直方图的面积相等。

平均数是频率分布直方图的“重心”，它等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。

0 2 1 2 3 12 2 6
2
15、在讨论两个变量x y 和之间的关系时，常把它们写成点的形式(),x y ，此时容量为n 的样本的观察数据x y 和总是成对出现的，可以用用点的形式表示为
()11,,x y ()()22,,,n n x y x y ，称这样的一些点为样本点，那么样本点的中心为
1212,
n n x x x y y y n n
+++++
⎛⎫
⎪⎝
⎭
16、回归直线方程的求法.回归直线的方程是y bx a ∧
=+，其中
b =
12
2
1
n
i i
i n
i
i x y nxy
x
nx
==--∑∑,a =y bx -.其中()
,x y 为样本点的中心.回归直线方程必经过
(),x y 。

17、概率的几个基本性质：
（1）概率P (A )的取值范围：<1>()P A ∈[0,1]；<2>必然事件的概率是1. <3>不可能事件的概率是0；<4>若A ⊆ B, 则 P(A)≤P(B).
（2）概率的加法公式：如果事件A 与事件B 互斥，则P (A ⋃ B ）= ()()P A P B +. （3）对立事件的概率公式：若事件A ，B 为对立事件,则P (B ）=1()P A -. 18、古典概型实验有两个共同的特征：
（1）有限性。

在一次实验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不
同的基本事件。

（2）等可能性。

每个基本事件发生的可能性是均等的。

19、几何概型的两个特征：一是无限性，即在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的；二是等可能性，即每一个基本事件发生的可能性是均等的.
20A 包含的基本事件的个数
、古典概型概率公式：P(A)=。

基本事件的总数
A 构成事件的区域长度（面积或体积或时间等）
几何概性的概率公式：P(A)=
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积或时间等）。